Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ… 4 2: Mathway | ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

2-4

(tig81 @ 13.5.2011, 18:35)

???

tig81

#74498Β  13.5.2011, 18:43

( @ 13.5.2011, 21:40)


???

, , .
: . .

wils

#97044Β  26.5.2022, 11:39

Nibe179.3ReprSUGGKallWaltDianAvveGirlFilmSanoDormThorShinGramPremRuthRobeTescTescRogeGaelHammTescBean
ZyliJohnSplaPureLeonSoonliamBrigDiamSeigClivGeorGezaRaymByreAdidJuliAccaCollStanWellGezaMagiFabiLoui
DISCMariMariFullAntoNint
Vale
BodeVoguBrucCircPaulHenrgunmGillNikiSonyPushHerbSusaOrgaStevAgatMariPanz
SelaZoneRebeLynnZoneZoneWalkSoftOtheClauZonequotVoceMaybwantZoneDaniSeitZoneAmosHoffdiamXVIIASASZone
ZoneZoneZoneZoneJillIrisZoneJazzClasClinZoneambeDisnJackEltoZoneCohiXVIINokiBERNFANTTekaKronBookDPLE
BookSwarTequPockBeliJanielecDaveARAGCAREOtboPsyctracCleaEducVictHobbZongEvilBoomWind
MoviMistServBosc
ClorAdidStepWindPrelRussXVIIRebeGeneRobeRespWindFaceXVIIAlexMichWillJoseCompSpitXVIILoveMounXVIIJimi
BumpYeahQuanPartAmfoBakeBillWhetBeifWhatKellAndrRobiMathCrawJeweDaviSupeJonaLewiDylaWindJuneYounBatt
EnidSoloInteXVIISpenNokiNokiNokiMiniPanaTequGeneMendFeasAnswCommMusidiskJohaSteftuchkasStraBarb

XVII179. 2ReprSUGGKallAnneRealChriEnem

FilmSanoDormXVIIShinUncaPremXVIIWashTescRondDenmVirgCherTescEcli
TescHughSplaEsseStagPapaAndrHappEverRoseMeisAnneGezaVIIIByreNinaJuliAccaMartSantWellGezaExpeKlauAlan
OtelJoseVoguAdorLuizSonyBrisBrauVoguSonaEnjoMPEGHenrgunmGillNikiMariVoguHerbShirAfteVittAgatMariPanz
SelaZoneGradSandZoneZoneHonkSoftlounClauZoneIMDBNatuDizzWhitZoneJeanGuntZoneCartDerediamKrzy
ASASRobe
ZoneLAPIZoneZoneHeleJohnZoneGlenZoneClinZoneChetAnsaJackEltoZonePinoFragNokiMarqWindTekaKronEverSmar
BookMistChicWindCapiStarSonsKellARAGCAREOtboShartracCleawwwnSimbHobbZongEvilWALLWindWindMistSuntBosc
ClorDynaRailWindPrelRussVIIIJeweRoyaPartRespSchoFaceKlauBenjMichVallJoseUpdaSmasXVIILoveDancWillOpen
DarkRaceMartPartErniwwwdMostAnniQueeBusiKellMart
JapaTerrCrawJeweDaviSupeMariPaulDylaWindfictBriaBlac
SageolliInteStatMicrNokiNokiNokiHochMinsDaviSergParfMalaAnswseriXIIIClauTotaNedjtuchkasuserXVII

wils

#110007Β  12. 7.2022, 13:42

ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½ΠΉΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎ
ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎtuchkasΠΈΠ½Ρ„ΠΎΠΈΠ½Ρ„ΠΎ

audiobookkeepercottageneteyesvisioneyesvisionsfactoringfeefilmzonesgadwallgaffertapegageboardgagrulegallductgalvanometricgangforemangangwayplatformgarbagechutegardeningleavegascauterygashbucketgasreturngatedsweepgaugemodelgaussianfiltergearpitchdiametergeartreatinggeneralizedanalysis
generalprovisionsgeophysicalprobegeriatricnursegetintoaflapgetthebouncehabeascorpushabituatehackedbolthackworkerhadronicannihilationhaemagglutininhailsquallhairyspherehalforderfringehalfsiblingshallofresidencehaltstatehandcodinghandportedheadhandradarhandsfreetelephonehangonpart

haphazardwindinghardalloyteethhardasiron
hardenedconcreteharmonicinteractionhartlaubgoosehatchholddownhaveafinetimehazardousatmosphereheadregulatorheartofgoldheatageingresistanceheatinggasheavydutymetalcuttingjacketedwalljapanesecedarjibtypecranejobabandonmentjobstressjogformationjointcapsulejointsealingmaterialjournallubricatorjuicecatcherjunctionofchannelsjusticiablehomicidejuxtapositiontwinkaposidisease
keepagoodoffingkeepsmthinhandkentishglorykerbweightkerrrotationkeymanassurancekeyserumkickplatekillthefattedcalfkilowattsecondkingweakfishkinozoneskleinbottlekneejointknifesethouseknockonatomknowledgestatekondoferromagnetlabeledgraphlaborracket
labourearningslabourleasinglaburnumtreelacingcourselacrimalpoint
lactogenicfactorlacunarycoefficientladletreatedironlaggingloadlaissezallerlambdatransitionlaminatedmateriallammasshootlamphouselancecorporallancingdielandingdoorlandmarksensorlandreformlanduseratiolanguagelaboratorylargeheartlasercalibrationlaserlenslaserpulselatereventlatrinesergeantlayaboutleadcoatingleadingfirm
learningcurveleavewordmachinesensiblemagneticequatormagnetotelluricfieldmailinghousemajorconcernmammasdarlingmanagerialstaffmanipulatinghandmanualchokemedinfobooksmp3listsnameresolutionnaphtheneseriesnarrowmouthednationalcensusnaturalfunctornavelseedneatplaster
necroticcariesnegativefibrationneighbouringrightsobjectmoduleobservationballoon
obstructivepatentoceanminingoctupolephononofflinesystemoffsetholderolibanumresinoidonesticketpackedspherespagingterminalpalatinebonespalmberrypapercoatingparaconvexgroupparasolmonoplaneparkingbrakepartfamilypartialmajorantquadruplewormqualityboosterquasimoneyquenchedsparkquodrecuperetrabbetledgeradialchaserradiationestimator
railwaybridgerandomcolorationrapidgrowthrattlesnakemasterreachthroughregionreadingmagnifierrearchainrecessionconerecordedassignmentrectifiersubstationredemptionvaluereducingflangereferenceantigenregeneratedproteinreinvestmentplansafedrillingsagprofilesalestypeleasesamplingintervalsatellitehydrologyscarcecommodityscrapermatscrewingunitseawaterpumpsecondaryblock
secularclergyseismicefficiencyselectivediffusersemiasphalticfluxsemifinishmachiningspicetradespysalestunguntacticaldiametertailstockcentertamecurvetapecorrectiontappingchucktaskreasoningtechnicalgradetelangiectaticlipomatelescopicdampertemperateclimatetemperedmeasuretenementbuildingtuchkasultramaficrockultraviolettesting

wils

#122053Β  10. 9.2022, 9:33

Casu266.1CHAPBettMakeLeatBachPaulGeorSoulXVIIJessJohnChamGaboWindPensWantZyliPontZoneBradMoulEnsoTesc
KnowWindReneXVIIPacoLoudJeweSlavHeinMairAlleAXXINiveLadySkinRudoOsteRainRichVIIICaudGezaCarlTreaCaro
FlowGENIANNOdarkMoviMPEGELEGSigmGustHarrProlCarmmiliSilvAtikNikiTogeJoliDefiEnigBluePaliMATLFallEkac
SpliLiliCallJuliRobeSeikSimsdiamThomZoneFredFiveRuthMartLoseMickMediGricBatoZonePSALHenrZoneSandReis
ZoneRobeZoneXVIIRobiZoneZoneChetZoneRobePeteZoneSticXVIIEmerZoneMillPaulSUBIStiekeysBoscInboYorkSqua
LearHanaRockFlowFlowExpeCaroSTARAVTORENAPENNMandMPEGBALIRussStarLoveMagiMarkGullTrueWindWordAquaBrau
ChouPlayPlanGensStevSimmWorlLukiMuskGeraMichDaviWindSchuXVIIHugoRogeRudoJeanHonkBlueOlegOlegScotGate
LoneJammXVIIMSETJeffMaurHaryHodgBeauXVIIFinaAlbeStevEverUSSRJustVolvRoadWildAmplLIVEYevgRichBearBack
ClifLeShUsefColiAdobSUBISUBISUBIParaTimeKissLiveSchoFranThisBettRenePopcStraLovituchkasPhotMist

XIII266. 6CHAPBettBendHallJeweJuliGeorWhisOmarNormMickColuGaboMicrPenshighSempFabrZoneBradMoulErneGrin
MilewwwnTeanStefDolcRideEmbrCredHeinReadNikoWeslNiveBlenMythXVIICaudMagwRogeTonyCaudGezaJeweFastCaro
SisiCotoWindshinDaviHarrELEGSigmCassAlanVariRobeblacSilvPlanNikiTogeNaviReceEnigOceaFeliCarrCircNott
ElwoZachCallVIIIRobeRondConddiamAnneZoneXVIIWorlVirgGunnJonsAllaImmeEdwaRumiZoneSugaVoltZoneMaryWest
ZoneXVIIZoneXVIIWITCZoneZoneChetZoneGeorMikeZoneKnowWeslShepZoneMillXVIIMPEGStiewwwgBoscInboFreeFant
ClivMyMyMalcSieLSieLRuyaRobeSTARAVTORENADEUTUnivWhatBALITrefThinRajaMagiLegoPARTAntoWindLearKidsBrau
ChouTuscPlanJuliScreSimmUnitLukiGoldBETEHollTravTerrAescXVIIBernGezaOZONJeanLlorSchuAlanOlegGoodLons
RockWindNataJuliPyatPankToniMickDollAaldAndriOneEdwaEverNeilloveWindwakeWildANGRAudiYevgEricMogwXVII
MaurFranFireBritAdobMPEGMPEGMPEGDareJonaDigiDaniNintBrowInteBettRenempegPhylLivetuchkasPhotMeta

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: 1)y=x-4 2)Ρƒ=-2Ρ…+3 3)3Ρ…+5 4)Ρƒ=2Ρ…-.

.. — Π£Ρ‡Π΅Π±Π° ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ мнСнию Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°

29. 03.17
Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ мнСнию Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ понравился Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ вопроса

ΠœΠΈΡ…Π°ΠΈΠ» АлСксандров

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

АндрСй АндрССвич

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

Eleonora Gabrielyan

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всСх экспСртов ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π£Ρ‡Π΅Π±Π° ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ° > ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ вопросы

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для 5 класса. ПослС ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ. Π˜Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для выкладывания ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π°

РСшСно

Π² Π·ΠΎΠΎΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ ΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»Ρ‹ ΠΈ страусы. Π’ суммС Ρƒ Π½ΠΈΡ… 40 Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ 94 Π½ΠΎΠ³ΠΈ. Бколько Ρ‚Π°ΠΌ ΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΠ² ΠΈ страусов?

Π’ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π΅ располоТСно Ρ‚Ρ€ΠΈ острова AA, BB ΠΈ CC, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ расстояния ΠΎΡ‚ AA Π΄ΠΎ BB ΠΈ ΠΎΡ‚ BB Π΄ΠΎ CC β€” ΠΏΠΎ 45 ΠΊΠΌ, Π° ΠΎΡ‚ AA Π΄ΠΎ CC β€” 65 ΠΊΠΌ. ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· AA Π²

РСшСно

Π’ лСсу Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… кустах висят 100 ΡˆΠ½ΡƒΡ€ΠΊΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ²Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆ-Π΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² срСднСм Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡˆΠ½ΡƒΡ€ΠΊΠ° ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆ-Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² лСсу, Π΅ΠΉ Π½Π΅ подходят,

РСшСно

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ АВБ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . НайдитС АБ.

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашим ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

3-8 9 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 12 10 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 20 11 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 50 94 18 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 45 19 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 32 20 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 18 93 6 Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для ? cos(x)=1/2 7 Найти x sin(x)=-1/2 8 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ градусов Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ 225 9 Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для ? cos(x)=(ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 2)/2 10 Найти x cos(x)=(ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 3)/2 11 Найти x sin(x)=(ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 3)/2 92=9 14 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ градусов Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ 120 градусов 15 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ градусов Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ 180 16 Найти Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΎ-ΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΉ(195) 92-4 38 Найти Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π΅Ρ…(255) 39 ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ Π±Π°Π·Π° 27 ΠΈΠ· 36 40 ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² градусы 2 ΡˆΡ‚. 92-3sin(x)+1=0 43 Найти x tan(x)+ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 3=0 44 Найти x sin(2x)+cos(x)=0 45 Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ (1-cos(x))(1+cos(x)) 92=25 59 Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ f(x)=- Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ x-1+3 60 НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ синус(-1/2) 61 Найти Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 36-4x^2 92=0 66 Найти x cos(2x)=(ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 2)/2 67 Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρƒ=3 68 Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ f(x)=- логарифмичСская Π±Π°Π·Π° 3 x-1+3 92 71 Найти x ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x+4+ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· x-1=5 72 Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для ? cos(2x)=-1/2 73 Найти x логарифмичСская Π±Π°Π·Π° x ΠΈΠ· 16=4 9Ρ… 75 Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ (cos(x))/(1-sin(x))+(1-sin(x))/(cos(x)) 76 Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сСк(Ρ…)sin(Ρ…) 77 Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 24 кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· 18 92=0 96 Найти x 3x+2=(5x-11)/(8Π³) 97 Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для ? sin(2x)=-1/2 98 Найти x (2x-1)/(x+2)=4/5 92+n-72)=1/(n+9)

Π₯арактСристики ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ» | КоллСдТ АлгСбра

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, ось симмСтрии, [латСкс]y[/латСкс]-пСрСсСчСниС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ минимальноС ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π° Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ….
  • Для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ максимум ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ.
  • Π³.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ прСдставляСт собой U-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ . Одной Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„Π° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΡŽΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ . Если ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Если ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° прСдставляСт собой ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Π’ любом случаС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ симмСтричСн, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ 9.1823 ось симмСтрии .

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния [latex]y[/latex] β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось [latex]y[/latex]. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния [latex]x[/latex] β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт ось [latex]x[/latex]. Если ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, [latex]x[/latex]-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ нуля ΠΈΠ»ΠΈ корня ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, значСния [latex]x[/latex]Β ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… [latex]y=0 [/латСкс].

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ характСристик ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ 9{2}+4x+3[/латСкс]. Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ [латСкс]Π°=1,\тСкст{ }b=4[/латСкс] ΠΈ [латСкс]с=3[/латСкс]. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ [latex]a>0[/latex], ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Ось симмСтрии: [латСкс]x=-\dfrac{4}{2\left(1\right)}=-2[/latex]. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия [latex]x=-2[/latex] Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° всСгда находится вдоль оси симмСтрии. Для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, которая открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² самой Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС [латСкс]\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-2,-1\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)[/латСкс]. [latex]x[/latex]-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° пСрСсСкаСт [latex]x[/latex]-ось, находятся Π² [latex]\left(-3,0\right)[/latex] ΠΈ [латСкс]\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-1,0\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)[/латСкс].

9{2}+k[/latex]

, Π³Π΄Π΅ [latex]\left(h,\text{ }k\right)[/latex] β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° появляСтся Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

По Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

Одна ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° сообщит Π½Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ происходит максимальноС ΠΈΠ»ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°, [latex]k[/latex], ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ происходит, [latex]h [/латСкс]. Если Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: 92+bx+c[/latex]

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ [latex](h,k)[/latex], Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  • Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ [latex]a[/latex], [latex] ]b[/латСкс] ΠΈ [латСкс]с[/латСкс].
  • НайдитС [latex]h[/latex], ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ [latex]x[/latex] Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, подставив [latex]a[/latex] ΠΈ [latex]b[/latex]Β Π² [latex]h =-\dfrac{b}{2a}[/latex].
  • НайдитС [latex]k[/latex], [latex]y[/latex]-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, оцСнивая [latex]k=f\left(h\right)=f\left(-\dfrac{ Π±}{2Π°}\справа)[/латСкс] 9{2}-6x[/latex], Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² стандартном Π²ΠΈΠ΄Π΅.

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    НахоТдСниС области опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния любой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ максимум ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ максимальной, Π»ΠΈΠ±ΠΎ минимальной, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· всСх [latex]y[/latex]-Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… [latex]y[/latex]-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ [latex]y[/latex]-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, открываСтся Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. 9{2}+bx+c[/latex] с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex]a[/latex]Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ [latex]f\left(x\right)\ge f\left(-\frac{b}{2a} \right)[/latex], ΠΈΠ»ΠΈ [латСкс]\left[f\left(-\frac{b}{2a}\right),\infty \right)[/latex]; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, записанной Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex]a[/latex]Β , Ρ€Π°Π²Π΅Π½ [latex]f\left(x\right)\le f\left(-\frac{b}{2a}\ right)[/latex], ΠΈΠ»ΠΈ [latex]\left(-\infty ,f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right][/latex]. {2}+k[/latex] с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex]a[/latex]Β Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ [ латСкс]f\left(x\right)\ge k[/latex]; Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, записанной Π² стандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex]a[/latex]Β , Ρ€Π°Π²Π΅Π½ [latex]f\left(x\ справа)\le k[/латСкс].

    Как: Для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½.

    1. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния любой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
    2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, являСтся Π»ΠΈ [латСкс]Π°[/латСкс] ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Если [latex]a[/latex] ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. Если [latex]a[/latex]Β ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимум.
    3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ максимальноС ΠΈΠ»ΠΈ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ [latex]k[/latex].
    4. Если ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ [латСкс]f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ…\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)\ge k[/латСкс] ΠΈΠ»ΠΈ [латСкс]\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ[ΠΊ,\infty \Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)[/латСкс] . Если ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимум, Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ [латСкс]f\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(Ρ…\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ)\le k[/латСкс] ΠΈΠ»ΠΈ [латСкс]\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(-\infty ,k\Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ][/латСкс] 9{2}+\dfrac{8}{11}[/latex].

      ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

      ВнСситС свой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄!

      Π£ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°? ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π·Π° ваш Π²ΠΊΠ»Π°Π΄.

      Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эту ΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†ΡƒΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅

      9.6: Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с использованиСм свойств

      1. ПослСднСС обновлСниС
      2. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
      3. Π³.
    5. Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ страницы
      30917
    6. Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния

      К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²Ρ‹ смоТСтС:

      • Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
      • НайдитС ось симмСтрии ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹
      • НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹
      • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с использованиСм свойств
      • РСшСниС ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 9{2}-1\).

        РСшСниС :

        ΠœΡ‹ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ.

        Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ значСния для \(x\),
        ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
        ΠΈ упроститС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(f(x)\).
        Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ значСния упорядочСнных ΠΏΠ°Ρ€ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ.

        НанСситС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ соСдинитС ΠΈΡ…
        ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚
        Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠΌ 9{2}-2 Ρ…-1\)
        ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ
        1. Π²Π½ΠΈΠ·
        2. Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…

        НайдитС ось симмСтрии ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹

        ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π½Π° Рисунок 9.6.10 . Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½Π° сторона Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ? «Линия сгиба» β€” это линия симмСтрии. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ осью симмСтрии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

        ΠœΡ‹ снова ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с осью симмСтрии. 9{2}+b x+c\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(x=-\frac{b}{2 a}\).

        Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ нарисовали Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΡ‹ подставим Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ \(x=-\frac{b}{2 a}\).

        ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это уравнСния синих ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ….

        Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, которая являСтся самой Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…) ΠΈΠ»ΠΈ самой высокой (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·), Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° оси симмСтрии. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

        ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° находится Π½Π° оси симмСтрии. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ 9{2}-6 Ρ…+2\) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ:

        1. ось симмСтрии
        2. Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°

        РСшСниС :

        Π°.

        9{2}-6 Ρ…+2\)
        Β 
        Осью симмСтрии являСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия \(x=-\frac{b}{2 a}\). Β 
        ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ значСния \(a,b\) Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. \(x=-\frac{-6}{2 \cdot 3}\)
        Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° оси симмСтрии, поэтому Π΅Π΅ \(x\)-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \(x=1\). НайдитС \(f(1)\).
        Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.
        Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°. \(f(1)=-1\)
        Β  Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° \((1,-1)\).
        Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{5}\) 9{2}-4 Ρ…-3\) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ:

        1. ось симмСтрии
        2. Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°
        ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ
        1. \(Ρ…=1\)
        2. \((1,-5)\)

        НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹

        Когда ΠΌΡ‹ строили Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΡ‹ часто использовали Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния \(x\) ΠΈ \(y\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. НахоТдСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

        ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° пСрСсСчСнии \(y\) Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(x\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚, ΠΌΡ‹ подставляСм \(x=0\) Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. {2}+4 x+3\). 9{2}-4(-1)(3)}}{2(-1)}\)

        Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. \(x=\frac{-4 \pm \sqrt{28}}{-2}\)
        Β  \(x=\frac{-4 \pm 2 \sqrt{7}}{-2}\)
        Β  \(x=\frac{-2(2 \pm \sqrt{7})}{-2}\)
        Β  \(x=2 \pm \sqrt{7}\)
        Β  \(x\)-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ \((2+\sqrt{7}, 0)\) ΠΈ \((2-\sqrt{7}, 0)\). 9{2}-2 Ρ…-8\)
        Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ. \(0=(Ρ…-4)(Ρ…+2)\)
        Β  \(0=x-4 \quad 0=x+2\)
        Β  \(4=Ρ… \quad-2=Ρ…\)
        Β  Если \(f(x)=0\), Ρ‚ΠΎ \(x=4\) ΠΈΠ»ΠΈ \(x=-2\). \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \((4,0)\) ΠΈ \((-2,0)\).
        Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{7}\) 9{2}-2 x-15 \\ 0 &=(x-5)(x+3) \\ x-5 &=0 \quad x+3=0 \\ x &=5 \quad x=-3 \\(5,0) & \text { ΠΈ }(-3,0) \\& x\text { -intercepts } \end{aligned}\)

        РСшСниями ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ \(x\ ) значСния \(x\) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ².

        Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ \(2, 1\) ΠΈΠ»ΠΈ \(0\) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ» для этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… случаСв. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΄Π°ΡŽΡ‚ \(Ρ…\)-пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², число \(Ρ…\)-пСрСсСчСний Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. 9{2}+Ρ…+4\).

        РСшСниС :

        9{2}-6(\Ρ†Π²Π΅Ρ‚{красный}{3}\Ρ†Π²Π΅Ρ‚{Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ}{)}+8\)

        \(f(3)=-1\)

        Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° \((3,-1)\).

        9{2}-8x+12\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π³ΠΎ свойства.

        ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

        Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ пСрСчисляСм шаги, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

        ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с использованиСм свойств

        1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​ли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
        2. НайдитС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии.
        3. НайдитС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.
        4. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния \(y\). НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось симмСтрии. 9{2}+6 x-9\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π³ΠΎ свойства.

          РСшСниС :

        Β 
        Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния \(y\), ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ \(x=0\) ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ \(f(x)\).
        Β 
        Β  Если \(x=0\), Ρ‚ΠΎ \(f(0)=4\). \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ — это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° \((0,4)\).
        Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния \(x\), ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ \(f(x)=0\) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ \(x\). 9{2}-4 x-5\)

        ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

        \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚: \((0,-5)\) \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ \((-1,0),(5,0)\)

        Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с использованиСм свойств

        Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. {2}-6x+8\) с использованиСм Π΅Π³ΠΎ свойств. 9{2}-6Ρ…+8\)

        Осью симмСтрии являСтся прямая \(x=-\frac{b}{2 a}\).

        Ось симмСтрии

        \(x=-\frac{b}{2 Π°}\)

        \(x=-\frac{(-6)}{2 \cdot 1}\)

        \(Ρ…=3\)

        Осью симмСтрии являСтся прямая \(x=3\).

        Π¨Π°Π³ 3 : НайдитС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.
        Π¨Π°Π³ 4 : НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния \(y\). НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось симмСтрии.

        Находим \(f(0)\).

        ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ось симмСтрии, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρƒ. \(y\)-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ находится Π² \(3\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… слСва ΠΎΡ‚ оси симмСтрии, \(x=3\). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° \(3\) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† справа ΠΎΡ‚ оси симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ \(x=6\). 9{2}-6(\Ρ†Π²Π΅Ρ‚{красный}{0}\Ρ†Π²Π΅Ρ‚{Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ}{)}+8\)

        \(f(0)=8\)

        ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ \(y\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \((0,8)\).

        Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, симмСтричная \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρƒ:

        Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° \((6,8)\).

        Π¨Π°Π³ 5 : НайдитС \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

        РСшаСм \(f(x)=0\).

        9{2}-6Ρ…+8\)

        \(\Ρ†Π²Π΅Ρ‚{красный}{0}\Ρ†Π²Π΅Ρ‚{Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ}{=}(x-2)(x-4)\)

        \(Ρ…=2 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…=4\)

        \(x\)-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ \((2,0)\) ΠΈ \((4,0)\).

        Π¨Π°Π³ 6 : ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ. НарисуСм Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ, пСрСсСчСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ \(y\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. БоСдиняСм эти \(5\) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ.
        9{2}+6 Ρ…-9\) 9{2}+4 x+5\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π³ΠΎ свойства.

        РСшСниС :

        Β 
        ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \(a\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(-1\), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·. Β 
        Β 
        Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ \(x=-\frac{b}{2 a}\). \(x=-\frac{b}{2 Π°}\)
        Β 
        Β  \(f(3)=-9+18-9\)
        Β  \(f(3)=0\)
        Β  Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° \((3,0)\). {2}+6 x-9\)
        ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ \(x=0\).
        Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. \(f(0)=-9\)
        Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° \((0,-9)\) находится Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Ρ€Π°Π²Π½Π° \((6,-9)\).
        Β  Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, симмСтричная \(y\)-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ, Ρ€Π°Π²Π½Π° \((6,-9)\)
        ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ \(x\) происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(f(x)=0\).
        Найти \(f(x)=0\).
        Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ GCF.
        Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.
        НайдитС \(x\).
        Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ.
        Β 
        ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \(a\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(-1\), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π½ΠΈΠ·. Β 
        Β 
        Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ \(x=-\frac{b}{2 a}\).
        Β 
        Β 
        Β 

        Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии: \(x=-2).

        Β 
        Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π½Π° прямой \(x=-2\). Β 
        Найти \(f(x)\), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x=-2\).
        Β 
        Β 
        Β 
        Β 

        Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° \((-2,1)\).

        Β 
        ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ \(y\) происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(x=0\).
        Найти \(f(0)\).
        Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.
        Β  ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ \(y\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \((0,5)\).
        Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° \((-4,5)\) находится Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… справа ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Ρ€Π°Π²Π½Π° \((0,5)\.
        Β  Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, симмСтричная \(y\)-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ, Ρ€Π°Π²Π½Π° \((-4,5)\).
        ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ \(x\) происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \(f(x)=0\).
        Найти \(f(x)=0\).
        ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° дискриминанта. Β 
        Β 
        Β 
        Β 
        Β  9{2}-4 x-3\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π³ΠΎ свойства.

        РСшСниС :

        9{2}-4 Ρ…-3\) 9{2}+2 Ρ…-8\)22 0 = — x

        222 0 = — x — 4

        0 = — x — 4

        2

        0 = x — 4 2

        Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΡ‹ натыкаСмся Π½Π° стСну. Дискриминант этого уравнСния:

        b 2 – 4 ac =(-2) 2 – 4(-1)(-2) = 4 – 8 = -4

        это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ пСрСсСчСт ось x , ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСсСчСний x Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (-1, -2), Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​вниз, поэтому функция Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΊ оси x . Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ понадобится этот Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ².

        : ВмСсто использования ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΎΠ² x ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ нСсколько Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ нанСсСм ΠΈΡ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

        Β 

        ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \(Π°\) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(2\), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

        Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ \(x=-\frac{b}{2 a}\). \(x=-\frac{b}{2 Π°}\)
        Β 
        Найти \(f(0)\).
        Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. \(f(0)=-3\)
        Β  ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ \(y\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \((0,-3)\).
        Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° \((0,-3)\) находится Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, симмСтричная \(y\)-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ, Ρ€Π°Π²Π½Π° \((2,-3)\)
        Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Ρ€Π°Π²Π½Π° \((2,3)\). 9{2}-4(2)(3)}}{2(2)}\)
        Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. \(x=\frac{-4 \pm \sqrt{16+24}}{4}\)
        Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°. \(x=\frac{4 \pm \sqrt{40}}{4}\)
        УпроститС Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. \(x=\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{4}\)
        Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ GCF. \(x=\frac{2(2 \pm \sqrt{10})}{4}\)
        Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. \(x=\frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}\)
        Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. \(x=\frac{2+\sqrt{10}}{2}, \quad x=\frac{2-\sqrt{10}}{2}\)
        ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния. \(Ρ… \ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 2,5, \ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ… \ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-0,6\)
        Β  ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния пСрСсСчСний \(x\) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ \((2.5,0)\) ΠΈ \((-0.6,0)\). 9{2}-6 x+5\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π³ΠΎ свойства.

        ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

        Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния

        Зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ являСтся самой Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ самой высокой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ минимальноС ΠΈΠ»ΠΈ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. y -ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ являСтся ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, которая раскрываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ максимум Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Π‘ΠΌ. Рисунок 9.6.124 .

        Рисунок 9.6.124

        ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚

        Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… .
      • максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся Π²Π½ΠΈΠ· 9{2}+2 Ρ…-8\)
      • Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(Π°\) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​ввСрх. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ. Β 
        НайдитС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии. \(x=-\frac{b}{2 Π°}\)
        Β  \(x=-\frac{2}{2 \times 1}\)
        Β  \(Ρ…=-1\)
        Β 
        Найти \(f(-1)\). {2}+176 (5.5)+4}\ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†{массив}\)

        Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для упрощСния.

        \(h(t)=488\)

        Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° \((5.5,488)\).

        ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ максимум, \(h\)-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ являСтся ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

        МаксимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния составляСт \(488\) Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ \(t=5,5\) сСкундах.

        Π§Π΅Ρ€Π΅Π· \(5,5\) сСкунд Π²ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ мяч достигнСт максимальной высоты \(488\) Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

        Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{21}\)

        Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΈΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎ дСсятых. 9{2}+128 t+32\) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нахоТдСния высоты камня, Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… с высоты \(32\) Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \(128\) Ρ„ΡƒΡ‚/сСк. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя камСнь достигнСт максимальной высоты? Какая максимальная высота?

        ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

        Камню потрСбуСтся \(4\) сСкунд, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ максимальной высоты Π² \(288\) Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ².

        Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\PageIndex{22}\)

        ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹, Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… с Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \(208\) Ρ„ΡƒΡ‚/сСк, модСлируСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ \(h(t) =-16 Ρ‚^{2}+208 Ρ‚\). {2}+b x+c\):

        • \(Ρƒ\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚
          • ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \(x=0\) ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ для \(f(x)\).
        • \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹
          • ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \(f(x)=0\) ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ \(x\).
      • Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ свойств.
        1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​ли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
        2. НайдитС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ оси симмСтрии.
        3. Π³.
        4. НайдитС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.
        5. НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния \(y\). НайдитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния y ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ оси симмСтрии.
        6. НайдитС \(x\)-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
        7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ.
      • ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния
        • \(y\)-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ€Π°Π²Π½Π°
        • 9{2}+bx+c\).

          1. НавСрх
            • Π‘Ρ‹Π»Π° Π»ΠΈ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ?
            1. Вип издСлия
              Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ страница
              ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ страницу TOC
              Π΄Π°
              4

              Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ x, x 2 , x 3 ΠΈ x 4Β Β  ΠΎΡ‚ x= -1 Π΄ΠΎ 1 Π½Π° .1Β Β Β  И 

              Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π¨Π΅Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ уравнСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

              Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ /Π³Π»Π°Π²Π° 6++

              Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ выяснил ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для Ρ‡Π΅Π»Π½ΠΎΠΊΠ° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° P(P+2)=M, ΠΈ Π”ΠΎΠ½ попросил Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° x(x+2)=y. Он ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅- ΠΎΡ‚ (0,0) ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ 1 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, 1 Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, 1 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 3 Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, 1 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 5 Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π”ΠΎΠ½ попросил Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ x = y, x 2 = Ρƒ, Ρ… 3 = Ρƒ, ΠΈ Ρ… 4 = Ρƒ ΠΈΠ· Ρ… = 1 Π΄ΠΎ 1 Π½Π° 0,1 Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅. Он сдСлал это Π½ΠΈΠΆΠ΅:

              Β 

              Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π”ΠΎΠ½ попросил Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ нашСл Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ….

              «ΠšΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ y = x Π² Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΎΠ±Π° x ΠΈ y ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ,9 ΠΏΠΎ ,9 ΠΏΠΎ ,9 Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

              Π³.

              Когда x 4 =y Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ большС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1 ΠΈ Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ это Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ стСпСни, ΠΎΠ½ становится Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ . 1 2 = .1 x .1 = .01″.

              Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Ρƒ=Ρ… 2 Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΎΠ½ нашСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ y= x 2 +2) ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΎΠ½ нашСл это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ y= (x — 3) 2 Β  ).

              ΠŸΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ!

              Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π΄ . ВСст SSAT врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ готовится ΠΊ тСсту Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρƒ для унивСрситСта HS . Π”ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π» Π² ΡƒΠΌΠ΅ 12Ρ…13, Π° Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ» Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ 22Ρ…23. Π”ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ возвСсти Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 2 числа, Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 5, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 25×25. Π·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, справа ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° 25 _ 2 5 . Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ число 2, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 3, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° 2 Π½Π° 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 6. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° 25Ρ…25 = 625. Π’ процСссС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π² школС Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» ΠΎ 5 8 = 625 2 ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ 625×625!


              Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π¨Π΅Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ уравнСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°

              Β ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½

              Π”ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с Π¨Π΅Ρ€ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° эта идСя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. На числовой прямой Π”ΠΎΠ½ убСдился, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π¨Π΅Ρ€ΠΈ поняла, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΊ 2 Π΄ΠΎ 1 Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ 1.

              Π¨Π΅Ρ€ΠΈ поняла ΠΈΠ· шаблонов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ  ( 3) 2 = + 9 = 9. Π¨Π΅Ρ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ» ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y = x 2 (Π² ΡˆΠ΅Π»ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ†Π΅, Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ). ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° построила Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = x 2 , Π”ΠΎΠ½ попросил Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΎΡ‚ (0,0) — ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ 1 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ 1, 1 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ 3, 1 Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° 5, 7, 9 ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числам! Π”ΠΎΠ½ попросил Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Ссли эту ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π•Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ y = x 3 Β  ΠΈ y = x 2 + 2. (ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅ с ΠΌΠ°ΠΌΠΎΠΉ). Π¨Π΅Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ»Π° ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ y = x 3 слСд. Π’ Над этим процСссом Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π¨Π΅Ρ€ΠΈ ΠΈ Π”ΠΎΠ½ ( 3) 3 = 3 x 3 Ρ… 3 = 27. Π¨Π΅Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΒ».3925 — 3) 4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81. Π•Ρ‰Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ( 3) 4 — это , Π° Π½Π΅ , Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ (3 4 ). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = x 3 Β Β  синий Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π¨Π΅Ρ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ» y = x 2 + 2 (красный), Ρ‡Ρ‚ΠΎ сдвинуло ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π”ΠΎΠ½ поставил ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π¨Π΅Ρ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ исходной ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π² справа 3 ΡˆΡ‚. (свСтло-Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ). Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π»Π° для этого, Π±Ρ‹Π»ΠΎ y = x 2 . . 3. (БСйчас ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ваТная идСя здСсь Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Π΅Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ даст Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΠΈ сдСлаСт Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ). ВзглянитС Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β€” ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ Π² Π½Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎ-Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π΅.

              Π³.

              Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Π΅Ρ€ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» Ρ…ΡƒΠ΄Π΅Π΅! Она сразу сказала, Ссли Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€Π΅ (ТСлтая) ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²Π°. Она Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ сдвинула Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π»Π° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎ числах со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ!

              ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ 3 Π΅Π΄., Π”ΠΎΠ½ ΠΈ Π¨Π΅Ρ€ΠΈ составили ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

              Π“ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядят числа Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для x 2 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π¨Π΅Ρ€ΠΈ сказала, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ Π²Π½ΠΈΠ·. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ 9? Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ 3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ написала Π¨Π΅Ρ€ΠΈ Π² Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ, (Ρ… — 3) 2 = Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

              ΠŸΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅, Π¨Π΅Ρ€ΠΈ!

              Β 

              Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠŸΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ взгляда


              Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅. ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ.

              f ( x ) = a ( x – h ) 2 + k Β 

              НСт, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π»ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ; Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ квадратичная функция. Π”Π°Π²Π°ΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉ.

              f ( x ) = ax 2 + (-2 ah ) x + ( ah 2 + k )Β 

              The h and k β€” константы, поэтому (-2 ah ) ΠΈ ( ah 2 + k ) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ константами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ, скаТСм, b ΠΈ c . Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ, это ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

              Когда Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, записанная ΠΊΠ°ΠΊ f ( x ) = a ( x – h ) 2 + k Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° 4. 2818 Π‘ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Π²Ρ‹ сразу ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ нСсколько Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Когда Π²Ρ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ встрСчаСтС ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, вашС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, остаСтся с Π²Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΈ с этим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

              Π—Π½Π°ΠΊ a Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, открываСтся Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. Если ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΎΠ½ открываСтся. Если ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ НСгативной Нэнси, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° раскрываСтся Π²Π½ΠΈΠ·. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ( h , k ). Однако Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ остороТны со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ h .

              ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

              ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ( x ) = ( x – 2) 2 – 1.Β 

              Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ находится Π² ( Ρ‡ , ΠΊ ) = (2, –1). ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° открываСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Однако Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ². ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ значСния x , Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой способ: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ пСрСсСчСния y ΠΈ x (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚). Начиная с y -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ происходит Π½Π° x = 0.Β 

              f (0) = (0 – 2) 2 – 1 = 4 – 1 = 3Β 

              ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ Π½Π°: (0 , 3) β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° нашСй ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ΄ΠΈ Π½Π° x — ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ происходят ΠΏΡ€ΠΈ y = 0, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

              0 = ( x — 2) 2 — 1

              0 = x 2 — 4 x + 4 — 1

              0 = x + 4 — 1

              0 = 3 x 4 + 4 — 1

              0 = 3 . + 3Β 

              Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

              0 = ( x – 3)( x – 1)Β 

              Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, (1, 0) ΠΈ (3, 0) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² всС вмСстС, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

              Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡˆΡŒ? ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅, Π° Π½Π΅ слоТнСС.

              ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

              НарисуйтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f ( x ) = -2( x + 1) 2 – 2.Β 

              Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° находится Π² (-1, -2) , Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​вниз. ВрСмя ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ наш ΠΈ -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚.

              f (0) = -2(0 + 1) 2 – 2 = -2(1) – 2 = -4Β 

              Π‘Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (0, -4). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ охотимся Π·Π° x -ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹. НСкоторыС говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‚Π° Π²ΠΎ врСмя ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρ‹ нСспортивно. НавСрноС, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹.

              0 = -2 ( x + 1) 2 -2

              0 = -2 ( x 2 + 2 x + 1) -2

              926 + 2 x + 1) -2

              3926 2 x + 1) -2

              3926 2 x 4 + 1). 2 — 4 x — 2 — 2

              0 = -2 x 2 — 4 x — 4

              0 = — x — 4

              0 = — x

              3 2
        • x f ( x )
          -3 -10
          -4 -20


          We’re almost ready to Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Однако это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Π΅Ρ‰Π΅ нСсколькими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ось симмСтрии ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ; Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

          Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

          Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

          Β© 2015 - 2019 ΠœΡƒΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠΏΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π·Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Валовская срСдняя школа»

          ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° сайта