Формула x 4 y 4: Применение формул сокращённого умножения для разложения многочлена на множители — урок. Алгебра, 7 класс.

{2}+2 x-3}

Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью

Навигация по странице:

• Определение угла между прямой и плоскостью
• Формула для вычисления угла между прямой и плоскостью
• Вывод формулы вычисления угла между прямой и плоскостью
• Примеры задач на вычисление угла между прямой и плоскостью

Онлайн калькулятор. Угол между прямой и плоскостью

Определение.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Формула вычисления угла между прямой и плоскостью

Если в пространстве заданы направляющий вектор прямой L

s = {l; m; n}

и уравнение плоскости

Ax + By + Cz + D = 0,

то угол между этой прямой и плоскостью можно найти используя формулу

sin φ =	| A · l + B · m + C · n |
	√A2 + B2 + C2 · √l2 + m2 + n2

Вывод формулы для вычисления угла между прямой и плоскостью

Из уравнения прямой можно найти направляющий вектор прямой

s = {l; m; n}

Из уравнения плоскости вектор нормали плоскости имеет вид

q = {A; B; C}

Из формул скалярного произведения векторов найдем косинус угла между нормалью к плоскости и направляющим вектором прямой

cos ψ =	| q · s |
	| s | · |q |

Так как φ = 90° — ψ, то синус угла между прямой и плоскостью sin φ = cos ψ.

Расписав скалярное произведение векторов и модуль векторов через их координаты, получим формулу для вычисления угла между прямой и плоскостью.

Пример вычисления угла между прямой и плоскостью

Пример 1.

Найти угол между прямой

x — 4	=	y + 2	= —	z — 6
2		6		3

и плоскостью x — 2y + 3z + 4 = 0.

Решение.

Из уравнения прямой найдем направляющий вектор прямой

s = {2; 6; -3}

Из уравнения плоскости найдем вектор нормали плоскости

q = {1; -2; 3}

Воспользовавшись формулой, найдем угол между прямой и плоскостью

sin φ =	| 2 · 1 + 6 · (-2) + (-3) · 3 |	=
	√2 2 + 62 + (-3)2 · √12 + (-2)2 + 32

=

| 2 — 12 — 9 |√4 + 36 + 9 · √1 + 4 + 9

=

|-19|√49 · √14

=

197√14

Ответ: sin φ = 197√14.

Онлайн калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартовые координаты

5=29/3. $$

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Решить Свойства прямой линии y-4=2/3(x-4) Решатель алгебры тигра

Переставить:

Переставить уравнение, вычитая то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:

                    y-4-(2/3*(x-4))=0 

Шаг  1  :

 2
 Упростить —
            3
 

Уравнение в конце шага 1 :

 2
  (у — 4) — (— • (х — 4)) = 0
              3
 

Шаг 2 :

Уравнение в конце шага 2 :

 2 • (x - 4)
  (у - 4) - ——————————— = 0
                  3
 

Шаг 3 :

Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:

 3.1   Вычитание дроби из целого у — 4 = ————— = ——————————— 1 3

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое число

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в вычислении, имеют один и тот же знаменатель знаменатель

Соедините числители, подставьте сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему числу, если возможно:

 (y-4) • 3 - (2 • (x-4)) 3y - 2x - 4
 знак равно
            3 3
 

Уравнение в конце шага 3 :

 3y - 2x - 4
  ——————————— = 0
       3
 

Шаг 4  :

Когда дробь равна нулю :

  4. 1    Когда дробь равна нулю ... 

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть над чертой дроби, должен быть равен нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тайгер умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

 3y-2x-4
  ——————— • 3 = 0 • 3
     3
 

Теперь в левой части 3 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.

Теперь уравнение принимает форму:
   3y-2x-4  = 0

Уравнение прямой линии

 4.2     Решите   3y-2x-4  = 0

Tiger понимает, что перед нами уравнение прямой линии. Такое уравнение обычно записывается как y=mx+b («y=mx+c» в Великобритании).

«y=mx+b» — это формула прямой линии в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось.

В этой формуле:

y говорит нам, как далеко вверх идет линия
x говорит нам, как далеко вдоль
м находится уклон или уклон, т.е.