Формула как найти радиус окружности физика: Найти радиус окружности,по которой движется тело, если при линейной. скорости 40 м/с его центростремительное ускорение…

Содержание

Движение по окружности, теория и онлайн калькуляторы

Значимым частным случаем перемещения материальной точки по заданной траектории служит движение по окружности. Местоположение точки на окружности можно задавать не при помощи расстояния от некоторой начальной точки (допустим A), а с помощью угла $\varphi $, который образуют радиусы, которые провели из центра окружности (O) к рассматриваемой частице (точка M) и из О в точку начала отсчета (A) (рис.1).

Скорость при движении по окружности

При движении по окружности вместе со скоростью движения по траектории ($v$- линейная скорость) вводят угловую скорость ($\omega $), которая характеризует быстроту изменения угла $\varphi $:

\[\omega =\frac{d\varphi }{dt}\left(1\right).\]

Определим, какова связь между линейной и угловой скоростями. Длину дуги АМ ($s$) (рис.1) можно найти как:

\[s=R\varphi \left(2\right),\]

тогда изменение длины дуги за время$\ \Delta t$ равно$\ \Delta s$:

\[\Delta s=R\Delta \varphi \ \left(3\right). \]

Найдем отношение $\frac{\Delta s}{\Delta t}$, разделив обе части выражения (3) на $\Delta t$:

\[\frac{\Delta s}{\Delta t}=R\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}\ \left(4\right).\]

Перейдем к пределу в правой и левой частях равенства (4) при $\Delta t\to 0$, получим:

\[{\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t}\ }=R{\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \varphi }{\Delta t}\ }\to v=R\omega \left(5\right).\]

Ускорение материальной точки при движении по окружности

При движении по окружности (как при любом неравномерном криволинейном движении) ускорение можно разложить на две составляющие: тангенциальное ускорение (${\overline{a}}_{\tau }$), которое направлено по касательной к траектории движения точки и характеризующее быстроту изменения модуля скорости $v$ и центростремительной ускорение (${\overline{a}}_n$), направленное к центру кривизны траектории, определяющее быстроту изменения направления скорости. 2R\ \left(6\right).\]

При равномерном перемещении по окружности величина центростремительного ускорения постоянна ($a_n=const).\ $Угловая скорость при равномерном движении по окружности является постоянной величиной, в этом случае ее называют циклической частотой.

Тангенциальное ускорение при движении по окружности вычисляют, как и при любом криволинейном движении:

\[{\overline{a}}_{\tau }=\frac{d\overline{v}}{dt}\left(7\right).\]

Период и частота — характеристики равномерного движения по окружности

Равномерное движение по окружности можно характеризовать при помощи такой физической величины как период обращения ($T$), который определяют как время совершения материальной точкой полного оборота. Используют и частоту ($\nu$) обращения, которую определяют как величину обратную периоду, равную количеству оборотов за единицу времени:

\[\nu =\frac{1}{T}\left(8\right).\]

При равномерном движении по окружности угловая скорость, частота и период связаны как:

\[\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi \nu \left(9\right). 2\right)$

Читать дальше: жесткость пружины.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Равномерное движение по окружности | Физика

1. Основные характеристики равномерного движения по окружности

Движение по окружности часто встречается в природе и технике: по траекториям, близким к окружностям, движутся планеты вокруг Солнца, Луна и искусственные спутники Земли, точки колес и вращающихся деталей механизмов.

Мы ограничимся в нашем курсе равномерным движением по окружности. Напомним, что равномерным называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Каковы же основные характеристики равномерного движения по окружности?

Прежде всего, это радиус окружности r и модуль скорости тела v (рис. 8.1). Далее мы увидим, что мгновенная скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к траектории.

Следующей характеристикой равномерного движения по окружности является период обращения T. Он равен промежутку времени, в течение которого тело совершает один оборот.

? 1. Во сколько раз период обращения секундной стрелки меньше периода обращения часовой стрелки?

? 2. Докажите, что период обращения T, радиус окружности r и модуль скорости тела v связаны соотношением

T = 2πr/v. (1)

Частотой обращения ν называют число оборотов за единицу времени (секунду). Значение частоты не всегда целое число: например, если тело совершает 10 оборотов в секунду, то ν = 10 с^-1, а если оно совершает пол-оборота в секунду, то ν = 0,5 с^-1.

Чем больше частота обращения, тем меньше период.

? 3. Докажите, что период T и частота обращения ν связаны соотношением

ν = 1/T (2).

? 4. Чему равна частота обращения секундной стрелки, ми- К. нутной стрелки, часовой стрелки, Земли при ее суточном вращении и при ее движении вокруг Солнца?

2. Направление мгновенной скорости при движении по окружности

Поставим опыт
Затачивая инструмент с по: мощью точильного круга, можно заметить, что искры летят по касательной к кругу в точке, которой касается инструмент (рис. 8.2). Это раскаленные кусочки, оторвавшиеся от круга, поэтому их скорость в момент отрыва равна (по модулю и направлению) скорости точек диска, соприкасающихся с инструментом.

Этот опыт показывает, что при движении по окружности мгновенная скорость тела v_vec направлена по касательной к окружности в точке, где в данный момент находится тело.

Чтобы лучше осознать это, рассмотрим движение тела в течение времени Δt, малого по сравнению с периодом T. Пройденная за это время дуга окружности почти сливается с участком касательной к окружности (эта касательная показана голубой линией на рис. 8.3). А это как раз и означает, что мгновенная скорость тела направлена по касательной.

Заметим, что касательная к окружности в некоторой точке перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в эту точку. Следовательно,
при движении по окружности мгновенная скорость тела v_vec направлена перпендикулярно радиусу, проведенному в точку, где находится тело в данный момент (см. рис. 8.1).

? 5. На рисунке 8.4 изображена траектория тела, движущегося по окружности. Перенесите рисунок в тетрадь и отметьте на нем:
а) вектор скорости тела, когда оно находится в точках А и В;
б) точку С, в которой скорость тела составляет угол 45º со скоростью тела в момент, когда оно находится в точке А.

3. Ускорение при равномерном движении по окружности

Поскольку мгновенная скорость тела направлена по касательной в каждой точке траектории, направление скорости тела при его движении по окружности изменяется. А если скорость тела изменяется любым образом (пусть даже только по направлению), то это тело движется с ускорением. Итак, при равномерном движении по окружности тело движется с ускорением.

Докажем, что
при равномерном движении тела со скоростью v по окружности радиуса r:
а) ускорение тела в каждый момент времени направлено по радиусу к центру окружности,
б) модуль ускорения a = v2/r.

Направление ускорения

Поскольку

направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости Δ.

Найдем изменение скорости Δ за промежуток времени Δt, малый по сравнению с периодом T.
Обозначим ₁ скорость тела в момент времени t, а ₂ скорость тела в момент времени t + Δt. Тогда

Δ =₂ – ₁.

Обозначим Δα угол, на который повернется за время Δt радиус, проведенный в точку, где находится тело (рис. 8.5, а). Угол Δα мал, если Δt мало по сравнению с T.

На такой же угол Δα повернется за время Δt и вектор скорости тела (скорость остается все время перпендикулярной радиусу).

На рисунке 8.5, б показано, как найти изменение скорости Δ.

Векторы ₁, ₂ и Δ образуют равнобедренный треугольник с основанием Δ и малым углом Δα при вершине. Поэтому углы при основании этого треугольника близки к прямым углам (это следует из того, что сумма углов треугольника 180º).

Значит, изменение скорости Δ за очень малое время Δt направлено перпендикулярно скорости, то есть по радиусу, причем к центру окружности, как показано на рисунке 8.5, в. Ускорение направлено так же, как изменение скорости Δ, следовательно, ускорение тела направлено к центру окружности.

По этой причине ускорение тела при его движении по окружности часто называют центростремительным.

Из курса физики основной школы вы уже знаете, что ускорение тела обусловлено действующими на него силами. Например, при движении Земли вокруг Солнца силой, вызывающей центростремительное ускорение Земли, является сила тяготения со стороны Солнца.

? 6. Автомобиль поворачивает на 90º по дуге окружности. Изобразите на чертеже в тетради векторы скорости и ускорения автомобиля в середине дуги поворота.

Модуль ускорения

За промежуток времени Δt тело, движущееся со скоростью v, проходит по дуге окружности путь Δl = v * Δt (это красная сплошная линия на рисунке 8. 6, а).

Если Δt мало по сравнению с T, эта дуга почти не отличается от отрезка прямой. Поэтому фигура, образованная двумя радиусами r и этим отрезком, представляет собой равнобедренный треугольник с основанием Δl = v * Δt.

Этот треугольник подобен равнобедренному треугольнику, образованному скоростями Δ₁, Δ₂ и изменением скорости Δ = * Δt (он изображен на рисунке 8.6, б), поскольку углы при вершинах этих треугольников равны. Следовательно, основания указанных двух треугольников относятся, как их боковые стороны:

(a * Δt) / (v * Δt) = v/r,

откуда получаем:

a = v2/r, (4)

Центростремительное ускорение можно выразить также через ν и r или через T и r.

? 7. Докажите, что центростремительное ускорение выражается также формулами

Подсказка. Воспользуйтесь формулами (4), (1), (2).

Можно подумать, что центростремительное ускорение, обусловленное изменением только направления скорости, не может быть значительным. Убедимся, что это не всегда так.

? 8. Чтобы космонавты без вреда для здоровья переносили большие перегрузки во время старта и посадки космического корабля, их тренируют с помощью специального аппарата – огромной центрифуги (рис. 8.7). Во время тренировки в Центре подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина космонавт движется в капсуле (она изображена в левой части фотографии) по окружности радиусом 18 м.

а) С каким ускорением движется космонавт, когда центрифуга делает шесть оборотов в минуту?
б) При какой частоте обращения космонавт движется с ускорением, превышающим ускорение свободного падения в 10 раз? Чему равна при этом его линейная скорость?

Чтобы испытать на себе ощущения при движении с ускорением, в несколько раз превышающем ускорение свободного падения, можно покататься на центрифуге в парке (рис. 8.8).

? 9. Радиус колеса аттракциона 10 м. Чему равен период его обращения, когда пассажиры движутся с ускорением, в 2,5 раза превышающим ускорение свободного падения?

4.

Угловая скорость

Иногда используют еще одну характеристику равномерного движения по окружности – угловую скорость ω. Ее определяют соотношением

ω = Δα/t,

где Δα – угол, на который за время t поворачивается радиус, проведенный к телу из центра окружности (рис. 8.9).

При атом угол измеряют в радианах, то есть одному полному обороту соответствует поворот на угол 2π. Единица угловой скорости совпадает с единицей частоты (1 с^-1). (Напомним, что один радиан (рад) равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности; 1 рад ≈ 57º.)

? 10. Какая скорость одинакова для всех точек минутной стрелки – линейная или угловая?

? 11. Во сколько раз угловая скорость секундной стрелки больше угловой скорости минутной стрелки?

? 12. Докажите, что угловая скорость связана с периодом обращения, частотой, радиусом окружности и скоростью соотношениями

ω = 2π/T, (7)
ω = 2πν, (8)
v = ωr. (9)

? 13.Чему равна угловая скорость движения точки поверхности Земли, обусловленная суточным вращением? Одинакова ли эта скорость для всех точек земной поверхности, находящихся: а) на одной параллели; б) на одном меридиане; в) на различных параллелях и меридианах?

? 14. Докажите, что центростремительное ускорение выражается через угловую скорость и радиус окружности формулой

a = ω2r. (10)

5. Катящееся колесо

Рассмотрим движение различных точек колеса автомобиля.

Пусть автомобиль едет со скоростью (рис. 8.10), причем его колеса катятся без проскальзывания.

Что означают слова «без проскальзывания»? Это значит, что нижняя точка колеса А покоится относительно земли (при этом шины оставляют четкие следы). Этот факт – отправная точка для нахождения скорости всех других точек колеса – например, точек В, С, D на рисунке 8.10.

Чтобы найти скорость этих точек, удобно перейти в систему отсчета, связанную с автомобилем, а потом вернуться в систему отсчета, связанную с дорогой.

В системе отсчета, связанной с автомобилем, все точки обода колеса движутся по окружности с равными по модулю скоростями. Обозначим v_вр модуль этой скорости, обусловленной вращением колеса вокруг своей оси. Выясним: как связаны скорость автомобиля v и скорость вращения v_вр точек его колеса? Именно тут нам и поможет тот факт, что нижняя точка колеса А покоится относительно земли.
Заметим, что скорость _Aвр вращения нижней точки А направлена противоположно скорости автомобиля (рис. 8.11).

Выразим через v и v_вр скорость v_А точки А в системе отсчета, связанной с дорогой. Согласно правилу сложения скоростей скорость точки А относительно дороги

A = _Aвр + .

Итак, скорости _Aвр и направлены противоположно, а их сумма _A = 0. Следовательно,

v_вр = v,

то есть скорость движения точек обода колеса в системе отсчета, связанной с автомобилем, равна но модулю скорости автомобиля.

? 15.Докажите, что скорость точки С (см. рис. 8.10) относительно дороги равна 2v.

? 16. Найдите направление и модуль скорости точек В и D (см. рис. 8.10) относительно земли.

? 17. Катушка с ниткой (рис. 8.12) может катиться по горизонтальному столу без проскальзывания. Конец нити тянут в горизонтальном направлении со скоростью, равной по модулю u (рис. 8.13). Внутренний радиус катушки r, а внешний R. Докажите, что катушка будет двигаться вправо со скоростью v = u(R/(R+r)).

Подсказка. Рассмотрите движение точки А, воспользовавшись сложением скоростей, а также тем фактом, что точка катушки, касающаяся стола, покоится относительно стола.

? 18.С какой скоростью v и в каком направлении будет двигаться катушка в случае, изображенном на рисунке 8.14?

Если вы выполнили это задание правильно, ответ может показаться вам неправдоподобным. Попробуйте проверить его на опыте, проследив за тем, чтобы катушка катилась без проскальзывания.

? 19. С какой скоростью едет велосипедист, если сорвавшаяся с колеса в точке А (рис. 8.15) капелька попала снова в эту же точку? Радиус колеса 30 см.

Подсказка. Перейдите в систему отсчета, связанную с велосипедистом.

Дополнительные вопросы и задания

Необходимые для решения задач справочные данные, не приведенные в условии задачи, вы можете найти в конце учебника (под обложкой).

20. Длина минутной стрелки настенных часов 15 см, а часовой стрелки – 10 см. Какие величины можно определить из этого условия? Чему они равны?

21. Чему равна обусловленная суточным вращением скорость точек поверхности Земли, расположенных на экваторе? Длину экватора примите равной 40000 км.

22. Две шестеренки сцеплены, как показано на рисунке 8.16. Радиусы шестеренок 60 см и 30 см. Большая шестеренка вращается с частотой 2 с^-1.

а) С какой скоростью движутся зубцы большой шестеренки?
б) По часовой стрелке или против нее движутся зубцы маленькой шестеренки? С какой скоростью они движутся?
в) Чему равна частота обращения маленькой шестеренки?

23. Диск радиусом 2 м равномерно вращается вокруг своей оси с периодом 0,5 с. Начертите графики зависимости скорости v и ускорения a точки диска от расстояния r до центра диска.

24. Наблюдения колец Сатурна (рис. 8.17) показали, что чем дальше от планеты находится участок кольца, тем меньше его скорость. Могут ли кольца Сатурна быть сплошными? Обоснуйте свой ответ.

Самолет летит вдоль 60-й параллели. Во время всего полета его пассажиры наблюдают Солнце в одной и той же точке небосвода. Длину экватора примите равной 40000 км.
а) В каком направлении летит самолет?
б) За какое время он совершит полный круг?
в) Какой путь самолет пролетит за это время?
г) С какой скоростью летит самолет?

26. Два тела равномерно движутся по окружностям радиусом 10 см и 1 м соответственно. У какого тела ускорение больше и во сколько раз, если:
а) скорости тел равны?
б) периоды обращения тел равны?

27. Во сколько раз ускорение точек земной поверхности на экваторе меньше ускорения свободного падения g? Во сколько раз надо было бы уменьшить продолжительность суток, чтобы оно стало равным g?

Как найти радиус окружности

Онлайн-репетиторы по физике

Цель физики — понять, как работают вещи, исходя из первых принципов. Изучая физику, мы можем познать математическую красоту Вселенной в масштабах от субатомного до космологического. Согласно Стэнфорду, изучение физики укрепляет навыки количественного мышления и решения проблем, которые ценны в областях, выходящих за рамки физики. Наши репетиторы по физике могут помочь вам понять несколько различных тем предмета.

Темы и концепции физики

Если вам нужна помощь в любом из ваших курсов физики, вот некоторые из тем, которые освещают наши преподаватели физики:

Измерение и язык физики
Кинематика: физика движения
Динамика: силы и движение
Импульс и импульс
Сохранение энергии
Периодическое и простое гармоническое движение
Тепло и температура
Волновая энергия
«Статическое» электричество
Электричество и электрическая энергия
Магнетизм и магнитная сила
Электромагнетизм и электромагниты
Природа и поведение света
Частицы и взаимодействия
Астрономия

Профессиональные репетиторы

Только самые выдающиеся студенты и профессионалы могут внести свой вклад в Diamond Tutoring.

Наши репетиторы по физике варьируются от опытных преподавателей колледжа до сертифицированных преподавателей и профессиональных репетиторов. Благодаря качественным преподавателям, которые посещают престижные университеты и окончили их, мы гарантируем, что вам подберут высококвалифицированного и чрезвычайно опытного преподавателя.

Индивидуальное обучение

Наши преподаватели разрабатывают свои планы обучения и стратегии обучения на основе стиля обучения каждого учащегося, учебного плана и желаемого темпа, чтобы обеспечить максимально возможный уровень понимания. Наши индивидуальные планы обучения в сочетании с частыми оценками успеваемости гарантируют, что каждый учащийся находится на пути к достижению своих целей.

Гибкие и удобные занятия

Мы стремимся сделать ваше обучение максимально удобным и беспроблемным. Наши онлайн-репетиторы по физике работают в соответствии с вашим графиком при бронировании репетиторских занятий — в зависимости от продолжительности, дня или времени.

Встретьтесь со своим преподавателем, не выходя из собственного дома, через наш портал онлайн-обучения и учитесь из любого места.

Доступные цены

Мы твердо верим, что репетиторство должно быть доступным и каждый должен иметь возможность получить помощь, необходимую для достижения успеха. Вместо установленной системы ценообразования Diamond Tutoring предлагает несколько уровней ценообразования в зависимости от уровня обучения физике и объема необходимой помощи по физике. Ознакомьтесь с нашими тарифами и получите дополнительную информацию здесь.

Готовы к репетиторству по физике?

Мы рады узнать больше о ваших потребностях в репетиторстве по физике и вместе разработать план, который обеспечит успех! Создайте бесплатную учетную запись, чтобы начать.

Создайте бесплатную учетную запись

Это пример профиля репетитора, который вы получите при запросе репетитора по физике. Создайте бесплатную учетную запись для просмотра наших репетиторов по физике.

Посмотреть образец профиля преподавателя

Калькулятор центростремительного ускорения

Примечание

Введите значения двух известных переменных в текстовые поля
Оставьте текстовое поле пустым для переменной, которую вы хотите найти

Пример нескольких вопросов, где вы можете использовать этот Калькулятор центростремительного ускорения
Вопрос 1
Рассчитайте центростремительное ускорение объекта, движущегося по кругу радиусом 10 м со скоростью 10 м/с 92}{a_c}$

Если заданы радиус и центростремительное ускорение, скорость рассчитывается как
$v= \sqrt {a_c R}$

Родственные калькуляторы

Калькулятор ускорения
Калькулятор движения снаряда
Калькулятор углового ускорения
Калькулятор кинетической энергии
Калькулятор средней скорости

сделайте ссылку на эту страницу, скопировав следующий текст