Формула сумма 4 степени: Формулы сокращенного умножения

Суммы степеней — арифметические прогрессии, геометрические прогрессии, суммы степеней, различные прогрессии

Арифметические прогрессии

$a+(a+d)+(a+2d)+\cdots+\{a+(n-1)d\}=\left(\frac{1}{2}\right)n\{2a+(n-1)d\}=\left(\frac{1}{2}\right)n(a+l)$
где $l=a+(n-1)d$ есть последним членом.

Некоторые особые случаи есть
$1+2+3+\cdots+n=\left(\frac{1}{2}\right)n(n+1)$
$1+3+5+\cdots+(2n-1)=n^2$

Геометрические прогрессии

$a+ar+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a-rl}{1-r}s$
где $l=ar^{n-1}$ есть последним членом и $r\neq1$.

Если $-1 $a+ar+ar^2+ar^3+\cdots+ar^n=\frac{a}{1 — r}$

Арифметическо-геометрические прогрессии

$a+(a+d)r+(a+2d)r^2+\cdots+\{a+(n-1)d\}r^{n-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}+\frac{rd\{1-nr^{n-1}+(n-1)r^n\}}{(1-r)^2}$
где $r\neq1$.

Если $-1$a+(a+d)r+(a+2d)r^2+\cdots=\frac{a}{1-r}+\frac{rd}{(1-r)^2}$

Суммы степеней натуральных чисел

$1^p+2^p+3^p+\cdots+n^p=\frac{n^{p+1}}{p+1}+\frac{1}{2}n^p+\frac{B_1pn^{p-1}}{2!}-\frac{B_2p(p-1)(p-2)n^{p-3}}{4!}+\cdots$
где последовательность чисел заканчивается в $n^2$ или $n$ соответственно когда $p$ есть нечетное или четное и $B_k$ есть числа Бернулли.

Некоторые особые случаи есть

$1+2+3+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}=(1+2+3+\cdots+n)^2$

$1^4+2^4+3^4+\cdots+n^4=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$

If $S_k=1^k+2^k+3^k+\cdots+n^k$ где $k$ и $n$ есть натуральные числа, тогда
$\binom{k+1}{1}S_1+\binom{k+1}{2}S_2+\cdots+\binom{k+1}{k}S_k=(n+1)^{k+1}-(n+1)$

Прогрессии с обратными степенями натуральных чисел

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots=\ln2$

$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\cdots=\frac{\pi}{4}$

$1-\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{13}-\cdots=\frac{\pi\sqrt{3}}{9}+\frac{1}{3}\ln2$

$1-\frac{1}{5}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{17}-\cdots=\frac{\pi\sqrt{2}}{8}+\frac{\sqrt{2}\ln(1+\sqrt{2})}{4}$

$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{14}-\cdots=\frac{\pi\sqrt{3}}{9}-\frac{1}{3}\ln2$

$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}$

$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{4^4}+\cdots=\frac{\pi^4}{90}$

$\frac{1}{1^6}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{4^6}+\cdots=\frac{\pi^6}{945}$

$\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{12}$

$\frac{1}{1^4}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{4^4}+\cdots=\frac{7\pi^4}{720}$

$\frac{1}{1^6}-\frac{1}{2^6}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{4^6}+\cdots=\frac{31\pi^6}{30,240}$

$\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+\cdots=\frac{\pi^2}{8}$

$\frac{1}{1^4}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{5^4}+\frac{1}{7^4}+\cdots=\frac{\pi^4}{96}$

$\frac{1}{1^6}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{5^6}+\frac{1}{7^6}+\cdots=\frac{\pi^6}{960}$

$\frac{1}{1^3}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\cdots=\frac{\pi^3}{32}$

$\frac{1}{1^3}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\cdots=\frac{3\pi^3\sqrt{2}}{128}$

$\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+\cdots=\frac{1}{2}$

$\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{4\cdot6}+\cdots=\frac{3}{4}$

$\frac{1}{1^2\cdot3^2}+\frac{1}{3^2\cdot5^2}+\frac{1}{5^2\cdot7^2}+\frac{1}{7^2\cdot9^2}+\cdots=\frac{\pi^2-8}{16}$

$\frac{1}{1^2\cdot2^2\cdot3^2}+\frac{1}{2^2\cdot3^2\cdot4^2}+\frac{1}{3^2\cdot4^2\cdot5^2}+\cdots=\frac{4\pi^2-39}{16}$

$\frac{1}{a}-\frac{1}{a+d}+\frac{1}{a+2d}-\frac{1}{a+3d}+\cdots=\int\limits_0^1\frac{u^{a-1}\ du}{1+u^d}$

$\frac{1}{1^{2p}}+\frac{1}{2^{2p}}+\frac{1}{3^{2p}}+\frac{1}{4^{2p}}+\cdots=\frac{2^{2p-1}\pi^{2p}B_p}{(2p)!}$

$\frac{1}{1^{2p}}+\frac{1}{3^{2p}}+\frac{1}{5^{2p}}+\frac{1}{7^{2p}}+\cdots=\frac{(2^{2p}-1)\pi^{2p}B_p}{2(2p)!}$

$\frac{1}{1^{2p}}-\frac{1}{2^{2p}}+\frac{1}{3^{2p}}-\frac{1}{4^{2p}}+\cdots=\frac{(2^{2p-1}-1)\pi^{2p}B_p}{(2p)!}$

$\frac{1}{1^{2p+1}}-\frac{1}{3^{2p+1}}+\frac{1}{5^{2p+1}}-\frac{1}{7^{2p+1}}+\cdots=\frac{\pi^{2p+1}E_p}{2^{2p+2}(2p)!}$

Различные прогрессии

$\frac{1}{2}+\cos\alpha+\cos2\alpha+\cdots+\cos n\alpha=\frac{\sin(n+\frac{1}{2})\alpha}{2\sin\frac{\alpha}{2}}$

$\sin\alpha+\sin2\alpha+\sin3\alpha+\cdots+\sin n\alpha=\frac{\sin\left[\frac{1}{2}(n+1)\right]\alpha\sin\frac{1}{2}n\alpha}{\sin\frac{\alpha}{2}}$

$1+r\cos\alpha+r^2\cos2\alpha+r^3\cos3\alpha+\cdots=\frac{1-r\cos\alpha}{1-2r\cos\alpha+r^2}$,   $|r|

$r\sin\alpha+r^2\sin2\alpha+r^3\sin3\alpha+\cdots=\frac{r\sin\alpha}{1-2r\cos\alpha+r^2}$,   $|r|

$1+r\cos\alpha+r^2\cos2\alpha+\cdots+r^n\cos n\alpha=\frac{r^{n+2}\cos n\alpha-r^{n+1}\cos(n+1)\alpha-r\cos\alpha+1}{1-2r\cos\alpha+r^2}$

$r\sin\alpha+r^2\sin2\alpha+\cdots+r^n\sin n\alpha=\frac{r\sin\alpha-r^{n+1}\sin(n+1)\alpha+r^{n+2}\sin n\alpha}{1-2r\cos\alpha+r^2}$

Формулы суммирования Эйлера — Маклорена

$\sum\limits_{k=1}^{n-1}F(k)=\int\limits_0^nF(k)dk-\frac{1}{2}\{F(0)+F(n)\}+\frac{1}{12}\{F'(n)-F'(0)\}-\frac{1}{720}\{F»'(n)-F»'(0)\}+\frac{1}{30,240}\{F^{(v)}(n)-F^{(v)}(0)\}-\frac{1}{1,209,600}\{F^{(vii)}(n)-F^{(vii)}(0)\}$
$+\cdots(-1)^{p-1}\frac{B_p}{(2p)!}\{F^{(2p-1)}(n)-F^{(2p-1)}(0)\}+\cdots$

Формула суммирования Пуассона

$\sum\limits_{k=-\infty}^\infty F(k)=\sum\limits_{m=-\infty}^\infty\left\{\ \int\limits_{-\infty}^\infty e^

	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа.  / / Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности. Поделиться:    Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.  Вариант для печати. Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности. Разность квадратов a2-b2 = (a-b)(a+b) Квадрат суммы (a+b)2 = a2+2ab+b2 Квадрат разности (a-b)2 = a2-2ab+b2 Куб суммы (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 Куб разности (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 Сумма кубов a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) Разность кубов a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) Разность четвертых степеней a4-b4 = (a2-b2)(a2+b2)=(a-b)(a+b)(a2+b2) Справочно, только для тех кто хочет больше представлять тему: Бином Ньютона. Целая положительная степень n суммы. (a + b)n= Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

01)	Основные тригонометрические тождества
01.1)	Основное тригонометрическое тождество	формула основного тригонометрического тождества
01.2)	Основное тождество через тангенс и косинус	формула основного тождества через тангенс и косинус
01.3)	Основное тождество через котангенс и синус	формула основного тождества через котангенс и синус
01.4)	Соотношение между тангенсом и котангенсом	формула соотношения между тангенсом и котангенсом
02)	Формулы двойного аргумента (угла)
02.1)	Синус двойного угла	формула синуса двойного угла
02.2)		формула синуса двойного угла
02.3)	Косинус двойного угла	формула синуса двойного угла
02.4)		формула синуса двойного угла
02.5)	Тангенс двойного угла	формула синуса двойного угла
02.6)	Котангенс двойного угла	формула синуса двойного угла
03)	Формулы тройного аргумента (угла)
03.1)	Синус тройного угла	формула синуса тройного угла
03.2)	Косинус тройного угла	формула косинуса тройного угла
03.3)	Тангенс тройного угла	формула тангенса тройного угла
03.4)	Котангенс тройного угла	формула котангенса тройного угла
04)	Формулы половинного аргумента (угла)
04.1)	Синус половинного угла	формула синуса половинного угла
04.2)	Косинус половинного угла	формула косинуса половинного угла
04.3)	Тангенс половинного угла	формула тангенса половинного угла
04.4)	Котангенс половинного угла	формула котангенса половинного угла
04.5)	Тангенс половинного угла	формула тангенса половинного угла
04.6)	Котангенс половинного угла	формула котангенса половинного угла
05)	Формулы квадратов тригонометрических функций
05.1)	Квадрат синуса	формула квадрата синуса
05.2)	Квадрат косинуса	формула квадрата косинуса
05.3)	Квадрат тангенса	формула квадрата тангенса
05.4)	Квадрат котангенса	формула квадрата котангенса
05.5)	Квадрат синуса половинного угла	формула квадрата синуса половинного угла
05.6)	Квадрат косинуса половинного угла	формула квадрата косинуса половинного угла
05.7)	Квадрат тангенса половинного угла	формула квадрата тангенса половинного угла
05.8)	Формулы кубов тригонометрических функций	формула квадрата котангенса половинного угла
06)	Формулы кубов тригонометрических функций
06.1)	Куб синуса	формула куба синуса
06.2)	Куб косинуса	формула куба косинуса
06.3)	Куб тангенса	формула куба тангенса
06.4)	Куб котангенса	формула куба котангенса
07)	Формулы тригонометрических функций в четвертой степени
07.1)	Четвертая степень синуса	формула четвертой степени синуса
07.2)	Четвертая степень косинуса	формула четвертой степени косинуса
08)	Формулы сложения и вычитания аргументов
08.1)	Сложение аргументов синуса	формула сложения аргументов синуса
08.2)	Сложение аргументов косинуса	формула сложения аргументов косинуса
08.3)	Сложение аргументов тангенса	формула сложения аргументов тангенса
08.4)	Сложение аргументов котангенса	формула сложения аргументов котангенса
08.5)	Вычитание аргументов синуса	формула вычитания аргументов синуса
08.6)	Вычитание аргументов косинуса	формула вычитания аргументов косинуса
08.7)	Вычитание аргументов тангенса	формула вычитания аргументов тангенса
08.8)	Вычитание аргументов котангенса	формула вычитания аргументов котангенса
09)	Формулы суммы тригонометрических функций
09.1)	Сумма синусов	формула суммы синусов
09.2)	Сумма косинусов	формула суммы косинусов
09.3)	Сумма тангенсов	формула суммы тангенсов
09.4)	Сумма котангенсов	формула суммы котангенсов
09.5)	Сумма синуса и косинуса	формула суммы синуса и косинуса
10)	Формулы разности тригонометрических функций
10.1)	Разность синусов	формула разности суммы синусов
10.2)	Разность косинусов	формула разности суммы косинусов
10.3)	Разность тангенсов	формула разности суммы тангенсов
10.4)	Разность котангенсов	формула разности котангенсов
10.5)	Разность синуса и косинуса	формула разности синуса и косинуса
11)	Формулы произведения тригонометрических функций
11.1)	Произведение синусов	формула произведения синусов
11.2)	Произведение косинусов	формула произведения косинусов
11.3)	Произведение синуса и косинуса	формула произведения синуса и косинуса
11.4)	Произведение тангенсов	формула произведения тангенсов
11.5)	Произведение котангенсов	формула произведения котангенсов
11.6)	Произведение тангенса и котангенса	формула произведения тангенса и котангенса
12)	Формулы понижения степени
12.1)	Понижение степени синуса	формула понижения степени синуса
12.2)	Понижение степени косинуса	формула понижение степени косинуса
13)	Формулы суммы и разности разных тригонометрических функций
13.1)	Сумма синуса и косинуса	формула суммы синуса и косинуса
13.2)	Разность синуса и косинуса	формула разности синуса и косинуса
13.3)	Сумма синуса и косинуса с коэффициентами	формула суммы синуса и косинуса с коэффициентами
13.4)	Разность синуса и косинуса с коэффициентами	формула разности синуса и косинуса с коэффициентами
14)	Формулы общего вида
14.1)	Формула понижения nй четной степени синуса	формула формулы формулы понижения n четной степени синуса
14.2)	Формула понижения nй четной степени косинуса	формула формулы понижения nй четной степени косинуса
14.3)	Формула понижения nй нечетной степени синуса	формула формулы понижения nй нечетной степени синуса
14.4)	Формула понижения nй нечетной степени косинуса	формула формулы понижения nй нечетной степени косинуса

90000 Your 4 Degrees of Action and Why Average is a Failing Formula — Grant Cardone 90001 Your 4 Degrees of Action and Why Average is a Failing Formula — Grant Cardone — 10X Your Business and Life 90002 May 18, 2018 90003 90004 90005 90006 Look up the word average and see for yourself what it holds for you-typical, ordinary, common.90007 90008 90009 90004 There are no shortcuts. The more action you take, the better your chances are of getting a break. Disciplined, consistent, and persistent actions are more of a determining factor in the creation of success than any other combination of things. Understanding how to calculate and then take the right amount of action is more important than your concept, idea, invention, or business plan. 90009 90004 To simplify action, we are going to break down your choices into four simple categories or degrees of action.90009 90004 Your four choices are: 90009 90016 90017 90018 Do nothing 90019 90020 90017 90018 Retreat 90019 90020 90017 90018 Take normal levels of action 90019 90020 90017 90018 Take massive action 90019 90020 90033 90004 90018 «90019 90006 Doing nothing 90007» is exactly what it sounds like: no longer taking actions to move forward in order to learn, achieve, or control some area. «90006 Retreaters 90007» are those who take actions in reverse-probably in order to avoid negative experiences that they imagine will come as a result of taking action.90009 90004 «90006 Normal levels 90007» of action is taking enough action to appear average and create normal lives, marriages, and careers; however, they never do quite enough to create real success. 90009 90004 Massive action is actually the level of action that creates new problems-and until you create problems, you’re not truly operating at the fourth stage of action. 90009 90048 90004 Taking massive action means making somewhat unreasonable choices and then following these up with even more action.90009 90051 90004 90009 90005 «Normal Levels» is a Failing Formula 90008 90004 The average worker reads an average of less than one book a year and works an average of 37.5 hours per week. This same person makes 319 times less money than the top U.S. CEOs, who claim to read more than 60 books a year. 90009 90004 When average actions hit any resistance, competition, loss or lack of interest, negative or challenging market conditions, or all of these, you will find your project tumbling down.90009 90004 Average is taking normal levels of action and that does not work in any area of ​​life. Anything that you give only average amounts of attention to will start to subside and will eventually cease to exist. 90009 90048 90004 Average is also the reason why most new companies fail. 90009 90051 90004 Most people are building business plans based on average considerations and ways of thinking, not the massive amounts of action that are necessary to push through. 90009 90004 Average assumes-incorrectly, of course-that everything operates stably.People optimistically overestimate how well things will go and then underestimate how much energy and effort it will take just to push things through. 90009 90004 Compare your actions to having to carry a 1,000-pound backpack that you will wear every day into a 40-miles-per-hour wind on a 20-degree upward slope. Average thinking and actions will only guarantee you misery, uncertainty, and failure! 90009 90004 90009 90004 90018 Take massive actions to have the money and happiness you not only want but need in life.90019 90009 90004 90009 90004 Be great, 90009 90004 GC 90009 90004 90009 90004 90006 Grant Cardone is a New York Times bestselling author, the # 1 sales trainer in the world, and an internationally renowned speaker on leadership, real estate investing, entrepreneurship, social media, and finance. His 5 privately held companies have annual revenues exceeding $ 100 million. Forbes named Mr. Cardone # 1 of the «25 Marketing Influencers to Watch in 2017». Grant’s straight-shooting viewpoints on the economy, the middle class, and business have made him a valuable resource for media seeking commentary and insights on real topics that matter.He regularly appears on Fox News, Fox Business, CNBC, and MSNBC, and writes for Forbes, Success Magazine, Business Insider, Entrepreneur.com, and the Huffington Post. He urges his followers and clients to make success their duty, responsibility, and obligation. He currently resides in South Florida with his wife and two daughters. 90007 90009 90004 90009 90006 The 10X Business Boot Camp is an incredible 3-day workshop where Grant Cardone, the # 1 Business Consultant in America, works with you to devise a sales and marketing plan to drive 10X more sales to your company.Solopreneurs, small business owners, and large corporations attend this event to get Grant Cardone’s one-on-one guidance to take their revenues to another level. Receive the most current and best sales tactics, and do live sales role-playing in this surprisingly intimate gathering. Meet face-to-face with other business owners, sales managers, marketing directors, and executives to make this your company’s premier networking opportunity of the year. If you’re ready to unlock your business earning potential, book your seat 90007 HERE 90004 Your 4 Degrees of Action and Why Average is a Failing Formula2018-05-182018-07-05https: // grantcardone.com / wp-content / uploads / 2018/07 / gc-logo-black2.svgGrant Cardone — 10X Your Business and Lifehttps: //grantcardone.com/wp-content/uploads/2018/07/Your4DegreesOfActionAndWhyAverageIsAFailingFormula.jpgv1526667481200px200px 90009 90004 Start typing and press Enter to search 90009 90098 90099 90100 90101 90004 © 2001 — 2020 Grant Cardone Training Technologies.90009 90004 error: Content is protected !! 90009 90005 90005 Get Information About 90108 Coaching With Grant 90008 90008 X 90111 90112 X 90005 90005 Get More Information On Hiring Grant 90008 90008 90005 90008 X .90000 Degree (of an Expression) 90001 90002 «Degree» can mean several things in mathematics: 90003 90004 90005 In Geometry a degree (°) is a way of measuring angles, 90006 90005 But here we look at what degree means in 90008 Algebra 90009. 90006 90011 90002 In Algebra «Degree» is sometimes called «Order» 90003 90014 Degree of a Polynomial (with one variable) 90015 90002 A polynomial looks like this: 90003 90018 90019 90020 90021 90022 90019 90020 example of a polynomial 90025 this one has 3 terms 90021 90022 90028 90002 The 90008 Degree 90009 (for a polynomial with one variable, like 90032 x 90033) is: 90003 90035 the 90008 largest exponent 90009 of that variable.90003 90035 90003 90041 More Examples: 90042 90043 90044 90045 4x 90021 90045 90021 90020 The Degree is 90008 1 90009 (a variable without an 90025 exponent actually has an exponent of 1) 90021 90022 90044 90045 90021 90045 90021 90020 90021 90022 90044 90045 4x 90065 3 90066 — x + 3 90021 90045 90021 90020 The Degree is 90008 3 90009 (largest exponent of x) 90021 90022 90044 90045 90021 90045 90021 90020 90021 90022 90044 90045 x 90065 2 90066 + 2x 90065 5 90066 — x 90021 90045 90021 90020 The Degree is 90008 5 90009 (largest exponent of x) 90021 90022 90044 90045 90021 90045 90021 90020 90021 90022 90044 90045 z 90065 2 90066 — z + 3 90021 90045 90021 90020 The Degree is 90008 2 90009 (largest exponent of z) 90021 90022 90028 90014 Names of Degrees 90015 90002 When we know the degree we can also give it a name! 90003 90043 90019 90124 Degree 90125 90124 Name 90125 90124 Example 90125 90022 90019 90020 0 90021 90020 Constant 90021 90020 7 90021 90022 90019 90020 1 90021 90020 Linear 90021 90020 x + 3 90021 90022 90019 90020 2 90021 90020 Quadratic 90021 90020 x 90065 2 90066 -x + 2 90021 90022 90019 90020 3 90021 90020 Cubic 90021 90020 x 90065 3 90066 -x 90065 2 90066 +5 90021 90022 90019 90020 4 90021 90020 Quartic 90021 90020 6x 90065 4 90066 -x 90065 3 90066 + x-2 90021 90022 90019 90020 5 90021 90020 Quintic 90021 90020 x 90065 5 90066 -3x 90065 3 90066 + x 90065 2 90066 +8 90021 90022 90028 90025 90002 Example: 90008 y = 2x + 7 90009 has a degree of 1, so it is a 90008 linear 90009 equation 90003 90002 Example: 90008 5w 90065 2 90066 — 3 90009 has a degree of 2, so it is 90008 quadratic 90009 90003 90002 Higher order equations are 90008 usually 90009 harder to solve: 90003 90004 90005 Linear equations are 90008 easy 90009 to solve 90006 90005 Quadratic equations are 90008 a little harder 90009 to solve 90006 90005 Cubic equations are harder again, but 90008 there are formulas 90009 to help 90006 90005 Quartic equations can also be solved, but the formulas are 90008 very complicated 90009 90006 90005 Quintic equations have no formulas, and 90008 can sometimes be unsolvable 90009! 90006 90011 90014 Degree of a Polynomial with More Than One Variable 90015 90002 When a polynomial has more than one variable, we need to look at 90008 each term 90009.Terms are separated by + or — signs: 90003 90018 90019 90020 90021 90022 90019 90020 example of a polynomial 90025 with more than one variable 90021 90022 90028 90002 For 90008 each term 90009: 90003 90004 90005 Find the degree by 90008 adding the exponents of each variable 90009 in it, 90006 90011 90002 The 90008 largest 90009 such degree is the degree of the polynomial. 90003 90041 Example: what is the degree of this polynomial: 90042 90035 90003 90002 Checking each term: 90003 90004 90005 90008 5xy 90065 2 90066 90009 has a degree of 90008 3 90009 (x has an exponent of 1, y has 2, and 1 + 2 = 3) 90006 90005 90008 3x 90009 has a degree of 90008 1 90009 (x has an exponent of 1) 90006 90005 90008 5y 90065 3 90066 90009 has a degree of 90008 3 90009 (y has an exponent of 3) 90006 90005 90008 3 90009 has a degree of 0 (no variable) 90006 90011 90002 The largest degree of those is 3 (in fact two terms have a degree of 3), so the polynomial has a degree of 90008 3 90009 90003 90041 Example: what is the degree of this polynomial: 90042 90002 4z 90065 3 90066 + 5y 90065 2 90066 z 90065 2 90066 + 2yz 90003 90002 Checking each term: 90003 90004 90005 90008 4z 90065 3 90066 90009 has a degree of 90008 3 90009 (z has an exponent of 3) 90006 90005 90008 5y 90065 2 90066 z 90065 2 90066 90009 has a degree of 90008 4 90009 (y has an exponent of 2, z has 2, and 2 + 2 = 4) 90006 90005 90008 2yz 90009 has a degree of 90008 2 90009 (y has an exponent of 1, z has 1, and 1 + 1 = 2) 90006 90011 90002 The largest degree of those is 4, so the polynomial has a degree of 90008 4 90009 90003 90014 Writing it Down 90015 90002 Instead of saying «90032 the degree of (whatever) is 3 90033» we write it like this: 90003 90035 90003 90014 When Expression is a Fraction 90015 90002 We can work out the degree of a rational expression (one that is in the form of a fraction) by taking the degree of the top (numerator) and subtracting the degree of the bottom (denominator).90003 90002 Here are three examples: 90003 90014 Calculating Other Types of Expressions 90015 90002 90008 Warning: Advanced Ideas Ahead! 90009 90003 90002 We can sometimes work out the degree of an expression by dividing … 90003 90004 90005 the logarithm of the function by 90006 90005 the logarithm of the variable 90006 90011 90035 … then do that for larger and larger values, to see where the answer is «heading». 90003 90002 90032 (More correctly we should work out the Limit to Infinity of 90008 ln (f (x)) / ln (x) 90009, but I just want to keep this simple here).90033 90003 90002 Here is an example: 90003 90041 Example: What is the degree of (3 plus the square root of x)? 90042 90002 Let us try increasing values ​​of x: 90003 90043 90044 90392 x 90125 90392 ln () 90125 90392 ln (x) 90125 90392 ln () 90025 / ln (x) 90125 90022 90402 90124 2 90125 90020 1.48483 90021 90020 0.69315 90021 90020 2.1422 90021 90022 90402 90124 4 90125 90020 1.60944 90021 90020 1.38629 90021 90020 1.1610 90021 90022 90402 90124 10 90125 90020 1.81845 90021 90020 2.30259 90021 90020 0.7897 90021 90022 90402 90124 100 90125 90020 2.56495 90021 90020 4.60517 90021 90020 0.5570 90021 90022 90402 90124 1,000 90125 90020 3.54451 90021 90020 6.90776 90021 90020 0.5131 90021 90022 90402 90124 10,000 90125 90020 4.63473 90021 90020 9.21034 90021 90020 0.5032 90021 90022 90402 90124 100,000 90125 90020 5.76590 90021 90020 11.51293 90021 90020 0.5008 90021 90022 90402 90124 1,000,000 90125 90020 6.91075 90021 90020 13.81551 90021 90020 0.5002 90021 90022 90028 90002 Looking at the table: 90003 90004 90005 as 90008 x 90009 gets larger then 90008 ln () / ln (x) 90009 gets closer and closer to 90008 0.5 90009 90006 90011 90002 So the Degree is 0.5 (in other words 1/2) 90003 90002 90032 (Note: this agrees nicely with x 90065 ½ 90066 = square root of x, see Fractional Exponents) 90033 90003 90014 Some Degree Values ​​90015 90043 90019 90124 Expression 90125 90124 Degree 90125 90022 90019 90020 log (x) 90021 90020 0 90021 90022 90019 90020 e 90065 x 90066 90021 90020 ∞ 90021 90022 90019 90020 1 / x 90021 90020 -1 90021 90022 90019 90020 90021 90020 1/2 90021 90022 90028 90002 90003 90002 90003 .90000 Formula with examples and practice problems. How the Formula Works 90001 90002 Compound interest is a great thing when you are earning it! Compound interest is when a bank pays interest on both the principal (the original amount of money) and the interest an account has already earned. 90003 90002 To calculate compound interest use the formula below. In the formula, A represents the final amount in the account after t years compounded ‘n’ times at interest rate ‘r’ with starting amount ‘p’.90003 90002 This page focuses on understanding the formula for compound interest; if you’re interested in taking a deeper dive into how compound interest works and exploring some real world examples, please read our article here. 90003 90008 Problem 1 90009 90002 If you have a bank account whose principal = $ 1,000, and your bank compounds the interest twice a year at an interest rate of 5%, how much money do you have in your account at the year’s end? 90003 Amount of Money 90008 Problem 2 90009 90002 If you start a bank account with $ 10,000 and your bank compounds the interest quarterly at an interest rate of 8%, how much money do you have at the year’s end? (Assume that you do not add or withdraw any money from the account) 90003 Amount of Money 90008 Problem 3 90009 90002 The first credit card that you got charges 12.49% interest to its customers and compounds that interest monthly. Within one day of getting your first credit card, you max out the credit limit by spending $ 1,200.00. If you do not buy anything else on the card and you do not make any payments, how much money would you owe the company after 6 months? 90003 Final Amount after Compounding 90002 90021 Note: 90022 since the duration of time is half of a year, the value of 90023 t 90024 is ½. 90003 90026 6 months is half of a year, and 90023 t 90024 in the compound interest formula is measured in years.{30} \\ A = \ $ 1,811,361.58 $$ 90003 I would choose option # 2 90002 90055 Question: 90056 In 5 years from now, which plan will provide you with more money. 90003 .90000 Celsius to Fahrenheit conversion | ° C to ° F 90001 90002 Format DecimalFractions 90003 90002 Accuracy Select resolution 1 significant figure 2 significant figures 3 significant figures 4 significant figures 5 significant figures 6 significant figures 7 significant figures 8 significant figures 90003 90002 Note: Fractional results are rounded to the nearest 1/64.For a more accurate answer please select ‘decimal’ from the options above the result. 90003 90002 Note: You can increase or decrease the accuracy of this answer by selecting the number of significant figures required from the options above the result. 90003 90002 Note: For a pure decimal result please select ‘decimal’ from the options above the result. 90003 90012 Simple, quick ° C to ° F conversion 90013 90002 Celsius to Fahrenheit conversion is probably the most confusing conversion there is, but a simple ° C to ° F conversion is actually quite easy — just double the ° C figure and add 30.This should be reasonably accurate for weather temperatures. 90003 90016 90017 90018 90019 Absolute Zero 90020 90021 -273.15 ° C 90022 90021 -459.67 ° F 90022 90025 90018 90019 Parity 90020 90021 -40.00 ° C 90022 90021 -40 ° F 90022 90025 90018 90019 Freezing point 90020 90021 0 ° C 90022 90021 32 ° F 90022 90025 90018 90019 Body Temperature 90020 90021 37 ° C 90022 90021 98.6 ° F 90022 90025 90018 90019 Boiling point 90020 90021 100 ° C 90022 90021 212 ° F 90022 90025 90058 90059 90012 Celsius and Fahrenheit definition 90013 90002 The Celsius temperature range was originally defined by setting zero as the temperature at which water froze. Zero degrees C was later redefined as the temperature at which ice melts. The other point at which Celsius was set — 100 degrees Celsius — was defined as the boiling point of water.90003 90002 Since its definition, the Celsius scale has been redefined to peg it to Kelvin. Zero degrees Celsius is now defined as 273.15K. As one degree Celsius is equal to one Kelvin, boiling point of water is equal to 273.15 + 100 = 373.15 Kelvin. 90003 90002 The Fahrenheit temperature range is based on setting the freezing point of water at 32 degrees, and boiling to 212 degrees. This means that boiling and freezing point are 180 degrees apart. Absolute zero is defined as -459.67 ° F. 90003 90012 Celsius to Fahrenheit formula 90013 90002 ° F = 90003 90002 ° C * 1.8000 90003 90002 + 32.00 90003 90012 Why is converting Celsius to Fahrenheit so difficult? 90013 90002 Because both Celsius and Fahrenheit scales are offset- ie neither are defined as starting at zero. On top of that, for every additional unit of heat energy the Celsius and Fahrenheit scales add a different additional value. Because of this setup, it’s impossible to say that doubling the ° C or ° F value doubles the amount of heat energy, so it’s difficult to get an intuitive grasp of how much energy 1 degree Fahrenheit or Celsius actually is.90003 90002 The only temperature system that works intuitively — where a doubling of value doubles the energy — is Kelvin, where absolute zero is 0, body temperature is 310.15K and boiling water is 373.15K. The problem with the Kelvin scale is that the zero end of the scale is too far from human experience to be useful — as anyone who set their room temperature to 20.5 Kelvin would attest, if they lived long enough. 90003 90012 What is the difference between Centigrade and Celsius? 90013 90002 It’s just a naming convention.Degrees Centigrade and degrees Celsius are the same thing. Degrees Celsius (invented by Anders Celsius) are sometimes called Centigrade, because the scale was defined between 0 and 100 degrees, hence centi-grade meaning a scale consisting of 1 / 100ths. 90003 90012 Common conversions from Celsius to Fahrenheit 90013 90088 90089 25 ° C = 77 ° F 90090 90089 30 ° C = 86 ° F 90090 90089 33 ° C = 91.4 ° F 90090 90089 35 ° C = 95 ° F 90090 90089 40 ° C = 104 ° F 90090 90089 180 ° C = 356 ° F 90090 90101 90012 Common misspellings of Celsius 90013 90012 Common misspellings of Fahrenheit 90013 90088 90089 Farenheit 90090 90089 Farenheight 90090 90089 Ferenheit 90090 90089 Ferenheight 90090 90089 Ferinheit 90090 90089 Ferinheight 90090 90089 Fahrinheight 90090 90089 Fahenhiet 90090 90101 .