З нами легко в режимі онлайн будувати графіки різної складності. Побудова провадиться миттєво. Сервіс затребуваний знаходження точок перетину функцій, зображення графіків для подальшого їх переміщення у Word документ як ілюстрацій під час вирішення завдань, для аналізу поведінкових особливостей графіків функций. Оптимальним браузером для роботи з графіками на цій сторінці є Google Chrome. У разі використання інших браузерів коректність роботи не гарантується.
«Побудова графіка функції з модулем» — Y = lnx. Закріпили знання раніше вивчених функціях. Побудова графіків функций. Запитання класу.
«Графіки функцій» 9 клас» — Цілі уроку. Більше значення аргументу відповідає більше значення функції. Нулі функції. Визначення. Заповніть пропуски. Встановіть відповідність між функцією та вершиною. Тренажер. Виберіть рівняння, за допомогою якого встановлено лінійна функція. Встановіть відповідність. Виберіть рівняння. Назад пропорційність.
«Графіки функцій з модулями» — Знайдемо вершину функції. Кубічна функція. Негативна сторона. Графік функцій. Квадратична функція. Складна функція. Функція із модулем. Графіки функцій треба обов’язково вміти будувати. Підготовка до ЄДІ. Графіки функцій із модулями. Парабола. Графік функції.
«Рівняння дотичної до графіку функції» — Похідна у точці. Правила диференціювання. Графік функції. Алгоритм знаходження рівняння.
«Побудова графіків функцій» — Побудова графіка функції y = sinx. Лінія тангенсів. Алгебра. Тема: Побудова графіків функций. Графік функції y = sinx. Виконала: Філіппова Наталія Василівна вчитель математики Білоярська середня загальноосвітня школа№1. Побудувати графік функції y = sin (x) + cos (x).
«Графік зворотної пропорційності» — застосування гіперболи. Гіперболу. Монотонність функції. парність, непарність. Функція «Зворотня пропорційність». Графік. Побудова графіка зворотної пропорційності. Гіперболу та космічні супутники. Однопорожнинний гіперболоїд. Асимптота. Застосування гіперболоїдів. Визначення зворотної пропорційності.
Всього у темі 25 презентацій
Як побудувати графік функції y = sin x? Для початку розглянемо графік синуса на проміжку.
Одиничний відрізок беремо довжиною 2 клітинки зошита. На осі Oy відзначаємо одиницю.
Для зручності число π/2 округляємо до 1,5 (а не до 1,6, як за правилами округлення). І тут відрізку довжиною π/2 відповідають 3 клітини.
На осі Ox відзначаємо не поодинокі відрізки, а відрізки довжиною π/2 (через кожні 3 клітини). Відповідно, відрізку довжиною π відповідає 6 клітин, відрізку довжиною π/6 — 1 клітина.
При такому виборі одиничного відрізка графік, зображений на аркуші зошита клітинку, максимально відповідає графіку функції y = sin x.
Складемо таблицю значень синуса на проміжку:
Отримані точки відзначимо на координатній площині:
Так як y = sin x — непарна функція, графік синуса симетричний щодо початку відліку — точки O (0; 0). З урахуванням цього факту продовжимо побудову графіка вліво, то точки -?
Функція y = sin x — періодична з періодом T = 2π. Тому графік функції, взятий на проміжку [-π;π], повторюється нескінченне число разів праворуч і ліворуч.
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання! Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Посібники та тренажери в інтернет-магазині «Інтеграл» для 10 класу від 1С
Вирішуємо задачі з геометрії. Інтерактивні завдання на побудову для 7-10 класів
Програмне середовище «1С: Математичний конструктор 6.1»
Що вивчатимемо:
- Властивості функції Y = sin (X).
- Графік функції.
- Як будувати графік та його масштаб.
- приклади.
Властивості синусу. Y=sin(X)
Хлопці, ми вже познайомилися з тригонометричними функціямичислового аргументу. Ви пам’ятаєте їх?
Давайте познайомимося ближче із функцією Y=sin(X)
Запишемо деякі властивості цієї функції:
1) Область визначення – безліч дійсних чисел.
2) Функція непарна. Згадаймо визначення непарної функції. Функція називається непарною, якщо виконується рівність: y(-x)=-y(x). Як пам’ятаємо з формул привида: sin(-x)=-sin(x).
Визначення виконалося, отже Y = sin (X) — непарна функція.
3) Функція Y=sin(X) зростає на відрізку та зменшується на відрізку [π/2; π]. Коли ми рухаємось по першій чверті (проти годинникової стрілки), ордината збільшується, а під час руху по другій чверті вона зменшується.
4) Функція Y=sin(X) обмежена знизу та зверху. Ця властивість випливає з того, що
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Найменше значення функції дорівнює -1 (при х = — π/2+ πk). Найбільше значення функції дорівнює 1 (при х = π/2+ πk).
Давайте, скориставшись властивостями 1-5, збудуємо графік функції Y = sin (X). Будуватимемо наш графік послідовно, застосовуючи наші властивості. Почнемо будувати графік на відрізку.
Особливу увагу варто звернути на масштаб. На осі ординат зручніше прийняти одиничний відрізок рівний двом клітинам, але в осі абсцис — одиничний відрізок (дві клітини) прийняти рівним π/3 (дивіться малюнок).
Побудова графіка функції синус x, y=sin(x)
Порахуємо значення функції на нашому відрізку:
Побудуємо графік за нашими точками, з урахуванням третьої якості.
Таблиця перетворень для формул привиду
Скористаємося другою властивістю, яка говорить, що наша функція непарна, а це означає, що її можна відобразити симетрично щодо початку координат:
Ми знаємо, що sin(x+2π) = sin(x). Це означає, що у відрізку [- π; π] графік виглядає так само, як на відрізку [π; 3π] або або [-3π; — π] і так далі. Нам залишається акуратно перемалювати графік на попередньому малюнку на всю вісь абсцис.
Графік функції Y=sin(X) називають синусоїдою.
Напишемо ще кілька властивостей згідно з побудованим графіком:
6) Функція Y=sin(X) зростає будь-якому відрізку виду: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k – ціле число і зменшується на будь-якому відрізку виду: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ціле число.
7) Функція Y=sin(X) – безперервна функція. Подивимося на графік функції і переконаємося, що наша функція не має розривів, це означає безперервність.
8) Область значень: відрізок [-1; 1]. Це також добре видно з графіка функції.
9) Функція Y = sin (X) — періодична функція. Подивимося знову на графік і побачимо, що функція набуває одні й самі значення, через деякі проміжки.
Приклади завдань із синусом
1. Розв’язати рівняння sin(x)= x-π
Рішення: Побудуємо 2 графіки функції: y=sin(x) і y=x-π (див. рисунок).
Наші графіки перетинаються в одній точці А(π;0), і є відповідь: x = π
2. Побудувати графік функції y=sin(π/6+x)-1
Рішення: Шуканий графік вийде шляхом перенесення графіка функції y=sin(x) на π/6 одиниць вліво та 1 одиницю вниз.
Рішення: Побудуємо графік функції та розглянемо наш відрізок [π/2; 5π/4].
На графіку функції видно, що найбільші та найменші значення досягаються на кінцях відрізка, у точках π/2 та 5π/4 відповідно.
Відповідь: sin(π/2) = 1 – найбільше значення, sin(5π/4) = найменше значення.
Завдання на синус для самостійного вирішення
- Розв’яжіть рівняння: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
- Побудувати графік функції y=sin(π/3+x)-2
- Побудувати графік функції y=sin(-2π/3+x)+1
- Знайти найбільше та найменше значення функції y=sin(x) на відрізку
- Знайти найбільше та найменше значення функції y=sin(x) на відрізку [- π/3; 5π/6]
Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
02.16
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его .
.. 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
Решено
На полке было 12 книг. Несколько книг взяли с полки. После этого осталось на 4 книги больше, чем взяли. Сколько книг взяли с полки?
как решить задачу 1,3,5,7,9,11,13,15 используя 3 числа чтоб ответ получился 30 одно и тоже число можно использовать несколько раз несколько раз
Схема района, где живут Маша и Саша, выполнена в масштабе 1:1000. Начертите маршруты, по которым они могут ходить в школу друг к другу в гости и из…
Стоимость автомобиля с гаражом составляет…
Пользуйтесь нашим приложением
Видео с вопросами: Нахождение уравнения тригонометрической функции по графику
Стенограмма видео
На рисунке показан график функции. Какое из следующих уравнений представляет собой график? Является ли (A) 𝑦 равным греху двух 𝑥? (B) 𝑦 равно греху 𝑥 плюс два.
Это (C) 𝑦 равно двум грехам 𝑥? (D) 𝑦 равно греху 𝑥 плюс два. Или (E) 𝑦 равно греху 𝑥 минус два.
Начнем с изучения графика нашей функции. У него действительно узнаваемая форма волны, которая, как мы знаем, обычно соответствует графику функций синуса и косинуса. Но, конечно, в опциях здесь нам даны только синусоидальные функции. По сути, это преобразования синусоидальных функций. Итак, давайте начнем с рисования графика 𝑦 равного греху 𝑥 на том же наборе осей и определения преобразования или преобразований, которые отображают этот график на график, который нам дан.
Мы знаем, что функция 𝑦 равна sin от 𝑥, является периодической и имеет период два 𝜋 радиана. Она достигает максимума и минимума при единице и отрицательной единице соответственно. И он проходит через ось 𝑥 в нуле, 𝜋, двух 𝜋 и так далее. Таким образом, мы можем нарисовать часть функции синуса, как показано на рисунке.
Теперь мы можем рассмотреть некоторые ключевые особенности этого графика, чтобы определить, как он отображается на графике, который нам дали.
Например, давайте рассмотрим точку пересечения с 𝑦-осью. На графике 𝑦 равно sin of 𝑥, который имеет координаты ноль, ноль, тогда как на заданном нами графике имеет координаты ноль, два. Несомненно, кажется, что эта точка отображена всего на две единицы вверх одним переносом.
Но давайте проверим, взглянув на некоторые максимумы и минимумы на нашем графике. Например, на графике 𝑦 равно sin of 𝑥 мы имеем относительные максимумы в точке с координатами 𝜋 на два и один. На графике, который нам дали, это, кажется, имеет такое же 𝑥-значение, но 𝑦-значение кажется на две единицы больше. Опять же, это соответствует переводу на две единицы вверх.
Давайте просто трижды проверим это, рассмотрев один из относительных минимумов. График 𝑦 равен sin 𝑥 имеет относительный минимум при трех 𝜋 больше двух и минус один. На графике функции, который нам дали, эта точка кажется смещенной на две единицы вверх. Он имеет координаты три 𝜋 над двумя и единицей. Таким образом, мы действительно можем предположить, что график 𝑦 равен греху 𝑥, сдвинутому на две единицы вверх или на вектор ноль, два.
Итак, давайте подумаем о том, как мы используем нотацию функций, чтобы описать это. Что ж, мы знаем, что, предположим, у нас есть функция 𝑓 от 𝑥, мы можем отобразить ее на функцию 𝑓 от 𝑥 плюс 𝑎 одним сдвигом на 𝑎 единиц вверх или с помощью нулевого вектора, 𝑎. Итак, давайте определим наш исходный график 𝑦 равно sin of 𝑥, чтобы на самом деле быть 𝑓 of 𝑥 равным sin of 𝑥. Мы знаем, что для перевода этого графика на две единицы вверх нам нужна функция 𝑓 от 𝑥 плюс два. Ну, конечно, если функция 𝑓 от 𝑥 равна sin 𝑥, добавление двух ко всей функции просто дает нам sin 𝑥 плюс два. Итак, график функции, заданной в этом вопросе, имеет уравнение 𝑦, равное греху 𝑥 плюс два. 92 x Проанализируйте функцию, используя методы рисования графика (перечисленные ниже), а затем нарисуйте график. Подсказка: возможно, показать…
Выберите область веб-сайта для поиска
MathAllУчебные пособияПомощь по выполнению домашних заданийПланы уроков
Искать на этом сайте
Цитата страницы Начать эссе значок-вопрос Задайте вопрос Начать бесплатную пробную версию
92 х= (1+ cos 2x)/2.
Методы рисования графика, которые необходимо использовать для анализа функции и построения графика.
Нарисуйте кривую Используйте всю информацию, собранную выше, чтобы отметить сначала точки, где график меняет свое поведение (пересечения, минимум, максимум, точка перегиба), а затем соединяют точки. 92 х= (1+ cos 2x)/2.
Методы построения эскиза графика, которые необходимо использовать для анализа функции и построения графика. Домен. , ограничивая ваше внимание только теми значениями x, для которых определена f(x). Перехваты. Найти пересечения графика с осями. Y-пересечение равно (0, f(0)). Получить X-перехват (c, 0) сложнее, а иногда и невозможно. Вам нужно найти c такое, что f(c)= 0 Симметрия. Если f(x)=f(-x) , например, cos x = cos (-x), то график симметричен относительно оси Y. Если f(x)=-f(-x), например sin x=-sin(-x), то граф симметричен относительно начала координат. Асимптоты. Ищите бесконечные пределы и пределы в бесконечности. Интервалы возрастания или убывания и локальные максимумы и минимумы Напоминание: Решите f’(x)> 0 и f’(x)<0 для монотонности.
Вогнутость и точки перегиба Напоминание: если не сложно, решите f’’(x)> 0 и f’’(x)< 0.
Нарисуйте кривую Используйте всю информацию, собранную выше, чтобы отметить первые точки, где график меняет свое поведение (пересечения, минимум, максимум, точка перегиба), а затем соедините точки.» 92x)`
`=-(3/2cos2x+1/2)`
`=-3/2cos2x-1/2`
Итак, мы смотрим на `y=-3/2cos2x-1/2`
(1) Домен состоит из действительных чисел. Диапазон: `-2<= y <= 1` . (Это синусоида вида 'y=AcosB(x-h)+k': 'A=-3/2' указывает, что функция cos отражается по оси x с амплитудой '-3/2', таким образом `("max"-"min")/2="Amplitude"` . Средняя линия определяется `k=-1/2` , поэтому максимум равен `-1/2+3/2=1` и минимум `-1/2-3/2=-2`. Так как `h=0` функция не перемещается по горизонтали. А так как `B=2` мы имеем период `(2pi)/2=pi ` ) 9(-1)(-sqrt(3)/3)+npi~~2.186+npi` (где `n в ZZ` )
** Обратите внимание, что мы используем период `pi`, чтобы найти все точки пересечения **
(3) Поскольку `cos(a)=cos(-a)`, функция симметрична относительно оси y.
2,null,0,0,,,black,1,none»/>
`y=-3/2cos2x-1/2:`
См. eNotes без рекламы
Начните с 48-часовой бесплатной пробной версией , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые наши эксперты ответили.
Получите 48 часов бесплатного доступаУже зарегистрированы? Войдите здесь.
Утверждено редакцией eNotes
Задайте вопрос
Похожие вопросы
Просмотреть всеМатематика
Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г.
в 12:47:25.
Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?
14 Ответы педагога
Математика
Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.
Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?
1 Ответ учителя
Математика
Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39
Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.
3 Ответы воспитателя
Математика
Последний ответ опубликован 02 сентября 2012 г. в 3:00:53.
Как ограничения (пределы исчисления) используются или применяются в повседневной жизни? Или применительно к проблемам реального мира? Мне нужно пару примеров! Спасибо!
1 Ответ учителя
Математика
Последний ответ опубликован 23 мая 2012 г.