Как пользоваться таблицами Брадиса?
Таблицы Брадиса издают в России даже сейчас
Советские инженеры уже ушли в прошлое. Теперь о них можно сочинять легенды. В общем, эти ребята достойны героических сказаний. Они построили крупную индустриальную страну, в которой дымили гигантские заводы, а вот ядерные реакторы, как раз, утечек не давали. По самым длинным в мире железным дорогам бежали поезда, самолёты и ракеты, во-первых, взлетали, а во-вторых, летали. И корабли воды бороздили… Что характерно, сделано это было за нищенскую зарплату и почти что вручную. В распоряжении советского инженера были нехитрые инструменты: карандаш, кульман, на нём ватман, рядом на столе – логарифмическая линейка, если повезёт, арифмометр «Феликс», а чаще всего, таблицы Брадиса.
Эти таблицы с дальнего расстояния выглядят каким-то волшебным артефактом, сэкономившим массу времени всем, кто занимался утомительными расчётами, неизбежными в любой инженерной работе.
А Брадис, составивший волшебные эти таблицы, тоже выглядит волшебником, повелителем упрямых цифр.
Впрочем, волшебство здесь не при чём. Владимир Модестович Брадис (1890 – 1975) ведь был не колдуном, а был он математиком, придумавшим способ, который сократил трудоёмкость инженерных расчетов до минимума. Причём, сделал он это в начале 20-го века, задолго до того, как появились первые калькуляторы, которые, в конце концов, свели все расчётные сложности к нулю. Не говоря уже о компьютерах.
Компьютер-телефончик, маленький, но могучий, который, кажется, может всё, нынче находится у любого в кармане. Поэтому революционность изобретения Брадиса сейчас трудно объяснить. И всё же, что он сделал?
Для практических расчетов необходимо не так уж и много функций: квадраты и кубы, квадратные и кубические корни, обратная функция 1/x, а также тригонометрические функции (синусы, косинусы, тангенсы), экспонента и логарифмы. Брадис посчитал для этих функций все значения в широком интервале аргументов с определённым шагом и с приемлемой точностью.
Приемлемой оказалась точность в четыре значащих цифры. Результаты расчётов были представлены в виде компактных таблиц и напечатаны, как небольшая по размеру брошюра. Название брошюры полностью отражало содержание: «Четырёхзначные математические таблицы». Эта брошюра в советское время переиздавалась едва ли не ежегодно и была очень востребована. Самое удивительное, что она до сих пор издаётся в России.Таблицы Брадиса имеют единообразную структуру для всех функций. В левом столбце и в верхней колонке каждой таблицы находятся значения аргументов находятся в левом столбце и в верхней колонке. В клетке, расположенной на пересечении столбца и колонки, находится соответствующее значение функции.
Вычисление синуса с помощью таблицы Брадиса
Но к чему длинные объяснения? Не лучше ли попробовать на примере? Давайте с помощью таблицы Брадиса рассчитаем значение какой-нибудь функции, например, синуса.
Откроем таблицу синусов и определим значение синуса для угла 10 градусов и 30 минут.
Находим в левом столбце значение 10 градусов (11-я строка), а в верхней колонке – 30 минут (6-й столбец). На пересечении 11 строки и 6-го столбца, находим значение функции, 0.1822. Три последние столбца предназначены для уточнения значений минут. Дело в том, что в верхней колонке значения представлены только значения минут, кратные 6. Для определения синуса для других значений аргумента следует прибавить или вычесть поправку из ближайшего значения функции, представленного в таблице. Например, для угла 10 градусов и 32 минуты к уже найденному значению 0.1822 следует прибавить поправку из второго столбика, 6. Итак, синус 10 градусов 32 минут будет равен 0.1822+0.0006=0.1828.
Известно, что значения синуса и косинуса для определённого угла взаимосвязаны. Поэтому по таблице синусов можно определять и значения косинусов. Но аргумент для косинуса следует искать в правом столбце (четвертом справа) и в нижней строке. То же самое с тангенсом и котангенсом.
Значения котангенсов ищем по таблице тангенсов аналогичным образом.
Аргументы тригонометрических функций в таблицах Брадиса заданы в градусах. Чтобы градусы перевести в радианы значение угла следует умножить на 180 и разделить на число π, приблизительное значение которого составляет 3.1415926. Кстати, таблицы радианной меры угла тоже были сосчитаны В. М. Брадисом и их можно отыскать в его знаменитой брошюре.
Итак, таблицы В. М. Брадиса позволяют определять четыре значащих цифры любой функции. Именно поэтому они называются «четырехзначными». Такой точности расчетов заведомо хватает для 90% инженерных расчетов. Кстати, когда рассчитывали траектории первых советских ракет, компьютеров ещё не было, а точности четырёхзначных таблиц было недостаточно. И пришлось таблицы Брадиса пересчитывать в восьмизначные.
Повторим ещё раз. Сейчас, когда калькуляторы встроены в мобильные телефоны, расчёты функций по таблицам Брадиса кажутся смешным пережитком прошлого. Впрочем, таким ли уж смешным, если в этом прошлом есть, чем гордиться? Большое ведь видится на расстоянии.
А советские ракеты все-таки взлетали и летали….
Таблицы Брадиса
Значения, приводимые в математических таблицах, иногда бывают точными, но чаще приближенными, представляя собой результаты округления точных значений, и содержат погрешности, не превосходящие половины единиц разряда последней цифры. Если значение взято не прямо из таблицы, а найдено посредством интерполяции, погрешность может быть больше, но в подавляющем большинстве случаев не превосходит единицы разряда последней цифры.
При вычислении посредством таблиц, как и при всяком вычислении, необходимо соблюдать следующие правила:
Примечание.
— «Десятичными знаками» числа называются те цифры, которые расположены справа от знака дробности.
Примечание.
— «Значащими цифрами» числа называются все его цифры, кроме нулей, расположенных левее первой, отличной от нуля, его цифры.
Примечание.
— Последняя цифра квадрата и особенно куба при этом менее надежна, чем последняя цифра основания.
Примечание.
— Последняя цифра квадратного и особенно кубического корня при этом более надежна, чем последняя цифра подкоренного.
Примечание.
— В окончательном результате эта «запасная цифра» отбрасывается. Рекомендуется ее подчеркивать.
Применяя эти правила, следует помнить, что они отнюдь не дают гарантии точной последней цифры результата. Эта последняя цифра может иметь погрешность, достигающую в отдельных случаях даже несколько единиц, но малые значения этой погрешности более вероятны, чем большие.
- Надо различать, какие данные точны, какие приближенны. Приближенные данные надо округлять, сохраняя в них только надежные цифры и не более одной не вполне надежной.
- При записи целых приближенных чисел следует избегать нулей, помещаемых взамен неизвестных цифр.
- При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько из в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков.
- При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное с наименьшим числом значащих цифр.
- При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число.
- При извлечении квадратного и кубического корней в результате следует брать столько значащих цифр, сколь их имеет подкоренное (приближенное) число.
- При вычислении промежуточных результатов следует брать одной цифрой более, чем рекомендуют предыдущие правила.
- Если некоторые данные имеют больше десятичных знаков (при действиях I ступени) или больше значащих цифр (при действиях II и III ступеней), чем другие, то их предварительно следует округлить, сохраняя лишь одну лишнюю цифру.
- Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата сk цифрами данные следует брать с таким числом цифр, какое дает, согласно правилам 3 — 6, k + 1 цифру в результате.
- При вычислении посредством логарифмов значения выражения, не содержащего действий сложения и вычитания, следует подсчитать число значащих цифр в приближенном данном, имеющем наименьшее число значащих цифр, и взять таблицу логарифмов с числом десятичных знаков, на 1 большим. В окончательном результате последняя значащая цифра отбрасывается.
Бет Брэди – Чей голос на уроке математики?
Я работаю в сфере образования более 30 лет. Я начал свою карьеру в Нортгемптоне, штат Массачусетс, где я преподавал в первом и втором классах в течение 22 лет, а также занимался математикой в течение 5 лет. В 2021 году я перешел в государственные школы Холиока, чтобы стать преподавателем математики. Чей голос находится в центре математических дискуссий? Это то, что я страстно хочу исследовать, поскольку именно мышление учеников должно управлять всем, что мы делаем на уроках математики. У меня двое детей, Джек 15 и Элеонора 12, и мой спутник жизни Шон.
https://www.
youtube.com/channel/UC2zrEjzXQ8RMmDHRp9rF9cw
Начиная с сегодняшнего дня, в четверг, 19 марта, я буду транслировать некоторые базовые уроки математики и задания. Я буду вести прямую трансляцию по восточному стандартному времени с понедельника по пятницу на YouTube, и я очень надеюсь, что это сработает! На всякий случай сделаю резервную запись и выложу, если прямая трансляция не работает.
9:00 для дошкольников и первоклассников
Цель состоит в том, чтобы попрактиковаться в математике вместе с базовыми математическими навыками и дать Воспитателям несколько советов о том, как привнести радость и удивление в математика дома. Возможно, я делаю что-то новаторское на YouTube! Пожалуйста, не ждите совершенства — я тоже учусь!
Я буду продолжать давать уроки, потому что, как мне кажется, это хорошая практика для меня, я мог бы помочь группе детей и воспитателей понять, как вместе решать математические задачи.
Уважаемые воспитатели, у вас есть потрясающая возможность: познакомиться с математическим складом ума вашего ребенка! Это то, чем я занимаюсь каждый день как специалист по математическому вмешательству.
Я могу отмечать маленькие вехи и огромные когнитивные сдвиги вместе с вашим ребенком. Каждый день я иду на работу, думая о вашем ребенке и о том, какие условия и действия я могу сделать с ним, чтобы помочь ему двигаться вперед в своем мышлении.
Я собираюсь помочь вам выяснить, где находится ваш ребенок в диапазоне чисел для счета вперед, счета в обратном направлении и идентификации чисел. Я собираюсь познакомить вас с некоторыми видами деятельности, которые можно адаптировать к любому числу. Мы собираемся начать медленно и опираться на то, что мы знаем.
Мы собираемся изучить структуру чисел. Это означает, что мы собираемся замечать и задаваться вопросом о числах и о том, какие куски мы видим внутри них. Как мы можем использовать то, что знаем, для создания новых знаний?
Я иду на опрос модели. Я буду давать советы и давать ресурсы, когда смогу, но я, конечно, не хочу перегружать людей!
Во время занятий в детском саду рекомендуется, чтобы воспитатель сидел рядом с ребенком, чтобы помочь с изготовлением материалов и написанием чисел.
Студентов следует поощрять делать как можно больше самостоятельно. Мы можем повысить независимость, поощряя самопроверку, и я подскажу, как это сделать.
Зачем я это делаю?
Я сама родитель двоих детей, 9 ½ и 12 лет (26 мая ему будет 13!).
Идея пришла мне в голову, когда я посмотрела, что смотрят мои дети на YouTube. Иногда моя дочь смотрит, как другая девочка играет в куклы, чтобы почерпнуть идеи. Я подумал: «Думаю, я могу добиться большего успеха!» На самом деле я довольно долго обдумывал эту идею в своей голове, и эта ситуация ускоряет процесс. Я выбрал YouTube в качестве платформы, потому что считаю, что он привлекает многих детей, которые теперь проводят много времени дома.
Мне трудно совмещать школьное обучение моих детей с моими профессиональными целями и необходимостью общаться с учениками, а также быть вместе 24/7. У нас есть расписание, и это действительно помогает. Поскольку мы вместе дома, мы вместе заботимся об общих пространствах. Мы работаем над тем, чтобы быть терпеливыми друг к другу, давать друг другу пространство и развивать наши отношения.
В течение многих лет моя дочь не говорила со мной о своем математическом мышлении, но она, наконец, впустила меня! Она по-прежнему закрывает меня, когда ей надоедает, но у нас есть возможность поболтать о ее математическом мышлении.
Надеюсь, вы станете свидетелями этого.
Одна вещь, которая помогает нам и нашим отношениям с математикой, заключается в том, что я действительно заинтересован в том, чтобы понять ее мысли о математике. Математика — это рассуждения и осмысление. Если это не имеет смысла, то либо вам нужно поработать над тем, чтобы это имело смысл для вас, либо, возможно, вам нужно отступить и работать с меньшими числами, либо вообще сделать перерыв.
Кто я?
Я просто учитель, делаю свое дело. Как вы видите в это время в Интернете, он наводнен криками учителей, пытающихся понять, как вести домашнюю школу, как создать «новые нормы» для этого времени. У меня есть все ответы? Нет. Является ли способ, которым я это делаю, единственным способом? Нет. Черт возьми, есть учителя гораздо более талантливые и знающие, чем я, но я могу только «делать» себя и, возможно, служить источником вдохновения для других.
Я учитель математики, в частности, специалист по математике.
Это означает, что я работаю с детьми, чтобы помочь им получить знания и навыки, чтобы они могли самостоятельно мыслить на уроках математики в своем классе. Это требует многого, но, пожалуй, важнее всего иметь установку на рост, давать себе время подумать и пересматривать свое мышление по ходу дела.
Больше обо мне на моем сайте www.whosevoiceinmathclass.com. Я начал этот веб-сайт около года назад и почти ничего не добавлял, потому что у меня не было времени. Теперь у меня есть время этим заняться! Должен сказать, что прыгать обеими ногами рискованно, но я надеюсь, что многому научусь. Я собираюсь выставить себя напоказ и чувствовать себя уязвимой, но при этом чувствовать всю поддержку моей семьи и друзей вокруг меня.
Мне нужны отзывы о том, как проходят занятия и как я могу их улучшить. Поначалу это точно будет низкотехнологично!
Бет Брэди Деятельность, Для родителей, Для учителей, Урок, Мышление учащихся, Без категорий Оставить комментарий 4 минуты
Бетси ДеВос хочет, чтобы классы были больше, а учителей меньше
Вышеупомянутая статья потрясающая, и ее стоит прочитать. Прежде чем прочитать это, просто увидев заголовок, я почувствовал необходимость написать свои мысли, так что начнем…
Мы уже достигли большего с меньшими затратами.
Нам приходится рыться в гаражах за мебелью, подержанными книгами, играми, художественными принадлежностями, тратя собственные деньги, чтобы приобрести то, что нам нужно для наших классов.
Или мы покупаем столы по частям, когда хотим, в то время как офисы в Вашингтоне обставлены эргономичной офисной мебелью, современными компьютерами и презентационным оборудованием и не тратятся личные деньги. Если нам повезет, мы получим отбросы местных колледжей, когда они модернизируют свои компьютеры или комнаты отдыха.
Мы также должны получать очки профессионального развития, которые требуют часов нашего собственного времени, чтобы оставаться в курсе текущих исследований и образования.
Кто в Вашингтоне ожидается , чтобы своей карьеры посещал курсы для выпускников?
Я не против, потому что это все важно. Я делаю это, потому что я увлечен этим, а не потому, что мне говорят, что я должен.
Но не относитесь ко мне так, будто я ничего не значу и мое эмоциональное благополучие не нужно защищать. Сегодня нам нужно больше ресурсов, потому что все больше детей приходят в наши школы, нуждаясь в эмоциональной и поведенческой поддержке, а не только в обучении. Мы работаем каждый день, чтобы сделать 6 часов в жизни наших студентов как можно лучше, но если вы дадите нам слишком много студентов, они не получат образования, которого они заслуживают, потому что это слишком много, чтобы управлять.
Вы хоть представляете, сколько часов мы тратим на оценку работы учащихся? Это консервативный пример, когда речь идет об оценивании по письму, когда учащийся должен был написать часть письма: 20 учеников x 10 минут на одного учащегося = 200 минут = около 3 / 12 часов.
В начальной школе нам повезло, если у нас есть 40-минутный период подготовки каждый день. Вы делаете математику. Достаточно ли у нас времени в учебном дне, чтобы сделать то, что требуется?
Учителя начальных классов: подумайте о каждом предмете, который мы преподаем: чтение, письмо, математика, правописание, обществознание, естествознание. В нашем округе у нас есть координатор учебной программы, который следит за тем, чтобы все мы проводили подобные оценки. Мы разрабатываем табель успеваемости на основе стандартов, что увеличит нашу рабочую нагрузку.
Тогда подумайте об общении с опекуном. Мы тратим много времени на общение с опекунами и на то, чтобы опекуны связались с нами. Это очень важно для нашей работы по созданию команды для каждого ученика, поэтому многие из нас делают это в свободное время, потому что у нас едва хватает времени на то, чтобы дышать в течение дня.
Мы также общаемся со многими консультантами, некоторые из которых говорят нам, что нам необходимо провести дополнительные оценки.
Когда? Учителей уже просят делать все больше и больше, и больше, и больше.
Мы часами думаем о наших учениках и о том, как мы можем улучшить наше преподавание, чтобы сделать их обучение лучше. Мы разговариваем друг с другом, придумывая способы помочь конкретному ребенку «поступить в школу», получить доступ к математике или улучшить урок.
Меня тошнит от представления об учителях как о людях, которым все равно, или о педофилах. Цените позитивные намерения каждого учителя, кроме тех исключений, которые попадают в новости.
Таких учителей, как я, большинство. Мы преданные своему делу, заботливые, умные, способные к сотрудничеству, замечательные люди. Относитесь к нам так. Мы это заслужили.
Бет Брэди Без категории Оставить комментарий 2 минуты
…С множеством других переплетенных идей!
Я люблю использовать счетчики со своими учениками по математике, и я использую их по-разному.
У меня в классе есть куча разных видов счетчиков, организованных по-разному и для разных целей.
Однажды я дал каждому из трех моих первоклассников по стаканчику для приправ с 7 круглыми магнитными фишками в каждом. Для этого задания у меня были все жетоны одного цвета, и я предварительно подсчитал коллекцию. Я сказал: «Давай, посчитай, сколько у тебя жетонов».
Каждый бросил свои жетоны на стол. Каждый ребенок подходил к заданию по-своему. Один из них очень быстро пересчитал их по единицам, потерял счет и начал сначала, нервно глядя на двух других детей, пока они считали свои коллекции. Один из них сгруппировал их по двое и подсчитал ударение единицами: «Один, два, три, четыре, , пять, шесть, семь». Третий ребенок аккуратно передвинул одну фишку на другую сторону своей счетной поверхности, осторожно произнося по одному числовому слову за раз.
Запись в буллет-джорнале… помогает мне вспомнить исходные идеи. Я попросил детей рассказать, как они считали свои коллекции, а затем спросил их, есть ли способ расставить их так, чтобы они выглядели как кости или домино, чтобы мы все могли смотреть на их коллекцию и не считать по единицам, чтобы определить сумму (см.
иллюстрацию).
Мне нравится, когда дети делают это, потому что они понимают число и разбивают его на части в пространственном паттерне, который имеет для них смысл. Затем, рассказывая ученикам о том, что они замечают в своих проектах и проектах друг друга, они, надеюсь, расширяют свое понимание числа «семь».
Ребенок 1 сказал: «Я сделал 5 и 2. Получилось 7».
Ребенок 2 сказал: «Я сделал 6 и 1. Ну, я посчитал на 2, и мне не хватило еще на 2, поэтому получилось 7».
Ребенок 3 сказал: «Я сделал 3 и 4. Да, это 7».
Тогда у меня появилась идея попросить их перевернуть свои жетоны, потому что в этот день я использовал магнитные жетоны, окрашенные сверху и черные с другой стороны. Поэтому они аккуратно переворачивали свои жетоны (мне следовало начать с того, что они были перевернуты магнитной стороной вверх или использовались те, которые являются магнитами с обеих сторон). Я схватил магнитную доску, издал звуковой эффект «thwaaaannnnggg» и шлепнул магнитным листом по части их дизайна, и с определенной долей ловкости я смог не показать, сколько я взял.
Студент, с которым я начал, сказал: «ЭЙ!»
Я быстро понял, что он взбесился из-за того, что я взял несколько его магнитов. Я не ожидал, что он разозлится, но мне пришлось идти с этим и думать быстро, и я включил свое обаяние, широко улыбнувшись и сказав: «Сколько я забрал?» Он глубоко вздохнул, когда понял, что это будет весело (уф!), и его плечи опустились, когда он расслабился, и его пальцы высвободились.
Он сказал: «Ну, у меня было 5…» Пока он говорил, он сделал 5 и еще 2 на пальцах «…и я вижу там 5. ВЫ ВЗЯЛИ ДВУХ!»
«Да!» Я вернул ему его магниты (и он начал переставлять свои 7 в другой узор и рассказывать о том, что он заметил), поскольку я быстро сделал то же самое с двумя другими детскими рисунками. Я убедился, что дал всем трем детям одинаковое количество поворотов, вращаясь вокруг стола. Детям важно, чтобы все было честно.
Мы продолжали это занятие еще несколько минут, и разговор о математике был потрясающим. Дети замечали взаимность фактов, таких как 3 + 4 = 4 + 3.
Они использовали свои пальцы для представления. Иногда они рассчитывали выяснить недостающее сложение. Мы говорили о различных стратегиях, которые они использовали, подсказанные моими наблюдениями и вопросами.
Моя цель состояла в том, чтобы заставить их рассказать о том, что они заметили, и заставить их построить и иметь некоторое представление о «семерке». Я надеюсь, что они начнут органично мыслить и говорить в своем классе, дома или даже просто в нашей группе.
Я очень стараюсь, чтобы дети как можно больше замечали и говорили. Мне так трудно не сказать, что я замечаю, потому что я так взволнован, наблюдая за детьми и за тем, как они раскладывают свои фишки… Меня завораживает наблюдать, как дети по-разному подходят к одному и тому же количеству манипулятивных действий. Я постоянно устанавливаю связи в своем уме, и моя цель для студентов, чтобы они устанавливали связи, работая каждый день в моих интервенционных группах.
В завершение я спросил: «Что вы узнали или заметили о семи сегодня?» Я записал их идеи на групповом плакате, чтобы мы могли расширять наши знания о семи по мере продвижения вперед.
Я записал их слова и идеи, насколько мог, в свои заметки вместе с моими наблюдениями в ходе урока, чтобы я мог использовать эти знания для информирования будущих уроков.
В этом упражнении мы работали в пределах досягаемости пальцев, потому что это то, что нужно было моим ученикам в тот день. Это упражнение хорошо работает с большими числами, я бы сказал, до 20. После 20 вы, возможно, захотите использовать другой манипулятивный прием, например, полосы из десяти и одиночные игры.
Завершив задание, я записал его в свой ежедневник. Я думаю, это может стать хорошей партнерской игрой? Может быть? Это чем-то напомнило мне Splat! Стив Уайборни… что-то вроде «сделай сам-сплат»? Если вы не знаете о Splat! Вам стоит это увидеть. 🙂
Буду рад услышать ваше мнение!
В другой день, если я хочу поработать над последовательностью словесного счета и поработать над счетом 1:1, я могу попросить их сделать 16 или около того счетчиков, обращая пристальное внимание на их словесный счет и наблюдая, как они приближаются к счету 1:1.
деятельность, но я полагаю, что это будет еще один пост в блоге!
Бет Брэди Без категории Оставить комментарий 4 минуты
На днях я был дома у своей подруги, описывая эту крутую вещь, которую я видел, как ученица делала с 8+8, но прежде чем я углубился в свое описание, я спросил ее сына, который скоро пойдет в третий класс: «Как вы думаете, примерно 8+8?»
Он посмотрел в потолок и сказал: «8 и 8 это… 8..12..16!»
Я сказал: «Как вы это получили?»
Он сказал: «Я так и знал».
Я сказал: «Я слышал, как ты шептал «8..12..16»… что ты там делал?»
«О! Я подумал о том, что 8 — это две четверки, поэтому, если у меня есть 8 и я добавляю четверку, я получаю 12, а затем добавляю еще 4, получается 16!»
Я повернулся к своему другу и сказал: «Видишь, тут же он использовал свое понимание строения чисел, чтобы вычислить 8 и 8, не считая единиц. Это то, что мы хотим, чтобы наши студенты сделали, как только они поймут, что они могут рассчитывать на стратегию».
Ее сын не думал об этом изображении ниже, когда решал, скорее, он использовал группы по четыре и, вероятно, добавлял до десяти. Он не озвучивал добавление до десяти, что было бы «8 и еще 2 равно 10, у меня есть еще 6 из 8 и 6 + 10 = 16», поэтому я не знаю, сделал ли он это.
Стойка с числами или Рекенрек https://apps.mathlearningcenter.org/number-rack/Как только дети поймут, что им больше не нужно считать от единицы при добавлении двух коллекций, мы хотим, чтобы они начали использовать свои знания о структуру чисел, чтобы они могли выполнять арифметические действия в уме, не считая, единицами вроде «Я видел 8 и еще 8: 8–9».,10,11,12,13,14,15,16», отслеживая 8 на своих пальцах. Они знают, когда остановиться, потому что видят 5 и 3 на своих руках и знают, что 5 и 3 равны 8, поэтому они используют некоторую структуризацию для отслеживания своего счета.
Если показать второклассникам только левую часть рекенрека и попросить их рассказать о том, что они видели, мы можем услышать: «Я видел 5 красных сверху и 5 красных снизу, это 10.
Я видел 3 белых и 3 белых, это 6. Итак, 10 + 6 = 16». Я бы хотел, чтобы они также обязательно сказали, что они видели 8 сверху и 8 снизу, поэтому 8 и 8 равно 16. И это классная вещь, которую я видел, как студент сделал 8 + 8!
{Обучение математическому мышлению с помощью рекенрека — отличный помощник, если вы никогда не использовали рекенрек — математический инструмент, который следует использовать вместе с рекомендациями. Использование Рекенрека в качестве визуальной модели для стратегического мышления в математике также является одним из моих любимых ресурсов. В этом блоге есть ссылки на другие руководства и примеры видео.}
Мы не хотим начинать использовать Рекенрек слишком рано! Мы должны работать над тем, чтобы наши учащиеся знали все узоры пальцев на своих пальцах, могли распознавать обычные узоры из точек и знали все комбинации точечных кубиков. Больше будет в других сообщениях в блоге. 🙂
Пожалуйста, не стесняйтесь оставлять комментарии!
Бет Брэди Для учителей, студенческое мышление Оставить комментарий 2 минуты
Спасибо, что присоединились ко мне!
Я нарисовал эту картину (найденную в Интернете) несколько лет назад. Это говорит со мной, потому что напоминает мне о том, как я обрел свой голос как педагог. Мне хотелось кричать с крыш, как я взволнована тем, что думаю о своих учениках или о своем обучении. Это противоположно тому, как я провел свои 22 года преподавания в классе, которое в основном проходило за закрытыми дверями, не понимая, что то, к чему я стремился, было с кем-то, с кем можно было бы поговорить о моих идеях как педагога. Я нашел своих единомышленников прямо здесь, в моем районе и в колледже Маунт-Холиок, благодаря многолетней курсовой работе. Все, что мне нужно сделать, это начать разговор… и это то, что я делаю здесь, чтобы начать разговор с более глобальным сообществом учащихся.
В этом блоге преподаватели могут рассказать о том, что, по их наблюдениям, делают наши ученики на уроках математики.
Что мы слышим, как они говорят? Что мы видим, что они делают? Они показывают нам то, что знают, нам просто нужно это понять. Он называется «Чей голос на уроке математики?» потому что именно здесь у нас может быть платформа для совместного обдумывания этого вопроса. Вдумчивые и уважительные вопросы и комментарии всегда приветствуются!
Со временем на веб-сайте будут размещены мероприятия и ресурсы для учителей и родителей. Моя основная аудитория — учителя, но я думаю, что этот блог будет полезен и родителям.
Бет Брэди Для учителей Оставить комментарий 1 минута
Кто следующий Bucs QB?
Ассошиэйтед Пресс
Автор: Дэн Трухильо
Опубликовано в 12:59, 01 февраля 2022 г.
и последнее обновление 02.02.2022 11:30:40-05
С новостями о выходе Тома Брэди на пенсию , вырисовывается огромная пустота в Нападение «Тампа-Бэй Буканьерз».
Как заменить лучшего защитника всех времен? Чтобы было ясно, вы не можете. Но кто-то должен будет занять место в центре «Бакс» в следующем сезоне, и мы собрали несколько потенциальных кандидатов.
КАЙЛ ТРАСК
Это, безусловно, самый дешевый вариант. Выпускник Университета Флориды был выбран под 64-м номером на драфте НФЛ в этом году. Хотя Траск весь сезон учился за Томом Брэди, он еще очень созрел. Очевидно, он еще не играл в настоящих матчах НФЛ, и ему, безусловно, придется учиться.
Фанаты «Бакс» хотя бы мельком увидели Траска в предсезонке, где в трех играх он выполнил 29 из 55 передач на 312 ярдов, одно тачдаун и два перехвата.
Ему всего 23 года, но, пойдя в школу в штате, он мог бы стать любимцем болельщиков, если бы его вышвырнули туда и он добьется раннего успеха.
Блейн Габберт
На данном этапе своей карьеры Блейн Габберт является запасным защитником. Однако, если «Бакс» сочтут, что Кайлу Траску нужно больше времени для развития, или до выбора подходящего свободного агента или драфта еще год, «Тампа-Бэй» может включить его в качестве альтернативы.
В этом сезоне он участвовал в шести играх в мусорное время, показав результат 7/11 на 67 ярдов. Он не сексуальный выбор и не будущее команды, но он, по крайней мере, обеспечит присутствие ветерана, который давно присутствует в лиге и знает, что нужно, чтобы играть в QB на уровне НФЛ.
У Габберта не было полного сезона в QB с тех пор, как он провел его за «Ягуар» в 2011 году. У Джимми Джи даже есть опыт плей-офф, так как он выиграл Суперкубок несколько лет назад и снова дошел до игры чемпионата NFC в этом году, прежде чем проиграл LA Rams.
Гаррополо привел «Сан-Франциско Форти Найнерс» к рекорду 10-7 в этом году, совершив 301/441 передачу на 3810 ярдов, 20 тачдаунов и 12 перехватов. Он также совершил три тачдауна.
Девятки обменялись, чтобы получить QB Трея Лэнса с третьим выбором на драфте в этом году, поэтому они, вероятно, хотят сделать его QB будущего. NFL.com также сообщает, что Сан-Франциско получит компенсацию в размере 25 миллионов долларов, сократив или обменяв Гаропполо.
Совокупность этих факторов делает чрезвычайно вероятным, что в следующем году он окажется в новой команде… может быть, в «Бакс».
Поклонники прощаются с Томом Брейди и смотрят в будущее
Аарон Роджерс
Как бы вы хотели заменить бессменного лидера НФЛ по пасам на 10-го в истории НФЛ по пасам?
Аарон Роджерс запросил обмен после прошлого сезона, но Green Bay Packers не предоставили его. Но они также сказали, что будут работать с ним, чтобы попытаться сделать что-то к 2022 году. COVID-19вакцина. Кроме того, Роджерсу 38 лет, так что «Бакс» заменят одного старого квотербека другим.
Справедливости ради следует отметить, что Роджерс по-прежнему показывает фантастические результаты и является лучшим квотербеком в этой лиге, но привлечение его на борт означало бы, что «Бакс» по-прежнему играют ва-банк прямо сейчас, а не строят будущее.
Роджерс также был связан с «Денвер Бронкос», но он мог бы остаться и в Грин-Бей. Он под большим знаком вопроса на данный момент.
Дешон Уотсон
Приезд Дешона Уотсона в Тампа-Бэй вызвал бы споры не так, как Роджерса. Он пропустил весь прошлый сезон из-за юридических проблем, связанных с 22 обвинениями в принуждении и непристойном поведении.
По мере того, как надвигаются обвинения и судебные иски, имя Уотсона все еще упоминается в слухах об обмене с несколькими командами, в первую очередь с «Майами Долфинз» в последний сезон прошлого сезона.
В прошлом сезоне Уотсон сделал 382 передачи из 544 на 4823 ярда, в том числе 33 TD и всего 7 INTS. Бакам, безусловно, необходимо решить юридические вопросы, прежде чем двигаться дальше с Уотсоном.
Рассел Уилсон
Это было бы захватывающее имя, если бы Bucs смогли его реализовать. Уилсон сказал, что хочет остаться в Сиэтле, но также добавил, что это должно произойти при правильных обстоятельствах.
Он играет за «Сихокс» с 2012 года и в этом году в 14 играх забросил 3113 ярдов, совершил 25 тачдаунов и шесть перехватов.
В Сиэтле есть три лайнмена нападения, которые должны стать свободными агентами, и звездный ресивер, которому может потребоваться большая зарплата в DK Metcalf. Им придется со всеми этими вещами разобраться, и обмен Уилсона на высвобождение зарплаты может быть на столе.
ДРУГИЕ ВАРИАНТЫ
Другие имена также находятся в таблице, в том числе бывший QB Bucs Джеймис Уинстон, который хорошо справлялся с New Orleans Saints до того, как получил травму в конце сезона … хотя трудно представить фанатов Bucs согласился бы с ним после того, как он сделал 30 перехватов в своем последнем сезоне с командой.
Маркус Мариота, Тедди Бриджуотер и Кэм Ньютон тоже возможны.
Кем бы ни оказались Буки, у них будут очень большие башмаки.
Потенциальные экономические последствия для Тампа-Бэй после объявления об уходе Тома Брэди на пенсию
Copyright 2022 Scripps Media, Inc. Все права защищены. Этот материал нельзя публиковать, транслировать, переписывать или распространять.