Формулы упрощения: Формулы. Уравнения. Упрощение выражений. Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания.

5. (a + b) ² – (a-b) ² = 4ab

Пример 5:

Решение:
Применяя приведенную выше формулу, мы имеем a = 14,5 и b = 6,23 90

6. (a + b) (a – b) = a ² –b ²

Пример 6:
Упростить (50 ² – 40 ² ) =? X 45
Решение:
Предположим, что a = 50 и b = 40
И требуемое число = x
Применяя приведенную выше формулу,

∴ Требуемый ответ = 20.

7.  (a + b) ³ = a ³ + + 3A ² B + 3AB ² + B ³ = A ³ + B ³ + 3AB (A + B)

EX 7:
Упростите (0,6) ³ . + (0,4) ³ + 3 x 0,6 x 0,4(0,6 + 0,4)
Решение:
Приведенное выше выражение можно записать в виде
(0,6) ³ + (0,4) ³ + 3 х 0,6 х 0,4(0,6 + 0,4)
Теперь предположим, что 0,6 = а и 0,4 = b, и применяя приведенную выше формулу, мы имеем (0,6 + 0,4) ³ = (1) ³ = 1

8. (A — B) ³ = A ³ — 3A ² B + 3AB ² — B ³ = A ^{31 3AB 2 — B 3 = A 31 3 – b 3 – 3ab (a-b)}

Пример 8:
Упростить

Решение:

9. a ³ +b ³ = (A + B) (A ² — AB + B ² )

Решение:

Здесь a = 0,5 и B = 0,4
∴ Требуемый ответ = 0,5 + 0,9

10. A ³ — B ³ = (A- B) (A ² + AB + B ² )

EX 10:

Решение:

Упрощи

Упрощение Практические задачи Ответы

1. 4505
2. 2
3. 49
4. 10
5. 104
6. 108.45
7. 0.46
8. 315
9. \(13 \frac { 3 } { 10 }\) 9.0023 10.023 frac { 3 } { 7 }\)
11. 12
12. 2
13. \( \ frac { 61 } { 11 }\)

Рубрики: Способности С тегами: Упрощение, Формулы упрощения, Упрощение Расчеты в уме , Упрощение вопросов и ответов, Упрощение вопросов, Ярлыки упрощения, Упрощения хитрости

Взаимодействие с читателем

Ярлыки упрощения и важные формулы | Предыдущие статьи

Правило ‘BODMAS’

Это правило изображает правильную последовательность, в которой должны выполняться операции, чтобы узнать значение данного выражения.
Здесь,
B — Кроншень,
O — OF,
D — Дивизион,
M — Мультипликация,
A — Дополнение и
с — Субтрокция
Таким выражения, в первую очередь должны быть удалены скобки, строго в порядке (), {} и ||.
После снятия скобок мы должны использовать следующие операции строго по порядку:
(i) of (ii) Деление (iii) Умножение (iv) Сложение (v) Вычитание.

Модуль действительного числа

Модуль действительного числа a определяется как

|a| = a, если a > 0

-a, если a < 0

Таким образом, |5| = 5 и |-5| = -(-5) = 5.

Народный язык (или Бар)

Когда выражение содержит Народный язык, перед применением правила «BODMAS» мы упрощаем выражение для Народного языка.

Корни

Корни» (или «радикалы») — это «противоположная» операция применения показателей степени; вы можете «отменить» степень с помощью радикала, а радикал может «отменить» степень. Например, если возвести в квадрат 2, получится 4, а если «извлечь квадратный корень из 4», то получить 2, если возвести в квадрат 3, то получить 9, а если «извлечь квадратный корень из 9», то получить 3:

b) Символ « » называется радикальным символом (технически радикалом является только часть символа «галочка»; линия сверху называется «винкулумом».) Выражение « » читается как «корень девять», «коренная девятка» или «корень квадратный из девяти».0005

c) Вы можете возводить числа в степень, отличную от 2; вы можете кубировать вещи, возводить их в четвертую степень, возводить в сотую степень и так далее. Точно так же вы можете извлечь кубический корень из числа, корень четвертой степени, корень 100-й степени и так далее. Чтобы указать какой-либо корень, отличный от квадратного, вы используете тот же символ подкореня, но вы вставляете число в подкорень, заправляя его в часть «галочка». Например:

d) «3» в приведенном выше «индексе» радикала; «64» — это «аргумент радикала», также называемый «подкоренным». Поскольку большинство радикалов, которые вы видите, являются квадратными корнями, индекс не включается в квадратные корни.

1. корень квадратный (второй) записывается как

2. корень кубический (третий) записывается как

3. корень четвертой степени записывается как

4. корень пятой степени записывается как:

e ) Затем вы должны округлить приведенное выше значение до соответствующего числа знаков после запятой и использовать реальную единицу измерения или метку, например «1,7 фута/сек». С другой стороны, вы можете решать старое простое математическое упражнение, не имеющее «практического» применения. Тогда они почти наверняка захотят получить «точное» значение, так что вы просто ответите » »

Упрощение квадратных корней

1) Чтобы упростить квадратный корень, вы «убираете» все, что является «полным квадратом»; то есть вы выносите вперед все, что имеет две копии одного и того же множителя:

2) Иногда аргумент радикала не является полным квадратом, но он может «содержать» квадрат среди своих множителей. Чтобы упростить, вам нужно разложить аргумент на множители и «вынуть» все, что является квадратом; вы находите все, что у вас есть, внутри радикала, и выдвигаете это вперед. Для этого вы используете то, что вы можете переключаться между умножением корней и корнем умножения. Другими словами, радикалами можно манипулировать так же, как и полномочиями:

Решенные примеры для упрощения

Вопрос 1) : Цена 10 стульев равна цене 4 столов. Цена 15 стульев и 2 столов вместе 1500 рублей. 4000. Общая стоимость 12 стульев и 3 столов:
Решение: Пусть стоимость стула и стола равна рупиям. х и рупий. у соответственно.

15x + 2y = 4000

Следовательно, стоимость 12 стульев и 3 столов = 12x + 3y = рупий. (2400 + 1500) = рупий. 3900.
Вопрос 2) : , если A — B = 3 и найдите значение AB
Решение :

= 29 — 9 = 20

AB = 10

Вопрос 3) : Упростить
Решение :

(Переменные в радикальном аргументе упрощаются таким же образом: то, что у вас есть пара, может быть взято «наперед». )

Вопрос-4 ) Упростите, написав не более одного корня:
Решение:

Вопрос 5) : В каком из следующих чисел дроби расположены в порядке возрастания?
Решение : НОК (1,3,7,9,8) = 1512 и НОК (2,3,7,8,9) = 3024

Следовательно, для (а) имеем Не по возрастанию порядок

Для (b) имеем Не в порядке возрастания.

Для (c) имеем

Дроби в порядке возрастания.

Для (d) имеем

so

Важные вопросы по упрощению

В этой главе мы выражаем данное выражение в простейшей форме.

Video Lecture on Simplification