Формула e q: Электростатика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Электростатика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

• Основные теоретические сведения
  • Электрический заряд и его свойства
  • Закон Кулона
  • Электрическое поле и его напряженность
  • Принцип суперпозиции
  • Потенциальная энергия взаимодействия зарядов
  • Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение
  • Электрическая емкость. Плоский конденсатор
  • Соединения конденсаторов
  • Проводящая сфера
  • Свойства проводника в электрическом поле
  • Замечания к решению сложных задач

 

Электрический заряд и его свойства

К оглавлению…

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая способность частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах (Кл). Свободный заряд в 1 Кл – это гигантская величина заряда, практически не встречающаяся в природе. Как правило, Вам придется иметь дело с микрокулонами (1 мкКл = 10^–6 Кл), нанокулонами (1 нКл = 10^–9 Кл) и пикокулонами (1 пКл = 10^–12 Кл). Электрический заряд обладает следующими свойствами:

1. Электрический заряд является видом материи.

2. Электрический заряд не зависит от движения частицы и от ее скорости.

3. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

4. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

5. Все заряды взаимодействуют друг с другом. При этом одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Силы взаимодействия зарядов являются центральными, то есть лежат на прямой, соединяющей центры зарядов.

6. Существует минимально возможный (по модулю) электрический заряд, называемый элементарным зарядом. Его значение:

e = 1,602177·10^–19 Кл ≈ 1,6·10^–19 Кл.

Электрический заряд любого тела всегда кратен элементарному заряду:

где: N – целое число. Обратите внимание, невозможно существование заряда, равного 0,5е; 1,7е; 22,7е и так далее. Физические величины, которые могут принимать только дискретный (не непрерывный) ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда.

7. Закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.  Из закона сохранения заряда так же следует, если два тела одного размера и формы, обладающие зарядами q₁ и q₂ (совершенно не важно какого знака заряды), привести в соприкосновение, а затем обратно развести, то заряд каждого из тел станет равным:

С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному (то есть минимально возможному) заряду e.

В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов, или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион. Обратите внимание, что положительные протоны входят в состав ядра атома, поэтому их число может изменяться только при ядерных реакциях. Очевидно, что при электризации тел ядерных реакций не происходит. Поэтому в любых электрических явлениях число протонов не меняется, изменяется только число электронов. Так, сообщение телу отрицательного заряда означает передачу ему лишних электронов. А сообщение положительного заряда, вопреки частой ошибке, означает не добавление протонов, а отнимание электронов. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число электронов.

Иногда в задачах электрический заряд распределен по некоторому телу. Для описания этого распределения вводятся следующие величины:

1. Линейная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по нити:

где: L – длина нити. Измеряется в Кл/м.

2. Поверхностная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по поверхности тела:

где: S – площадь поверхности тела. Измеряется в Кл/м².

3. Объемная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по объему тела:

где: V – объем тела. Измеряется в Кл/м³.

Обратите внимание на то, что масса электрона равна:

m_e = 9,11∙10^–31 кг.

 

Закон Кулона

К оглавлению…

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где: ε – диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз сила электростатического взаимодействия в данной среде будет меньше, чем в вакууме (то есть во сколько раз среда ослабляет взаимодействие).  Здесь k – коэффициент в законе Кулона, величина, определяющая численное значение силы взаимодействия зарядов. В системе СИ его значение принимается равным:

k = 9∙10⁹ м/Ф.

Силы взаимодействия точечных неподвижных зарядов подчиняются третьему закону Ньютона, и являются силами отталкивания друг от друга при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения друг к другу при разных знаках. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел, равномерно заряженных сфер и шаров. В этом случае за расстояния r берут расстояние между центрами сфер или шаров. На практике закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними. Коэффициент k в системе СИ иногда записывают в виде:

где: ε₀ = 8,85∙10^–12 Ф/м – электрическая постоянная.

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции: если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Запомните также два важных определения:

Проводники – вещества, содержащие свободные носители электрического заряда. Внутри проводника возможно свободное движение электронов – носителей заряда (по проводникам может протекать электрический ток). К проводникам относятся металлы, растворы и расплавы электролитов, ионизированные газы, плазма.

Диэлектрики (изоляторы) – вещества, в которых нет свободных носителей заряда. Свободное движение электронов внутри диэлектриков невозможно (по ним не может протекать электрический ток). Именно диэлектрики обладают некоторой не равной единице диэлектрической проницаемостью ε.

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее (о том, что такое электрическое поле чуть ниже):

 

Электрическое поле и его напряженность

К оглавлению…

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика — напряженность электрического поля E.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.

Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора напряженности в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. Силовые линии обладают следующими свойствами.

• Силовые линии электростатического поля никогда не пересекаются.
• Силовые линии электростатического поля всегда направлены от положительных зарядов к отрицательным.
• При изображении электрического поля с помощью силовых линий их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
• Силовые линии начинаются на положительном заряде или бесконечности, а заканчиваются на отрицательном или бесконечности. Густота линий тем больше, чем больше напряжённость.
• В данной точке пространства может проходить только одна силовая линия, т.к. напряжённость электрического поля в данной точке пространства задаётся однозначно.

Электрическое поле называют однородным, если вектор напряжённости одинаков во всех точках поля. Например, однородное поле создаёт плоский конденсатор – две пластины, заряженные равным по величине и противоположным по знаку зарядом, разделённые слоем диэлектрика, причём расстояние между пластинами много меньше размеров пластин.

Во всех точках однородного поля на заряд q, внесённый в однородное поле с напряжённостью E, действует одинаковая по величине и направлению сила, равная F = Eq. Причём, если заряд q положительный, то направление силы совпадает с направлением вектора напряжённости, а если заряд отрицательный, то вектора силы и напряжённости противоположно направлены.

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке:

 

Принцип суперпозиции

К оглавлению…

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции. В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом

Q на расстоянии r от него, равна по модулю:

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:

Итак, если в задаче требуется определить напряженность поля системы зарядов, то надо действовать по следующему алгоритму:

1. Нарисовать рисунок.
2. Изобразить напряженность поля каждого заряда по отдельности в нужной точке. Помните, что напряженность направлена к отрицательному заряду и от положительного заряда.
3. Вычислить каждую из напряжённостей по соответствующей формуле.
4. Сложить вектора напряжённостей геометрически (т.е. векторно).

 

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов

К оглавлению…

Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с электрическим полем. Любое взаимодействие описывается потенциальной энергией. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных электрических зарядов рассчитывается по формуле:

Обратите внимание на отсутствие модулей у зарядов. Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Такая же формула справедлива и для энергии взаимодействия равномерно заряженных сфер и шаров. Как обычно, в этом случае расстояние r измеряется между центрами шаров или сфер. Если же зарядов не два, а больше, то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии для всех пар.

Задачи по данной теме решаются, как и задачи на закон сохранения механической энергии: сначала находится начальная энергия взаимодействия, потом конечная. Если в задаче просят найти работу по перемещению зарядов, то она будет равна разнице между начальной и конечной суммарной энергией взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействия так же может переходить в кинетическую энергию или в другие виды энергии. Если тела находятся на очень большом расстоянии, то энергия их взаимодействия полагается равной 0.

Обратите внимание: если в задаче требуется найти минимальное или максимальное расстояние между телами (частицами) при движении, то это условие выполнится в тот момент времени, когда частицы движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Поэтому решение надо начинать с записи закона сохранения импульса, из которого и находится эта одинаковая скорость. А далее следует писать закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии частиц во втором случае.

 

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение

К оглавлению…

Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Свойство потенциальности (независимости работы от формы траектории) электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. А физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют

потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала (а значит и разности потенциалов, т.е. напряжения) является вольт [В]. Потенциал — скалярная величина.

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку, где значения потенциальной энергии и потенциала обращаются в ноль, удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом: потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Вспомнив формулу для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов и разделив ее на величину одного из зарядов в соответствии с определением потенциала получим, что

потенциал φ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Потенциал рассчитанный по этой формуле может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака заряда создавшего его. Эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R (снаружи от шара или сферы), где R – радиус шара, а расстояние r отсчитывается от центра шара.

Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

В этих формулах:

• φ
  – потенциал электрического поля.
• ∆φ – разность потенциалов.
• W – потенциальная энергия заряда во внешнем электрическом поле.
• A – работа электрического поля по перемещению заряда (зарядов).
• q – заряд, который перемещают во внешнем электрическом поле.
• U – напряжение.
• E – напряженность электрического поля.
• d или ∆l – расстояние на которое перемещают заряд вдоль силовых линий.

Во всех предыдущих формулах речь шла именно о работе электростатического поля, но если в задаче говорится, что «работу надо совершить», или идет речь о «работе внешних сил», то эту работу следует считать так же, как и работу поля, но с противоположным знаком.

Принцип суперпозиции потенциала

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов (при этом знак потенциала поля зависит от знака заряда, создавшего поле):

Обратите внимание, насколько легче применять принцип суперпозиции потенциала, чем напряженности. Потенциал – скалярная величина, не имеющая направления. Складывать потенциалы – это просто суммировать численные значения.

 

Электрическая емкость. Плоский конденсатор

К оглавлению…

При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для характеристики способности тела накапливать электрический заряд вводят понятие электрической емкости. Емкостью уединенного проводника называют отношение его заряда к потенциалу:

В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф]. 1 Фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения, емкость всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела. Аналогично, плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела, его размеров и свойств окружающей его среды.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

Величина электроемкости проводников зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением уже приводившимся выше. Тогда модуль напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:

За пределами конденсатора, электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0.  Электроёмкость плоского конденсатора может быть рассчитана по формуле:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Обратите внимание, что S в этой формуле есть площадь только одной обкладки конденсатора. Когда в задаче говорят о «площади обкладок», то имеют в виду именно эту величину. На 2 умножать или делить её не надо никогда.

Еще раз приведем формулу для заряда конденсатора. Под зарядом конденсатора понимают только заряд его положительной обкладки:

Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действующая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой (сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:

Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электрического поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Существует три эквивалентные формы записи формулы для энергии конденсатора (они следуют одна из другой если воспользоваться соотношением q = CU):

Особое внимание обращайте на фразу: «Конденсатор подключён к источнику». Это означает, что напряжение на конденсаторе не изменяется. А фраза «Конденсатор зарядили и отключили от источника» означает, что заряд конденсатора не изменится.

Энергия электрического поля

Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля. Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объёмную плотность энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора, можно получить такую формулу для объёмной плотности энергии (или энергии единицы объёма электрического поля):

 

Соединения конденсаторов

К оглавлению…

Параллельное соединение конденсаторов – для увеличения ёмкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, как бы увеличивая площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, и общая ёмкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов соединенных параллельно. Выпишем формулы для параллельного соединения конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем ёмкость наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения пробоя конденсаторов. Выпишем формулы для последовательного соединения конденсаторов. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения:

Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:

Напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.

Для двух последовательно соединённых конденсаторов формула выше даст нам следующее выражение для общей емкости:

Для N одинаковых последовательно соединённых конденсаторов:

 

Проводящая сфера

К оглавлению…

Напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю. В противном случае на свободные заряды внутри проводника действовала бы электрическая сила, которая вынуждала бы эти заряды двигаться внутри проводника. Это движение, в свою очередь, приводило бы к разогреванию заряженного проводника, чего на самом деле не происходит.

Факт того, что внутри проводника нет электрического поля можно понять и по-другому: если бы оно было то заряженные частицы опять таки двигались бы, причем они бы двигались именно так, чтобы свести это поле к нолю своим собственным полем, т.к. вообще-то двигаться им не хотелось бы, ведь всякая система стремится к равновесию. Рано или поздно все двигавшиеся заряды остановились бы именно в том месте, чтобы поле внутри проводника стало равно нолю.

На поверхности проводника напряжённость электрического поля максимальна. Величина напряжённости электрического поля заряженного шара за его пределами убывает по мере удаления от проводника и рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для напряженности поля точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.

Так как напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю, то потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков (только в этом случае разность потенциалов, а значит и напряжённость равна нулю). Потенциал внутри заряженного шара равен потенциалу на поверхности. Потенциал за пределами шара вычисляется по формуле, аналогичной формулам для потенциала точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.

Электрическая емкость шара радиуса R:

Если шар окружен диэлектриком, то:

 

Свойства проводника в электрическом поле

К оглавлению…

1. Внутри проводника напряженность поля всегда равна нулю.
2. Потенциал внутри проводника во всех точках одинаков и равен потенциалу поверхности проводника. Когда в задаче говорят, что «проводник заряжен до потенциала … В», то имеют в виду именно потенциал поверхности.
3. Снаружи от проводника вблизи от его поверхности напряженность поля всегда перпендикулярна поверхности.
4. Если проводнику сообщить заряд, то он весь распределится по очень тонкому слою вблизи поверхности проводника (обычно говорят, что весь заряд проводника распределяется на его поверхности). Это легко объясняется: дело в том, что сообщая заряд телу, мы передаем ему носители заряда одного знака, т.е. одноименные заряды, которые отталкиваются. А значит они будут стремиться разбежаться друг от друга на максимальное расстояние из всех возможных, т.е. скопятся у самых краев проводника. Как следствие, если из проводника удалить сердцевину, то его электростатические свойства никак не изменятся.
5. Снаружи проводника напряженность поля тем больше, чем кривее поверхность проводника. Максимальное значение напряженности достигается вблизи остриев и резких изломов поверхности проводника.

 

Замечания к решению сложных задач

К оглавлению…

1. Заземление чего-либо означает соединение проводником данного объекта с Землей. При этом потенциалы Земли и имеющегося объекта выравниваются, а необходимые для этого заряды перебегают по проводнику с Земли на объект либо наоборот. При этом нужно учитывать несколько факторов, которые следуют из того, что Земля несоизмеримо больше любого объекта находящегося не ней:

• Общий заряд Земли условно равен нолю, поэтому ее потенциал также равен нолю, и он останется равным нолю после соединения объекта с Землей. Одним словом, заземлить – означает обнулить потенциал объекта.
• Для обнуления потенциала (а значит и собственного заряда объекта, который мог быть до этого как положительным так и отрицательным), объекту придется либо принять либо отдать Земле некоторый (возможно даже очень большой) заряд, и Земля всегда сможет обеспечить такую возможность.

2. Еще раз повторимся: расстояние между отталкивающимися телами минимально в тот момент, когда их скорости становятся равны по величине и направлены в одну сторону (относительная скорость зарядов равна нулю). В этот момент потенциальная энергия взаимодействия зарядов максимальна. Расстояние между притягивающимися телами максимально, также в момент равенства скоростей, направленных в одну сторону.

3. Если в задаче имеется система, состоящая из большого количества зарядов, то необходимо рассматривать и расписывать силы, действующие на заряд, который не находится в центре симметрии.

Редактор формул

Excel 2016 Word 2016 Outlook 2016 PowerPoint 2016 Excel 2013 Word 2013 Outlook 2013 PowerPoint 2013 Excel 2010 Word 2010 Outlook 2010 PowerPoint 2010 Excel 2007 Word 2007 Outlook 2007 PowerPoint 2007 Еще…Меньше

Редактор уравнений (Microsoft Equation 3,0) был добавлен в более ранние версии Word, но был удален из всех версий, указанных в общедоступном обновлении для 2018 января (ОБЩЕДОСТУПНОЕ обновление за), и заменен новым редактором уравнений.

Содержимое здесь описывает эту функцию для пользователей, которые установили это обновление.

Важно: Редактор уравнений 3,0 она была удалена из-за проблем с безопасностью в ее реализации. Пользователи, которые пытаются изменить формулу, созданную в редакторе уравнений 3,0, получат сообщение об ошибке «Microsoft Equation недоступен». Если вы установили шрифт «MT Extra» (если у вас нет шрифта, вы можете скачать его), вы увидите, что они будут отображаться в 3,0 редакторе уравнений в обычном режиме. Тем не менее, пользователи могут редактировать эти уравнения только путем загрузки программных средств Мастипе, предоставленных ВИРИС. Посмотрите, как мастипе классическое приложение для пользователей «редактор уравнений».

Вставка уравнения с помощью редактора формул

1. На вкладке Вставка в группе Текст нажмите кнопку Объект.

2. В диалоговом окне Объект откройте вкладку Создание.

3. org/ListItem»>

   В поле Тип объекта выберите значение Microsoft Equation 3.0 и нажмите кнопку ОК.

4. Измените уравнение с помощью символов, шаблонов и структур на панели инструментов Формула.

5. Чтобы вернуться к документу, в Word, Excel или Outlook щелкните в любом месте документа.

   Чтобы вернуться к презентации в PowerPoint, в меню Файлредактора формул щелкните Выход и возврат к презентации.

Изменение уравнения с помощью редактора формул

Если вы использовали редактор формул для вставки уравнения, изменить его также можно с помощью этого редактора.

1. Дважды щелкните уравнение, которое вы хотите изменить.

2. Измените уравнение с помощью символов, шаблонов и структур на панели инструментов Формула.

3. Чтобы вернуться к документу, в Word, Excel или Outlook щелкните в любом месте документа.

   Чтобы вернуться к презентации в PowerPoint, в меню Файлредактора формул щелкните Выход и возврат к презентации.

Вставка уравнения с помощью редактора формул

org/ItemList»>

1. На вкладке Вставка в группе Текст нажмите кнопку Объект.

2. В диалоговом окне Объект откройте вкладку Создание.

3. В поле Тип объекта выберите значение Microsoft Equation 3.0.

   Если редактор уравнений недоступен, возможно, потребуется установить его.

   Установка редактора формул

   org/ItemList»>

   1. Закройте все программы.

   2. На панели управления щелкните Установка и удаление программ.

   3. В поле Установленные программы выберите Microsoft Office <выпуск> 2007 и нажмите кнопку Изменить.

   4. На странице Изменение установленного пакета Microsoft Office <suite> 2007. выберите команду Добавить или удалить компонентыи нажмите кнопку продолжить.

   5. На вкладке Параметры установки щелкните индикатор развертывания (+) рядом с компонентом Средства Office.

   6. Щелкните стрелку рядом с названием Редактор формул и выберите Запускать с моего компьютера.

   7. Нажмите кнопку Продолжить.

   8. После того как вы закончите установку редактора формул, перезапустите приложение Office, которое вы используете.

4. В диалоговом окне Объект нажмите кнопку ОК.

5. Измените уравнение с помощью символов, шаблонов и структур на панели инструментов Формула.

6. Чтобы вернуться к документу, в Word, Excel или Outlook щелкните в любом месте документа.

   Чтобы вернуться к презентации в PowerPoint, в меню Файлредактора формул щелкните Выход и возврат к презентации.

Изменение уравнения с помощью редактора формул

Если вы использовали редактор формул для вставки уравнения, изменить его также можно с помощью этого редактора.

1. Дважды щелкните уравнение, которое вы хотите изменить.

2. Измените уравнение с помощью символов, шаблонов и структур на панели инструментов Формула.

3. Чтобы вернуться к документу, в Word, Excel или Outlook щелкните в любом месте документа.

   Чтобы вернуться к презентации в PowerPoint, в меню Файлредактора формул щелкните Выход и возврат к презентации.

Сведения о том, как использовать встроенные уравнения с помощью кнопки » уравнение «, можно узнать в статье написание формулы или формулы.

См. также

Формулы в линейном формате и функция автозамены математическими символами в Word

Создание уравнений и формул

Инструкция по окрашиванию Redken Shades EQ Gloss

• Кислый pH-баланс для мягкого окрашивания. 
• Формула без аммиака не осветляет естественный пигмент волоса и не повреждает кутикулу, не раздражает кожу головы, сохраняет превосходное качество волоса. 

• Shades Eq Gloss — Пепельные 09T, 06T, 04M, 05B, 03B
• Shades Eq Gloss — Натуральный 09N, 08N, 06N, 05N, 03N
• Shades Eq Gloss — Нейтральный коричневый блондин 09NB, 07NB, 06NB, 04NB
• Shades Eq Gloss — Золотистый Мерцающий 08GI
• Shades Eq Gloss — Золотисто-Бежевый 09GB, 07GB, 06GB
• Shades Eq Gloss — Золотистый 09G, 05G, 03G
• Shades Eq Gloss — Теплый Золотистый 08WG, 06WG, 04WG
• Shades Eq Gloss — Медный 09K, 08C, 07C, 05K, 05C, 03K
• Shades Eq Gloss — Золотисто-Каштановый 09AA, 06AA
• Shades Eq Gloss — Красно-Коричневый 06RB
• Shades Eq Gloss — Махагон Фиолетовый 07MV
• Shades Eq Gloss — Глубокий Медный 08KK, 06KK
• Shades Eq Gloss — Красный 06R
• Shades Eq Gloss — Фиолетовый 09V, 02V

 

 

ПЕРЕД ОКРАШИВАНИЕМ

ТЕСТ – ПРЯДЬ

Shades EQ может быстро проникать в пористые волосы, которые подверглись химической обработке или были повреждены под воздействие окружающей среды или горячей уклАдки. Всегда проводите пробное окрашивание на пряди волос, что бы определить, как волосы реагируют на краситель Если концы волос являются пористыми, используйте смесь с добавлением ChrystalCrear или более светлые оттенки. Наносите Shades EQ на большую прядь волос и следуйте инструкциям.

ТЕСТ НА КОЖНУЮ АЛЛЕРГИЧЕСКУЮ РЕАКЦИЮ

ТЕСТ НА КОЖНУЮ АЛЛЕРГИЧЕСКУЮ РЕАКЦИЮ СЛЕДУЕТ ПРОВЕСТИ ЗА 48 ЧАСОВ ПЕРЕД КАЖДЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ КРАСИТЕЛЯ, АЛЛЕРГИЯ МОЖЕТ ПРОЯВИТСЯ ВНЕЗАПНО, ДАЖЕ ЕСЛИ РАНЕЕ ВАШ КЛИЕНТ УЖЕ ИСПОЛЬЗОВАЛ КРАСИТЕЛЬ REDKEN ИЛИ ДРУГОЙ МАРКИ. Если у Вашего клиента есть татуировка, риск возникновения аллергической реакции возрастает.

КАК ПРОВЕСТИ ТЕСТ НА КОЖНУЮ АЛЛЕРГИЧЕСКУЮ РЕАКЦИЮ

— Очистите область размером в небольшую монету на сгибе локтя клиента с помощью воды и мыла. Высушите.

— Shades EQ Gloss: В пластмассовой емкости смешайте 15мл Shades EQ Gloss с 15мл проявителя Shades EQ Processing Solution.

— Shades EQ Cream: В пластмассовой емкости смешайте 15мл Shades EQ Cream с 15мл проявителя Redken 10 volume Pro-oxide Cream Developer.

— Пропорция смешивания составляет 1 часть красителя к 1 части проявителя, смешивать необходимо в пластмассовой или стеклянной емкости. Плотно закройте краситель и проявитель после использование. Не используйте металлические инструменты.

— Нанесите состав на подготовленную область с помощью ватной палочки.

— Дайте красителю высохнуть. Попросите клиента в течении 48 часов не смывать, не накрывать и не трогать участок кожи с нанесенный красителем.

— Попросите клиента в течении ближайших 48 часов периодически проверять участок с нанесенным красителем. Если клиент отметит какую-либо необычную реакцию кожи, например зуд, жжение, покраснение, сыпь, раздражение или опухание тестовой зоны или кожи вокруг, НЕ ИСПОЛЬЗУЙТЕ КРАСИТЕЛЬ, ПОКА ДАННЫЙ КЛИЕНТ НЕ ПРОКОНСУЛЬТИРУЕТСЯ С ВРАЧОМ.

 

РУКОВОДСТВО ПО СМЕШИВАНИИ И НАНЕСЕНИЮ
	Shades EQ GLOSS
Пропорции смешивания Краситель: Проявитель	Пропорции смешивания 1:1
Проявитель	Shades EQ Processing Solution
Время выдержки	20 мин (до 40 мин при окрашивании волос с содержанием седины)
Дополнительные инструкции	Использовать только с проявителем Shades EQ Processing Solution

 

 

ТЕХНИКА Вы можете использовать Shades EQ самостоятельно или в различных техниках с другими красителями Redken. Ни один другой полу-перманентный краситель не имеет такого количества вариантов использования!
	Shades EQ GLOSS
ГЛАЗИРОВАТЬ	—  Усиление и изменение тона, добавление яркости цвета, синхронизация потемнения, усиление натурального оттенка или предыдущего результата окрашивания, смягчение цветового контраста — Тонирование мелированных или осветленных волос
ОСВЕЖИТЬ	— Обновление и освежение тона на потускневших участках длины и концах волос (Зоны 2 и 3) одновременной с окрашиванием корней стойким красителем (Зона 1) — Обновление тона на мелированных прядях — Придание оттенка сразу после услуг химической завивки  и разглаживания Redken для восстановления возможной потери тона
СКОРРЕКТИРОВАТЬ	— Корректировка тона излишнее обесцвеченных волос перед их окрашиванием — Корректировка неровного или слишком яркого тона
ПОДЧЕРКНУТЬ	Техники с использование фольги: — Добавление многогранности с помощью потемнения — Фигурное окрашивание и выделение контура при точечной нанесении
ДОБАВИТЬ ЯРКОСТИ	Не поднимает уровень тона
ИСПОЛЬЗОВАТЬ  ПРОЗРАЧНЫЙ ОТТЕНОК CLEAR	— Придание блеска — Снижение интенсивности цвета — Снижение концентрации уровня тона
ПОКРЫТЬ СЕДИНУ	— Легкое тонирование волос с содержанием седины 50% — Корректировка и восстановление тона на излишне осветленных и поврежденных волосах

Сезон

Легкость эл.

Откройте для себя EQC

Первые полностью электрические двойные чемпионы мира.	Подробнее
Команда Mercedes-EQ Formula E готовится к финалу сезона в Берлине.	Подробнее
2021 London E-Prix: снова на подиуме.	Подробнее
Готовы к новым вызовам на London E-Prix.	Подробнее
Нью-Йорк 2021: От охоты к охотнику.	Подробнее
Гоночный дебют на улицах Нью-Йорка.	Подробнее
Пуэбла E-Prix: неиспользованный потенциал.	Подробнее
«Я искренне верю, что у нас есть нужные ингредиенты»	Подробнее
Высотный разворот с креном и расширенной зоной режима атаки.	Подробнее
Неудача на улицах Княжества.	Подробнее
Команда впервые выходит на улицы Монако.	Подробнее
Валенсия 2021: испанский дебют, полный сюрпризов.	Подробнее
Стратегия станет решающим фактором в дебюте «Валенсии».	Подробнее
Рим 2021: эмоциональные американские горки.	Подробнее
Новые задачи для команды по возвращению сериала в Рим.	Подробнее
Дирия 2021: первые выходные взлетов и падений.	Подробнее
Сезон 2 для Команды вот-вот начнется.	Подробнее
Сезон стартует официальными тестами в Валенсии.	Подробнее
Команда выбирает преемственность в сезоне 7.	Подробнее

Последняя неделя в Берлине: американские горки эмоций.	Подробнее
Взлеты и падения во втором из трех берлинских двойных заголовков.	Подробнее
Взлеты и падения в Берлине.	Подробнее
Мы готовы принять вызов последней недели в Берлине.	Подробнее
Стоффель Вандорн побеждает в гонках Formula E на домашнем соревновании.	Подробнее
Марракеш: Плюсов больше, чем минусов.	Подробнее
Марракеш: Основная проблема – управление энергопотреблением.	Подробнее
Мексика 2020: выходные для развития характера.	Подробнее
Высота над уровнем моря и расположение трасс: новые вызовы в Мексике.	Подробнее
Двойной финиш в Сантьяго.	Подробнее
Формула E: Сантьяго E-Prix 2020.	Подробнее
Дирия: Вторая гонка, второй подиум.	Подробнее
Дирия: первый подиум в первой гонке.	Подробнее

• Гэри Паффетт выбран в качестве резерва и пилота по развитию, а также…

  Гэри Паффетт передает команде Mercedes-Benz EQ Formula E свои обширные знания, поскольку она внедряет. ..

• Стоффель Вандорн

  Наш пилот Стоффель Вандорн является частью команды Mercedes-EQ Formula E. познакомиться с ним.

• Все о ABB FIA Formula E

  Узнайте основы того, как играть, проигрывать и побеждать в чемпионате ABB FIA Formula E.

• «Я искренне верю, что у нас есть нужные ингредиенты»

  Проезжая по красивым улицам Монако с Маттиасом Киллингом в новом EQS от Mercedes-EQ, Ян Я…

• Стратегия окажется решающей в дебюте «Валенсии».

  Ожидается, что первый в истории E-Pri Испании, который пройдет в Валенсии в эти выходные, будет непростым…

• Мы готовы принять вызов последней недели в Бере…

  Нет времени расслабляться в финальном спринте до конца сезона: команда примет участие в шести гонках с тремя разными тра. ..

Команда Mercedes-EQ Formula E | ФИА Формула Е

Брэкли, Великобритания

Драйверы

Статистика за все время

Биография

Mercedes-EQ открыла новую главу с грандиозным выходом в мир полностью электрических уличных гонок в шестом сезоне. 2020/21 с ясным взглядом на титул и должным образом реализованным, а Ник де Врис закрепил первое место на последнем месте. Де Врис приступит к защите своего титула в 8-м сезоне, вернувшись вместе со Стоффелем Вандорном, когда легендарная немецкая марка ищет двойные командные и пилотские короны.

История автоспорта восходит к 1894 году, когда Mercedes-Benz принял участие в самой первой автогонке между Парижем и Руаном. Мастера автоспорта теперь находятся среди будущего автоспорта в чемпионате мира ABB FIA Formula E.

Имея сильную гоночную родословную за пределами Формулы E, включая шесть титулов конструкторов и семь титулов пилотов в эпоху гибридов Формулы-1, марка также добилась успеха в немецких туристических автомобилях (DTM) и гонках спортивных автомобилей по всему миру. Немногие имена в спорте могут претендовать на более высокий успех.

Отметив свой первый год работы в качестве полноценной команды, команда выпустила форму HWA Racelab, которая участвовала в чемпионате сезона 2018/19. Заняв девятое место в общем зачете, HWA завоевала один подиум в 13 гонках с гонщиками Стоффелем Вандорном и Гэри Паффеттом.

После завершения разведывательного сезона в Формуле E разработчик HWA из Аффальтербаха продолжал брать на себя ответственность за управление автомобилями Mercedes на гоночных выходных, а Ян Джеймс занял пост руководителя команды в 2019 году./20.

В дебютном матче с двойным заголовком в Дирии Вандорн поднялся на подиум, заняв два третьих места. Вместе с бельгийцем и его товарищем по команде Ником де Врисом пара демонстрировала быстрый темп на протяжении всего сезона, но некоторые проблемы с прорезыванием зубов привели к тому, что результаты не совсем соответствовали потенциалу. Третье место в турнирной таблице и результат один-два с Вандорном, ведущим де Вриса домой в финале сезона в Берлине, предвещали хорошие результаты.

В сезоне 2020/21 де Фрис вырвался вперед в Дирии, стремясь к победе в первой в истории ночной гонке Формулы E и первой гонке серии в качестве чемпионата мира FIA.

Он лидировал в каждой сессии первого раунда и задал тон сильной кампании. Затем последовала победа в Валенсии и двойной подиум в Лондоне, а голландец закрепил титул последним на родной земле Mercedes в Берлине – с победой Вандорна в гонке в Риме и подиумом в финале, обеспечившим марке корону команд.

Пара вернется в 8-м сезоне и будет охотиться на дабл-дабл.

Сезонные рекорды

Год

Команда

Сезонные палки

Подиумы

побед

Сезон Лучший финиш

2020/21

Mercedes-EQ Formula E Команда

4

7

3

1 (x3)

2019.2099998

1 (x3)

2019.209

E Команда

1

4

1

1 (x1)

2018/19

Mercedes-EQ Formula E Команда

1

0

3 (X1)

Последняя версия Mercedes-EQ Formula E

• Гонки

  Сезон в центре внимания: Mercedes-EQ, ROKiT Venturi Racing, DS TECHEETAH

• Особенность

  Как развивалась битва команд в 8-м сезоне и как Mercedes-EQ вырвался вперед

• Новости

  Величайшие моменты Mercedes-EQ в Формуле E

• Новости

  От «трудного начала» до чемпиона мира: выдающийся взлет Вандорна

• Новости

  Вандорн из Mercedes: «Нас ждут трудные выходные в Сеуле»

• Новости

  Как Вандорн утвердил свой авторитет в погоне за титулом в восьмом сезоне в Лондоне

• Новости

  ШТРАФЫ: Де Врис теряет подиум, Кэссиди поднимается на третье место, Эванс поднимается на 9-е место0349

• Новости

  Вандорн надеется извлечь выгоду из результатов 13-го раунда после сильного старта в Лондоне

• Новости

  Деннис: «Быть ​​с британскими фанатами было чем-то особенным.

  Эта память останется на всю жизнь»

• Новости

  Вандорн завоевывает позиции в Нью-Йорке в качестве претендента на титул в четверке лучших

• Новости

  Mercedes-EQ, Вандорн: «Мы готовы к бою»

• Гонки

  Вандорн «не отступает», несмотря на проблемную квалификацию в Марракеше

• Новости

  Вандорн по-прежнему уверен в хорошем результате, несмотря на нокаут в квалификации в Джакарте

• Новости

  Вандорн: «Мне нравится открывать новые треки, это всегда захватывающе»

• Новости

  Вандорн: «Мы должны продолжать забивать.

  .. Сейчас это так близко»

• Новости

  Де Врис: «Ненавижу проигрывать — это съедает меня. Вернуться в Берлин было очень важно’

• Новости

  Вандорн: «Наконец-то настал мой час» в Монако после разочаровывающего начала сезона

• Отчет

  Вандорн обыграл Монако и стал лидером турнирной таблицы с победой в 6-м раунде

• Новости

  «Мерседес» надеется превзойти Рим, чтобы набрать столь необходимые очки в Монако

• Новости

  Porsche «сегодня просто лучше» в квалификации уступает паре Mercedes-EQ

Функция RANK.

EQ

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Дополнительно…Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции РАНГ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает ранг числа в списке чисел. Его размер зависит от других значений в списке; если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается верхний ранг этого набора значений.

Если бы вы сортировали список, ранг числа был бы его позицией.

Синтаксис

РАНГ.EQ(номер,ссылка,[порядок])

Синтаксис функции RANK.EQ имеет следующие аргументы:

• Номер      Обязательно. Число, ранг которого вы хотите найти.

• Ref      Обязательно. Массив или ссылка на список чисел. Нечисловые значения в Ref игнорируются.

• Заказ      Необязательно. Число, указывающее, как ранжировать число.

Примечания

• Если порядок равен 0 (ноль) или опущен, Excel ранжирует число так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке убывания.

• Если порядок является любым ненулевым значением, Excel ранжирует число так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в порядке возрастания.

• RANK.EQ присваивает повторяющимся числам одинаковый ранг. Однако наличие повторяющихся номеров влияет на ранги последующих номеров. Например, в списке целых чисел, отсортированных в порядке возрастания, если число 10 встречается дважды и имеет ранг 5, то 11 будет иметь ранг 7 (ни одно число не будет иметь ранг 6).

• Для некоторых целей можно использовать определение ранга, учитывающее ничьи. В предыдущем примере вам нужен пересмотренный ранг 5,5 для числа 10. Это можно сделать, добавив следующий поправочный коэффициент к значению, возвращаемому функцией RANK.EQ. Этот поправочный коэффициент подходит как для случая, когда ранг вычисляется в порядке убывания (порядок = 0 или опущен), так и в порядке возрастания (порядок = ненулевое значение).

  Поправочный коэффициент для одинаковых рангов = [COUNT(ref) + 1 – RANK.EQ(число, ссылка, 0) – RANK.EQ(число, ссылка, 1)]/2.

  В примере из рабочей тетради RANK.EQ(A3,A2:A6,1) равно 3. Поправочный коэффициент равен (5 + 1 – 2 – 3)/2 = 0,5, а пересмотренный ранг, учитывающий равенство, равен 3 + 0,5 = 3,5. Если число встречается в ref только один раз, поправочный коэффициент будет равен 0, так как RANK.EQ не нужно корректировать для равенства.

Пример

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового рабочего листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите клавишу ВВОД. При необходимости вы можете настроить ширину столбцов, чтобы увидеть все данные.

Данные
7
3,5
3,5
1
2
Формула	Описание	Результат
=РАНГ. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт