Формула полной вероятности формула байеса: Формула полной вероятности и формула Байеса. Теория вероятностей

Содержание

Формула полной вероятности и формула Байеса. Теория вероятностей

Пример 1

На фабрике станки 1,2 и 3 производят соответственно 20%, 35% и 45% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 6%, 4%, 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие оказалось дефектным? Какова вероятность того, что оно было произведено: а) станком 1; б) станком 2; в) станком 3?

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Обозначим через событие, состоящее в том, что стандартное изделие оказалось дефектным.

Событие может произойти только при условии наступления одного из трех событий:

-изделие произведено на станке 1;

— изделие произведено на станке 2;

— изделие произведено на станке 3;

Запишем условные вероятности:

По формуле полной вероятности находим вероятность события :

Вероятность того, что дефектное изделие изготовлено на станке 1 найдем по формуле Бейеса:

Вероятность того, что дефектное изделие изготовлено на станке 2:

Вероятность того, что дефектное изделие изготовлено на станке 3:

Ответ: а) ; б) ; в) .

Задача 1

На отборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 20 с первого завода; 50 со второго завода; 30 с третьего.

Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,9 , на третьем 0,9. 1) Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным? 2) Взятое наугад изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что это изделие завода с номером N=1.

Задача 2

В пирамиде 15 винтовок, 12 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелом поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 12/25; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 2/25. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 3

На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем 3/4 продукции с процентом брака 4%, вторая – 1/4 продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие:

а) окажется бракованным;

б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 4

В одном сосуде находятся 7 белых и 6 черных шаров. Во втором – 5 белых и 9 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?

Задача 5

Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равна 0,8; 0,9; 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Задача 6

Имеется пять урн. В первой, второй и третьей урнах находится по 2 белых и 3 черных шара, в четвертой и пятой урнах — по 1 белому и 1 черному шару. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар. Какова условная вероятность того, что выбрана четвертая или пятая урна, если извлеченный шар оказался белым?

Задача 7

В двух пакетах находятся конфеты. В первом пакете 16 штук сорта «Белочка» и 8 штук сорта «Жар-птица», во втором 15 сорта «Белочка» и 5 сорта «Жар-птица». Из первого пакета во второй переложили две конфеты, взятые случайным образом, содержимое второго пакета перемешали и вытащили оттуда одну конфету, которая оказалась «Жар-птицей».

Какова вероятность, что из первого пакета во второй переложили одну «Белочку» и одну «Жар-птицу»?

Задача 8

В городе N – 600 гостиничных номеров. Из них 100 номеров – в первой гостинице, 200 – во второй, остальные – в третьей. В турфирме известно, что наличие свободного номера нужного класса составляет вероятность 0,7; 0,5 и 0,8 соответственно в первой, второй и третьей гостиницах. Определить вероятность того, что клиентов поселили во вторую гостиницу.

Задача 9

Имеются три партии радиоламп, насчитывающих соответственно 20,30 и 50 шт. Вероятности того, что радиолампа проработает заданное время, равны 0,7; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампа из 100 данных проработает заданное время?

Задача 10

В первом ящике 2 карандаша и 4 ручки, во втором — 3 карандаша и 1 ручка. Случайным образом выбрали ящик и из него достали один предмет. Найти вероятность того, что им оказался карандаш.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа.

Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 11

Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из первой группы курса 4 студента, 6 из второй и 5 студентов из третьей. Вероятности того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадает в сборную института, соответственно равны 0.5, 0.4 и 0.2. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. К какой из указанных групп он вероятнее всего принадлежит?

Задача 12

Из 10 лотерейных билетов 3 выигрышных. При подготовке вечера 2 билета потеряли, и было решено добавить один выигрышный. Какой стала вероятность того, что случайно выбранным билет будет выигрышным?

Задача 13

В урне находятся 5 шаров белого цвета и 4 шара черного цвета. Три шара последовательно извлекаются из урны (без возвращения их в урну).

Найти вероятность того, что третий извлеченный шар будет белым.

Задача 14

Родион Раскольников покупает себе топор. У первых трех торговцев по 15 топоров с сосновыми топорищами и по 10 топоров с дубовыми. Имеются еще два торговца, у каждого из которых по 5 топоров с сосновыми топорищами и по 5 топоров с дубовыми. Раскольников покупает первый попавшийся топор у наугад выбранного торговца. Какова вероятность покупки топора с дубовым топорищем?

Задача 15

На базу поступили одинаковые по объему партии холодильников с двух разных заводов. Вероятность того, что холодильник проработает без поломок в течение гарантийного срока, равна 0,85, если холодильник собран на 1-ом заводе, и 0,95, если на втором. Найти вероятность того, что наугад взятый холодильник не сломается в течение гарантийного срока.

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Задача 16

Банки закатывают два автомата с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго — 0,5%. Какова вероятность того, что взятая наугад банка будет иметь дефект укупорки?

Задание 17

У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в 1-м месте – 1/3, во втором – 1/2, в 3-м – 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что рыбак рыбачил в первом месте?

Задача 18

В группе из 20 пациентов имеются 4 человека с заболеванием A , 10 — с заболеванием B и 6 с заболеванием C . Вероятность аллергической реакции при приеме витаминов для первой группы больных — 0,9, для второй — 0,7, для третьей — 0,5. Найдите вероятность того, что: а) у наудачу выбранного больного возникнет аллергическая реакция; б) у 2 наудачу выбранных больных возникнет аллергическая реакция.

Задача 19

В результате исследований, проведенных в хирургическом отделении одного лечебного учреждения, установлено, что первая группа крови встречается у 40% больных, вторая — у 30%, третья — у 20% , четвертая — у 10%. Во время операций переливание крови требуется пациентам с первой группой — 2%, второй — 1%, третьей -0,5% и четвертой -0,2%. Найдите вероятность того, что во время операции пациенту не потребуется переливание крови.

Задача 20

Покупатель пробует шестизарядный револьвер. Найти вероятность того, что при нажатии покупателем на курок раздастся выстрел, если равновозможны все предположения о количестве заряженных в револьвер патронов.

Формулы полной вероятности и Байеса. Примеры

Для случайных событий при вычислении их вероятности используются формулы полной вероятности и Байеса. Они не столь сложны в понимании и вычислении, и приведенный ниже теоретический и практический материал поможет Вам быстро его изучить.

Пусть в условиях эксперимента событие появляется совместно с одним из группы несовместных событий (гипотез) , образующих полную группу , известны или можно установить априорные вероятности каждой из гипотез и условные вероятности события при условии, что осуществилась та или иная гипотеза, тогда вероятность события определяется по формуле полной вероятности:

где – вероятность гипотезы ; – условная вероятность события при выполнении гипотезы . Приведенная формула называется формулой полной вероятности.

—————————————

Задача 1. В магазине три холодильника в которых заканчивается мороженое. В первом 4 белых и 6 шоколадных, во втором — 2 белых и 8 шоколадных, в третьем — 3 белых и 7 шоколадных. Наугад выбирают холодильник и вынимают из него мороженое. Определить вероятность того, что оно белое.

Решение. Обозначим события следующим образом: – выбрано — й холодильник, – выбрано белое мороженое

Тогда имеем:

Вероятности, что из каждого холодильника можно извлечь белое мороженое будут равны

Используя формулу полной вероятности находим:

Таким образом вероятность вытащить белое мороженое равна 0,3 или 30%.

—————————————

Задача 2. В офисе есть четыре ноутбука изготовленных компанией , 6 компанией , 8 компанией и два, которые производит . Гарантии, что ноутбуки этих компаний будут работать в течение гарантийного срока без ремонта составляют 70%, 80%, 85%, и 55% для каждой из них. Нужно найти вероятность, что выбранный ноутбук будет работать без ремонта в течение гарантийного срока.

Решение. Обозначим события следующим образом: – выбрано ноутбук компании, – ноутбук проработает без ремонта.

Вероятности выбора ноутбука каждой из компаний считаем равносильными их количеству, на основе этого вероятности примут значения:

Вероятности, что они будут работать без ремонта равны

Здесь мы просто переводим проценты в вероятность.
Применяем формулу полной вероятности:

Вероятность безремонтной работы ноутбука равна 0,775.

———————————

ФОРМУЛА БАЙЕСА

Пусть события образуют полную группу несовместных событий () и пусть событие происходит обязательно с одним из них . Предположим событие произошло, тогда вероятность того, что оно произошла именно с определяется формулой:

Рассмотрим практическую сторону применения формулы Байеса

——————————-

Задача 3. Заданны условия первой задачи. Нужно установить вероятность того, что мороженое извлекли из второго холодильника.

Решение. Выпишем результаты первой задачи, необходимые для вычислений

и подставим в формулу Байеса

Как можно видеть, вычисления по формуле несложные, главное понять, что и как определяется.

——————————-

Задача 4. Для задачи 2 нужно установить вероятность того, что исправный ноутбук принадлежит к компаниям , .

Решение. Выпишем предварительно найдены вероятности

и проведем вычисления по формуле Байеса

——————————-

Задача 5. На склад поступают телефоны трех заводов, причем доля телефонов первого завода составляет 25%, второго — 60%, третьего — 15%. Известно также, что средний процент телефонов без брака для первой фабрики составляет 2%, второй — 4%, третьей — 1%. Найти вероятность того, что:
а) наугад взят телефон окажется с браком;
б) телефон изготовлен на первом заводе, если он бракованный;
в) на каком заводе скорее был изготовлен телефон, если он сделан качественно ?

Решение.

а) Введем для ясности обозначения:

– наугад выбранный телефон оказался бракованным;

Предположение: – телефон изготовлен на первой, – второй и –третий фабрике соответственно. Собития попарно несовместимы и образуют полную группу. Вероятность каждого предположения определяем делением процентной доли продукции ко всей (100%)

Подобным образом определяем условные вероятности события

Применим формулу полной вероятности для определения возможности выбора бракованного телефона

б) для отыскания вероятности применим формулу Байеса

в) чтобы определить, на каком заводе скорее был изготовлен рабочий телефон необходимо сравнить между собой вероятности предположений:

где событие (вытащили телефон без брака) противоположна . Для противоположных событий используют формулу

По подобной формуле определяем условные вероятности события , если только справедливы предположения

По формуле Байеса находим вероятности

Наибольшую вероятность имеет второе предположение, поэтому телефон скорее всего был изготовлен на втором заводе.

——————————-

Задач на нахождение полной вероятности и применения формулы Байеса в литературе и интернете множество. Стоит ввести в гугле нужный запрос и вам тут же будет предложено множество материалов к выбору. Поэтому освоить данный материал не трудно, стоит лишь внимательно (без паники) разобраться с приведенными примерами и подобными. Все остальные решаются по аналогичной схеме.

2.2: Условная вероятность и правило Байеса

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 3253

Кристин Кутер
Колледж Святой Марии

Во многих ситуациях известна дополнительная информация о результате вероятностного эксперимента (или, по крайней мере, предполагается, что она известна), и с учетом этой информации требуется определить вероятность какого-либо другого события . Для этого сценария мы вычисляем так называемую условную вероятность .

Определение $\PageIndex{1}$

Для событий $A$ и $B$, где $P(B) > 0$, условная вероятность \ (A\) при заданном $B$, обозначаемом $P(A\ |\ B)$, определяется как
$$P(A\ |\ B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.\notag$$

При вычислении условной вероятности мы предполагаем , что мы знаем, что результат эксперимента находится в событии $B$, а затем, учитывая эту дополнительную информацию, мы вычисляем вероятность того, что результат также находится в событии $A$ . Это полезно на практике, учитывая, что частичная информация о результатах эксперимента часто известна, как показывает следующий пример.

Пример $\PageIndex{1}$

Продолжая в контексте примера 1.2.1, где мы рассмотрели двукратное подбрасывание правильной монеты, определите $D$ как событие, при котором регистрируется хотя бы одна решка:
$$D = \{ht, th, tt\}\notag$$
Рассчитаем условную вероятность $A$ при заданном $D$, т. е. вероятность того, что выпадет хотя бы один орёл (событие $A$) при условии, что зафиксирована хотя бы одна решка (событие $D$). Вспоминая, что исходы в этом выборочном пространстве равновероятны, мы применяем определение условной вероятности (определение 2.2.1) и находим
$$P(A\ |\ D) = \frac{P(A\cap D)}{ P(D)} = \frac{P(\{ht, th\})}{P(\{ht, th, tt\})}= \frac{(2/4)}{(3/4) } = \frac{2}{3} \примерно 0,67.\notag$$
Обратите внимание, что в примере 1.2.1 мы обнаружили, что и -условная вероятность $A$ равна $P(A) = 0,75$. Таким образом, зная, что была зарегистрирована хотя бы одна решка, т. Е. Предполагая, что событие \ (D \) произошло, условная вероятность \ (A \) данного \ (D \) уменьшилась. Это связано с тем, что если событие $D$ происходит, то результат $hh$ в $A$ не может произойти, тем самым уменьшая вероятность того, что событие $A$ произойдет.

Упражнение $\PageIndex{1}$

Предположим, мы случайным образом берем карту из стандартной колоды из 52 игральных карт.

Если мы знаем, что это король, какова вероятность того, что это трефовая карта?
Если вместо этого мы знаем, что карта черная, какова вероятность того, что карта трефовая?

Ответить

Чтобы вычислить необходимые вероятности, сначала обратите внимание, что пространство выборки определяется набором карт в стандартной колоде игральных карт. Таким образом, количество исходов в выборочном пространстве равно 52. Далее, обратите внимание, что исходы равновероятны, так как нас 9.0032 случайным образом взять карту из колоды.

Для части (а) мы ищем условную вероятность того, что случайно выбранная карта является трефовой, при условии, что это король. Если мы позволим $C$ обозначить событие, что карта является трефой, а $K$ событием, что это король, то мы хотим вычислить $$P(C\ |\ K) = \frac {P(C\cap K)}{P(K)}.\label{condproba}$$ Чтобы вычислить эти вероятности, мы подсчитываем количество исходов в следующих событиях:

$$ \text{количество исходов в}\ C = \#\ \text{треф в стандартной колоде}\ = 13 \notag$$
$$ \text{# исходов в}\ K = \#\ \text{королей в стандартной колоде}\ = 4 \notag$$
$$ \text{# исходов в}\ C\cap K = \#\ \text{короля треф в стандартной колоде}\ = 1 \notag$$

Затем вероятности в уравнении \ref{condproba} определяются путем деления количества исходов в каждом событии на общее число исходов в выборочном пространстве (уравнение 2. 1.8 в рамке в разделе 2.1): $$P(C \ |\ K) = \ frac {P (C \ cap K)} {P (K)} = \ frac {(1/52)} {(4/52)} = \ frac {1} {4} = 0.25.\notag$$

Для части (b) мы ищем условную вероятность того, что случайно выбранная карта является трефовой, при условии, что вместо этого она черная. Если мы позволим $B$ обозначить событие, когда карта черная, то мы хотим вычислить $$P(C\ |\ B) = \frac{P(C\cap B)}{P(B) }.\label{condprobb}$$ Чтобы вычислить эти вероятности, мы подсчитываем количество исходов в следующих событиях:

$$ \text{количество исходов в}\ B = \#\ \text{черных карт в стандартной колоде}\ = 26 \notag$$
$$ \text{# исходов в}\ C\cap B = \#\ \text{чёрных треф в стандартной колоде}\ = 13\notag $$

Вероятности в уравнении \ref{condprobb} затем задаются путем деления числа исходов в каждом событии на общее число исходов в выборочном пространстве: $$P(C\ |\ B) = \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{(13/52)}{(26/52)} = \frac{13}{26} = 0,5.\notag$$

Примечание: Упражнение 2. 2.1 демонстрирует следующий факт. Для выборочных пространств с равновероятными исходами условные вероятности рассчитываются с использованием

$$\boxed{P(A\ |\ B) = \frac{\text{количество исходов в}\ A\cap B}{\text{количество исходов в}\ B}.}$$

Другими словами, если мы знаем, что исход вероятностного эксперимента находится в событии $B$, то мы ограничиваем наше внимание исходами этого события, которые также находятся в $A$. Мы можем думать об этом как о событии $B$, занимающем место выборочного пространства, поскольку мы знаем, что результат должен лежать в этом событии.

Как и в случае с безусловной вероятностью, у нас также есть некоторые полезные свойства для условных вероятностей. Первое свойство ниже, называемое Закон умножения — это просто перестановка вероятностей, используемых для определения условной вероятности. Закон умножения позволяет вычислить вероятность пересечения событий, когда известны условные вероятности.

Закон умножения

$P(A \cap B) = P(A\ |\ B) P(B) = P(B\ |\ A) P(A)$

Следующие два свойства: полезно, когда существует раздел пространства выборки, где раздел представляет собой способ разделения результатов в пространстве выборки на непересекающиеся наборы. Раздел формально определен в Закон полной вероятности ниже. Во многих случаях, когда существует раздел, легко вычислить условную вероятность события в выборочном пространстве при наличии события в разделе. Затем закон полной вероятности обеспечивает способ использования этих условных вероятностей события с учетом разбиения для вычисления безусловной вероятности события. Следуя закону полной вероятности, мы сформулируем правило Байеса , которое на самом деле является просто применением закона умножения. Правило Байеса используется для расчета того, что неофициально называют «обратными условными вероятностями», которые представляют собой условные вероятности события в разделе выборочного пространства при наличии любого другого события.

Закон полной вероятности

Предположим, что события $B_1, B_2, \ldots, B_n,$ удовлетворяют следующим условиям:

$S = B_1 \cup B_2 \cup \cdots \cup B_n$
$B_i\cap B_j = \varnothing$, для каждого $i\neq j$
$P(B_i)>0$, для $i=1, \ldots, n$

Мы говорим, что события $B_1, B_2, \ldots, B_n,$ разбивают пространство выборки $S$. Тогда для любого события $A$ мы можем написать
$$P(A) = P(A\ |\ B_1) P(B_1) + \cdots + P(A\ |\ B_n) P(B_n). \notag$$

Правило Байеса

Пусть $B_1, B_2, \ldots, B_n,$ разбивает пространство выборки $S$ и пусть $A$ будет событием с $P(A)> 0\ ). Тогда для \(j=1,\ldots, n$ имеем
$$P(B_j\ |\ A) = \frac{P(A\ |\ B_j) P(B_j)}{P(A )}.\notag$$

Обычно закон полной вероятности и правило Байеса применяются в контексте медицинского диагностического тестирования.

Пример $\PageIndex{2}$

Рассмотрим тест, который может диагностировать рак почки. Тест правильно определяет, когда у пациента рак 90% времени. Кроме того, если у человека нет рака, тест показывает его правильно в 99,9% случаев. Наконец, предположим, что известно, что у 1 из каждых 10 000 человек есть рак почки. Мы находим вероятность того, что у пациентки рак почки, учитывая, что тест показывает, что она есть.

Во-первых, обратите внимание, что мы находим условную вероятность. Если мы позволим $A$ обозначить событие, когда у пациента положительный результат теста на рак, и мы позволим $B_1$ обозначить событие, когда у пациента действительно рак, тогда мы хотим 9c\ |\ B_2) = 0,001 \notag$$
$$\textcolor{red}{\text{1 из каждых 10 000 человек болен раком:}}\quad \textcolor{red}{P(B_1) = 0,0001} \ Стрелка вправо P(B_2) = 1 — P(B_1) = 0,9999 \notag$$

Поскольку у нас есть разбиение выборочного пространства, мы применяем закон полной вероятности, чтобы найти $P(A)$:
$$P(A) = \textcolor{BurntOrange}{P(A\ |\ B_1)} \textcolor{red}{P(B_1)} + P(A\ |\ B_2) P(B_2) = (\textcolor {BurntOrange}{0,9})(\textcolor{red}{0,0001}) + (0,001)(0,9999) = 0,0010899\notag$$
Затем мы применяем правило Байеса, чтобы найти желаемую условную вероятность:
$$P(B_1\ |\ A) = \frac{P(A\ |\ B_1) P(B_1)}{P( A)} = \frac{(0,9)(0,0001)}{0,0010899} \приблизительно 0,08\notag$$
Это означает, что только около 8% пациентов с положительным результатом теста на самом деле имеют рак почки, что не очень хороший.

Наверх

Была ли эта статья полезной?

Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Кристин Кутер
Показать оглавление
да
Теги

Вопрос из теоремы полной вероятности и теоремы Байеса

Задавать вопрос

спросил 1 год, 2 месяца назад

Изменено 1 год, 2 месяца назад

Просмотрено 82 раза

$\begingroup$

Врач рекомендует пройти тест на определенное заболевание пациенту, у которого есть симптом. До результатов теста единственное доказательство, на которое должен ссылаться врач, это то, что 10% с этим симптомом имеют заболевание. Прошлый опыт показал, что в 99% случаев, когда болезнь присутствует, тест выявляет наличие болезни. В 95% случаев, когда заболевание отсутствует, тест выявляет отсутствие заболевания.

Какова вероятность того, что тест выявит наличие болезни?

Если тест показывает наличие заболевания, какова вероятность того, что у пациента действительно есть заболевание?

Ниже показано, как я ответил на вопрос [ H означает, что у пациента есть заболевание, N означает, что у пациента нет заболевания, D обозначает результаты испытаний]

P(D)=P(H).P(D/H)+P(N).P(D/N) $=0,1*0,99+0,9*0,95 =0,099+0,855 =0,954$

Тогда P(H/D)=( P(H).P(D/H))÷P(D) $=0,99/0,954 =99/954$

Несмотря на то, что я ответил, я не уверен, что выбрал правильный подход. Поэтому мне нужна помощь, чтобы правильно понять вопрос и как это сделать.

вероятность
теория вероятностей
теорема Байеса

$\endgroup$

$\begingroup$

Нет, вы использовали неверное значение $P(D/N)$, которое равнялось бы $0,05,\;\; нет\;\; 0.95$

Тем не менее, новичкам гораздо проще использовать теорему Байеса в более здравом смысле.

Ожидается, что из 1000$ человек у 100$ будет заболевание, из которых 100*0,99 = 99$ будут положительными,

и из 900$ здоровых, 900*0,05 = 45$ будут иметь положительный результат

Таким образом, P(имеет заболевание|положительный результат теста) $=\dfrac{99}{144}$

$\endgroup$ 9c$ означает «Болен» и «Не болен» соответственно.

Если тест показывает наличие заболевания, какова вероятность того, что у пациента действительно есть заболевание?

Технически ответ $100\%,$, поскольку тест уже выявил , что у пациента болезнь.

Формула полной вероятности формула байеса: Формула полной вероятности и формула Байеса. Теория вероятностей

Формула полной вероятности и формула Байеса. Теория вероятностей

Пример 1

Формулы полной вероятности и Байеса. Примеры

2.2: Условная вероятность и правило Байеса

Определение \(\PageIndex{1}\)

Пример \(\PageIndex{1}\)

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Закон умножения

Закон полной вероятности

Правило Байеса

Пример \(\PageIndex{2}\)

Вопрос из теоремы полной вероятности и теоремы Байеса

Добавить комментарий Отменить ответ