Формулы радиусов: Все формулы радиуса описанной или вписанной окружности

Все формулы для радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в треугольник

 

a, b, c — стороны треугольника

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

 

 

 

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник (r):

 

 

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

 

 

a — сторона треугольника

r — радиус вписанной окружности

 

 

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник (r):

 

 

 

 

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

1.

Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

 

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

α — угол при основании

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

 

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :

 

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :

 

 

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

 

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

 

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :

 

 

 

 

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

 

a, b — катеты треугольника

с — гипотенуза

 

 

 

Формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r):

 

 

 

 

Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

с — нижнее основание

b — верхнее основание

a — боковые стороны

h — высота

 

 

Формула радиуса вписанной окружности равнобочной трапеции (r):

 

 

 

 

Радиус вписанной окружности в квадрат

 

 

a — сторона квадрата

 

 

 

Формула радиуса вписанной окружности в квадрат (r):

 

 

 

 

Радиус вписанной окружности в ромб

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол

 

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :

 

 

2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты

 

a — сторона ромба

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

 

Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :

 

 

 

 

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник

 

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

 

 

Формула радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник, (r):

 

 

 

 

Радиус вписанной окружности в шестиугольник

 

 

a — сторона шестиугольника

 

 

 

Формула радиуса вписанной окружности в шестиугольник, (r):

 

 

 

 

Как найти радиус вписанной в треугольник abc окружности: формула, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Геометрия Нахождение радиуса вписанной в треугольник окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в произвольный (любой), прямоугольный, равнобедренный или равносторонний треугольник. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

• Формулы вычисления радиуса вписанной окружности
  • Произвольный треугольник
  • Прямоугольный треугольник
  • Равнобедренный треугольник
  • Равносторонний треугольник
• Примеры задач

Формулы вычисления радиуса вписанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, вписанной в любой треугольник, равняется удвоенной площади треугольника, деленной на его периметр.

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равняется дроби, в числителе которого сумма катетов минус гипотенуза, в знаменателе – число 2.

где a и b – катеты, c – гипотенуза треугольника.

Равнобедренный треугольник

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности вычисляется по формуле ниже:

где a – боковые стороны, b – основание треугольника.

Равносторонний треугольник

Радиус вписанной в правильный (равносторонний) треугольник окружности рассчитывается следующим образом:

где a – сторона треугольника.

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 10 см. Вычислите радиус вписанной в него окружности.

Решение
Сперва вычислим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:

Остается только применить соответствующую формулу для вычисления радиуса круга:

Задание 2
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 16 см, а основание 7 см. Найдите радиус вписанной в фигуру окружности.

Решение
Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные значения:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Формула радиуса

— Что такое формула радиуса? Примеры

Прежде чем мы начнем с формулы радиуса, давайте вспомним, что такое радиус. Радиус является одной из важных частей круга. Радиус – это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности, что означает прямая линия, соединяющая центр круга с любой точкой на его окружности, называется радиусом. Поскольку на его окружности бесконечное количество точек, это означает, что круг имеет бесконечное число радиусов, и каждый радиус круга равноудален от центра круга.

Мы можем найти радиус круга, когда известны диаметр, площадь или длина окружности.

Формулы радиуса

Формула радиуса 1: Радиус равен половине длины диаметра. Если диаметр круга известен, то формула радиуса выражается следующим образом:

Формула радиуса = Диаметр/2 или D/2 единиц

Формула радиуса 2: Радиус – это отношение длины окружности к 2π. Если длина окружности известна, то формула радиуса выражается так:

Формула радиуса = длина окружности/2π или единиц C/2π

Формула радиуса 3: Мы можем вывести формулу радиуса, используя формулу площади круга, которая представляет собой Площадь = π(Радиус) ² . Если известна площадь круга, то формула радиуса выражается так:

Формула радиуса = √(Площадь/π) единиц

Давайте изучим формулу радиуса на нескольких примерах решения.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Примеры формулы радиуса

Пример 1:  Найдите радиус круга, диаметр которого составляет 24 дюйма. (Подсказка: используйте формулу радиуса, когда известен диаметр)

Решение: Мы будем использовать формулу радиуса, когда известен диаметр окружности. Что выражается как.
Радиус = Диаметр/2
Г = 24 дюйма
R = 24/2 = 12 дюймов
Ответ: Радиус данной окружности равен 12 дюймам.

Пример 2: Найдите радиус круга, длина окружности которого составляет 4π единиц. (Подсказка: используйте формулу радиуса, если длина окружности известна)

Решение:
Мы будем использовать следующую формулу радиуса, чтобы найти радиус окружности.
Радиус = Окружность/2π
C = 4πединиц
Радиус = 4π/2π = 2 единицы

Ответ: Радиус данной окружности равен 2 единицам.

Пример 3: Найдите радиус круга, площадь которого 4π единиц ² . (Подсказка: используйте формулу радиуса, когда известна площадь круга)

Решение:
Мы будем использовать следующую формулу радиуса, чтобы найти радиус круга.
Формула радиуса = √(Площадь/π)
Площадь = 4π единиц ²
R = √(4π/π)
Радиус = 2 единицы

Ответ: Радиус данной окружности равен 2 единицам.

Часто задаваемые вопросы о формуле радиуса

Что такое формула радиуса, когда известна площадь круга?

Если площадь круга указана в квадратных единицах, то легко вывести формулу радиуса, как показано ниже:
Площадь = π(радиус) ²
Формула для радиуса = √(площадь/π) единиц

Какая формула радиуса, если известен диаметр круга?

Если диаметр окружности дан в единицах «x», то легко вывести формулу радиуса, как указано ниже:
Диаметр = 2р.
Формула радиуса = диаметр/2 единицы

Что такое формула радиуса, когда известна длина окружности?

Если длина окружности дана в единицах x, то легко вывести формулу радиуса, как указано ниже:
Окружность = 2πr.
Формула для радиуса = длина окружности/2π единиц

Как найти длину окружности с помощью формулы радиуса?

Если задан радиус круга, то путем подстановки данных значений в следующую формулу радиуса мы можем легко найти длину окружности.
Формула для радиуса = длина окружности/2π.
C = 2πr единиц.

Радиус круга — определение, формула, примеры решений и часто задаваемые вопросы

Формула радиуса равна половине диаметра круга. Расстояние между центром и окружностью круга называется радиусом круга. Диаметр окружности — это наибольшая хорда любой окружности, проходящая через ее центр, она всегда вдвое больше радиуса.

Что такое радиус?

Радиус — это отрезок, соединяющий центр круга или сферы с его периферией или границами. Это компонент кругов и сфер, который обычно обозначается аббревиатурой «r». Множественное число слова «радиус» — «радиусы», которое используется при одновременном обсуждении более чем одного радиуса. Диаметр круга или сферы — это самый длинный отрезок, соединяющий все точки, находящиеся на противоположной стороне от центра, при этом радиус равен половине длины диаметра.

 

Radius Formula 

Radius of a circle is calculated with some specific formulas which are given below in the table

Radius in Terms of Diameter	d ⁄ 2
Радиус с точки зрения окружности	C ⁄ 2π
Радиус в терминах области	√ (a π)	√ (a π)	√ (a π π)	√ (a π)	√ (A0149

где
d — диаметр,
C — длина окружности,
A — площадь.

Формула радиуса из диаметра

Радиус равен половине диаметра. то есть Диаметр = 2 × радиус . Диаметр — это наибольшая хорда любого круга.

Радиус = диаметр / 2

Формула радиуса из длины окружности

Длина окружности – это измерение периметра окружности, ее формула представлена ​​как

C = 2πr

, где,
C — окружность
R — это Radius
π — это постоянное со значением 3,14

отношение длины окружности к 2π. Формула радиуса с использованием длины окружности:

Радиус = длина окружности / 2π

Формула радиуса из площади

Пространство, занимаемое кругом, называется его площадью. Формула для Площадь круга = πr ^{2 квадратных единиц определяет отношение радиуса любого круга к его площади. Здесь r представляет радиус, а константа π равна 3,14159. Формула радиуса с использованием длины окружности выглядит следующим образом:}

Радиус = √(Площадь / π) единиц

Как рассчитать радиус окружности?

Радиус окружности можно найти с помощью трех основных формул радиуса в зависимости от различных условий, когда дан диаметр, когда дана площадь, и когда известна длина окружности. Воспользуемся этими формулами, чтобы найти радиус окружности.

• Если Диаметр известен. Радиус = диаметр / 2
• Если длина окружности известна. Радиус = Окружность / 2π
• Если площадь известна. Радиус = √(Площадь круга/π)

Например,

• Если диаметр равен 28 см, то радиус R = 28/2 = 14 см
• Когда длина окружности круг равен 66 см, тогда радиус R = 66/2π = 10,5 см
• Когда площадь круга равна 154 см ² , тогда радиус равен R = √(154/π) = 7 см

Радиус сферы

Сфера представляет собой твердую трехмерную форму. Радиус сферы — это расстояние между ее центром и любой точкой на ее поверхности. Радиус сферы легко вычислить, если задан объем сферы или площадь поверхности сферы.

Радиус сферы (когда задан объем) R = ³ √{(3V) / 4π} единиц

где
V представляет объем
π является константой со значением приблизительно 3,14

Радиус сферы (если задана площадь поверхности) R = √(A / 4π) единиц

где
A 490920 представляет площадь поверхности 0 π константа со значением приблизительно 3,14

Уравнение радиуса окружности

Уравнение окружности на декартовой плоскости с центром (h, k) задается как (x − h) ² + ( у — к) ² = г ² . Где (x, y) — геометрическое место любой точки на окружности круга, а «r» — радиус круга. Если начало координат (0,0) становится центром окружности, то ее уравнение задается как x ² + y ² = r ² . Для нахождения радиуса окружности используется следующая формула:

(Радиус) r = √( x ² + y ² )

Решенный пример по формулам радиуса

радиус окружности, диаметр которой равен 18 см.

Решение:

Дано, диаметр круга = D = 18 см

Радиус круга с помощью диаметра,

радиус = (диаметр ⁄ 2)
= 18 ~ 2 см
= 9 см.

Следовательно, радиус окружности равен 9 см.

Пример 2: Найдите радиус круга с длиной окружности 14 см.

Решение:

Радиус круга с длиной окружности 14 см можно рассчитать по формуле 

Радиус = Окружность / 2π

r = C / 2π

r = 14 / 2π {значение π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98 / 44

r = 2,22 см

Следовательно, радиус данной окружности равен 2,22 см

Пример 3: Найдите площадь и длину окружности, радиус которой равен 12 см. (Возьмем значение π = 3,14)

Решение:  

Дано: Радиус = 12 см.

Площадь круга = π r ²
= 3,14 × (12) ²

a = 452,6 см ²

Сейчас округа круга,

C = 2πr
C = 2 × 3,14 × 12

C = 2πr
C = 2 × 3,14 × 12

.

Следовательно, площадь круга равна 452,6 см ² , а длина окружности равна 75,36 см

Пример 4. Чему равен радиус круга, если площадь равна 42 м ² ?

Решение:  

Дано: Площадь круга, A = 42 м ² .

Радиус круга с использованием площади можно рассчитать по формуле: радиус = √(A/π). Так, радиус длина окружности 13,36 м

Пример 5. Найдите диаметр окружности, зная, что площадь окружности численно равна удвоенной длине ее окружности.

Дано,

Площадь круга = 2 × окружность

, мы знаем,

Площадь круга = π r ²
Окружность = 2πr

Следовательно,

=> π r ² = 2. × 2 × π × r

=> r = 4

Следовательно,

диаметр = 2 × радиус

=> Диаметр = 2 × 4
= 8 единиц

FAQS на радиусе

Вопрос 10177

FAQ : Каков радиус единичного круга?

Ответ:

Единичная окружность – это окружность с радиусом в 1 единицу

Вопрос 2: Каково соотношение между радиусом и диаметром окружности?

Ответ:

Диаметр круга в два раза больше радиуса круга.

Диаметр = 2 × радиус

Вопрос 3: Найдите радиус окружности, зная площадь.

Ответ:

Когда площадь круга дана, формула для радиуса – это радиус,

R = √(A/π) единиц

где
A – площадь круга.

Связанные ресурсы

• Квадрат
• Треугольник
• Трапеция

Диаметр круга в два раза больше радиуса, или радиус равен половине диаметра.