Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ арифмСтичСского корня: АрифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. АлгСбра, 8 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) \ ΠšΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠŸΠ»ΡŽΡ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

(ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Числа ΠΈ вычислСния

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. ДСсятичная систСма счислСния. АрифмСтичСскиС дСйствия с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Бвойства арифмСтичСских дСйствий. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлимости. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ОсновноС свойство Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. АрифмСтичСскиС дСйствия с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями. НахоТдСниС части числа ΠΈ числа ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ части.

ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. АрифмСтичСскиС дСйствия с дСсятичными дробями. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСсятичными. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ арифмСтичСскоС.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. ОсновноС свойство ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρ‹.

РСшСниС тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ арифмСтичСскими ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ числа. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. АрифмСтичСскиС дСйствия с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, свойства арифмСтичСских дСйствий.

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π˜Ρ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠΈΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² вычислСний. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ чисСл Π² стандартном Π²ΠΈΠ΄Π΅.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ДСсятичныС приблиТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни.

ВычислСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ВыраТСния ΠΈ прСобразования

Π‘ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния. ЧисловыС подстановки Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния. ВычислСния ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. БуквСнная запись свойств арифмСтичСских дСйствий.

Бвойства стСпСни с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½: Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π²ΡƒΡ‡Π»Π΅Π½Π°, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ОсновноС свойство алгСбраичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π΅Π΅ свойства.

Бвойства арифмСтичСского ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния.

АрифмСтичСская ΠΈ гСомСтричСская прогрСссии. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΈ суммы n ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² арифмСтичСской ΠΈ гСомСтричСской прогрСссий.

УравнСния ΠΈ нСравСнства

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. РСшСниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС систСмы Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. РСшСниС ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСм. ГрафичСская интСрпрСтация Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. РСшСниС тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ЧисловыС нСравСнства ΠΈ ΠΈΡ… свойства. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ нСравСнства с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… систСмы. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ нСравСнства с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° плоскости.

Ѐункция. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ВозрастаниС, ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, сохранСниС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅.

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = xE2, y = xE3, y = axE2 + bx + c, y = +- x, ΠΈΡ… свойства ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов.

ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… свойства. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… понятиях Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ…. РавСнство Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π£Π³ΠΎΠ». Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… свойства. БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Π΅Π΅ свойства. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Π΅Π΅ свойства. Градусная ΠΈ радианная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ пСрпСндикулярных прямых. Бвойство сСрСдинного пСрпСндикуляра ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ. РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ прямой. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ элСмСнты. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Высота, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, биссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Бвойства Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π΅ свойства. НСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. РСшСниС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСмСнтами ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов. ПодобиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ВрапСция. БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ свойства. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности ΠΈ Π΅Π΅ свойства. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ описанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, описанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вписанная Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ.

ОсСвая симмСтрия. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ΠšΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°: ΡˆΠ°Ρ€, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, конус. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ объСмов.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ процСссы

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ процСссы: ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ использованиС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Единство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… процСссов Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, общСствС ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π―Π·Ρ‹ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ способ прСдставлСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Двоичная систСма счислСния. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π₯Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ носитСли.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π₯арактСристики ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…: имя, Π²ΠΈΠ΄, Ρ‚ΠΈΠΏ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈ составныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠœΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ‹ (Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹) ΠΊΠ°ΠΊ способ прСдставлСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ устройства ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ взаимосвязь. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.

Π€Π°ΠΉΠ». ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с дискСтами. Π˜Π½ΡΡ‚Π°Π»Π»ΡΡ†ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. Π’Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° бСзопасности Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ классС.

Алгоритмы ΠΈ исполнитСли

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². БистСма ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ исполнитСля. Бвойства Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². Бпособы записи Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исполнСниС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ алгоритмичСскиС

конструкции. Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ².

Ѐормализация ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ постановка Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Ѐормализация. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ

ВСхнология ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ тСкста ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ (тСкстовый ΠΈ графичСский Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ тСкста ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. ВСкстовый Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ ΠΈ считываниС Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² с диска. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅. ГрафичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ графичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ². ГрафичСский Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

ВСхнология ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ числовых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (элСктронныС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹)

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠ°, столбСц, ячСйка.

Π’Π²ΠΎΠ΄ чисСл, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ тСкста. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ структуры Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. ИспользованиС элСктронных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ВСхнология хранСния, поиска ΠΈ сортировки ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Π±Π°Π·Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…)

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ. БистСмы управлСния Π±Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ записСй. Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ поиск записСй. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ. ИзмСнСниС структуры Π±Π°Π·Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈ. ГипСртСкст. Записная ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ°.

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π›ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ сСти. ΠœΠΎΠ΄Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ‹ связи ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ЭлСктронная ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π°, доски объявлСний, тСлСконфСрСнция, распрСдСлСнныС Π±Π°Π·Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ глобальной Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ сСти.

АрифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 4. АлгСбра 10 класс Π€Π“ΠžΠ‘

Из этого Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ понятиСм «арифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни». Познакомимся с ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ свойства арифмСтичСского корня n-ΠΉ стСпСни.


ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «ΠΡ€ΠΈΡ„мСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни»

Π‘ понятиСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· числа Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹: это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ число, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π°.

,
,
,

Аналогично опрСдСляСтся ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ -ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· числа Π°, гдС– ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: . Или .

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ совокупности ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: .

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° мноТСствС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, остаётся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β 

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… корня 5 ΠΈ –5. Π˜Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ корнями Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· числа 625. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (число 5) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ арифмСтичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· числа 625. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ: . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, .

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅! АрифмСтичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни Β ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π° называСтся Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Β -я ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π°.

АрифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· числа Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: . Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Β Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ арифмСтичСского ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ (ΠΎΡ‚ латинского слова «радикс» – ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ), число называСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ

корня, Π° число Π°, стоящСС ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ корня, – ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’Π°ΠΌ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстСн Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ частный случай арифмСтичСского корня -ΠΉ стСпСни, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· числа, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Β 

Π’ этом случаС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚, Π° ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ просто.

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ частным случаСм являСтся мы ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ кубичСским.

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎΠ± арифмСтичСском ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ -ΠΉ стСпСни, слово «арифмСтичСский» Π½Π΅ произносят, Π° говорят ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ: Β«ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ энной стСпСни».

ДСйствиС, посрСдством ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ отыскиваСтся ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ -ΠΉ стСпСни, называСтся ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ корня -ΠΉ стСпСни. Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ возвСдСния Π² -ΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

РавСнство Β ΠΏΡ€ΠΈ Β Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° условия:; Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ β€”.

НапримСр,.

Число;

.

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° условия Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Β Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

Из опрСдСлСния арифмСтичСского корня слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли, Ρ‚ΠΎ.

НапримСр,

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния: Β ΠΈ . Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: .

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ разности ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ². ИмССм:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ 2:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: .

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ разности ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ². ИмССм:.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎ число –4 являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· числа –64. Однако это число Π½Π΅ являСтся арифмСтичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Число Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ кубичСским ΠΈΠ· числа ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, для любого Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ обозначаСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ арифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, символом.

И Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅! ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌ сущСствуСт, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Для ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни справСдливо равСнство

НапримСр,

Β 

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π° связан с арифмСтичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· числа ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ равСнством:

НапримСр, Β 

АрифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ -ΠΉ стСпСни ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ нСсколькими свойствами. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈΡ…. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, , Π°, Β ΠΈ  – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, , справСдливы равСнства:

1.Β  .

2. .

3. .

4. .

5. .

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ свойствС число Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ; Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ свойствС число Β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ, Ссли .

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих свойств. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ свойство.

1. .

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ арифмСтичСского корня  – это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Β -я ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ .

;

.

2. .

;

3. .

;

.

4. .

;

.

5. .

;

.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ приступим ΠΊ практичСской части нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. НайдитС значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°) ;Β Β Β Β  Π±) ;Β Β Β Β  Π²) .

РСшСниС.

Π°) ;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Π±) ;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Π²) .

Β Β Β Β Β  ;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ;

Β Β Β  ;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  ;

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ выраТСния: Π°) ;Β Β Β Β  Π±) ;Β Β Β Β  Π²) ;Β Β Β Β  Π³) .

РСшСниС.

Π°) ;

Π±) Β Β ;

Π²) ;

Π³) .

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ 3 БСсконСчно ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ гСомСтричСская прогрСссия

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ 5 Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ


ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ², тСстов ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ АлгСбра 10 класс Π€Π“ΠžΠ‘

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π·Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° сайт

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ низкоточная Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ интСрСсного Π² Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅? Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° . Π’Ρ‹ просто вставляСтС Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹.

Ну, Π΅ΡΡ‚ΡŒ интСрСсная Π·Π°ΠΌΠΎΡ€ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Когда Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт b Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ коэффициСнтами, квадратичная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ использовании Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈ потСря точности

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ

Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ a = c = 1 ΠΈ b = 10 8 900.

 ΠΈΠ· матСматичСского ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π° sqrt

    ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (Π°, Π±, с):
        r = sqrt(b**2 - 4*a*c)
        Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ((-b + r)/(2*a), (-b -r)/(2*a))

    ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ (квадратичная (1, 1e8, 1))
 

Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚

 (-7.450580596923828e-09, -100000000.0) 

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° 25%, хотя Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ? ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΠ»ΠΎ основноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ числСнного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°: ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ вычитания ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π΄Π²Π° числа, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’ этом случаС √( b Β² – 4 ac ) ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ b .

Если ΠΌΡ‹ попросим Python ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

 1e8 - sqrt(1e16-4) 

, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 1.49e-8 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 2.0e-8 .

ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ точности Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

Бпособ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

(символ βˆ“ встрСчаСтся Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Β±. Π­Ρ‚ΠΎ просто ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ + Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ — Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.)

Когда ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ напишСм это Π½Π° Python ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ.

 ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ 2(a, b, c):
        r = sqrt(b**2 - 4*a*c)
        Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ (2*c/(-b - r), 2*c/(-b+r))

    ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ (квадратичная2 (1, 1e8, 1))
 

Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚

 (-1e-08, -134217728. 0) 

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, нашС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅? Он Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ корня с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ машинной точности. Но Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π΅Π½ Π½Π° 34%. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ? Π’Π° ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅: ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… числа!

Знакомая вСрсия ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычисляСт больший ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π° новая вСрсия ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ вычисляСт мСньший ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Ни ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· вСрсий Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅, всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡƒΡŽ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ позволяСт ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ вычитания ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

РСшСниС состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для корня, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ.

АрифмСтика Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ точности

Π­Ρ‚ΠΎ практичСский вопрос? Π”Π°, ΠΈ Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ: всС староС снова становится Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ.

ВозмоТная Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° с Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (64-битная с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой) стала ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ явлСниСм.

А ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹, скорСС всСго, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’Ρ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ доставят Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, мСньшС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² вашСм распоряТСнии большС Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ².

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нас снова интСрСсуСт низкоточная Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠΎΡ€Ρ‹ стали Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ быстрСС, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π² памяти β€” Π½Π΅Ρ‚. По ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ процСссора манипуляции с ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ стали ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ большС Π·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ± ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ мСньшС Π·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎ скорости вычислСний с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ЦП, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ большС энСргии. По словам Густафсона, Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ 64 Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· DRAM Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² 65 Ρ€Π°Π· большС энСргии, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅-слоТСниС с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это происходит Π²Π½Π΅ кристалла. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π° страницС 6 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Густафсона ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ подробности.

ИспользованиС ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ точности экономит ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠ· памяти ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ большС чисСл Π·Π° Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ количСство Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ². (Π—Π΄Π΅ΡΡŒ pJ = ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΠΈ.)

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ Β ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ энСргия Π“Π΄Π΅
Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 64-Π±ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅-слоТСниС с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ запятой 64 ΠΏΠ”ΠΆ встроСнный
Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 64 Π±ΠΈΡ‚Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… рСгистра 6 ΠΏΠ”ΠΆ встроСнный
Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ 64 Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· DRAM 4200 ΠΏΠ”ΠΆ Π²Π½Π΅ Ρ‡ΠΈΠΏΠ°

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, нас ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ низкоточная Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для экономии энСргии Π² мобильном устройствС с Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ для экономии Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² сСрвСрном ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ большим количСством Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числовыС Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π·Π°Π±Ρ‹Π»ΠΎ, снова Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ сообщСния ΠΎ числовых вычислСниях

  • Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΠ±ΠΈΡ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
  • Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ матСматичСской Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ каТутся Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ – ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, расчСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅?

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (RMS) β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· срСднСго ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой срСднСС арифмСтичСскоС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ срСднСго. Π­Ρ‚ΠΎ частный случай ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ срСднСго, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2.