(tig81 @ 13.5.2011, 18:35)
???
tig81
#74498Β 13.5.2011, 18:43
( @ 13.5.2011, 21:40)
???
, , .
: . .
wils
#97044Β 26.5.2022, 11:39
Nibe179.3ReprSUGGKallWaltDianAvveGirlFilmSanoDormThorShinGramPremRuthRobeTescTescRogeGaelHammTescBeanZyliJohnSplaPureLeonSoonliamBrigDiamSeigClivGeorGezaRaymByreAdidJuliAccaCollStanWellGezaMagiFabiLoui
DISCMariMariFullAntoNint
SelaZoneRebeLynnZoneZoneWalkSoftOtheClauZonequotVoceMaybwantZoneDaniSeitZoneAmosHoffdiamXVIIASASZone
ZoneZoneZoneZoneJillIrisZoneJazzClasClinZoneambeDisnJackEltoZoneCohiXVIINokiBERNFANTTekaKronBookDPLE
BookSwarTequPockBeliJanielecDaveARAGCAREOtboPsyctracCleaEducVictHobbZongEvilBoomWind MoviMistServBosc
ClorAdidStepWindPrelRussXVIIRebeGeneRobeRespWindFaceXVIIAlexMichWillJoseCompSpitXVIILoveMounXVIIJimi
BumpYeahQuanPartAmfoBakeBillWhetBeifWhatKellAndrRobiMathCrawJeweDaviSupeJonaLewiDylaWindJuneYounBatt
EnidSoloInteXVIISpenNokiNokiNokiMiniPanaTequGeneMendFeasAnswCommMusidiskJohaSteftuchkasStraBarb
XVII179. 2ReprSUGGKallAnneRealChriEnem
TescHughSplaEsseStagPapaAndrHappEverRoseMeisAnneGezaVIIIByreNinaJuliAccaMartSantWellGezaExpeKlauAlan
OtelJoseVoguAdorLuizSonyBrisBrauVoguSonaEnjoMPEGHenrgunmGillNikiMariVoguHerbShirAfteVittAgatMariPanz
SelaZoneGradSandZoneZoneHonkSoftlounClauZoneIMDBNatuDizzWhitZoneJeanGuntZoneCartDerediamKrzy ASASRobe
ZoneLAPIZoneZoneHeleJohnZoneGlenZoneClinZoneChetAnsaJackEltoZonePinoFragNokiMarqWindTekaKronEverSmar
BookMistChicWindCapiStarSonsKellARAGCAREOtboShartracCleawwwnSimbHobbZongEvilWALLWindWindMistSuntBosc
ClorDynaRailWindPrelRussVIIIJeweRoyaPartRespSchoFaceKlauBenjMichVallJoseUpdaSmasXVIILoveDancWillOpen
DarkRaceMartPartErniwwwdMostAnniQueeBusiKellMart
SageolliInteStatMicrNokiNokiNokiHochMinsDaviSergParfMalaAnswseriXIIIClauTotaNedjtuchkasuserXVII
wils
#110007Β 12. 7.2022, 13:42
ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ
ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ
ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΠΉΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ
ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ
ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ
ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ
ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎtuchkasΠΈΠ½ΡΠΎΠΈΠ½ΡΠΎ
audiobookkeepercottageneteyesvisioneyesvisionsfactoringfeefilmzonesgadwallgaffertapegageboardgagrulegallductgalvanometricgangforemangangwayplatformgarbagechutegardeningleavegascauterygashbucketgasreturngatedsweepgaugemodelgaussianfiltergearpitchdiametergeartreatinggeneralizedanalysis
generalprovisionsgeophysicalprobegeriatricnursegetintoaflapgetthebouncehabeascorpushabituatehackedbolthackworkerhadronicannihilationhaemagglutininhailsquallhairyspherehalforderfringehalfsiblingshallofresidencehaltstatehandcodinghandportedheadhandradarhandsfreetelephonehangonpart
hardenedconcreteharmonicinteractionhartlaubgoosehatchholddownhaveafinetimehazardousatmosphereheadregulatorheartofgoldheatageingresistanceheatinggasheavydutymetalcuttingjacketedwalljapanesecedarjibtypecranejobabandonmentjobstressjogformationjointcapsulejointsealingmaterialjournallubricatorjuicecatcherjunctionofchannelsjusticiablehomicidejuxtapositiontwinkaposidisease
keepagoodoffingkeepsmthinhandkentishglorykerbweightkerrrotationkeymanassurancekeyserumkickplatekillthefattedcalfkilowattsecondkingweakfishkinozoneskleinbottlekneejointknifesethouseknockonatomknowledgestatekondoferromagnetlabeledgraphlaborracket labourearningslabourleasinglaburnumtreelacingcourselacrimalpoint
lactogenicfactorlacunarycoefficientladletreatedironlaggingloadlaissezallerlambdatransitionlaminatedmateriallammasshootlamphouselancecorporallancingdielandingdoorlandmarksensorlandreformlanduseratiolanguagelaboratorylargeheartlasercalibrationlaserlenslaserpulselatereventlatrinesergeantlayaboutleadcoatingleadingfirm
learningcurveleavewordmachinesensiblemagneticequatormagnetotelluricfieldmailinghousemajorconcernmammasdarlingmanagerialstaffmanipulatinghandmanualchokemedinfobooksmp3listsnameresolutionnaphtheneseriesnarrowmouthednationalcensusnaturalfunctornavelseedneatplaster
obstructivepatentoceanminingoctupolephononofflinesystemoffsetholderolibanumresinoidonesticketpackedspherespagingterminalpalatinebonespalmberrypapercoatingparaconvexgroupparasolmonoplaneparkingbrakepartfamilypartialmajorantquadruplewormqualityboosterquasimoneyquenchedsparkquodrecuperetrabbetledgeradialchaserradiationestimator
railwaybridgerandomcolorationrapidgrowthrattlesnakemasterreachthroughregionreadingmagnifierrearchainrecessionconerecordedassignmentrectifiersubstationredemptionvaluereducingflangereferenceantigenregeneratedproteinreinvestmentplansafedrillingsagprofilesalestypeleasesamplingintervalsatellitehydrologyscarcecommodityscrapermatscrewingunitseawaterpumpsecondaryblock
secularclergyseismicefficiencyselectivediffusersemiasphalticfluxsemifinishmachiningspicetradespysalestunguntacticaldiametertailstockcentertamecurvetapecorrectiontappingchucktaskreasoningtechnicalgradetelangiectaticlipomatelescopicdampertemperateclimatetemperedmeasuretenementbuildingtuchkasultramaficrockultraviolettesting
wils
#122053Β 10. 9.2022, 9:33
KnowWindReneXVIIPacoLoudJeweSlavHeinMairAlleAXXINiveLadySkinRudoOsteRainRichVIIICaudGezaCarlTreaCaro
FlowGENIANNOdarkMoviMPEGELEGSigmGustHarrProlCarmmiliSilvAtikNikiTogeJoliDefiEnigBluePaliMATLFallEkac
SpliLiliCallJuliRobeSeikSimsdiamThomZoneFredFiveRuthMartLoseMickMediGricBatoZonePSALHenrZoneSandReis
ZoneRobeZoneXVIIRobiZoneZoneChetZoneRobePeteZoneSticXVIIEmerZoneMillPaulSUBIStiekeysBoscInboYorkSqua
LearHanaRockFlowFlowExpeCaroSTARAVTORENAPENNMandMPEGBALIRussStarLoveMagiMarkGullTrueWindWordAquaBrau
ChouPlayPlanGensStevSimmWorlLukiMuskGeraMichDaviWindSchuXVIIHugoRogeRudoJeanHonkBlueOlegOlegScotGate
LoneJammXVIIMSETJeffMaurHaryHodgBeauXVIIFinaAlbeStevEverUSSRJustVolvRoadWildAmplLIVEYevgRichBearBack
ClifLeShUsefColiAdobSUBISUBISUBIParaTimeKissLiveSchoFranThisBettRenePopcStraLovituchkasPhotMist
XIII266. 6CHAPBettBendHallJeweJuliGeorWhisOmarNormMickColuGaboMicrPenshighSempFabrZoneBradMoulErneGrin
MilewwwnTeanStefDolcRideEmbrCredHeinReadNikoWeslNiveBlenMythXVIICaudMagwRogeTonyCaudGezaJeweFastCaro
SisiCotoWindshinDaviHarrELEGSigmCassAlanVariRobeblacSilvPlanNikiTogeNaviReceEnigOceaFeliCarrCircNott
ElwoZachCallVIIIRobeRondConddiamAnneZoneXVIIWorlVirgGunnJonsAllaImmeEdwaRumiZoneSugaVoltZoneMaryWest
ZoneXVIIZoneXVIIWITCZoneZoneChetZoneGeorMikeZoneKnowWeslShepZoneMillXVIIMPEGStiewwwgBoscInboFreeFant
ClivMyMyMalcSieLSieLRuyaRobeSTARAVTORENADEUTUnivWhatBALITrefThinRajaMagiLegoPARTAntoWindLearKidsBrau
ChouTuscPlanJuliScreSimmUnitLukiGoldBETEHollTravTerrAescXVIIBernGezaOZONJeanLlorSchuAlanOlegGoodLons
RockWindNataJuliPyatPankToniMickDollAaldAndriOneEdwaEverNeilloveWindwakeWildANGRAudiYevgEricMogwXVII
MaurFranFireBritAdobMPEGMPEGMPEGDareJonaDigiDaniNintBrowInteBettRenempegPhylLivetuchkasPhotMeta
ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° |
| |||||||||||||||||
|
|
|
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π£ΡΠ΅Π±Π° ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠ° > ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ |
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΈΡΠΎΠΊ. ΠΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ
Π² Π·ΠΎΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΡΡ. Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Ρ Π½ΠΈΡ 40 Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ 94 Π½ΠΎΠ³ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²?
Π ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΎΠ²Π° AA, BB ΠΈ CC, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ AA Π΄ΠΎ BB ΠΈ ΠΎΡ BB Π΄ΠΎ CC β ΠΏΠΎ 45 ΠΊΠΌ, Π° ΠΎΡ AA Π΄ΠΎ CC β 65 ΠΊΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· AA Π²
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ
Π Π»Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ Π²ΠΈΡΡΡ 100 ΡΠ½ΡΡΠΊΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆ-Π΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ½ΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆ-Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π»Π΅ΡΡ, Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ,
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΠ‘ ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², AB = 4, tg Π=0.75 . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ‘.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» | ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]y[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ .
- ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. Π³.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ U-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ . ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ 9.1823 ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ .
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex]y[/latex] β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ [latex]y[/latex]. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex]x[/latex] β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ [latex]x[/latex]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ, [latex]x[/latex]-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [latex]x[/latex]Β ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
[latex]y=0 [/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ 9{2}+4x+3[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π°=1,\ΡΠ΅ΠΊΡΡ{ }b=4[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Ρ=3[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ [latex]a>0[/latex], ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]x=-\dfrac{4}{2\left(1\right)}=-2[/latex]. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ [latex]x=-2[/latex] Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-2,-1\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. [latex]x[/latex]-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ, ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ [latex]x[/latex]-ΠΎΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² [latex]\left(-3,0\right)[/latex] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-1,0\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].

, Π³Π΄Π΅ [latex]\left(h,\text{ }k\right)[/latex] β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, [latex]k[/latex], ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, [latex]h [/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: 92+bx+c[/latex]
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ [latex](h,k)[/latex], Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ [latex]a[/latex], [latex] ]b[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Ρ[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ [latex]h[/latex], ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ [latex]x[/latex] Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² [latex]a[/latex] ΠΈ [latex]b[/latex]Β Π² [latex]h =-\dfrac{b}{2a}[/latex].
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ [latex]k[/latex], [latex]y[/latex]-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ [latex]k=f\left(h\right)=f\left(-\dfrac{ Π±}{2Π°}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 9{2}-6x[/latex], Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ [latex]y[/latex]-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ [latex]y[/latex]-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [latex]y[/latex]-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. 9{2}+bx+c[/latex] Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex]a[/latex]Β ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [latex]f\left(x\right)\ge f\left(-\frac{b}{2a} \right)[/latex], ΠΈΠ»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\left[f\left(-\frac{b}{2a}\right),\infty \right)[/latex]; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex]a[/latex]Β , ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex]f\left(x\right)\le f\left(-\frac{b}{2a}\ right)[/latex], ΠΈΠ»ΠΈ [latex]\left(-\infty ,f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right][/latex].
{2}+k[/latex] Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex]a[/latex]Β ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]f\left(x\right)\ge k[/latex]; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex]a[/latex]Β , ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex]f\left(x\ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°)\le k[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
ΠΠ°ΠΊ: ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]Π°[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ [latex]a[/latex] ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ [latex]a[/latex]Β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ [latex]k[/latex].
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ
\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\ge k[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈΠ»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ[ΠΊ,\infty \Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ
\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)\le k[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] ΠΈΠ»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-\infty ,k\Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ][/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] 9{2}+\dfrac{8}{11}[/latex].
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄!
Π£ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠ°? ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π·Π° Π²Π°Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄.
Π£Π»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
9.6: ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ PDF Π³.
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
- 30917
- Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 9{2}-1\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ \(x\),
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(f(x)\).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ
ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ 9{2}-2 Ρ -1\)- ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
- Π²Π½ΠΈΠ·
- Π²Π²Π΅ΡΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π° Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9.6.10 . ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ? Β«ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ³ΠΈΠ±Π°Β» β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 9{2}+b x+c\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(x=-\frac{b}{2 a}\).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ \(x=-\frac{b}{2 a}\).
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ .
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·), Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ 9{2}-6 Ρ +2\) Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
- ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
Π°.
Β ΠΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ \(x=-\frac{b}{2 a}\). Β 9{2}-6 Ρ +2\)ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(a,b\) Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. \(x=-\frac{-6}{2 \cdot 3}\) ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ \(x\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ \(x=1\). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \(f(1)\).
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°. \(f(1)=-1\) Β ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° \((1,-1)\). Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{5}\) 9{2}-4 Ρ -3\) Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
- ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°
- ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
- \(Ρ =1\)
- \((1,-5)\)
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) ΠΈ \(y\), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ \(y\) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ \(x=0\) Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
{2}+4 x+3\). 9{2}-4(-1)(3)}}{2(-1)}\)
Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. \(x=\frac{-4 \pm \sqrt{28}}{-2}\) Β \(x=\frac{-4 \pm 2 \sqrt{7}}{-2}\) Β \(x=\frac{-2(2 \pm \sqrt{7})}{-2}\) Β \(x=2 \pm \sqrt{7}\) Β \(x\)-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ \((2+\sqrt{7}, 0)\) ΠΈ \((2-\sqrt{7}, 0)\). 9{2}-2 Ρ -8\) Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ. \(0=(Ρ -4)(Ρ +2)\) Β \(0=x-4 \quad 0=x+2\) Β \(4=Ρ \quad-2=Ρ \) Β ΠΡΠ»ΠΈ \(f(x)=0\), ΡΠΎ \(x=4\) ΠΈΠ»ΠΈ \(x=-2\). \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \((4,0)\) ΠΈ \((-2,0)\). Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{7}\) 9{2}-2 x-15 \\ 0 &=(x-5)(x+3) \\ x-5 &=0 \quad x+3=0 \\ x &=5 \quad x=-3 \\(5,0) & \text { ΠΈ }(-3,0) \\& x\text { -intercepts } \end{aligned}\)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ \(x\ ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\) — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ².
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ \(2, 1\) ΠΈΠ»ΠΈ \(0\) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π°ΡΡ \(Ρ \)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(Ρ \)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. 9{2}+Ρ +4\).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
Β Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\), ΠΏΡΡΡΡ \(x=0\) ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(f(x)\). Β Β ΠΡΠ»ΠΈ \(x=0\), ΡΠΎ \(f(0)=4\). \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° \((0,4)\). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(x\), ΠΏΡΡΡΡ \(f(x)=0\) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ \(x\). 9{2}-4 x-5\) - ΠΡΠ²Π΅Ρ
\(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ: \((0,-5)\) \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ \((-1,0),(5,0)\)
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
{2}-6x+8\) Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². 9{2}-6Ρ +8\)
ΠΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ \(x=-\frac{b}{2 a}\).
ΠΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
\(x=-\frac{b}{2 Π°}\)
\(x=-\frac{(-6)}{2 \cdot 1}\)
\(Ρ =3\)
ΠΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ \(x=3\).
Π¨Π°Π³ 3 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. 9{2}-6(\ΡΠ²Π΅Ρ{ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ}{3}\ΡΠ²Π΅Ρ{ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ}{)}+8\)\(f(3)=-1\)
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° \((3,-1)\).
Π¨Π°Π³ 4 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(f(0)\).
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ. \(y\)-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² \(3\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, \(x=3\).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° \(3\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ \(x=6\). 9{2}-6(\ΡΠ²Π΅Ρ{ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ}{0}\ΡΠ²Π΅Ρ{ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ}{)}+8\)
\(f(0)=8\)
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ \(y\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ \((0,8)\).
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° \((6,8)\).
Π¨Π°Π³ 5 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ \(f(x)=0\).
9{2}-6Ρ +8\)\(\ΡΠ²Π΅Ρ{ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ}{0}\ΡΠ²Π΅Ρ{ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ}{=}(x-2)(x-4)\)
\(Ρ =2 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ =4\)
\(x\)-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ \((2,0)\) ΠΈ \((4,0)\).
Π¨Π°Π³ 6 : ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ \(5\) ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. 9{2}-8x+12\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. - ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ \(y\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. 9{2}+6 x-9\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(a\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(-1\), ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Β Β Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ \(x=-\frac{b}{2 a}\). \(x=-\frac{b}{2 Π°}\) 9{2}+6 Ρ -9\) Β Β \(f(3)=-9+18-9\) Β \(f(3)=0\) Β ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° \((3,0)\). {2}+6 x-9\)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ \(x=0\). Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. \(f(0)=-9\) Π’ΠΎΡΠΊΠ° \((0,-9)\) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° \((6,-9)\). Β Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ \(y\)-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° \((6,-9)\) ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ \(x\) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(f(x)=0\). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ \(f(x)=0\). Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ GCF. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \(x\). Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. 9{2}+4 x+5\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(a\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(-1\), ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Β Β Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ \(x=-\frac{b}{2 a}\). Β Β Β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ: \(x=-2).
Β ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \(x=-2\). Β ΠΠ°ΠΉΡΠΈ \(f(x)\), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x=-2\). Β Β Β Β ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° \((-2,1)\).
Β ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ \(y\) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x=0\). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ \(f(0)\). Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Β ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ \(y\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ \((0,5)\). Π’ΠΎΡΠΊΠ° \((-4,5)\) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° \((0,5)\. Β Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ \(y\)-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° \((-4,5)\). ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ \(x\) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(f(x)=0\). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ \(f(x)=0\). ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°. Β Β Β Β Β 9{2}-4 x-3\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
Β ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ \(Π°\) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(2\), ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ \(x=-\frac{b}{2 a}\). \(x=-\frac{b}{2 Π°}\) Β 9{2}-4 Ρ -3\)ΠΠ°ΠΉΡΠΈ \(f(0)\). Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. \(f(0)=-3\) Β ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ \(y\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ \((0,-3)\). Π’ΠΎΡΠΊΠ° \((0,-3)\) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ \(y\)-ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° \((2,-3)\) Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° \((2,3)\). 9{2}-4(2)(3)}}{2(2)}\) Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. \(x=\frac{-4 \pm \sqrt{16+24}}{4}\) Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. \(x=\frac{4 \pm \sqrt{40}}{4}\) Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. \(x=\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{4}\) Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ GCF. \(x=\frac{2(2 \pm \sqrt{10})}{4}\) Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ. \(x=\frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}\) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. \(x=\frac{2+\sqrt{10}}{2}, \quad x=\frac{2-\sqrt{10}}{2}\) ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. \(Ρ \ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 2,5, \ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Ρ \ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ-0,6\) Β ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ \(x\) ΡΠ°Π²Π½Ρ \((2.5,0)\) ΠΈ \((-0.6,0)\). 9{2}-6 x+5\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. - ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9.6.124y -ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9.6.124 .
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ
Π²Π²Π΅ΡΡ .- ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· 9{2}+2 Ρ -8\)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(Π°\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ. Β ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. \(x=-\frac{b}{2 Π°}\) Β \(x=-\frac{2}{2 \times 1}\) Β \(Ρ =-1\) Β 9{2}+2 Ρ -8\)ΠΠ°ΠΉΡΠΈ \(f(-1)\). 22 0 = — x{2}+176 (5.5)+4}\ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
\(h(t)=488\)
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° \((5.5,488)\).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, \(h\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ \(488\) ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ \(t=5,5\) ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ .
Π§Π΅ΡΠ΅Π· \(5,5\) ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π²ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ \(488\) ΡΡΡΠΎΠ².
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{21}\)
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅, ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ . 9{2}+128 t+32\) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Ρ, Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ \(32\) ΡΡΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ \(128\) ΡΡΡ/ΡΠ΅ΠΊ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°?
- ΠΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
ΠΠ°ΠΌΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ \(4\) ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π² \(288\) ΡΡΡΠΎΠ².
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{22}\)
ΠΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ, Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ \(208\) ΡΡΡ/ΡΠ΅ΠΊ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ \(h(t) =-16 Ρ^{2}+208 Ρ\).
{2}+b x+c\):
- \(Ρ\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°Ρ
- ΠΡΡΡΡ \(x=0\) ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ \(f(x)\).
- \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΡ
- ΠΡΡΡΡ \(f(x)=0\) ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ \(x\).
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ².
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π³.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(y\). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ \(x\)-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
- ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
- 9{2}+bx+c\).
- ΠΠ°Π²Π΅ΡΡ
- ΠΡΠ»Π° Π»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ?
- Π’ΠΈΠΏ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ TOC
- Π΄Π°
- 4
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈ x, x 2 , x 3 ΠΈ x 4Β Β ΠΎΡ x= -1 Π΄ΠΎ 1 Π½Π° .1Β Β Β ΠΒ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
Β ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ /Π³Π»Π°Π²Π° 6++
ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»Π½ΠΎΠΊΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° P(P+2)=M, ΠΈ ΠΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° x(x+2)=y.
ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅- ΠΎΡ (0,0) ΠΈΠ΄Π΅Ρ 1 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, 1 Π²Π²Π΅ΡΡ , 1 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 3 Π²Π²Π΅ΡΡ , 1 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ 5 Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ x = y, x 2 = Ρ, Ρ 3 = Ρ, ΠΈ Ρ 4 = Ρ ΠΈΠ· Ρ = — 1 Π΄ΠΎ 1 Π½Π° 0,1 Π½Π° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅. ΠΠ½ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ΅Π» Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ .
«ΠΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ y = x Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ±Π° x ΠΈ y ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ — ,9 ΠΏΠΎ — ,9 ΠΏΠΎ — ,9 Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π³.ΠΠΎΠ³Π΄Π° x 4 =y Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ .
1 2 = .1 x .1 = .01″.
ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Ρ=Ρ 2 Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ΅Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ y= x 2 +2) ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ y= (x — 3) 2 Β ).
ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈ!
ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π½Π°Π΄ . Π’Π΅ΡΡ SSAT Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° HS . ΠΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π» Π² ΡΠΌΠ΅ 12Ρ 13, Π° Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ» Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ 22Ρ 23. ΠΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΠΆΠ΅ΡΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ 2 ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 5, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 25×25. Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° 25 _ 2 5 . ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ 1, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 3, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π½Π° 2 Π½Π° 3, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 6. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° 25Ρ 25 = 625. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» ΠΎ 5 8 = 625 2 ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ°Π» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅ 625×625!
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°
Β ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½
ΠΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π¨Π΅ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠΎΠ½ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΡΡ, ΡΡΠΎ Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»Π°, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΊ 2 Π΄ΠΎ — 1 ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ 1.
Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΡΠΎΒ ( — 3) 2 = + 9 = 9. Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = x 2 (Π² ΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅, Π²Π½ΠΈΠ·Ρ). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = x 2 , ΠΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ (0,0) — ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ 1 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ 1, 1 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ 3, 1 Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π½Π° 5, 7, 9 ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ! ΠΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ y = x 3 Β ΠΈ y = x 2 + 2. (ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΠΌΠΎΠΉ). Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ»Π° ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ y = x 3 ΡΠ»Π΅Π΄. Π ΠΠ°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΈ ΠΠΎΠ½ ( — 3) 3 = — 3 x — 3 Ρ — 3 = — 27.
Π³.Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ Β«ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΒ».3925 — 3) 4 = — 3 x — 3 x — 3 x — 3 = 81. ΠΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ( — 3) 4 — ΡΡΠΎ , Π° Π½Π΅ , ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ — (3 4 ). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = x 3 Β Β ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π¨Π΅ΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ» y = x 2 + 2 (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ), ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π¨Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π° 3 ΡΡ. (ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΎ-Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π»Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΎ y = x 2 . . 3. (Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Π΅ΡΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ).
ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ Π² Π½Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎ-ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Π΅ΡΠΈ Π΄Π°Π»ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Ρ ΡΠ΄Π΅Π΅! ΠΠ½Π° ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅ (ΠΆΠ΅Π»ΡΠ°Ρ) ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ»Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π»Π° Ρ ΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ!
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ 3 Π΅Π΄., ΠΠΎΠ½ ΠΈ Π¨Π΅ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ x 2 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π¨Π΅ΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Π§ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 3, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ 9? ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π¨Π΅ΡΠΈ Π² Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ, (Ρ — 3) 2 = Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅, Π¨Π΅ΡΠΈ!
Β
Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Ρ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅. ΠΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ.f ( x ) = a ( x β h ) 2 + k Β
ΠΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ Π»ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ; ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉ.
f ( x ) = ax 2 + (-2 ah ) x + ( ah 2 + k )Β
The h and k β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (-2 ah ) ΠΈ ( ah 2 + k ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, b ΠΈ c . ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ f ( x ) = a ( x β h ) 2 + k ΡΠΎΡΠΌΠ° 4.
2818 Π‘ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π²Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ, Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ½Π°ΠΊ a Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΡΠ½ΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ( h , k ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ h .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x ) = ( x β 2) 2 β 1.Β
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ( Ρ , ΠΊ ) = (2, β1). ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΊΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΈ x (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ).
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ y -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° x = 0.Β
f (0) = (0 β 2) 2 β 1 = 4 β 1 = 3Β
ΠΡΡΠΌΠΎ Π½Π°: (0 , 3) β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΠΈ Π½Π° x — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈ y = 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ.
0 = ( x — 2) 2 — 1
0 = x 2 — 4 x + 4 — 1
0 = x + 4 — 1
0 = 3 x 4 + 4 — 1
0 = 3 . + 3Β
ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
0 = ( x β 3)( x β 1)Β
ΠΡΠ°ΠΊ, (1, 0) ΠΈ (3, 0) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΡ? ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ½Π΅Π΅, Π° Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x ) = -2( x + 1) 2 β 2.Β
Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² (-1, -2) , Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π½ΠΈΠ·.
ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΈ -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ.
f (0) = -2(0 + 1) 2 β 2 = -2(1) β 2 = -4Β
Π‘Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (0, -4). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π° x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Ρ.
0 = -2 ( x + 1) 2 -2
0 = -2 ( x 2 + 2 x + 1) -2
926 + 2 x + 1) -23926 2 x + 1) -23926 2 x 4 + 1). 2 — 4 x — 2 — 20 = -2 x 2 — 4 x — 4
0 = — x — 4
0 = — x
222 0 = — x — 4
0 = — x — 4
20 = x — 4 2 —
Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
b 2 β 4 ac =(-2) 2 β 4(-1)(-2) = 4 β 8 = -4
ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡ x , ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-1, -2), Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ x . ΠΡΠΌΠ°Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ².
: ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΎΠ² x ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
x f ( x ) -3 -10 -4 -20
We’re almost ready to Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ; ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅: