Формула s окружности: Формулы, как найти площадь круга

Как найти площадь круга? – Обзоры Вики

Площадь круга равна пи умножить на квадрат радиуса (А = u03c0 r²). Узнайте, как использовать эту формулу, чтобы найти площадь круга, зная диаметр.

Отсюда, что такое pi*d? Чай Длина окружности круга или сферы равен диаметру, умноженному на 3.1416. Окружность = 3.1416 u22c5 Диаметр. C = u03c0 u22c5 D. Рисунок № 4. Длина окружности равна пи × диаметр.

Почему площадь круга π r 2? Обычное определение числа пи — это отношение длины окружности к ее диаметру, так что длина окружности равна числу пи, умноженному на диаметр, или 2. пи умножить на радиус. … Это дает геометрическое обоснование того, что площадь круга действительно равна «пи r в квадрате».

Дополнительно Как найти площадь и длину окружности? Чтобы найти окружность, вам удвоить радиус и умножить на пи. Чтобы найти площадь, нужно возвести радиус в квадрат и умножить на число Пи.

Какова формула кругов? Мы знаем, что общее уравнение окружности имеет вид (х — ч) ^ 2 + (у — к) ^ 2 = г ^ 2, где (h, k) — центр, r — радиус.

Что такое 3 формулы круга?

Что такое все формулы круга?

• Диаметр круга D = 2 × r.
• Длина окружности C = 2 × π × r.
• Площадь круга A = π × r ²

Что такое формула площади? Для прямоугольника длиной l и шириной w формула для вычисления площади имеет следующий вид: A = lw (прямоугольник). То есть площадь прямоугольника — это длина, умноженная на ширину. В качестве особого случая, поскольку l = w в случае квадрата, площадь квадрата со стороной s определяется по формуле: A = s² (площадь).

Как найти гипотенузу окружности?

Также Что такое теорема круга? Теорема круга может означать: Любая из многих теорем, связанных с кругом; часто преподается в группе по математике GCSE. … Теорема Фалеса, если A, B и C являются точками на окружности, где линия AC является диаметром окружности, то угол ∠ABC является прямым углом. Теорема об альтернативном отрезке. Теорема Птолемея.

Чему равен радиус гипотенузы?

Гипотенуза радиус круга, а две другие стороны — это координаты x и y точки P. Применение теоремы Пифагора к этому прямоугольному треугольнику дает уравнение окружности. Когда вы перетащите точку P по окружности, вы увидите, что соотношение между x, y и r всегда сохраняется.

Как мы находим радиус окружности? Как найти радиус круга?

1. Когда диаметр известен, формула Радиус = Диаметр/2.
2. Когда длина окружности известна, формула Радиус = Окружность/2π.
3. Когда площадь известна, формула для радиуса: Радиус = ⎷(Площадь круга/π).

Почему квадрат площади?

Площадь всегда выражается в квадратных единицах (единицах²). Это потому что он двумерный (длина и высота).

Что такое умножение площади?

Умножение на 1-значное число с использованием площадных моделей

Покажите задачу в виде площади прямоугольника, а затем разбейте этот прямоугольник на более мелкие части для облегчения решения. Этот метод также известен как умножение на ящик.

Может ли окружность иметь радиус 0? если г=0, х=у=0. В общем, круг с радиусом 0 это просто точка.

Как мне узнать, есть ли у меня SOH CAH TOA? SOHCAHTOA — это мнемоническое устройство, помогающее запомнить, какое соотношение соответствует какой функции.

1. SOH = Синус противоположен гипотенузе.
2. CAH = косинус смежен с гипотенузой.
3. TOA = Касательная противоположна соседнему.

Каковы 8 теорем окружности?

Теорема о первой окружности — углы в центре и на окружности. Теорема о второй окружности – угол в полуокружности. Теорема о третьей окружности — углы в одном отрезке. Четвертая теорема об окружности — углы вписанного четырехугольника.

Что такое угол окружности?

Круг разделен на 360 равных градусов, так что прямой угол 90°. В настоящее время мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы.

Как найти периметр? Чтобы найти периметр прямоугольника, сложите длины четырех сторон прямоугольника. Если у вас есть только ширина и высота, вы можете легко найти все четыре стороны (каждая из двух сторон равна высоте, а две другие стороны равны ширине). Умножьте высоту и ширину на два и сложите результаты.

Как найти диаметр круга при заданной площади?

Как найти длину окружности с площадью? Формула С = 2√πA предназначен для нахождения окружности круга с помощью площади (A). В качестве альтернативы вы можете решить уравнение A = πR² наоборот, чтобы найти R, затем подставьте R в уравнение окружности. Оба уравнения дают одинаковый результат.

Что такое объем квадрата?

Объем квадратного ящика (V) можно определить как пространство, занимаемое квадратным ящиком или кубом. … Объем квадратного ящика равен кубу длины стороны квадратного ящика. Формула объема V = с³, где «s» — длина стороны квадратного прямоугольника.

Какая формула объема? В то время как основная формула для площади прямоугольной формы — длина × ширина, основная формула для объема — длина × ширина × высота.

Как рассчитать квадрат?

Что такое территориальное моделирование?

В математике модель площади — это прямоугольная диаграмма или модель, используемая для задач на умножение и деление, в котором множители или частное и делитель определяют длину и ширину прямоугольника. … Затем мы складываем, чтобы получить площадь целого, которая является произведением или частным.

Что такое площадь в 4 классе по математике?

Определение: Площадь мера пространства внутри региона. Объекты разной формы могут иметь одинаковую площадь. Все следующие фигуры имеют площадь 5 квадратных единиц, хотя их формы различаются.

формула. Чему равна площадь круга, описанного и вписанного в квадрат, прямоугольный и равнобедренный треугольник, прямоугольную, равнобедренную трапецию

Круг – это видимая совокупность множества точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра. Чтобы найти его площадь, необходимо знать, что такое радиус, диаметр, число π и окружность.

Величины, участвующие в расчете площади круга

Расстояние, ограниченное центральной точкой круга и любой из точек окружности, называется радиусом этой геометрической фигуры. Длины всех радиусов одного круга одинаковы. 2. Другими словами диаметр во 2 степени равен стороне квадрата во 2 степени, умноженной на 2.

Вычислив значение длины диаметра круга, можно узнать и его радиус, после чего воспользоваться одной их формул определения площади круга.

Площадь сектора круга

Сектор – это часть круга, ограниченная 2 радиусами и дугой между ними. Чтобы узнать его площадь, нужно измерить угол сектора. После этого необходимо составить дробь, в числителе которой будет значение угла сектора, а в знаменателе – 360. Чтобы высчитать площадь сектора, значение, полученное в результате деления дроби, нужно умножить на площадь круга, вычисленную по одной из вышеперечисленных формул.

– это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом . В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром . Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно : Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Рассмотрим пример расчета площади круга через радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см. Найдем площадь фигуры.

Площадь нашей окружности будет равна 50,24 кв. см.

Существует формула площади круга через диаметр . Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения .

Рассмотрим пример расчета площади круга через диаметр, зная его радиус. Пусть дана окружность с радиусом R = 4 см.

Для начала найдем диаметр, который, как известно, в два раза больше радиуса.

Теперь используем данные для примера расчета площади круга по приведенной выше формуле:

Как видим, в результате получаем тот же ответ, что и при первых расчетах.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Рассмотрим пример расчета площади круга через длину окружности. Пусть дана окружность с длиной l = 8 см. Подставим значение в выведенную формулу:

Итого площадь круга будет равна 5 кв. см.

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Инструкция

Используйте число Пи для нахождения радиуса по известной площади круга. Эта константа задает пропорцию между диаметром круга и длиной его границы (окружности). Длина окружности максимальную площадь плоскости, которую возможно с ее помощью охватить, а диаметр равняется двум радиусам, поэтому и площадь с радиусом тоже соотносятся друг с другом с пропорцией, которую можно выразить через число Пи. Эта константа (π) определяется как площади (S) и возведенного в квадрат радиус (r) круга. Из этого вытекает, что радиус можно выразить, как квадратный корень из частного от деления площади на число Пи: r=√(S/π).

Долгое время Эрастофен возглавлял Александрийскую библиотеку, самую знаменитую библиотеку древнего мира. Помимо того, что он вычислил размер нашей планеты, сделал еще ряд важных изобретений и открытий. Изобрел нехитрый метод определять простые числа, называемый теперь «решето Эрастофена».

Нарисовал «карту мира», в которой показал все части света, известные на тот момент древним грекам. Карта считалась одной из лучших для своего времени. Разработал систему долготы и широты и календарь, включавший високосные годы. Изобрел армиллярную сферу, механическое устройство, используемое ранними астрономами, чтобы демонстрировать и предсказывать видимое движение звезд на небе. Также составил звездный каталог, включавший в себя 675 звезд.

Источники:

• Греческий ученый Эратосфен Киренский впервые в мире вычислил радиус Земли
• Eratosthenes» Calculation of Earth»s Circumference
• Eratosthenes

• Длину диаметра – отрезка, проходящего через центр круга и соединяющего две противоположные точки окружности, либо радиуса – отрезка, одна из крайних точек которого находится в центре круга, а вторая – на дуге окружности. Таким образом, диаметр равен длине радиуса, умноженной на два.
• Значение числа π. Эта величина представляет собой константу – иррациональную дробь, не имеющую конца. При этом она не является периодической. Данное число выражает соотношение длины окружности к ее радиусу. Для вычисления площади круга в заданиях школьного курса используется значение π, приведенное с точностью до сотых – 3,14.

Формулы для нахождения площади круга, его сегмента или сектора

В зависимости от специфики условий геометрической задачи применяются две формулы нахождения площади круга:

Чтобы определить, как найти площадь круга проще всего, нужно тщательно проанализировать условия задания.

Школьный курс геометрии также включает в себя задачи на расчет площади сегментов или секторов, для которых применяются специальные формулы:

1. Сектор представляет собой часть круга, ограниченную окружностью и углом с вершиной, расположенной в центре. Площадь сектора рассчитывается по формуле: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r – радиус;
   • А – величина угла в градусах.
   • r – радиус;
   • р – длина дуги.

Также существует второй вариант S = 0,5*р*r;

2. Сегмент – представляет собой часть, ограниченную сечением круга (хордой) и окружностью. Его площадь можно найти по формуле S=(π*r 2 /360)*А
   ± S ∆ ;

• r – радиус;
• А – величина угла в градусах;
• S ∆ – площадь треугольника, сторонами которого являются радиусы и хорда круга; при этом одна из его вершин располагается в центре круга, а две других – в точках соприкосновения дуги окружности с хордой. Важный момент – знак “минус” ставится в том случае, если значение А меньше 180 градусов, а знак “плюс” – если больше 180 градусов.

Чтобы упростить решение геометрической задачи, можно вычислить площадь круга он-лайн . Специальная программа быстро и безошибочно сделает расчет за пару секунд. Как рассчитать он-лайн площадь фигур? Для этого необходимо известные ввести исходные данные: радиус, диаметр, величину угла.

В геометрии кругом называется некоторое множество всех точек на плоскости, которые удалены от одной точки, называемой его центром, на расстояние, не большее заданного, называемого его радиусом.

При этом внешней границей круга является окружность , а в том случае, если длина радиуса равна нулю, круг вырождается в точку.

Определение площади круга

При необходимости площадь круга можно вычислить по формуле:

S

πr 2

D 2

r — радиус круга

D — диаметр круга

S — площадь круга

π — 3.14

Эта геометрическая фигура очень часто встречается как в технике, так и в архитектуре. Конструкторы машин и механизмов разрабатывают различные детали, сечения многих из которых представляют собой именно круг . К примеру, таковыми являются валы, штоки, тяги, цилиндры, оси, поршни и так далее. При изготовлении этих деталей используются заготовки из различных материалов (металлов, древесины, пластических масс), их сечения также представляют собой именно

круг . Само собой разумеется, что разработчикам нередко приходится вычислять площадь круга через диаметр или радиус, используя для этой цели несложные математические формулы, открытые еще в глубокой древности.

Именно тогда круглые элементы стали активно и широко использоваться в архитектуре. Один из самых ярки тому примеров – цирк, представляющий собой разновидность строений, предназначенных для проведения в них различных зрелищных мероприятий. Их арены имеют форму круга , а впервые они стали строиться еще во времена античности. Само слово «circus » в переводе с латинского языка означает «круг ». Если в древности в цирках шли театральные постановки и проводились бои гладиаторов, то сейчас они служат местом, где практически исключительно проводятся цирковые представления с участием дрессировщиков, акробатов, фокусников, клоунов и т. д. Стандартный диаметр цирковой арены составляет 13 метров, причем это совершенно не случайно: дело в том, что именно он обеспечивает минимально необходимые геометрические параметры манежа, по которому цирковые лошади могут бегать по кругу галопом. Если вычислить

площадь круга через диаметр, то получится, что для цирковой арены эта величина составляет 113,04 квадратных метра.

Архитектурными элементами, которые могут принимать форму круга, являются окна. Конечно, в большинстве случаев они прямоугольные или же квадратные (причем во многом благодаря тому, что это проще как для зодчих, так и для строителей), но в некоторых зданиях можно встретить и круглые окна. Более того, в таких транспортных средствах, как воздушные, морские и речные суда они чаще всего именно такие.

Отнюдь не является редкостью использование круглых элементов для производства мебели, например столов и стульев. Существует даже понятие «

круглый стол », которое подразумевает конструктивную дискуссию, в ходе которой происходит всестороннее обсуждение различных важных проблем и вырабатывается пути их решения. Что касается изготовления самих столешниц, имеющих круглую форму, то для их производства применяются специализированные инструменты и оборудование, при условии участия рабочих с довольно высокой квалификацией.

формул круга

формула круга

Части круга и формулы Для углов в окружностях, образованных касательными, секущими, радиусами и хордами, нажмите здесь. Вот процедуры, с помощью которых Калькулятор окружности определяет все данные круга только из 2 переменных. Теорема о пересекающихся хордах Значительную экономию времени для этих расчетов дает малоизвестная геометрическая теорема. в котором говорится, что всякий раз, когда 2 аккорда (в данном случае AB и CD) окружности пересекаются в точке E, тогда AE EB = CE ED Да, получается, что «хорда» CD это тоже диаметр окружности и 2 хорды пересекаются под прямым углом, но ни то, ни другое не требуется для выполнения теоремы. 1) Радиус и центральный угол Мы знаем, что центральный угол равен AOB, поэтому угол AOE = ½ центрального угла Из тригонометрии мы знаем, что синус угла AOE = AE/AO Итак, прямая AE = синус угла AOE прямая AO Используя теорему Пифагора, прямая OE² = AO² — AE² Высота отрезка ED = Радиус AO — Apothem OE 2) Радиус AO и хорда AB AE = ½AB Из теоремы Пифагора OE² = AO² — AE² Высота сегмента ED = Радиус AO — Апофема OE Угол AOE = арктангенс (AE/OE) Центральный угол AOB = 2 угла AOE 3) Радиус AO и высота сегмента ED Apothem OE = радиус AO — высота сегмента ED Угол AOE = арктангенс (AE/OE) Центральный угол AOB = 2 угла AOE 4) Радиус AO и Apothem OE Высота сегмента ED = Радиус AO — Апофема OE Угол AOE = арктангенс (AE/OE) Центральный угол AOB = 2 угла AOE 5) Радиус AO и дуга AB Окружность = 2 π радиус AO Центральный угол AOB = (дуга AB / длина окружности) 360 Угол AOE = центральный угол AOB / 2 Хорда AB = 2 синус (угол AOE) радиус 6) Хорда AB и высота сегмента ED Вот тут-то и пригодится «теорема о пересекающихся хордах» , а на самом деле . CE ED = AE EB CE = (AE EB) / ED Поскольку AE = EB = ½AB, то: CE= (½AB ½AB) / ED CE = AB² / 4ED CE + ED) / 2 Апофема OE = радиус AO — высота сегмента ED Угол AOE = арктангенс (AE/OE) Центральный угол AOB = 2 угла AOE 7) Аккорд AB и Apothem OE AE = ½AB Из теоремы Пифагора Радиус AO² = OE² + AE² Отрезок ED = Радиус AO — Апофема OE Угол AOE = арктангенс (AE/OE) Центральный угол AOB = 2 угла AOE 8) Высота сегмента ED и Apothem OE Радиус AO = высота сегмента ED + апофема OE Угол AOE = арктангенс (AE/OE) Центральный угол AOB = 2 угла AOE Из теоремы Пифагора AE² = AO² — OE² Хорда AB = 2 AE 9) Хорда AB и длина дуги AB (изогнутая синяя линия) нет формулы , которая могла бы найти другие части окружности, если вы знаете только хорду и длину дуги. Существует процедура, называемая методом Ньютона, которая может дать ответ. Чтобы попробовать это, щелкните ссылку здесь, а затем прокрутите примерно ¾ пути вниз до «Пример из реального мира», где у нас есть проработанный пример. Вернуться к круговому калькулятору _____________________ Вернуться на главную страницу Авторское право 1999 —

Площадь секторов и сегментов круга (формулы и примеры)

Пироги, кексы, пицца; так много продуктов, которые мы едим, аккуратно поддаются математике, потому что они являются моделями кругов. У круга есть внутренность, его площадь. Вы можете разделить круги на части. Кусочки пиццы — это сектора. Биты, отрезанные путем соединения любых двух точек на окружности, являются сегментами. Поскольку и секторы, и сегменты являются частью внутренней части круга, оба имеют площадь. Мы можем вычислить их площадь, используя формулы.

Содержание

1. Части круга
2. Площадь сектора
3. Попробуй!
4. Сегменты

Части окружности

Окружность — это множество всех точек, равноудаленных от данной точки на плоскости. Он охватывает измеримую площадь.

[показать окружность A с центральной точкой A и выделенной/заштрихованной внутренней частью]

Площадь окружности всегда рассчитывается с использованием известного отношения π между радиусом окружности, r , (или диаметром , 92

Когда вы берете любые два радиуса круга, площадь между радиусами составляет сектора :

[покажите круг A с 1/4-м сектором, образованным из точек R и P {радиусы RA и PA} выделены]

Хорда — это линия, образованная путем соединения любых двух точек на окружности без учета центра. Хорда создает область, называемую сегментом:

[показать окружность A с сегментом, образованным соединением точек R и P] 92

Сколько будет стоить срез под углом 10° при цене 0,31 доллара за квадратный дюйм? Всего 0,61 доллара. Такая сделка!

Площадь сегмента круга

Чтобы вычислить площади сегментов, сначала необходимо узнать площадь сектора.