Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
1) Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
2) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
3) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
4) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
5) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
6) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
7) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ?
8) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x + ; y = x2 + 3x4 β 2.
9) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ? ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
10) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ? ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
11) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ k = 0? ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ Π΅Π΅
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
12) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ? ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ Π΅Π΅
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
13) ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x
14) ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x 15) ΠΠ°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y =
16) ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ?
17) ΠΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
18) ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
19) ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
20) Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
21) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: a) y = 2x β 1
Π±) y = x , ΠΏΡΠΈ x Ρ (0 ; + β)
22) Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
23) Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) + b, b > 0,Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x)?ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
24) ΠΠ°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x). Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x a)? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
25) ΠΠ°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x).ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(kx).
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
26) ΠΠ°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x). ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y =kf(x)?
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
— ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π°.
ΠΠ½Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ.
n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ;
Π° β ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 1) ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , Ρ.ΠΊ. ; | ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1) ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ( n ο³ 2, n ο N) ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ , n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°, Ρ. Π΅. , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , Ρ.ΠΊ. ΠΈΠ»ΠΈ , Ρ.ΠΊ. , Ρ.ΠΊ. ΠΈ |
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π°, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. | |
2) ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π° (Π° ο³ 0),Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°, Ρ.Π΅. = Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ 2=Π°, Ρ ο³ 0 ; Π° ο³ 0 ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , Ρ.ΠΊ. ; 2 οΎ 0. | 2) ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ( n ο³ 2, n ο N ) ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π°, Π³Π΄Π΅ Π° ο³ 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ,n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°, Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , Ρ.ΠΊ. , 2 οΎ 0. |
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ = a
n — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ (n=2)
n β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ( n=3)
Π° οΎ 0
;
; οΎ 0
Π° οΌ 0
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ
; οΌ 0
Π° = 0
Ρ = 0
Ρ = 0
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 1) , ΠΏ = 2 β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° οΎ 0 ; | |
2) , ΠΏ = 4 β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° = 81, Π° οΎ 0 , Ρ. | |
3) , ΠΏ = 2 β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° = — 4, Π° οΌ 0 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ | -4 |
4) , ΠΏ = 3 β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° = 27, Π° οΎ 0 , Ρ.ΠΊ. | |
5) , ΠΏ = 3 β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° = — 27, Π° οΌ 0 Ρ = -3, Ρ. ΠΊ. | 0 |
6) , Ρ = 2, Ρ.ΠΊ. |
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
οΌ Π° οΌ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏ — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ
Π° , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π§Π°ΡΡΡ 2: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ / Π₯Π°Π±ΡΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ: Π² ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΒ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ,Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ softmax, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ «ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΊ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ — ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊΠΈ (Kingma and Welling, 2013), Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ (MΓΌller et al., 2021) ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ (Friston et al., 2022).
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Β ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΄ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ softmax ΠΈ sigmoid.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Β ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΊΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΡΠ°, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΊΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ²Π΅Π·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ* ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
1.Β ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
Β Β Β Β Β Β Β Β 1.1. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ
Β Β Β Β Β Β Β Β 1.2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ softmax Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
Β Β Β Β Β Β Β Β 1. 3. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° softmax ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ hardmax*
Β Β Β Β Β Β Β Β 1.4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sigmoid Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
2.Β ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ
Β Β Β Β Β Β Β Β 2.1. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ
Β Β Β Β Β Β Β Β 2.2. ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΊΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΡΠ°
Β Β Β Β Β Β Β Β 2.3. ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ*
Β Β Β Β Β Β Β Β 2.4. ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ*
Β Β Β Β Β Β Β Β 2.5. ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ*
1. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
1.1. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (Ρ ΠΎΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ). Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Π² .
ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (i.i.d., ΡΠΌ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» 3.4). ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ . Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2.3 ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, Π½ΠΎ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· i.i.d.-Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² .
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° (ΡΠ°ΡΡΡ 1, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 7). ΠΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ (2) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ logloss). ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° .
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π° , Π³Π΄Π΅ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². Π ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° (ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ one-hot ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ — ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (2).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ, Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2) Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ 1 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ . Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π°, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π½, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3) ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (18) ΠΈ (19) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²), ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (18) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ softmax, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ softmax Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
1.2. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ softmax Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ — ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ°. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ: Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΄ΠΎ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ:
ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»Π° Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎ , ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ -Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ softmax. ΠΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΄ΠΎ (ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π°Π½Π³Π». logits) ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» . Softmax ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ: Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ -Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, softmax — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΎΠ²) ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ 1 ΠΈ 2. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Ρ. Π΅. ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ 1 ΠΈ 2). Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ softmax, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ sparsemax (Martins and Astudillo, 2016).
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΎΠ², ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ softmax, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ softmax Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°.
Π’Π΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ softmax ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅ Keras ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ 'softmax'
Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ CategoricalCrossentropy()
, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ CategoricalCrossentropy (from_logits=True)
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ softmax (ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π΅). Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π PyTorch ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ LogSoftmax
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ NLLLoss
(negative log-likelihood), Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ torch.nn.functional.cross_entropy
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ LogSoftmax
.
1.3. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° softmax ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ hardmax*
Π£ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ softmax (5) Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ , ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ , ΡΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ «ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ» softmax.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ 1, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ 0, ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ hardmax. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ argmax, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ hardmax ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ one-hot ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ argmax.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ soft ΠΈ hard Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ: hard-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (hardmax, argmax, hard attention, hard labeling, sign) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Π° soft-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (softmax, soft attention, soft labeling, soft sign) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² softmax ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ. Π hardmax ΠΈΠ»ΠΈ argmax ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ . ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ softmax, ΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΡΡΡΠΈΠ½Π³. ΠΠΎ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ hardmax ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΡΡΡΠΈΠ½Π³ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ.
1.4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sigmoid Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 2 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ 2 Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ° , ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ softmax ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ «ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ» ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 0. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² . ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ , ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (21), Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ° Π² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ.
Π ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ? Π ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π°, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ softmax. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ (4). ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² , ΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π΅. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ logit function:
ΠΡΠ»ΠΈ — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π° — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ odds ratio. ΠΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ log odds ratio.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.
2. ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ
2.1. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (2) ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡ 1, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 7) ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° , ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ. ΠΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ , ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΆ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ-Π°Π½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π² Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ «happiness» 11 Π°Π½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ «sadness» 9 Π°Π½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ «happiness» ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ: , ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ: Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ, Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅.
ΠΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠΎΡΠΈΡ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ «happiness», Π»ΠΈΠ±ΠΎ «sadness» — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Ρ Π½Π΅ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΄Π°Π΅Ρ 50% Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅.
2.2. ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΊΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΡΠ°
ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° , Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ . ΠΠ°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ «ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°ΡΡ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 0.7 ΠΈ 0.3, ΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0.7 ΠΈ 0.3.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Ρ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ 0.5 ΠΈ 1.5, ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2.3 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π½Π΅ΠΌ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π°, ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ 0.5 ΠΈ 1.5 — ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°: ΡΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΊΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΡΠ° (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ) — Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ . Π Π°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΊΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ (, — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ):
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ (, — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ):
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΊΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ , Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ . ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
Π ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (9), ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ .
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π΄Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ 1 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3) Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π² (3) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
2.3. ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ*
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ «ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ°» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ? ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅» Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ -Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ (ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ , Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π²Π·ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ :
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ i.i.d.-Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ . ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ:
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΊΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΡΠ°) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅.
2.4. ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ*
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1 (ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ»).
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΠ° . ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, Π² Π½ΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΡ 1, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 4) Ρ ΠΈ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ . ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ , ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ . Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10) ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ . ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΡΡΡ1, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 7), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
ΠΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ*
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π·Π΄ΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ (ΡΡΠ°ΡΡΡ 1, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 5-7).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡ Π»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°? ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ. ΠΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ° Π»ΠΈ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ 1 Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ:
Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ. Π ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅: ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°? Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ°ΠΌ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ softmax ΠΈΠ»ΠΈ sigmoid). ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ . ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° , Π³Π΄Π΅ — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Ρ (6). Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ .
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ:
ΠΡΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ) ΠΏΡΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ 1, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ (Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ), ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ, Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ.
Π₯ΠΎΡΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π²ΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΎΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ 2. Π§Π°ΡΡΡ 3, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±Π°ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΒ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ@ivankomarovΠΈ @yorkoΠ·Π° ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.
3-8ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ²ΡΠΎΡ Arturo Barrantes
ΠΡΠ·ΡΠ² ΠΎΡ Luis Hoyos
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 20 ΡΠ½Π²Π°ΡΡ 2023 Π³.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°?
- ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. 9nf(x)=xn
, Π³Π΄Π΅ x
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, n
β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° f(x)
β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡ: Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 30? . ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 Π² ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·. ΠΠ²ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 073 741 824
. ΠΠΎ ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠ΅ΠΉ 4 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ -2? ΠΡΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°?
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½: ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 4 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 4:
4 x 4 x 4 x 4 = 256
.ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ: ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ -3.
- Π£Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
-3
. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ-
, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. - ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2, ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ 12\frac{1}{2}21β.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: 12Γ12Γ12=18\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \ frac{1}{8} 21βΓ21βΓ21β=81β.
- Π£Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0: Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
- ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ;
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 2; ΠΈ
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 10.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Π§ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0?
- ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 1 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0, Π²Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ 1.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3?
ΠΡΠΎ 8 . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°: ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ:
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ 3.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: 2 * 2 * 2. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 8.
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0?
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 0, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 1.