График cos x y: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение		cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение		csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значение
cos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значение
tan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значение
sin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88 Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95
Найти точное значение		sin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

Преобразования графиков функций

Преобразования графиков функций

y=f(x)

y=|f(x)|

y=f(|x|)

|y|=f(x)

y=|f(|x|)|

|y|=|f(x)|

Актуальность: Эта тема актуальна, т. к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций.

Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями.

Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.

Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований.

Задачи:

  • Исследовать взаимосвязь графика функции y = f ( x ) с графиками функций y =| f ( x )|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a).
  • Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований.
  • Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции.
  • Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме E xcel и C alc, которые мы использовали для построения в прошлой работе.
  • Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.

Рабочая гипотеза : графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции.

Объект – графики функций.

Предмет – построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции.

Методы исследования: наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.

y= -f( х )

y=f( х )

Симметрия относительно оси «ох»

Сохраняя ту часть, где х ≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу»

y=f(| х |)

y=f( х )

y=f( х )

Сохраняя ту часть, где у ≥0, выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у

y = |f( х )|

?

y=cos х y= -cos x

?

y=cos х y=cos |x|

?

y=cos х y=|cos x|

y=cos х

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

x

0

y

1

0,5

0

-0,5

-1

y=cos х

?

y=cos х y= -cos x

y=cos х

y= -cos x

Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = — cos x , необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох».

?

y=cos х y=cos |x|

y=cos х

y=cos |x|

Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = cos | x |, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y = cos x .

?

y=cos х y=|cos x|

y=|cos x|

y=cos х

Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y =| cos x |, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у

?

y=cos х y=|cos |x||

y=|cos | х ||

y=cos | х |

y=cos х

y=|cos | х ||

y=cos х

y=cos | х |

Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y =| cos | x ||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у

y=cos х y=cos 3 x

?

y=cos 3 x

График этой функции проходит через точки:

х

у

0

1

0

-1

0

1

0

-1

0

-1

0

1

0

-1

?

y=cos х y=cos 3 x

y=cos х

y=cos 3 x

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = cos 3 x , необходимо сжать исходный график в 3 раза вдоль «ох».

y=cos х y=cos x /3

?

y=cos x /3

График этой функции проходит через точки:

х

у

0

1

0,5

?

y=cos х y=cos x /3

y=cos x /3

y=cos х

Вывод : Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = cos x /3, необходимо выполнить растяжение исходного графика в 3 раза вдоль оси «ох».

y=cos х y= 3 cos x

?

y= 3 cos x

График проходит через точки:

х

у

0

3

1,5

0

-1,5

-3

1,5

0

-1,5

-3

?

y=cos х y= 3 cos x

y= 3 cos x

y=cos х

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y =3 cos x , необходимо растянуть исходный график в 3 раза вдоль оси «оу».

y=cos х y=cos ( x +2)

?

y=cos ( x +2)

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

х

у

0

-0,5

1

-0,5

0

0,5

0

0,5

1

0,5

?

y=cos х y=cos ( x +2)

y=cos ( x +2)

y=cos х

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = cos ( x +2) , необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «ох» на 2 единицы влево.

y=cos х y=cos x -3

?

y=cos x -3

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

х

у

0

-2

-2,5

-3

-3,5

-4

-2,5

-3

-3,5

-4

?

y=cos х y=cos x -3

Вывод: Для того, чтобы из графика функции y = cos x получить график функции y = cos x -3, необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «оу» на 3 единицы вниз.

1 , то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 0 y=f(kx) y=f(x) Если k 1 , то растяжение исходного графика в k раз вдоль оси «оу», если 0 y=f(x) y=kf(x) Симметрия исходного графика относительно оси «ох» y= — f(x) y=f(x) Сдвиг вдоль оси «ох», если а ≥0, то на а единиц вправо, если а а единиц влево y=f(x — a) y=f(x) Сдвиг вдоль оси «оу», если b ≥0, то на b единиц вверх, если bb единиц вниз y=f(x) + b y=f(x) «

Итог:

Сохраняя ту часть исходного графика, где х ≥0, выполнить её симметрию относительно оси «оу»

y=f(x)

y=f(|x|)

Сохраняя ту часть, где у ≥0, выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у

y=|f(x)|

y=f(x)

Если k 1 , то сжатие исходного графика в k раз вдоль оси «ох», если 0

y=f(kx)

y=f(x)

Если k 1 , то растяжение исходного графика в k раз вдоль оси «оу», если 0

y=f(x)

y=kf(x)

Симметрия исходного графика относительно оси «ох»

y= — f(x)

y=f(x)

Сдвиг вдоль оси «ох», если а ≥0, то на а единиц вправо, если а а единиц влево

y=f(x — a)

y=f(x)

Сдвиг вдоль оси «оу», если b ≥0, то на b единиц вверх, если bb единиц вниз

y=f(x) + b

y=f(x)

Исследование количества корней уравнения:

y=a

1.

Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции получить график функции необходимо растянуть исходный график в 4 раза вдоль оси «оу».

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

х

0

у

1

0,5

0

-0,5

-1

2. у=а – линейная функция.

Графиком является прямая, параллельная оси «ох» и проходящая через точки (2;а) и (0;а).

y=6

y=4

y=4cos x

а) Уравнение 4cos x =a имеет бесконечное множество корней при

б) Уравнение 4cos x =a не имеет корней при

y=1

y=-4

y=-6

Исследование количества корней уравнения:

|cos 2x| =x ²

  • y=|cos 2x|

y=cos x y=cos 2x y=|cos 2x |

Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x , необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x | , необходимо сохранить ту часть графика, где у ≥ 0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у

y=cos x

Графиком является косинусоида, проходящая через точки:

y=x² — квадратичная функция.

Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

(0;0) – вершина параболы.

«оу» — ось симметрии параболы.

y=|cos 2x|

y=x²

х

0

у

1

0,5

0

-0,5

-1

х

0

у

1

0

2

1

3

4

9

-1

-2

1

-3

4

9

y=x ²

Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение |cos 2x| =x ² имеет 2 корня.

y=|cos 2x |

Функции, использованные для построения рисунка

Microsoft Office Excel и Open Office Calc

Wolfram Mathematica

1. Чтобы построить график функции необходимо указать список значений переменной «х», а затем ввести формулу для вычисления переменной «у». Только потом можно строить график.

1. В отличие от других систем Mathematica применяет разумную автоматизацию. То есть достаточно выбрать необходимую команду, ввести функцию и указать её область значений, а затем программа сама построит график.

2. Как следствие из первого пункта, на построение графиков затрачивается большое количество времени. —

2. Исходя из первого пункта, можем сделать вывод, что на построение графиков затрачивается совсем немного времени.

3. Существует один способ построения графиков (мастер диаграмм – график или точечная)

3. Есть несколько способов построения графиков функций ( Plot , ListPlot и т.д.).

4. Чтобы каким-либо образом видоизменить график, необходимо зайти в меню «Диаграмма». Там указаны все возможные способы видоизменений графика.

4. Большинство различных видоизменений графика соответствует определённой опции, наименование которой необходимо знать наизусть или найти в справочном материале.

5. Интерфейс сложнее, чем в Mathematica и занимает большее пространство.

5. Интерфейс пакета значительно упрощён по сравнению с другими программами. Он строится из нескольких базовых понятий: Тетрадь, Ячейка и Палитра.

Поэтому, работая в этой системе, можно убрать всё ненужное и оставить только необходимое.

6. Не возникло трудностей с построением, т.к. всё уже знакомо. + и —

6. При построении графиков у меня возникли трудности, потому что мы впервые столкнулись с этой программой, многое расположено в других местах и метод построения графиков совершенно новый.

и

Но с опытом работы этот способ построения стал доступным и более лёгким.

Заключение

Цель достигнута , мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований.

Задачи выполнены , мы исследовали взаимосвязь графика функции y = f ( x ) с графиками функций y =| f ( x )|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a) ,научились строить эти графики, рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки.

Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc , но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например, Wolfram Mathematica.

Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются.

Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.

Спасибо за внимание!

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

реальный анализ — Как нарисовать $\cos (xy)$ вручную

Задавать вопрос

спросил

Изменено 6 лет, 6 месяцев назад

Просмотрено 899 раз

$\begingroup$

Я практиковался в рисовании карт $\mathbb R^2 \to \mathbb R$ и в основном у меня это получается, но этот застрял полностью. 92$, который становится все меньше и меньше периодов к бесконечности.

На самом деле, каким-то образом по $x=$constant и $y=$constant получается нормальный косинус.

Но теперь я не понимаю, как мне придумать, как нарисовать эту карту между известными мне точками. (хотя мне кажется, что я как бы знаю это на каждом шагу)

Как «угадать», как это должно выглядеть? Как нарисовать это (на бумаге)?

Обратите внимание, что я знаю, как использовать графические инструменты для рисования функций. Этот вопрос исключительно о том, как его нарисовать без с помощью программных средств.

  • реальный анализ
  • многомерное исчисление
  • графические функции

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Подумайте, когда $xy$ является некоторой константой $k$.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *