График функции как составить: Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x) — урок. Алгебра, 8 класс.

Линейная функция — подготовка к ЕГЭ по Математике

Линейная функция — функция вида График линейной функции — прямая.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек — потому что через две несовпадающие точки всегда можно провести прямую, причем единственную.

Угловой коэффициент прямой

Величина k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом прямой

Если , линейная функция возрастает. Чем больше х, тем больше у, то есть график идет вправо и вверх.

Если , линейная функция убывает. Чем больше х, тем меньше у, то есть график идет вправо и вниз.

Угловой коэффициент k равен тангенсу угла наклона графика линейной функции к положительному направлению оси Х.

Пусть Чем больше k, тем круче вверх идет график функции.

А что же будет, если ? Мы получим горизонтальную прямую На рисунке показан график функции

Заметим, что прямая (также изображенная на рисунке) не является графиком функции в нашем обычном, школьном смысле слова.

В самом деле — мы помним, что функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу множества Х соответствует один и только один элемент множества Y.

Для прямой это не выполняется: значению соответствует бесконечно много значений у.

Если прямые параллельны.

При этом, чем больше b, тем выше расположен на координатной плоскости график функции.

Например, прямые и параллельны. Их угловые коэффициенты равны.

Если прямые перпендикулярны. Например, прямые и пересекаются под прямым углом. Произведение их угловых коэффициентов равно — 1.

Построение графика линейной функции 

График линейной функции построить легко — достаточно двух точек.

Оказывается, что привычный нам вид уравнения прямой — не единственно возможный.

Уравнение прямой можно записать также в виде

Построим, например, прямую, заданную уравнением

При получаем, что

При получаем, что

Значит, наша прямая проходит через точки и

Выразив у из уравнения , получим уравнение прямой вида

Если вы поступаете в вуз на специальность, связанную с математикой, — уже на первом курсе вы познакомитесь и с другими видами уравнения прямой.

Зачем изучать линейную функцию? 

Дело в том, что многие зависимости в природе и технике описываются формулой виде

Например, закон Ома для участка цепи: Напряжение U прямо пропорционально силе тока I.

Формула для равномерного прямолинейного движения: . Пройденное расстояние S прямо пропорционально времени.

Закон теплового расширения , который вам встретится в одной из задач под номером 10 варианта Профильного ЕГЭ по математике — тоже линейная функция. И таких примеров можно привести очень много.

Обратите внимание, что в формулу линейной функции аргумент х входит в первой степени. Мы просто умножаем х на угловой коэффициент k и прибавляем b.

Если в формулу функции входит аргумент в любой другой степени — например, в квадрате или в кубе, если мы делим на х, если в формуле присутствует или , или показательные или логарифмические выражения, зависящие от х, — график функции уже не будет прямой линией.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Линейная функция» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 07.01.2023

Как построить график в Excel — простая инструкция

Содержание

• 1 Как сделать график в Excel?
  • 1.1 Простейший
  • 1.2 С несколькими рядами данных
• 2 Как построить график функции в Экселе?
• 3 Как построить график зависимости в Excel?
• 4 Особенности оформления графиков в Excel
• 5 Вопросы от новичков
  • 5.1 Какие виды графиков есть в Экселе?
  • 5.2 Как добавить линию на существующий график?
• 6 Подводим итоги

Программы-редакторы электронных таблиц упрощают не только сбор и классификацию данных, но и обработку математических выражений; в частности, позволяют без лишних сложностей найти итоговую сумму или рассчитать значение по формуле. Пользователь, уже представляющий, как закрепить строку в Excel при прокрутке, сможет построить любой график. Как это сделать — попробуем разобраться.

Как сделать график в Excel?

Эксель позволяет начертить график или сделать диаграмму в несколько шагов, без предварительной обработки данных и в рамках основного пакета. Не нужно подключать дополнительные модули и устанавливать сторонние плагины — всё, что требуется, чтобы нарисовать зависимость, содержится в «ленте»; главное — правильно пользоваться предлагаемыми функциями.

Важно: работа в MS Excel мало отличается от пользования бесплатными редакторами. Посчитать проценты или создать график в любом из них можно, следуя приведённой далее инструкции — нужно лишь слегка адаптировать её под конкретный программный продукт.

Все приготовления, которые требуется сделать пользователю, заключаются в выяснении задачи и поиске исходных данных; как только всё будет готово, можно запускать Excel и приступать к делу.

Простейший

Самый простой график в Экселе — это зависимость одного ряда значений от другого. Рисовать её предельно просто: достаточно задать параметры и сделать несколько кликов мышью. Вполне естественно, на графике будет отображаться только одна линия; если их больше, необходимо вернуться к началу инструкции и проверить правильность совершённых действий.

Чтобы построить простой график в Excel, нужно:

• Составить таблицу исходных данных. Взаимозависимые значения для большего удобства следует располагать в столбцах с заголовками; чтобы получить на графика не только линию, но и автоматически подписанные оси, нужно выделить мышью не таблицу целиком.

• Перейти на вкладку «Вставка» и, отыскав в разделе «Диаграммы» подраздел «Вставить график», вызвать щелчком мыши выпадающее меню. Представленная рядом с «Диаграммами» функция «Спарклайн-график» для построения простой зависимости не подходит!

• В открывшемся списке выбрать самый первый пункт, так и называемый — «График».

• Построенная системой зависимость полностью соответствует введённым данным, однако не слишком хорошо оформлена; как исправить положение и сделать визуальное представление по-настоящему красивым, будет рассказано в соответствующем разделе нашего материала. Рисунок можно перемещать, копировать, вставить в текстовый документ и удалить, щёлкнув по нему и нажав на клавишу Delete.

• Если требуется построить простой график с точками, следует в том же выпадающем меню выбрать функцию «График с маркерами».

• Теперь, наводя указатель мыши на любую точку, пользователь сможет увидеть во всплывающей подсказке значение Y для отметки на оси X.

Важно: щёлкая по линии графика или оси, юзер увидит, к какому из рядов данных они относятся — будет подсвечен соответствующий столбец исходной таблицы.

С несколькими рядами данных

Можно начертить в Экселе и более сложную зависимость, включающую три, четыре и более рядов данных. В этом случае на простом графике будет столько линий, сколько в таблице столбцов (помимо основного, от которого зависят другие и который представляет собою ось X). Как и в предыдущем случае, график может быть «гладким» или с маркерами — это зависит только от потребностей и фантазии пользователя.

Чтобы нарисовать график с несколькими рядами значений, нужно:

• Подготовить и составить таблицу, как и прежде, размещая данные в подписанных столбцах, после чего выделить её целиком, включая заголовки.

• Перейти на вкладку «Вид» и выбрать в выпадающем меню соответственно функцию «График» или «График с маркерами» — в результате возле таблицы появится зависимость, содержащая уже две линии, для каждого ряда чисел.

• Если зависимые от первого столбца значения однородны (например, доходы от продажи товаров разных категорий), можно воспользоваться функцией «График с накоплением».

• Тогда на итоговом изображении можно будет посмотреть суммарные значения для каждой позиции по оси X.

Важно: применять эту опцию можно только в указанном случае — иначе построенный график будет некорректно отображать взаимозависимость данных.

• При этом на результирующей линии при наведении курсора будет показано значение для последнего ряда, а суммарное, без предварительной настройки, пользователь сможет посмотреть на оси Y.

Как построить график функции в Экселе?

Выше было рассказано, как нарисовать график в Excel, если все взаимозависимые данные уже известны; сделать это не сложнее, чем ускорить работу Windows 10 или разобраться в настройках видеоплеера. Чуть больше работы предстоит пользователю, если требуется построить график функции — придётся предварительно указать, по какой формуле программа должна вычислять значения.

Чтобы сделать простой график функции в Excel, нужно:

• Создать таблицу с заголовками типа X и Y или любыми другими, позволяющими проследить зависимость одного ряда значений от другого.
  Здесь же можно сразу задать несколько последовательных значений для оси X — самостоятельно или используя автоматическую нумерацию.

• Теперь следует переместиться в самую верхнюю ячейку под заголовком второго столбца, нажать на клавишу «Равно» и ввести нужную формулу. В примере будет построен график параболы, то есть любое значение Y равно соответствующему X, возведённому во вторую степень; для такой простой зависимости достаточно умножить соседнюю ячейку саму на себя, после чего нажать на клавишу Enter.

• В более сложных случаях имеет смысл перейти на вкладку «Формулы» и воспользоваться одной из функций, находящихся в разделе «Математические».

• Построить график параболы, как и любого другого возведения Y в степень от X, можно, выбрав в выпадающем списке функцию «Степень».

• Теперь остаётся указать исходное значение (соседнюю ячейку по оси X), вписать в нижнем текстовом поле требуемую степень и нажать на кнопку «ОК».

• Выделив ячейку с рассчитанным значением и потянув вниз за крестик, расположенный в правом нижнем её углу, пользователь наконец получит исходную таблицу соответствий.

• Чтобы сделать график более «масштабным», можно изменить несколько крайних исходных данных по оси X — значения по Y будут пересчитаны автоматически.

• Пытаясь рисовать график в Excel способом, описанным выше, пользователь столкнётся с неприятным сюрпризом: ось X будет «переползать» сверху вниз, не желая оставаться на одном уровне. Решить проблему можно, выделив для постройки зависимости только значения Y.

• Остальные манипуляции не отличаются от предыдущих: необходимо перейти на вкладку «Вставка» и выбрать в разделе «Диаграммы» функции «График» или «График с маркерами».

• Как можно заметить, линия, соединяющая точки, состоит из отдельных отрезков и для совершенно равномерной параболы смотрится неудовлетворительно. Чтобы придать графику привычный вид, нужно в том же разделе выбрать выпадающее меню «Вставить точечную…диаграмму» и в ней — функцию «Точечная с гладкими кривыми» или «Точечная с гладкими кривыми и маркерами».

• Получившийся график будет ровным, поскольку промежуточные прямые в нём преобразованы в кривые.

• Если заданных значений очень много или предполагается дополнить график пояснениями и рисунками, стоит выбрать в том же выпадающем списке функцию «Точечная» — тогда на графике функции будут отображены только соответствующие маркеры.

• Несложно заметить, что ось X на изображении подписана неправильно. Исправить это можно, выделив её (именно ось, не весь график) щелчком мыши и вызвав в контекстном меню команду «Выбрать данные».

• В открывшемся окне в графе «Подписи горизонтальной оси» нужно нажать на кнопку «Изменить».

• Теперь — нажать на расположенную в новом окошке обращённую вверх стрелочку.

• Выделив указателем мыши диапазон значений X, которые должны стать подписями для соответствующей оси, и нажав «ОК», пользователь увидит, что график уже претерпел изменения.

• Далее следует подтвердить правильность действий, снова нажав на кнопку «ОК».

• Посмотреть соответствия графика и осей можно, обратив внимание на выделенные столбцы исходной таблицы. При внесении изменений в ряд X значения Y автоматически пересчитываются, а график принимает новый вид.

Как построить график зависимости в Excel?

График зависимости по сути своей и есть график функции; речь может идти лишь о сложности математического выражения, в остальном порядок создания визуальных представлений остаётся тем же. Чтобы показать, как построить график сложной зависимости нескольких параметров от исходных значений, ниже будет приведён ещё один небольшой пример.

Пусть параметр Y зависит от X в виде y = x³ + 3x – 5; Z — в виде z = x/2 + x²; наконец, зависимость R — выражается в виде набора несистематизированных значений.

Тогда, чтобы построить сводный график зависимости, необходимо:

• Составить в Excel таблицу с заголовками, отображающими суть каждой зависимости. Пусть для примера это будут просто X, Y, Z и R. В этой таблице сразу можно задать значения оси абсцисс (X) и параметра R, не выражаемого известной функцией.

• Ввести в верхней ячейке столбца Y формулу, нажать клавишу Enter и «растянуть» значения на весь диапазон X.

• То же проделать для столбца Z. Как можно убедиться, при изменении любого параметра X будут меняться соответствующие значению Y и Z, в то время как R останется неизменным.

• Выделить три столбца производных от X и построить, как было рассказано раньше, график — гладкий, с маркерами или в виде точек.

• Если одна из функций мешает наблюдать за изменениями остальных, её можно удалить с графика, выделив щелчком мыши и нажав клавишу Delete.

Научившись строить графики в Экселе, пользователь может перейти к следующей важной задаче — попытаться сделать оформление каждой зависимости красивым и рациональным.

Особенности оформления графиков в Excel

Несколько советов по оформлению графиков в Excel:

• Первое, что следует сделать пользователю, — ввести правильно название зависимости. Для этого нужно выделить щелчком мыши блок «Название диаграммы», щёлкнуть по нему ещё раз и ввести требуемое наименование. При необходимости этот блок можно удалить, выделив его и нажав клавишу Delete.

• Если требуется изменить не только название, но и стиль написания, следует, снова выделив блок, вызвать контекстное меню и выбрать в нём раздел «Шрифт». Подобрав подходящий вариант, юзер может нажимать на «ОК» и переходить к дальнейшим действиям.

• Вызвав меню «Формат названия диаграммы», можно определить, в какой части рисунка будет располагаться наименование: в центре, в левом верхнем, нижнем правом углу и так далее.

• Чтобы добавить на график названия осей, следует щёлкнуть мышью по «плюсику» справа от рисунка и в выплывающем списке установить галочку в соответствующем чекбоксе.

• Если изначальное расположение названий не устраивает пользователя, он может свободно перетаскивать их по полю графика, а также менять их наименования описанным ранее способом.

• Чтобы добавить на любую линию графика подписи (размещаются прямо на сетке) или выноски данных (в отдельных окошечках), нужно выделить её щелчком правой клавишей мыши и выбрать соответствующий параметр во вложенном меню «Добавить подписи данных».

• Юзер может свободно сочетать способы размещения подписей, выбирая любой из пунктов в расширенном меню окошка «Элементы диаграммы».

• Выбрав в том же меню «Дополнительные параметры», в боковом меню следует указать категорию представленных данных: простые числа, дроби, проценты, деньги и так далее.

• Чтобы добавить таблицу с данными непосредственно на график, нужно вызвать нажатием на «плюсик» всё те же «Дополнительные параметры» и установить галочку в одноимённом чекбоксе.

• Сетку, позволяющую найти значения графика в каждой точке, с помощью того же меню можно совсем убрать или добавить на неё основную и вспомогательную разметку.

• «Легенда» — не самый полезный, но привычный блок графиков Excel. Убрать или перенести его можно, сняв галочку в окне «Дополнительные параметры» или вызвав вложенное меню. Более простой вариант — выделить блок щелчком мыши и нажать клавишу Delete или перетащить по полю графика.

• Понять общее направление движения графика поможет линия тренда; добавить её для каждого ряда значений можно в том же окне.

• Перейдя на вкладку «Конструктор», пользователь может кардинально изменить вид графика, выбрав один из стандартных шаблонов в разделе «Стили диаграмм».

• А вызвав находящееся там же меню «Изменить цвета» — подобрать палитру для каждой линии в отдельности или для всего графика в целом.

• Меню «Стили» вкладки «Формат» позволяет найти оптимальное представление для текстовых элементов графика.

• Изменить фон, оставив нетронутым тип диаграммы, можно с помощью раздела «Стили фигур».

• На этом настройку графика можно считать оконченной. Пользователь может в любой момент изменить тип диаграммы, перейдя в одноимённое меню и выбрав понравившийся вариант.

Вопросы от новичков

Ниже будут даны ответы на самые часто встречающиеся вопросы по построению графиков в Excel.

Какие виды графиков есть в Экселе?

Самые популярные виды графиков были перечислены ранее; всего их более полутора десятков:

• простой;
• с накоплением;
• нормированный;
• с маркерами;
• с маркерами и накоплением;
• нормированный с маркерами и накоплением;
• объёмный;
• с областями;
• с областями и накоплением;
• нормированный с областями и накоплением;
• объёмный с областями;
• объёмный с областями и накоплением;
• нормированный объёмный с областями и накоплением;
• точечный;
• точечный с гладкими кривыми;
• точечный с гладкими кривыми и маркёрами.

Совет: узнать о назначении каждой разновидности графиков Экселя юзер может, наведя указатель мыши на его пиктограмму и прочитав краткое пояснение.

Как добавить линию на существующий график?

Добавить новую последовательность данных в виде линии на график Excel следующим образом:

• Внести соответствующие правки в исходную таблицу.

• Кликнуть правой клавишей по полю графика и вызвать в контекстном меню пункт «Выбрать данные».

• Нажать на стрелочку возле поля «Диапазон данных для диаграммы».

• Выделить мышью всю таблицу целиком, после чего вновь нажать на стрелочку в диалоговом окне.

• На графике появится новая линия; убрать её можно, выделив щелчком мыши и нажав клавишу Delete.

Подводим итоги

Построить график в Excel можно, создав таблицу значений, перейдя на вкладке «Вставка» в раздел «Диаграммы» и выбрав требуемый тип линии. Чтобы визуально представить функцию, необходимо задать её в исходной таблице, используя стандартные операции. Настройка графика осуществляется с помощью меню «Элементы диаграммы», а также на вкладках «Конструктор» и «Формат».

Adblock
detector

График математических функций — Как построить математические функции в Python?

Привет, ребята! В этом уроке мы узнаем, как мы можем строить математические функции с помощью Python. Итак, давайте начнем.

---

Предварительные условия

Для построения графиков различных математических функций с использованием Python нам потребуются следующие две библиотеки Python: математические функции для работы с массивами и матрицами NumPy. Это одна из самых фундаментальных библиотек для научных вычислений. Мы можем установить NumPy на наш локальный компьютер, используя следующую команду.

 > python -m pip установить numpy
 

2. Matplotlib

Matplotlib — это библиотека Python, которая широко используется для различных типов построения графиков. Используя Matplotlib, мы можем очень легко создавать статические и интерактивные визуализации. Мы можем установить Matplotlib на наш локальный компьютер, используя следующую команду.

 > python -m pip установить matplotlib
 

Шаги для построения математических функций

Сначала импортируйте numpy и matplotlib.pyplot в основной программе Python (.py) или Jupyter Notebook (.ipynb), используя следующие команды Python.

 импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
 

Для всех графиков мы будем следовать почти одним и тем же шагам, за исключением использования конкретной математической функции NumPy на соответствующих графиках.

1. График (y = x) Функция тождества

 x = np.arange(0, 11, 1)
у = х
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Функция идентификации")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Значения y: [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
 

График тождественной функции

2.

График (y = a.x ² + b.x ² + c) Квадратичная функция

 x = np.arange(-11, 11, 1)
а = 2
б = 9
с = 10
у = а*(х**2) + б*х + с
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Квадратичная функция")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Значения y: [153 120 91 66 45 28 15 6 1 0 3 10 21 36 55 78 105 136 171 210 253 300]
 

График квадратичной функции

3. График (y = a.x

³ + b.x ² + c.x + d) Кубическая функция

 x = np.arange(-11, 11, 1)
а = 2
б = 3
с = 4
д = 9
у = а*(х**3) + б*(х**2) + с*х + d
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Кубическая функция")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Значения y: [-2334 -1731 -1242 -855 -558 -339 -186 -87 -30 -3 6 9 18 45 102 201 354 573 870 1257 1746 2349]
 

График кубической функции

4.

График (y = ln(x) или log _e (x)) Функция натурального логарифма

 x = np.arange(1, 11, 0,001)
у = np.log (х)
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Функция натурального логарифма")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [ 1. 1,001 1,002 ... 10,997 10,998 10,999]
Значения y: [0,00000000e+00 9,99500333e-04 1,99800266e-03 ... 2,39762251e+00 2,39771344e+00 2,39780436e+00]
 

Функция натурального логарифма График

5. График (y = log

₁₀ x) Функция обычного/десятичного логарифма

 x = np.arange(1, 11, 0,001)
у = np.log10 (х)
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Функция десятичного логарифма")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [ 1. 1,001 1,002 ... 10,997 10,998 10,999]
Значения y: [0,00000000e+00 4,34077479e-04 8,67721531e-04 . .. 1,04127423e+00 1,04131372e+00 1,04135320e+00]
 

График функции десятичного логарифма

6. График (y = e

^x ) Натуральная экспоненциальная функция

 x = np.arange(-11, 11, 0,01)
y = np.exp(x)
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Естественная экспоненциальная функция")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [-11. -10,99 -10,98 ... 10,97 10,98 10,99]
Значения y: [1,67017008e-05 1,68695557e-05 1,70390975e-05 ... 5,81045934e+04 5,86885543e+04 5,92783841e+04]
 

График естественной экспоненциальной функции

7. График (y = a

^x ) Общая экспоненциальная функция

 x = np.arange(-11, 11, 0,01)
а = 8
у = а** х
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Общая экспоненциальная функция")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [-11.  -10,99 -10,98 ... 10,97 10,98 10,99]
Значения y: [1,16415322e-10 1,18861455e-10 1,21358987e-10 ... 8,07043896e+09 8,24001604e+09 8,41315629e+09]
 

График общей экспоненциальной функции

8. График (y = sign(x)) Signum function

 x = np.arange(-11, 11, 0,001)
у = np.sign (х)
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Сигнум-функция")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у)")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [-11. -10,999 -10,998 ... 10,997 10,998 10,999]
Значения у: [-1. -1. -1. ... 1. 1. 1.]
 

Signum Function Plot

9. График (y = a.sin(b.x + c)) Синусоидальная функция в Python

 x = np.arange(-11, 11, 0,001)
а = 5
б = 3
с = 2
у = а*np.sin(b*x + с)
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Синусоида")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [-11.  -10,999 -10,998 ... 10,997 10,998 10,999]
Значения y: [ 2,02018823 2,033
 2,04759397 ... -2,10016104 -2,11376421 -2,12734835]
 

График синусоидальной функции

10. График (y = sinc(x)) Функция sinc

 x = np.arange(-11, 11, 0,01)
у = np.sinc (х)
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Функция синхронизации")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [-11. -10,99 -10,98 ... 10,97 10,98 10,99]
Значения y: [1,41787526e-16 9,09768439e-04 1,82029537e-03 ... 2,73068428e-03
 1.82029537э-03 9.09768439э-04]
 

График функции Sinc

11. График (y = ch(x)) Гиперболическая функция

 x = np.arange(-11, 11, 0,001)
у = np.кош(х)
print('Значения x: ', x)
print('Значения у: ', у)
plt.plot(x, y)
plt.title("Гиперболическая функция")
plt.xlabel("Значения x")
plt.ylabel("Значения у")
plt.show()
 

Вывод:

 Значения x: [-11.  -10,999 -10,998 ... 10,997 10,998 10,999]
Значения y: [29937,07086595 29907,14875865 29877,2565585 ... 29847,39423524 29877,25655813 29907,14875828]
 

График функции гиперболического косинуса

Подведение итогов

В этом руководстве мы узнали, как строить графики различных типов математических функций с использованием библиотек Numpy и Matplotlib. Надеюсь, вы поняли процесс построения различных математических функций и готовы экспериментировать самостоятельно. Спасибо за чтение! Оставайтесь с нами, чтобы узнать об удивительных обучающих ресурсах по программированию на Python.

Как отобразить функцию и данные в LaTeX

Отобразить функции и данные в LaTeX   очень просто, и это возможно благодаря пакетам TikZ и Pgfplots. В этом уроке мы узнаем, как строить графики функций из математического выражения или из заданных данных. Более того, мы узнаем, как создать оси , добавить метки и легенду и изменить стиль графика .

Рассмотрим следующую функцию: 

где мы хотели бы получить что-то похожее на следующий рисунок вместе с данными, построенными из данного файла.

Функция построения графика и данных в LaTeX с использованием пакета Pgfplots

Код TeX

Открыть на обороте

Начнем с настройки среды tikzpicture.

Создать среду TikZpicture

Прежде всего, нам нужно настроить проект, загрузив пакет Pgfplots в преамбуле. Следует отметить, что когда вы пишете \usepackage{pgfplots} какой-то код в pgfplots загружает пакет TikZ.

 \documentclass{автономный}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = новейший}
\начать{документ}
\begin{tikzpicture}
\начать{ось}[]
% вот код
\конец{ось}
\end{tikzpicture}
\конец{документ}
 

Компиляция приведенного выше кода дает следующую иллюстрацию:

Важно использовать команду \pgfplotsset{compat = newest} , чтобы указать компилятору, что мы работаем с последняя версия пакета Pgfplots .

Чтобы запустить графические функции и данные в TikZ, нам нужно создать среду оси в среде tikzpicture . Все команды pgfplots должны находиться внутри окружения оси.

График функции в LaTeX

Чтобы построить график функции, нам просто нужно использовать команду \addplot[options]{ewpression}. Проверьте следующий код, чтобы выяснить, как эту команду следует использовать для вышеуказанной функции.

 \documentclass {автономный}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = новейший}
\начать{документ}
\begin{tikzpicture}
\начать{ось}[]
\addplot[] {exp(-x/10)*(cos(deg(x)) + sin(deg(x))/10)};
\конец{ось}
\end{tikzpicture}
\конец{документ}
 

Компиляция приведенного выше кода дает:

График функции с параметрами по умолчанию

Домен и диапазон графика автоматически определяются компилятором. Поэтому, если мы хотим изменить пределы графика, нам нужно указать это вручную в среде оси. Для этого мы можем использовать эти опции:

• xmin=<значение>: Нижний предел графика по оси X.
• xmax=<значение>: верхний предел по оси x для графика.
• ymin=<значение>: нижний предел по оси Y для графика.
• ymax=<значение>: верхний предел по оси Y для графика.

Для этого примера пусть xmin=0,0, xmax=30, ymin=-1,5 и ymax=2,0. Конечно, вы можете изменить эти значения в зависимости от домена и диапазона функции. Вот модифицированная версия приведенного выше кода:

 \documentclass {автономный}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = новейший}
\начать{документ}
\begin{tikzpicture}
\начать{ось}[
хмин = 0, хмакс = 30,
умин = -1,5, умакс = 2,0]
\ добавить сюжет[
домен = 0:30,
] {exp(-x/10)*(cos(deg(x)) + sin(deg(x))/10)};
\конец{ось}
\end{tikzpicture}
\конец{документ}
 

Построение графика функции с настроенными осями

Не забудьте указать домен функции с помощью опции domain = a:b. В этом случае мы устанавливаем этот параметр на домен = 0:30. Область определения функции не зависит от пределов осей, но обычно для построения графика, заполняющего ось, требуются одни и те же значения.

Как сделать график гладким в LaTeX

Предыдущий рисунок имеет грубый график, и чтобы получить гладкий график, мы можем использовать следующие опции: точек для построения графика функции, чем больше число, тем лучше выглядит функция.

smooth: если мы используем эту опцию, компилятор выполняет интерполяцию между точками на графике, чтобы получить мягкий внешний вид функции.

Полученная иллюстрация показана ниже (сглаженный график). Мы изменили обводку и цвет функции, предоставив опции толстого и синего цвета команде \addplot. Вы можете попробовать разные штрихи: ультратонкий, очень тонкий, тонкий, полутолстый, толстый, очень толстый, ультратолстый и ширина линии=<значение>.

Параметры ширины линии

 \documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = новейший}
\начать{документ}
\begin{tikzpicture}
\начать{ось}[
хмин = 0, хмакс = 30,
умин = -1,5, умакс = 2,0]
\ добавить сюжет[
домен = 0:30,
образцы = 200,
гладкий,
толстый,
синий,
] {exp(-x/10)*(cos(deg(x)) + sin(deg(x))/10)};
\конец{ось}
\end{tikzpicture}
\конец{документ}
 

Компиляция этого кода дает:

Гладкий график

Как изменить размер фигуры в LaTeX

Следующим шагом является установка сетки и соотношения сторон фигуры. Это может быть достигнуто с помощью следующих опций:

• сетка: когда для этой опции установлено значение как второстепенная, так и основная сетка. функция, а чем больше число, тем лучше выглядит функция.
• xtick Distance=<значение>: расстояние между основными делениями по оси X.
• ytick Distance=<значение>: расстояние между основными делениями по оси Y.
• второстепенный тик num=<значение>: количество тиков между основными тиками.
• второстепенная сетка style={options}: этот параметр можно использовать как для второстепенной, так и для основной сетки, и он изменяет цвет и обводку сетки.
• width=<значение>: устанавливает ширину фигуры
• height=<значение>: устанавливает высоту фигуры

Вот фрагмент кода, в котором используются указанные выше параметры: 

 \documentclass{автономный}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = новейший}
\начать{документ}
\begin{tikzpicture}
\начать{ось}[
хмин = 0, хмакс = 30,
умин = -1,5, умакс = 2,0,
xтактовое расстояние = 2,5,
ytick расстояние = 0,5,
сетка = оба,
номер младшего тика = 1,
основной стиль сетки = {светло-серый},
второстепенный стиль сетки = {lightgray!25},
ширина = \textwidth,
высота = 0,5\ширина текста]
\ добавить сюжет[
домен = 0:30,
образцы = 200,
гладкий,
толстый,
синий,
] {exp(-x/10)*(cos(deg(x)) + sin(deg(x))/10)};
\конец{ось}
\end{tikzpicture}
\конец{документ}
 

Измените размер рисунка в Pgfplots, чтобы он соответствовал ширине текста документа.

Как построить данные из файла в LaTeX

Теперь предположим, что у вас нет выражения функции, которую вы хотите построить, но вместо этого у вас есть файл, например, cosine.dat с координатами, как показано ниже . Здесь мы используем пробел в качестве разделителя координат, но вы также можете использовать запятую , только указывает разделитель с помощью параметра col sep = запятая в команде \addplot.

 х у
0,0 1,0000
0,5 0,8776
1,0 0,5403
1,5 0,0707
2,0 -0,4161
2,5 -0,8011
3,0 -0,9900
3,5 -0,9365
4,0 -0,6536
4,5 -0,2108
5,0 0,2837
5,5 0,7087
6,0 0,9602
6,5 0,9766
7,0 0,7539
7,5 0,3466
... % файл данных
 

 Построение файлов данных очень похоже на построение математического выражения. Мы снова используем команду \addplot, но немного другим способом:

\addplot[options] file[options] {file_name. dat}

Следующий код показывает реализация этого предложения для графика предыдущего файла данных:

 \documentclass{автономный}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = новейший}
\начать{документ}
\begin{tikzpicture}
\начать{ось}[
хмин = 0, хмакс = 30,
умин = -1,5, умакс = 2,0,
xтактовое расстояние = 2,5,
ytick расстояние = 0,5,
сетка = оба,
номер младшего тика = 1,
основной стиль сетки = {светло-серый},
второстепенный стиль сетки = {lightgray!25},
ширина = \textwidth,
высота = 0,5\ширина текста,
xметка = {$x$},
метка = {$y$},]
% График функции
\ добавить сюжет[
домен = 0:30,
образцы = 200,
гладкий,
толстый,
синий,
] {exp(-x/10)*(cos(deg(x)) + sin(deg(x))/10)};
% Данные графика из файла
\ добавить сюжет[
гладкий,
тонкий,
красный,
пунктирная
] файл[сначала пропустить] {cosine.dat};
\конец{ось}
\end{tikzpicture}
\конец{документ}
 

Данные графика из внешнего файла

Теперь у нас есть файл графика, который в данном случае представляет функцию косинуса , но вы можете построить любой набор координат. В настройках мы добавили штриховой стиль для кривой и закрасили ее красным цветом. Также обратите внимание, что мы сначала использовали опцию пропуска, поскольку файл данных имеет метки вместо чисел в первой строке.

Мы почти закончили, осталось добавить легенду к графике. Это можно сделать, просто добавив следующий код строки:

\legend{График из выражения, График из файла}

после кода последней строки \addplot. Сделав это, мы получим фигуру, о которой идет речь.

Отображение данных из файла с несколькими столбцами в LaTeX

Теперь предположим, что вы хотите отобразить файл данных с несколькими столбцами, например этот файл с именем multiple_functions.dat, который имеет несколько столбцов.

 х у1 у2 у3
0,0 0,0000 0,0000 0,0000
1,0 0,0100 0,0050 0,0025
2,0 0,0400 0,0200 0,0100
3,0 0,0900 0,0450 0,0225
4,0 0,1600 0,0800 0,0400
5,0 0,2500 0,1250 0,0625
6,0 0,3600 0,1800 0,0900
7,0 0,4900 0,2450 0,1225
8,0 0,6400 0,3200 0,1600
9,0 0,8100 0,4050 0,2025
10. 0 1.0000 0.5000 0.2500 % файл данных
 

В этом файле данных мы видим четыре столбца, первый из которых представляет собой координаты по оси X, а остальные три столбца соответствуют значениям по оси Y для каждого значения x. Это означает, что нам нужно построить три функции из одного файла данных.

Этого можно легко добиться с помощью команды:

\pgfplotstableread{file.dat}{\table}

Эта команда считывает файл и сохраняет его в виде таблицы, где вы можете обращаться к столбцам один за другим.

В следующем коде показана реализация команды \pgfplotstableread для построения файла данных: 

 \documentclass{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat = новейший}
\начать{документ}
\pgfplotstableread{multiple_functions.dat}{\table}
\begin{tikzpicture}
\начать{ось}[
хмин = 0, хмакс = 10,
умин = 0, умакс = 1,
xтик расстояние = 1,
тиковое расстояние = 0,25,
сетка = оба,
номер младшего тика = 1,
основной стиль сетки = {светло-серый},
второстепенный стиль сетки = {lightgray!25},
ширина = \textwidth,
высота = 0,75\ширина текста,
выравнивание ячейки легенды = {left},
легенда pos = северо-запад
]
\addplot[blue, mark = *] table [x = {x}, y = {y1}] {\table};
\addplot[красный, только отметки] table [x ={x}, y = {y2}] {\table};
\addplot[бирюзовый, только метки, метка = x, размер метки = 3pt] table [x = {x}, y = {y3}] {\table};
\легенда{
Участок с метками и линией,
Участок только с отметками,
Участок с другим типом меток
}
\конец{ось}
\end{tikzpicture}
\конец{документ}
 

Компиляция кода дает:

График данных из файла с несколькими столбцами в LaTeX с использованием пакета Pgfplots

Чтобы построить график определенного столбца из файла данных, мы можем использовать \addplot вместе с командой \table следующим образом:

 \addplot [опции] таблица [x = {column_x}, y = {column_y}] {\table};

С помощью опции таблицы вы можете указать имя столбца, который вы хотите разместить на оси X, и имя столбца, который вы хотите разместить на оси Y.