Формулы алгебра основные: Ошибка: 404 Материал не найден

Математические формулы по алгебре и геометрии для ЕГЭ

Математические формулы по алгебре и геометрии для ЕГЭ

Как выучить все формулы по математике к ЕГЭ

Чтобы сдать ЕГЭ по математике, необходимо знать математические формулы из школьного курса алгебры и геометрии.

Для того, чтобы запомнить формулы школьной математики, желательно держать в течение всего года на видном месте шпаргалку с красиво написанными формулами. Таким образом подключается зрительная память и формулы лучше запоминаются.

Проверяйте себя время от времени: попробуйте написать все важные математические формулы по памяти, а затем проверьте. На самом деле, формул, которые надо выучить наизусть, не так много. И целого учебного года вполне достаточно, чтобы все выучить.

Многие алгебраические, геометрические, тригонометрические формулы можно быстро вывести прямо на экзамене, если Вы их забыли. Но на это придется потратить какое-то время. Поэтому преимущество получают те школьники, которые выучили формулы.
Зная математические формулы наизусть, можно гораздо быстрей решить сложные задачи по алгебре, тригонометрии и геометрии на ЕГЭ.

Мы собрали самые важные формулы из школьного курса математики, которые надо выучить для успешной сдачи ЕГЭ.

Математические формулы школьного курса алгебры

 

Степени и корни

Формулы сокращенного умножения

Квадратный трехчлен: квадратное уравнение, формулы Виета, разложение на множители

Логарифмические формулы

Формулы тригонометрии

 

Основные формулы тригонометрии

Тригонометрические уравнения

Значения тригонометрических функций

Формулы приведения

Сумма и разность углов

Формулы двойного и тройного аргумента

Формулы половинного аргумента

Сумма и разность тригонометрических функций

Произведение тригонометрических функций

Формулы дифференциального исчисления

Формулы векторной алгебры из школьного курса математики

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

Геометрические формулы школьного курса математики для ЕГЭ

Планиметрия

Стереометрия

Выучить формулы по математике – это еще не все, что надо для успешной сдачи ЕГЭ. Наверх DIV >

Алгебра – основные понятия и формулы. Готовимся к ЕГЭ по Математике

В школьном курсе алгебры не так уж много теории. Намного больше практики, то есть секретов и приемов решения задач. Хороший репетитор-математик вряд ли будет читать вам на каждом уроке длинные лекции. Он скажет: «Смотри, как решаются такие задачи!»

И все-таки минимальное знание теории необходимо. Основные понятия и формулы надо знать наизусть.

Например, что такое квадратный корень из неотрицательного числа?

Что такое модуль числа?

Для каких чисел существуют логарифмы?

Чем действительные числа отличаются от рациональных?

Как узнать, что число делится на 11?

На этой странице – все основные темы и понятия алгебры, необходимые учащимся 10-11 класса. И еще – полезная информация о том, как считать быстро и без калькулятора и как легко запоминать формулы.

Числовые множества

Делимость чисел

Правила округления чисел 

Таблица квадратов натуральных чисел и формулы сокращенного умножения

ЕГЭ без ошибок. Считаем быстро и без калькулятора

Как запоминать формулы

Основы логики. Система условий, совокупность условий

Квадратный корень

Корни и степени

Логарифмы

Модуль числа

Число e

Проверь себя. Помнишь ли ты основные понятия алгебры?

Арифметический квадратный корень

— Арифметический квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Посмотрим, какие задания на тему «Арифметический квадратный корень» чаще всего встречаются в вариантах ЕГЭ и ОГЭ по математике.

1. Вычислите:

Решение:

Мы применили одну из формул сокращенного умножения – квадрат разности.

Ответ: 18.

2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
(в алгебре считается, что в задаче ответ без квадратных корней в знаменателе выглядит более красиво).

a) б)

Решение:

а) Числитель и знаменатель дроби умножим на одно и то же число, равное знаменателю дроби.

б) Числитель и знаменатель дроби умножим на одно и то же число, сопряженное знаменателю.

Что значит «сопряженное»?

Выражение a+b называют сопряженным выражению a-b, а выражение a-b будет сопряженным выражению a+b.

Мы используем формулу разности квадратов:

Поэтому

Получим:

Ответ: а) б)

В вариантах ОГЭ по математике есть также задачи на сравнение арифметических квадратных корней.

3. Сравните числа и

Решение:

Мы не будем искать приближенное значение корня из 3,26. Ясно, что без калькулятора это сделать сложно. Зато два рациональных числа можно легко сравнить между собой.

Запишем число 1,8 как

Мы сравниваем и Из этих чисел больше то, для которого больше подкоренное выражение. Сравним числа 3,26 и 3,24. Конечно, тогда значит,

Ответ:

4. Между какими целыми последовательными числами заключено число ?

Решение:

Так как то значит

Ответ:

Модуль числа

— Определение модуля числа:

— Что такое ?  Запомним:

5. Вычислите а) б) в)

Решение:

а) Мы применили формулу

б)

в)

Ответ: а) ; б) ; в)

6. Вычислите значение выражения при

Решение:

Если то

Ответ: 5

Свойства модулей

1) Модуль любого числа неотрицателен.

2) любые числа.

3) любые числа.

4) любые числа.

5) любое число,

Корни и степени

— Знаешь ли ты, что корни второй, третьей, четвертой, пятой, n-ной степени можно записывать просто как степени? И это намного удобнее. Например,

Напомним, что корень третьей степени из а – такое число, при возведении которого в третью степень получается число а.

Аналогично, корень четвертой степени из а – такое неотрицательное число, при возведении которого в четвертую степень получается число а.

Тема Корни и степени подробно здесь.

Логарифмы

Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a , чтобы получить b.

При этом

Перечислим основные формулы для логарифмов:

По определению, — это показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b:

Формула (1) называется основным логарифмическим тождеством.
Вот еще один вариант записи основного логарифмического тождества:

Логарифм произведения равен сумме логарифмов:

Логарифм частного равен разности логарифмов:

Логарифм степени – это показатель степени, умноженный на логарифм:

Есть также формула, когда основанием логарифма является число в некотоой степени. Показатель степени основания логарифма тоже «спрыгивает», но в виде обратного числа:

Наконец, важнейшая формула перехода к новому основанию:

В частности, если c = b, то , и тогда:

Из этих формул можно получать новые.

7. Например, докажем полезное свойство логарифма:

Доказательство:

По формуле перехода к новому основанию получим:

Отсюда

8. Докажем тождество:

Доказательство:

Решим примеры на вычисление.

9. Вычислите:

Решение: Применили формулы перехода к новому основанию и логарифма произведения.

10. Вычислите:

Решение:

Применили формулу перехода к новому основанию и формулу логарифма степени.

Список формул измерения: 2D, 3D формы PDF

• Автор Принц
• Последнее изменение 09-10-2022

Формулы измерения: Измерение — это раздел математики, который имеет дело с площадью, периметром, объемом и площадью поверхности различных геометрических фигур. Это одна из самых важных глав школьной математики. Измерение имеет огромное практическое применение в нашей повседневной жизни. Именно по этой причине расширенные понятия, связанные с измерением, рассматриваются в более высоких классах. Знание основ «что такое измерение?» является ключом к его пониманию.

Это также важная тема для конкурсных экзаменов, таких как олимпиады и NTSE. Проблемы измерения также задают на различных государственных экзаменах, таких как SSC, банковское дело, страхование и т. Д. Поэтому для всех становится очень важно понять и запомнить различные формулы измерения для всех 2D и 3D геометрических фигур. Продолжайте читать, чтобы узнать больше о том, что такое измерение и формула измерения.

Практикуйте важные вопросы по измерению прямо сейчас

Измерение — это раздел математики, в котором мы изучаем площадь поверхности, объем, периметр, длину, ширину и высоту геометрических фигур. Формы могут быть 2D или 3D по своей природе. Давайте разберемся, что такое 2-мерные и 3-мерные фигуры и в чем их отличия?

Скачать – Формулы измерения PDF

Изучение концепций экзамена на Embibe

Что такое формула измерения для 2D-формы?

В геометрии двумерная фигура или 2D-форма определяется как плоская фигура или фигура, имеющая только два измерения. Эти формы могут быть представлены на плоскости с осью X и осью Y. Некоторыми распространенными примерами 2D-фигур являются круг, квадрат, прямоугольник, параллелограмм и ромб.

Что такое формула измерения для трехмерной формы?

Трехмерная фигура или трехмерная фигура определяется как объемная фигура или объект, имеющий три измерения: длину, ширину и высоту. Трехмерные фигуры нельзя изобразить на плоскости. Нам нужно пространственное представление для трехмерных фигур, потому что они имеют дополнительное измерение в виде толщины или глубины.

Рассмотрим основные различия между 2D- и 3D-формами:

2D-форма	Трехмерная фигура
Двухмерная фигура окружена тремя или более прямыми линиями, которые могут быть представлены на плоской поверхности.	Трехмерная фигура окружена несколькими поверхностями или плоскостями. Они представлены пространственно.
2D-формы имеют только длину и ширину, но не высоту.	Трехмерные фигуры представляют собой твердые фигуры и имеют дополнительное измерение, такое как глубина или высота.
Для двумерных фигур мы измеряем площадь и периметр фигур.	Для трехмерных фигур мы измеряем их объем, площадь криволинейной поверхности и общую площадь поверхности.

Practice Exam Questions

Mensuration Formulas of 2D Geometric Figures

The table below shows the area and perimeter formulas of common 2-D geometrical figures:

Mensuration Formulas for Different 2D Geometric Shapes
Форма	Зона Формулы 9{2}}\)	\(4а\)
Прямоугольник	\(дв\)	\(2(л+ш)\)
Прямоугольный треугольник	\(\ гидроразрыва {1}{2}ч\)	\(b+h+H\) где H это гипотенуза
Разносторонний треугольник	\(\ sqrt{s(s-a)(sb)(s-c)}\), 9{2}}\)	\(3а\)
Параллелограмм	\(ч\)	\(2(а+б)\)
Трапеция	\(\frac{1}{2}h(a+c)\)	\(а+б+с+г\)
Ромб	\(\frac{1}{2}{{d}_{1}}{{d}_{2}}\)	9{2}}\)	\(C=2\pi r\), где C — длина окружности

Проверка свойств различных геометрических фигур:

Попытка пробных испытаний

Диаграмма формул измерения: Формулы измерения трехмерных геометрических фигур, приведенных ниже формул для криволинейных поверхностей.

и общая площадь поверхности обычных трехмерных геометрических фигур:

9{2}}ч\)

\(\пи рл\)

\(\pi r(r+l)\)

Формулы измерения PDF: Важные концепции измерения

При измерении мы сталкиваемся с различными терминами, такими как площадь, периметр, площадь поверхности, объем и т. д. Мы предоставили определения для всех этих терминов, чтобы вы могли быть уверены в их правильности. все концепции измерения.

1. 1. Площадь : Площадь замкнутой двумерной геометрической формы определяется как общая поверхность, покрытая формой. Обозначается буквой А. Измеряем площадь в м ² или см ² . Помните, что площадь всегда измеряется в квадратных единицах.

 

1. 1. Периметр : Мы определяем периметр замкнутой двумерной геометрической формы как общую длину ее границы. Периметр обычно обозначается буквой P. Он измеряется в м или см.

 

1. 1. Объем : Объем трехмерной геометрической формы определяется как общее пространство, занимаемое объектом. Он всегда измеряется в кубических единицах. Общие единицы измерения: м ³ или см ³ . Обозначим объем объемной фигуры через V.

 

1. 1. Изогнутая поверхность : Изогнутая поверхность используется для изогнутых объектов, таких как сфера. Он определяется как общая площадь, покрываемая изогнутой частью объекта. Площадь искривленной поверхности мы обозначаем CSA. Поскольку это тип площади, CSA также измеряется в квадратных единицах (м ² или см ² ).

 

1. 1. Площадь боковой поверхности : Площадь боковой поверхности определяется как площадь, занимаемая боковой частью трехмерной геометрической формы. Обозначается LSA. Мы измеряем площадь боковой поверхности в квадратных единицах (м ² или см ² ).

 

1. Общая площадь поверхности
   : Когда мы объединяем площадь криволинейной поверхности и площадь боковой поверхности трехмерной геометрической формы, мы получаем ее общую площадь поверхности (TSA). Он также измеряется в квадратных единицах.

Некоторые другие важные формулы измерения

1. Площадь дорожки, проходящей через середину прямоугольника = w (l + b – w)
2. Периметр дорожки вокруг прямоугольного поля = 2 (l + b + 4w)
3. Площадь Пути вокруг прямоугольного поля = 2w (l + b + 2w)
4. Периметр Пути внутри прямоугольного поля = 2 (l + b – 4w)
5. Площадь Пути внутри прямоугольного поля = 2w (l + b – 2w )
6. Площадь четырех стен = 2h (l + b)

Решенные задачи по формулам измерения

Здесь мы представили некоторые задачи измерения с решениями.

Вопрос 1 : PQRS представляет собой прямоугольник. Соотношение сторон PQ и QR равно 3:1. Если длина диагонали PR равна 10 см, то какова площадь (в см²) прямоугольника?

Решение : PQRS представляет собой прямоугольник

PR = 10 задано
PQ : QR = 3 : 1
In ∆PQR
9x² + x² = 100
10x² = 100 ×
площадь прямоугольника
1x 92
=154
r = 7
Высота = 24
Радиус = 7
Наклонная высота (ℓ) = √(h²+r² )
ℓ =√(24²+7² )
ℓ=25
C.S.A. = πrℓ
= 22/7×7×25
C.S.A. ⇒ 550 см²

Вопрос 3 : ABCD — трапеция. Стороны AB и CD параллельны друг другу. АВ = 6 см, CD = 18 см, ВС = 8 см и AD = 12 см. Прямая, параллельная АВ, делит трапецию на две равные по периметру части. Эта линия пересекает BC в точке E и AD в точке F. Если BE/EC = AF/FD, то каково значение BE/EC?

Решение : Пусть BE = x, тогда EC = 8 – x

BE/EC = AF/FD (дано)
Обратить данное условие и добавить 1 с обеих сторон
EC/BE + 1 = FD/AF + 1
(EC+BE)/BE = (FD+AF)/AF
⇒ BC/BE = AD/AF … (i)
Подставьте значения в ур. (i)
→ 8/x = 12/AF
AF = 3x/2
Аналогично, FD = 12–3x/2
Теперь периметр FABE = FECD
FA + AB + BE + FE = EC + CD + DF + FE
3x/2 + 6 + x = 8 – x + 18 + (12–3x/2)
5x = 32
x = 32/5
=BE
Отсюда EC = 8 –32/5
= 8/5
∴ BE/EC = (32/5)/(8/5)
=4

Вопрос 4 : Найдите площадь и периметр квадрата со стороной 10 см.

Решение : Дано: Сторона = а = 10 см
Площадь квадрата = а ²  квадратных единиц
Подставляем значение «а» в формулу, получаем
Площадь квадрата = 10 ²
A = 10 x 10 = 100
Следовательно, площадь квадрата = 100 см ²
Периметр квадрата = 4a единиц
P = 4 x 10 =40
Следовательно, периметр квадрата = 40 см.

Вопрос 5 : Найдите высоту цилиндра с круглым основанием радиусом 70 см и объемом 154000 куб.см.

Solution : Given, r= 70 cm
V= 154000 cm ³
Since formula is,
V = πr ² h
h = V/πr ²
= 154000/15400
=10
Отсюда высота цилиндра 10см.

Вопрос 6 : Если стороны треугольника равны 26 см, 24 см и 10 см, какова его площадь?

Решение : Прямоугольный треугольник со сторонами 26 см, 24 см и 10 см, где гипотенуза равна 26 см.
Площадь треугольника = 1/2 * 24 * 10 = 120 см ²

Вопрос 7 : Найдите площадь трапеции, у которой длины параллельных сторон 20 см и 18 см, а расстояние между ними равно 15 см.

Решение : Площадь трапеции = 1/2 (сумма параллельных сторон) * (перпендикулярное расстояние между ними)
= 1/2 (20 + 18) * (15)
= 285 см ²

Вопрос 8 : Найдите площадь параллелограмма с основанием 24 см и высотой 16 см.

Решение : Площадь параллелограмма = основание * высота
= 24 * 16
= 384 см2 :

Часто задаваемые вопросы о формулах измерения

Студенты могут найти некоторые общие часто задаваемые вопросы по теме ниже:

Q. 1: Какова формула измерения?
Ans : Измерение обычно называют изучением геометрии и подпадающих под нее формул, включающих вычисление площади, периметра, объема и площади поверхности различных типов 2D и 3D фигур. Полный список формул вы можете найти в этой статье.

Q.2: Как мы можем запомнить формулы измерения?
Ответ : Лучший способ запомнить формулы измерения – это понять понятия площади и периметра, а затем использовать таблицы формул, представленные в этой статье. Вы можете либо распечатать страницу, либо добавить ее в закладки, когда вам это нужно.

Q.3: Как проще всего выучить формулы измерения?
Ответ: Самый простой способ выучить формулы измерения – взять распечатку формул, представленных в этой статье, и прикрепить их к своему учебному столу, чтобы вы могли пересматривать их в любое время, или вы можете добавить эту страницу в закладки и посетить на доработку.

Q.4: Есть ли разница между измерением и геометрией?
Ответ: Измерение связано с расчетом периметра, площади, объема и других параметров для 2D или 3D геометрических фигур. Геометрия занимается свойствами и отношениями точек и линий различной формы.

Q.5: Что такое измерения 2D и 3D?

Ответ: Двухмерное измерение касается площади, периметра, объема и других параметров, связанных с двухмерными геометрическими фигурами, такими как квадрат, прямоугольник, ромб, круг и т. д.
С другой стороны, трехмерное измерение связано с расчетом объема, площади криволинейной поверхности, площади боковой поверхности и общей площади поверхности трехмерных геометрических фигур, таких как сфера, цилиндр, конус и т. д.

Проверьте свои знания Измерение с помощью бесплатного пробного теста

Теперь у вас есть вся необходимая информация о различных формулах измерения. Практикуйте больше вопросов и осваивайте эту концепцию.