Формула площадей всех фигур: Площадь геометрических фигур — урок. Основной государственный экзамен 9 класс, Математика.

Содержание

Формулы объемов и площадей геометрических фигур

Главная

Новости

Формулы объемов и площадей геометрических фигур

17.09.2020

11:27

Подготовка к ЕГЭ по математике не может обойтись без изучения геометрии. Задачи на расчет площади и объема фигур, нахождение углов и длин сторон встречаются и в первой, и во второй части. В базовой математике ЕГЭ формулы на объем и площадь представлены в справочных материалах. Тем, кто сдает профильную, придется выучить их. Рассмотрим основную теорию.

Площадь — величина, которая есть у плоских фигур. Ее можно посчитать для квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции, круга. Объем присущ трехмерным объектам, таким как куб, шар, параллелепипед, призма, пирамида, конус.

Объемные тела условно делят на многогранники (состоят из нескольких многоугольников) и поверхности вращения (есть условная линия, вдоль которой вращается плоская фигура). На вычисление объема это не влияет.

В таблицах представлены основные формулы объемов и площадей фигур для ЕГЭ. Мы советуем сохранить их себе, чтобы пользоваться при подготовке к ЕГЭ и быстро повторить теорию перед экзаменом. 

 

 

09.04.2021

15:48

Формулы по планиметрии

Задачи по этому разделу связаны с нахождением площадей, сторон, углов

Читать далее

09.04.2021

15:48

Как подготовиться к ЕГЭ с нуля?

Но можно ли подготовиться к ЕГЭ вообще с нуля? Это вполне реально, но лучше пойт. ..

Читать далее

09.04.2021

15:48

День открытых дверей в РУДН!

30 января в 11:00 приглашаем всех желающих на День открытых дверей РУДН в онлайн…

Читать далее

23.08.2022

16:44

Поздравляем с Днем защитника Отечества!

Изменения в расписании в связи с праздничными днями

Читать далее

20.12.2021

13:35

Подготовим всех к вступительным испытаниям (журналистика и архитектура)

Решили стать журналистом или архитектором? Ок, весьма достойный выбор!

Читать далее

20. 12.2021

12:36

Выбираешь профессию своей мечты? Велкам в наши летние школы!

Приходите к нам в гости — узнайте всё о профессии своей мечты.

Читать далее

Формулы площадей фигур для школьников и студентов

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

  • формулы площади треугольника
  • формулы площади квадрата
  • формула площади прямоугольника
  • формулы площади параллелограмма
  • формулы площади ромба
  • формулы площади трапеции
  • формулы площади дельтоида
  • формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника
  • формулы площади круга
  • формула площади эллипса

Формулы площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

S=12a·h ,

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c.

S=pp-ap-bp-c,

где p — полупериметр треугольника: p=a+b+c2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S=12a·b·sinγ ,

где a, b — стороны треугольника,
γ — угол между сторонами a и b.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S=a·b·c4R ,

a, b, c — стороны треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S=p·r ,

где S — площадь треугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p — полупериметр треугольника: p=a+b+c2

Формулы площади квадрата

Формула площади квадрата по длине стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S=a2 ,

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S=d22 ,

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

S=a·b ,

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S=a·h ,

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

S=a·b·sinα ,

где S — площадь параллелограмма,

a, b — длины сторон параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S=d1 ·d2 · sinβ2=d1·d2 · sinγ2 ,

где S — площадь параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
β, γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Формулы площади ромба

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S=a·h ,

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S=a2·sinα ,

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

S=d1·d22 ,

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две (a, b) стороны параллельны (основания), а две другие (c, d) стороны не параллельны (боковые стороны).

Формула Герона для трапеции

S=a+b|a-b|p-ap-bp-a-cp-a-d ,

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p=a+b+c+d2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

S=a+b·h3 ,

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

S=a·bsinβ ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

S=a2sinγ+b2sinα2 ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины сторон дельтоида,
α — угол между равными сторонами b,
γ — угол между равными сторонами a.

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

S=a+br ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

S=d1·d22 ,

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

S=d1·d2·sinγ2 ,

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

S=p-ap-bp-cp-d-a·b·c·d·cos2θ ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника,
θ=α+β2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

S=p-ap-bp-cp-d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

S=p·r ,

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

S=a·b·c·d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Формулы площади круга

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

S=πr2 ,

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

S=πd24 ,

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Площадь сегмента круга

Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

S=R22·π·α°180°-sinα ,

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в градусах.

Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

S=R22·αрад.-sinα ,

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в радианах.

Формула площади эллипса

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

S=π·a·b ,

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.

  • Коротко о важном
  • Таблицы
  • Формулы
  • Формулы по геометрии
  • Теория по математике
Формула площади

. Что такое формулы площади для различных геометрических фигур?

Пространство или область, окруженная замкнутой геометрической фигурой в двумерной плоскости , называется областью. Кроме того, это количество, которое выражает протяженность двумерной фигуры или формы или плоской пластинки на плоскости. Формулы площади используются для расчета пространства, ограниченного различными геометрическими фигурами. Формулы геометрической площади применимы к правильным геометрическим фигурам, имеющим определенные размеры.

Что такое формулы площади?

Различные Формулы площади  используются для вычисления площади различных геометрических фигур. Некоторые из важных геометрических фигур: квадрат, прямоугольник, круг, треугольник, трапеция, эллипс.

Формула площади для треугольника:

Площадь треугольника можно рассчитать, найдя половину произведения длины его основания и высоты. Формула площади треугольника задается следующим образом:

Площадь треугольника = 1/2 × основание × высота

Формула площади для квадрата:

Площадь квадрата вычисляется путем нахождения квадрата длины каждой стороны квадрата. Формула площади квадрата задается следующим образом:

Площадь квадрата = сторона × сторона = сторона 2

Формула площади для круга:

Площадь круга можно вычислить, найдя произведение числа пи на квадрат радиуса. Формула площади круга задается следующим образом:

Площадь круга = πr 2

Формула площади для прямоугольника:

Площадь прямоугольника вычисляется путем умножения длины и ширины прямоугольника. Формула площади прямоугольника задается следующим образом:

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Формула площади для параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно рассчитать, умножив основание и высоту параллелограмма. Формула площади параллелограмма задается следующим образом:

Площадь параллелограмма = основание × высота

Формула площади для ромба:

Площадь ромба можно вычислить, найдя половину произведения длин его диагоналей. Формула площади четырехугольника задается как половина произведения суммы параллельных сторон и высоты. Формула площади трапеции задается как

Площадь трапеции = 1/2 × сумма параллельных сторон (a + b) × высота (h)

Формула площади для эллипса:

Площадь эллипса — это произведение пи на большую и малую оси. Формула площади эллипса задается следующим образом:

Площадь эллипса  = π × Большая ось (a) × Малая ось (b)

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Закажите бесплатный пробный урок

Давайте изучим формулы геометрической площади для различных фигур, используя приведенные ниже примеры.

Примеры с использованием формулы геометрической площади

Пример 1:  Какова площадь прямоугольного парка, длина и ширина которого равны 60 м и 90 м соответственно?

Решение: 

Найти: Площадь прямоугольного парка.

Дано:

Длина парка = 60 м

Ширина парка = 90 м

= 5400 м 2

Ответ: Площадь прямоугольного парка 5400 м 2 .

Пример 2 : Какова площадь круглого парка радиусом 400 м?

Решение:

Найти: площадь круглого парка.

Дано:

Радиус кругового парка = 400 м

Используя формулу площади,

Площадь круга = πr 2

Площадь круга = π 400 2

20002 = 160000π м 2

Ответ: Площадь круглого парка 160000π м 2 .

Пример 3: Какова площадь квадрата, каждая сторона которого равна 5 единицам?

Решение: 

Используя формулу площади для квадрата, мы имеем

Площадь = 5 × 5 = 25 квадратных единиц

Ответ: Площадь квадрата составляет 25 квадратных единиц.

Часто задаваемые вопросы о формулах площади

Что такое формулы площади?

Формулы площади используются для нахождения площади или области, охватываемой любой двумерной фигурой. Формула площади для нескольких фигур:

  • Площадь квадрата = (сторона) 2
  • Площадь прямоугольника = длина × ширина
  • Площадь треугольника = (1/2) × основание × высота

Что такое формула площади для квадрата?

Формула площади для квадрата используется для нахождения площади, занимаемой квадратом в 2-D плоскости. Формула площади квадрата задается следующим образом: площадь квадрата = (сторона) 9.0021 2 .

Какая формула площади прямоугольника?

Формула площади прямоугольника используется для нахождения площади, покрытой прямоугольником в двухмерной плоскости. Формула площади прямоугольника задается как Площадь прямоугольника = длина × ширина.

Каково применение формулы площади?

Формула площади находит применение при расчете общей области, охватываемой фигурой в 2-D плоскости. Различные формулы площади могут использоваться для расчета площади в зависимости от типа и заданных параметров.

Калькулятор площади | 16 популярных форм!

Создано Hanna Pamuła, PhD

Отредактировано Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 11 апреля 2023 г.

Содержание:
  • Что такое площадь в математике? Определение площади
  • Как рассчитать площадь?
  • Формула площади квадрата
  • Формула площади прямоугольника
  • Формула площади треугольника
  • Формула площади круга
  • Формула площади сектора
  • Формула площади эллипса
  • Формула площади трапеции
  • Формула площади параллелограмма
  • Формула площади ромба
  • Формула площади воздушного змея
  • Формула площади пятиугольника
  • Формула площади шестиугольника
  • формула восьмиугольника 90 an170 формула кольца
  • Площадь четырехугольника формула
  • Формула площади правильного многоугольника
  • Часто задаваемые вопросы

Если вам интересно, как рассчитать площадь любой базовой фигуры, вы находитесь в правильном месте — этот калькулятор площади ответит на все ваши вопросы. Используйте наш интуитивно понятный инструмент, чтобы выбрать одну из шестнадцати различных фигур и вычислить их площадь в мгновение ока. Ищете ли вы определение площади или, например, площадь формулы ромба, мы обеспечим вас. Продолжайте прокручивать, чтобы узнать больше, или просто поиграйте с нашим инструментом — вы не будете разочарованы!

Что такое площадь в математике? Определение площади

Проще говоря, площадь — это размер поверхности . Другими словами, его можно определить как пространство, занимаемое плоской формой. Чтобы понять концепцию, обычно полезно представить площадь как количество краски, необходимое для покрытия поверхности . Посмотрите на рисунок ниже – все фигуры имеют одинаковую площадь, 12 квадратных единиц:

Существует множество полезных формул для вычисления площади простых фигур. В разделах ниже вы найдете не только известные формулы для треугольников, прямоугольников и окружностей, но и другие формы, такие как параллелограммы, воздушные змеи или кольца.

Мы надеемся, что после этого объяснения у вас не возникнет проблем с определением области математики!

Как рассчитать площадь?

Ну конечно, это зависит от формы ! Ниже вы найдете формулы для всех шестнадцати фигур, представленных в нашем калькуляторе площади. Для ясности мы перечислим только уравнения — их изображения, пояснения и выводы можно найти в отдельных абзацах ниже (а также в инструментах, посвященных каждой конкретной фигуре).

Вы готовы? Вот самые важные и полезные формулы площади для шестнадцати геометрических фигур:

  • Квадрат формула площади: A = a²
  • Прямоугольник Формула площади: A = a × b
  • Формулы площади треугольника :
    • А = b × h / 2 или
    • A = 0,5 × a × b × sin(γ) или
    • A = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c)) или
    • A = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
  • Круг формула площади: A = πr²
  • Сектор круга Формула площади: A = r² × угол / 2
  • Эллипс формула площади: A = a × b × π
  • Трапеция Формула площади: A = (a + b) × h / 2
  • Формулы площади параллелограмма :
    • А = а × ч или
    • A = a × b × sin(угол) или
    • A = e × f × sin(угол)
  • Ромб Формулы площади:
    • А = а × ч или
    • А = (е × f) / 2 или
    • A = s² × sin(угол)
  • Kite формулы площади:
    • А = (е × f) / 2 или
    • А = а × b × sin(γ)
  • Формула площади Пентагона : A = a² × √(25 + 10√5) / 4
  • Шестиугольник Формула площади: A = 3/2 × √3 × a²
  • Октагон формула площади: A = 2 × (1 + √2) × a²
  • Формула площади кольца : A = π(R² - r²)
  • Четырехугольник формула площади: A = e × f × sin(угол)
  • Правильный многоугольник Формула площади: A = n × a² × cot(π/n) / 4

Хотите изменить единицу площади? Просто нажмите на название устройства, и появится раскрывающийся список.

Формула площади квадрата

Вы забыли, что такое формула площади квадрата? Тогда вы находитесь в правильном месте. Площадь квадрата равна произведению длины его сторон:

  • Площадь квадрата = a × a = a² , где a — сторона квадрата

Это самая основная и наиболее часто используемая формула, хотя существуют и другие. Например, есть формулы площади квадрата, в которых используются диагональ, периметр, радиус описанной окружности или внутренний радиус.

Формула площади прямоугольника

Формула площади прямоугольника тоже несложная задача — это просто произведение сторон прямоугольника:

  • Площадь прямоугольника = a × b

Вычисление площади прямоугольника чрезвычайно полезно в повседневных ситуациях: от строительства здания (оценка необходимой плитки, настила, сайдинга или определения площади крыши) до отделки вашей квартиры (сколько мне нужно краски или обоев?) до расчета их количества. люди, которых ваш торт может накормить.

Формула площади треугольника

Существует много различных формул для площади треугольника, в зависимости от того, что дано и какие законы или теоремы используются. В этом калькуляторе площади мы реализовали четыре из них:

1. Даны основание и высота

  • Площадь треугольника = b × h / 2

2. Даны две стороны и угол между ними (SAS)

  • Площадь треугольника = 0,5 × a × b × sin(γ)

3. Даны три стороны (SSS) (Эта формула площади треугольника называется Формула Герона )

  • Площадь треугольника = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + в) × (а - б + в) × (а + б - в))

Вы можете узнать больше в калькуляторе формул Герона.

4. Даны два угла и сторона между ними (ASA)

  • Площадь треугольника = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

Существует особый тип треугольника, прямоугольный треугольник. В этом случае основание и высота — это две стороны, образующие прямой угол. Тогда площадь прямоугольного треугольника может быть выражена как:

Площадь прямоугольного треугольника = a × b / 2

Формула площади круга

Формула площади круга является одной из самых известных формул:

  • Площадь круга = πr² , где r — радиус круга

В этом калькуляторе мы реализовали только это уравнение, но в нашем калькуляторе круга вы можете рассчитать площадь по двум разным формулам:

  1. Диаметр
  • Площадь круга = πr² = π × (d / 2)²
  1. Окружность
  • Площадь круга = c² / 4π

Кроме того, формула площади круга удобна в повседневной жизни – например, при решении серьезной дилеммы, какой размер пиццы выбрать.

Формула площади сектора

Формулу площади сектора можно найти, взяв пропорцию окружности. Площадь сектора пропорциональна его углу, поэтому, зная формулу площади круга, мы можем написать, что:

α / 360° = площадь сектора / площадь круга

Преобразование угла говорит нам, что 360° = 2π

α / 2π = Площадь сектора / πr²

Итак:

  • Площадь сектора = r² × α / 2

Формула площади эллипса

Чтобы найти формулу площади эллипса, сначала вспомните формулу площади круга: πr² . Для эллипса у вас есть не одно значение радиуса, а два разных значения: a и b . Единственная разница между формулами площади круга и эллипса заключается в замене произведением большой и малой полуосей, a × b :

  • Площадь эллипса = π × a × b

Формула площади трапеции

Площадь трапеции может быть найдена по следующей формуле:

  • Площадь трапеции = (a + b) × h / 2 , где a 6 и длины параллельных сторон и это высота

Кроме того, формула площади трапеции может быть выражена как:

Площадь трапеции = m × h , где м — среднее арифметическое длин двух параллельных сторон

Площадь параллелограмма формула

Хотите ли вы вычислить площадь, зная основание и высоту, стороны и угол, или диагонали параллелограмма и угол между ними, вы находитесь в правильном месте. В нашем инструменте вы найдете три формулы для площади параллелограмма:

1. Основание и высота

  • Площадь параллелограмма = b × h

2. Стороны и угол между ними

  • Площадь параллелограмма = a × b × sin(α)

3. Диагонали и угол между ними

  • Площадь параллелограмма = e × f × sin(θ)

Формула площади ромба

Мы реализовали три полезные формулы для вычисления площади ромба. Вы можете найти площадь, если знаете:

1. Сторона и высота

  • Площадь ромба = a × h

2. Диагонали

  • Площадь ромба = (e × f) / 2

3. Сторона и любой угол, например, α

  • Площадь ромба = a² × sin(α)

Формула площади воздушного змея

Для расчета площади воздушного змея можно использовать два уравнения, в зависимости от того, что известно:

1. Формула площади воздушного змея, учитывая диагонали воздушного змея

  • Площадь воздушного змея = (e × f) / 2

2. Площадь воздушного змея по формуле для двух неконгруэнтных сторон и угла между этими двумя сторонами

  • Площадь воздушного змея = a × b × sin(α)

Формула площади пятиугольника

Площадь пятиугольника можно рассчитать по формуле:

  • Площадь пятиугольника = a² × √(25 + 10√5) / 4 , где - сторона 902 правильный пятиугольник

Воспользуйтесь нашим специальным калькулятором пятиугольника, где представлены другие основные свойства правильного пятиугольника: сторона, диагональ, высота и периметр, а также радиус описанной и вписанной окружности.

Формула площади шестиугольника

Основная формула площади шестиугольника:

  • Площадь шестиугольника = 3/2 × √3 × a² , где a — сторона правильного шестиугольника

Итак, откуда берется формула? Вы можете думать о правильном шестиугольнике как о наборе шести конгруэнтных равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь шестиугольника, нам нужно найти площадь одного треугольника и умножить ее на шесть. Формула площади правильного треугольника равна квадрату стороны, умноженному на квадратный корень из 3, деленному на 4:

Площадь равностороннего треугольника = (a² × √3) / 4

Площадь шестиугольника = 6 × Площадь равностороннего треугольника = 6 × (a² × √3) / 4 = 3/2 × √3 × a²

Формула площади восьмиугольника

Чтобы найти площадь восьмиугольника, все, что вам нужно сделать, это знать длину стороны и следующую формулу:

  • Площадь восьмиугольника = 2 × (1 + √2) × a²

Площадь восьмиугольника также может быть рассчитана по формуле:

Площадь восьмиугольника = периметр × апофема / 2

Периметр в восьмиугольном корпусе — это просто 8 × a . А что такое апофема? Апофема — это расстояние от центра многоугольника до середины стороны. В то же время это высота треугольника, полученного путем проведения линии из вершин восьмиугольника в его центр. Этот треугольник — один из восьми конгруэнтных — является равнобедренным, поэтому его высота может быть рассчитана, например, с помощью теоремы Пифагора по формуле:

h = (1 + √2) × a / 4

Итак, наконец, мы получаем первое уравнение:

Площадь восьмиугольника = периметр * апофема / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2 ) × a²

Площадь кольца формула

Кольцо представляет собой кольцеобразный объект – область, ограниченную двумя концентрическими окружностями разного радиуса. Найти площадь по формуле кольца несложно, если вы помните формулу площади круга. Только взгляните: площадь кольца — это разность площадей большего круга радиуса R и меньшего круга радиуса r:

  • Площадь кольца = πR² - πr² = π(R² - r²)

Формула площади четырехугольника

Формула четырехугольника, которую реализует этот калькулятор площади, использует две заданные диагонали и угол между ними.

  • Площадь четырехугольника = e × f × sin(α) , где e и f — диагонали.

Мы можем использовать любой из двух углов при вычислении их синуса. Зная, что два смежных угла дополнительные, можно утверждать, что sin(угол) = sin(180° - угол) .

Если вы ищете другие формулы площади четырехугольника, воспользуйтесь нашим специальным калькулятором четырехугольника, где вы найдете формулу Бретшнайдера (для четырех сторон и двух противоположных углов) и формулу, в которой используются бимедианы и угол между ними. их.

Формула площади правильного многоугольника

Формула площади правильного многоугольника выглядит следующим образом:

  • Площадь правильного многоугольника = n × a² × cot(π/n) / 4

где n — количество сторон, а a — длина стороны.

Существуют и другие уравнения, в которых используются, например, такие параметры, как радиус описанной окружности или периметр. Вы можете найти эти формулы в специальном параграфе нашего калькулятора площади многоугольника.

Если вы имеете дело с неправильным многоугольником, помните, что вы всегда можете разделить фигуру на более простые фигуры, например, на треугольники. Просто посчитайте площадь каждого из них и, в конце, просуммируйте их. Разложение многоугольника на множество треугольников называется триангуляцией многоугольника.

Часто задаваемые вопросы

Какой четырехугольник имеет наибольшую площадь?

Для заданного периметра четырехугольник с максимальной площадью всегда будет квадратом .

Какая фигура имеет наибольшую площадь при заданном периметре?

Для заданного периметра замкнутая фигура максимальной площади представляет собой круг .

Как рассчитать площадь неправильной формы?

Чтобы вычислить площадь неправильной формы:

  1. Разделите фигуру на несколько подформ, для которых можно легко вычислить площадь, например треугольники, прямоугольники, трапеции, (полу)круги и т.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *