Математическое уравнение (х2-7х):12 можно записать на язы… -reshimne.ru
Новые вопросы
Ответы
Похожие вопросы
Дано четырехзначное число. определите является ли сумма цифр четной….
Помогите решить задачу:
«Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет максимальное число, оканчивающееся на 3. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется число, оканчивающееся на 3. Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа н…
Помогите пж по информатике,только не с ре. шебн.ика 8класс. И объясните как делать….
Написать алгоритм нахождение суммы от 1 до 5 с помощью цикла…
Составить блок схему к задаче : Даны 2 прямоугольника с разной площадью. Вывести на экран монитора площадь наименьшего….
ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ! СРОЧНО! 90 БАЛЛОВ!1)Какие параметры характеризуют производительность процессора?
2)Какие основные характеристики необходимо принимать во внима¬ние при выборе накопителя на жестком магнитном диске?
3)Как отличаются между собой модули оперативной памяти DDR, DDR2, DDR3?
…
Математика
Литература
Алгебра
Русский язык
Геометрия
Английский язык
Химия
Физика
Биология
История
Обществознание
Окружающий мир
География
Українська мова
Українська література
Қазақ тiлiБеларуская мова
Информатика
Экономика
Музыка
Право
Французский язык
Немецкий язык
МХК
ОБЖ
Психология
Лента монтажная УЗКАЯ С202 0,7х12,7мм (50м)
Каталог товаров
- Кабели Витая пара
Для помещений 2 пары
Для помещений 4 пары
Для уличной прокладки 2 пары
Для уличной прокладки 4 пары
Для помещений с оболочкой LSZH
Подвесной с тросом
Многопарный для помещений
Многопарный для улицы и канализации
Патчкорды медные UTP
- Кабели Оптические
Подвесные абонентские ДРОП COVLINE
Подвесные абонентские ДРОП
Для помещений
Для канализации в трубы
Подвесные с тросом
Подвесные самонесущие
Бронированные в канализацию
Бронированные в грунт
Для канализации с медными жилами
Подвесные с тросом с медными жилами
Бронированные универсальные
Кабельные сборки оптические
Универсальные распределительные IN/OUT
Бронированные гибкие IN/OUT
Патчкорды ОПТИЧЕСКИЕ
- Кабели Медные
Кабели Акустические
Кабели Видеонаблюдения
Кабели Коаксиальные
Кабели Систем связи и Сигнализации
Кабели Охранной и Пожарной сигнализации
Кабели Cиловые
Кабели Заземления
- Кабельные катушки
- Кроссовое оборудование
Гильзы КДЗС
Кабельные сборки
Климатические телекоммуникационные шкафы и аксессуары
Ключницы
Коробки под плинты
Кроссы оптические стоечные 19″
Кронштейны для крепления муфт
Крепеж (винты, гайки, рейки)
Комплекты ввода для муфт. Ремкомплекты. Герметик. Аксессуары
Муфты оптические тупиковые
Муфты-кроссы оптические
Муфты оптические проходные
Настенные телекоммуникационные шкафы
Напольные телекоммуникационные шкафы
Настенные оптические боксы
Настенные боксы FTTH
Органайзеры для стоек и шкафов
Патч-панели RJ-45 19″ и настенные
Патчкорды медные UTP
Патчкорды ОПТИЧЕСКИЕ
Пигтейлы
Плинты, рамы
Полки / Аксессуары для стоек и шкафов
Рамы настенные монтажные 19″
Розетки оптические настенные абонентские
Розетки оптические проходные
Сплайс-кассеты
Сплиттеры оптические
Стеллажи
Стойки открытые
Термоусадочные трубки (ТУТ)
Термоусаживаемые колпачки
- Инструменты для монтажа
Бандаж кабеля
Бахилы
Буры по бетону
Верхолазные работы
Грозозащиты
Домкраты кабельные
Делители АНТЕННЫЕ
Дюбель-гвозди
Изолента
Инструменты НАБОРЫ
Инструменты для зачистки
Инструменты для резки
Инструменты монтажные
Инструменты обжимные
Кабель-каналы
Коннекторы, соединители ОПТИКА
Коннекторы, соединители LAN
Коннекторы, переходники АНТЕННЫЕ
Коробки разветвительные
Лента сигнальная / оградительная
Лестницы, стремянки
Маркеры кабельные / Бирки
Металлорукава
Мини УЗК / УЗК
Муфты прямые полиэтиленовые
Паяльники
Перчатки х/б
Пистолеты клеевые
Пломбы номерные
Приспособления для очистки коннекторов / волокон
Розетки RJ-45
Скобы с гвоздём
Стретч-плёнка
Спирт, D-Gel
Сумки и пояса для инструмента
Тестеры кабельные / Мультиметры
Труб держатели
Трубы гофрированные ПВХ, ПНД
Фонари
Химия и смазочные материалы
Хомуты нейлоновые (стяжки)
Хомуты из нержавеющей стали (стяжки)
Чулки монтажные кабельные
Ящики для инструментов
- Профессиональные инструменты KNIPEX (Германия)
Шарнирно-губцевый инструмент
Инструменты для зачистки и снятия изоляции
Инструменты для опрессовки
Инструментальные чемоданы и сумки
Ножницы и резаки
Наборы инструментов
Ключи для электрошкафов
- Оборудование для GPON, GEPON, FTTH
Модули SFP xPON
Оптические терминалы GEPON
Сплиттеры оптические
Распределительные боксы FTTH
Розетки абонентские
Видеощупы цифровые
Визуальные локаторы дефектов волокна
Зажимы натяжные
Катушки нормализующие
Кабельные вводы
Рефлектометры
Тестеры оптические
Измерители оптической мощности
- Сварочные аппараты и аксессуары
Сварочные аппараты
Скалыватели оптического волокна
Электроды
Аккумуляторные батареи
- Сетевое оборудование
3G и 4G интернет комплекты
Коммутаторы
Коммутаторы PoE
Медиаконвертеры
Модули SFP
Модули SFP+
Модули SFP xPON
Роутеры Wi-Fi 3G/4G LTE
Шасси для конвертеров
- Узлы крепления, подвесы
Анкеры
Арматура СИП до 1кВ
Гайки, шайбы
Зажимы и коуши для троса
Зажимы натяжные анкерные
Зажимы поддерживающие
Зажимы спиральные
Карабины, скобы
Кронштейны антенные
Лебедки
Лента, замки, клещи
Талрепы
Тросы стальные, Спирали
Трубостойки
Узлы крепления
Устройства для запаса кабеля УПМК
Шпильки
- Электрооборудование
Автоматические выключатели
Аккумуляторные батареи Delta
Боксы для автоматических выключателей
Батарейки
Блоки розеток 19″
Вилки, розетки
Источники бесперебойного питания (ИБП)
Клеммы, соединители, зажимы
Колодки удлинителя
Кабели заземления
Кабели силовые
Прожекторы светодиодные
Сетевые фильтры, удлинители
Счётчики электрической энергии
Шнуры сетевые
Шины заземления
Щиты распределительные
DIN-рейки
- Ящики антивандальные
Распашные навесные малые
Распашные навесные большие
Пеналы навесные
Распашные напольные на 26U
Щиты с монтажной панелью всепогодные
- Товары со скидкой
Кабели оптические
Патчкорды оптические
Ящики антивандальные
0Избранные0Сравнение
✖
ВНИМАНИЕ! Отмотка кабеля заканчивается за пол часа до закрытия склада.
Адрес склада:
Москва, Волоколамское шоссе, 142
Координаты для навигатора:
55.830012, 37.371102 На карте
Часы работы:
Понедельник — пятница
с 8:30 до 17:30
Адрес склада:
Санкт-Петербург, ул. Минеральная, д.31
Координаты для навигатора:
59.966493, 30.360149 На карте
Часы работы:
Понедельник — пятница
с 8:30 до 17:30
Фреза Makita 12,7х12,7х8 2Т (D-47896)
Пазовая фреза Makita V формы позволяет получать прямой V-образный паз под 90 градусов длина 44.7 мм, диаметр режущей части 12.7 мм, длина режущей части 12.7 мм.
Технические характеристики
Основные Подробные
Диаметр хвостовика, мм | 8 | Длина, мм | 7″>44.7 |
Диаметр, мм | 12.7 | Длина режущей части, мм | 12.7 |
Количество режущих кромок, шт. | 2 | Угол, град. | 90 |
Вид фрезы | пазовая |
Комплектация
|
Документация Сертификат Произведено
|
*Компания-производитель оставляет за собой право на изменение комплектации и места производства товара без уведомления дилеров! Указанная информация не является публичной офертой
Почти за вековую историю существования японская компания Makita прекрасно зарекомендовала себя на мировом рынке. Электроинструменты, генераторы и садовая техника этого производителя пользуются популярностью у профессионалов и любителей, которые отдают предпочтение надежности, высокой эффективности и максимальному комфорту в работе.
Многие по привычке, выработанной вследствие наплыва китайских товаров сомнительного качества в 90-е годы прошлого века, до сих пор осторожно интересуются у продавцов о стране-изготовителе той или иной модели электроинструмента Макита и, услышав слово «Китай», отправляются восвояси с надеждой найти то же самое но с лейблом «made in…» где-нибудь в другом месте. И абсолютно зря. Дело в том, что на сегодняшний день предприятия концерна Makita рассредоточены по всему миру – в Японии, Германии, Румынии, Австрии, Великобритании, Америке, Бразилии и Китае. И производство распределено таким образом, что определенные модели выпускаются только на конкретных предприятиях. Так в Китае сегодня налажено производство аккумуляторных дрелей-шуруповертов, угловых шлифовальных машин, других шлифователей, отдельных моделей сабельных пил, перфораторов и пр.
Например, бесполезно искать в продаже перфоратор Makita HR2450, произведенный в Германии или Великобритании. Этот инструмент сходит только с конвейеров одного из двух китайских заводов, о чем свидетельствуют литеры «Y» или «K» в конце серийного номера на шильдике самого инструмента (упаковка и некоторые комплектующие могут быть от другого производителя).
Тот факт, что эта информация открыта, лишний раз подтверждает прозрачность экономической политики концерна Макита и ответственность за качество. Все новые технологии разрабатываются на родине бренда – в Японии, и совершенствуются на заводе в Оказаки, и только после этого под неусыпным контролем квалифицированных специалистов внедряются в производство на других предприятиях, в том числе и на китайских.
Что касается стандартов качества, то они едины для всей продукции Makita, независимо от географии производителя. Все заводы имеют сертификаты, подтверждающие соответствие наличествующей системы управления качеством нормам ISO 9000:2000, направленным на удовлетворение интересов потребителей.
Таким образом, качество китайской Макиты, если только это не дешевая подделка, находится на одном уровне с японской, английской или, к примеру, немецкой. А чтобы исключить подделку, достаточно воспользоваться услугами официального дилера Makita. Например, услугами компании МакитаПро.
3-8Шаг за шагом Решение:
Шаг 1:
Шаг 2:
Вытягивая, как термины:
2. 1 Вытягиваем, как факторы:
-x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 7x — 12 = -1 • (x 2 + 7x + 12) 2,2 Факторинг x 2 + 7x + 12 Первый термин — x + 2. его коэффициент равен 1 . Шаг 1. Умножьте коэффициент первого члена на константу среднего члена, который равен 7 . Шаг-4: Сложите первые 2 термина, вытягивая, как факторы: 3.1 Произведение нескольких членов равно нулю. Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю. Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0. 3.2 Решите : -x-4 = 0 Добавьте 4 к обеим частям уравнения : 3,3 Решение: x+3 = 0 Пробьер 3 с обеих сторон уравнения: Ранее мы факторизовали этот многочлен, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля). Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения. Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины. Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -3,5000 . Подставив в формулу параболы -3,5000 для x, мы можем вычислить координату y: 0,250 Корневой график для: y = x 2 +7x+12 4.2 Решение x 2 +7x+12 = 0, заполнив квадрат . Вычтите 12 из обеих частей уравнения: Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент x, который равен 7, разделим на два, получим 7/2, и, наконец, возведем в квадрат это дает 49/4 Добавьте 49/4 к обеим частям уравнения: Добавление 49/4 завершило левую часть в полный квадрат: Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1 Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны. Обратите внимание, что квадратный корень из Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению. #4.2.1 получаем: Вычтем 7/2 из обеих частей, чтобы получить: Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное0921 x = -7/2 — √ 1/4 Обратите внимание, что √ 1/4 можно записать как Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +Bx+C = 0 , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:1257 В нашем случае A = 1 Соответственно, B 2 88888 8 Пытаясь фактор, разделяя средний термин
Средний член равен +7x, его коэффициент равен 7 .
Последний член, «константа», равен +12 -12 + -1 = -13 -6 + -2 -6 + -2 -6 + -2 -6 +9005 -2 -6 + — -6 + 9000 — -6 + 1110005 -6 + -8 -4 + -3 = -7 111+ -4 = + 9000 -4 9000 40004 =+ 9000 -49 = -3 + 9000 -49 = -3 + 9000 -4 9000 40004 -3 + 9000 -4 9000 40005 -3 + -4+ 11 + -2 + -6 = -8 + 9000 -12 -1 + -12. 0004 = -13 1 + 12 = 13 2 + 6 = 8 3 + 4 = 7 Это
Шаг-3: перезаписывайте полиномиальное разделение среднего термина, используя два фактора, найденные в этапе 2, 3 и 4
x 2 + 3x + 4x + 12
x • (x + 3)
Складывает последние 2 термины, вытягивая общие факторы:
4 • (x+3)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(x+4) • (x+3)
, что является желаемой факторизация Уравнение в конце шага 2:
(-х - 4) • (х + 3) = 0
Шаг 3 :
Теория – корни произведения:
Решение уравнения с одной переменной:
Уравнение:
x = -3 Дополнение: Решение квадратичного уравнения напрямую
Решание X 2 +7x+12 = 0+12 = 0+12 = 0. сразу
Парабола, графическая вершина и точки пересечения X:
Ось симметрии (пунктирная) {x}={-3,50}
Вершина в {x,y} = {-3,50,-0,25}
x -Перехваты (корни):
Корень 1 в {x,y} = {-4,00, 0,00}
Корень 2 в {x,y} = {-3.00, 0.00} Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
x 2 +7x = -12
В правой части имеем:
-12 + 49/4 или (-12/1)+(49/4)
Общий знаменатель две дроби равны 4 Сложение (-48/4)+(49/4) дает 1/4
Таким образом, складывая обе части, мы окончательно получаем:
x 2 +7x+(49/4) = 1/4
x 2 +7x+(49/4) =
(x+(7/2)) • (x+(7/2)) =
(x+ (7/2)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Поскольку
x 2 +7x+(49/4) = 1/4 и
x 2 +7x+(49/4) = (x+(7/2)) 2
, то по закону транзитивность,
(x+(7/2)) 2 = 1/4
(x+(7/2)) 2 есть
(x+(7/2)) 2/2 =
(x+(7/2)) 1 =
x+(7/2)
x+(7/2) = √ 1/4
x = -7/2 + √ 1/4
√ 1 / √ 4 что равно 1/2 Решите квадратное уравнение, используя квадратную формулу
2 +7x+12 = 0 по квадратичной формуле.
-B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A
B = 7
C = 12
49 -48 =
1
Применение квадратичной формулы:
-7 ± √ 1
x = ————
2
Итак, мы смотрим на:
2
.Два действительных решения =-4,000
Было найдено два решения:
- x = -3
- x = -4
Разделить x2 -7x + 12 на (x -3 ?
2 ответа
Вишая Море11 класс |
x² — 7x + 12
x² -3x — 4x + 12
x ( x -3) — 4(x — 3)
(x-4)(x-3)
Итак, деление будет
x² — 7x + 12
——————
(x-3)
(x-4)(x-3)
—— ———
(x-3)
x — 4
1 | Поделитесь этим ответом |
Сангита Шарма9 класс |
0 | Поделитесь этим ответом |
Похожие вопросы
Разделить: х2+ х- 6 на х +3 Разделить: 6×3- 13×2 + 4x + 7 на 2x- 3 Разделить: г2 + 4х + 4 на х + 1 ... |
Разделить x2-y2 + топор + да по (х+у) … |
Разложить выражение на множители и разделить (х2+7х+12):(х+3) ... |
делитель Работал Пример 1: Разделить: x2-4x +4 на x-2 … |
Разделите 3×3 +x2+ 2x +5 на x2+2x +1 и найдите частное и остаток.х2 + 2х + ла фактор 3×3 +x2 +2x+ 5? (НЦЕРТ) … |
Какова степень остатка при делении х + х2 — х — 3 на х2 + 6? … |
1.Используя факторный метод, разделите следующие многочлены на bi (я) х2 + 3х + 2 на х + 1 (ii) x2-7x-18byx-9… |
2. Разделить 4-4х + х2 на 2-м … |
делим х4 — 3х2 + 4х + 5 на х2 + х — 1 ... |
Sholr — крупнейшая в Индии платформа для обмена знаниями. Отправляйте свои вопросы на Эксперты.
Выбрать по размеру рамы | Майклз
Ограничение на получение вознаграждений в размере 5 долларов США в день. Заработанные вознаграждения появятся в аккаунте участников программы Rewards через 48 часов после соответствующей покупки.
Уточнить результаты по:
Повседневная ценность
- Эдф
Бесплатная доставка
- Стоимость
Отличная цена покупки
- гбв
Размер открытия
Коллекция кадров
Количество открытий
Заканчивать
Категории
- Магазин по размеру кадра
- 4×6 кадров
- 5×7 кадров
- 8×10 кадров
- 11×14 кадров
- 16×20 кадров
- Кадры 18×24
- Нестандартные размеры
- Маленькие фоторамки
- Большие фоторамки
- Мини фоторамки
- Квадратные фоторамки
- Круглые фоторамки
- Рамки для плакатов
- Настенные рамы
- Настенные рамы галереи
- Коллаж фоторамки
- Теневые ящики
- Рамки стола
- Подставки для картин
- Мультиупаковки и наборы рамок
- Коллекции кадров
- Оборудование для обрамления
- Рамочные коврики
- Пользовательские рамки
Больше возможностей для покупок
Новые поступления Распродажа Отличная покупка MichaelsPro™ — купить оптом
Магазин этой категории
Вернуться к началу
Аренда грузового прицепа 6×12 | Аренда грузового прицепа U-Haul
6×12 | U-Haul- Советы по прицепу и буксировке
- Варианты возмещения ущерба
- Частые вопросы по аренде
Выберите оборудование 8′ Пикап9′ Грузовой фургон10′ Грузовик15′ Грузовик17′ Грузовик20′ Грузовик26′ Грузовик4′ x 8′ Грузовой прицеп4′ x 7′ Универсальный прицеп5′ x 8′ Грузовой прицеп5′ x 8′ Универсальный прицеп5′ x 9′ Универсальный прицеп с рампой6′ x 12′ Грузовой прицеп6’x 12′ Универсальный прицеп6’x 12′ Универсальный прицеп с RampTow DollyАвтомобильный транспортМотоприцепПеревозка контейнера U-Box
youtube.com/embed/4t44NRjCiQU/?rel=0&showinfo=0&autoplay=0&hl=en&fs=1&enablejsapi=1″ frameborder=»0″>Грузовые прицепы 6×12 являются одними из самых популярных грузовых прицепов для аренды и используются по множеству причин. Они идеально подходят для предприятий, которые часто перевозят и перевозят оборудование или товары, а также для частных лиц, которые перемещают свои домашние вещи. Закрытый прицеп 6×12 создан для надежной фиксации и защиты вашего драгоценного груза.
- Доступные переезды – без платы за километраж
- Просторный и защищенный от непогоды
- Самый большой крытый прицеп U-Haul предлагает
- Инструкция по эксплуатации
- Как подключить тормозной прицеп U-Haul
Грузовой прицеп 6×12 — один из самых популярных прицепов, которые берут в аренду для поездок по пересеченной местности или по городу. Эти грузовые прицепы могут использоваться как закрытые прицепы для мотоциклов; никакого дождя, снега или летящих камней, чтобы сколоть краску с этим прицепом. Грузовой прицеп 6×12 имеет низкую платформу, гладкий пол и широко открывающуюся дверцу, облегчающую погрузку и разгрузку.
Наши закрытые прицепы 6×12 способны загружать почти 2500 фунтов с общим объемом хранения почти 400 кубических футов! В сочетании с нашим 26-футовым самосвалом у вас теперь будет самая большая доступная грузоподъемность. Этот закрытый грузовой прицеп также оснащен импульсными тормозами, помогающими замедлить движение во время перевозки. Ожидайте плавную езду для ваших вещей и легкую буксировку за вашим автомобилем.
Сэкономьте время, зарезервировав и запланировав аренду закрытого прицепа 6×12 онлайн уже сегодня. Мы ставим безопасность на первое место, поэтому всем клиентам с прицепами рекомендуется загружать прицеп более тяжелым впереди, ехать медленнее, чем обычно, и, пожалуйста, всегда пристегивайтесь ремнем безопасности.
Размеры
- Внутренние размеры: 11 футов 7 дюймов x 6 футов x 5 футов 5 дюймов (ДхШхВ)
- Дверной проем: 5 футов 0 дюймов x 4 фута 10 дюймов (Ш x В)
Особенности
- Самая низкая палуба
- Самая мягкая поездка
- Мягкие поручни
- Автоматический гидравлический импульсный тормоз
Вместимость
- Объем: до 396 куб. футов
- Максимальная нагрузка: 2480 фунтов.
- Полная масса автомобиля: 4400 фунтов. Максимум.
- Пустой вес: 1920 фунтов.
Требования к тягачу
- Должен быть оснащен жестким верхом, если это внедорожник или джип. U-Haul не разрешает буксировать оборудование U-Haul любыми типами внедорожников, не оснащенных жестким верхом.
- Освещение тягача и прицепа должно быть включено в любое время дня и ночи. Все прицепы и тягачи U-Haul подключаются к 4-контактному разъему для плоских фонарей.
- Снаряженная масса вашего тягача должна составлять не менее 80% полной массы прицепа.
- Для буксировки ваш автомобиль должен быть оборудован соответствующей системой сцепки и осветительными приборами. Ваша система сцепки включает сцепку приемника, шаровое крепление и шар. Общий рейтинг определяется компонентом с самым низким рейтингом из трех. Как определить рейтинг вашей системы сцепки.
- Должен иметь сцепной шар 1-7/8 дюйма или 2 дюйма (минимум 3500 фунтов).
- Максимально допустимая высота шара сцепки не должна превышать 25 дюймов.
- Должны быть наружные зеркала с обеих сторон
- Допустимый груз в этом прицепе будет рассчитываться на основе снаряженной массы вашего автомобиля и самого низкого номинального компонента вашей системы сцепки.
- Максимальная рекомендуемая скорость 55 миль в час.
- Нагружайте прицепы более тяжелыми вперед.
- Снизьте обычную скорость движения.
- Пристегните ремни безопасности.
Все размеры арендованных грузовиков и прицепов являются приблизительными. Приобретаемое вами оборудование может различаться по размеру в зависимости от технических/дизайнерских спецификаций многосерийных моделей.
Определение рейтинга системы сцепки
Ваша система сцепки надежна настолько, насколько эффективен ее компонент с самым низким рейтингом. Чтобы узнать рейтинг вашей системы сцепки, сравните номиналы сцепки, шара сцепки и крепления шара, как показано ниже. Ваш рейтинг системы сцепки является самым низким рейтингом среди этих частей.
Рейтинг сцепкиМаксимальный вес вашей сцепки обычно указан на этикетке на самой сцепке.
Рейтинг мячей для сцепкиВы можете найти свой рейтинг сцепного шара на верхней части шара или вокруг основания хвостовика.
Рейтинг шарового крепленияРейтинг вашей шаровой опоры обычно указан на этикетке на монтажной пластине или на валу, который входит в ваш ресивер.
Видео рейтинга системы сцепки
В этом видео также объясняется, как узнать рейтинг системы сцепки.
Мы вас прикрыли.
Не хватает части? Хотите обновить? Не уверен, что вам нужно?
Купите любую из вышеперечисленных деталей онлайн или закажите установку системы сцепки или бесплатную проверку буксировки в ближайшем к вам пункте U-Haul.
НазадНаверх
Решения NCERT для класса 9Математика Глава 2 Полиномы
Решения NCERT для математики класса 9 Глава 2 Многочлены Ex 2.1 являются частью решений NCERT для математики класса 9. Здесь мы предоставили решения NCERT для математики класса 9, глава 2, многочлены, пример 2.1.
- Многочлены
- Введение
- Полиномы одной переменной
- Нули многочлена
- Теорема об остатках
- Факторизация многочленов
- Алгебраические тождества
- Резюме
Упр. 2.1 Класс 9 Математика Вопрос 1.
Какие из следующих выражений являются полиномами от одной переменной, а какие нет? Назовите причины своего ответа.
(i) 4x 2 – 3x + 7
(ii) y 2 + √2
(iii) 3 √t + t√2
(iv) y+ \(\frac { 2 }{ y }\ )
(v) x 10 + Y 3 + T 50
Решение:
(I) Мы имеем 4x 2 — 3x + 7 = 4x 2 — 3x + 7x
, потому что каждый показатель x является целым числом.
(ii) У нас есть y 2 + √2 = y 2 + √2y 0
Это многочлен от одной переменной, т. е. y
, потому что каждый показатель y является целым числом.
(iii) Имеем 3 √t + t√2 = 3 √t 1/2 + √2.t
Это не полином, так как один из показателей t равен \(\frac { 1 } { 2 }\),
, что не является целым числом.
(iv) Имеем y + \(y+\frac { 2 }{ y }\) = y + 2.y -1
Это не полином, потому что один из показателей y равен -1,
, что не является целым числом.
(v) Имеем x 10 + y 3 + t 50
Здесь показатель степени каждой переменной — целое число, но x 10 + y 3 a5 + t
Значит, это не многочлен от одной переменной. { 2 }\) + x.
Коэффициент x 2 равен \(\frac { \pi }{ 2 }\).
(iv) Данный многочлен равен √2 x – 1.
Коэффициент при x 2 равен 0.
Упр. моном степени 100.
Решение:
(i) Абмомиал степени 35 может быть 3x 35 -4.
(ii) Одночлен степени 100 может быть равен √2y 100 .
Упражнение 2.1 Класс 9 по математике Вопрос 4.
Напишите степень каждого из следующих многочленов.
(i) 5x 3 +4x 2 + 7x
(ii) 4 – y 2
(iii) 5t – √7
(iv) 3
Решение:
(i) Данный многочлен 5x 3 + 4x 2 + 7x.
Наибольшая степень переменной x равна 3.
Значит, степень многочлена равна 3.
(ii) Данный многочлен равен 4-y 2 . Наибольшая
степень переменной y равна 2.
Значит, степень многочлена равна 2.
(iii) Данный многочлен равен 5t – √7 . Наибольшая степень переменной t равна 1. Значит, степень многочлена равна 1.
(iv) Поскольку 3 = 3x° [∵ x°=1]
Значит, степень многочлена равна 0.
Упражнение 2.1 Класс 9 по математике Вопрос 5.
Классифицируйте следующие полиномы как линейные, квадратичные и кубические.
(i) x 2 + x
(ii) x – x 3
(iii) y + y 2 +4
(iv) 1 + x
(v) 3t
(vi) r 2
(vii) 7x 3
Решение:
(i) Степень x 2 + x равна 2. Итак, это квадратичный полином.
(ii) Степень x – x 3 равно 3. Итак, это кубический многочлен.
(iii) Степень y + y 2 + 4 равна 2. Итак, это квадратичный полином.
(iv) Степень 1 + x равна 1. Итак, это линейный многочлен.
(v) Степень 3t равна 1. Итак, это линейный многочлен.
(vi) Степень r 2 равна 2. Итак, это квадратичный многочлен.
(vii) Степень 7x 3 равна 3. Итак, это кубический многочлен.
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 2 Polynomials (बहुपद) (Hindi Medium) Ex 2.
1
Решения NCERT для 9 класса Математика Глава 2 Многочлены Пример 2.2
Вопрос 1.
Найдите значение полинома 5x – 4x 2 + 3 в
(iii) x = 2
Решение:
1et p(x) = 5x – 4x 2 + 3
(i) p(0) = 5(0) – 4(0) 2 + 3 = 0 – 0 + 3 = 3
Таким образом, значение 5x – 4x 2 + 3 при x = 0 равно 3.
(ii) p(-1) = 5(-1) – 4(- 1) 2 + 3
= – 5x – 4x 2 + 3 = -9 + 3 = -6
Таким образом, значение 5x – 4x 2 + 3 при x = -1 равно -6.
(iii) p(2) = 5(2) – 4(2) 2 + 3 = 10 – 4(4) + 3
= 10 – 16 + 3 = -3
Таким образом, значение 5x – 4x 2 + 3 при x = 2 равно – 3.
Вопрос 2.
Найдите p (0), p (1) и p (2) для каждого из следующих многочленов.
(i) p(y) = y 2 – y +1
(ii) p (t) = 2 +1 + 2t 2 -t 3
(iii) P (x) = x 3
(iv) p (x) = (x-1) (x+1)
Решение:
(i) Учитывая, что p(y) = y 2 – y + 1,
∴ P(0 ) = (0) 2 – 0 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1
p(1) = (1) 2 – 1 + 1 = 1 – 1 + 1 = 1
p(2) = (2) 2 – 2 + 1 = 4 – 2 + 1 = 3
(ii) Учитывая, что p(t) = 2 + t + 2t 2 – t 3
∴p(0) = 2 + 0 + 2(0) 2 – (0) 3
= 2 + 0 + 0 – 0=2
P(1) = 2 + 1 + 2(1) 2 – (1) 3
= 2 + 1 + 2 – 1 = 4
p( 2) = 2 + 2 + 2(2) 2 – (2) 3
= 2 + 2 + 8 – 8 = 4
(iii) Учитывая, что p(x) = x 3
∴ p(0) = (0) 3 = 0, p(1) = (1) 3 = 1
p(2) = ( 2) 3 = 8
(iv) Учитывая, что p(x) = (x – 1)(x + 1)
∴ p(0) = (0 – 1)(0 + 1) = (-1) (1) = -1
p(1) = (1 – 1)(1 +1) = (0)(2) = 0
P(2) = (2 – 1)(2 + 1) = (1 )(3) = 3
Вопрос 3.
Проверить, являются ли нижеследующие нулями указанного против них многочлена.
(i) p(x) = 3x + 1,x = –\(\frac { 1 }{ 3 }\)
(ii) p (x) = 5x – π, x = \(\frac { 4 } { 5 }\)
(iii) p (x) = x 2 – 1, x = x – 1
(iv) p (x) = (x + 1) (x – 2), x = – 1 ,2
(v) p (x) = x 2 , x = 0
(vi) p (x) = 1x + m, x = – \(\frac { m }{ 1 }\)
(vii ) P (x) = 3x 2 – 1, x = – \(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } }\),\(\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } }\)
(viii) p (x) = 2x + 1, x = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
Решение:
(i) Имеем , p(x) = 3x + 1
(ii) Имеем p(x) = 5x – π
∴ \(p(-\frac {1}{3})\quad =\quad 3(-\frac {1}{3})\ quad +\quad 1\quad =\quad -1\quad +\quad 1\quad =\quad 0\)
(iii) Имеем p(x) = x 2 – 1
∴ p(1) = (1) 2 – 1 = 1 – 1=0
Так как p(1) = 0, то x = 1 является нулем x 2 -1.
Кроме того, p(-1) = (-1) 2 -1 = 1 – 1 = 0
Поскольку p(-1) = 0, поэтому x = -1 также является нулем x 2 – 1.
(iv) Имеем, p(x) = (x + 1)(x – 2)
∴ p(-1) = (-1 +1) (-1 – 2) = (0)(- 3) = 0
Поскольку p(-1) = 0, значит, x = -1 является нулем из (х + 1)(х – 2).
Кроме того, p( 2) = (2 + 1)(2 – 2) = (3)(0) = 0
Поскольку p(2) = 0, значит, x = 2 также является нулем (x + 1)(х – 2).
(v) Имеем p(x) = x 2
∴ p(o) = (0) 2 = 0
Так как p(0) = 0, значит, x = 0 является нулем х 2 .
(vi) Имеем, p(x) = lx + m
(vii) Имеем, p(x) = 3x 2 – 1
(viii) Имеем, p(x) = 2x + 1
∴ \(p(\frac { 1 }{ 2 } )\quad =\quad 2(\frac { 1 }{ 2 } )+1=\quad 1+1\quad =\quad 2\)
Так как, \(p(\frac { 1 }{ 2 } )\) ≠ 0, значит, x = \(\frac { 1 }{ 2 }\) не является нулем числа 2x + 1.
Вопрос 4.
Найти нуль многочлена в каждом из следующих случаев
(i) p(x)=x+5
(ii) p (x) = x – 5
(iii) p (x) = 2x + 5
(iv ) p (x) = 3x – 2
(v) p (x) = 3x
(vi) p (x)= ax, a≠0
(vii) p (x) = cx + d, c ≠ 0, где c и d — действительные числа.
Решение:
(i) Имеем p(x) = x + 5. Так как p(x) = 0
⇒ x + 5 = 0
⇒ x = -5.
Таким образом, ноль x + 5 равен -5.
(ii) Имеем p(x) = x – 5.
Так как p(x) = 0 ⇒ x – 5 = 0 ⇒ x = -5
Таким образом, ноль x – 5 равен 5.
(iii) Имеем p(x) = 2x + 5. Поскольку p(x) = 0
⇒ 2x + 5 = 0
⇒ 2x = -5
⇒ x = \(\ frac { -5 }{ 2 }\)
Таким образом, ноль 2x + 5 равен \(\frac { -5 }{ 2 }\) .
(iv) Имеем p(x) = 3x – 2. Так как p(x) = 0
⇒ 3x – 2 = 0
⇒ 3x = 2
⇒ x = \(\frac { 2 }{ 3 }\)
Таким образом, ноль 3x – 2 равен \(\frac { 2 }{ 3 }\)
(v) Имеем, p(x) = 3x. Так как p(x) = 0
⇒ 3x = 0 ⇒ x = 0
Таким образом, нуль числа 3x равен 0.
(vi) Имеем p(x) = ax, a ≠ 0,
Поскольку p( x) = 0 => ax = 0 => x-0
Таким образом, ноль ax равен 0.
(vii) Имеем p(x) = cx + d. Поскольку p(x) = 0
⇒ cx + d = 0 ⇒ cx = -d ⇒ \( x =-\frac { d }{ c }\)
Таким образом, ноль cx + d равен \(-\frac { d }{ c }\)
Решения NCERT для C1ass 9Математика Глава 2 Многочлены Пример 2.
3 Вопрос 1.
Найдите остаток при делении x 3 + 3x 2 + 3x + 1 на
(i) x + 1
(ii) x – \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(iii) x
(iv) x + π
(v) 5 + 2x
Решение:
Пусть p(x) = x 3 + 3x 2 + 3x +1
(i) Нуль x + 1 равен -1.
∴ p(-1) = (-1)3 + 3(-1)2 + 3(-1) +1
= -1 + 3- 3 + 1 = 0
Таким образом, искомый остаток = 0
(ii) Нуль \(x-\frac { 1 }{ 2 }\) равен \(\frac { 1 }{ 2 }\)
Таким образом, искомый остаток = \(\frac { 27 }{ 8 }\)
(iii) Нуль x равен 0.
∴ p(0) = (0) 3 + 3(0) 2 + 3(0) + 1
= 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Таким образом, искомый остаток = 1.
(iv) Нуль x + π равен -π.
p(-π) = (-π) 3 + 3(- π) 2 2 + 3(- π) +1
= -π 3 + 3π 2 + (-3π) + 1
= – π 3 + 3π 2 – 3π +1
Таким образом, искомый остаток равен -π 3 + 3π 2 – 3π+1.
(v) Нуль числа 5 + 2x равен \(-\frac { 5 }{ 2 }\) .
Таким образом, искомый остаток равен \(-\frac { 27 }{ 8 }\) .
Вопрос 2.
Найдите остаток, когда х 3 – топор 2 + 6х – а делится на х – а.
Решение:
Имеем p(x) = x 3 – ax 2 + 6x – a и ноль x – a равен a.
∴ p(a) = (a) 3 – a(a) 2 + 6(a) – a
= a 3 – a 3 + 6а – а = 5а
Таким образом, искомый остаток равен 5а.
Вопрос 3.
Проверить, является ли 7 + 3x фактором 3x 3 +7x.
Решение:
Имеем p(x) = 3x 3 +7x. а ноль 7 + 3x равен \(-\frac { 7 }{ 3 }\).
Так как, ( \(-\frac { 490 }{ 9 }\)) ≠ 0
т. е. остаток не равен 0.
∴ 3x 3 + 7x не делится на 7 + 3x.
Таким образом, 7 + 3x не является множителем 3x 3 + 7x.
Решения NCERT для класса 9Математика Глава 2 Многочлены Пример 2.
4 Вопрос 1.
Определите, какой из следующих многочленов имеет (x +1) множитель.
(i) x 3 +x 2 +x +1
(ii) x 4 + x 3 + x 2 + x + 1
(iii) x 1 90 + 1 909 3 + 3x 2 + x + 1
(iv) x 3 – x 2 – (2 +√2 )x + √2
Решение:
Нуль x + 1 равен -1.
(i) Пусть p (x) = x 3 + x 2 + x + 1
∴ p (-1) = (-1) 3 + (-1) 2 + (-1) + 1 .
= -1 + 1 – 1 + 1
⇒ p (- 1) = 0
Итак, (x + 1) является коэффициентом x 3 + x 2 + x + 1.
(ii) Пусть p (x) = x 4 + x 3 + x 2 + x + 1
∴ P(-1) = (-1) 4 + (-1) 3 + (-1) ) 2 + (-1)+1
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1
⇒ P (-1) ≠ 1
Итак, (x + 1) не является множителем x 4 + x 3 + х 2 + x+ 1.
(iii) Пусть p (x) = x 4 + 3x 3 + 3x 2 + x + 1 .
∴ p (-1)= (-1) 4 + 3 (-1) 3 + 3 (-1) 2 + (- 1) + 1
= 1 – 3 + 3 – 1 + 1 = 1
⇒ p (-1) ≠ 0
Итак, (x + 1) не является множителем x 4 + 3x 3 + 3x 2 + x+ 1,
(iv) Пусть p (x) = x 3 – x 2 – (2 + √2) x + √2
∴ p (– 1) = (– 1)3– (–1)2 – (2 + √2) (-1) + √2
= -1 – 1 + 2 + √2 + √2
= 2√2
⇒ p (-1) ≠ 0
Итак, (x + 1) не является множителем x 3 – x 2 – (2 + √2) x + √2.
Вопрос 2.
Используйте теорему о факторах, чтобы определить, является ли g (x) множителем p (x) в каждом из следующих случаев
(i) p (x) = 2x 3 + x 2 – 2x – 1, g (x) = x + 1
(ii) p(x)= x 3 + 3x 2 + 3x + 1, g (x) = x + 2
(iii) p (x ) = x 3 – 4x 2 + x + 6, g (x) = x – 3
Решение:
(i) Имеем p (x) = 2x 3 + x 2 – 2x – 1 и g (x) = x + 1
∴ p(-1) = 2(-1) 3 + (-1) 2 – 2(-1) – 1
= 2(-1) + 1 + 2 – 1
= -2 + 1 + 2 -1 = 0
⇒ p(-1) = 0 , поэтому g(x) является фактором p(x).
(ii) Имеем p(x) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 и g(x) = x + 2
∴ p(-2) = (-2) 3 + 3(-2) 2 + 3(-2) + 1
= -8 + 12 – 6 + 1
= -14 + 13
= -1
⇒ p(-2) ≠ 0, поэтому g(x ) не является фактором p(x).
(iii) Имеем, = x 3 – 4x 2 + x + 6 и g (x) = x – 3
∴ p(3) = (3) 3 – 4(3) 2 + 3 + 6
= 27 – 4(9) + 3 + 6
= 27 – 36 + 3 + 6 = 0
⇒ p(3) = 0, поэтому g(x) является множителем p(x ).
Вопрос 3.
Найдите значение k, если x – 1 является множителем p (x) в каждом из следующих случаев
(i) p (x) = x 2 + x + k
(ii ) p (x) = 2x 2 + kx + √2
(iii) p (x) = kx 2 – √2 x + 1
(iv) p (x) = kx 2 – 3x + k
Решение:
Чтобы (x – 1) было множителем p(x), p(1) должно быть равно 0,
( i) Здесь p(x) = x 2 + x + k
Поскольку p(1) = (1) 2 +1 + k
⇒ p(1) = k + 2 = 0
⇒ k = -2.
(ii) Здесь p (x) = 2x 2 + kx + √2
Так как p(1) = 2(1) 2 + k(1) + √2
= 2 + k + √2 =0
k = -2 – √2 = -(2 + √2)
(iii) Здесь p (x) = kx 2 – √2 x + 1
Так как p(1) = k(1) 2 – (1) + 1
= k – √2 + 1 = 0
⇒ k = √2 -1
(iv) Здесь p(x) = kx 2 – 3x + k
p(1) = k(1) 2 – 3(1) + k
= k – 3 + k
= 2k – 3 = 0
⇒ k = \(\ frac { 3 }{ 4 }\)
Вопрос 4.
Факторизация
(i) 12x 2 – 7x +1
(ii) 2x 2 + 7x + 3
(iii) 6x 8 + 50×917 2 90×917 – 6
(iv) 3x 2 – x – 4
Решение:
(i) Имеем,
12x 2 – 7x + 1 = 12x 2 – 4x- 3x + 1
= 4x (3x – 1) -1 (3x – 1)
= (3x -1) (4x -1)
Таким образом, 12x 2 -7x + 3 = (2x – 1) (x + 3)
(ii) Имеем 2x 2 + 7x + 3 = 2x 2 + x + 6x + 3
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)
= (2x + 1)(x + 3)
Таким образом, 2×2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)
(iii) Имеем 6x 2 + 5x – 6 = 6x 2 + 9x – 4x – 6
= 3x(2x + 3) – 2(2x + 3)
= (2x + 3)(3x – 2)
Таким образом, 6x 2 + 5x – 6 = (2x + 3)(3x – 2)
(iv) Имеем, 3x 2 – x – 4 = 3x 2 – 4x + 3x – 4
= x(3x – 4) + 1(3x – 4) = (3x – 4)(x + 1)
Таким образом, 3x 2 – x – 4 = (3x – 4)(x + 1)
Вопрос 5.
Факторизация
(i) x 3 – 2x 2 – x + 2
(ii) x 3 – 3x 2 – 9x – 5
(iii) x 3 + 913x 9 20
(iv) 2г 3 + г 2 – 2г – 1
Решение:
(i) Имеем, x 3 – 2x 2 – x + 2
Переставляя члены, имеем x 3 – x – 2x 2 + 2
= x(x 2 – 1) – 2(х 2 -1) = (х 2 – 1)(х – 2)
= [(х) 2 – (1) 2 ](х – 2)
= (x – 1)(x + 1)(x – 2)
[∵ (a 2 – b 2 ) = (a + b)(a-b)]
Таким образом, x 3 – 2x 2 – х + 2 = (х – 1)(х + 1)(х – 2)
(ii) Имеем, х 3 – 3х 2 – 9х – 5
= х 3 + х 2 – 4х 2 – 4х – 5х – 5,
= х 2 х + 1) – 5(х + 1)
= (х + 1)(х 2 – 4х – 5)
= (х + 1)(х 2 – 5х + х – 5)
= (х + 1)[x(x – 5) + 1(x – 5)]
= (x + 1)(x – 5)(x + 1)
Таким образом, x 3 – 3x 2 – 9x – 5 = (x + 1)(x – 5)(x +1)
(iii) Имеем, x 3 + 13x 2 + 32x + 20
= x 3 + х 2 + 12х 2 + 12х + 20х + 20
= х 2 (х + 1) + 12х(х +1) + 20(х + 1)
= (х + 1) )(х 2 + 12х + 20)
= (х + 1)(х 2 + 2х + 10х + 20)
= (х + 1)[х(х + 2) + 10(х + 2 )]
= (x + 1)(x + 2)(x + 10)
Таким образом, x 3 + 13x 2 + 32x + 20
= (x + 1)(x + 2)(x + 10)
(iv) Имеем, 2г 3 + у 2 – 2г – 1
= 2г 3 – 2г 2 + 3г 2 – 3у + у – 1
= 2у 2 (у – 1) + 3у(у – 1) + 1(у – 1)
= (у – 1)(2у 2 + 3у + 1 )
= (у – 1)(2у 2 + 2у + у + 1)
= (у – 1)[2у(у + 1) + 1(у + 1)]
= (у – 1)( y + 1)(2y + 1)
Таким образом, 2y 3 + y 2 – 2y – 1
= (y – 1)(y + 1)(2y +1)
Решения NCERT для математики 9 класса Глава 2 Многочлены Пример 2.
5 Вопрос 1.
Используйте подходящие тождества, чтобы найти следующие произведения
(i) (x + 4)(x + 10)
(ii) (x+8) (x -10)
(iii) (3x + 4) (3x – 5)
(iv) (y 2 + \(\frac { 3 }{ 2 }\) ) (y 2 – \(\frac { 3 }{ 2 }\))
(v) (3 – 2x) (3 + 2x)
Решение:
(i) Имеем, (x+ 4) (x + 10)
Используя тождество,
(x+ a) (x+ b) = x 2 + (a + b) x+ ab.
Имеем (x + 4) (x + 10) = x 2 + (4 + 10) x + (4 x 10)
= x 2 + 14x+40
(ii) Имеем, (x + 8) (x -10)
Используя тождество,
(x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab
Имеем, (x + 8) (x – 10) = x 2 + [8 + (-10)] x + (8) (- 10)
= x 2 – 2x – 80
(iii) Имеем, (3x + 4) (3x – 5)
Используя тождество,
(x + a) (x + b) = x 2 + (a + b) x + ab
Имеем, (3x + 4) (3x – 5) = (3x) 2 + (4 – 5) x + (4) (- 5)
= 9x 2 – x – 20
Вопрос 2.
Оцените следующие произведения без прямого умножения
(i) 103 x 107
(ii) 95 х 96
(iii) 104 х 96
Решение:
(i) Имеем 103 х 107 = (100 + 3) (100 + 7)
= (100) 2 + (3 + 7) (100)+ (3 x 7)
[Используя (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab]
= 10000 + (10) x 100 + 21
= 10000 + 1000 + 21=11021
(ii) Имеем 95 x 96 = (100 – 5) (100 – 4)
= (100) 2 + [(- 5) + (- 4) ] 100 + (- 5 x – 4)
[Используя (x + a)(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab]
= 10000 + (-9) + 20 = 9{ 2 } }{ 100 }\)
Решение:
(i) Имеем 9x 2 + 6xy + y 2
= (3x) 2 + 2(3x)(y) + (y) 2
= (3x + y) 2
[Использование
(ii) Имеем, 4 года 2 – 4 года + 1 2
= (2 года) 2 + 2(2 года)(1) + (1) 2
= (2 года -1) 2
[с использованием 2 – 2ab + b 2 = (a-b) 2 ]
= (2y – 1)(2y – 1 )
Вопрос 4.
Раскройте каждое из следующего, используя подходящее тождество
(i) (x+2y+ 4z) 2
(ii) (2x – y + z) 2
(iii) (- 2x + 3y + 2z) 2
(iv) (3a -7b – c) z
(v) ( — 2x + 5y – 3z) 2
(vi) [ \(\frac { 1 }{ 4 }\)a – \(\frac { 1 }{ 4 }\)b + 1] 2
Решение :
Мы знаем, что
(x + y + z) 2 = x 2 + у 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx
(i) (x + 2y + 4z) 2
= x 2 0 + (90 4z) 2
= x 2 + 4y 2 + 16z 2 + 4xy + 16yz + 8 zx
(ii) (2x – y + z) 2 = (2x) 2 + (- y) 2 + z 2 + 2 (2x) (- y)+ 2 (- y ) (z) + 2 (z) (2x)
= 4x 2 + y 2 + z 2 – 4xy – 2yz + 4zx
(iii) (- 2x + 3y + 2z) 2 = (- 2x) 2 + (3y) 2 + (2z) 29099 + 2 (- 2x) (3y)+ 2 (3y) (2z) + 2 (2z) (- 2x)
= 4x 2 + 9y 2 + 4z 2 – 12xy + 12yz – 8zx
(iv) (3a -7b- c) 2 = (3a) 2 + (- 7b) 2 + (- c) 2 + 2 (3a) (- 7b) + 2 (- 7b ) (- в) + 2 (- в) (3а)
= 9а 2 + 49б 2 + в 2 – 42ab + 14bc – 6ac
(v)(- 2x + 5y- 3z) 2 = (- 2x) 2 + (5y) 2 + (- 3z) 2 2 2 (- 2x) (5y) + 2 (5y) (- 3z) + 2 (- 3z) (- 2x)
= 4x 2 + 25y 2 + 9z 2 – 20xy – 30yz + 12zx1515
Question 5.
Factorise
(i) 4 x 2 + 9y 2 + 16z 2 + 12xy – 24yz – 16xz
(ii) 2x 2 + y 2 + 8z 2 – 2√2xy + 4√2yz – 8xz
Решение:
(I) 4x 2 + 90 2 + 16Z 2 + 12xy- 24YZ- 16xz
= (2x) 2 + (3Y) 2 + + (-4Z) (3Y) 2 + (-4Z) (3Y) 2 + (4Z) (3Y) 2 + (4Z) (3Y) 2 2 + (3Y) 2 2 + (3Y) 2 2 + (3Y) 2 2 (3Y) 2 2 2 . + 2 (2x) (3y) + 2 (3y) (- 4z) + 2 (- 4z) (2x)
= (2x + 3y – 4z) 2 = (2x + 3y + 4z) (2x + 3y – 4z)
(ii) 2x 2 + y 2 + 8z 2 – 2√2xy + 4√2yz – 8xz
= (- √2x) 2 + (10 9199) (2 √2z) 2 у + 2(- √2x) (y)+ 2 (y) (2√2z) + 2 (2√2z) (- √2x)
= (- √2x + y + 2 √2z) 2
= (- √2x + y + 2 √2z) (- √2x + y + 2 √2z)
Вопрос 6.
Напишите следующие кубики в расширенной форме
Решение:
Имеем, (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy(x + y) …(1)
и (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy(x – y) …(2)
(i) (2x + 1) 3 = (2x) 3 + (1) 3 + 3 (2x)(1)(2x + 1) [По (1)]
= 8x 3 + 1 + 6x(2x + 1)
= 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1
(ii) (2a – 3b) 3 = (2a) 3 – ()70 3 – 3(2а)(3б)(2а – 3б) [По (2)]
= 8а 3 – 27б 3 – 18аб(2а – 3б)
= 8а 3 – 27б 3 – 36a 2 b + 54ab 2
Вопрос 7.
Оцените следующее, используя подходящие тождества
(i) (99) 3
(ii) 9 (109)17 3
(iii) (998) 3
Решение:
(i) Имеем 99 = (100 -1)
∴ 99 3 = (100 – 1) 3
[Используя (a – b) 3 = a 3 – b 3 – 3ab (a – b)]
= 1000000 -1 -300 (100 -1)
= 1000000 -1 -30000 + 300
= 1000300 -30001 = 970299
(II). + 2) 3
= (100) 3 + (2) 3 + 3(100)(2)(100 + 2)
[Используя (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab (a + b)]
= 1000000 + 8 + 600(100 + 2)
= 1000000 + 8 + 60000 + 1200 = 1061208
(iii) Имеем, 998 = 1000 – 2
∴ 9 (997) 3 = (1000-2) 3
= (1000) 3 – (2) 3 – 3(1000)(2)(1000 – 2)
[Используя (a – b) 3 = а 3 – б 3 – 3аб (а – б)]
= 1000000000 – 8 – 6000(1000 – 2)
= 1000000000 – 8 – 6000000 +12000
= 994011992
Question 8.
Factorise each of the following
(i) 8a 3 +b 3 + 12a 2 b+6ab 2
(ii 8A 3 -B 3 -12A 2 B+6AB 2
(III) 27-125A 3 -135A+225A 2 (IVS) 225A 2
(IVER) (III 2
(IVERSH 325A 2 (III 2 (III 2 (III) (III) (III) 2 . -144a 2 b + 108ab 2
Решение:
(i) 8a 3 +b 3 +12a 2 b+6ab 2
= (2a) 3 + (b) 3 + 6ab(2a + b)
= (2a) 3 1 + 3(2a)(b)(2a + b)
= (2a + b) 3
[Используя a 3 + b 3 + 3 ab(a + b) = (a + b ) 3 ]
= (2a + b)(2a + b)(2a + b)
(ii) 8a 3 – b 3 – 12o 2 b + 6ab
= (2a – b) 3
[Используя a 3 + b 3 + 3 ab(a + b) = (a + b) 3 ]
= (2a – b) (2a – б) (2а – б)
(iii) 27 – 125а 3 – 135а + 225а 2
= (3) 3 – (5а) 3 – 3(3)(5а)(3) – 5a)
= (3 – 5a) 3
[Используя a 3 + b 3 + 3 ab(a + b) = (a + b) 3 ]
= (3 – 5a) (3 – 5а) (3 – 5а)
(iv) 64а 3 -27б 3 -144а 2 б + 108аб 2
= (4а) 3 – (3б) 3 – 3(4а)(3б)(4а – 3б)
= (4а 8 971 39091 3 3 – 3(4а)(3б)
[Используя a 3 – b 3 – 3 ab(a – b) = (a – b) 3 ]
= (4a – 3b)(4a – 3b)(4a – 3b)
Решение:
(i) ∵ (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy(x + y)
⇒ (x09y7) 3 – 3(x + y)(xy) = x 3 + y 3
⇒ (x + y)[(x + y)2-3xy] = x 3 + y 3
⇒ (x + y)(x 2 + y 2 – xy) = x 3 + y 3
Следовательно, проверено.
(ii) ∵ (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy(x – y)
⇒ (x – y) 3 + 3xy(x – y) = x 3 – y 3
⇒ (x – y)[(x – y) 2 + 3xy)] = x 3 – y 3
⇒ (x – y)(x 2 + y 2 + xy) = x 3 – y 3
Следовательно, проверено.
Вопрос 10.
Фактор Каждый из следующих
(I) 27y 3 + 125Z 3
(II) 64M 3 — 343N 3 [Hint See.8 [Hint See Seak8 [Hint See Seak8 [Hint See Seak [Hint See Seak 3 [Hint See Seak. ) Мы знаем, что
x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 — xy + y 2 )
. (5z) 3
= (3y + 5z)[(3y) 2 – (3y)(5z) + (5z) 2 ]
= (3y + 5z)(9y 2 – 15yz + 25z 2 )
(ii) Мы знаем, что
x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 28 ) – 343н 3 = (4m) 3 – (7n) 3
= (4m – 7n)[(4m) 2 + (4m)(7n) + (7n) 2 ]
= (4m – 7n) )(16m 2 + 28mn + 49n 2 )
Вопрос 11.
Разложить на множители 27x 3 +y 3 +z 3 -9xyz.
Решение:
Имеем,
27x 3 + y 3 + z 3 – 9xyz = (3x) 3 + (y) 3 + (z) 3 9091 (y)(z)
Использование тождества,
x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – 92×1) Имеем, (x + y + z) 3x) 3 + (y) 3 + (z) 3 – 3(3x)(y)(z)
= (3x + y + z)[(3x) 3 + y 3 + z 3 – (3x × y) – (y × 2) – (z × 3x)]
= (3x + y + z)(9x 2 + y 2 + z 2 – 3xy – yz – 3zx)
Вопрос 12.
Убедитесь, что
x 3 +y 3 +z 3 – 3xyz = \(\frac { 1 }{ 2 }\) (x + y+z)[(x-y) 2 + (y – z) 2 + (z – x) 2 ]
Решение:
RHS
= \(\frac { 1 }{ 2 }\)(x + y + z)[(x – y) 2 +(y – z) 2 +(z – x) 2 ]
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (x + y + 2)[(x 2 + y 2 – 2xy) + ( y 2 + z 2 – 2yz) + (z 2 + x 2 – 2zx)]
= \(\frac { 1 }{ 2 }\) (x + y + 2)(x 2 + y 2 + y 2 + z 2 + z 2 + x 2 – 2xy – 2yz – 2zx)
= \(}{\frac { 1}) x + y + z)[2(x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – zx)]
= 2 x \(\frac { 1 }{ 2 }\) x (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – zx)
= (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 – xy – yz – zx)
= x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz = L. H.S.
Значит, проверено.
Вопрос 13.
Если x + y + z = 0, покажите, что x 3 + y 3 + z 3 = 3 xyz.
Решение:
Так как x + y + z = 0
⇒ x + y = -z (x + y) 3 = (-z) 3
⇒ x 3 + y 3 + 3 + 3 (x + y) = -z 3
⇒ x 3 + y 3 + 3xy(-z) = -z 3 [∵ x + y = -z]
⇒ x 3 + у 3 – 3xyz = -z 3
⇒ x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz
Hence, if x + y + z = 0, then
x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz
Вопрос 14.
Без фактического вычисления кубов найдите значение каждого из следующих
(i) (- 12) 3 + (7) 3 + (5) 3
(ii) (28) 3 + (- 15) 3 + (- 13) 3
Решение:
(i) Имеем, (-12) 3 + (7) 3 + (5) 3
Пусть x = -12, y = 7 и z = 5.
Тогда x + y + z = -12 + 7 + 5 = 0
Мы знаем что если x + y + z = 0, то x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz
∴ (-12) 3 + (7) 3 + (5) = 3[(-12)(7)(5)]
= 3[-420] = -1260
(ii) Имеем, (28) 3 + (-15) 3 + (- 13) 3
Пусть x = 28, y = -15 и z = -13.
Тогда x + y + z = 28 – 15 – 13 = 0
Мы знаем, что если x + y + z = 0, то x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz
∴ (28) 3 + (-15) 3 8 + (-8 ) 3 = 3(28)(-15)(-13)
= 3(5460) = 16380
Вопрос 15.
Приведите возможные выражения для длины и ширины каждого из следующих прямоугольников, в которых их площади даны
(i) Площадь 25a 2 – 35a + 12
(ii) Площадь 35y 2 + 13y – 12
Решение:
Площадь прямоугольника = (Длина) x (Ширина)
(i) 25а 2 – 35а + 12 = 25а 2 – 20а – 15а + 12 = 5а(5а – 4) – 3(5а – 4) = (5а – 4)(5а – 3)
Таким образом , возможная длина и ширина (5a – 3) и (5a – 4).