презентация «Формулы тригонометрии» | Образовательная социальная сеть
Я Масленникова Александра ученица 10 класса Матышевской средней школы.
В этом году мы начали изучать тригонометрию, и как многие столкнулись с проблемой большого количества формул и трудностью их запоминания.
Поэтому цели моей работы:
— рассказать об основных формулах тригонометрии, показать их применение на примерах
— показать, как можно легче запомнить сложные формулы
— побудить интерес к изучению формул при помощи использования различных эффектов анимации, гиперссылок.
2 слайд
Что такое тригонометрия? Скучные и никому не нужные формулы скажут почти все старшеклассники. Тем не менее, я хочу вас в этом разубедить.
Чтобы взглянуть на тригонометрию по-новому, я расскажу о ней как можно проще.
Вспомним, с чего все начиналось…
3 слайд
Перед нами единичная окружность. Мы повернули некоторую точку на угол альфа и тогда ординату точки поворота назовем синусом альфа, а абсциссу– косинусом альфа.
Синус и косинус одного и того же угла — это одни из самых главных функций тригонометрии. Они связаны между собой самой значимой формулой тригонометрии
(4 слайд)
основным тригонометрическим тождеством.
Подробнее вывод этой формулы можно посмотреть, нажав на гиперссылку.
Перед нами прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит синус в квадрате альфа +косинус в квадрате альфа =1
В тригонометрии помимо синуса и косинуса есть еще две замечательные функции, такие как тангенс и котангенс альфа.
Чтобы понять, что они из себя представляют, вспомним определение тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике из курса геометрии. Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему, а котангенс – прилежащего к противолежащему, поэтому тангенс равен отношению косинуса к синусу.
Если эти два равенства перемножить, то получится еще одна важная формула произведение тангенса на котангенс=1
С понятием тангенса и котангенса связаны еще две формулы.
Их легко вывести, разделив основное тригонометрическое тождество на косинус в квадрате альфа и синус в кв. альфа.
5 слайд
Попробуем показать применение этих 6 формул на примере
(Cos²α*tg²α+sin²α*ctg²α)+ctg²α=
Тангенс в квадрате альфа распишем как син на кос, а котангенс как кос на син, после сокращения останутся синус в кв +косинус в кв+котангенс в кв. Вспомним, что Син в кв +кос в кВ = 1 по основному тригонометрическому тождеству, По 6 формуле это 1 на син.в кв альфа
6 слайд
В тригонометрии есть также немаловажные формулы сложения, которые мы сейчас видим, чтобы не запутаться в знаках, надо запомнить простое правило:
Синус сохраняет знак и перемешивает функции, а косинус меняет знак и не перемешивает функции
7 слайд
Из предыдущих формул сложения можно легко вывести формулы двойного угла. Для этого представим 2 синус альфа, как синус альфа + альфа и, приведя подобные, получим 2синус альфа на косинус альфа.
Аналогично можно получить кос и тангенс двойного угла.
Слайд 8
Если существуют формулы двойного угла, то можно предположить существование и формул половинного угла. А вот и эти формулы!
14 слайд гиперссылка
Нажав на гиперссылку вывод двух первых формул.
Запишем основное тригонометрическое тожд и формулу кос 2 угла для угла альфа на 2. Почленно сложив эти равенства получим 1+ сос альфа=2….,так как син в кв альф на 2 взаимно уничтожаются.
Запишем это равенство в другом виде.
А если из 1 равенства вычесть 2, то можно получить формулу для син в кВ альфа на два. Формулы для танг половинного угла выводятся с помощью определения тангенса.
Слайд 9
Очень часто для доказательства тождеств и упрощения выражений используются очень важные следствия из этих формул. Проговорить)
10 слайд Формулы приведения.
Эти формулы настолько интересны, что они вдохновляют на стихи.
ЧСЗ
Формулы приведения не надо учить,
Простые правила нам надо на носу зарубить.
Они нам жизнь в дальнейшем очень облегчат,
Ведь там всего закона два, их применяй подряд.
Сначала на название ты брось свой ловкий взгляд,
Если в скобке пи на 2 или 3пи на 2,
Сразу на кофункцию меняй название.
Ну, а если просто пи сразу альфа ставь.
А потом закон второй – знак определяй
На окружность посмотри, и угол там найдешь,
А потом все примени и впросак не попадешь!
11 слайд
В каких случаях мы можем применить эти формулы?!
Рассмотрим пример. В скобке видим 3пи на 2, меняем синус на косинус. Определим в какой четверти находится этот угол. Минус означает движение против часовой стрелки. Мы оказались в 3 четверти в которой син отрицателен, а значит получаем ответ ____
15 слайд.
Во всех длинных тригонометрических формулах с косинусами (суммы и разности функций, суммы и разности углов) перемножаются ОДНОИМЕННЫЕ ФУНКЦИИ. В случае с синусами – РАЗНОИМЕННЫЕ.
Увидел сумму синусов – начинай с синуса полусуммы. Формулу разности косинусов можно рассматривать как исключение из правила, у нее еще и знак в коэффициенте появляется.
У формул с косинусами вообще сплошные сюрпризы, отличия, смены…
Так что будь начеку!
Чтобы проверить себя на последний слайд я поместила тестирование, которое записано в программе Excel, поэтому , выполнив тест, можно узнать свою отметку.
16 слайд
«Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие и могущество
разума…»
Марков А.А.
Я думаю, что эта презентация поможет не только учащимся 10 класса в лучшем усвоении всех этих формул, но и ученикам 11 класса при подготовке к ЕГЭ для повторения и обобщения материала.
Ebin New York: Формула помады Lock’N Pomade Braid Formula
Главная / Ebin New York: Lock’N Pomade Braid Formula — средняя фиксация
Ebin New York: Формула помады Lock’N Pomade для кос средней фиксации
VendorEbin Нью-Йорк
Ebin Нью-Йорк: Lock’N Pomade Braid Formula — средняя фиксация
Мы вернулись и стали лучше! Наша помада Lock’N Pomade, ранее известная как формула для кос, представлена в обновленном виде, но обладает той же силой и блеском, которые вы знаете и любите.
Помада Lock’N Pomade идеально подходит для косичек, косичек и локонов и обеспечивает непревзойденную фиксацию прически, сохраняя при этом увлажнение волос.
❤ фирму удержание
❤ High Shine
❤ Увлажнение
❤ Нет наращивания
❤ Сглаживание
- Как использовать
Разделите волосы на секции. Нанесите LOCK’N POMADE BRAID FORMULA кончиками пальцев на срезы. Используйте расческу с крысиным хвостом, чтобы выделить части/разделы. Захватывайте и скользите по секциям, чтобы добиться желаемого стиля.
АКВА (ВОДА, EAU), ЦЕТЕАРЕТ-25, ГЛИЦЕРИН, СОРБИТ, ПЕГ-8 ДИМЕТИКОН, ПАРФЮМ, ЭКСТРАКТ АЛОЭ БАРБАДЕНСИС, МЕТИЛПАРАБЕН, ФЕНОКСИЭТАНОЛ
$ 19,99 4,99 $
Количество:—
+
Итого: $ 4,99
Добавить в список желаний
- Доставка и возврат
- Отзывы клиентов
Бесплатная доставка*
Shop Beauty Depot предлагает бесплатную доставку всех заказов на сумму от 65 долларов США в пределах континентальной части США! Для наших клиентов за пределами континентальной части США мы предлагаем конкурентоспособные тарифы с быстрой доставкой благодаря нашему партнерству с UPS, USPS и другими.
Доставка
Мы можем отправить практически на любой адрес в мире, в том числе A.P.O. и ПО Коробки! Мы предлагаем доставку в тот же день для заказов, размещенных до 15:00 EST с понедельника по пятницу. Доставка некоторых заказов из нашего магазина может занять до 2 рабочих дней. Заказы, отправляемые за пределы США, облагаются дополнительными налогами и пошлинами при доставке.
Обратите внимание, что на некоторые продукты действуют ограничения, а некоторые продукты не могут быть доставлены в международные пункты назначения.
Ознакомьтесь с нашей Политикой доставки для получения более подробной информации.
Политика возврата
Вы можете вернуть большинство новых, невскрытых и неиспользованных товаров в течение 30 дней с момента доставки для получения полного возмещения. Для клиентов за пределами континентальной зоны доставки США возврат тогда и только тогда продлевается до 45-дневного периода. Shop Beauty Depot оплачивает стоимость обратной доставки только в том случае, если возврат является результатом нашей ошибки (вы получили неправильный или бракованный товар и т.
Вы должны рассчитывать на возмещение в течение четырех недель после передачи посылки обратному отправителю, однако во многих случаях вы получите возмещение быстрее. Этот период времени включает в себя время доставки вашего возврата от грузоотправителя (от 5 до 10 рабочих дней), время, необходимое нам для обработки вашего возврата после его получения (от 3 до 5 рабочих дней), и время, которое требуется ваш банк для обработки нашего запроса на возврат средств (от 5 до 10 рабочих дней).
Если вам нужно вернуть товар, просто войдите в свою учетную запись, просмотрите заказ, используя ссылку «Завершить заказы» в меню «Моя учетная запись», и нажмите кнопку «Вернуть товар(ы)». Мы сообщим вам по электронной почте о вашем возмещении, как только мы получим и обработаем возвращенный товар.
Недавно просмотренные товары
Прочность на разрыв и рабочая нагрузка
Boat Safe — это сайт, поддерживаемый сообществом. Мы можем получать комиссию за ссылки на этой странице, но мы уверены во всех рекомендуемых продуктах.
Прочность веревки — это неправильно понятая метрика. Один яхтсмен будет говорить о прочности на растяжение, а другой — о рабочей нагрузке. Оба эти измерения являются важными, и стоит научиться их измерять и понимать. Каждое из этих измерений имеет различное применение, и здесь мы собираемся дать краткий обзор того, что к чему. Вот все, что вам нужно знать о прочности веревки.
Как измерить прочность веревки?
Каждый тип лески, натуральное волокно, синтетический и проволочный канат, имеет различную прочность на разрыв и безопасные рабочие нагрузки. Естественная прочность на разрыв манильской лески является стандартом, с которым сравнивают другие лески. Синтетические линии были назначены «факторами сравнения», по которым их сравнивают с манильской линией. Базовый коэффициент прочности на разрыв для манильской лески находится путем умножения квадрата длины окружности лески на 900 фунтов.(900 фунтов X длина окружности 2 = прочность на разрыв)
При покупке лески вы покупаете ее по диаметру.
Однако для целей экзаменов на получение лицензии Береговой охраны США все линии должны быть измерены по окружности. Для преобразования используйте следующую формулу.
Окружность = p PI (3.14) X диаметр
1,57 2 X 900 = 2218 фунтов прочности на разрыв
Для расчета прочности синтетических лесок на разрыв необходимо добавить еще один коэффициент. Как упоминалось выше, коэффициент сравнения был разработан для сравнения прочности на разрыв синтетики по сравнению с манилой. Поскольку синтетика прочнее манилы, к приведенной выше формуле добавляется дополнительный шаг умножения.
(коэффициент сравнения X 900 фунтов X длина окружности 2 = прочность на разрыв)
Ниже приведена сравнительная таблица коэффициентов для синтетических строп.
Материал линии | Коэффициент сравнения (больше манилы) |
| Нейлон | 2,5 |
| Дакрон | 2,0 |
| Полипропилен | 1,4 |
Используя приведенный выше пример, давайте найдем прочность на разрыв куска нейлоновой лески диаметром ½ дюйма. Сначала преобразуйте диаметр в длину окружности, как мы сделали выше, а затем напишите формулу, включающую дополнительный шаг коэффициента сравнения.
2,5 X 1,57 2 X 900 = 5 546 фунтов прочности на разрыв
Узлы и стыки уменьшают прочность троса на разрыв на 50-60 процентов. Самым слабым местом лески является узел или срез. Однако сращивание прочнее узла.
Простое вычисление прочности на разрыв не дает запаса прочности. Формула прочности на разрыв была разработана на основе средней прочности на разрыв новой лески в лабораторных условиях. Не натягивая леску до тех пор, пока она не разорвется, вы не узнаете, была ли эта конкретная часть лески выше среднего или ниже среднего. Для получения дополнительной информации мы обсудили безопасную рабочую нагрузку канатов из различных материалов в этой статье здесь.
Разница между прочностью на растяжение и рабочей нагрузкой
Очень важно понимать фундаментальные различия между прочностью на растяжение веревки и рабочей нагрузкой веревки. Оба термина относятся к прочности веревки, но это не одно и то же измерение.
Прочность на растяжение
Прочность на растяжение веревки — это мера предела прочности новой веревки, испытанная в строгих лабораторных условиях. Эти испытания выполняются путем постепенного увеличения нагрузки, которую, как ожидается, будет нести веревка, до тех пор, пока веревка не порвется.
Вместо того, чтобы добавлять вес к линии, испытание выполняется путем обматывания веревки вокруг двух шпилей, которые медленно поворачивают веревку, увеличивая натяжение до тех пор, пока веревка не выйдет из строя. Этот тест будет повторен на нескольких веревках, и будет взято среднее значение. Обратите внимание, что все эти тесты будут использовать метод тестирования ASTM D-6268.
Среднее число будет указано как предел прочности веревки на растяжение. Тем не менее, производитель может также проверить минимальную прочность каната на растяжение. Вместо этого часто используется этот номер. Минимальная прочность на растяжение веревки рассчитывается таким же образом, но она берет средний показатель прочности и уменьшает его на 20%.
Рабочая нагрузка
Рабочая нагрузка веревки — это совершенно другое измерение. Он определяется путем получения оценки прочности на растяжение и ее соответствующего деления, что делает цифру, которая больше соответствует соответствующей максимальной нагрузке, принимая во внимание такие факторы, как конструкция, плетение и долговечность веревки.
Большое количество переменных будет определять максимальную рабочую нагрузку веревки, включая возраст и состояние веревки. Это сложное уравнение (как показано выше), и если математика не является вашей сильной стороной, лучше доверить ее профессионалам.
Однако, если вы хотите сделать обоснованное предположение о рекомендуемой рабочей нагрузке веревки, она обычно составляет от 15% до 25% от номинальной прочности на растяжение веревки. Это 90 178 – на 90 179 – намного меньше, чем вы думаете. Есть некоторые исключения, и разные методы строительства дают разные результаты. Например, нейлоновая веревка, сплетенная из определенных волокон, может иметь большую рабочую нагрузку, чем веревка, скрученная из натуральных волокон.
В целях безопасности всегда обращайтесь к информации, предоставленной производителем вашей веревки, обращайте особое внимание на рабочую нагрузку и не превышайте ее. Безопасность прежде всего! Всегда.
Узлы, соединения и многое другое: другие соображения
Если вы обычный моряк, альпинист, лесовод или просто увлекаетесь вязанием узлов, будьте осторожны! Каждый узел, который вы завязываете, снижает общую прочность вашей веревки на растяжение. Некоторые узлы не особенно опасны, в то время как другие могут быть разрушительными. Хорошее эмпирическое правило состоит в том, чтобы принять тот факт, что завязанный узел уменьшит прочность вашей веревки на растяжение примерно на 50%. Конечно, это крайняя цифра, но когда дело доходит до перевозки критических грузов, зачем рисковать?
Узлы неизбежны: они полезны, практичны и прочны. Спайки одинаковые. Оба они снижают прочность веревки. Они делают это потому, что небольшое искривление веревки приведет к тому, что некоторые части веревки (а именно внешние пряди) будут нести больший вес, чем другие (внутренние пряди). В некоторых случаях внешние нити в конечном итоге несут всего веса , а внутренние нити не несут ничего из этого ! Это не идеально, как вы можете себе представить.
Некоторые узлы вызывают сжатие одних волокон и растяжение других. В совокупности все эти факторы могут оказать существенное влияние на способность веревки выдерживать нагрузки.