Калькулятор логарифмов с дробями онлайн: Калькулятор логарифмов с шагами — онлайн и бесплатно!

Решение логарифмических уравнений. Как решать, на примерах.

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестное (х) и выражения с ним находятся под знаком логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений подразумевает, что вы уже знакомы с понятием и видами логарифмов и основными формулами.
Как решать логарифмические уравнения?

Самое простое уравнение имеет вид log_ax = b, где a и b -некоторые числа,x — неизвестное.
Решением логарифмическое уравнения является x = a ^b при условии: a > 0, a 1.

Следует отметить, что если х будет находиться где-нибудь вне логарифма, например log₂х = х-2, то такое уравнение уже называется смешанным и для его решения нужен особый подход.

Идеальным случаем является ситуация, когда Вам попадется уравнение, в котором под знаком логарифма находятся только числа, например х+2 = log₂2. Здесь достаточно знать свойства логарифмов для его решения. Но такая удача случается не часто, поэтому приготовьтесь к более сложным вещам.

Но сначала, все-таки, начнём с простых уравнений. Для их решения желательно иметь самое общее представление о логарифме.

Решение простейших логарифмических уравнений

К таковым относятся уравнения типа log₂х = log₂16. Невооруженным глазом видно, что опустив знак логарифма получим х = 16.

Для того, чтобы решить более сложное логарифмическое уравнение, его обычно приводят к решению обычного алгебраического уравнения или к решению простейшего логарифмического уравнения log_ax = b. В простейших уравнениях это происходит в одно движение, поэтому они и носят название простейших.

Вышеиспользованный метод опускания логарифмов является одним из основных способов решения логарифмических уравнений и неравенств. В математике эта операция носит название потенцирования. Существуют определенные правила или ограничения для подобного рода операций:

• одинаковые числовые основания у логарифмов
• логарифмы в обоих частях уравнения находятся свободно, т. е. без каких бы то ни было коэффициентов и других разного рода выражений.

Скажем в уравнении log₂х = 2log₂ (1- х) потенцирование неприменимо — коэффициент 2 справа не позволяет. В следующем примере log₂х+log₂ (1 — х) = log₂ (1+х) также не выполняется одно из ограничений — слева логарифма два. Вот был бы один – совсем другое дело!

Вообщем, убирать логарифмы можно только при условии, что уравнение имеет вид:

log_a (…) = log_a (…)

В скобках могут находится совершенно любые выражения, на операцию потенцирования это абсолютно никак не влияет. И уже после ликвидации логарифмов останется более простое уравнение – линейное, квадратное, показательное и т.п., которое Вы уже, надеюсь, умеете решать.

Возьмем другой пример:

log₃ (2х-5) = log₃х

Применяем потенцирование, получаем:

2х-5 = х

х=5

Пойдем дальше. Решим следующий пример:

log₃

(2х-1) = 2

Исходя из определения логарифма, а именно, что логарифм — это число, в которое надо возвести основание, чтобы получить выражение, которое находится под знаком логарифма, т. е. (4х-1), получаем:

3 ² = 2х-1

Дальше уже дело техники:

2х-1 = 9

х =5

Опять получили красивый ответ. Здесь мы обошлись без ликвидации логарифмов, но потенцирование применимо и здесь, потому как логарифм можно сделать из любого числа, причем именно такой, который нам надо. Этот способ очень помогает при решении логарифмических уравнений и особенно неравенств.

Решим наше логарифмическое уравнение log₃ (2х-1) = 2 с помощью потенцирования:

Представим число 2 в виде логарифма, например, такого log₃9, ведь 3 ²=9.

Тогда log₃ (2х-1) = log₃9 и опять получаем все то же уравнение 2х-1 = 9. Надеюсь, все понятно.

Вот мы и рассмотрели как решать простейшие логарифмические уравнения, которые на самом деле очень важны, ведь решение логарифмических уравнений, даже самых страшных и закрученных, в итоге всегда сводится к решению простейших уравнений.

Во всем, что мы делали выше, мы упускали из виду один очень важный момент, который в последующем будет иметь решающую роль. Дело в том, что решение любого логарифмического уравнения, даже самого элементарного, состоит из двух равноценных частей. Первая – это само решение уравнения, вторая — работа с областью допустимых значений (ОДЗ). Вот как раз первую часть мы и освоили. В вышеприведенных примерах ОДЗ на ответ никак не влияет, поэтому мы ее и не рассматривали.

А вот возьмем другой пример:

log₃ (х ²-3) = log₃ (2х)

Внешне это уравнение ничем не отличается от элементарного, которое весьма успешно решается. Но это не совсем так. Нет, мы конечно же его решим, но скорее всего неправильно, потому что в нем кроется небольшая засада, в которую сходу попадаются и троечники, и отличники. Давайте рассмотрим его поближе.

Допустим необходимо найти корень уравнения или сумму корней, если их несколько:

log₃ (х ²-3) = log₃ (2х)

Применяем потенцирование, здесь оно допустимо. В итоге получаем обычное квадратное уравнение.

х ²-3 = 2х

х ²-2х-3 = 0

Находим корни уравнения:

х₁= 3

х₂= -1

Получилось два корня.

Ответ: 3 и -1

С первого взгляда все правильно. Но давайте проверим результат и подставим его в исходное уравнение.

Начнем с х₁= 3:

log₃6 = log₃

6

Проверка прошла успешно, теперь очередь х₂= -1:

log₃ (-2) = log₃ (-2)

Так, стоп! Внешне всё идеально. Один момент — логарифмов от отрицательных чисел не бывает! А это значит, что корень х = -1 не подходит для решения нашего уравнения. И поэтому правильный ответ будет 3, а не 2, как мы написали.

Вот тут-то и сыграла свою роковую роль ОДЗ, о которой мы позабыли.

Напомню, что под областью допустимых значений принимаются такие значения х, которые разрешены или имеют смысл для исходного примера.

Без ОДЗ любое решение, даже абсолютно правильное, любого уравнения превращается в лотерею — 50/50.

Как же мы смогли попасться при решении, казалось бы, элементарного примера? А вот именно в момент потенцирования. Логарифмы пропали, а с ними и все ограничения.

Что же в таком случае делать? Отказываться от ликвидации логарифмов? И напрочь отказаться от решения этого уравнения?

Нет, мы просто, как настоящие герои из одной известной песни, пойдем в обход!

Перед тем, как приступать к решению любого логарифмического уравнения, будем записывать ОДЗ. А вот уж после этого можно делать с нашим уравнением все, что душа пожелает. Получив ответ, мы просто выбрасываем те корни, которые не входят в нашу ОДЗ, и записываем окончательный вариант.

Теперь определимся, как же записывать ОДЗ. Для этого внимательно осматриваем исходное уравнение и ищем в нем подозрительные места, вроде деления на х, корня четной степени и т.п. Пока мы не решили уравнение, мы не знаем – чему равно х, но твердо знаем, что такие х, которые при подстановке дадут деление на 0 или извлечение квадратного корня из отрицательного числа, заведомо в ответ не годятся. Поэтому такие х неприемлемы, остальные же и будут составлять ОДЗ.

Воспользуемся опять тем же уравнением:

log

3 (х ²-3) = log₃ (2х)

log₃ (х ²-3) = log₃ (2х)

Как видим, деления на 0 нет, квадратных корней также нет, но есть выражения с х в теле логарифма. Тут же вспоминаем, что выражение, находящееся внутри логарифма, всегда должно быть >0. Это условие и записываем в виде ОДЗ:

Т.е. мы еще ничего не решали, но уже записали обязательное условие на всё подлогарифменное выражение. Фигурная скобка означает, что эти условия должны выполняться одновременно.

ОДЗ записано, но необходимо еще и решить полученную систему неравенств, чем и займемся. Получаем ответ х > v3. Теперь точно известно – какие х нам не подойдут. А дальше уже приступаем к решению самого логарифмического уравнения, что мы и сделали выше.

Получив ответы х₁= 3 и х₂= -1, легко увидеть, что нам подходит лишь х1= 3, его и записываем, как окончательный ответ.

На будущее очень важно запомнить следующее: решение любого логарифмического уравнения делаем в 2 этапа. Первый — решаем само уравнение, второй – решаем условие ОДЗ. Оба этапа выполняются независимо друг от друга и только лишь при написании ответа сопоставляются, т.е. отбрасываем все лишнее и записываем правильный ответ.

Для закрепления материала настоятельно рекомендуем посмотреть видео:

На видео другие примеры решения лог. уравнений и отработка метода интервалов на практике.

На это по вопросу, как решать логарифмические уравнения, пока всё. Если что то по решению лог. уравнений осталось не ясным или непонятным, пишите свои вопросы в комментариях.

Заметка: Академия социального образования (КСЮИ) — готова принять новых учащихся.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---

FX-570ES Plus-2 | Калькуляторы CASIO

by Fmeaddons

Многофункциональный инженерный калькулятор

с естественным вводом/выводом данных

Серия: Научные

• Описание
• Технические характеристики
• Технические Характеристики

Описание

Калькулятор оснащён системой естественного ввода/вывода математических выражений Natural Display (Natural-V. P.A.M.), которая обеспечивает вывод на дисплей обыкновенных дробей, экспонент, логарифмов, степеней и корней в виде, принятом для записи в учебниках. В результате уменьшается количество вычислительных ошибок и сокращается время вычислений.

• Естественный ввод/вывод выражений (Natural-V.P.A.M.)
• Точечно – матричный дисплей, размер матрицы 31 х 96 точек
• Разрядность: 15, вывод на дисплей (мантисса + экспонента) – (10 + 2) цифр
• 417 функций
• Численное дифференцирование и интегрирование
• Режим решения уравнений
• Операции с матрицами и векторами
• 40 научных констант
• Метрические преобразования
• Расчеты с комплексными числами
• Перевод чисел в любую систему счисления
• Питание от батареи

Технические характеристики

Дисплей
• Тип дисплея: точечно-матричный 31х 96 точек
• Дисплей с естественным отображением выражений
• Количество знаков/строк: 16/1+10/1
• Запись мантисса – экспонента: 10+2

Память
• Функция повторения вычислений
• Память переменных: 9

Элементарная математика
• Тригонометрические функции sin/cos/tan/sin-1/cos-1/tan-1
• Гиперболические функции sinh/cosh/tanh/sinh-1/cosh-1/tanh-1
• Экспоненциальные вычисления и логарифмы log, In, 10^x, e^x
• Корни и степени числа.
• Операции с дробями.
• Расчёт процентов.
• Округление чисел.
• Перевод угловых величин из шестидесятеричной в десятеричную систему счисления и обратно.
• Инженерная запись числа.
• Перевод единиц измерения угла ГРАД / РАД / ГРАДЫ
• Численное дифференцирование и интегрирование
• Перевод полярной системы координат в декартову
• Операции с векторами
• Перевод чисел в любую систему счисления

Алгебра
• Решение систем уравнений.
• Многочлены.
• Таблица значений функции
• Операции с матрицами
• Операции с комплексными числами

Статистика
• Случайные числа
• Случайные целые числа
• Среднеквадратичное отклонение для сгруппированных и несгруппированных данных
• Регрессионный анализ
• Перестановки (nPr), комбинаторика (nCr)

Прочее
• Язык меню: английский
• Автоматическое отключение
• Питание: элемент ААА (R03)
• Размер (В x Ш x Г мм): 13,8 x 77 x 162
• Масса: 105 г

Технические Характеристики

Дисплей
• Тип дисплея: точечно-матричный 63 х 192 точки
• Дисплей с естественным отображением выражений
• Количество знаков/строк: 16/1+10/1
• Меню с пиктограммами
• Запись мантисса – экспонента: 10+2

Память
• Функция повторения вычислений
• Память переменных: 9

Элементарная математика
• Функции: 274
• Уровни вложенных скобок: 24
• Расчеты с дробями
• Перевод единиц измерения угла DEG/RAD/GRAD
• Перевод полярной системы координат в декартову
• Тригонометрические функции sin/cos/tan/sin^-1/cos^-1/tan^-1
• Гиперболические функции sinh/cosh/tanh/sinh^-1/cosh^-1/tanh^-1
• Экспоненциальные вычисления и логарифмы log, In, 10^x, e^x
• Перевод угловых величин из шестидесятеричной в десятеричную систему счисления и обратно
• Расчет процентов
• Разложение на простые множители
• Возведение в степень числа и извлечение корня
• Инженерная запись числа
• Генератор случайных целых чисел
• Таблица значений функции

Статистика
• Случайные числа
• Случайные целые числа
• Линейная регрессия
• Экспоненциальная регрессия
• Среднеквадратичное отклонение для сгруппированных и несгруппированных данных
• Регрессионный анализ
• Перестановки (nPr), комбинаторика (nCr)

Прочее
• Язык меню: английский
• Автоматическое отключение
• Программа-эмулятор с идентичным управлением
• Питание: элемент ААА (R03)
• Размер (В x Ш x Г мм): 13,8 x 77 x 165,5
• Масса: 100 г

^{Спецификация может быть изменена без уведомления}

Калькулятор натурального логарифма онлайн — калькулятор ln

Ln, расчет онлайн

Резюме:

Калькулятор ln позволяет вычислить натуральный логарифм числа онлайн.

ln online

---

Описание:

Функция логарифма Напиера определена для любого числа, принадлежащего интервалу ]0,`+oo`[ он отмечает ln . Напьеровский логарифм также называется 9.0016 натуральный логарифм .

Калькулятор логарифмов позволяет расчет этого типа логарифм онлайн .

1. Вычисление логарифма Напьера

Для расчета логарифма Напиера числа просто введите число и примените функция ln . Таким образом, для вычисление логарифм Нейпира числа 1 необходимо ввести ln(`1`) или непосредственно 1, если кнопка ln уже появляется, возвращается результат 0.

2. Производная логарифма Напьера

Производная логарифма Напьера равна `1/x`.

3. Расчет цепного правила производных с помощью логарифма Напьера

Если u — дифференцируемая функция, цепное правило производных с функцией логарифма Напьера , а функция u вычисляется по следующей формуле : (ln(u(x))’=`(u'(x))/(u(x))`, производный калькулятор может выполнять этот тип расчета, как показано в этом примере вычисление производной от ln(4x+3).

4. Первообразная логарифма Напьера

Первообразная логарифма Напьера равна `x*ln(x)-x`.

5. Пределы логарифма Напьера

Пределы напировского логарифма существуют при `0` и `+oo`:
• Функция логарифмирования Напьера имеет предел в `0`, который равен `-oo`.
`lim_(x->0)ln(x)=-oo`
• Функция логарифмирования Напьера имеет предел в `+oo`, который равен `+oo`.
`lim_(x->+oo)ln(x)=+oo`

Непериодическое свойство логарифма

Натуральный логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме натуральных логарифмов этих двух чисел. Мы Таким образом, можно вывести следующие свойства: 9m)=m*ln(a)`

Калькулятор позволяет использовать эти свойства для вычисления логарифмических разложений.

Синтаксис:

ln(x), x — число.

---

Примеры:

ln(`1`), возвращает 0

---

Производный логарифм Нейпира:

логарифмическая функция

производная от ln(x) является производной(`ln(x)`)=`1/(x)`

---

Первообразная логарифма Напиера :

Калькулятор первообразной позволяет вычислить первообразную функции логарифма Напиера.

Первопроизводная ln(x) является первопроизводной(`ln(x)`)=`x*ln(x)-x`

---

Предельный логарифм Напьера:

Калькулятор предела позволяет вычислить пределы логарифмическая функция Напьера.

Предел ln(x) is limit(`ln(x)`)

---

Обратная функция логарифма Нейпира :

Обратная функция логарифма Нейпира является экспоненциальной функцией, отмеченной exp.

---

---

Графический логарифм Напиера :

Графический калькулятор может строить график функции логарифма Напиера в интервале ее определения.

---

Расчет онлайн с ln (логарифм Нейпира)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Экспоненциальный: эксп. Функция exp вычисляет в режиме онлайн экспоненту числа.
• Логарифмическое расширение: expand_log. Калькулятор позволяет получить логарифмическое расширение выражения.
• Неперианский логарифм: пер. Калькулятор ln позволяет вычислить натуральный логарифм числа онлайн.
• Логарифм: лог. Функция журнала вычисляет логарифм числа онлайн.

Прочие ресурсы

• Исправленные упражнения на числовые функции
• Бесплатные онлайн математические игры про функции — производная — примитив — f(x)=0
• Научитесь считать с помощью обычных математических функций

 

Лучшие математические онлайн-калькуляторы — [базовая алгебра, геометрия, триггеры и статистика] —

Математические калькуляторы

Содержание

• 1 Список математических калькуляторов
  • 1.1 Основные математические калькуляторы
  • 1.2 Калькуляторы дробей
  • 1.3 Алгебра калькуляторы
  • 1.4 Калькуляторы геометрии
  • 1.

    No related posts.