§ Как использовать куб разности (a
Как применять разность квадратов
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a + b)2 Как применять квадрат разности
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения.
Важно!
Прежде чем перейти к этому уроку обязательно выучите наизусть все формулы сокращенного умножения.
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз.
Вспомним, как выглядит формула куба разности.
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
Формула куб разности не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.
Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону.
a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 = (a − b)3
Как возвести в куб разность
Рассмотрим пример. Необходимо возвести в куб многочлен, который содержит разность.
Используем формулу куба разности. Только вместо «a» у нас будет «2y», а вместо «b» будет «x».
Часто возводят многочлен в куб следующим образом:
Это неверно! Для возведения многочлена в куб необходимо использовать формулу сокращенного умножения: (a − b) 3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
Применение куба разности для разложения многочлена на множители
Рассмотрим многочлен.
Требуется разложить его на множители, используя формулу куба разности.
Обратите внимание, что многочлен «x3 − 3x2y + 3xy2 − y3» напоминает правую часть формулы «a3 − 3a2b + 3ab2 − b3», только вместо «a» стоит «x», а на месте «b» стоит «y».
Используем для многочлена «x3 − 3x2y + 3xy2 − y3» формулу куба разности.
Рассмотрим пример сложнее. Требуется разложить многочлен на множители.
В этом многочлене не так очевидно, что будет являться в формуле «a», а что «b».
Представим многочлен «8y3 − 36y2 + 54y − 27» в виде
«a
Обратим внимание, что «8y3» — это «(2y)3», значит «a» в исходном многочлене — это «2y».
Чтобы понять, что является «b» в исходном многочлене,
рассмотрим последний одночлен — «27».
Вспомним, что «27» — это «33», значит
«b» в исходном многочлене — это
«3».
Рассмотрим одночлены посередине «36y2» и «54y». При сравнении многочлена с кубом разности «a3 − 3a2b + 3ab2 − b3» можно понять, что эти одночлены должны быть «3a2b» и «3ab2 соответсвенно.
Преобразуем одночлены «36y2» и «54y» в виде «3a2b» и «3ab2». С учетом того, что ранее мы нашли, что в нашем многочлене «a» — это «2y», а «b» — это «3».
Важно!
Внимательно проверяйте, правильно ли вы разложили числовые коэффициенты.
Проверим, верно ли мы разложили одночлены «36y2» и «54y».
- 36y2 = 3 · (2y)2 · 3 = 3 · 4y2 · 3 = 12y2 · 3 = 36y2 (верно)
- 54y = 3 · 2y · (3)2 = 3 · 2y · 9 = 6y · 9 = 54y (верно)
После необходимых преобразований становится видно, что многочлен
«8y3 − 36y2 + 54y − 27»
является правой частью формулы куба разности
«(a − b)3 =
a3 − 3a2b + 3ab2 − b3».
Используем формулу куба разности и решим пример до конца.
Как применять разность квадратов
a2 − b2 Как применять квадрат суммы
(a − b)2 Как применять куб суммы
(a + b)3 Как применять куб разности
(a − b)3 Как применять сумму кубов
a3 + b3 Как применять разность кубов
a3 − b3
КУБЗНАЧЕНИЕ
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции КУБЗНАЧЕНИЕ в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает агрегированное значение из куба.
Синтаксис
КУБЗНАЧЕНИЕ(подключение;[выражение_элемента1];[выражение_элемента2];…)
Аргументы функции КУБЗНАЧЕНИЕ описаны ниже.
-
Выражение_элемента. Необязательный аргумент. Текстовая строка, представляющая многомерное выражение, которое возвращает элемент или кортеж в кубе. Кроме того, «выражение_элемента» может быть множеством, определенным с помощью функции КУБМНОЖ. Используйте «выражение_элемента» в качестве среза, чтобы определить часть куба, для которой необходимо возвратить агрегированное значение. Если в аргументе «выражение_элемента» не указана мера, будет использоваться мера, заданная по умолчанию для этого куба.
org/ListItem»>
Подключение. Обязательный аргумент. Текстовая строка, представляющая имя подключения к кубу.
Замечания
-
При оценке функции КУБЗНАЧЕНИЕ в ячейке временно выводится сообщение «#ОЖИДАНИЕ_ДАННЫХ…», пока все данные не будут найдены.
-
Если для аргумента «выражение_элемента» используется ссылка на ячейку, и эта ссылка содержит функцию КУБ, то «выражение_элемента» использует многомерное выражение для элемента в ячейке, на которую указывает ссылка, а не значение, которое отображается в этой ячейке.
-
Если имя подключения не является допустимым подключением, сохраненным в книге, то кубVALUE возвращает #NAME? значение ошибки #ЗНАЧ!. Если сервер OLAP не работает, недостает или возвращает сообщение об ошибке, возвращается #NAME? значение ошибки #ЗНАЧ!.
-
Если хотя бы один элемент в карантин недодействителен, кубПОЛЯ возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.
-
Функция КУБЗНАЧЕНИЕ возвращает ошибку «#Н/Д» в следующих случаях:
-
Неправильный синтаксис аргумента «выражение_элемента».
-
Элемента, определяемого аргументом «выражение_элемента», не существует в кубе.
-
Кортеж не является допустимым, поскольку для указанных значений отсутствует пересечение. (Такая ситуация возможна для нескольких элементов из одной и той же иерархии).
org/ListItem»>
Множество содержит по меньшей мере один элемент с измерением, отличным от других элементов.
-
-
Функция КУБЗНАЧЕНИЕ может возвращать значение ошибки «#Н/Д» при ссылке на сеансовый объект, например на вычисляемый компонент или именованный набор, в сводной таблице при совместном использовании подключения, когда сводная таблица удалена или происходит преобразование таблицы в формулы. (На вкладке Параметры в группе Сервис нажмите кнопку Средства OLAP, а затем — кнопку Преобразовать в формулы.)
Проблема: пустые значения преобразуются в пустые строки
Если Excel ячейка не содержит данных из-за того, что вы ее не изменяли или удалили содержимое, ячейка содержит пустое значение.
Во многих системах баз данных пустое значение называется значением NULL. Пустое значение или значение NULL в буквальном смысле означает «Нет значения». Однако формула не может возвращать пустую строку или значение NULL. Формула всегда возвращает одно из трех значений: числовые; текстовое значение, которое может быть строкой нулевой длины или ошибкой, например #NUM! или #VALUE.
Если формула содержит функцию КУБПОЛЯ, подключенную к базе данных OLAP, и запрос к этой базе данных возвращает значение NULL, Excel преобразует это значение NULL в нулевую строку, даже если формула иначе возвращала бы числовые значения. Это может привести к ситуации, когда диапазон ячеек содержит сочетание числовых и нулевых строковых значений, и эта ситуация может повлиять на результаты других формул, ссылаясь на этот диапазон ячеек. Например, если A1 и A3 содержат числа, а A2 содержит формулу с функцией КУБЭЛЕССИВ, которая возвращает нулевую строку, следующая формула вернет #VALUE! Ошибка:
=A1+A2+A3
Чтобы предотвратить такую ситуацию, следует проверять ячейки на наличие пустой строки с помощью функции ЕТЕКСТ, а затем использовать функцию ЕСЛИ для замены пустой строки на 0 (ноль), как показано в следующем примере.
=ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(A1),0,A1)+ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(A2),0,A2)+ЕСЛИ(ЕТЕКСТ(A3),0,A3)
Функцию КУБЗНАЧЕНИЕ можно также вложить в условие ЕСЛИ, которое возвращает значение «0», если функция КУБЗНАЧЕНИЕ возвращает пустую строку, как показано в следующем примере.
=ЕСЛИ (КУБЗНАЧЕНИЕ(«Продажи»,»[Показатели].[Сумма]»,»[Время].[2004]»,»[Все товары].[Напитки]»)=»», 0, КУБЗНАЧЕНИЕ(«Продажи»,»[Показатели].[Сумма]»,»[Время].[2004]»,»[Все товары].[Напитки]»))
Обратите внимание на то, что функция СУММ не требует проверки на наличие пустой строки, так как при вычислении ее значения пустые строки автоматически игнорируются.
Примеры
=КУБЗНАЧЕНИЕ(«Продажи»,»[Показатели].[Сумма]»,»[Время].[2004]»,»[Все товары].[Напитки]»)
=КУБЗНАЧЕНИЕ($A$1,»[Показатели].[Сумма]»,D$12,$A23)
=КУБЗНАЧЕНИЕ(«Продажи»,$B$7,D$12,$A23)
правила применения формул сокращенного умножения
Формулы или правила сокращенного умножения используются в арифметике, а точнее — в алгебре, для более быстрого процесса вычисления больших алгебраических выражений.
Сами же формулы получены из существующих в алгебре правил для умножения нескольких многочленов.
Использование данных формул обеспечивает достаточно оперативное решение различных математических задач, а также помогает осуществлять упрощение выражений. Правила алгебраических преобразований позволяют выполнять некоторые манипуляции с выражениями, следуя которым можно получить в левой части равенства выражение, стоящее в правой части, или преобразовать правую часть равенства (чтобы получить выражение, стоящее в левой части после знака равенства).
Удобно знать формулы, применяемые для сокращенного умножения, на память, так как они нередко используются при решении задач и уравнений. Ниже перечислены основные формулы, входящие в данный список, и их наименование.
Квадрат суммы
Чтобы вычислить квадрат суммы, необходимо найти сумму, состоящую из квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения первого слагаемого на второе и квадрата второго. В виде выражения данное правило записывается следующим образом: (а + с)² = a² + 2ас + с².
Квадрат разности
Чтобы вычислить квадрат разности, необходимо вычислить сумму, состоящую из квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе (взятое с противоположным знаком) и квадрата второго числа. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а — с)² = а² — 2ас + с².
Разность квадратов
Формула разности двух чисел, возведенных в квадрат, равна произведению суммы этих чисел на их разность. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: a² — с² = (a + с)·(a — с).
Куб суммы
Чтобы вычислить куб суммы двух слагаемых, необходимо вычислить сумму, состоящую из куба первого слагаемого, утроенного произведения квадрата первого слагаемого и второго, утроенного произведения первого слагаемого и второго в квадрате, а также куба второго слагаемого. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а + с)³ = а³ + 3а²с + 3ас² + с³.
Сумма кубов
Согласно формуле, приравнивается к произведению суммы данных слагаемых на их неполный квадрат разности.
В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: а³ + с³ = (а + с)·(а² — ас + с²).
Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая образована сложением двух кубов. Известны лишь величины их сторон.
Если значения сторон небольшие, то выполнить вычисления просто.
Если же длины сторон выражаются в громоздких числах, то в этом случае проще применить формулу «Сумма кубов», которая значительно упростит вычисления.
Куб разности
Выражение для кубической разности звучит так: как сумма третьей степени первого члена, утроенного отрицательного произведения квадрата первого члена на второй, утроенного произведения первого члена на квадрат второго и отрицательного куба второго члена. В виде математического выражения куб разности выглядит следующим образом: (а — с)³ = а³ — 3а²с + 3ас² — с³.
Разность кубов
Формула разности кубов отличается от суммы кубов лишь одним знаком. Таким образом, разность кубов — формула, равная произведению разности данных чисел на их неполный квадрат суммы.
В виде математического выражения разность кубов выглядит следующим образом: а 3 — с 3 = (а — с)(а 2 + ас + с 2).
Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая останется после вычитания из объема синего куба объемной фигуры желтого цвета, которая также является кубом. Известна лишь величина стороны маленького и большого куба.
Если значения сторон небольшие, то вычисления довольно просты. А если длины сторон выражаются в значительных числах, то стоит применить формулу, озаглавленную «Разность кубов» (или «Куб разности»), которае значительно упростит вычисления.
В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке — следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи — ФСУ.
Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики.
Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.
Разбираемся?)
Откуда берутся формулы сокращённого умножения?
Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.
Они берутся из умножения.) Например:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение — это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.
ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных — о четвёрке с пятёркой.
)
Зачем нужны формулы сокращённого умножения?
Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая — готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая…
Если Вам нравится этот сайт…Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
Формулы сокращенного умножения (ФСУ) применяются для возведения в степень и умножения чисел и выражений. Часто эти формулы позволяют произвести вычисления более компактно и быстро.
В данной статье мы перечислим основные формулы сокращенного умножения, сгруппируем их в таблицу, рассмотрим примеры использования этих формул, а также остановимся на принципах доказательств формул сокращенного умножения.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Впервые тема ФСУ рассматривается в рамках курса «Алгебра» за 7 класс.
Приведем ниже 7 основных формул.
Формулы сокращенного умножения
- формула квадрата суммы: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
- формула квадрата разности: a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2
- формула куба суммы: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
- формула куба разности: a — b 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 a b 2 — b 3
- формула разности квадратов: a 2 — b 2 = a — b a + b
- формула суммы кубов: a 3 + b 3 = a + b a 2 — a b + b 2
- формула разности кубов: a 3 — b 3 = a — b a 2 + a b + b 2
Буквами a, b, c в данных выражениях могут быть любые числа, переменные или выражения. Для удобства использования лучше выучить семь основных формул наизусть. Сведем их в таблицу и приведем ниже, обведя рамкой.
Первые четыре формулы позволяют вычислять соответственно квадрат или куб суммы или разности двух выражений.
Пятая формула вычисляет разность квадратов выражений путем произведения их суммы и разности.
Шестая и седьмая формулы — соответственно умножение суммы и разности выражений на неполный квадрат разности и неполный квадрат суммы.
Формула сокращенного умножения иногда еще называют тождествами сокращенного умножения. В этом нет ничего удивительного, так как каждое равенство представляет собой тождество.
При решении практических примеров часто используют формулы сокращенного умножения с переставленными местами левыми и правыми частями. Это особенно удобно, когда имеет место разложение многочлена на множители.
Дополнительные формулы сокращенного умножения
Не будем ограничиваться курсом 7 класса по алгебре и добавим в нашу таблицу ФСУ еще несколько формул.
Во-первых, рассмотрим формулу бинома Ньютона.
a + b n = C n 0 · a n + C n 1 · a n — 1 · b + C n 2 · a n — 2 · b 2 + . . + C n n — 1 · a · b n — 1 + C n n · b n
Здесь C n k — биномиальные коэффициенты, которые стоят в строке под номером n в треугольнике паскаля. Биномиальные коэффициенты вычисляются по формуле:
C n k = n ! k ! · (n — k) ! = n (n — 1) (n — 2) . . (n — (k — 1)) k !
Как видим, ФСУ для квадрата и куба разности и суммы — это частный случай формулы бинома Ньютона при n=2 и n=3соответственно.
Но что, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два? Полезной будет формула квадрата суммы трех, четырех и более слагаемых.
a 1 + a 2 + . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n — 1 a n
Еще одна формула, которая может пригодится — формула формула разности n-ых степеней двух слагаемых.
a n — b n = a — b a n — 1 + a n — 2 b + a n — 3 b 2 + . . + a 2 b n — 2 + b n — 1
Эту формулу обычно разделяют на две формулы — соответственно для четных и нечетных степеней.
Для четных показателей 2m:
a 2 m — b 2 m = a 2 — b 2 a 2 m — 2 + a 2 m — 4 b 2 + a 2 m — 6 b 4 + . . + b 2 m — 2
Для нечетных показателей 2m+1:
a 2 m + 1 — b 2 m + 1 = a 2 — b 2 a 2 m + a 2 m — 1 b + a 2 m — 2 b 2 + . . + b 2 m
Формулы разности квадратов и разности кубов, как вы догадались, являются частными случаями этой формулы при n = 2 и n = 3 соответственно.
Для разности кубов b также заменяется на — b .
Как читать формулы сокращенного умножения?
Дадим соответствующие формулировки для каждой формулы, но сначала разберемся с принципом чтения формул. Удобнее всего делать это на примере. Возьмем самую первую формулу квадрата суммы двух чисел.
a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .
Говорят: квадрат суммы двух выражений a и b равен сумме квадрата первого выражения, удвоенного произведения выражений и квадрата второго выражения.
Все остальные формулы читаются аналогично. Для квадрата разности a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 запишем:
квадрат разности двух выражений a и b равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражения.
Прочитаем формулу a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . Куб суммы двух выражений a и b равен сумме кубов этих выражений, утроенного произведения квадрата первого выражения на второе и утроенного произведения квадрата второго выражения на первое выражение.
Переходим к чтению формулы для разности кубов a — b 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 a b 2 — b 3 . Куб разности двух выражений a и b равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение квадрата второго выражения на первое выражение, минус куб второго выражения.
Пятая формула a 2 — b 2 = a — b a + b (разность квадратов) читается так: разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы двух выражений.
Выражения типа a 2 + a b + b 2 и a 2 — a b + b 2 для удобства называют соответственно неполным квадратом суммы и неполным квадратом разности.
С учетом этого, формулы суммы и разности кубов прочитаются так:
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
Доказательство ФСУ
Доказать ФСУ довольно просто. Основываясь на свойствах умножения, проведем умножение частей формул в скобках.
Для примера рассмотрим формулу квадрата разности.
a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 .
Чтобы возвести выражение во вторую степень нужно это выражение умножить само на себя.
a — b 2 = a — b a — b .
Раскроем скобки:
a — b a — b = a 2 — a b — b a + b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 .
Формула доказана. Остальные ФСУ доказываются аналогично.
Примеры применения ФСУ
Цель использования формул сокращенного умножения — быстрое и краткое умножение и возведение выражений в степень. Однако, это не вся сфера применения ФСУ. Они широко используются при сокращении выражений, сокращении дробей, разложении многочленов на множители. Приведем примеры.
Пример 1. ФСУ
Упростим выражение 9 y — (1 + 3 y) 2 .
Применим формулу суммы квадратов и получим:
9 y — (1 + 3 y) 2 = 9 y — (1 + 6 y + 9 y 2) = 9 y — 1 — 6 y — 9 y 2 = 3 y — 1 — 9 y 2
Пример 2. ФСУ
Сократим дробь 8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 .
Замечаем, что выражение в числителе — разность кубов, а в знаменателе — разность квадратов.
8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 = 2 x — z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x — z 2 x + z .
Сокращаем и получаем:
8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 = (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z
Также ФСУ помогают вычислять значения выражений. Главное — уметь заметить, где применить формулу. Покажем это на примере.
Возведем в квадрат число 79 . Вместо громоздких вычислений, запишем:
79 = 80 — 1 ; 79 2 = 80 — 1 2 = 6400 — 160 + 1 = 6241 .
Казалось бы, сложное вычисление проведено быстро всего лишь с использованием формул сокращенного умножения и таблицы умножения.
Еще один важный момент — выделение квадрата двучлена. Выражение 4 x 2 + 4 x — 3 можно преобразовать в вид 2 x 2 + 2 · 2 · x · 1 + 1 2 — 4 = 2 x + 1 2 — 4 . Такие преобразования широко используются в интегрировании.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию.
Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х9(3) -TuritoВопросРазложите данное выражение на множители полностью. Подсказка:с помощью формулы разложите данное выражение на множители Правильный ответ: 7xy(x-3y)(x+3y) — это факторизованная форма данного выражения.Ответ:- 7xy (x — 3y)(x + 3y) является факторизованной формой данного выражения.Дано, Вынеся из уравнения общий множитель 7xy , получим Запишем Применив Здесь а = х; b = 3y Получаем , ∴ 7xy (x — 3y)(x + 3y) является факторизованной формой данного выражения ‘Хотите узнать больше?Зарегистрируйтесь в Turito, чтобы просмотреть полное решение У вас уже есть учетная запись? Войдите, чтобы продолжить.0914 Сопутствующие вопросы для изученияОбщие Математика- Сосуд в форме перевернутого конуса наполнен водой до краев. Его высота 20 см, а диаметр 16,8 см. В него опущены два одинаковых твердых конуса так, что они полностью погружены в воду. В результате одна треть воды в исходном конусе переливается через край. Каков объем каждого погруженного твердого конуса? Подсказка:- Объем конуса = (1/3)πr 2 ч Сосуд в виде перевернутого конуса наполнен водой до краев. Его высота 20 см, а диаметр 16,8 см. В него опущены два одинаковых твердых конуса так, что они полностью погружены в воду. В результате одна треть воды в исходном конусе переливается через край. Каков объем каждого погруженного твердого конуса?Maths-General Подсказка:- Объем конуса = (1/3)πr 2 h Общий Математика- В конической палатке могут разместиться 11 человек. Каждому человеку нужно 4 кв.м земли 20 см3 воздуха. Найдите высоту палатки только для 11 человек. Решение:- Мы дали коническую палатку на 11 человек Каждому человеку требуется 20см 3 объем воздуха В конической палатке могут разместиться 11 человек. На каждого человека нужно 4 м2 земли 20 см 3 воздуха. Найдите высоту палатки только для 11 человек.Общая математика Решение:- Мы дали коническую палатку на 11 человек Каждому человеку требуется 20 см 3 объем воздуха Общие Математика- Факторируем данное выражение полностью. ПОДСКАЗКА :- используя формулу разложите данное выражение на множители Полностью разложить данное выражение на множители.Maths-General ПОДСКАЗКА:- используя формулу, разложите данное выражение на множители Общий Математика- Высоты двух конусов одинаковы, а радиусы их оснований относятся как 2:3, отношение их объемов равно Мы дали, что Высота двух конусов одинакова, а радиусы их оснований относятся как 2:3, отношение их объемов равноравно 2:3r 1 :r 2 = 2:3 Следовательно, если мы сравним объемы конусов = = () 2 = Следовательно, правильный вариант в) 4 : 9. Общее выражение. Ответ:- 3x (x — 2) 2 — факторизованная форма данного выражения. Запишите факторизованную форму данного выражения.Maths-General Ответ:- 3x (x — 2) 2 — факторизованная форма данного выражения. Общие Математика- Разложите данное выражение на множители полностью. ПОДСКАЗКА :- используя формулу разложите данное выражение на множители Факторизируем данное выражение полностью.Maths-General ПОДСКАЗКА :- используя формулу разложить данное выражение на множители Мы дали, что Радиусы двух конусов одинаковы, а отношение их высот равно 2:3, Отношение их объемов равноОбщая математика Мы дали, что Подсказка:- Объем конуса = ()πr 2 h Сплошной прямоугольный конус высотой 20 см и радиусом основания 15 см расплавляют и отливают в меньшие конусы одинакового размера высотой 5 см и радиусом основания 1,5 см. Найдите, сколько конусов получилось.Maths-General Подсказка:- Объем конуса = ()πr 2 h Общие Математика- Запишите факторизованную форму данного выражения. Подсказка :- Возьмите наибольший общий множитель элементов, затем разделите средний член как произведение 1-го и 3-го элементов и удалите общие элементы. Запишите факторизованную форму данного выражения.Maths-General Подсказка: выньте наибольший общий множитель элементов, затем разделите средний член как произведение 1-го и 3-го элементов и вычтите общие элементы. Общие Математика- Размеры комнаты 5м12м7м, рассчитать диагональ комнаты и стоимость перекрытия в комнате 2 руб. известно, чтоДлина самого длинного полюса = длина диагонали = √ (l 2 + b 2 + h 2 ) 2 + 7 2 ) Получаем Длина самого длинного шеста = √ (25 + 144 + 49) В результате сложения Длина самого длинного шеста = √ 218 м Площадь основания = lb=12×7=84 м 2 Следовательно, стоимость напольного покрытия = 84×2=168 рупий. Следовательно, правильный вариант: а) √218, 168 Размеры комнаты 5м12м7м, рассчитать диагональ комнаты и стоимость перекрытия в комнате 2 рубляОбщая математика Размеры комнаты Общие Математика- Диаметр основания конуса 6 см, а высота по вертикали 8 см. Вычислите объем конуса в кубических сантиметрах. Подсказка:- Объем конуса = ()πr 2 h Конус имеет диаметр основания 6 см и высоту по вертикали 8 см. Вычислите объем конуса в кубических сантиметрах.Maths-General Подсказка:- Объем конуса = ()πr 2 h Общий Математика- 10м х 5м Размеры комнаты: Какова длина самого длинного шеста, который можно разместить в комнате размером 5м x 10м x 5мОбщая математика Размеры комнаты: Общий Математика- Квадрат на диагонали куба имеет площадь 192 см2 . Найдите TSA куба. Дано: Сторона куба = s s 2 = 64 s = 8 см Следовательно, правильный вариант г) 384. Квадрат на диагонали куба имеет площадь 192 см2 . Найдите TSA куба.Общая математика Дано: Сторона куба = s S 2 92/3 S 2 66666699669960999609966/3 . s = 8 см Следовательно, правильный вариант г) 384. Общие Математика- Две смежные стороны прямого угла прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Этот треугольник вращается вокруг стороны длиной 3 см. Найдите объем образовавшегося конуса. Найдите также наклонную высоту конуса (π = 3,14). Мы дали размеры треугольника, стороны которого прилегают к прямым углам равным 3 см, 4 см Две смежные стороны прямого угла прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Этот треугольник вращается вокруг стороны длиной 3 см. Найдите объем образовавшегося конуса. Найдите также наклонную высоту конуса (π = 3,14).Общая математика Мы дали размеры треугольника, стороны которого прилегают к прямым углам равным 3 см, 4 см Общее Математика- Запишите факторизованную форму данного выражения. ПОДСКАЗКА:- используя формулу разложите данное выражение на множители Запишите факторизованную форму данного выражения.Maths-General ПОДСКАЗКА:- используя формулу разложите данное выражение на множители Расширяющиеся логарифмы — ChiliMathПоиск Когда вас попросят развернуть выражения журнала , ваша цель состоит в том, чтобы выразить одно логарифмическое выражение во многих отдельных частях или компонентах. Лучший способ проиллюстрировать эту концепцию — показать множество примеров. В этом уроке восемь отработанных задач. Ключом к успешному расширению логарифмов является тщательное применение правил логарифмирования. Найдите время, чтобы просмотреть правила и понять, что они пытаются «сказать». Например, Правило 1 называется Правило продукта . Что он делает, так это разбивает произведение выражений на сумму логарифмических выражений. Остальные описания смотрите ниже. Изучите описание каждого правила , чтобы понять его интуитивно. Описание правил логарифмированияПравило 1: Правило произведения Логарифм произведения чисел представляет собой сумму логарифмов отдельных чисел. Правило 2: частное Правило Логарифм частного числа – это разность логарифма отдельных чисел. Правило 3: Правило степени Логарифм экспоненциального числа равен произведению показателя степени на логарифм основания. Правило 4: Правило нуля Логарифм 1 при b > 0, но b \ne 1 равен нулю. Правило 5: Правило тождества Логарифм числа, равного по основанию, равен всего 1. Поскольку число также является основанием b, это означает, что b>0, но b \ne 1. Правило 6: Логарифм экспоненты Правило Логарифм экспоненциального числа, основание которого совпадает с основанием логарифма, равняется показателю степени. Правило 7: Экспонента логарифма Правило Возведение логарифма числа по основанию равно числу. Примеры разложения логарифмовПример 1 : Разверните выражение журнала. Глядя внутрь скобок, мы видим произведение числа и переменных. Правило продукта не говорит, что внутри должно быть только два фактора, на самом деле их может быть больше. Пример 2 : Разверните выражение журнала. Внутри скобок стоит дробь, что означает, что я сначала применю правило частного. Поскольку числитель — это произведение 7 и x, я использую правило произведения, чтобы разбить его. Пример 3 : Разверните выражение журнала. Хорошо, это также в форме дроби, поэтому Правило частного — это первый шаг, который мы собираемся применить. Теперь в этой задаче есть что-то «новое». То есть числитель содержит переменную с показателем степени. Это должно быть легко, поскольку с этим легко справится правило 3 или мощное правило. Просто опустите экспоненту влево, вот и все! Кроме того, в знаменателе есть подкоренное выражение. Помните, что радикал может быть выражен как дробная экспонента. Поскольку этот радикал представляет собой квадратный корень, это означает, что степень равна \large{1 \over 2}. Кроме того, мы впервые видим правило 5 или правило тождества логарифма в действии. Ожидайте применять это правило чаще, потому что оно чрезвычайно полезно в процессе упрощения. Пример 4 : Разверните выражение журнала. Пусть вас не пугает этот квадратный корень. Просто подумайте об этом как о степени или показателе степени \large{1 \over 2}. Таким образом, эта проблема сводится к расширению выражения журнала со степенью \large{1 \over 2}. Именно здесь Power Rule опускает этот показатель \large{1 \over 2} влево от журнала, а затем вы расширяете остальные, как обычно. Пример 5 : Разверните выражение журнала. Эта задача весьма интересна, поскольку все выражение возводится в некоторую степень. Кроме того, наличие квадратного корня в числителе добавляет некоторую сложность. Однако, если мы будем придерживаться основ, тщательно применяя правила экспонент на каждом этапе, у нас не должно возникнуть проблем с решением этой задачи! Давайте спланируем наши действия, хорошо? Уменьшите показатель степени 4, используя правило степени. Я распределил 4 по символу группировки, чтобы избавиться от дроби \large{1 \over 2}. Также можно оставить цифру 4 вне символа группировки, что означает, что нам не нужно распределять цифру 4 по выражениям внутри квадратных скобок. Любой из двух ответов должен быть правильным. Пример 6 : Разверните выражение журнала. Это просто кубический корень из некоторого рационального выражения. Замените символ кубического корня дробной степенью \large{1 \over 3}. Этот показатель \large{1 \over 3} можно уменьшить, используя правило степени логарифма. Теперь нам нужно просто разобраться с рациональным выражением, используя правило частного, а затем завершить его, используя правило произведения. Не отвлекайтесь на различные типы группирующих символов. |
Пусть V — объем одного конуса 
Найдите, сколько конусов получилось.
Этот процесс является полной противоположностью сгущению логарифмов, потому что вы сжимаете набор выражений журнала в более простое.
Итак, мы разделим основное выражение журнала как сумму четырех журналов.
Затем используйте правило отношения, чтобы выразить дробь как разность логарифмических выражений. И, наконец, не забывайте, что квадратный корень — это всего лишь дробная степень от \large{1 \over 2}.