Формула u физика: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

Закон Ома простыми словами | boeffblog.ru

Закон Ома был придуман… (как Вы думаете кем?). Правильно! Этот закон является основой такого раздела физики как электричество. Основными физическими величинами в разделе “Электричество” являются напряжение, сопротивление и сила тока.

Электрический ток – это то явление, без которого невозможно заставить даже лампочку светиться, не говоря о компьютерах, телефонах и прочей электронике. “Ток – это то, что течет по проводам” (Цитата одного знакомого школьника). И ведь с этим не поспоришь!!! Ток представляет собой направленное движение заряженных частиц (в основном электронов, если рассматривать металлический проводник, из которого делают провода). Чтобы измерить величину тока ввели понятие “силы тока”, но, несмотря на название, это не сила (которая в Ньютонах), а количество заряженных частиц, которые проходят через поперечное сечение проводника за одну секунду. Поэтому формула для силы тока: I = q/t, измеряется в Амперах.

В этой формуле q – заряд, проходящий через проводник (измеряется в Кулонах), t – время, за которое этот заряд прошел (измеряется в секундах).

Напряжение – с физической точки зрения – это работа, которая тратится для перемещения заряда от одного конца проводника к другому. Измеряется оно в Вольтах (220 Вольт в розетке, запомните как ассоциацию). Формула выглядит так: U = A/q. В этой формуле A – работа по перемещению заряда (в Джоулях), q – заряд, который был перемещен (измеряется в Кулонах). Простыми словами, напряжение – это то, что заставляет ток течь по проводам в нужную сторону.

И, наконец, сопротивление – это особенность материала, из которого сделан проводник, которая затрудняет прохождение по нему электрического тока (заряженных частиц, то есть электронов). Наибольшим сопротивлением обладают материалы, которые не проводят ток (логично!), например резина или дерево, а наименьшим сопротивлением обладают металлы (поэтому из них делают провода). Есть еще материалы, в которых вообще отсутствует электрическое сопротивление, их называют сверхпроводники. Еще сопротивление зависит от геометрических размеров проводника (его длины и площади поперечного сечения). Чем больше длина, тем больше сопротивление, чем меньше толщина (площадь поперечного сечения), тем сопротивление, также, меньше. Если записать в виде формулы, то получим: R = ρ*l/S, сопротивление измеряется в Омах (ρ – удельное сопротивление материала проводника, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения).

Таким образом, мы имеем следующее: напряжение толкает электроны по проводам, а сопротивление мешает ему это сделать. Мы как раз разобрали суть закона Ома. Сила тока будет большая, если будет большое напряжение, а, если будет большое сопротивление, то сила тока, соответственно, будет маленькая. А в виде формулы это выглядит так:

I = U/R. Это и есть закон Ома.

основные понятия, формулы, законы. Основные законы физики, которые должен знать человек. Соотношения закона Ома

Абсолютно необходимы для того, чтобы человек, решивший изучать эту науку, вооружившись ими, мог чувствовать себя в мире физики как рыба в воде. Без знания формул немыслимо решение задач по физике. Но все формулы запомнить практически невозможно и важно знать, особенно для юного ума, где найти ту или иную формулу и когда ее применить.

Расположение физических формул в специализированных учебниках распределяется обычно по соответствующим разделам среди текстовой информации, поэтому их поиск там может отнять довольно-таки много времени, а тем более, если они вдруг понадобятся Вам срочно!

Представленные ниже шпаргалки по физике содержат все основные формулы из курса физики , которые будут полезны учащимся школ и вузов.

Все формулы школьного курса по физике с сайта http://4ege.ru

I. Кинематика скачать
1. Основные понятия
2. Законы сложения скоростей и ускорений
3. Нормальное и тангенциальное ускорения
4. Типы движений
4.1. Равномерное движение
4.1.1. Равномерное прямолинейное движение
4.1.2. Равномерное движение по окружности
4.2. Движение с постоянным ускорением
4.2.1. Равноускоренное движение
4.2.2. Равнозамедленное движение
4.3. Гармоническое движение
II. Динамика скачать
1. Второй закон Ньютона
2. Теорема о движении центра масс
3. Третий закон Ньютона
4. Силы
5. Гравитационная сила
6. Силы, действующие через контакт
III. Законы сохранения. Работа и мощность скачать
1. Импульс материальной точки
2. Импульс системы материальных точек
3. Теорема об изменении импульса материальной точки
4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек
5. Закон сохранения импульса
6. Работа силы
7. Мощность
8. Механическая энергия
9. Теорема о механической энергии
10. Закон сохранения механической энергии
11. Диссипативные силы
12. Методы вычисления работы
13. Средняя по времени сила
IV. Статика и гидростатика скачать
1. Условия равновесия
2. Вращающий момент
3. Неустойчивое равновесие, устойчивое равновесие, безразличное равновесие
4. Центр масс, центр тяжести
5. Сила гидростатического давления
6. Давлением жидкости
7. Давление в какой-либо точке жидкости
8, 9. Давление в однородной покоящейся жидкости
10. Архимедова сила
V. Тепловые явления скачать
1. Уравнение Менделеева-Клапейрона
2. Закон Дальтона
3. Основное уравнение МКТ
4. Газовые законы
5. Первый закон термодинамики
6. Адиабатический процесс
7. КПД циклического процесса (теплового двигателя)
8. Насыщенный пар
VI. Электростатика скачать
1. Закон Кулона
2. Принцип суперпозиции
3. Электрическое поле
3.1. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного одним точечным зарядом Q

3.2. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов Q1, Q2, …
3.3. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного равномерно заряженным по поверхности шаром
3.4. Напряженность и потенциал однородного электрического поля, (созданного равномерно заряженной плоскотью или плоским конденсатором)
4. Потенциальная энергия системы электрических зарядов
5. Электроемкость
6. Свойства проводника в электрическом поле
VII. Постоянный ток скачать
1. Упорядоченная скорость
2. Сила тока
3. Плотность тока
4. Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС
5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
6. Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
7. Последовательное соединение проводников
8. Параллельное соединение проводников
9. Работа и мощность электрического тока
10. КПД электрической цепи
11. Условие выделения максимальной мощности на нагрузке

12. Закон Фарадея для электролиза
VIII. Магнитные явления скачать
1. Магнитное поле
2. Движение зарядов в магнитном поле
3. Рамка с током в магнитном поле
4. Магнитные поля, создаваемые различными токами
5. Взаимодействие токов
6. Явление электромагнитной индукции
7. Явление самоиндукции
IX. Колебания и волны скачать
1. Колебания, определения
2. Гармонические колебания
3. Простейшие колебательные системы
4. Волна
X. Оптика скачать
1. Закон отражения
2. Закон преломления
3. Линза
4. Изображение
5. Возможные случаи расположения предмета
6. Интерференция
7. Дифракция

Большая шпаргалка по физике . Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Шпаргалка также содержит полезные константы и прочую информацию. Файл содержит следующие разделы физики:

Механика (кинематика, динамика и статика)

Молекулярная физика. Свойства газов и жидкостей

Термодинамика

Электрические и электромагнитные явления

Электродинамика. Постоянный ток

Электромагнетизм

Колебания и волны. Оптика. Акустика

Квантовая физика и теория относительности

Маленькая шпора по физике . Все самое необходимое для экзамена. Нарезка основных формул по физике на одной странице. Не очень эстетично, зато практично. 🙂

Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ

И не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам). Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.

Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

А потом вордовский файл , который содержит все формулы чтобы их распечатать, которые находятся внизу статьи.

Механика

Давление Р=F/S
Плотность ρ=m/V
Давление на глубине жидкости P=ρ∙g∙h
Сила тяжести Fт=mg
5. Архимедова сила Fa=ρ ж ∙g∙Vт
Уравнение движения при равноускоренном движении

X=X 0 +υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=(υ 2 —υ 0 2) /2а S=(υ +υ 0) ∙t /2

Уравнение скорости при равноускоренном движении υ =υ 0 +a∙t
Ускорение a=(υ —υ 0)/t
Скорость при движении по окружности υ =2πR/Т
Центростремительное ускорение a=υ 2 /R
Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π
II закон Ньютона F=ma
Закон Гука Fy=-kx
Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R 2
Вес тела, движущегося с ускорением а Р=m(g+a)
Вес тела, движущегося с ускорением а↓ Р=m(g-a)

Сила трения Fтр=µN
Импульс тела p=mυ
Импульс силы Ft=∆p
Момент силы M=F∙ℓ
Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh
Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx 2 /2
Кинетическая энергия тела Ek=mυ 2 /2
Работа A=F∙S∙cosα
Мощность N=A/t=F∙υ
Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз
Период колебаний математического маятника T=2π√ℓ/g
Период колебаний пружинного маятника T=2 π √m/k
Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos ωt
Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υ Т

Молекулярная физика и термодинамика

Количество вещества ν=N/ Na
Молярная масса М=m/ν
Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT
Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm 0 υ 2
Закон Гей — Люссака (изобарный процесс) V/T =const

Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const
Относительная влажность φ=P/P 0 ∙100%
Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT
Работа газа A=P∙ΔV
Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс) PV=const
Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T 2 -T 1)
Количество теплоты при плавлении Q=λm
Количество теплоты при парообразовании Q=Lm
Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm
Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT
Первый закон термодинамики ΔU=A+Q
КПД тепловых двигателей η= (Q 1 — Q 2)/ Q 1
КПД идеал. двигателей (цикл Карно) η= (Т 1 — Т 2)/ Т 1

Электростатика и электродинамика — формулы по физике

Закон Кулона F=k∙q 1 ∙q 2 /R 2
Напряженность электрического поля E=F/q
Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R 2
Поверхностная плотность зарядов σ = q/S
Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2πkσ
Диэлектрическая проницаемость ε=E 0 /E
Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q 1 q 2 /R
Потенциал φ=W/q
Потенциал точечного заряда φ=k∙q/R
Напряжение U=A/q
Для однородного электрического поля U=E∙d
Электроемкость C=q/U
Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε ∙ε 0 /d
Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
Сила тока I=q/t
Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S
Закон Ома для участка цепи I=U/R
Законы послед. соединения I 1 =I 2 =I, U 1 +U 2 =U, R 1 +R 2 =R
Законы паралл. соед. U 1 =U 2 =U, I 1 +I 2 =I, 1/R 1 +1/R 2 =1/R
Мощность электрического тока P=I∙U
Закон Джоуля-Ленца Q=I 2 Rt
Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r
Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I
Сила Ампера Fa=IBℓsin α
Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI
Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓυ sinα
ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt
Энергия магнитного поля катушки Wм=LI 2 /2
Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC
Индуктивное сопротивление X L =ωL=2πLν
Емкостное сопротивление Xc=1/ωC
Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
Полное сопротивление Z=√(Xc-X L) 2 +R 2

Оптика

Закон преломления света n 21 =n 2 /n 1 = υ 1 / υ 2
Показатель преломления n 21 =sin α/sin γ
Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f
Оптическая сила линзы D=1/F
max интерференции: Δd=kλ,
min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
Диф.решетка d∙sin φ=k λ

Квантовая физика

Ф-ла Эйнштейна для фотоэффекта hν=Aвых+Ek, Ek=U з е
Красная граница фотоэффекта ν к = Aвых/h
Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с

Физика атомного ядра

Закон радиоактивного распада N=N 0 ∙2 — t / T
Энергия связи атомных ядер

E CB =(Zm p +Nm n -Mя)∙c 2

СТО

t=t 1 /√1-υ 2 /c 2
ℓ=ℓ 0 ∙√1-υ 2 /c 2
υ 2 =(υ 1 +υ)/1+ υ 1 ∙υ/c 2
Е = mс 2

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов , позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Интересоваться окружающим миром и закономерностями его функционирования и развития природно и правильно. Именно поэтому разумно обращать свое внимание на естественные науки, например, физику, которая объясняет саму сущность формирования и развития Вселенной. Основные физические законы несложно понять. Уже в очень юном возрасте школа знакомит детей с этими принципами.

Для многих начинается эта наука с учебника «Физика (7 класс)». Основные понятия и и термодинамики открываются перед школьниками, они знакомятся с ядром главных физических закономерностей. Но должно ли знание ограничиваться школьной скамьей? Какие физические законы должен знать каждый человек? Об этом и пойдет речь далее в статье.

Наука физика

Многие нюансы описываемой науки знакомы всем с раннего детства. А связано это с тем, что, в сущности, физика представляет собой одну из областей естествознания. Она повествует о законах природы, действие которых оказывает влияние на жизнь каждого, а во многом даже обеспечивает ее, об особенностях материи, ее структуре и закономерностях движения.

Термин «физика» был впервые зафиксирован Аристотелем еще в четвертом веке до нашей эры. Изначально он являлся синонимом понятия «философия». Ведь обе науки имели единую цель — правильным образом объяснить все механизмы функционирования Вселенной. Но уже в шестнадцатом веке вследствие научной революции физика стала самостоятельной.

Общий закон

Некоторые основные законы физики применяются в разнообразных отраслях науки. Кроме них существуют такие, которые принято считать общими для всей природы. Речь идет о

Он подразумевает, что энергия каждой замкнутой системы при протекании в ней любых явлений непременно сохраняется. Тем не менее она способна трансформироваться в другую форму и эффективно менять свое количественное содержание в различных частях названной системы. В то же время в незамкнутой системе энергия уменьшается при условии увеличения энергии любых тел и полей, которые вступают во взаимодействие с ней.

Помимо приведенного общего принципа, содержит физика основные понятия, формулы, законы, которые необходимы для толкования процессов, происходящих в окружающем мире. Их исследование может стать невероятно увлекательным занятием. Поэтому в этой статье будут рассмотрены основные законы физики кратко, а чтобы разобраться в них глубже, важно уделить им полноценное внимание.

Механика

Открывают юным ученым многие основные законы физики 7-9 классы школы, где более полно изучается такая отрасль науки, как механика. Ее базовые принципы описаны ниже.

Закон относительности Галилея (также его называют механической закономерностью относительности, или базисом классической механики). Суть принципа заключается в том, что в аналогичных условиях механические процессы в любых инерциальных системах отсчета проходят совершенно идентично.
Закон Гука. Его суть в том, что чем большим является воздействие на упругое тело (пружину, стержень, консоль, балку) со стороны, тем большей оказывается его деформация.

Законы Ньютона (представляют собой базис классической механики):

Принцип инерции сообщает, что любое тело способно состоять в покое или двигаться равномерно и прямолинейно только в том случае, если никакие другие тела никаким образом на него не воздействуют, либо же если они каким-либо образом компенсируют действие друг друга. Чтобы изменить скорость движения, на тело необходимо воздействовать с какой-либо силой, и, конечно, результат воздействия одинаковой силы на разные по величине тела будет тоже различаться.
Главная закономерность динамики утверждает, что чем больше равнодействующая сил, которые в текущий момент воздействуют на данное тело, тем больше полученное им ускорение. И, соответственно, чем больше масса тела, тем этот показатель меньше.
Третий закон Ньютона сообщает, что любые два тела всегда взаимодействуют друг с другом по идентичной схеме: их силы имеют одну природу, являются эквивалентными по величине и обязательно имеют противоположное направление вдоль прямой, которая соединяет эти тела.
Принцип относительности утверждает, что все явления, протекающие при одних и тех же условиях в инерциальных системах отсчета, проходят абсолютно идентичным образом.

Термодинамика

Школьный учебник, открывающий ученикам основные законы («Физика. 7 класс»), знакомит их и с основами термодинамики. Ее принципы мы коротко рассмотрим далее.

Законы термодинамики, являющиеся базовыми в данной отрасли науки, имеют общий характер и не связаны с деталями строения конкретного вещества на уровне атомов. Кстати, эти принципы важны не только для физики, но и для химии, биологии, аэрокосмической техники и т. д.

Например, в названной отрасли существует не поддающееся логическому определению правило, что в замкнутой системе, внешние условия для которой неизменны, со временем устанавливается равновесное состояние. И процессы, продолжающиеся в ней, неизменно компенсируют друг друга.

Еще одно правило термодинамики подтверждает стремление системы, которая состоит из колоссального числа частиц, характеризующихся хаотическим движением, к самостоятельному переходу из менее вероятных для системы состояний в более вероятные.

А закон Гей-Люссака (его также называют утверждает, что для газа определенной массы в условиях стабильного давления результат деления его объема на абсолютную температуру непременно становится величиной постоянной.

Еще одно важное правило этой отрасли — первый закон термодинамики, который также принято называть принципом сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Согласно ему, любое количество теплоты, которое было сообщено системе, будет израсходовано исключительно на метаморфозу ее внутренней энергии и совершение ею работы по отношению к любым действующим внешним силам. Именно эта закономерность и стала базисом для формирования схемы работы тепловых машин.

Другая газовая закономерность — это закон Шарля. Он гласит, что чем больше давление определенной массы идеального газа в условиях сохранения постоянного объема, тем больше его температура.

Электричество

Открывает юным ученым интересные основные законы физики 10 класс школы. В это время изучаются главные принципы природы и закономерности действия электрического тока, а также другие нюансы.

Закон Ампера, например, утверждает, что проводники, соединенные параллельно, по которым течет ток в одинаковом направлении, неизбежно притягиваются, а в случае противоположного направления тока, соответственно, отталкиваются. Порой такое же название используют для физического закона, который определяет силу, действующую в существующем магнитном поле на небольшой участок проводника, в данный момент проводящего ток. Ее так и называют — сила Ампера. Это открытие было сделано ученым в первой половине девятнадцатого века (а именно в 1820 г.).

Закон сохранения заряда является одним из базовых принципов природы. Он гласит, что алгебраическая сумма всех электрических зарядов, возникающих в любой электрически изолированной системе, всегда сохраняется (становится постоянной). Несмотря на это, названный принцип не исключает и возникновения в таких системах новых заряженных частиц в результате протекания некоторых процессов. Тем не менее общий электрический заряд всех новообразованных частиц непременно должен равняться нулю.

Закон Кулона является одним из основных в электростатике. Он выражает принцип силы взаимодействия между неподвижными точечными зарядами и поясняет количественное исчисление расстояния между ними. Закон Кулона позволяет обосновать базовые принципы электродинамики экспериментальным образом. Он гласит, что неподвижные точечные заряды непременно взаимодействуют между собой с силой, которая тем выше, чем больше произведение их величин и, соответственно, тем меньше, чем меньше квадрат расстояния между рассматриваемыми зарядами и среды, в которой и происходит описываемое взаимодействие.

Закон Ома является одним из базовых принципов электричества. Он гласит, что чем больше сила постоянного электрического тока, действующего на определенном участке цепи, тем больше напряжение на ее концах.

Называют принцип, который позволяет определить направление в проводнике тока, движущегося в условиях воздействия магнитного поля определенным образом. Для этого необходимо расположить кисть правой руки так, чтобы линии магнитной индукции образно касались раскрытой ладони, а большой палец вытянуть по направлению движения проводника. В таком случае остальные четыре выпрямленных пальца определят направление движения индукционного тока.

Также этот принцип помогает выяснить точное расположение линий магнитной индукции прямолинейного проводника, проводящего ток в данный момент. Это происходит так: поместите большой палец правой руки таким образом, чтобы он указывал а остальными четырьмя пальцами образно обхватите проводник. Расположение этих пальцев и продемонстрирует точное направление линий магнитной индукции.

Принцип электромагнитной индукции представляет собой закономерность, которая объясняет процесс работы трансформаторов, генераторов, электродвигателей. Данный закон состоит в следующем: в замкнутом контуре генерируемая индукции тем больше, чем больше скорость изменения магнитного потока.

Оптика

Отрасль «Оптика» также отражает часть школьной программы (основные законы физики: 7-9 классы). Поэтому эти принципы не так сложны для понимания, как может показаться на первый взгляд. Их изучение приносит с собой не просто дополнительные знания, но лучшее понимание окружающей действительности. Основные законы физики, которые можно отнести к области изучения оптики, следующие:

Принцип Гюйнеса. Он представляет собой метод, который позволяет эффективно определить в каждую конкретную долю секунды точное положение фронта волны. Суть его состоит в следующем: все точки, которые оказываются на пути у фронта волны в определенную долю секунды, в сущности, сами по себе становятся источниками сферических волн (вторичных), в то время как размещение фронта волны в ту же долю секунду является идентичным поверхности, которая огибает все сферические волны (вторичные). Данный принцип используется с целью объяснения существующих законов, связанных с преломлением света и его отражением.
Принцип Гюйгенса-Френеля отражает эффективный метод разрешения вопросов, связанных с распространением волн. Он помогать объяснить элементарные задачи, связанные с дифракцией света.
волн. Применяется в равной степени и для отражения в зеркале. Его суть состоит в том, что как ниспадающий луч, так и тот, который был отражен, а также перпендикуляр, построенный из точки падения луча, располагаются в единой плоскости. Важно также помнить, что при этом угол, под которым падает луч, всегда абсолютно равен углу преломления.
Принцип преломления света. Это изменение траектории движения электромагнитной волны (света) в момент движения из одной однородной среды в другую, которая значительно отличается от первой по ряду показателей преломления. Скорость распространения света в них различна.
Закон прямолинейного распространения света. По своей сути он является законом, относящимся к области геометрической оптики, и заключается в следующем: в любой однородной среде (вне зависимости от ее природы) свет распространяется строго прямолинейно, по кратчайшему расстоянию. Данный закон просто и доступно объясняет образование тени.

Атомная и ядерная физика

Основные законы квантовой физики, а также основы атомной и ядерной физики изучаются в старших классах средней школы и высших учебных заведениях.

Так, постулаты Бора представляют собой ряд базовых гипотез, которые стали основой теории. Ее суть состоит в том, что любая атомная система может оставаться устойчивой исключительно в стационарных состояниях. Любое излучение или поглощение энергии атомом непременно происходит с использованием принципа, суть которого следующая: излучение, связанное с транспортацией, становится монохроматическим.

Эти постулаты относятся к стандартной школьной программе, изучающей основные законы физики (11 класс). Их знание является обязательным для выпускника.

Основные законы физики, которые должен знать человек

Некоторые физические принципы, хоть и относятся к одной из отраслей данной науки, тем не менее носят общий характер и должны быть известны всем. Перечислим основные законы физики, которые должен знать человек:

Закон Архимеда (относится к областям гидро-, а также аэростатики). Он подразумевает, что на любое тело, которое было погружено в газообразное вещество или в жидкость, действует своего рода выталкивающая сила, которая непременно направлена вертикально вверх. Эта сила всегда численно равна весу вытесненной телом жидкости или газа.
Другая формулировка этого закона следующая: тело, погруженное в газ или жидкость, непременно теряет в весе столько же, сколько составила масса жидкости или газа, в который оно было погружено. Этот закон и стал базовым постулатом теории плавания тел.
Закон всемирного тяготения (открыт Ньютоном). Его суть состоит в том, что абсолютно все тела неизбежно притягиваются друг к другу с силой, которая тем больше, чем больше произведение масс данных тел и, соответственно, тем меньше, чем меньше квадрат расстояния между ними.

Это и есть 3 основных закона физики, которые должен знать каждый, желающий разобраться в механизме функционирования окружающего мира и особенностях протекания процессов, происходящих в нем. Понять принцип их действия достаточно просто.

Ценность подобных знаний

Основные законы физики обязаны быть в багаже знаний человека, независимо от его возраста и рода деятельности. Они отражают механизм существования всей сегодняшней действительности, и, в сущности, являются единственной константой в непрерывно изменяющемся мире.

Основные законы, понятия физики открывают новые возможности для изучения окружающего мира. Их знание помогает понимать механизм существования Вселенной и движения всех космических тел. Оно превращает нас не в просто соглядатаев ежедневных событий и процессов, а позволяет осознавать их. Когда человек ясно понимает основные законы физики, то есть все происходящие вокруг него процессы, он получает возможность управлять ими наиболее эффективным образом, совершая открытия и делая тем самым свою жизнь более комфортной.

Итоги

Некоторые вынуждены углубленно изучать основные законы физики для ЕГЭ, другие — по роду деятельности, а некоторые — из научного любопытства. Независимо от целей изучения данной науки, пользу полученных знаний трудно переоценить. Нет ничего более удовлетворяющего, чем понимание основных механизмов и закономерностей существования окружающего мира.

Не оставайтесь равнодушными — развивайтесь!

Механика 1. Давление Р=F/S 2. Плотность ρ=m/V 3. Давление на глубине жидкости P=ρ∙g∙h 4. Сила тяжести Fт=mg 5. Архимедова сила Fa=ρж∙g∙Vт 6. Уравнение движения при равноускоренном движении m(g+a) m(ga) X=X0+υ0∙t+(a∙t2)/2 S= (υ2υ0 2) /2а S= (υ+υ0) ∙t /2 7. Уравнение скорости при равноускоренном движении υ=υ0+a∙t 8. Ускорение a=(υυ 0)/t 9. Скорость при движении по окружности υ=2πR/Т 10. Центростремительное ускорение a=υ2/R 11. Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π 12. II закон Ньютона F=ma 13. Закон Гука Fy=kx 14. Закон Всемирного тяготения F=G∙M∙m/R2 15. Вес тела, движущегося с ускорением а Р= 16. Вес тела, движущегося с ускорением а Р= 17. Сила трения Fтр=µN 18. Импульс тела p=mυ 19. Импульс силы Ft=∆p 20. Момент силы M=F∙? 21. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh 22. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx2/2 23. Кинетическая энергия тела Ek=mυ2/2 24. Работа A=F∙S∙cosα 25. Мощность N=A/t=F∙υ 26. Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз 27. Период колебаний математического маятника T=2 √?/π 28. Период колебаний пружинного маятника T=2 29. Уравнение гармонических колебаний Х=Хmax∙cos 30. Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υТ Молекулярная физика и термодинамика 31. Количество вещества ν=N/ Na 32. Молярная масса 33. Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT 34. Основное уравнение МКТ P=nkT=1/3nm0υ2 35. Закон Гей – Люссака (изобарный процесс) V/T =const 36. Закон Шарля (изохорный процесс) P/T =const 37. Относительная влажность φ=P/P0∙100% 38. Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT 39. Работа газа A=P∙ΔV 40. Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс) PV=const 41. Количество теплоты при нагревании Q=Cm(T2T1) g √π m/k tω ↓ М=m/ν Оптика 86. Закон преломления света n21=n2/n1= υ 1/ υ 2 87. Показатель преломления n21=sin α/sin γ 88. Формула тонкой линзы 1/F=1/d + 1/f 89. Оптическая сила линзы D=1/F 90. max интерференции: Δd=kλ, 91. min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2 92. Диф.решетка d∙sin φ=k λ Квантовая физика 93. Фла Эйнштейна для фотоэффекта hν=Aвых+Ek, Ek=Uзе 94. Красная граница фотоэффекта νк = Aвых/h 95. Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с Физика атомного ядра 96. Закон радиоактивного распада N=N0∙2t/T 97. Энергия связи атомных ядер ECB=(Zmp+NmnMя)∙c2 СТО t=t1/√1υ2/c2 98. 99. ?=?0∙√1υ2/c2 100. υ2=(υ1+υ)/1+ υ1∙υ/c2 101. Е = mс2 42. Количество теплоты при плавлении Q= mλ 43. Количество теплоты при парообразовании Q=Lm 44. Количество теплоты при сгорании топлива Q=qm 45. Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT 46. Первый закон термодинамики ΔU=A+Q 47. КПД тепловых двигателей = (η Q1 Q2)/ Q1 48. КПД идеал. двигателей (цикл Карно) = (Тη 1 Т2)/ Т1 Электростатика и электродинамика 49. Закон Кулона F=k∙q1∙q2/R2 50. Напряженность электрического поля E=F/q 51. Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R2 52. Поверхностная плотность зарядов σ = q/S 53. Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2 kπ σ 54. Диэлектрическая проницаемость ε=E0/E 55. Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q1q2/R 56. Потенциал φ=W/q 57. Потенциал точечного заряда =φ k∙q/R 58. Напряжение U=A/q 59. Для однородного электрического поля U=E∙d 60. Электроемкость C=q/U 61. Электроемкость плоского конденсатора C=S∙ε∙ε0/d 62. Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2 63. Сила тока I=q/t 64. Сопротивление проводника R=ρ∙?/S 65. Закон Ома для участка цепи I=U/R 66. Законы послед. соединения I1=I2=I, U1+U2=U, R1+R2=R 67. Законы паралл. соед. U1=U2=U, I1+I2=I, 1/R1+1/R2=1/R 68. Мощность электрического тока P=I∙U 69. Закон ДжоуляЛенца Q=I2Rt 70. Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r) 71. Ток короткого замыкания (R=0) I=ε/r 72. Вектор магнитной индукции B=Fmax/?∙I 73. Сила Ампера Fa=IB?sin α 74. Сила Лоренца Fл=Bqυsin α 75. Магнитный поток Ф=BSсos α Ф=LI 76. Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt 77. ЭДС индукции в движ проводнике Ei=В?υsinα 78. ЭДС самоиндукции Esi=L∙ΔI/Δt 79. Энергия магнитного поля катушки Wм=LI2/2 80. Период колебаний кол. контура T=2 ∙√π LC 81. Индуктивное сопротивление XL= Lω =2 Lπ ν 82. Емкостное сопротивление Xc=1/ Cω 83. Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2, 84. Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2 85. Полное сопротивление Z=√(XcXL)2+R2

Формула закона Ома в физике

Содержание:

Определение и формула закона Ома

Определение

Закон был получен Омом опытным путем. Построив вольт – амперную характеристику для проводника можно увидеть, что сила тока (I), текущего через проводник пропорциональна напряжению (U) на нем $(I \sim U)$.

Закон Ома для участка цепи

Если на рассматриваемом участке цепи, содержащей проводник, источников ЭДС нет $\left(U_{21}=\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)$, то формула закона Ома является предельно простой:

$$I=\frac{U}{R}=\frac{\varphi_{1}-\varphi_{2}}{R}(1)$$

где R – сопротивление проводника (совокупности проводников, участка цепи).

Если источник тока в участок цепи включен и характеризуется при помощи ЭДС ($\varepsilon$), то формула закона Ома преобразуется к виду:

$$I=\frac{U}{R}=\frac{\varphi_{1}-\varphi_{2}+\varepsilon}{R}(2)$$

Закон Ома для замкнутой цепи

В том случае, если цепь является замкнутой, закон Ома принимает вид:

$$I=\frac{\varepsilon}{R}(3)$$

где под R=R_vnesh+r_ist понимают полное сопротивление цепи, которое включает так называемое внешнее сопротивление (R_vnesh) и сопротивление источника ЭДС (r_ist).

Формула закона Ома в дифференциальной форме

Все выше приведенные формулы закона Ома были представлены в интегральной форме. Этот закон можно записать в дифференциальной форме, которая характеризует электрическое состояние в точке.

$$\bar{j}=\sigma \bar{E}(4)$$

где $\sigma=\frac{1}{\rho}$ – удельная проводимость, $\rho$ – удельное сопротивление, $\bar{j}$ – вектор плотности тока, $\bar{E}$ – вектор напряженности электрического поля.{d} \frac{1}{\left(\sigma_{1}+\frac{\sigma_{2}-\sigma_{1}}{d}\right.} r\right) \frac{d r}{S}=\frac{d}{S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)}\left[\ln \left(d \sigma_{2}\right)-\ln \left(d \sigma_{1}\right)\right]= \\ =\frac{d}{S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)} \ln \left(\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}\right)(1.2) \end{array} $$

Подставим найденное в (1.2) сопротивление в (1.1), получим искомую силу тока:

$I=\frac{U}{\frac{d}{S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)} \ln \left(\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}\right)}=\frac{U S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)}{d \cdot \ln \left(\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}\right)}$

Ответ. $I=\frac{U S\left(\sigma_{2}-\sigma_{1}\right)}{d \cdot \ln \left(\frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}}\right)}$

Слишком сложно?

Формула закона Ома не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какой будет плотность тока в металлическом проводнике (удельное сопротивление считать равным $\rho$) постоянного сечения, имеющем длину l, если напряжение, которое приложено к проводу равно U?

Решение. Плотность тока для проводника, который имеет постоянное сечение S можно найти как:

$$j=\frac{I}{S}(2.1)$$

Силу тока можно вычислить, если использовать формулу Закона Ома для участка цепи не имеющего ЭДС:

$$I=\frac{U}{R}(2.2)$$

Сопротивление провода найдем, применяя формулу:

$$R=\rho \frac{l}{S}(2.3)$$

Подставим, необходимые величины в (2.1), получим:

$$j=\frac{U}{S R}=\frac{U S}{S \rho l}$$

Ответ. $j=\frac{U S}{S \rho l}$

Читать дальше: Формула мощности тока.

Закон Ома для переменного тока: примеры выражений и формулы

Рассмотрим следующую цепь.

картинка

К источнику переменного напряжения последовательно подключены катушка индуктивности, активное сопротивление и конденсатор. В источнике тока напряжение поддерживается согласно гармоническому закону.

u = Um*sin(ω*t).

При отдельном подключении каждого из этих элементов амплитуды силы тока определялись по следующим формулам:

Im = Um/R,

Im = Um/(ω*L) = Um/ XL,

Im = Um*C*ω = Um/Xc.

Амплитуды напряжений на этих элементах будут вычисляться по формулам:

Um = Im*R,

Um = Im/(C*ω),

Um = Im* ω*L.

В цепи постоянного тока падение напряжения на всей цепи будет равняться сумме падений напряжений на каждом её участке. Если же попробовать сделать так же и здесь, то получим разные значения.

Тут дело в том, что напряжения на разных участках цепи сдвинуты по фазе относительно друг друга. Поэтому чтобы их складывать, необходимо учитывать этот факт. Самый простой способ это сделать — это использовать векторные диаграммы.

Сила тока одинакова во все цепи, следовательно, построение начнем с неё. Нарисуем её в виде вектора направленного вверх.
Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с силой тока, следовательно, его рисуем сонаправленным с вектором силы тока. Модуль вектора равен Um = Im*R.

Колебание напряжения на катушке опережает колебания силы тока на pi/2. Вектор этого напряжения поворачиваем относительно вектора силы тока, на указанный угол.2) = Z будет называться полным сопротивлением цепи.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Индуктивное сопротивление: ЭДС самоиндукции и формулы
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspОткрытие электромагнитной индукции: магнитный поток

Все формулы по физике 11 класса

Формула расчета силы Ампера	F_A = B I L sinα	Закон Ампера: сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником.	F_A – сила Ампера, [Н] В – магнитная индукция, [Тл] I – сила тока, [А] L – длина проводника, [м]
Формула расчета силы Лоренца	F_л= q B υ sinα	Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.	F_л – сила Лоренца, [Н] q – заряд, [Кл] В – магнитная индукция, [Тл] υ – скорость движения заряда, [м/с]
Формула радиуса движения частицы в магнитном поле	r= mυ/qB		r – радиус окружности, по которой движется частица в магнитном поле, [м] m – масса частицы, [кг] q – заряд, [Кл] В – магнитная индукция, [Тл] υ – скорость движения заряда, [м/с]
Формула для вычисления магнитного потока	Ф = B S cosα		Ф – магнитный поток, [Вб] В – магнитная индукция, [Тл] S – площадь контура, [м²]
Формула для вычисления величины заряда	q = It	Заряд – это есть произведение силы тока на время, в течение которого этот заряд протекает по проводнику.	q – заряд, [Кл] I – сила тока, [А] t – время, [c]
Закон Ома для участка цепи	I = U/R	Закон Ома — сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.	I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Формула для вычисления удельного сопротивления проводника	R = ρ L/S ρ = R S/L	Удельное сопротивление – величина, характеризующая электрические свойства вещества, из которого изготовлен проводник.	ρ – удельное сопротивление вещества, [Ом·мм²/м] R – сопротивление, [Ом] S – площадь поперечного сечения проводника, [ммБ²] L – длина проводника, [м]
Законы последовательного соединения проводников	I = I₁ = I₂ U = U₁ + U₂ R_общ = R₁ + R₂	Последовательным соединением называется соединение, когда элементы идут друг за другом.	I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Законы параллельного соединения проводников	U = U₁ = U₂ I = I₁ + I₂ 1/R_общ =1/R₁ +1/R₂	Параллельным соединением проводников называется такое соединение, при котором начала и концы проводников соединяются вместе.	I – сила тока, [А] U – напряжение, [В] R – сопротивление, [Ом]
Формула для вычисления величины заряда.	q = It	Заряд – это есть произведение силы тока на время, в течение которого этот заряд протекает по проводнику.	q – заряд, [Кл] I – сила тока, [А] t – время, [c]
Формула для нахождения работы электрического тока.	A = Uq A = UIt	Работа – это величина, которая характеризует превращение энергии из одного вида в другой, т.е. показывает, как энергия электрического тока, будет превращаться в другие виды энергии – механическую, тепловую и т. д. Работа электрического поля – это произведение электрического напряжения на заряд, протекающий по проводнику. Работа, совершаемая для перемещения электрического заряда в электрическом поле.	A – работа электрического тока, [Дж] U – напряжение на концах участка, [В] q – заряд, [Кл] I – сила тока, [А] t – время, [c]
Формула электрической мощности	P = A/t P = UI P = U²/R	Мощность – работа, выполненная в единицу времени.	P – электрическая мощность, [Вт] A – работа электрического тока, [Дж] t – время, [c] U – напряжение на концах участка, [В] I – сила тока, [А] R – сопротивление, [Ом]
Формула закона Джоуля-Ленца	Q=I²Rt	Закон Джоуля-Ленца при прохождении электрического тока по проводнику количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени, в течение которого электрический ток протекал по проводнику.	Q – количество теплоты, [Дж] I – сила тока, [А]; t – время, [с]. R – сопротивление, [Ом].
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Закон отражения света		Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точку падения луча, лежат в одной плоскости, при этом угол падения луча равен углу отражения луча.
Закон преломления	sinα/sinγ = n₂/n₁	При увеличении угла падения увеличивается и угол преломления, то есть при угле падения, близком к 90°, преломлённый луч практически исчезает, а вся энергия падающего луча переходит в энергию отражённого.	n – показатель преломления одного вещества относительно другого
Формула вычисления абсолютного показателя преломления вещества	n = c/v	Абсолютный показатель преломления вещества – величина, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде.	n – абсолютный показатель преломления вещества c – скорость света в вакууме, [м/с] v – скорость света в данной среде, [м/с]
Закон Снеллиуса	sinα/sinγ = v₁/v₂=n	Закон Снеллиуса (закон преломления света): отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная.
Показатель преломления среды	sinα/sinγ = n	Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная.	n – показатель преломления среды
Преломляющий угол призмы	δ = α(n – 1)		δ – угол отклонения α – угол падения n – показатель преломления среды
Линейное увеличение оптической системы	Г = H/h		Г – линейное увеличение оптической системы H – размер изображения, [м] h – размер предмета, [м]
Формула оптической силы линзы	D = 1/F	Оптическая сила линзы – способность линзы преломлять лучи.	D – оптическая сила линзы, [дптр] F – фокусное расстояние линзы, [м]
Формула тонкой линзы	1/F = 1/d+1/f		F – фокусное расстояние линзы, [м] d – расстояние от предмета до линзы, [м] f – расстояние от линзы до изображения, [м]
Максимальная результирующая интенсивность	Δt = mT		Δt – максимальная результирующая интенсивность Т – период колебании, [с]
Минимальная результирующая интенсивность	Δt = (2m + 1)T/2		Δt – минимальная результирующая интенсивность Т – период колебании, [с]
Геометрическая разность хода интерферирующих волн	Δ = mλ		Δ – геометрическая разность хода интерферирующих волн λ – длина волны, [м]
Условие интерференционного минимума	Δ = (2m + 1)λ/2		λ – длина волны, [м]
Условие дифракционного минимума на щели	Asinα = m λ		A – ширина щели, [м] λ – длина волны, [м]
Условие главных максимумов при дифракции	dsinα = m λ		d – период решетки λ – длина волны, [м]
Энергия кванта излучения	E = hϑ		Е – энергия кванта излучения, [Дж] ϑ – частота излучения h – постоянная Планка
Закон смещения Вина	λT = b		b – постоянная Вина λ – длина волны, [м] Т – температура черного тела
Закон Стефана-Больцмана	R = ϭT⁴		ϭ – постоянная Стефана-Больцмана Т – абсолютная температура черного тела R – интегральная светимость абсолютно черного тела
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта			А – работа выхода, [Дж] m – масса тела, [кг] v – скорость движения тела, [м/с] ϑ – частота излучения h – постоянная Планка
ФИЗИКА ВЫСОКИХ ЭНЕРГИИ
Массовое число	M = Z + N		M – массовое число Z – число протонов (электронов), зарядовое число N – число нейтронов
Формула массы ядра	М_Я = М_А – Z m_e		M_Я – масса ядра, [кг] М_А – масса изотопа , [кг] m_e – масса электрона, [кг]
Формула дефекта масс	∆m = Zm_p+ Nm_n – M_Я	Дефект масс – разность между суммой масс покоя нуклонов, составляющих ядро данного нуклида, и массой покоя атомного ядра этого нуклида.	∆m – дефект масс, [кг] m_p – масса протона, [кг] m_n – масса нейтрона, [кг]
Формула энергии связи	Е_связи = ∆m c²	Энергия связи ядра – минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны).	Есвязи – энергия связи, [Дж] m – масса, [кг] с = 3·10⁸м/с – скорость света
Закон радиоактивного распада	N = N₀2 ^–t/T1/2		N₀ – первоначальное количество ядер N – конечное количество ядер T – период полураспада, [c] t – время, [c]
Доза поглощенного излучения	D = E/m		D – доза поглощенного излучения, [Гр] E – энергия излучения, [Дж] m – масса тела, [кг]
Эквивалентная доза поглощенного излучения	H = Dk		H – эквивалентная доза поглощенного излучения, [Зв] D – доза поглощенного излучения, [Гр] k – коэффициент качества

Работа и мощность тока — урок. Физика, 8 класс.

При прохождении тока в цепи электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. В этом случае работу электрического поля называют работой электрического тока.

При прохождении заряда $q$ по участку цепи электрическое поле будет совершать работу: $A=q\cdot U$, где $U$ — напряжение электрического поля, $A$ — работа, совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда $q$ из одной точки в другую.

Для выражения любой из этих величин можно использовать приведённые ниже рисунки.

Количество заряда, прошедшее по участку цепи, пропорционально силе тока и времени прохождения заряда: q=I⋅t.

Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна напряжению на её концах и количеству заряда, проходящего по этому участку: A=U⋅q.

Работа электрического тока на участке цепи пропорциональна силе тока, времени прохождения заряда и напряжению на концах участка цепи: A=U⋅I⋅t.

Чтобы выразить любую из величин из данной формулы, можно воспользоваться рисунком.

Единицы измерения величин:

работа электрического тока $[A]=1$ Дж;

напряжение на участке цепи $[U]=1$ В;

сила тока, проходящего по участку $[I]=1$ А;

время прохождения заряда (тока) $[t]=1$ с.

Для измерения работы электрического тока нужны вольтметр, амперметр и часы. Например, для определения работы, которую совершает электрический ток, проходя по спирали лампы накаливания, необходимо собрать цепь, изображённую на рисунке. Вольтметром измеряется напряжение на лампе, амперметром — сила тока в ней. А при помощи часов (секундомера) засекается время горения лампы.

Например:

I = 1,2 АU = 5 Вt = 1,5 мин = 90 сА = U⋅I⋅t = 5⋅1,2⋅90 = 540 Дж

Обрати внимание!

Работа чаще всего выражается в килоджоулях или мегаджоулях.

$1$ кДж = 1000 Дж или $1$ Дж = $0,001$ кДж;
$1$ МДж = 1000000 Дж или $1$ Дж = $0,000001$ МДж.

На практике работу электрического тока измеряют специальными приборами — счётчиками электрической энергии. Их можно увидеть как в каждом частном доме, так в каждом подъезде многоквартирного дома.

Механическая мощность численно равна работе, совершённой телом в единицу времени: N = Аt. Чтобы найти мощность электрического тока, надо поступить точно также, т.е. работу тока, A=U⋅I⋅t, разделить на время.

Мощность электрического тока обозначают буквой $Р$:

P=At=U⋅I⋅tt=U⋅I. Таким образом:

Мощность электрического тока равна произведению напряжения на силу тока: P=U⋅I.

Из этой формулы можно определить и другие физические величины.
Для удобства можно использовать приведённые ниже рисунки.

За единицу мощности принят ватт: $1$ Вт = $1$ Дж/с.

Из формулы P=U⋅I следует, что

$1$ ватт = $1$ вольт ∙ $1$ ампер, или $1$ Вт = $1$ В ∙ А.

Обрати внимание!

Используют также единицы мощности, кратные ватту: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).
$1$ гВт = $100$ Вт или $1$ Вт = $0,01$ гВт;
$1$ кВт = $1000$ Вт или $1$ Вт = $0,001$ кВт;
$1$ МВт = $1 000 000$ Вт или $1$ Вт = $0,000001$ МВт.

Пример:

Измерим силу тока в цепи с помощью амперметра, а напряжение на участке — с помощью вольтметра.

Так как мощность тока прямо пропорциональна напряжению и силе тока, протекающего через лампочку, то перемножим их значения:

I=1,2АU=5ВP =U⋅I=5⋅1,2=6Вт.

Ваттметры измеряют мощность электрического тока, протекающего через прибор. По своему назначению и техническим характеристикам ваттметры разнообразны.

В зависимости от сферы применения у них различаются пределы измерения.

Аналоговый ваттметр	Аналоговый ваттметр	Аналоговый ваттметр	Цифровой ваттметр

Подключим к цепи по очереди две лампочки накаливания, сначала одну, затем другую и измерим силу тока в каждой из них. Она будет разной.

Сила тока в лампочке мощностью $25$ ватт будет составлять $0,1$ А. Лампочка мощностью $100$ ватт потребляет ток в четыре раза больше — $0,4$ А. Напряжение в этом эксперименте неизменно и равно $220$ В. Легко можно заметить, что лампочка в $100$ ватт светится гораздо ярче, чем $25$-ваттовая лампочка. Это происходит оттого, что её мощность больше. Лампочка, мощность которой в $4$ раза больше, потребляет в $4$ раза больше тока. Значит:

Обрати внимание!

Мощность прямо пропорциональна силе тока.

Что произойдёт, если одну и ту же лампочку подсоединить к источникам различного напряжения? В данном случае используется напряжение $110$ В и $220$ В.

Можно заметить, что при большем напряжении лампочка светится ярче, значит, в этом случае её мощность будет больше. Следовательно:

Обрати внимание!

Мощность зависит от напряжения.

Рассчитаем мощность лампочки в каждом случае:

I=0,2АU=110ВP=U⋅I=110⋅0,2=22Вт

I=0,4АU=220ВP=U⋅I=220⋅0,4=88Вт.

Можно сделать вывод о том, что при увеличении напряжения в $2$ раза мощность увеличивается в $4$ раза.
Не следует путать эту мощность с номинальной мощностью лампы (мощность, на которую рассчитана лампа). Номинальная мощность лампы (а соответственно, ток через нить накала и её расчётное сопротивление) указывается только для номинального напряжения лампы (указано на баллоне, цоколе или упаковке).

В таблице дана мощность, потребляемая различными приборами и устройствами:

Название	Рисунок	Мощность
Калькулятор		$0,001$ Вт
Лампы дневного света		$15 — 80$ Вт
Лампы накаливания		$25 — 5000$ Вт
Компьютер		$200 — 450$ Вт
Электрический чайник		$650 — 3100$ Вт
Пылесос		$1500 — 3000$ Вт
Стиральная машина		$2000 — 4000$ Вт
Трамвай		$150 000 — 240000$ Вт

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Первый закон термодинамики

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Определите первый закон термодинамики.
Опишите, как сохранение энергии соотносится с первым законом термодинамики.
Выявить примеры первого закона термодинамики, работающие в повседневных ситуациях, включая биологический метаболизм.
Рассчитывает изменения внутренней энергии системы после учета теплопередачи и проделанной работы.

Рис. 1. Этот кипящий чайник представляет энергию в движении. Вода в чайнике превращается в водяной пар, потому что тепло передается от плиты к чайнику. По мере того, как вся система нагревается, работа выполняется — от испарения воды до свиста чайника. (кредит: Джина Гамильтон)

Если нас интересует, как теплопередача преобразуется в работу, тогда важен принцип сохранения энергии. Первый закон термодинамики применяет принцип сохранения энергии к системам, в которых передача тепла и выполнение работы являются методами передачи энергии в систему и из нее.Первый закон термодинамики гласит, что изменение внутренней энергии системы равно чистой теплопередаче в системе за вычетом чистой работы, выполненной системой. В форме уравнения первый закон термодинамики: Δ U = Q — W .

Здесь Δ U — это изменение внутренней энергии U системы. Q — это чистое тепло , , переданное в систему. , то есть Q — это сумма всей теплопередачи в систему и из нее. W — это чистая работа , выполненная системой , то есть W — это сумма всей работы, выполненной в системе или ею. Мы используем следующие условные обозначения: если значение Q положительное, значит, в системе имеется чистый теплообмен; если значение W положительное, значит, система выполняет чистую работу. Таким образом, положительный Q добавляет энергию в систему, а положительный W забирает энергию из системы. Таким образом Δ U = Q — Вт .Также обратите внимание, что если в систему передается больше тепла, чем проделанной работы, разница сохраняется как внутренняя энергия. Тепловые двигатели — хороший тому пример — в них происходит передача тепла, чтобы они могли выполнять свою работу. (См. Рисунок 2.) Теперь мы рассмотрим Q , W и Δ U далее.

Рис. 2. Первый закон термодинамики — это принцип сохранения энергии, установленный для системы, в которой тепло и работа являются методами передачи энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Q представляет собой чистую теплопередачу — это сумма всех теплопередач в систему и из нее. Q положителен для чистой передачи тепла в систему. W — это общий объем работы, проделанной с системой. W положителен, когда система выполняет больше работы, чем над ней. Изменение внутренней энергии системы Δ U связано с теплом и работой по первому закону термодинамики Δ U = Q — Вт .

Установление связей: закон термодинамики и закон сохранения энергии

Первый закон термодинамики — это закон сохранения энергии, сформулированный в форме, наиболее полезной в термодинамике. Первый закон устанавливает связь между теплопередачей, проделанной работой и изменением внутренней энергии системы.

Нагрев

Q и рабочий Вт

Теплопередача ( Q ) и выполнение работы ( W ) — два повседневных средства подачи энергии в систему или вывода энергии из системы.Процессы совершенно разные. Теплообмен, менее организованный процесс, обусловлен разницей температур. Работа — это вполне организованный процесс, в котором действует макроскопическая сила, действующая на расстоянии. Тем не менее, тепло и работа могут дать одинаковые результаты, например, оба могут вызвать повышение температуры. Передача тепла в систему, например, когда Солнце нагревает воздух в велосипедной шине, может повысить ее температуру, и поэтому может работать над системой, например, когда велосипедист нагнетает воздух в шину.Как только произошло повышение температуры, невозможно сказать, было ли оно вызвано теплопередачей или работой. Эта неопределенность — важный момент. Теплообмен и работа — это энергия в пути, и ни одна из них не хранится как таковая в системе. Однако оба могут изменить внутреннюю энергию U системы. Внутренняя энергия — это форма энергии, полностью отличная от тепла или работы.

Внутренняя энергия

Мы можем думать о внутренней энергии системы двумя разными, но последовательными способами.Первый — это атомно-молекулярная точка зрения, которая исследует систему в атомном и молекулярном масштабе. Внутренняя энергия U системы — это сумма кинетической и потенциальной энергий ее атомов и молекул. Напомним, что кинетическая плюс потенциальная энергия называется механической энергией. Таким образом, внутренняя энергия — это сумма атомной и молекулярной механической энергии. Поскольку невозможно отследить все отдельные атомы и молекулы, мы должны иметь дело со средними значениями и распределениями.Второй способ взглянуть на внутреннюю энергию системы — с точки зрения ее макроскопических характеристик, которые очень похожи на средние атомные и молекулярные значения.

Макроскопически мы определяем изменение внутренней энергии Δ U как значение, определяемое первым законом термодинамики: Δ U = Q — Вт .

Многие детальные эксперименты подтвердили, что Δ U = Q — W , где Δ U — изменение полной кинетической и потенциальной энергии всех атомов и молекул в системе.Также экспериментально было определено, что внутренняя энергия U системы зависит только от состояния системы, а не от того, как она достигла этого состояния . Более конкретно, U оказывается функцией нескольких макроскопических величин (например, давления, объема и температуры), независимо от прошлой истории, например от того, была ли проведена теплопередача или была проделана работа. Эта независимость означает, что, зная состояние системы, мы можем рассчитать изменения ее внутренней энергии U с помощью нескольких макроскопических переменных.

Установление соединений: макроскопическое и микроскопическое

В термодинамике мы часто используем макроскопическую картину при расчетах поведения системы, в то время как атомная и молекулярная картина дает основные объяснения в терминах средних значений и распределений. Мы еще раз увидим это в следующих разделах этой главы. Например, в теме энтропии расчеты будут производиться с использованием атомно-молекулярного представления.

Чтобы лучше понять, как думать о внутренней энергии системы, давайте рассмотрим систему, переходящую из состояния 1 в состояние 2.Система имеет внутреннюю энергию U ₁ в Состоянии 1 и внутреннюю энергию U ₂ в Состоянии 2, независимо от того, как она попала в любое из состояний. Таким образом, изменение внутренней энергии Δ U = U ₂ — U ₁ не зависит от того, что вызвало изменение. Другими словами, Δ U не зависит от пути . Под путем мы подразумеваем способ добраться от начальной до конечной точки. Почему важна эта независимость? Обратите внимание, что Δ U = Q — W .И Q , и W зависят от пути , а Δ U — нет. Эта независимость от пути означает, что внутреннюю энергию U легче учитывать, чем теплопередачу или проделанную работу.

Пример 1. Расчет изменения внутренней энергии: одно и то же изменение в

U производится двумя разными процессами

Предположим, что теплопередача в систему составляет 40,00 Дж, в то время как система выполняет работу 10,00 Дж. Позже появляется теплоотдача 25.00 Дж из системы, в то время как в системе выполняется 4,00 Дж работы. Каково чистое изменение внутренней энергии системы?
Каково изменение внутренней энергии системы, когда в общей сложности 150,00 Дж теплопередачи происходит из (от) системы и 159,00 Дж работы выполняется в системе? (См. Рисунок 3).

Рисунок 3. Два разных процесса производят одно и то же изменение в системе. (a) Всего в системе происходит передача тепла 15,00 Дж, в то время как работа требует всего 6.00 Дж. Изменение внутренней энергии составляет ΔU = Q-W = 9,00 Дж. (B) При передаче тепла из системы удаляется 150,00 Дж, в то время как работа затрачивает в нее 159,00 Дж, что приводит к увеличению внутренней энергии на 9,00 Дж. Если система начинается в одном и том же состоянии в пунктах (а) и (б), она окажется в одном и том же конечном состоянии в любом случае — ее конечное состояние связано с внутренней энергией, а не с тем, как эта энергия была получена.

Стратегия

В части 1 мы должны сначала найти чистую теплопередачу и чистую работу, выполненную на основе данной информации.Тогда первый закон термодинамики (Δ U = Q — W ) может быть использован для определения изменения внутренней энергии. В части (b) приведены чистая теплопередача и проделанная работа, поэтому уравнение можно использовать напрямую.

Решение для Части 1

Чистая теплопередача — это теплопередача в систему за вычетом теплопередачи из системы, или

Q = 40,00 Дж — 25,00 Дж = 15,00 Дж

Аналогично, общая работа — это работа, выполненная системой за вычетом работы, выполненной в системе, или

Вт = 10.00 Дж — 4,00 Дж = 6,00 Дж.

Таким образом, изменение внутренней энергии определяется первым законом термодинамики:

Δ U = Q — W = 15,00 Дж — 6,00 Дж = 9,00 Дж

Мы также можем найти изменение внутренней энергии для каждого из двух шагов. Сначала рассмотрим 40,00 Дж теплопередачи на входе и 10,00 Дж на выходе, или Δ U ₁ = Q ₁ — W ₁ = 40,00 Дж — 10,00 Дж = 30,00 Дж.

Теперь рассмотрим 25,00 Дж теплоотдачи и 4,00 Дж работы на входе, или

Δ U ₂ = Q ₂ — W ₂ = –25,00 Дж — (- 4,00 Дж) = –21,00 Дж

Общее изменение — это сумма этих двух шагов, или Δ U = Δ U ₁ + Δ U ₂ = 30,00 Дж + (−21,00 Дж) = 9,00 Дж.

Обсуждение части 1

Неважно, смотрите ли вы на процесс в целом или разбиваете его на этапы, изменение внутренней энергии одинаково.

Решение для Части 2

Здесь чистая теплопередача и общая работа даны непосредственно как Q = –150,00 Дж и Вт = –159,00 Дж, так что

Δ U = Q — W = –150,00 Дж — (- 159,00 Дж) = 9,00 Дж.

Обсуждение части 2

Совершенно другой процесс в части 2 дает такое же изменение внутренней энергии на 9,00 Дж, что и в части 1. Обратите внимание, что изменение в системе в обеих частях связано с Δ U , а не с отдельным Q s или Вт с задействовано.Система оказывается в состоянии , одинаковое в обеих частях. Части 1 и 2 представляют два разных пути, которыми должна следовать система между одними и теми же начальными и конечными точками, и изменение внутренней энергии для каждой из них одинаковое — оно не зависит от пути.

Метаболизм человека и первый закон термодинамики

Метаболизм человека — это преобразование пищи в теплообмен, работу и накопленный жир. Метаболизм — интересный пример действия первого закона термодинамики.Теперь мы еще раз посмотрим на эти темы с помощью первого закона термодинамики. Рассматривая тело как интересующую нас систему, мы можем использовать первый закон для изучения теплопередачи, выполнения работы и внутренней энергии в различных видах деятельности, от сна до тяжелых упражнений. Каковы некоторые из основных характеристик теплопередачи, выполнения работы и энергии в организме? Во-первых, температура тела обычно поддерживается постоянной за счет передачи тепла в окружающую среду. Это означает, что Q отрицательный. Другой факт: тело обычно работает с внешним миром.Это означает, что W положительный. В таких ситуациях тело теряет внутреннюю энергию, поскольку Δ U = Q — Вт отрицательно.

Теперь рассмотрим эффекты еды. Прием пищи увеличивает внутреннюю энергию тела за счет добавления химической потенциальной энергии (это неромантичный взгляд на хороший стейк). Тело метаболизирует всю пищу, которую мы потребляем. По сути, метаболизм — это процесс окисления, в котором высвобождается химическая потенциальная энергия пищи.Это означает, что питание осуществляется в форме работы. Энергия пищи указывается в специальной единице, известной как калория. Эта энергия измеряется сжиганием пищи в калориметре, как и определяются единицы.

В химии и биохимии одна калория (обозначается строчной c) определяется как энергия (или теплопередача), необходимая для повышения температуры одного грамма чистой воды на один градус Цельсия. Диетологи и любители веса склонны использовать диетических калорий, которые часто называют калориями (пишется с заглавной C).Одна еда Калория — это энергия, необходимая для повышения температуры одного килограмма воды на один градус Цельсия. Это означает, что одна диетическая калория равна одной килокалории для химика, и нужно быть осторожным, чтобы не путать эти две калории.

Опять же, рассмотрим внутреннюю энергию, потерянную телом. Эта внутренняя энергия может идти по трем направлениям — на передачу тепла, выполнение работы и накопленный жир (крошечная часть также идет на восстановление и рост клеток). Передача тепла и выполнение работы забирают внутреннюю энергию из тела, а пища возвращает ее.Если вы едите только нужное количество пищи, ваша средняя внутренняя энергия остается постоянной. Все, что вы теряете на теплопередачу и выполнение работы, заменяется едой, так что в конечном итоге Δ U = 0. Если вы постоянно переедаете, то Δ U всегда положительный, и ваше тело сохраняет эту дополнительную внутреннюю энергию в виде жира. Обратное верно, если вы едите слишком мало. Если Δ U будет отрицательным в течение нескольких дней, то организм усваивает собственный жир, чтобы поддерживать температуру тела и выполнять работу, отнимающую у тела энергию.Именно так соблюдение диеты способствует снижению веса.

Жизнь не всегда так проста, как знает любой человек, сидящий на диете. Тело накапливает жир или метаболизирует его только в том случае, если потребление энергии меняется в течение нескольких дней. После того, как вы сели на основную диету, следующая будет менее успешной, потому что ваше тело изменит способ реагирования на низкое потребление энергии. Ваша основная скорость метаболизма (BMR) — это скорость, с которой пища преобразуется в теплообмен и работу, выполняемую, когда организм находится в полном покое. Организм регулирует базальную скорость метаболизма, чтобы частично компенсировать переедание или недоедание.Организм будет снижать скорость метаболизма, а не устранять собственный жир, чтобы заменить потерянную еду. Вы легче простужаетесь и чувствуете себя менее энергичным в результате более низкой скорости метаболизма, и вы не будете терять вес так быстро, как раньше. Упражнения помогают похудеть, потому что они обеспечивают теплоотдачу от вашего тела и работы, а также повышают уровень метаболизма, даже когда вы находитесь в состоянии покоя. Снижению веса также способствует довольно низкая эффективность тела в преобразовании внутренней энергии в работу, так что потеря внутренней энергии в результате выполнения работы намного больше, чем проделанная работа.Однако следует отметить, что живые системы не находятся в тепловом равновесии.

Тело дает нам отличный признак того, что многие термодинамические процессы необратимы . Необратимый процесс может идти в одном направлении, но не в обратном, при заданном наборе условий. Например, хотя телесный жир может быть преобразован для выполнения работы и передачи тепла, работа, выполняемая телом, и передача тепла в него не могут быть преобразованы в телесный жир. В противном случае мы могли бы пропустить обед, загорая или спустившись по лестнице.Другой пример необратимого термодинамического процесса — фотосинтез. Этот процесс представляет собой поглощение растениями одной формы энергии — света — и ее преобразование в химическую потенциальную энергию. Оба применения первого закона термодинамики показаны на рисунке 4. Одно большое преимущество законов сохранения, таких как первый закон термодинамики, состоит в том, что они точно описывают начальную и конечную точки сложных процессов, таких как метаболизм и фотосинтез, без учета осложнения между ними.В таблице 1 представлена сводка терминов, относящихся к первому закону термодинамики.

Рис. 4. (а) Первый закон термодинамики применительно к метаболизму. Тепло, передаваемое из тела (Q), и работа, выполняемая телом (W), удаляют внутреннюю энергию, в то время как прием пищи заменяет ее. (Прием пищи можно рассматривать как работу, выполняемую организмом.) (Б) Растения преобразуют часть лучистой теплопередачи в солнечном свете в запасенную химическую энергию — процесс, называемый фотосинтезом.

Таблица 1.Краткое изложение терминов первого закона термодинамики, ΔU = Q — W
Срок	Определение
U	Внутренняя энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул системы. Можно разделить на множество подкатегорий, таких как тепловая и химическая энергия. Зависит только от состояния системы (например, P , V и T ), а не от того, как энергия поступает в систему.Изменение внутренней энергии не зависит от пути.
Q	Тепло — энергия, передаваемая из-за разницы температур. Характеризуется случайным движением молекул. Сильно зависит от пути. Q Вход в систему положительный.
Вт	Работа — энергия, передаваемая силой, перемещающейся на расстояние. Организованный, упорядоченный процесс. Зависит от пути. W , выполненный системой (либо против внешней силы, либо для увеличения объема системы), является положительным.

Сводка раздела

Первый закон термодинамики задается как Δ U = Q — W , где Δ U — изменение внутренней энергии системы, Q — чистая теплопередача (сумма вся передача тепла в систему и из нее), а W — это чистая проделанная работа (сумма всей работы, проделанной в системе или ею).
И Q , и W — энергия в пути; только Δ U представляет собой независимую величину, которую можно хранить.
Внутренняя энергия U системы зависит только от состояния системы, а не от того, как она достигла этого состояния.
Метаболизм живых организмов и фотосинтез растений — это особые виды передачи тепла, выполнения работы и внутренней энергии систем.

Концептуальные вопросы

Опишите фотографию чайника в начале этого раздела с точки зрения теплопередачи, проделанной работы и внутренней энергии. Как передается тепло? Какая работа и что делается? Как чайник поддерживает свою внутреннюю энергию?
Первый закон термодинамики и закон сохранения энергии, как обсуждалось в «Сохранении энергии», явно связаны.Чем они различаются по рассматриваемым видам энергии?
Теплопередача Q и выполненная работа Вт — это всегда энергия в пути, тогда как внутренняя энергия U — это энергия, запасенная в системе. Приведите пример каждого типа энергии и конкретно укажите, как он передается или находится в системе.
Чем отличаются теплопередача и внутренняя энергия? В частности, что можно сохранить как таковое в системе, а что нет?
Если вы сбежите по лестнице и остановитесь, что произойдет с вашей кинетической энергией и вашей начальной гравитационной потенциальной энергией?
Объясните, как пищевая энергия (калории) может рассматриваться как молекулярная потенциальная энергия (в соответствии с атомарным и молекулярным определением внутренней энергии).
Определите тип энергии, передаваемой вашему телу в каждом из следующих случаев: внутренняя энергия, теплопередача или выполнение работы: (а) купание в солнечном свете; (б) употребление пищи; (c) подъем на лифте на более высокий этаж.

Задачи и упражнения

Как изменится внутренняя энергия автомобиля, если в его бак залить 12 галлонов бензина? Энергетическая ценность бензина составляет 1,3 × 10 ⁸ Дж / галлон. Все остальные факторы, например температура в автомобиле, постоянны.
Сколько тепла происходит от системы, если ее внутренняя энергия уменьшилась на 150 Дж, пока она выполняла 30,0 Дж работы?
Система выполняет 1,80 × 10 ⁸ Дж работы, в то время как 7,50 × 10 ⁸ Дж теплопередача происходит в окружающую среду. Каково изменение внутренней энергии системы при отсутствии других изменений (например, температуры или добавления топлива)?
Каково изменение внутренней энергии системы, которая выполняет 4,50 × 10 ⁵ Дж, пока 3.00 × 10 ⁶ Дж происходит теплопередача в системе, а 8.00 × 10 ⁶ Дж теплопередачи происходит в окружающую среду?
Предположим, что женщина выполняет 500 Дж работы, и 9500 Дж в процессе передачи тепла в окружающую среду. а) Как уменьшается ее внутренняя энергия, если не меняется температура или потребление пищи? (То есть другой передачи энергии нет.) Б) Какова ее эффективность?
(а) Сколько пищевой энергии человек усвоит в процессе усвоения 35.0 кДж работы при КПД 5,00%? б) Сколько тепла передается в окружающую среду, чтобы поддерживать постоянную температуру?
(а) Какова средняя скорость метаболизма в ваттах человека, который усваивает 10 500 кДж пищевой энергии за один день? (б) Какое максимальное количество работы в джоулях он может выполнить без расщепления жира, предполагая максимальную эффективность 20,0%? (c) Сравните его производительность с дневной мощностью двигателя 187 Вт (0,250 лошадиных сил).
(a) На сколько времени хватит энергии в стакане йогурта мощностью 1470 кДж (350 ккал) у женщины, выполняющей работу с мощностью 150 Вт с эффективностью 20?0% (например, при неспешном подъеме по лестнице)? (б) Означает ли время, указанное в части (а), легко потребить больше пищевой энергии, чем вы можете разумно ожидать, работая с упражнениями?
(a) Женщина, поднимающаяся на памятник Вашингтону, усваивает 6,00 × 10 ² кДж пищевой энергии. Если ее КПД составляет 18,0%, сколько тепла передается в окружающую среду, чтобы поддерживать ее температуру постоянной? (б) Обсудите величину теплопередачи, указанную в (а). Это согласуется с тем, что вы быстро разминаетесь во время тренировки?

Глоссарий

Первый закон термодинамики: утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно чистой теплопередаче в систему за вычетом чистой работы, выполненной системой

внутренняя энергия: сумма кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул системы

метаболизм человека: преобразование пищи в теплообмен, работу и накопленный жир

Избранные решения проблем и упражнения

1.1,6 × 10 ⁹ Дж

3. −9.30 × 10 ⁸ Дж

5. (а) -1,0 × 10 ⁴ Дж, или -2,39 ккал; (б) 5,00%

7. (а) 122 Вт; (б) 2,10 × 10 ⁶ Дж; (c) Работа двигателя составляет 1,61 × 10 ⁷ Дж; таким образом, двигатель производит в 7,67 раз больше работы, чем человек

9. (а) 492 кДж; (б) Такое количество тепла соответствует тому факту, что вы быстро согреваетесь во время тренировки. Поскольку организм неэффективен, выделяемое избыточное тепло должно рассеиваться через потоотделение, дыхание и т. Д.

Потенциальная энергия: формула электрического потенциала

Потенциальная энергия — это энергия, которая хранится в системе в зависимости от положения объектов. Заряженная частица в электрическом поле обладает потенциальной энергией из-за действующей на нее электростатической силы. Часто бывает полезно иметь возможность описать потенциальную энергию на единицу заряда в определенной позиции. Эта потенциальная энергия на единицу заряда называется электрическим потенциалом (или просто «потенциалом»). Как и вся работа и энергия, единицей потенциальной энергии является Джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 кг ∙ м ² / с ².Единицей заряда является кулон (Кл), а единицей электрического потенциала — вольт (В), который равен джоуля на кулон (Дж / Кл).

потенциальная энергия = (заряд частицы) (электрический потенциал)

U = qV

U = потенциальная энергия в Дж (Джоули)

q = заряд точечной частицы в единицах C (кулоны)

В = электрический потенциал, с единицей измерения V = Дж / Кл (вольт, равный джоулям на кулон)

Потенциальная энергия: вопросы формулы электрического потенциала:

1) Точечная частица имеет заряд -8.0 мкКл. Он движется из точки A с электрическим потенциалом V _A = +200 В в точку B с электрическим потенциалом V _B = +600 В. Каково изменение потенциальной энергии в результате этого движения?

Ответ: Изменение потенциальной энергии ∆U можно найти по формуле:

∆U = U _B — U _A

∆U = qV _B — qV _A

∆U = (-8,0 мкКл) (+600 В) — (-8,0 мкКл) (+ 200 В)

Заряд указан в микрокулонах (мкКл): 1.0 мкКл = 1,0 x 10 ^-6 С. Перед решением уравнения необходимо преобразовать заряд в правильные единицы:

∆U = (-8,0 x 10 ^-6 C) (+ 600 Дж / C) — (- 8,0 x 10 ^-6 C) (+ 200 Дж / C)

∆U = -0,0032 Дж

Изменение потенциальной энергии из-за движения точечной частицы составляет -0,0032 Дж.

2) Точечная частица имеет заряд +6,0 мкКл. Он перемещается из точки A с электрическим потенциалом В _A = -100 В в точку B.При этом потенциальная энергия изменяется на +0,0018 Дж. Каков электрический потенциал в точке B?

Ответ: Электрический потенциал можно найти, переставив формулу:

∆U = U _B — U _A

Заряд дан в микрокулонах (мкКл): 1,0 мкКл = 1,0 x 10 ^-6 С. Перед решением уравнения необходимо преобразовать заряд в правильные единицы измерения:

В _B = 300 В — 100 В

В _В = +200 В

Электрический потенциал в позиции B составляет +200 В.

3.4 Движение с постоянным ускорением — University Physics Volume 1

Learning Objectives

К концу этого раздела вы сможете:

Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.

Можно предположить, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени.Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемое задачами преследования двух тел.

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением.Поскольку прошедшее время равно Δt = tf − t0Δt = tf − t0, принятие t0 = 0t0 = 0 означает, что Δt = tfΔt = tf, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть x0x0 — это начальная позиция , а v0v0 — начальная скорость . Мы не ставим индексы на окончательные значения. То есть t — это последнее время , x — это конечная позиция , а v — это конечная скорость . Это дает более простое выражение для затраченного времени: Δt = tΔt = t.Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь равно Δx = x − x0Δx = x − x0. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно Δv = v − v0Δv = v − v0. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0, Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0,

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно .Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

a– = a = постоянная. a– = a = постоянная.

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение всегда равно в большом количестве ситуаций.Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Замена упрощенных обозначений для ΔxΔx и ΔtΔt дает

v– = x − x0t.v– = x − x0t.

Решение относительно x дает нам

x = x0 + v – t, x = x0 + v – t,

3,10

, где средняя скорость

v– = v0 + v2.v– = v0 + v2.

3,11

Уравнение v– = v0 + v2v– = v0 + v2 отражает тот факт, что при постоянном ускорении v – v– представляет собой простое среднее значение начальной и конечной скоростей. Рисунок 3.18 графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость в течение 1-часового интервала от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.

В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Рисунок 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости v0andvv0andv. Средняя скорость равна 12 (v0 + v) = 60 км / ч 22 (v0 + v) = 60 км / ч. (б) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не равна 12 (v0 + v) 12 (v0 + v), но превышает 60 км / ч.

Решение для окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

Подстановка упрощенных обозначений для ΔvΔv и ΔtΔt дает

а = v − v0t (константа). a = v − v0t (константа).

Решение для v дает

v = v0 + at (constanta). v = v0 + at (constanta).

3,12

Пример 3,7

Расчет конечной скорости

Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с, а затем ускоряется против движения со скоростью 1,50 м / с ² за 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Стратегия

Сначала мы идентифицируем известные: v0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40sv0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40 с.

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость vfvf.

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя уравнение 3.12, v = v0 + atv = v0 + at.

Решение

Подставьте известные значения и решите: v = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / сv = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / с.

Рисунок 3.19 представляет собой эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости.

Рис. 3.19. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Помимо полезности при решении задач, уравнение v = v0 + atv = v0 + at дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем.Мы видим, например, что

Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v ₀), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

Добавление v0v0 к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

v0 + v2 = v0 + 12at. v0 + v2 = v0 + 12at.

Так как v0 + v2 = v – v0 + v2 = v– для постоянного ускорения, имеем

v– = v0 + 12at.v– = v0 + 12at.

Теперь мы подставляем это выражение для v – v– в уравнение для смещения, x = x0 + v – tx = x0 + v – t, что дает

х = х0 + v0t + 12at2 (константа).х = х0 + v0t + 12at2 (константа).

3,13

Пример 3.8

Расчет смещения ускоряющегося объекта

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с ². Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя с этой скоростью в течение 5,56 с. Рис. 3.20. Как далеко он пролетит за это время?

Рисунок 3.20. Пилот Top Fuel в армии США Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фото любезно предоставлено США.Армия.)

Стратегия

Сначала нарисуем набросок Рис. 3.21. Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы примем x0x0 равным нулю. (Думайте о x0x0 как о стартовой линии гонки. Она может быть где угодно, но мы называем ее нулевой и измеряем все остальные позиции относительно нее.) Мы можем использовать уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 когда мы идентифицируем v0v0, aa и t из постановки задачи.

Рис. 3.21. Эскиз разгоняющегося драгстера.

Решение

Во-первых, нам нужно определить известные.Запуск из состояния покоя означает, что v0 = 0v0 = 0, a задается как 26,0 м / с ² и t задается как 5,56 с.

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:

x = x0 + v0t + 12at2.x = x0 + v0t + 12at2.

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

Подстановка идентифицированных значений на и т дает

x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м. x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м.

Значение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут преодолеть четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение x = x0 + v0t + 12at2? X = x0 + v0t + 12at2? Мы видим следующие отношения:

Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю. В примере 3.8 драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости (v0 = v -) (v0 = v–), и x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.

Расчет конечной скорости по расстоянию и ускорению

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим v = v0 + atv = v0 + at для t , мы получим

Подставляя это и v– = v0 + v2v– = v0 + v2 в x = x0 + v – tx = x0 + v – t, получаем

v2 = v02 + 2a (x − x0) (constanta). v2 = v02 + 2a (x − x0) (constanta).

3,14

Пример 3.9

Расчет конечной скорости

Рассчитайте конечную скорость драгстера в Примере 3.8 без использования информации о времени.

Стратегия

Уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) идеально подходит для этой задачи, поскольку оно связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.

Решение

Сначала мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v ₀ = 0, поскольку драгстер запускается из состояния покоя. Мы также знаем, что x — x ₀ = 402 м (это был ответ в примере 3.8). Среднее ускорение было равно , = 26.0 м / с ².

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) и решаем относительно v :

v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м). v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м).

Таким образом,

v2 = 2,09 × 104 м2 / с2 v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с. v2 = 2,09 × 104 м2 / с2v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с.

Значение

Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость не достигает рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Изучение уравнения v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) может дать дополнительное понимание общих соотношений между физическими величинами:

Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, просто не останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.

Сводка кинематических уравнений (константа

a ) х = х0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0)

Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.Переставляя уравнение 3.12, получаем

Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико и приближается к нулю в том пределе, когда начальная и конечная скорости равны. Напротив, в пределе t → 0t → 0 при конечной разности начальной и конечной скоростей ускорение становится бесконечным.

Аналогичным образом, переставляя уравнение 3.14, мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:

а = v2-v022 (х-х0).а = v2-v022 (х-х0).

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример 3.10

Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может ускоряться противоположно движению со скоростью 7,00 м / с ², тогда как на мокром бетоне он может ускоряться противоположно движению со скоростью всего 5.00 м / с ². Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы нажать ногой на тормоз.

Стратегия

Для начала нам нужно нарисовать набросок Рис. 3.22. Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рис. 3.22. Пример эскиза для визуализации ускорения, противоположного движению и тормозному пути автомобиля.

Решение

Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v ₀ = 30,0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с ² ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Возьмем x ₀ равным нулю. Ищем смещение ΔxΔx, или x — x ₀.
Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования — v2 = v02 + 2a (x − x0). v2 = v02 + 2a (x − x0). Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Нам известны значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)
В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x : x − x0 = v2 − v022ax − x0 = v2 − v022a и подставляем известные значения: х − 0 = 02− (30.0 м / с) 22 (-7,00 м / с2). X-0 = 02- (30,0 м / с) 22 (-7,00 м / с2). Таким образом, x = 64,3 м на сухом бетоне. x = 64,3 м на сухом бетоне.
Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с ². Результат xwet = 90,0 м по мокрому бетону. xwet = 90,0 м по мокрому бетону.
Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки.Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.
Для этого мы снова определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v– = 30,0 м / sv– = 30,0 м / с, treaction = 0,500streaction = 0,500s и areaction = 0areaction = 0. Примем x0-реакцию x0-реакцию равной нулю. Ищем xreactionxreaction.
Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В этом случае x = x0 + v – tx = x0 + v – t работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — x , что мы и хотим найти.
В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он реагировал мгновенно.
Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении (рис. 3.23), xbraking + xreaction = xtotal, xbraking + xreaction = xtotal, и найдите (a) равным 64,3 м + 15,0 м = 79.3 м в сухом состоянии и (b) должно составлять 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

Рис. 3.23. Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показаны общие расстояния, пройденные от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение

Смещения, обнаруженные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример 3.11

Время расчета

Предположим, автомобиль въезжает в движение по автостраде на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с ², сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала мы рисуем набросок Рис. 3.24. Нам предлагается решить за время т . Как и прежде, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t .)

Рис. 3.24. Эскиз автомобиля, разгоняющегося на съезде с автострады.

Решение

Опять же, мы идентифицируем то, что нам известно, и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что x0 = 0, x0 = 0,
v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2 и x = 200 м.

Нужно решить для т . Уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 работает лучше всего, потому что единственной неизвестной в уравнении является переменная t , которую нам нужно решить. Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные значения в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t , затем подставив известные значения в уравнение:

200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2. 200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2.

Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t s, где t — величина времени, а s — единица измерения. Остается

Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t ,

t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a, t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a,

, что дает два решения: t = 10.0 и t = −20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

Значение

Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание 3.5

Ракета ускоряется со скоростью 20 м / с ² во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

Пример 3.12

Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с ² за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа.Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.

Решение

Сначала мы решаем для v0v0, используя x = x0 + v0t + 12at2: x = x0 + v0t + 12at2: x − x0 = v0t + 12at2x − x0 = v0t + 12at21.0 × 106m = v0 (120.0s) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 21,0 × 106 м = v0 (120,0 с) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 2v0 = 7133,3 м / с. V0 = 7133,3 м / с.

Затем мы подставляем v0v0 в v = v0 + atv = v0 + at, чтобы найти окончательную скорость:

v = v0 + at = 7133.3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с. V = v0 + at = 7133,3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с.

Значение

Есть шесть переменных смещения, времени, скорости и ускорения, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть не такими простыми, как простая подстановка в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, который называется задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче преследования двух тел движения объектов связаны, то есть искомое неизвестное зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на Рисунке 3.25.

Рис. 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением.Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 3.13

Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с.В момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с ², чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему. Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного.Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x , позднее t . Поскольку оба они начинаются с x0 = 0x0 = 0, их смещения будут такими же в более позднее время t , когда гепард догонит газель. Если мы выберем уравнение движения, которое решает проблему смещения для каждого животного, мы сможем приравнять уравнения друг к другу и решить неизвестное, то есть время.

Решение

Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется.Поэтому мы используем уравнение 3.10 с x0 = 0x0 = 0: x = x0 + v – t = v – t. x = x0 + v – t = v – t. Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем уравнение 3.13 с x0 = 0x0 = 0 и v0 = 0v0 = 0: x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2.x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2. Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение. В этом случае мы решаем для t : x = v – t = 12at2t = 2v – a.x = v – t = 12at2t = 2v – a. Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что составляет ее среднюю скорость.Ускорение гепарда составляет 4 м / с ². Оценив т , время, за которое гепард достигнет газели, имеем t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s. t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s.
Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ.
Смещение гепарда: x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. Водоизмещение газели: x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м. x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м.Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

Проверьте свое понимание 3.6

Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек начинает с отдыха и начинает бежать, чтобы догнать велосипед через 30 секунд, когда велосипед находится в том же положении, что и человек.Какое ускорение у человека?

Dynamics | Физика для идиотов

Динамика — это название правил движения. Это то, что, как вы могли подумать, должно было быть выяснено в первую очередь, но не было полностью заблокировано до недавнего времени. При этом правила не сильно изменились и довольно предсказуемы, по крайней мере, в больших масштабах. Кто-то однажды сказал мне, что все, что вам нужно знать для экзамена по динамике, это: а все остальное можно извлечь из этого.Я так и не узнал, правы ли они, я узнал и эти, на всякий случай:

Если вы уже знакомы с уравнениями, возможно, вы захотите перейти к следующему разделу, иначе я объясню, откуда они пришли и как их использовать.

При работе с измерениями вы можете использовать скалярные или векторные величины.

Скалярные величины:

Укажите только величину.
Энергия, Длина, Масса, Скорость, Температура и Время — все это скалярные величины.

Векторные величины:

Имеют величину и направление
Смещение, Сила, Скорость, Ускорение и Импульс — все векторные величины.

Иногда может показаться, что скорость и скорость — одно и то же (часто они равны друг другу), но на самом деле они немного отличаются. Скорость — это то, насколько быстро что-то движется, не имеет значения, идет ли он вверх, вниз, влево или вправо, все, что имеет значение, — это то, как далеко он перемещается за установленное время.Вероятно, лучший способ рассматривать скорость — это если вы думаете или обычная ось x, y. Если тело движется горизонтально по прямой со скоростью 10, затем останавливается и движется в совершенно противоположном направлении, при скорости 10, очевидно, произошло изменение, однако скорость этого не отражает. Скорость до поворота такая же, как и после. Однако скорость не та. Если бы мы сказали, что скорость вначале была такой же, как и скорость: 10, тогда, когда тело движется точно в противоположном направлении с той же скоростью, скорость будет -10.

Исаак Ньютон был умным парнем. Мы должны благодарить его за гравитацию (я, вероятно, должен добавить, что он открыл, а не изобрел ее, иначе люди начнут обвинять его каждый раз, когда падают). Больше всего Ньютон известен (помимо случая с яблоком) своими законами движения:

Частица останется в покое или продолжит движение, если на нее не будет действовать внешняя сила.
Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение ().
Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию.

Все это нормально, но что на самом деле означают эти законы?

1. Частица останется в покое или продолжит движение, если на нее не будет действовать внешняя сила.

Это просто означает, что если на частицу не действует внешняя сила, она никоим образом не изменит ее движения. Если бы не было трения или сопротивления воздуха, то частица, движущаяся со скоростью 5, продолжалась бы бесконечно. Очевидно, что в реальной жизни этого не происходит из-за сопротивления воздуха и трения, поэтому практически невозможно иметь внешнюю силу на движущуюся частицу.Однако, если вы думаете о неподвижной частице, это имеет гораздо больший смысл. Если к неподвижной частице не приложить силу, она не начнет двигаться.

2. Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение.

Проще говоря, это, вероятно, одна из самых фундаментальных формул в динамике. Это один из тех, которые часто возникают в Dynamics, и ему действительно стоит научиться. Понять это тоже не так уж и сложно.Имеет смысл, что если что-то имеет большую массу, потребуется большая сила, чтобы придать ему такое же ускорение, как и что-то с меньшей массой.

3. Каждое действие имеет равную и противоположную реакцию

Этот закон в основном означает, что если вы толкнетесь о стену, это оттолкнет вас назад, что на самом деле является хорошей работой, потому что иначе вы бы прошли прямо!

У них так много разных названий, что иногда трудно угнаться за ними. Возможно, вы слышали, что их называют кинематическими уравнениями, уравнениями движения, уравнениями SUVAT, а может быть, вы вообще не слышали о них.Прежде всего, давайте взглянем на них:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Может показаться, что там есть что вспомнить, но поверьте, это не так сложно, как кажется. Как будто эти уравнения невероятно важны в динамике.

SUVAT Equation 1

Как вы, наверное, уже знаете, скорость, разделенная на время, равна ускорению, а скорость, умноженная на время, равна смещению.Это означает, что на графике зависимости скорости от времени уклон линии равен ускорению, а площадь под линией равна смещению.

Если у вас есть начальная скорость и конечная скорость, график будет выглядеть примерно так:

График, показывающий u против t

Как я уже сказал, уклон линии равен ускорению. Так . Переставив это так, чтобы получился объект, мы получаем нашу первую формулу постоянного ускорения:

SUVAT Equation 2

Ладно, один проиграл, осталось четыре!

Мы знаем, что площадь под графиком равна смещению.Итак, мы знаем, что умножение на дает нам нижний прямоугольник площади, а деление на 2 дает нам верхний треугольник. Это дает нам:

Теперь мы уже знаем это, поэтому можем переставить это, чтобы получить, а затем подставить это в наше уравнение для смещения. Из этого у нас есть. Если мы просто умножим скобку, которая дает нам нашу вторую формулу:

Для тех из вас, кто любит находить математику там, где это возможно, вам может быть интересно узнать, что это интеграл по отношению к.Если для вас это не имеет смысла, почему бы не заглянуть в замечательный раздел «Интеграция», где все станет ясно!

SUVAT Equation 3

Те из вас, кто увлечен поиском закономерностей, возможно, заметили, что это уравнение очень похоже на предыдущее. Это потому, что он очень похож на предыдущий. Те из вас, кто решил не переходить на страницу интеграции, могут пожалеть об этом сейчас.

Если переставить, чтобы сделать тему, то получится:

Теперь вам просто нужно интегрировать этот результат по времени, чтобы получить наше третье уравнение:

SUVAT Equation 4

Мы уже установили, что площадь под графиком (равная смещению) равна:

Если мы умножим скобку, получим:

, что совпадает с:

Наконец, мы просто разложим это на множители, чтобы получить:

SUVAT Equation 5

Можем переставить, сделать тему:

Затем мы просто подставляем это значение в наше предыдущее уравнение:, что дает нам:

, который можно упростить до

, а затем

это в конечном итоге дает нам окончательную форму

Вот и все! Эти уравнения определенно стоит изучить, потому что они полезны снова и снова.Есть несколько правил, например, их можно использовать только в тех случаях, когда есть постоянное ускорение. Это означает, что если ускорение составляет примерно 12 мс ^–2, они в порядке, но если ускорение составляет 12 мс ^–2, тогда они не будут работать, поскольку ускорение зависит от.

Большая часть динамики достигается за счет игнорирования сопротивления воздуха, и хотя это значительно упрощает работу, всегда стоит знать, какое влияние это окажет.Силу сопротивления любого объекта, движущегося в жидкости, можно рассчитать по формуле:

— плотность жидкости (998,2071 кг · м для воды при 30 градусах и 1,204 кг · м для воздуха), — скорость объекта, площадь поперечного сечения объекта и коэффициент сопротивления. Коэффициент аэродинамического сопротивления — это число, которое относится к аэродинамике объекта: куб имеет, а сфера имеет.

Объект, падающий на Землю, в конце концов (если он будет падать достаточно долго) достигнет скорости, при которой сила сопротивления равна силе тяжести, тянущей его вниз.Это называется Конечная скорость , и вы можете получить выражение для этого, приравняв силу сопротивления к, а затем переставив на:

Для человека, падающего в воздухе (сверху), у нас есть 70 кг, площадь 0,5 м и коэффициент сопротивления около 0,8 (приблизительное предположение где-то около углового куба или цилиндра), мы получаем конечную скорость около 53 мс (что оказывается быть довольно хорошей приблизительной оценкой).

Это самый простой экземпляр в динамике.Тело движется по плоской поверхности по прямой. Например:

  1. Преподобный ведет свою машину, как вдруг двигатель перестает работать! Если он движется со скоростью 10 мс ^-1, а его замедление составляет 2 мс ^-2, сколько времени потребуется машине, чтобы остановиться?

Хорошо, с такого рода проблемами всегда полезно перечислить то, что вы знаете. Нам даны начальная скорость, и ускорение,. Мы также знаем, что если машина собирается финишировать в состоянии покоя, эта конечная скорость должна быть 0 мс ^-1.Мы хотим узнать время,. Лично я считаю, что лучше всего изложить эту информацию так:

u = 10 мс ^-1
v = 0 мс ^-1
a = -2 мс ^-2
t =? с

Отсюда видно, какое уравнение нам нужно. В этом случае мы видим, что нам нужно уравнение. Мы переставляем это так, чтобы получился предмет, давая нам

Наконец, мы помещаем числа в уравнение:

 2. Майкл выходит на дорогу, в 30 метрах от места, где двигатель не работает.Очки преподобного упали, и он не видит Майкла. Остановится ли машина вовремя, чтобы не сбить Майкла?

Еще раз, лучше всего выложить всю имеющуюся у нас информацию:

u = 10 мс ^-1
v = 0 мс ^-1
a = -2 мс ^-2
t = 5 с
с =? м

На этот раз мы хотим найти смещение s, поэтому нам нужно выбрать уравнение с этим in. Я собираюсь использовать. Я мог бы использовать или, однако, поскольку нам не дали времени, а вместо этого мы разработали это самостоятельно, любая ошибка, сделанная в предыдущих расчетах, будет перенесена в эту.
Я снова перегруппирую уравнение, на этот раз сделав его предметом обсуждения. Это хорошая привычка, теперь это может не иметь большого значения, переставляете ли вы уравнение до или после ввода чисел, но с более сложными формулами это может стать действительно беспорядочным, если вы не измените его сначала. Также в экзаменационных ситуациях, если вы допустили ошибку, вы все равно можете получить оценки по методу, если экзаменатор может видеть, что вы сделали.
В любом случае, это дает нам

Подставляя числа в уравнение, получаем:

, чтобы Майкла не ударили! (Уф!)

В приведенном выше примере трение полностью проигнорировано.В реальном мире мы не можем этого сделать (очень удачно, потому что мы все время падали, и люди думали, что мы пьяны). А теперь давайте посмотрим на ситуацию с трением. Коэффициент трения обозначается символом μ. Результирующая (нормальная) сила веса уравновешивает вес автомобиля (поэтому он не едет по дороге). Сила трения равна μ (или μN).

 3. Машина преподобного сломалась на трассе М1. Ему нужно подтолкнуть его к твердому плечу. Автомобиль весит 5000Н.Rev может толкать около 1800N. Коэффициент трения между автомобилем и дорогой составляет 0,6. Сможет ли Rev подтолкнуть машину к твердой обочине?

Хорошо, сначала в такой ситуации хорошо нарисовать небольшой набросок того, что происходит.

Диаграмма сил, показывающая, что происходит в примере 3.

Из этого мы знаем, что для того, чтобы машина двигалась, Rev должен толкать с силой не менее μR. Просто умножив коэффициент трения на результирующую силу, мы обнаружим, что сила трения равна 3000 Н, поэтому Rev не сможет толкнуть машину на обочину дороги.

  4. Бодибилдер случайно проходит мимо и, пытаясь облегчить заторы на постоянно загруженном M1, решает помочь. Он может толкать с силой 3200Н. Каким будет ускорение машины с учетом того, что бодибилдер и Rev.

NB — Принять массу автомобиля 510 кг

Итак, на самом деле ситуация та же, что и раньше, только на этот раз силы не уравновешиваются и будет ускорение. Мы получили это от очень умного Исаака Ньютона.
Помните, что для определения общей силы необходимо убрать силу трения. Итак, это (3200 + 1800) — 3000. Таким образом, общая сила составляет 2000Н. Снова нам нужно изменить формулу, чтобы на этот раз в качестве испытуемого использовалось — . Это дает нам. Подставляя числа, получаем:

a = 3,9 мс ^-2 (2 с.ф.)

Это очень похоже на движение по плоской поверхности, только одна или две другие переменные … о, и мы больше не будем говорить об автомобиле Rev, так как я не уверен, что это поможет ему подняться в гору!

В любом случае, боюсь, я немного сбился с пути.Введение «наклонной плоскости» или «уклона», как ее называют большинство из нас, означает, что вам придется освежить свою тригонометрию. С другой стороны, вы узнаете, почему люди годами пытались вбить это в вас! Если вы знакомы со старым добрым порядком операций, все будет в порядке.

Итак, давайте начнем с простого простого примера.

Пример наклонной плоскости

На картинке выше показан блок, стоящий на склоне. Хорошее место для начала (вероятно, единственное место для начала, если вы хотите получить хоть какой-то шанс получить хоть что-нибудь с вопросом) — это решимость сил.Предполагая, что блок находится в состоянии покоя, мы знаем, что он находится в равновесии, поэтому горизонтальные силы должны быть равны, как и вертикальные силы (если это не один из тех прекрасных левитирующих блоков).

Снаряды

ничем не отличаются от Движения по прямой, просто вместо того, чтобы тело двигалось слева направо, оно также движется вверх или вниз. Сначала рассмотрим типичный пример движения снаряда:

 Мяч брошен под углом 30 °. Его начальная скорость составляет 20 мс ^-1.Найдите максимальную высоту, которую может достичь мяч.

Ладно, как обычно, рисуем диаграмму:

Пример движения снаряда

Теперь давайте перечислим то, что мы знаем:

u = 20 sin30 мс ^-1
v = 0 мс ^-1
a = -9,81 мс ^-2
с =? м

Теперь мы выбираем одну из кинематических формул, которая даст нам результат наиболее прямым путем:, и переставляем ее так, чтобы получился объект:

Затем, наконец, введите числа в уравнение:

и выскакивает ответ:

Смотри, не так ли трудно было? Вопросы о снарядах иногда могут показаться довольно сложными, но если вы не забудете просто использовать тригонометрию для нахождения компонентов x и y, вы не ошибетесь.

Иногда вы знаете максимальную высоту, но какой-то другой компонент будет отсутствовать. Например, момент, когда мяч находится в воздухе … Опять же, это не проблема, вы просто посмотрите, что вы знаете, , , и воспользуйтесь формулами, чтобы вычислить остальное.

Внутренняя энергия (физика): определение, формула и способы расчета

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Ли Джонсон

Когда вы думаете о слове «энергия», вы, вероятно, думаете о чем-то вроде кинетической энергии движущегося объект, или, может быть, потенциальная энергия, которой что-то может обладать из-за гравитации.

Однако в микроскопическом масштабе внутренняя энергия , которой обладает объект, более важна, чем эти макроскопические формы энергии. Эта энергия в конечном итоге является результатом движения молекул, и ее, как правило, легче понять и вычислить, если вы рассмотрите упрощенную замкнутую систему, такую как идеальный газ.

Что такое внутренняя энергия системы?

Внутренняя энергия — это полная энергия замкнутой системы молекул или сумма молекулярной кинетической энергии и потенциальной энергии в веществе.Макроскопическая кинетическая и потенциальная энергии не имеют значения для внутренней энергии — если вы переместите всю замкнутую систему или измените ее гравитационную потенциальную энергию, внутренняя энергия останется прежней.

Как и следовало ожидать от микроскопической системы, вычисление кинетической энергии множества молекул и их потенциальной энергии было бы сложной — если не практически невозможной — задачей. Таким образом, на практике для расчета внутренней энергии используются средние значения, а не кропотливый процесс ее прямого вычисления.

Одним из особенно полезных упрощений является рассмотрение газа как «идеального газа», который, как предполагается, не имеет межмолекулярных сил и, следовательно, по существу не имеет потенциальной энергии. Это значительно упрощает процесс расчета внутренней энергии системы, и он не так уж и точен для многих газов.

Внутреннюю энергию иногда называют тепловой энергией, потому что температура, по сути, является мерой внутренней энергии системы — она определяется как средняя кинетическая энергия молекул в системе.

Уравнение внутренней энергии

Уравнение внутренней энергии — это функция состояния, что означает, что его значение в данный момент времени зависит от состояния системы, а не от того, как она туда попала. Для внутренней энергии уравнение зависит от количества молей (или молекул) в замкнутой системе и ее температуры в градусах Кельвина.

Внутренняя энергия идеального газа имеет одно из простейших уравнений:

U = \ frac {3} {2} nRT

Где n — количество молей, R — это число молей. универсальная газовая постоянная и T — температура системы.Газовая постоянная имеет значение R = 8,3145 Дж моль ^— ¹ K ^— ¹, или около 8,3 джоулей на моль на Кельвин. Это дает значение U в джоулях, как и следовало ожидать от значения энергии, и это имеет смысл, поскольку более высокие температуры и большее количество молей вещества приводят к более высокой внутренней энергии.

Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики — одно из самых полезных уравнений при работе с внутренней энергией, и в нем говорится, что изменение внутренней энергии системы равно количеству тепла, добавленного к системе, за вычетом работа, выполненная системой (или плюс работа, выполненная в системе ).В символах это:

∆U = Q-W

С этим уравнением действительно просто работать, если вы знаете (или можете рассчитать) теплопередачу и проделанную работу. Однако многие ситуации еще больше упрощают ситуацию. В изотермическом процессе температура постоянна, и поскольку внутренняя энергия является функцией состояния, вы знаете, что изменение внутренней энергии равно нулю. В адиабатическом процессе отсутствует теплопередача между системой и ее окружением, поэтому значение Q равно 0, и уравнение принимает следующий вид:

∆U = -W

Изобарический процесс — это процесс, который происходит при постоянном давлении, а это означает, что проделанная работа равна давлению, умноженному на изменение объема: W = P ∆ V .Изохорные процессы происходят при постоянном объеме, и в этих случаях Вт = 0. Это оставляет изменение внутренней энергии равным теплу, добавленному в систему:

∆U = Q

Даже если вы можете ‘ • упростить задачу одним из этих способов, поскольку для многих процессов работа не выполняется или ее можно легко вычислить, поэтому определение количества тепла, полученного или потерянного, — это главное, что вам нужно сделать.

7.3: Электрический потенциал и разность потенциалов

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Определение электрического потенциала, напряжения и разности потенциалов
Определите электрон-вольт
Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей
Применение энергосбережения в электрических системах

Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от тестового заряда в данной системе, что, тем не менее, позволило бы нам вычислить силу, которая возникнет при произвольном тестовом заряде.(При отсутствии другой информации по умолчанию предполагается, что тестовый заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} \), а направление и величина \ (\ vec {F} \) могут быть сложными для нескольких зарядов, например предметы необычной формы и по произвольным путям.Но мы знаем, что, поскольку \ (\ vec {F} \), работа и, следовательно, \ (\ Delta U \) пропорциональны испытательному заряду \ (q \). Чтобы получить физическую величину, не зависящую от пробного заряда, мы определяем электрический потенциал \ (В \) (или просто потенциал, поскольку подразумевается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

Электрический потенциал

Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда

\ [V = \ dfrac {U} {q}. \ label {eq-1} \]

Поскольку U пропорционален q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии \ (\ Delta U \) имеет решающее значение, поэтому нас интересует разность потенциалов или разность потенциалов \ (\ Delta V \) между двумя точками, где

Разница электрических потенциалов

Разность электрических потенциалов между точками A и B , \ (V_B — V_A \) определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного с A на B , разделенное по заряду.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

\ [1 \, V = 1 \, J / C \ label {eq0} \]

Знакомый термин напряжение — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, произвольна.Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например уровень моря или, возможно, пол лекционного зала. Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.

Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

\ [\ Delta V = \ dfrac {\ Delta U} {q} \ label {eq1} \]

или

\ [\ Delta U = q \ Delta V.\ label {eq2} \]

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) . Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет энергии

У вас 12.0-В мотоциклетный аккумулятор, способный переносить заряд 5000 C, и автомобильный аккумулятор 12.0 В, способный перемещать 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда соответствует трем значащим цифрам.)

Стратегия

Сказать, что у нас батарея 12,0 В, означает, что на ее выводах разность потенциалов составляет 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное \ (\ Delta U = q \ Delta V \).5 \, J. \ nonumber \]

Значение

Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная нагреться до 100 градусов Цельсия?

Ответ: \ (\ Delta U = q \ Delta V = (100 \, C) (1.5 \, V) = 150 \, J \)

Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Изменение потенциала равно \ (\ Delta V = V_B — V_A = +12 \, V \), а заряд q отрицательный, так что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) отрицательный, что означает потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместился с A на B .

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательного вывода через фару к положительному выводу. Соответствующие комбинации химикатов в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается избыточным положительным зарядом на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией посредством уравнений \ (\ Delta U = q \ Delta V \). Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем \ (\ Delta U = — 30 \, J \) и, поскольку электроны переходят от отрицательной клеммы к положительной, мы видим, что \ (\ Delta V = +12.0 \, V \).

Раствор

Чтобы найти заряд на перемещенных, мы решаем уравнение \ (\ Delta U = q \ Delta V \):

\ [q = \ dfrac {\ Delta U} {\ Delta V}. \]

Вводя значения для \ (\ Delta U \) и \ (\ Delta V \), получаем

\ [q = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, V} = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, J / C} = -2,50 \, C. \]

Число электронов \ (n_e \) — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть

\ [n_e = \ dfrac {-2.{19} \, электроны. \]

Значение

Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельные электроны, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.{19} \, электроны \)

Электрон-вольт

Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать опасные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.

На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением \ (\ Delta U = q \ Delta V \), мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя отдельными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, поэтому \ (KE = qV \). Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.{-19} \, J. \]

Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 таких молекул \ ((30 000 \, эВ \,: \, 5 \, эВ \, на \, молекула = 6000 \, молекул) \).Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого прибавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть \ (K + U = константа \).Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

\ [K + U = константа \] или \ [K_i + U_i = K_f + U_f \]

, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли ранее, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): электрическая потенциальная энергия преобразована в кинетическую энергию

Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В.6 \, м / с. \]

Значение

Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности, которые будут обсуждаться в другом месте. Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный. 2 } \ hat {r} \).2} dr = \ dfrac {kq} {r} — \ dfrac {kq} {\ infty} = \ dfrac {kq} {r}. \]

Этот результат,

\ [V_r = \ dfrac {kq} {r} \]

— это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.

Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле \ (\ vec {E} \) создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) \ (\ Delta V \) на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля. Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин равно \ (E = V / d \). (Обратите внимание, что по величине \ (\ Delta V = V_ {AB} \). Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом : \ (- \ Delta V = V_A — V_B = V_ {AB} \).)

С точки зрения физика, \ (\ Delta V \) или \ (\ vec {E} \) можно использовать для описания любого взаимодействия между зарядами. Однако \ (\ Delta V \) является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как \ (\ vec {E} \) является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена как E .) Связь между \ (\ Delta V \) и \ (\ vec {E} \) выявляется путем вычисления работы, выполняемой электрическая сила при перемещении заряда из точки A в точку B .Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение заряда требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал. , это

\ [W = — \ Delta U = — q \ Delta V. \]

Разница потенциалов между точками A и B составляет

\ [- \ Delta V = — (V_B — V_A) = V_A — V_B = V_ {AB}.\]

Если ввести это в выражение для работы, получаем

\ [W = qV_ {AB}. \]

Работа равна \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} = Fd \, cos \, \ theta \): здесь \ (cos \, \ theta = 1 \), поскольку путь параллелен поле. Таким образом, \ (W = Fd \). Поскольку \ (F = qE \), мы видим, что \ (W = qEd \).

Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

\ [qEd = qV_ {AB}. \]

Заряд отменяется, поэтому мы получаем для напряжения между точками A и B .

Только в однородном E-поле: \ [V_ {AB} = Ed \] \ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d} \], где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр. Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:

\ [1 \, N / C = 1 \, В / м. \]

Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы.B \ vec {E} \ cdot d \ vec {l}. \]

В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) . 2} \ hat {r} \).6 В / м \). Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, уменьшающие поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

Стратегия

Дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние d между ними. Мы можем использовать уравнение \ (V_ {AB} = Ed \) для вычисления максимального напряжения.4 \, V \] или \ [V_ {AB} = 75 \, kV. \]

(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Значение

Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (Рисунок \ (\ PageIndex {5} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Искровая камера используется для отслеживания траекторий частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними.Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, создаваемой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами). Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)

Пример \ (\ PageIndex {1B} \): Поле и сила внутри электронной пушки

Электронная пушка (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает 25 электронов.0 кэВ энергии. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом \ (0,500- \ мкКл), который проходит между пластинами?

Стратегия

Так как напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля может быть вычислена непосредственно из выражения \ (E = \ frac {V_ {AB}} {d} \). Как только мы узнаем напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя \ (\ vec {F} = q \ vec {E} \).Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, \ (F = qE \).

Раствор

а. Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно

\ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d}. \] Поскольку электрон является однозарядным и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для \ (V_ {AB} \) и расстояния между плитами 0,0400 м, мы получаем \ [E = \ frac {25.5 В / м) = 0,313 \, Н. \]

Значение Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку \ (1 \, V / m = 1 \, N / C \). Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.

Пример \ (\ PageIndex {4C} \): расчет потенциала точечного заряда

Учитывая точечный заряд \ (q = + 2,0-n C \) в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой \ (P_1 \) на расстоянии \ (a = 4,0 \, см \) от q и \ (P_2 \) расстояние \ (b = 12.2} \ hat {r} \ cdot r \ hat {\ varphi} d \ varphi \), но \ (\ hat {r} \ cdot \ hat {\ varphi} = 0 \) и, следовательно, \ (\ Delta V = 0 \). Складывая две части вместе, получаем 300 В.

Значение

Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала из-за точечного заряда в двух точках и просто взять разницу.

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

Из приведенных примеров, как энергия удара молнии зависит от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.

Ответ: При фиксированной максимальной напряженности электрического поля потенциал, при котором происходит удар, увеличивается с увеличением высоты над землей. Следовательно, каждый электрон будет переносить больше энергии. Определение того, есть ли влияние на общее количество электронов, предстоит определить в будущем.

Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.

Стратегия решения проблем: электростатика

Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов взимаемых сборов.
Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли рассматривать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (укажите известные).Например, важно отличать кулоновскую силу F от электрического поля E .
Решите соответствующее уравнение для количества, которое необходимо определить (неизвестное), или нарисуйте линии поля, как требуется.
Изучите ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Правильные ли единицы и разумные ли числа?

Авторы и авторство

Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Анализ движения — Движение — уравнения и графики — Высшая редакция физики

Уравнения и графики

Физику можно описать как моделирование мира природы с помощью математики.

В случае движущихся объектов физика может точно записывать и даже предсказывать движение объектов, используя набор физических законов и уравнений.

Эти уравнения помогли запускать космические аппараты и обеспечивают реалистичность многих компьютерных игр.

Уравнения движения

Уравнения движения связаны со следующими пятью величинами:

u — начальная скорость
v — конечная скорость
a — ускорение