Как определить площадь куба. Как найти площадь куба
Куб — удивительная фигура. Он одинаковый со всех сторон. Любая его грань может вмиг стать основанием или боковой. И от этого ничего не изменится. А формулы для него всегда легко запоминаются. И неважно, что нужно найти — объем или площадь поверхности куба. В последнем случае даже не нужно учить что-то новое. Достаточно помнить только формулу площади квадрата.
Что такое площадь?
Эту величину принято обозначать латинской буквой S. Причем это справедливо для школьных предметов, таких как физика и математика. Измеряется она в квадратных единицах длины. Все зависит от данных в задаче величин. Это могут быть мм, см, м или км в квадрате. Причем возможны случаи, когда единицы даже не указаны. Идет речь просто о числовом выражении площади без наименования.
Так что же такое площадь? Это величина, которая является числовой характеристикой рассматриваемой фигуры или объемного тела. Она показывает размер ее поверхности, которая ограничена сторонами фигуры.
Какая фигура называется кубом?
Эта фигура является многогранником. Причем непростым. Он правильный, то есть у него все элементы равны друг другу. Будь то стороны или грани. Каждая поверхность куба представляет собой квадрат.
Другое название куба — правильный гексаэдр, если по-русски, то шестигранник. Он может быть образован из четырехугольной призмы или параллелепипеда. При соблюдении условия, когда все ребра равны и углы образуют 90 градусов.
Эта фигура настолько гармонична, что часто используется в быту. Например, первые игрушки малыша — кубики. А забава для тех, кто постарше, — кубик Рубика.
Как связан куб с другими фигурами и телами?
Если начертить сечение куба, которое проходит через три его грани, то оно будет иметь вид треугольника. По мере удаления от вершины сечение будет все больше. Настанет момент, когда пересекаться будут уже 4 грани, и фигура в сечении станет четырехугольником. Если провести сечение через центр куба так, чтобы оно было перпендикулярно его главным диагоналям, то получится правильный шестиугольник.
Внутри куба можно начертить тетраэдр (треугольную пирамиду). За вершину тетраэдра берется один из его углов. Остальные три совпадут с вершинами, которые лежат на противоположных концах ребер выбранного угла куба.
В него можно вписать октаэдр (выпуклый правильный многогранник, который похож на две соединенные пирамиды). Для этого нужно найти центры всех граней куба. Они будут вершинами октаэдра.
Возможна и обратная операция, то есть внутрь октаэдра реально вписать куб. Только теперь центры граней первого станут вершинами для второго.
Метод 1: вычисление площади куба по его ребру
Для того чтобы вычислить всю площадь поверхности куба, потребуется знание одного из его элементов. Самый простой способ решения, когда известно его ребро или, другими словами, сторона квадрата, из которого он состоит. Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».
Теперь нужно вспомнить формулу, по которой вычисляется площадь квадрата. Чтобы не запутаться, введено ее обозначение буквой S 1 .
Для удобства лучше задать номера всем формулам. Эта будет первой.
Но это площадь только одного квадратика. Всего их шесть: 4 по бокам и 2 снизу и сверху. Тогда площадь поверхности куба вычисляется по такой формуле: S = 6 * a 2 . Ее номер 2.
Метод 2: как вычислить площадь, если известен объем тела
Из математического выражения для объема гексаэдра выводится то, по которому можно сосчитать длину ребра. Вот она:
Нумерация продолжается, и здесь уже цифра 3.
Теперь его можно вычислить и подставить во вторую формулу. Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:
Это формула площади всей поверхности куба, которой можно воспользоваться, если известен объем. Номер этой записи 4.
Метод 3: расчет площади по диагонали куба
Это формула №5.
Из нее легко вывести выражение для ребра куба:
Это шестая формула. После его вычисления можно снова воспользоваться формулой под вторым номером. Но лучше записать такую:
Она оказывается пронумерованной цифрой 7.
Если внимательно посмотреть, то можно заметить, что последняя формула удобнее, чем поэтапный расчет.
Метод 4: как воспользоваться радиусом вписанной или описанной окружности для вычисления площади куба
Если обозначить радиус описанной около гексаэдра окружности буквой R, то площадь поверхности куба будет легко вычислить по такой формуле:
Ее порядковый номер 8. Она легко получается благодаря тому, что диаметр окружности полностью совпадает с главной диагональю.
Обозначив радиус вписанной окружности латинской буквой r, можно получить такую формулу для площади всей поверхности гексаэдра:
Это формула №9.
Несколько слов о боковой поверхности гексаэдра
Если в задаче требуется найти площадь боковой поверхности куба, то нужно воспользоваться уже описанным выше приемом. Когда уже дано ребро тела, то просто площадь квадрата нужно умножить на 4. Эта цифра появилась из-за того, что боковых граней у куба всего 4. Математическая запись этого выражения такая:
Ее номер 10.
Если даны какие-то другие величины, то поступают аналогично описанным выше методам.
Примеры задач
Условие первой. Известна площадь поверхности куба. Она равна 200 см². Необходимо вычислить главную диагональ куба.
1 способ. Нужно воспользоваться формулой, которая обозначена цифрой 2. Из нее будет несложно вывести «а». Эта математическая запись будет выглядеть как квадратный корень из частного, равного S на 6. После подстановки чисел получается:
а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).
Пятая формула позволяет сразу вычислить главную диагональ куба. Для этого нужно значение ребра умножить на √3. Это просто. В ответе получается, что диагональ равна 10 см.
2 способ. На случай если забылась формула для диагонали, но помнится теорема Пифагора.
Аналогично тому, как было в первом способе, найти ребро. Потом нужно записать теорему для гипотенузы два раза: первую для треугольника на грани, вторую для того, который содержит искомую диагональ.
х² = а² + а², где х — диагональ квадрата.
d² = х² + а² = а² + а² + а² = 3 а². Из этой записи легко видно, как получается формула для диагонали. А дальше все расчеты будут, как в первом способе. Он немножко длиннее, но позволяет не запоминать формулу, а получить ее самостоятельно.
Ответ: диагональ куба равна 10 см.
Условие второй. По известной площади поверхности, которая равна 54 см 2 , вычислить объем куба.
Пользуясь формулой под вторым номером, нужно узнать значение ребра куба. То, как это делается, подробно описано в первом способе решения предыдущей задачи. Проведя все вычисления, получим, что а = 3 см.
Теперь нужно воспользоваться формулой для объема куба, в которой длина ребра возводится в третью степень. Значит, объем будет считаться так: V = 3 3 = 27 см 3 .
Ответ: объем куба равен 27 см 3 .
Условие третьей. Требуется найти ребро куба, для которого выполняется следующее условие. При увеличении ребра на 9 единиц площадь всей поверхности увеличивается на 594.
Поскольку явных чисел в задаче не дано, только разности между тем, что было, и тем, что стало, то нужно ввести дополнительные обозначения. Это несложно. Пусть искомая величина будет равна «а». Тогда увеличенное ребро куба будет равно (а + 9).
Зная это, нужно записать формулу для площади поверхности куба два раза. Первая — для начального значения ребра — совпадет с той, которая пронумерована цифрой 2. Вторая будет немного отличаться. В ней вместо «а» нужно записать сумму (а + 9). Так как в задаче идет речь о разности площадей, то нужно вычесть из большей площади меньшую:
6 * (а + 9) 2 — 6 * а 2 = 594.
Нужно провести преобразования. Сначала вынести за скобку 6 в левой части равенства, а потом упростить то, что останется в скобках. А именно (а + 9) 2 — а 2 . Здесь записана разность квадратов, которую можно преобразовать так: (а + 9 — а)(а + 9 + а). После упрощения выражения получается 9(2а + 9).
Теперь его нужно умножить на 6, то есть то число, что было перед скобкой, и приравнять к 594: 54(2а + 9) = 594.
Это линейное уравнение с одной неизвестной. Его легко решить. Сначала нужно раскрыть скобки, а потом перенести в левую часть равенства слагаемое с неизвестной величиной, а числа — в правую. Получится уравнение: 2а = 2. Из него видно, что искомая величина равна 1.
Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.
Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а — сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а — ребро куба (сторона квадрата).
Чему равна площадь поверхности куба.
Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Пример : а = 2 см.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
Пример : а = 2 см
a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба .
Пример : а 2 = 4 см 2
SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2
Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру.
Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это
правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:
1. Все ее ребра и грани равны.
2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).
3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.
Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.
Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.
Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.
У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).
Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.
В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.
Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.
Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь
поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.
Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.
Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.
Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).
Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).
Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.
Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.
Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?
Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.
Как найти площадь куба — грани фигуры
Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.
Как найти площадь куба
Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.
Как найти площадь куба — установите площадь стороны
- Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
- Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
- Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.
Как найти площадь куба — пример
Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².
Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях
Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.
- S = 6 х (2½ см) ²
- S = 6 х (2,5 см) ²
- S = 6 х 6,25 см ²
- S = 37,5 см ²
- Площадь поверхности куба — 37,5 см ².
Зная площадь куба, находим его сторону
Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.
- Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
- Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
- Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.
Как найти площадь куба — онлайн измерение площади
Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.
Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон.
Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.
Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади . Если с плоскими фигурами особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.
Необходимо:
Знания основных формул;
— условия задачи.
Инструкция:
- В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры . Какие данные известны: длина ребра , объем , диагональ , площадь грани .
В зависимости от этого выбирается формула. - Если по условиям задачи известна длина ребра куба , то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба — квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2 . Где х — длина ребра куба .
- Допустим, что ребро куба не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра , то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27 корнем третей степени будет число 3 . Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х стоит корень третей степени из объема.
- Бывает, что известна только длина диагонали . Если вспомнить теорему Пифагора , то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2 .
- Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.
В зависимости от этого выбирается формула.
Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.
Инструкция
Для начала стоит заострить внимание на само определение куба.
Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.
Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:
S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11? = 121 см?
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3
| Геометрическое тело — часть пространства, которая ограничена замкнутой поверхностью своей наружной границы. | |
| Геометрические тела. |
Формулы, признаки и свойства куба. Площадь поверхности куба
Обычно эта величина обозначается латинской буквой «а».
Если действовать по нормам математики, то нужно вывести такое выражение:
Как вычислить площадь полной поверхности куба. Как найти площадь куба
Куб обладает множеством интересных математических свойств и известен людям с давних времен. Представители некоторых древнегреческих школ считали, что элементарные частицы (атомы), из которых состоит наш мир, имеют форму куба, а мистики и эзотерики даже обожествляли эту фигуру. И сегодня представители паранауки приписывают кубу удивительные энергетические свойства.
Куб — это идеальная фигура, одно из пяти Платоновых тел. Платоново тело — это
правильная многогранная фигура, удовлетворяющая трем условиям:
1. Все ее ребра и грани равны.
2. Углы между гранями равны (у куба углы между гранями равны и составляют 90 градусов).
3. Все вершины фигуры касаются поверхности описанной вокруг нее сферы.
Точное количество этих фигур назвал древнегреческий математик Теэтет Афинский, а ученик Платона Евклид в 13-ой книге Начал дал им подробное математическое описание.
Древние греки, склонные с помощью количественных величин описывать строение нашего мира, придавали Платоновым телам глубокий сакральный смысл. Они считали, что каждая из фигур символизирует вселенские начала: тетраэдр — огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, додекаэдр — эфир. Сфера же, описанная вокруг них, символизировала совершенство, божественное начало.
Итак, куб, называемый также гексаэдром (от греч. «hex» — 6), — это трехмерная правильная Его также называют или прямоугольным параллелепипедом.
У куба шесть граней, двенадцать ребер и восемь вершин. В эту фигуру можно вписать другие тетраэдр (четырехгранник с гранями в виде треугольников), октаэдр (восьмигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).
Называется отрезок, соединяющий две симметричные относительно центра вершины. Зная длину ребра куба a, можно найти длину диагонали v: v = a 3.
В куб, как говорилось выше, можно вписать сферу, при этом радиус вписанной сферы (обозначим r) будет равен половине длины ребра: r =(1/2)а.
Если же сферу описать вокруг куба, то радиус описанной сферы (обозначим его R) будет равен: R= (3/2)a.
Довольно распространенный в школьных задачах вопрос: как вычислить площадь
поверхности куба? Очень просто, достаточно наглядно представить себе куб. Поверхность куба состоит из шести граней в форме квадратов. Следовательно, для того, чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно найти площадь одной из граней и умножить на их количество: S п = 6а 2.
Аналогично тому, как мы нашли площадь поверхности куба, рассчитаем площадь его боковых граней: S б =4а 2.
Из этой формулы понятно, что две противолежащие грани куба — это основания, а остальные четыре — боковые поверхности.
Отыскать куба можно и другим способом. Учитывая тот факт, что куб — это прямоугольный параллелепипед, можно воспользоваться понятием трех пространственных измерений. Это значит, что куб, являясь трехмерной фигурой, имеет 3 параметра: длину (а), ширину(b) и высоту (c).
Используя эти параметры, вычислим площадь полной поверхности куба: S п = 2(ab+ас+bc).
Объем куба — это произведение трех составляющих — высоты, длины и ширины:
V= abc либо трех смежных ребер: V=а 3.
Это суммарная площадь всех поверхностей фигуры. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней. Площадь поверхности является числовой характеристикой поверхности. Для вычисления площади поверхности куба, Вам необходимо знать определенную формулу и длину одной из сторон куба. Для того чтобы Вы могли оперативно вычислить площадь поверхности куба, вам необходимо запомнить формулу и сам порядок действий. Чуть ниже мы подробно разберем порядок вычисления полной площади поверхности куба и приведем конкретные примеры.
Выполняется по формуле SA = 6а 2 . Куб (правильный гексаэдр) — это один из 5 видов правильных многогранников, который является правильным прямоугольным параллелепипедом, куб имеет 6 граней, каждая из этих граней является квадратом.
Для вычисления площади поверхности куба Вам необходимо записать формулу SA = 6а 2 . Теперь давайте разберем почему данная формула имеет такой вид. Как мы говорили ранее, куб имеет шесть равных квадратных граней. Исходя из того что стороны квадрата равны, площадь квадрата составлять — a 2 , где а — сторона куба. Так куба имеет 6 равных квадратных граней, то для определения площади его поверхности, Вам необходимо умножить площадь одной грани (квадрата) на шесть. В итоге получаем формулу для вычисления площади поверхности (SA) куба: SA = 6а 2 , где а — ребро куба (сторона квадрата).
Чему равна площадь поверхности куба.
Измеряется в квадратных единицах, к примеру, в мм 2 , см 2 , м 2 и так далее. Для дальнейших расчетов Вам необходимо будет измерить ребро куба. Как мы знаем, ребра у куба равны, поэтому Вам будет достаточно измерить только одно (любое) ребро куба. Выполнить такой замер Вы можете при помощи линейки (или рулетки). Обратите внимание на единицы измерения на линейке или рулетке и запишите значение, обозначив его через а.
Пример : а = 2 см.
Полученное значение возведите в квадрат. Таким образом, Вы возведите в квадрат длину ребра куба. Для того чтобы возвести число в квадрат умножьте его на себя. Наша формула будет иметь следующий вид: SA = 6*а 2
Вы вычислили значение площади одной из граней куба.
Пример : а = 2 см
a 2 = 2 х 2 = 4 см 2
Полученное значение умножайте на шесть. Не забывайте, что у куба 6 равных граней. Определив площадь одной из граней, умножьте полученное значение на 6, чтобы все грани куба участвовали в расчете.
Вот мы и пришли к конечному действию по вычислению площади поверхности куба .
Пример : а 2 = 4 см 2
SA = 6 х а 2 = 6 х 4 = 24 см 2
Заострить на само куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно любую из граней куба, так как длины всех его ребер между собой.
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11² = 121 см²
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см²
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м³ = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a²;
Объем: V = 6*a³;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((√3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*√3
Источники:
- площадь куба если ребра равны 11 см
Кубом называют правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Площадью куба называют площадь его поверхности, которая состоит из суммы площадей его граней, то есть, из суммы площадей квадратов, которые образуют куб.
Куб — одна из простейших трехмерных фигур. Каждому знакомы кубики льда, квадратные коробки или кристаллы соли – все они являются такими фигурами. Площадь поверхности куба — это общая площадь всех сторон на его поверхности. Все шесть его граней соразмерны, поэтому, зная длину одной из них, можно рассчитать боковую площадь и площадь поверхности любой фигуры.
Как найти площадь куба — что собой представляет фигура?
Куб — это трехмерная фигура, которая имеет одинаковые размеры. Его длина, ширина и высота идентичны, а каждое ребро встречает другие края под одним углом. Поиск площади поверхности куба быстрый и удобный, поскольку он состоит из конгруэнтных или соразмерных квадратов. Итак, как только вы найдете размер одного из квадратов, вы узнаете площадь всей фигуры.
Как найти площадь куба — грани фигуры
Из иллюстрации видно, что куб имеет переднюю и заднюю грань, две боковые и верхнюю с нижней стороны. Площадь любого куба будут составлять шесть конгруэнтных квадратов. Фактически, если развернуть его, можно четко увидеть шесть квадратов, которые составляют общую поверхность фигуры.
Как найти площадь куба
Площадь куба состоит из площади шести граней. Поскольку все они равны, достаточно знать площадь одной из них и умножить значение на 6. Площадь фигуры также находят по простой формуле: S = 6 x а², где «а» — одна из сторон куба.
Как найти площадь куба — установите площадь стороны
- Предположим, что высота куба составляет 2 см. Поскольку его поверхность состоит из квадратов, все его края будут иметь одинаковую длину. Поэтому, исходя из размеров высоты, его длина и ширина будут составлять 2 см.
- Чтобы найти площадь одного из квадратов, вспомните базовые знания геометрии, где S = а², где а — длина одной из сторон. В нашем случае, а = 2 см, так что S = (2 см)² = 2 см х 2 см = 4 см².
- Площадь одного из квадратов поверхности составляет 4 см². Не забудьте указать свое значение в квадратных единицах.
Как найти площадь куба — пример
Поскольку вся поверхность фигуры состоит из шести соразмерных квадратов, нужно умножить площадь одной стороны на 6, следуя формуле S = 6 x а². В нашем случае S = 6 х 4 см² = 24 см². Площадь трехмерной фигуры составляет 24 см².
Находим площадь куба, если сторона выражена в дробях
Если вам сложно работать с дробью, конвертируйте ее в десятичную.
Например, высота куба 2 ½ см.
- S = 6 х (2½ см) ²
- S = 6 х (2,5 см) ²
- S = 6 х 6,25 см ²
- S = 37,5 см ²
- Площадь поверхности куба — 37,5 см ².
Зная площадь куба, находим его сторону
Если площадь поверхности куба известна, можно определить длину его сторон.
- Площадь куба составляет 86,64 см². Необходимо определить длину грани.
- Решение. Поскольку известна площадь поверхности, нужно считать в обратном порядке, разделив значение на 6, а затем извлечь квадратный корень.
- Сделав необходимые вычисления, получаем длину 3,8 см.
Как найти площадь куба — онлайн измерение площади
Используя калькулятор на сайте OnlineMSchool , можно быстро вычислить площадь куба. Достаточно ввести нужное значение стороны и сервис выдаст детальное пошаговое решение задания.
Итак, чтобы знать площадь куба, вычислите площадь одной из сторон, затем умножьте результат на 6, так как фигура имеет 6 равных сторон. Можно при подсчете использовать формулу S = 6а². Если задана площадь поверхности, возможно определить длину боковой части, проделав обратные шаги.
Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На самом деле польза от знаний различных фигур и законов пригодится в жизни каждому. Очень часто встречаются геометрические задачи на нахождение площади . Если с плоскими фигурами особых проблем у учащихся не возникает, то вот объемные могут вызвать определенные трудности. Вычислить площадь поверхности куба бывает не так просто, как кажется на первый взгляд. Но при должном внимании решается даже самая сложная задача.
Необходимо:
Знания основных формул;
— условия задачи.
Инструкция:
- В первую очередь надо определиться, какая формула площади куба применима в конкретном случае . Для этого нужно посмотреть на заданные параметры фигуры . Какие данные известны: длина ребра , объем , диагональ , площадь грани . В зависимости от этого выбирается формула.
- Если по условиям задачи известна длина ребра куба , то достаточно применить простейшую формулу для нахождения площади. Известно практически каждому, что площадь квадрата находится умножением длин двух его сторон. Грани куба — квадраты, следовательно, площадь его поверхности равна сумме площадей этих квадратов. У куба шесть граней, поэтому формула площади куба будет выглядеть так: S=6*х 2 . Где х — длина ребра куба .
- Допустим, что ребро куба не задано, но известен. Так как объем данной фигуры вычисляется возведением в третью степень длины его ребра , то последнюю можно получить достаточно легко. Для этого из числа, обозначающего объем, необходимо извлечь корень третей степени. Например, для числа 27 корнем третей степени будет число 3 . Ну а что делать дальше, мы уже разбирали. Таким образом, формула площади куба при известном объеме также существует, где вместо х стоит корень третей степени из объема.
- Бывает, что известна только длина диагонали . Если вспомнить теорему Пифагора , то можно легко вычислить длину ребра. Здесь достаточно базовых знаний. Полученный результат подставляется в уже известную нам формулу площади поверхности куба: S=6*х 2 .
- Подводя итог, стоит отметить, что для правильных вычислений нужно узнать длину ребра. Условия в задачах встречаются самые разные, поэтому следует научится выполнять сразу несколько действий. Если известны другие характеристики геометрической фигуры, то с помощью дополнительных формул и теорем можно вычислить ребро куба. И уже на основании полученного результата посчитать результат.
Под кубом подразумевается правильный многогранник, у которого все грани образованы правильными четырехугольниками — квадратами. Для того, чтобы найти площадь грани любого куба, не потребуется тяжелых расчетов.
Инструкция
Для начала стоит заострить внимание на само определение куба. Из него видно, что любая из граней куба представляет собой квадрат. Таким образом, задача по нахождению площади грани куба сводится к задаче по нахождению площади любого из квадратов (граней куба). Можно взять именно любую из граней куба, так как длины всех его ребер равны между собой.
Для того, чтобы найти площадь грани куба, требуется перемножить между собой пару любых из его сторон, ведь все они между собой равны. Формулой это можно выразить так:
S = a?, где а — сторона квадрата (ребро куба).
Пример: Длина ребра куба 11 см, требуется найти ее площадь.
Решение: зная длину грани, можно найти ее площадь:
S = 11? = 121 см?
Ответ: площадь грани куба с ребром 11 см равна 121 см?
Обратите внимание
Любой куб имеет 8 вершин, 12 ребер, 6 граней и 3 грани при вершине.
Куб — это такая фигура, которая встречается в быту невероятно часто. Достаточно вспомнить игровые кубики, игральные кости, кубики в различны детских и подростковых конструкторах.
Многие элементы архитектуры имеют кубическую форму.
Кубическими метрами принято измерять объемы различных веществ в различных сферах жизни общества.
Говоря научным языком, кубический метр — это мера измерения объема вещества, которое способно поместиться в куб с длиной ребра 1 м
Таким образом, можно ввести и иные единицы измерения объема: кубические миллиметры, сантиметры, дециметры и т.п.
Помимо различных кубических единиц измерения объема, в нефтяной и газовой промышленности возможно применение иной единицы — баррель (1м? = 6.29 баррелей)
Полезный совет
Если у куба известна длина ее ребра, то, помимо площади грани можно найти и другие параметры данного куба, например:
Площадь поверхности куба: S = 6*a?;
Объем: V = 6*a?;
Радиус вписанной сферы: r = a/2;
Радиус сферы, описанной вокруг куба: R = ((?3)*a))/2;
Диагональ куба (отрезок, соединяющие две противоположные вершины куба, который проходит через его центр): d = a*?3
Рекомендуем также
периметр, площадь, содержание, объем куба (формула и онлайн-расчет)
Расчет
Введите данные в какое-либо поле, остальные параметры будут расчитаны автоматически.
Если в какой-либо области изменения данных, другие автоматически пересчитываются.
В качестве десятичной запятой можно использовать как запятую, так и точку.
Результат выводится в тех-же единицах, что и вводите данные.
Например если ввели в сантиметрах, то и результат будет в них-же.
Обнаруженны NaN, проверьте, что вы ввели в поле
корректные данные, то есть без букв и других символов.
Формулы
| Периметр куба (общая длина ребра) |
O = | 12 × a | [m] |
| Площадь одной стороны | P = | a × a = a² | [m²] |
| Площадь куба (поверхность) |
Q = | 6 × P1 = 6 × a² | [m²] |
| Объем куба | V = | a × a × a = a³ | [m³] |
| Диагоналная (стороны/стены) |
u2 = | a √2 ≈ a × 1,41 | [m] |
| Диагональ куба (пространственная/тело) |
u3 = | a √3 ≈ a × 1,73 | [m] |
a … длина одной стороны
u2 … диагоналная стороны
u3 … пространство по диагонали
S … центр куба
o … ось
Куб и шар
Диагональный пространственное (u3) = диаметр сферы на кубе ограниченный
Сторона куба (a) = диаметр шара вписанного в куб
Расчет куба онлайн
Расчет периферии всех ребер куба. Калькулятор для расчета общей площади или поверхности куба и передачи к содержанию или объему куба, шаблон куба. площадь или длина окружности оболочки или содержимого. Расчет объема куба онлайн. Формула для вычисления куба.
Ссылки
Как рассчитать …
Выделенные жирным шрифтом ссылки уже работают. Другие пока содержат только лишь формулу.Могло бы вас заинтересовать
Площадь поверхности и объём призмы — урок. Геометрия, 11 класс.
Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней призмы.
Она состоит из площади боковой поверхности и площади оснований
Sполн.=Sбок.+2⋅Sосн.
Все грани куба — квадраты, поэтому рациональнее использовать формулу
Sполн. пов. куба=6⋅a2.
Объём прямой призмы находится по формуле:
V=Sосн.⋅H.
Для прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу \(V = abc\) , где \(a\), \(b\), \(c\) — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).
Для куба используется формула V=a3, где \(a\) — ребро куба.
Основанием призмы может быть любой \(n\)-угольник, поэтому важно знать формулы вычисления их площадей.
Важные формулы нахождения площади \(n\)-угольников
| Квадрат | a2 | ||
| Прямоугольник | a⋅b | ||
| Ромб | a⋅b⋅sinα | a⋅h | d1⋅d22 |
| Параллелограмм | a⋅b⋅sinα | a⋅h | |
| Равносторонний треугольник | a234 | ||
| Прямоугольный треугольник | a⋅b2 | a⋅h3 | |
| Произвольный треугольник | a⋅b⋅sinα2 | a⋅h3 | p⋅p−ap−bp−c |
| Трапеция | a+b2⋅h |
Формула нахождения площади правильного шестиугольника
Правильный шестиугольник состоит из \(6\) правильных треугольников.
Sправ. ш.=6⋅a234, где \(a\) — сторона шестиугольника |
Формулы площади поверхности геометрических фигур.
Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
Площадь куба
Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.
Формула площади куба
где
S
— площадь куба,a
— длина грани куба.Площадь прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
S = 2(
a · b
+a · h
+b · h
)где
S
— площадь прямоугольного параллелепипеда,a
— длина,b
— ширина,h
— высота.Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра
S = 2
π R h
+ 2π R
2 = 2π R
(R
+h
)где
S
— площадь,R
— радиус цилиндра,h
— высота цилиндра,π = 3.141592
.Площадь конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число
π
.Формула площади боковой поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
Формула площади полной поверхности конуса:
S =
π R
2 +π R l
=π R
(R
+l
)где
S
— площадь,R
— радиус основания конуса,l
— образующая конуса,π = 3.141592
.Площадь шара
Формулы площади шара
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число
π
.Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число
π
.
где
S
— площадь шара,R
— радиус шара,D
— диаметр шара,π = 3.141592
.Добавить комментарий
Формулы площади поверхности геометрических фигур.
Площадь геометрической фигуры
— численная характеристика геометрической фигуры, показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.Площадь куба
Площадь поверхности куба равна квадрату длины его грани умноженному на шесть.
Формула площади куба:
S = 6 a2
где S — площадь куба,
a — длина грани куба.
Площадь прямоугольного параллелепипеда
Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
S = 2(a · b + a · h + b · h)
где S — площадь прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.
Площадь цилиндра
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2 π R h
Площадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания.
Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра:
S = 2 π R h + 2 π R 2 = 2 π R(R + h)
где S — площадь,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.
Площадь конуса
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π.
Формула площади боковой поверхности конуса:
S = π R l
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
Формула площади полной поверхности конуса:
S = π R2 + π R l = π R (R + l)
где S — площадь,
R — радиус основания конуса,
l — образующая конуса,
π = 3.141592.
Площадь шара
Формулы площади шара:
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π.
S = 4 π R2
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π.
S = π D2
где S — площадь шара,
R — радиус шара,
D — диаметр шара,
π = 3.141592.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Как найти площадь поверхности куба
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Как найти площадь поверхности куба
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Определение площади куба
Куб — это особый тип прямоугольной призмы, в которой длина, ширина и высота одинаковы. Вы также можете представить себе куб как картонную коробку, состоящую из шести квадратов одинакового размера.Таким образом, определить площадь куба довольно просто, если вы знаете правильные формулы.
Обычно, чтобы найти площадь поверхности или объем прямоугольной призмы, вам нужно работать с разными длинами, шириной и высотой. Но с кубом вы можете воспользоваться тем фактом, что все стороны равны, чтобы легко вычислить его геометрию и найти площадь.
Ключевые выводы: ключевые термины
- Куб : прямоугольное тело, длина, ширина и высота которого равны.Вам нужно знать длину, высоту и ширину, чтобы найти площадь поверхности куба.
- Площадь поверхности: Общая площадь поверхности трехмерного объекта
- Объем: Объем пространства, занимаемого трехмерным объектом. Он измеряется в кубических единицах.
Определение площади поверхности прямоугольной призмы
Прежде чем приступить к поиску площади куба, полезно узнать, как найти площадь поверхности прямоугольной призмы, потому что куб — это особый тип прямоугольной призмы.
Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой. Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.
Площадь поверхности = 2 (lh) + 2 (lw) + 2 (wh)
Объем = л.
Эти формулы позволят вам найти площадь поверхности куба, а также его объем и геометрические отношения внутри формы.
Площадь поверхности куба
Д.РасселВ изображенном примере стороны куба представлены как L и h . У куба шесть сторон, а площадь поверхности — это сумма площадей всех сторон. Вы также знаете, что поскольку фигура представляет собой куб, площадь каждой из шести сторон будет одинаковой.
Если вы используете традиционное уравнение для прямоугольной призмы, где SA обозначает площадь поверхности, у вас будет:
SA = 6 ( lw )
Это означает, что площадь поверхности в шесть раз (количество сторон куба) умножена на l (длина) и w (ширина).Поскольку l и w представлены как L и h , у вас будет:
SA = 6 ( л / с )
Чтобы увидеть, как это будет работать с числом, предположим, что L составляет 3 дюйма, а h — 3 дюйма. Вы знаете, что L и h должны быть одинаковыми, потому что по определению в кубе все стороны одинаковы. Формула будет такой:
- SA = 6 (левая)
- SA = 6 (3 x 3)
- SA = 6 (9)
- SA = 54
Таким образом, площадь поверхности составит 54 квадратных дюйма.
Объем куба
Д. РасселЭтот рисунок фактически дает вам формулу объема прямоугольной призмы:
В = Д x Ш x В
Если бы вы присвоили каждой из переменных номер, у вас могло бы быть:
L = 3 дюйма
Вт = 3 дюйма
ч = 3 дюйма
Напомним, это потому, что все стороны куба имеют одинаковые размеры.3 (что означает V = 3 x 3 x 3 )
Отношения куба
Д. РасселПоскольку вы работаете с кубом, существуют определенные геометрические отношения. Например, отрезок AB перпендикулярен отрезку BF . (Сегмент линии — это расстояние между двумя точками на линии.) Вы также знаете, что сегмент AB параллелен сегменту EF , что вы можете ясно увидеть, изучив рисунок.
Кроме того, сегменты AE и BC перекошены. Косые линии — это линии, которые находятся в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. Поскольку куб представляет собой трехмерную форму, отрезки линий AE и BC действительно не параллельны и не пересекаются, как показано на изображении.
Площадь поверхности куба — объяснение и примеры
Определение площади поверхности объекта важно, если вы хотите определить, сколько материала необходимо для покрытия поверхности объекта.
Например, компаниям, которые упаковывают товары в картонные коробки, требуется площадь поверхности, чтобы определить, сколько картона потребуется для изготовления коробки.
Площадь поверхности куба — это общая сумма площадей всех шести квадратов, покрывающих квадрат.
В этой статье мы узнаем, как найти площадь поверхности куба, используя формулу площади поверхности куба.
Как найти площадь поверхности куба?
Напомним, куб — это трехмерная фигура с 6 равными квадратными гранями, 8 ребрами и 8 вершинами.Поскольку куб имеет шесть граней, площадь поверхности куба определяется умножением площади одной квадратной грани на 6.
Что касается других площадей, площадь поверхности объекта измеряется в квадратных единицах, т.е. мм 2 , см 2 , м 2 .
Формула площади поверхности куба
На приведенном выше рисунке площадь поверхности куба равна:
Площадь куба = a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2
Следовательно, площадь поверхности по формуле куба определяется как:
Площадь куба = 6a 2
, где a = любая длина стороны куба.
Давайте решим несколько примеров задач, связанных с площадью поверхности куба.
Пример 1
Найдите площадь поверхности куба со стороной 10 см.
Решение
По формуле
Площадь куба = 6a 2
= 6 x 10 2
= 6 х 100
= 600 см 2
Пример 2
Найдите поверхность куба объемом 343 м 3 .
Решение
Учитывая
Объем куба, а 3 = 343 м 3
Сначала найдите длину куба
а = 3 √343
a = 7 м
SA = 6a 2
= 6 х 7 2
= 6 х 49
= 294 м 2
Пример 3
Площадь поверхности куба составляет 150 квадратных футов. Какая длина куба?
Решение
Учитывая, что площадь поверхности = 150 футов 2
SA = 6a 2
150 = 6a 2
Разделите обе стороны на 6, чтобы получить,
25 = 2
√a = 5
Следовательно, длина куба 5 футов.
Пример 4
Цельный куб длиной 10 м должен быть нарисован на 6 гранях. Если стоимость покраски составляет 10 долларов за квадратный метр, найдите общую стоимость покраски куба.
Решение
Чтобы найти общую стоимость рисования куба, мы умножаем площадь поверхности куба на скорость рисования.
SA = 6a 2
= 6 x 10 2
= 6 х 100
= 600 м 2
Стоимость покраски = 600 м 2 х 10 $ за м 2
= 6000 долларов.
Пример 5
Высота кубического резервуара составляет 12 футов. Найдите площадь поверхности резервуара.
Решение
SA = 6a 2
= 6 х 12 2
= 6 х 144
= 864 футов 2
Пример 6
Какова длина стороны куба, площадь поверхности которого равна его объему?
Решение
Дано:
Площадь поверхности куба = объему куба
6a 2 = a 3
Разделите обе стороны на 2
6a 2 / a 2 = a 3 / a 2
6 =
Следовательно, длина куба 6 единиц.
Пример 7
Найдите площадь куба с диагональю 12 ярдов.
Решение
Для куба длина диагонали = √ 3a
, где a = длина стороны куба.
Следовательно,
12 = √ 3a
Возвести обе стороны в квадрат и разделить на 3.
144 = 3a
а = 48
Теперь вычислим площадь поверхности куба
.SA = 6a 2
= 6 х 48 х 48
= 13824 квадратных ярда
Пример 8
Картон прямоугольной формы — 0.5 м в длину и 0,3 м в ширину. Сколько кубических коробок длиной 5 см можно сделать из картона?
Решение
Площадь прямоугольного картона = 0,5 x 0,3
= 0,15 м 2 ⇒ 1500 см 2
Площадь кубической коробки = 6a 2
= 6 х 5 2
= 6 х 25
= 150 см 2
Чтобы получить количество коробок, разделите площадь карты на площадь куба
Количество коробок = 1,500/150
= 10 коробок.
Пример 9
Стоимость 1 м 2 карты 0,5 $. Найдите стоимость изготовления 60 кубических коробок длиной 0,4 м.
Решение
Сначала определите площадь поверхности 60 ящиков
СА ящика = 6а 2
= 6 х 0,4 2
= 6 х 0,16
= 0,96 м 2
Площадь 60 коробок = 0,96 x 60
= 57,6 м 2
Стоимость изготовления 60 коробок = 57.6 х 0,5
= 28,8 долл. США
Пример 10
Площадь поверхности куба составляет 1014 дюймов 2 . Каков объем куба?
Решение
SA = 6a 2
1014 = 6a 2
а 2 = 169
а = √169
а = 13
Объем куба = 3
= 13 х 13 х 13
= 2197 дюйм 3 .
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокПлощадь поверхности куба — формула, определение, примеры
Площадь поверхности куба может быть определена как общая площадь, покрытая всеми шестью поверхностями куба.В этом разделе мы обсудим, какова площадь поверхности куба и как ее вычислить. Общую площадь поверхности куба можно рассчитать, если вычислить площадь двух оснований и площадь четырех вертикальных граней. Куб — это трехмерная сплошная фигура, состоящая из квадратных граней. Площадь поверхности важно знать в ситуациях, когда мы хотим обернуть куб, покрасить поверхности куба и т. Д.
Какова площадь поверхности куба?
Площадь поверхности куба будет суммой площади основания и площади вертикальных поверхностей куба.Поскольку все грани куба состоят из квадратов одинаковых размеров, общая площадь поверхности куба будет равна площади одной грани, добавленной к самой себе пять раз. Оно измеряется как «количество квадратных единиц» (квадратных сантиметров, квадратных дюймов, квадратных футов и т. Д.). Площадь поверхности куба бывает двух типов,
- Площадь боковой поверхности куба
- Общая площадь куба
Общая площадь куба
Общая площадь поверхности куба — это общая площадь, покрытая всеми шестью гранями куба.Чтобы вычислить TSA, мы находим сумму площадей этих 6 граней.
Площадь боковой поверхности куба
Площадь боковой поверхности куба — это общая площадь, покрытая боковыми или боковыми гранями куба. Чтобы вычислить LSA, мы находим сумму площадей этих 4 граней.
Формула площади поверхности куба
Площадь поверхности куба может быть вычислена по длине ребра. Давайте поймем формулу для боковой и полной площади поверхности куба.
Формула общей площади поверхности
Формула общей площади куба используется для определения площади, занимаемой шестью поверхностями.TSA куба получается путем умножения квадрата длины его стороны на 6. Таким образом, формула для площади поверхности куба с длиной стороны «a» равна «6a 2 ».
Общая площадь куба = (6 × сторона 2 ) квадратных единиц
Формула площади боковой поверхности
Формула площади боковой поверхности куба используется для определения площади, занимаемой четырьмя боковыми или боковыми поверхностями. LSA куба получается умножением квадрата длины его стороны на 4.Таким образом, формула для площади боковой поверхности куба с длиной стороны «a» равна «4a 2 ».
Площадь боковой поверхности куба = (4 × сторона 2 ) квадратных единиц
Расчет площади поверхности куба
Общая площадь поверхности куба равна квадрату длины его стороны, умноженному на 6. Точно так же для площади боковой поверхности мы умножаем квадрат длины стороны на 4. Выполняя шаги, указанные ниже, мы можем найти площадь поверхности куба. куб:
- Шаг 1 : Вычислите длину стороны куба.
- Шаг 2 : Найдите квадрат длины стороны куба.
- Шаг 3 : Для получения общей площади поверхности найдите произведение квадрата длины стороны на 6, а для площади боковой поверхности умножьте произведение квадрата длины стороны на 4.
- Шаг 4 : Ответ в квадратных единицах единицы длины стороны куба.
Пример 1: Длина стороны куба 15 дюймов.Найдите общую площадь поверхности куба.
Решение:
Длина стороны куба, a = 15 дюймов
Используя формулу площади куба: A = 6a 2
А = 6 × 15 × 15
А = 1350
Следовательно, площадь поверхности куба составляет 1350 квадратных дюймов.
Пример 2: Оливке дан куб с базовой площадью 64 квадратных единицы. Найдите длину стороны куба и общую площадь поверхности куба.
Решение:
Базовая площадь куба = 64
Длина стороны куба ‘a’ = √64 = 8
Общая площадь поверхности: A = 6a 2
А = 6 × 8 2
А = 384
Итак, длина основания куба составляет 8 единиц, а площадь куба — 384 квадратных единицы.
перейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Часто задаваемые вопросы о площади поверхности куба
Что означает площадь поверхности куба?
Площадь поверхности куба определяется как общая площадь, покрытая поверхностями куба. Чтобы вычислить площадь поверхности куба, находим сумму площадей поверхностей.
Какова площадь поверхности формулы куба?
Площадь поверхности куба с длиной ребра «а» может быть рассчитана по следующим формулам: LSA куба = 4a 2 и TSA куба = 6a 2 .
Какая единица используется для выражения площади поверхности куба?
Площадь поверхности куба выражается в квадратных единицах, например, в таких единицах, как 2 , фут 2 , ярд 2 , м 2 , см 2 и т. Д.
Какова площадь боковой поверхности куба?
Боковая площадь куба — это общая площадь, покрытая боковыми или боковыми поверхностями куба. Формула для вычисления площади боковой поверхности куба имеет вид: Площадь боковой поверхности = 4a 2 , где «a» — длина ребра куба.
Какова общая площадь куба?
Общая площадь поверхности куба — это площадь, покрытая всеми шестью гранями куба. Формула для определения общей площади поверхности куба имеет следующий вид: Общая площадь поверхности = 6a 2 , где «a» — длина ребра куба.
Какова формула определения площади основания куба?
Формула для определения площади основания куба: a 2 , где a — длина стороны куба.
Боковая площадь куба
Боковая площадь куба определяется как общая площадь всех боковых граней куба. Куб — это трехмерная форма, состоящая из 6 одинаковых квадратных граней. Все 6 квадратных граней куба имеют одинаковый размер. Куб обозначается как
.- правильный шестигранник (так как у него 6 совпадающих граней)
- квадратная призма (так как ее верхняя и нижняя грани — квадраты)
Кроме того, куб — одно из пяти платоновых тел.Вот некоторые из реальных примеров куба: кубик Рубика, игральные кости (грани которых — квадраты), кубик льда и т. Д. Давайте узнаем, что такое боковая площадь куба, а также формулу, несколько решаемых примеров и практику. вопросы здесь.
Какова формула для определения боковой площади куба?
«Боковой» означает «принадлежащий стороне». Итак, боковая площадь куба — это сумма площадей всех боковых граней куба. Сможете угадать, сколько граней у куба? Да, есть 4 боковые грани (потому что всего 6 граней, среди которых, если мы удалим верхнюю и нижнюю грани, и, таким образом, будет только 4 боковые грани).Таким образом, сумма площадей всех 4-х боковых граней куба и есть его боковая площадь. Боковая площадь куба также известна как его площадь боковой поверхности (LSA). Поскольку это площадь, она измеряется в квадратных единицах.
Как найти боковую площадь куба?
Рассмотрим куб с длиной ребра «x». Поскольку каждая его грань представляет собой квадрат, площадь каждой грани = x 2 квадратных единицы. Таким образом,
Площадь боковой поверхности (LSA) куба = сумма площадей всех 4 боковых граней
⇒ LSA куба = x 2 + x 2 + x 2 + x 2 = 4x 2
Таким образом, формула для определения боковой площади куба: LSA = 4x 2 .
Мы можем лучше понять эту формулу, используя сетку куба.
Боковая площадь куба с диагональю
Иногда нам не задают длину ребра куба, вместо этого нам задают длину диагонали пространства и просят найти боковую площадь. В этом случае нам нужно вспомнить связь между длиной ребра (x) и пространственной диагональю (d) куба. Имеем d = x √3 ⇒ x = d / √3
Подставляя это в формулу площади боковой поверхности куба,
LSA = 4x 2 = 4 (d / √3) 2 = 4d 2 /3
Таким образом, LSA куба при заданной его диагонали (d) = 4d 2 /3.
Мы узнали, что поперечная площадь куба с длиной ребра «x» равна 4x 2 , а поперечная площадь куба с пространственной диагональю «d» равна 4d 2 / 3. Давайте решим несколько примеров, используя эти формулы.
Часто задаваемые вопросы о боковой площади куба
Что означает боковая площадь куба?
Боковая площадь куба — это площадь всех боковых сторон куба. Всего у куба 4 боковые стороны. Итак, чтобы найти LSA куба, находим площадь 4-х сторон.
Какова формула для определения боковой площади куба?
Мы можем вычислить поперечную площадь куба, используя длину каждой стороны. Формула для вычисления поперечной площади куба с длиной ребра «x» равна 4x 2 квадратных единицы.
Как найти боковую область куба?
Боковая площадь куба с длиной ребра «x» может быть получена путем сложения площадей четырех боковых граней. Таким образом, поперечная площадь куба = x 2 + x 2 + x 2 + x 2 = 4x 2 .
В чем разница между площадью поверхности и боковой площадью куба?
Площадь поверхности (или) общая площадь поверхности (TSA) куба — это сумма площадей всех граней, тогда как площадь боковой поверхности (LSA) — это только сумма 4 боковых граней куба. Если x — длина ребра куба, то
- Общая площадь поверхности (TSA) = 6x 2
- Площадь боковой поверхности (LSA) = 4x 2
Как найти длину стороны куба, используя объем куба?
Длину стороны куба можно рассчитать, используя площадь боковой поверхности.Формула для боковой площади куба задается как 4x 2 , где x — длина стороны. Подставляя известное значение LSA в эту формулу, мы можем найти длину стороны куба.
Как найти площадь куба по диагонали?
Боковую площадь куба можно вычислить по длине диагонали. Формула для вычисления LSA в этом случае имеет вид LSA = 4d 2 /3, где d — пространственная диагональ куба.
Определение объема и площади поверхности куба [Видео и практика]
Объем и площадь поверхности куба
Привет, и добро пожаловать в это видео об объеме и площади поверхности куба!
Мы видим эту форму повсюду, чаще всего с кубиками и кубиками.А еще есть красочная головоломка, известная как кубик Рубика, который представляет собой куб, состоящий из более мелких кубиков.
В математике куб — это особый вид прямоугольной призмы. В большинстве прямоугольных призм длина, ширина и высота формы могут быть разными. Но в кубе они все одинаковые. То есть все кромок имеют одинаковую длину.
У куба есть две важные меры. Первый — это том . Объем куба или любого другого трехмерного объекта является мерой того, сколько места он занимает.Мы измеряем это в кубических единицах, таких как кубические дюймы или кубические сантиметры. Это легко изобразить кубом. Только представьте, что у нас есть связка маленьких кубиков высотой один сантиметр, шириной один сантиметр и длиной один сантиметр. Каждый из этих кубиков равен одному кубическому сантиметру. Это наша единица измерения.
А теперь давайте построим что-нибудь из этих кубиков. Давайте построим что-нибудь похожее на кубик Рубика. Начнем с верхнего уровня. Нам нужно сделать сетку из кубиков три на три.Каждый куб имеет один сантиметр в высоту и один сантиметр в ширину. Когда мы закончим с этим слоем, мы увидим, что мы использовали девять кубиков. Далее строим средний уровень, используя еще девять кубиков. В сумме 9 и 9 составляют 18 кубических сантиметров. Наконец, строим нижний уровень, снова используя еще девять кубиков. Всего у нас 27 кубических сантиметров.
Наша законченная форма — это куб, составленный из более мелких кубиков. Сколько мы использовали? По девять на каждом слое, всего 27. Мы использовали 27 кубиков размером в один сантиметр (или кубических сантиметров), чтобы сделать наш куб большего размера.
К счастью, чтобы найти объем каждого куба, нам не нужно строить один из кубиков меньшего размера — вместо этого мы можем использовать формулу. Формула объема куба: V = a 3 . V — объем, а a — длина ребра (помните, что все ребра имеют одинаковую длину). Если мы измерим площадь этого куба, мы обнаружим, что все края имеют длину 3 сантиметра. Итак, чтобы найти объем, мы можем заменить 3 в нашей формуле. Мы возводим его в третью степень (3 ⨉ 3 ⨉ 3), что дает нам 27 см 3 , что имеет смысл, поскольку нам нужно было использовать 27 маленьких кубиков, чтобы построить наш куб.Помните, что при ответе очень важно указывать единицы измерения.
Другой основной размер куба — площадь поверхности . Это измерение площади, поэтому оно отображается в двух измерениях. Представьте, что мы делаем бумажный футляр для куба, который построили ранее. Сколько нам потребуется бумаги в квадратных сантиметрах? Если мы посмотрим на куб, который мы построили ранее, и просто посмотрим на одну его сторону, мы увидим группу этих квадратов в один сантиметр. Если посчитать их, то на самом деле их девять.Итак, одна сторона состоит из девяти квадратных сантиметров. Но чтобы найти площадь поверхности куба, нам нужны площади всех сторон, а не только одной. К счастью, поскольку куб имеет одинаковую длину, ширину и высоту, это означает, что все стороны имеют одинаковую площадь.