Функция квадратичная онлайн: Квадратичная Функция — Mathcracker.Com

2

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Квадратичная функция — подготовка к ЕГЭ по Математике

Все знают, как выглядит парабола y = x². В седьмом классе мы рисовали таблицу:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	9	4	1	0	1	4	9

После этого по точкам строили график:

Параболу y = ax² + bx + c мы не станем строить каждый раз «по точкам» — для выпускника школы это просто несолидно. Ведь нам надо знать закономерности поведения данной функции. А эти закономерности таковы.

1. Знак коэффициента a отвечает за направление ветвей. При a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 — вниз.

На рисунке приведены две параболы y = ax² с равными по модулю, но противоположными по знаку значениями a.

2. Абсолютная величина коэффициента a отвечает за «раскрыв» параболы. Чем больше |a|, тем у́же парабола (больше прижата к оси Y). Наоборот, чем меньше |a|, тем шире парабола (больше прижата к оси X).

На рисунке приведены две параболы y = a₁x² и y = a₂x², у которых a₂ > a₁ > 0

3. Абсцисса вершины параболы y = ax² + bx + c находится по формуле:

Для нахождения ординаты вершины y₀ удобнее всего подставить x₀ в уравнение параболы. Но вообще, полезно помнить, что

где D = b²

− 4ac — дискриминант.

4. Точки пересечения параболы y = ax² + bx + c с осью X находятся с помощью решения квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. Если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси X. Если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось X.

5. Точка пересечения с осью Y находится легко: мы просто подставляем x = 0 в уравнение параболы. Получается точка (0, c).

Посмотрим, как расположена квадратичная функция (парабола) в зависимости от знака коэффициента а и дискриминанта D.

Где же в реальной жизни можно увидеть параболу (квадратичную функцию)?

Мяч, брошенный под углом к горизонту, летит по параболе. Зависимость его высоты от времени — квадратичная функция. Струя воды из фонтана или шланга, направленная под углом к горизонту, рисует в пространстве именно параболу. Но это не всё. Разберите карманный фонарик. Вы увидите, что за лампочкой расположено зеркальце, имеющее параболическую форму. Спутниковая антенна или антенна телескопа имеют форму параболы. Случайно ли это?

Оказывается, параболическое зеркало обладает интереснейшим свойством — весь поток света, падающий на его поверхность, оно собирает в одной точке, называемой фокусом параболы. Вот почему форма антенн — параболическая. И наоборот, если в фокусе параболы расположен источник света, то отражённые от зеркала лучи света будут параллельны. Поэтому карманный фонарик дает направленный луч света, хорошо видимый в темноте.

Решая задачи ЕГЭ с физическим или экономическим содержанием, мы часто будем замечать в них квадратичные зависимости одной переменной от другой. И конечно, будем пользоваться свойствами квадратичной функции.

 

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Квадратичная функция» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.05.2023

Интерактивный график квадратичных функций

В предыдущем разделе «График квадратичной функции» мы изучили график квадратного уравнения в общем виде

у = ах ² + бх + с

— это парабола .

В следующем апплете вы можете изучить, что переменные

a , b и c делают с параболической кривой.

Эффекты переменных a и c довольно просты, но что делает переменная b ?

Развлечения

В этом апплете вы начинаете с простой квадратичной кривой (параболы). Вы можете исследовать кривую следующим образом:

1. Используйте ползунок «a» под кривой, чтобы изменить a параметр функции и посмотреть, как это повлияет на кривую.
2. Используйте ползунок «c» под кривой, чтобы изменить c параметра функции и посмотрите, как это повлияет на кривую.
3. Используйте ползунок «b» под кривой, чтобы изменить b параметр функции.
4. Установите флажок «Показать сегмент b /(2 a )», чтобы увидеть «перевернутую параболу», где `b=0`.
5. Вы также увидите значение b /(2 a ), расстояние от оси y до (ненулевого) пересечения двух парабол, представленного горизонтальным пурпурным (розовым) сегментом. 2 + c` (серая парабола), а значение `b` равно (2 a ), умноженное на длину пурпурного сегмента (расстояние от оси y до пересечения парабол). Чем больше значение b , тем дальше зеленая парабола движется вокруг серой.

   Случай b > 0: Зеленая парабола движется влево и вниз (если a положительно) от своего «нормального» положения с вершиной в начале координат.

   Случай b = 0: В этом случае зеленая парабола не движется вокруг серой параболы. Вершина останется на (0, с ).

   Случай b < 0: Зеленая парабола движется вправо и вниз (если a положительно).

   Замена

   c

   Варьируется c просто перемещает зеленую параболу вверх или вниз.

   Случай c > 0: Зеленая парабола движется вверх из своего «нормального» положения с вершиной в начале координат.

   Случай c = 0: Зеленая парабола не движется ни вверх, ни вниз. Вершина находится в (0, 0) (если 92 + bx + c) из выражения трехчлена или значений a, b и c.

   Результаты

   Квадратичная формула — dCode

   Тег(и) : Арифметика

   Поделиться

   dCode и многое другое

   dCode бесплатен, а его инструменты оказывают ценную помощь в играх, математике, геокэшинге , головоломки и задачи, чтобы решить каждый день!
   Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

   Калькулятор квадратичных формул

   Из полиномиального выражения 92+bx+c)

   
   Извлечение значений a, b и c
   

   См. также: Завершение квадрата — Решатель уравнений — Степень многочлена

   Из значений a, b и c

   Значение A=
   Значение B=
   Значение C=
   

   Ответы на вопросы (FAQ)

   Что такое квадратичная формула? (Определение)

   Квадратная формула — это название математического выражения, позволяющего находить решения квадратного уравнения (представленного в виде многочлена степени 2, равного 0). Это самый простой метод, и поэтому его чаще всего изучают. 92-4ac}}{2a} $$

   Исходный код

   Компания dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Quadratic Formula». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указывается Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Квадратичная формула», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, дешифратор, транслятор) или «Квадратичной формулы». Формулы» функции (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, сценарий или доступ к API для «Quadratic Formula» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
   Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.

   No related posts.