Ускорение свободного падения — формулы, примеры и определение
Покажем, как применять знание физики в жизни
Начать учиться 147.8KЧем отличается яблоко, упавшее в Алматы, от такого же яблока в Осло? Тем, что в этих городах разное ускорение свободного падения! Что это такое и как его вычислить — отвечаем в статье.
Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения F — сила тяготения [Н] M — масса первого тела (часто планеты) [кг] m — масса второго тела [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 |
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется.
Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Пятерка по физике у тебя в кармане!
Решай домашку по физике на изи. Подробные решения помогут разобраться в сложной теме и получить пятерку!
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести F = mg F — сила тяжести [Н] m g — ускорение свободного падения [м/с2] На планете Земля g = 9,8 м/с2, но подробнее об этом чуть позже. 😉 |
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается.
Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Делим на массу тела левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Формула ускорения свободного падения g — ускорение свободного падения [м/с2] M — масса планеты [кг] R — расстояние между телами [м] G — гравитационная постоянная G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 |
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.
Для этого нам понадобятся следующие величины:
- Гравитационная постоянная
G = 6,67 · 10−11м3 · кг−1 · с−2 - Масса Земли
M = 5,97 × 1024 кг - Радиус Земли
R = 6371 км
Подставим значения в формулу:
Есть один нюанс: в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой.
В школе обычно дают то же значение, что мы указали выше: g = 9,81 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
И кому же верить?
Все просто: для кого решается задача, тот и главный. В экзаменах берем g = 10 м/с2, в школе при решении задач (если в условии задачи не написано что-то другое) берем g = 9,8 м/с2.
Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.
Небесное тело | Ускорение свободного падения, м/с2 | Диаметр, км | Расстояние до Солнца, миллионы км | Масса, кг | Соотношение с массой Земли |
|---|---|---|---|---|---|
Меркурий | 3,7 | 4 878 | 58 | 3,3×1023 | 0,055 |
Венера | 8,87 | 12 103 | 108 | 4,9×1024 | 0,82 |
Земля | 9,8 | 12 756,28 | 150 | 6,0×1024 | 1 |
Марс | 3,7 | 6 794 | 228 | 6,4×1023 | 0,11 |
Юпитер | 24,8 | 142 984 | 778 | 1,9×1027 | 317,8 |
Сатурн | 10,4 | 120 536 | 1 427 | 5,7×1026 | 95,0 |
Уран | 8,87 | 51 118 | 2 871 | 8,7×1025 | 14,4 |
Нептун | 10,15 | 49 532 | 4 498 | 1,02×1026 | 17,1 |
Плутон | 0,66 | 2 390 | 5 906 | 1,3×1022 | 0,0022 |
Луна | 1,62 | 3 473,8 | 0,3844 (до Земли) | 7,35×1022 | 0,0123 |
Солнце | 274,0 | 1 391 000 | 0 | 2,0×1030 | 332 900 |
Ускорение свободного падения на Земле в разных местах
Сюрприз-сюрприз! В разных городах ускорения свободного падения тоже различаются.
Это происходит из-за того, что Земля имеет форму геоида — приплюснутого шара, и в разных точках у нее различается радиус. Если подставить эти радиусы в формулу ускорения свободного падения, получатся разные значения. Ниже представлены некоторые из них.
Ускорение свободного падения для некоторых городов | ||||
|---|---|---|---|---|
Город | Долгота | Широта | Высота над уровнем моря, м | Ускорение свободного падения, м/с2 |
Алматы | 76,85 в. д. | 43,22 с. | 786 | 9,78125 |
Берлин | 13,40 в. д. | 52,50 с. ш. | 40 | 9,81280 |
Будапешт | 19,06 в. д. | 47,48 с. ш. | 108 | 9,80852 |
Вашингтон | 77,01 з. д. | 38,89 с. ш. | 14 | 9,80188 |
Вена | 16,36 в. | 48,21 с. ш. | 183 | 9,80860 |
Владивосток | 131,53 в. д. | 43,06 с. ш. | 50 | 9,80424 |
Гринвич | 0,0 в. д. | 51,48 с. ш. | 48 | 9,81188 |
Каир | 31,28 в. д. | 30,07 с. | 30 | 9,79317 |
Киев | 30,30 в. д. | 50,27 с. ш. | 179 | 9,81054 |
Мадрид | 3,69 в. д. | 40,41 с. ш. | 667 | 9,79981 |
Минск | 27,55 в. д. | 53,92 с. ш. | 220 | 9,81347 |
Москва | 37,61 в. | 55,75 с. ш. | 151 | 9,8154 |
Нью-Йорк | 73,96 з. д. | 40,81 с. ш. | 38 | 9,80247 |
Одесса | 30,73 в. д. | 46,47 с. ш. | 54 | 9,80735 |
Осло | 10,72 в. д. | 59,91 с. | 28 | 9,81927 |
Париж | 2,34 в. д. | 48,84 с. ш. | 61 | 9,80943 |
Прага | 14,39 в. д. | 50,09 с. ш. | 297 | 9,81014 |
Рим | 12,99 в. д. | 41,54 с. ш. | 37 | 9,80312 |
Стокгольм | 18,06 в. | 59,34 с. ш. | 45 | 9,81843 |
Токио | 139,80 в. д. | 35,71 с. ш. | 18 | 9,79801 |
ш.
д.
ш.
д.
ш.
д.Например, ускорение свободного падения в Алматы меньше, чем в Осло. Значит, если два яблока упадут с одинаковой высоты в этих городах, то к концу падения яблоко в Осло наберет большую скорость, чем яблоко в Алматы.
Но разве это не зависит еще и от массы предмета?
Нет, не зависит. На самом деле все тела падают одинаково вне зависимости от массы. Если мы возьмем перо и мяч, то перо, конечно, будет падать медленнее, но не из-за ускорения свободного падения.
Просто из-за небольшой массы пера сопротивление воздуха оказывает на него большее воздействие, чем на мяч. А вот если бы мы поместили перо и мяч в вакуум, они бы упали одновременно.
Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Карина Хачатурян
К предыдущей статье
Электроемкость конденсатора
К следующей статье
Удельная теплота сгорания
Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Формула ускорения свободного падения в физике
Формула ускорения свободного падения в физикеГравитационное поле и ускорение свободного падения
Гравитационные взаимодействия тел можно описывать, применяя понятие гравитационного поля.
Считают, что передача любых взаимодействий между телами реализуется при помощи полей, которые создают рассматриваемые тела. Одно из тел не оказывает непосредственного действия на другое тело, но оно создает в окружающем его пространстве гравитационное поле, особый вид материи, которая и оказывает воздействие на второе тело. Наглядной картины поля дать нельзя, понятие физического поля относят к основным понятиям, которые невозможно определить, используя другие более простые понятия. Можно только определить свойства поля.
Гравитационное поле может создавать силу. Поле зависит только от тела, которое его создает и не зависит от тела, на которое оно действует. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряжённость, которую обозначают $\overline{g}$. Напряженность гравитационного поля измеряется силой, которая действует на материальную точку единичной массы:
\[\overline{g}=\frac{\overline{F}}{m}\left(1\right).\]Если гравитационное поле создается материальной точкой массы $M$, то оно имеет сферическую симметрию.
2}\left(2\right).\]
Из формулы (2) следует, что $g$ зависит от расстояния ($r$) от источника поля до точки, в которой поле рассматривается. В таком поле движение происходит по законам Кеплера.
Гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Напряженность поля, которая создается несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, которые порождаются каждым телом отдельно. Принцип суперпозиции выполняется, поскольку гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от присутствия других масс. Принцип суперпозиции дает возможность рассчитывать гравитационные поля, которые созданы телами, отличающимися от точечных (размеры которых следует учитывать).
Ускорение при свободном падении
Если тело около поверхности Земли движется только под воздействием силы тяжести ($\overline{F}$), говорят, что оно свободно падает. Ускорение свободного падения обозначают буквой $g$. В соответствии со вторым законом Ньютона это ускорение равно:
\[\overline{g}=\frac{\overline{F}}{m}\left(3\right),\]где $m$ — масса свободно падающего тела.
2}\frac{3}{4\pi }\frac{g_0}{\gamma R}=g_0\frac{R-h}{R}\to h=R\left(1-\frac{g}{g_0}\right)=0,7R.\]
Ответ. $h=R\left(1-\frac{g}{g_0}\right)=0,7R$
Читать дальше: формула центростремительного ускорения.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Значение g
В блоке 2 кабинета физики было дано уравнение для определения силы тяжести ( F grav ), с которой объект массой м притянулся к земле
Теперь в этой единице введено второе уравнение для расчета силы тяжести, с которой объект притягивается к земле.
где д представляет собой расстояние от центра объекта до центра земли.
В первом уравнении g называется ускорением свободного падения.
Его значение составляет 9,8 м/с 2 на Земле. То есть ускорение свободного падения на поверхности земли на уровне моря составляет 9,8 м/с 2 . При обсуждении ускорения свободного падения было упомянуто, что значение g зависит от местоположения. Существуют небольшие вариации значения g относительно земной поверхности. Эти вариации являются результатом различной плотности геологических структур под каждым конкретным местом на поверхности. Они также являются результатом того факта, что Земля не имеет истинной сферической формы; земная поверхность дальше от центра на экваторе, чем на полюсах. Это привело бы к большим значениям g на полюсах. По мере того, как человек продвигается дальше от земной поверхности — скажем, в положение на орбите вокруг Земли — значение g все еще изменяется.
Чтобы понять, почему значение g так сильно зависит от местоположения, мы воспользуемся двумя приведенными выше уравнениями, чтобы вывести уравнение для значения g.
Во-первых, оба выражения для силы тяжести приравниваются друг к другу.
Теперь заметим, что масса объекта — м — присутствует по обе стороны от знака равенства. Таким образом, m можно исключить из уравнения. Это оставляет нам уравнение для ускорения свободного падения.
Приведенное выше уравнение показывает, что ускорение свободного падения зависит от массы Земли (приблизительно 5,98×10 24 кг) и расстояния ( d ), на котором объект находится от центра Земли. Если для расстояния от центра Земли используется значение 6,38×10 6 м (типичное значение радиуса Земли), то g будет рассчитано как 9,8 м/с 2 . И, конечно же, значение g будет меняться по мере удаления объекта от центра Земли. Например, если объект был перемещен в место, которое находится на расстоянии двух земных радиусов от центра Земли, то есть в два раза больше 6,38×10 6 м — тогда будет найдено существенно другое значение g.
Как показано ниже, на удвоенном расстоянии от центра Земли значение g становится равным 2,45 м/с 2 .
В таблице ниже показано значение g в различных точках от центра Земли.
Местоположение | Расстояние от центра Земли | Значение г |
Поверхность Земли | 6,38 x 10 6 м | 9,8 |
1000 км над поверхностью | 7,38 х 10 6 м | 7,33 |
2000 км над поверхностью | 8,38 x 10 6 м | 5,68 |
3000 км над поверхностью | 9,38 x 10 6 м | 4,53 |
4000 км над поверхностью | 1,04 x 10 7 м | 3,70 |
5000 км над поверхностью | 1,14 x 10 7 м | 3,08 |
6000 км над поверхностью | 1,24 x 10 7 м | 2,60 |
7000 км над поверхностью | 1,34 x 10 7 м | 2,23 |
8000 км над поверхностью | 1,44 x 10 7 м | 1,93 |
9000 км над поверхностью | 1,54 x 10 7 м | 1,69 |
10000 км над поверхностью | 1,64 x 10 7 м | 1,49 |
50000 км над поверхностью | 5,64 x 10 7 м | 0,13 |
Как видно из приведенного выше уравнения и таблицы, значение g изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра Земли.
Фактически изменение g с расстоянием следует закону обратных квадратов, где g обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Эта зависимость обратного квадрата означает, что при удвоении расстояния значение g уменьшается в 4 раза. При утроении расстояния значение g уменьшается в 9 раз.. И так далее. Эта обратная квадратичная зависимость изображена на рисунке справа.
Расчет g на других планетах
То же уравнение, используемое для определения значения g на поверхности Земли, можно также использовать для определения ускорения свободного падения на поверхности других планет. Значение g на любой другой планете можно рассчитать по массе планеты и радиусу планеты. Уравнение принимает следующий вид:
С помощью этого уравнения можно рассчитать следующие значения ускорения силы тяжести для различных планет.
Планета | Радиус (м) | Масса (кг) | г (м/с 2 ) |
Меркурий | 2,43 x 10 6 | 3,2 x 10 23 | 3,61 |
Венера | 6,073 x 10 6 | 4,88 x 10 24 | 8,83 |
Марс | 3,38 x 10 6 | 6,42 x 10 23 | 3,75 |
Юпитер | 6,98 x 10 7 | 1,901 x 10 27 | 26,0 |
Сатурн | 5,82 x 10 7 | 5,68 x 10 26 | 11,2 |
Уран | 2,35 х 10 7 | 8,68 x 10 25 | 10,5 |
Нептун | 2,27 x 10 7 | 1,03 x 10 26 | 13,3 |
Плутон | 1,15 x 10 6 | 1,2 x 10 22 | 0,61 |
Ускорение свободного падения объекта является измеримой величиной.
Тем не менее, из универсального закона всемирного тяготения Ньютона вытекает предсказание, в котором говорится, что его значение зависит от массы Земли и расстояния объекта от центра Земли. Значение g не зависит от массы объекта и зависит только от местоположение — планета, на которой находится объект, и расстояние от центра этой планеты.
Расследуй! Даже на поверхности Земли существуют локальные вариации значения g. Эти вариации обусловлены широтой (Земля не идеальная сфера, она имеет выпуклость посередине), высотой и местной геологической структурой региона. Используйте виджет Gravitational Fields ниже, чтобы исследовать, как местоположение влияет на значение g. А чтобы получить более наглядное представление, попробуйте соответствующий Value of g Interactive из раздела Physics Interactives на нашем веб-сайте. Мы хотели бы предложить … Иногда недостаточно просто прочитать об этом.
Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Интерактивного Гравитации и/или нашего Интерактивного Значения g на Других Планетах. Вы можете найти их в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Оба интерактива позволяют учащемуся в интерактивном режиме исследовать влияние характеристик планеты на гравитационное поле.
Посетите: Гравитация | Значение g на других планетах
Перейти к следующему уроку:
Ускорение под действием гравитации Учебное пособие
Инструменты для творчества скоро появятся, чтобы вдохновить!
Присоединяйтесь к списку рассылки, чтобы узнать, когда мы запустимся.
Физика Общая физика Движение в одном измерении Ускорение под действием силы тяжести Учебное пособиеКристалл
HS-PS2-1
Все тела на Земле сталкиваются с постоянной силой и ускорением из-за силы тяжести.
Содержание
Что вы ожидаете, когда одновременно роняете перо и кирпич? Ответ заключается в том, что все они упадут одновременно; хотя некоторые объекты, например перья, кажутся медленнее из-за сопротивления воздуха. Для того, чтобы увидеть истинную природу гравитации, влияющей на перья, нужно удалить из помещения весь воздух. Причина этого в том, что в вакууме оба будут сталкиваться с одинаковым ускорением из-за гравитации!
Источник
УСКОРЕНИЕ И ТЯЖЕСТИ
Значение ускорение в основном любой процесс, в котором скорость (которая является мерой скорости и направления движения тела) изменяется со временем.
Математически представленный как dv/dt (изменение скорости/времени), это векторная величина , которая может быть положительной, отрицательной или нулевой в зависимости от скорости и ее направления .
Значение гравитации , с другой стороны, это сила, которая притягивает объект к центру Земли.
F= мг — сила тяжести, действующая на тело,
, где f — сила, действующая на тело,
m — его масса,
и g — ускорение свободного падения.
УСКОРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
- Чем дальше объект опускается вперед к низу, тем больше гравитация заставляет его падать все быстрее и быстрее.
- На практике скорость объекта увеличивается на 9,8 м/с2 (значение ускорения из-за силы тяжести на Земле).
- Следовательно, скорость объекта равна 9,8 м/с через 1 секунду после начала падения.
- Его скорость будет продолжать увеличиваться со временем из-за ускорения гравитации .
- Единица СИ для ускорения свободного падения такая же, как и для ускорения, м/с2 .
Источник
Универсальный закон всемирного тяготения гласит, что f = GmM/(r+h)2
Где f обозначает силу между двумя телами
G (6,6710-11 Нм2/кг2) универсальная гравитационная постоянная
м масса объекта
M 9 0006 это масса земли
r — радиус Земли, а
h = расстояние между телом и земной поверхностью.
Поскольку высота будет намного меньше по сравнению с радиусом Земли
f = GmM/r2
Сравнивая оба уравнения, мы получаем
g = GM/r2 , формула для ускорение силы тяжести.
Это позволяет нам понять следующее:
- Гравитация ускоряет все тела с одинаковой скоростью, независимо от их массы.
- Его ценность на Земле определяется массой планеты, а не массой предмета.
- Ускорение — это процесс, при котором скорость тела изменяется со временем.
- Гравитация — это сила, которая притягивает объект к центру Земли.
- Величина ускорения свободного падения на земле составляет 9,8 м/с2.
- g = GM/r2 — уравнение, используемое для расчета ускорения свободного падения.
Часто задаваемые вопросы
1. От чего не зависит ускорение силы тяжести?
Ускорение свободного падения не зависит от массы тела.
2.