Площадь и периметр треугольника формула 4 класс: Площадь и периметр треугольника: расчет и формулы

Как найти периметр площадь треугольника. Как найти площадь и периметр треугольника? Периметр и площадь треугольника

Треугольник — это одна из базовых фигур, образованная тремя пресекающимися отрезками прямых. Точки пересечения называются вершинами, а сами отрезки сторонами треугольника. Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Находить площадь треугольника учат еще в школе и впоследствии эти знания используются многими людьми включая студентов, математиков и инженеров. В зависимости от исходный данных площадь треугольника может быть надена различными способами. Рассмотрим их все по порядку.

1 способ Если известны длины всех сторон треугольника a, b и с, то в данном случае периметр определяется как сумма длин всех сторон:

P = a + b + c

где P — периметр треугольника;
a, b, c — длины сторон треугольника.

В частном случае для равнобедренного треугольника данная формула примет следующий вид:

P = 3a

то есть длина стороны, умноженная на три.
Если треугольник будет равнобедренный, то формула может быть записана в виде:

P = 2a + c

где a — боковая сторона, c — основание.

2 способ

Но длины всех сторон могут быть заданы не всегда. Если известны только две стороны и величина угла между ними, то периметр треугольника может быть определен через нахождение третьей стороны, лежащей напротив угла β. Эта сторона (назовем ее с) будет равна квадратному корню из выражения

a2+b2-2∙a∙b∙cosβ

В этом случае периметр треугольника может быть найден по формуле:

P = a+b+√(a2+b2-2∙a∙b∙cosα)

где a, b — длины сторон;
α — величина угла между сторонами a и b.

3 способ
Если известна сторона и два прилегающих к ней угла, то периметр треугольника определяется по теореме синусов по формуле:

P = а+sinα∙а/(sin(180°-α-β)) + sinβ∙а/(sin(180°-α-β))

где — a — длина стороны треугольника;
α, β — величина прилегающих к стороне a углов.

4 способ

Если задача предполагает нахождение периметра треугольника по радиусу вписанной в него окружности и площади треугольника, то в данном случае периметр может быть определен по формуле.

В геометрии, а также в реальной жизни, каждый человек хотя бы несколько раз сталкивается с такой геометрической фигурой как треугольник. Это фигура с тремя углами, тремя противолежащими сторонами, которая является простейшим многоугольником. При желании можно распределить любой многоугольник на треугольники. Таким образом, при необходимости вычитать периметр или площадь многоугольника можно применить формулы расчета треугольника.

Основные характеристики треугольника это: периметр треугольника и площадь треугольника . Дополнительные характеристики это радиус вписанной и радиус описанной окружности. При расчете периметра и площади надо помнить, что расчет делается в зависимости от вида треугольников:

остроугольники, тупо угольники, прямоугольники, равнобедренные, равносторонние .

Расчет периметра треугольника определяется достаточно просто с помощью простой формулы, которая суммирует размеры всех сторон. Таким образом, если обозначить стороны треугольника буквами а, b, c, в то время когда периметр треугольника обозначен буквой p, то соответственно формуле расчета периметра получаем: p= a+ b+ c .

В случае расчета площади треугольника все намного сложнее. Таким образом, если вы не уверены в своих силах, то вы можете использовать специальную программу, которая позволит рассчитать треугольник (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) за считанные секунды. Но, а если все, же вам интересно, откуда взялся этот результат, то стоит углубляться в деталях.

Расчет площади треугольника делается в зависимости от того, какие данные о треугольнике известны, и в зависимости от типа треугольник. Существует множество формул, которые позволяют сделать расчет. Одна из формул позволяет сделать расчет площади тогда, когда известен периметр треугольника, и она носит название – формула Герона.

Формула Герона заключается в использовании значения полу периметра для расчета площади треугольника. Полу периметр это? часть периметра. Формула Герона: S=?p(p-a)(p-b)(p-c) , где буквой S обозначена площадь.

Расчет площади треугольника, когда известна одна сторона (а) и высота треугольника (h ), опущенная на эту сторону: S=(a*h)/2.

Расчет площади равностороннего треугольника : длину надо возвести на вторую степень, умножить на корень квадратный из трех и разделить на 4.

Расчет площади прямоугольного треугольника : длина катетов умножается между собой и разделяется на 2. Катеты это те стороны треугольника, которые образуют прямой угол.

Если материал был полезен, вы можете или поделиться данным материалом в социальных сетях:

В предложенном задании нас просят рассказать, как найти периметр и площадь треугольника. Для этого необходимо иметь представление, что собой представляет геометрическая фигура треугольник.

Треугольник

В математике треугольником называют геометрическую фигуру, которая образована тремя отрезками, которые соединяют между собой три точки, не лежащие на одной прямой. При этом эти точки называют вершинами треугольника, а отрезки их соединяющие сторонами треугольника.

Периметр и площадь треугольника

• Нахождение периметра треугольника. Чтобы найти периметр треугольника необходимо знать длину всех его сторон. Тогда периметр находится путём их сложения.
• Нахождение площади треугольника через основание и высоту. Зная основание и высоту треугольника мы можем найти его площадь по формуле:

S = 1/2 * a * h, где a — основание, а h — высота.

• Нахождение площади треугольника через две стороны и угол между ними. Если нам известны две стороны треугольника и угол между ними, то мы можем найти его площадь по следующей формуле:

S = 1/ 2 * a * b * sin a (угла между сторонами).

• Нахождение площади треугольника через три его стороны. Если нам известны три стороны треугольника, то мы можем найти его площадь, для чего сначала находим периметр, а затем решаем по формуле:

S = √(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)).

Таким образом, мы рассмотрели геометрическую фигуру треугольник, формулу для нахождения его периметра и все возможные формулы для нахождения его площади.

Треугольник — двумерная фигура с тремя ребрами и таким же количеством вершин.

Это одна из основных форм в геометрии. Объект имеет три угла, их суммарная градусная мера всегда равна 180°. Вершины принято обозначать латинскими буквами, например, ABC.

Теория

Треугольники можно классифицировать по разным признакам.

Если градусная мера всех его углов меньше 90 градусов, то его называют остроугольным, если один из них равен этому значению — прямоугольным, ну и в иных случаях — тупоугольным.

Когда треугольник имеет все стороны одинаковой величины, то именуют его равносторонним. На рисунке это отмечают перпендикулярной отрезку меткой. Углы в в таком случае всегда равны 60°.

Если же только две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным. В таком случае углы, находящиеся у основания, равны.

Треугольник, не подходящий под два предыдущих варианта, называют разносторонним.

Когда говорят, что два треугольника равны, это означает, что они имеют одинаковые размер и форму. Также они имеют одинаковые углы.

Если же совпадают исключительно градусные меры, то фигуры называют подобными. Тогда соотношение соответствующих сторон можно выразить определенным числом, которое называется коэффициентом пропорциональности.

Периметр треугольника через площадь или стороны

Как и в любом многоугольнике, периметр — это сумма длин всех сторон.

Для треугольника формула выглядит так: P = а + b + c, где a, b и c — длины сторон.

Существует еще один способ решения данной задачи. Он заключается в том, чтобы найти периметр треугольника через площадь. Для начала нужно знать уравнение, связывающее эти две величины.

S = p × r, где p — полупериметр, а r — радиус вписанной в объект окружности.

Весьма просто можно преобразовать уравнение в необходимый для нас вид. Получим:

Не забываем, что настощий периметр будет в 2 раз больше полученного.

Вот так просто решаются подобные примеры.

Как найти площадь треугольника зная периметр и сторону? и получил лучший ответ

Ответ от Александр Безруков[гуру]

если боковая сторона 85 то нижняя сторона равна 338-85*2. подели пополам вот тебе два прямоугольных треугольника у которого известен катет катет и гипотенуза, зная их найдешь второй катет, а отсюда площадь
Александр Безруков
Мыслитель
(7636)
могу но не буду. сам подумай. подсказать могу но не решать за тебя. смысл в том, что площадь такого треугольника равна высота умноженная на основание. основание мы найдем, зная периметр и две стороны 338-85-85= считай сам.
а вот высота это катет в треугольнике (нарисуй на бумаге разделенный по вертикали треугольник и все поймешь) с гипотенузой 85 и катетом основание/2
понял?

Ответ от 2 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти площадь треугольника зная периметр и сторону?

Ответ от Дивергент [гуру]

Если равнобедренного, то просто. Находишь основание (338-2*85)=168. А дальше можно двумя способами — можно по формуле Герона, а можно найти высоту, опущенную на основание. В равнобедренном треугольнике такая высота является и медианой, поэтому делит основание пополам на отрезки длиной 168/2=84 см. 2)=sqrt(169)=13. Значит, площадь треугольника равна 13*168/2=1092, всего и делов!

Ответ от 2 ответа [гуру]

Тематические материалы:

Как быстро выучить английский язык: методики, советы и план занятий для начинающих Homo Sensitive: почему мы считаем, что у человека пять чувств? Разлом Сан-Андреас: редкий случай, когда сценарий фильма превращается в реальность Исследование коронного разряда Исследование планет солнечной системы Сведения о исследованиях планет солнечной системы Королева Елизавета — символ Великобритании Слон гарун аль-рашида Успехи в науке и строительстве Россия — наша Родина. Что мы Родиной зовём? И берёзки, вдоль которых Дом, где мы с тобой живём, Рядом с мамой мы идём. «Что мы Родиной зовем? Дом, в котором мы живем… С чего начинается Родина

Обновлено: 05. 06.2022

103583

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5

Задача 1. Периметр прямоугольника равен 28, а площадь равна 92. Найти диагональ прямоугольника.

Используйте этот чертёж ко всем следующим задачам.

Решение. Пусть нам дан прямоугольник со сторонами а и b. Нужно найти диагональ прямоугольника d. Диагональ d является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами а и b. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Следовательно, необходимо найти a²+b². По условию периметр прямоугольника равен 28. Так как формула периметра прямоугольника P=2(a+b), то a+b=14. Так как площадь прямоугольника равна S=ab, и по условию S=92, то ab=48. Рассуждаем: сумма чисел а и b равна 14, а произведение 48. Вспоминаем теорему Виета, когда мы подбирали корни квадратного уравнения

x²-14x+48=0 и находили x₁=6 и х₂=8. В нашем случае а=6 и b=8 или а=8 и b=6. Тогда основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Получаем d²=6²+8²=36+64=100. Отсюда d=10. Ответ: 10.

Задача 2. Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Рассуждаем аналогично. Теперь по условию a+b=5, ab=4,5. Понимаем, что числа а и b не будут целыми, и подобрать их не получится. Однако найти требуется диагональ d, которая является является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами а и b. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b². Следовательно, необходимо найти a²+b², а значения а и b находить по отдельности нет необходимости. Возведём обе части равенства a+b=5 в квадрат. Получим (a+b)²=5². Отсюда a²+2ab+b²=25, тогда  a²+b²=25-2ab. Так как ab=4,5, то 2ab=9. Получаем: a²+b²=25-9=16. Значит d²=16, а d=4. Ответ: 4.

Задача 3. Периметр прямоугольника равен 3,6, а площадь равна 0,34. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Рассуждаем аналогично. По условию a+b=1,8, ab=0,34. Диагональ d будет равна квадратному корню из суммы квадратов a²+b². Возведём обе части равенства a+b=1,8 в квадрат. Получим (a+b)²=(1,8)². Отсюда a²+2ab+b²=3,24, тогда  a²+b²=25-2ab. Так как ab=0,34, то 2ab=0,68. Получаем: a²+b²=3,24-0,68=2,56. Значит d²=2,56, а d=1,6. Ответ: 1,6.

Задача 4. Диагональ прямоугольника равна 5, а площадь равна 5,5. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Используем рассуждения предыдущих задач. В этой задаче  d=5, а по теореме Пифагора гипотенуза d равна сумме квадратов катетов а и b прямоугольного треугольника (смотрите рисунок), значит, d²=a²+b²=25. Площадь прямоугольника S=ab, и по условию равна 5,5. Значит, ab=5,5; тогда 2ab=11. Требуется найти периметр прямоугольника. Так как по формуле периметр P=2(a+b), то достаточно найти сумму смежных сторон прямоугольника (a+b). Имея a²+b²=25 и 2ab=11, сложим эти два равенства почленно. Получаем:

a²+2ab+b²=25+11, отсюда (a+b)²=36, a+b=6. Так как сумма смежных сторон прямоугольника равна 6, то периметр будет равен 12. Ответ: 12.

Задача 5. Диагональ прямоугольника равна 7, а площадь равна 7,5. Найти периметр прямоугольника. Задача совершенно такая же, как предыдущая задача 4, только числа другие. Решите задачу 5 самостоятельно. Ответ: 16.

Задача 6. Диагональ прямоугольника равна 9, а его периметр равен 22. Найти площадь прямоугольника.

Решение. Используем рассуждения предыдущих задач. Стороны прямоугольника а и b являются катетами прямоугольного треугольника, а диагональ прямоугольника d – гипотенузой этого прямоугольного треугольника. На основании теоремы Пифагора d²=a²+b² , значит, так как d²=9²=81, то a²+b²=81. По условию периметр прямоугольника равен 22, следовательно, полупериметр a+b=11. Возведём в квадрат обе части последнего равенства и получим:

a²+2ab+b²=121, отсюда 2ab=121-(a²+b²)=121-81=40. Площадь квадрата S=ab=40:2=20. Ответ: 20.

Задача 7. Диагональ прямоугольника равна 11, а его периметр равен 24. Найти площадь прямоугольника. Задача совершенно такая же, как предыдущая задача 6, только числа другие. Решите задачу 7 самостоятельно. Ответ: 11,5.

Делаем выводы. Для того чтобы найти диагональ, периметр или площадь прямоугольника не всегда является необходимым находить стороны прямоугольника по отдельности. Чётко ставьте себе задачу, исходя из её условий, и вы найдёте рациональное решение.

 

Запись имеет метки: диагональ прямоугольника равна 5 а площадь 5 с половиной найти периметр, диагональ прямоугольника равна 9 а его периметр 22 найти площадь, периметр прямоугольника равен 28 а площадь 92 найти диагональ прямоугольника

Навигация

Как найти площадь квадрата если известен периметр

Калькулятор вычислит площадь квадрата по периметру! 1. Заполните значение периметра квадрата. 2. Мы вычислим площадь и сторону квадрата. 3. Представим подробное решение письменно и с комментариями и объяснениями!

Вычисли площадь квадрата периметр которого равен 24!

Некоторых такой вопрос ставит в тупик, но достаточно вспомнить, что квадрат равносторонняя фигура и у него 4 ре стороны. И сразу всё становится очень просто!

1. Вы не поняли? Тогда разберём этот пример как узнать площадь квадрата зная периметр.

Пример: вычислить площадь квадрата периметр которого равен 24. Для начала разделим на 4-ре значение периметра 24 и получим 6 см или дм, единицы вычисления используются те, которые были в задаче.

После это го умножим полученное значение стороны квадрата на саму себя, или возведём во вторую степень. 6 х 6 = 36 см2.

Это и будет искомое значение площадь квадрата с периметром 24, сначала мы вычислили сторону равную 6 и затем нашли площадь равную 36.

Как найти площадь квадрата по периметру?

Просто используй наш онлайн калькулятор квадрата и вычисли площадь квадрата периметр которого равен абсолютно любому числу, 12, 16, 360 хоть 81 см или дм . Любое решение будет расписано с комментариями и двумя вариантами написания, тебе останется только переписать и использовать полученное значение.

Периметр квадрата, да и любой геометрической фигуры, равен сумме длин всех сторон.

Квадрат — правильный четырехугольник, то есть четыре его стороны имеют равную длину и образуют

четыре прямых угла.

Квадрат является боковой гранью куба.

Найти периметр квадрата крайне просто. Для этого просто следуйте этим шагам.

Метод 1 из 3: Найдите периметр квадрата, если известна длина одной стороны

Умножьте длину стороны на 4. Квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины, значит для нахождения

периметра квадрата нужно просто умножить длину любой из сторон на 4.

Следуйте простой формуле:

где P = периметр и S = длина стороны.

Пример: Если одна из сторон квадрата 5, то P = 4 * 5 или 20.

Метод 2 из 3: Найдите периметр квадрата, если известна его площадь

Для этого нужно понимать формулу нахождения площади квадрата

или длина умноженная на ширину.

Так как все стороны квадрата равны, то формулу можно упростить до:

или квадрат длины стороны.

Например, если одна из сторон – 4, то площадь — 4 2 или 4 * 4, что дает нам 16.

Метод 3 из 3: Найдите периметр квадрата, если известна его диагональ

Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

Квадрат представляет собой положительный четырехугольник (либо ромб), в котором все углы являются прямыми, а стороны равны между собой. Как и у всякого другого верного многоугольника, у квадрата дозволено высчитать периметр и площадь. Если площадь квадрата теснее знаменита, то обнаружить его стороны, а после этого и периметр не составит труда.

Инструкция

1. Площадь квадрата находится по формуле:S = a?Это обозначает, что для того, дабы вычислить площадь квадрата , надобно умножить длины 2-х его сторон друг на друга. Как следствие, если знать площадь квадрата , то при извлечении корня из данного значения дозволено узнать длину стороны квадрата .Пример: площадь квадрата 36 см?, дабы узнать сторону данного квадрата , нужно извлечь квадратный корень из значения площади. Таким образом, длина стороны данного квадрата 6 см

2. Для нахождения периметр а квадрата нужно сложить длины всех его сторон. С подмогой формулы это дозволено выразить так:P = a+a+a+a.Если извлечь корень из значения площади квадрата , а после этого сложить получившуюся величину 4 раза, то дозволено обнаружить периметр квадрата .

3. Пример: Дан квадрат с площадью 49 см?. Требуется обнаружить его периметр .Решение:Вначале нужно извлечь корень площади квадрата : ?49 = 7 смЗатем, вычислив длину стороны квадрата , дозволено вычислить и периметр : 7+7+7+7 = 28 смОтвет: периметр квадрата площадью 49 см? составляет 28 см

Зачастую в геометрических задачах требуется обнаружить длину стороны квадрата, если вестимы другие его параметры – такие, как площадь, диагональ либо периметр.

Вам понадобится

Инструкция

1. Если вестима площадь квадрата, то для того, дабы обнаружить сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из числового значения площади (потому что площадь квадрата равняется квадрату его стороны):a=?S, гдеa – длина стороны квадрата;S – площадь квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная единица измерения длины, соответствующая единице измерения площади. Скажем, если площадь квадрата дана в сантиметрах квадратных, то длина его стороны получится примитивно в сантиметрах.Пример:Площадь квадрата составляет 9 квадратных метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=?9=3Ответ:Сторона квадрата равняется 3 метрам.

2. В том случае, когда знаменит периметр квадрата, для определения длины стороны необходимо числовое значение периметра поделить на четыре (потому что квадрат имеет четыре стороны идентичной длины):a=P/4, где:a – длина стороны квадрата;P – периметр квадрата. 2), где:a – длина стороны квадрата;d – длина диагонали квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Скажем, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.Пример:Диагональ квадрата равняется 10 метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=10/?2, либо примерно: 7,071Ответ:Длина стороны квадрата равняется 10/?2, либо приблизительно 1,071 метра.

Квадрат – прекрасная и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же обнаружить периметр квадрата , если знаменита длина его стороны?

Инструкция

1. Раньше каждого, стоит припомнить, что периметр есть ни что иное как сумма длин сторон геометрической фигуры. Рассматриваемый нами квадрат имеет четыре стороны. Больше того, по определению квадрата , все эти стороны равны между собой. Из этих предпосылок вытекает простая формула для нахождения периметр а квадрата – периметр квадрата равен длине стороны квадрата , умноженной на четыре:Р = 4а, где а – длина стороны квадрата .

Видео по теме

Периметром называют всеобщую длину границы фигуры почаще каждого на плоскости. Квадрат — положительный четырехугольник либо ромб, у которого все углы прямые, либо параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

Вам понадобится

Инструкция

1. Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. Потому что квадрат, по своей сути, есть четырехугольник, то и сторон у него четыре, а значит периметр равен сумме длин четырех сторон либо P = a+b+c+d.

2. Квадрат, как видно из определения, верная геометрическая фигура, а это значит, что все его стороны равны. Значит a=b=c=d. Следственно P = a+a+a+a либо P = 4*a.

3. Пускай сторона квадрата равна 4, то есть a=3. Тогда периметр либо длина квадрата , по полученной формуле, будет равен P = 4*3 либо P=12. Число 12 и будет являться длиной либо, что одно и тоже, периметром квадрата .

Видео по теме

Обратите внимание!
Периметр квадрата величина неизменно правильная, как и любая иная длина.

Полезный совет
Аналогичным образом дозволено обнаружить и периметр ромба, потому что квадрат является частным случаем ромба с прямыми углами.

Периметр характеризует длину замкнутого силуэта. Как и площадь, он может быть обнаружен по иным величинам, приведенным в условии задачи. Задачи на нахождении периметра крайне зачастую встречаются в школьном курсе математики.

Инструкция

1. Зная периметр и сторону фигуры, дозволено обнаружить иную ее сторону, а также площадь. Сам же периметр, в свою очередь, может быть обнаружен по нескольким заданным сторонам либо по углу и сторонам, в зависимости от условий задачи. Также в ряде случаев его выражают через площадь. Особенно примитивно находится периметр прямоугольника. Начертите прямоугольник с одной из сторон, равной а, и диагональю, равной d. Зная эти две величины, обнаружьте по теореме Пифагора иную его сторону, которая является шириной прямоугольника. Обнаружив ширину прямоугольника, вычислите его периметр дальнейшим образом: p=2(a+b). Эта формула объективна для всех прямоугольников, от того что у всякого из них четыре стороны.

2. Обратите внимание на тот факт, что периметр треугольника в большинстве задач находят при наличии информации правда бы об одном его угле. Впрочем, имеются и задачи, в которых все стороны треугольник знамениты, и тогда периметр может быть вычислен простым суммированием, без применения тригонометрических вычислений: p=a+b+c, где a, b и c – стороны. Но такие задачи встречаются в учебниках редко, от того что метод их решения явствен. Больше трудные задачи по нахождению периметра треугольника решайте поэтапно. Скажем, начертите равнобедренный треугольник, у которого знамениты основание и угол при нем. Для того дабы обнаружить его периметр, сначала обнаружьте стороны a и b дальнейшим образом: b=c/2cos?. От того что a=b (треугольник равнобедренный), сделайте дальнейший итог: a=b=c/2cos?.

3. Периметр многоугольника вычисляйте аналогичным образом, складывая длины всех его сторон: p=a+b+c+d+e+f и так дальше. Если многоугольник положительный и вписан в окружность либо описан около нее, вычислите длину одной из его сторон, а после этого умножьте на их число. Скажем, дабы обнаружить стороны шестиугольника, вписанного в окружность, действуйте дальнейшим образом: a=R, где a – сторона шестиугольника, равная радиусу описанной окружности. Соответственно, если шестиугольник верный, то его периметр равен: p=6a=6R. Если окружность вписана в шестиугольник, то сторона последнего равна: a=2r?3/3. Соответственно, периметр такой фигуры обнаружьте дальнейшим образом: p=12r?3/3.

Хоть слово «периметр» и случилось от греческого обозначения окружности, им принято называть суммарную длину границ всякий плоской геометрической фигуры, включая квадрат. Вычисление этого параметра, как водится, трудности не представляет и может быть осуществлено несколькими методами, в зависимости от знаменитых начальных данных.

Инструкция

1. Если вестима длина стороны квадрата (t), то для нахождения его периметра (p) примитивно увеличьте эту величину в четыре раза: p=4*t.

2. Если длина стороны незнакома, но в условиях задачи дана длина диагонали (c), то этого довольно для вычисления длины сторон, а следственно и периметра (p) многоугольника. Используйте теорему Пифагора, которая заявляет, что квадрат длины длинной стороны прямоугольного треугольника (гипотенузы) равен сумме квадратов длин коротких сторон (катетов). В прямоугольном треугольнике, составленном из 2-х смежных сторон квадрата и соединяющего их крайние точки отрезка, гипотенуза совпадает с диагональю четырехугольника.

Из этого вытекает, что длина стороны квадрата равна отношению длины диагонали к квадратному корню из двойки. Используйте это выражение в формуле для вычисления периметра из предыдущего шага: p=4*c/?2.

3. Если дана лишь площадь (S) ограниченного периметром квадрата участка плоскости, то и этого будет довольно, дабы определить длину одной стороны. Потому что площадь всякого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то для нахождения периметра (p) извлеките квадратный корень из площади, а итог увеличьте в четыре раза: p=4*?S.

4. Если знаменит радиус описанной вблизи квадрата окружности (R), то для нахождения периметра многоугольника (p) умножьте его на восемь и поделите полученный итог на квадратный корень из двойки: p=8*R/?2.

5. Если окружность, радиус которой вестим, вписана в квадрат, то вычисляйте его периметр (p) простым умножением радиуса (r) на восьмерку: P=8*r.

6. Если рассматриваемый квадрат в условиях задачи описан координатами своих вершин, то для вычисления периметра вам потребуются данные лишь о 2-х вершинах, принадлежащих к одной из сторон фигуры. Определите длину этой стороны, исходя из все той-же теоремы Пифагора для треугольника, составленного из нее самой и ее проекций на оси координат, а полученный итог увеличьте в четыре раза. Потому что длины проекций на координатные оси равны модулю разностей соответствующих координат 2-х точек (X?;Y? и X?;Y?), то формулу дозволено записать так: p=4*?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?).

Периметром в всеобщем случае называют длину линии, которая ограничивает замкнутую фигуру. Для многоугольников периметром является сумма всех длин сторон. Эту величину дозволено измерить, а для многих фигур и легко рассчитать, если вестимы длины соответствующих элементов.

Вам понадобится

• – линейка либо рулетка;
• – крепкая нить;
• – роликовый дальномер.

Инструкция

1. Дабы измерить периметр произвольного многоугольника, измерьте при помощи линейки либо иным измерительным прибором все его стороны, а после этого обнаружьте их сумму. Если дан четырехугольник со сторонами 5, 3, 7 и 4 см, которые измерены линейкой, обнаружьте периметр, сложив их совместно Р=5+3+7+4=19 см.

2. Если же фигура произвольная и включает в себя не только прямые линии, то измерьте ее периметр традиционной веревкой либо ниткой. Для этого расположите ее так, дабы она верно повторяла все линии, ограничивающие фигуру, и сделайте на ней отметку, если дозволено, примитивно обрежьте ее дабы избежать путаницы. После этого при помощи рулетки либо линейки, измерьте длину нитки, она и будет равна периметру данной фигуры. Непременно следите за тем, дабы нить максимально верно повторяла линию для большей точности итога.

3. Периметр трудной геометрической фигуры измеряйте роликовым дальномером (курвиметром). Для этого не линии намечается точка, в которую устанавливается ролик дальномера и прокатывается по ней, до возвращения в начальную точку. Дистанция, измеренная роликовым дальномером, и будет равна периметру фигуры.

4. Периметр некоторых геометрических фигур вычисляйте. Скажем, дабы обнаружить периметр всякого положительного многоугольника (выпуклого многоугольника, стороны которого равны), длину стороны умножьте на число углов либо сторон (они равны). Дабы обнаружить периметр верного треугольника со стороной 4 см умножьте это число на 3 (Р=4?3=12 см).

5. Дабы обнаружить периметр произвольного треугольника, сложите длины всех его сторон. Если не даны все стороны, а есть углы между ними, обнаружьте их по теореме синуса либо косинуса. Если знамениты две стороны прямоугольного треугольника, третью обнаружьте по теореме Пифагора и обнаружьте их сумму. Скажем, если знаменито, что катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет равна ?(3?+4?)=5 см. Тогда периметр Р=3+4+5=12 см.

6. Дабы обнаружить периметр круга, обнаружьте длину окружности, которая его ограничивает. Для этого ее радиус r умножьте на число ??3,14 и число 2 (P=L=2. r). Если знаменит диаметр, рассматривайте, что он равен двум радиусам.

Периметром многоугольника называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют идентичные размеры, многоугольник именуется верным. В этом случае вычисление периметра гораздо упрощается.

Инструкция

1. В самом простом случае, когда вестимы длина стороны (а) верного многоугольника и число вершин (n) в нем, для вычисления длины периметра (Р) примитивно перемножьте эти две величины: Р = а*n. Скажем, длина периметра верного шестиугольника со стороной в 15 см должна быть равна 15*6=90 см.

2. Вычислить периметр такого многоугольника по вестимому радиусу (R) описанной около него окружности тоже допустимо. Для этого придется вначале выразить длину стороны с применением радиуса и числа вершин (n), а после этого умножить полученную величину на число сторон. Дабы рассчитать длину стороны умножьте радиус на синус числа Пи, поделенного на число вершин, а итог удвойте: R*sin(?/n)*2. Если вам комфортнее вычислять тригонометрическую функцию в градусах, замените число Пи на 180°: R*sin(180°/n)*2. Периметр вычислите умножением полученной величины на число вершин: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Скажем, если шестиугольник вписан в круг с радиусом 50 см, его периметр будет иметь длину 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 см.

3. Схожим методом дозволено посчитать периметр, не зная длины стороны положительного многоугольника , если он описан около окружности с знаменитым радиусом (r). В этом случае формула для вычисления размера стороны фигуры будет отличаться от предыдущей лишь задействованной тригонометрической функцией. Замените в формуле синус на тангенс, дабы получить такое выражение: r*tg(?/n)*2. Либо для расчетов в градусах: r*tg(180°/n)*2. Для вычисления периметра увеличьте полученную величину в число раз, равное числу вершин многоугольника : Р = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Скажем, периметр восьмиугольника, описанного вблизи круга с радиусом в 40 см, будет примерно равен 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40*0,414*16 = 264,96 см.

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°. Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов – покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Инструкция

1. Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Потому что в квадрате длина и ширина идентичны, то значение одной стороны довольно построить в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры. Дабы определить площадь квадрата, дозволено воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а – сторона квадрата.

2. Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) понадобится для того, дабы всецело покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Потому что а = 5 м, следственно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.

3. Периметр представляет собой всеобщую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем идентичных, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон. Дабы вычислить периметр квадрата, довольно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.

4. Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите всеобщую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров. Запишите формулу P = 4a.Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра.Следственно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.

Видео по теме

Обратите внимание!
Для квадрата объективны следующие определения:Квадрат – это прямоугольник, тот, что владеет равными между собой сторонами.Квадрат – это специальная разновидность ромба, у которого весь из углов равен 90 градусам.Являясь положительным четырехугольником, вокруг квадрата дозволено описать либо вписать окружность. Радиус вписанной в квадрат окружность дозволено обнаружить по формуле:R = t/2, где t – сторона квадрата.Если же окружность описана вокруг него, то ее радиус находится так:R = (?2*t)/2Исходя из данных формул, дозволено вывести новые для нахождения периметра квадрата:P = 8*R, где R – радиус вписанной окружности;P = 4*?2*R, где R – радиус описанной окружности. Квадрат является уникальной геометрической фигурой, от того что он безусловно симметричен, самостоятельно от того, как и где провести ось симметрии.

Формула Герона для площади треугольника с 3 сторонами

Как вычислить площадь треугольника с 3 известными сторонами

Чтобы вычислить площадь треугольника с тремя известными сторонами, используйте формулу Герона. Формула Герона: Площадь = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), где a , b и c — длины трех сторон треугольника, а s = ( a + b + c ) ÷ 2. Просто найдите значения s , a , b и c и подставьте их в формулу площади.

Шаги, чтобы найти площадь треугольника с 3 сторонами (a, b и c):

1. Выработка s = (a + b + c) ÷ 2.
2. Подставьте значения s, a, b и c в формулу Площадь = √( s(s-a)(s-b)(s-c) ).

Например, найдите площадь треугольника со сторонами 8 м, 3 м и 9 м.

Неважно, какие стороны а, b или с.

Положим a = 8, b = 3 и c = 9.

Первым делом необходимо отработать полупериметр, с. Полупериметр — это просто половина периметра. Найдем полупериметр, сложив длины сторон и разделив на 2.

8 + 3 + 9 = 20 и 20 ÷ 2 = 10. Следовательно, полупериметр равен 10.

с = 10.

Второй шаг — подставить значения s = 10, a = 8, b = 3 и c = 9 в формулу Герона.

Площадь = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) становится площадью = √(10(10-8)(10-3)(10-9)).

Это становится площадью = √(10 × 2 × 7 × 1), что упрощается до площади = √140.

Наконец, квадратный корень из 140 вычисляется с помощью калькулятора. Площадь = 11,8 м ² .

Что такое формула Герона

Формула Герона: Площадь = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), где a, b и c — три длины сторон треугольника, а s = (a + b + c) ÷ 2. Это может быть используется для вычисления площади любого треугольника, если известны длины всех трех сторон. Формула названа в честь Герона Александрийского (10-70 гг. н.э.), открывшего ее.

Зачем использовать Формулу Герона

Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника, если известны все три его стороны. Преимущество формулы Герона в том, что не нужно знать другие длины или углы треугольника. Пока известны длины трех сторон, формула Герона работает для всех треугольников.

Формула Герона для равнобедренного треугольника

Формула Герона для любого треугольника: Площадь = √( s(s-a)(s-b)(s-c) ). Для равнобедренного треугольника две стороны имеют одинаковую длину, и мы можем сказать, что сторона с = стороне а. Тогда формула Герона для равнобедренного треугольника принимает вид Area = √( s(s-a) ² (s-b) ), где a — длина двух равных сторон, b — длина другой стороны и s = (2a + b) ÷ 2,

Например, вот формула Герона для равнобедренного треугольника со сторонами 2 см, 6 см и 6 см.

Мы можем использовать обычную форму формулы Герона, чтобы найти площадь. Полупериметр — это сумма сторон деленная на 2.

2 + 6 + 6 = 14 и 14 ÷ 2 = 7. Следовательно, s = 7.

Мы можем использовать Площадь = √s(s-a)(s-b)(s-c), которая становится Площадью = √7(7-2)(7-6)(7-6). Это становится площадью = √35, что равно 5,9.2 см ² .

Вот пример использования равнобедренной версии формулы Герона: Площадь = √s(s-a) ² (s-b). Здесь a = 6 и b = 2. Полупериметр по-прежнему равен 7.

Площадь = √s(s-a) ² (s-b) становится площадью = √7(7-6) ² (7-2).

Получается Площадь = √35, что равно 5,92 см ² . Это тот же ответ, что и раньше, и можно использовать любой метод.

Как вычислить площадь треугольника с 3 равными сторонами

Площадь треугольника с 3 равными сторонами можно рассчитать по формуле Площадь = ^√3 / ₄ a ² , где а — длина одной из сторон. Альтернативно, формула Герона для равностороннего треугольника: Площадь = √(s(s-a) ³ ), где a — длина стороны, а s = ^3a / ₂ .

Равносторонний треугольник – это треугольник с 3 сторонами одинаковой длины. Сначала рассмотрим нахождение площади равностороннего треугольника по формуле Герона.

Формула Герона для площади равностороннего треугольника: Площадь = √(s(s-a) ³ ), где a — длина стороны.

В приведенном ниже примере a = 8 метров.

Для треугольника с 3 равными сторонами полупериметр равен просто s = ^3a / ₂ . Здесь при a = 8, s = 12.

Площадь = √(s(s-a) ³ ) становится Площадью = √(12(12-8) ³ ), которая становится Площадью = √768.

Площадь 27,7 м ² .

Вот еще один способ вычисления площади равностороннего треугольника.

Формула площади равностороннего треугольника: Площадь = ^√3 / ₄ a ² , где а — длина одной из сторон.

В этом примере а = 8 метров.

Площадь = ^√3 / ₄ a ² становится Площадь = ^√3 / ₄ × 8 ² .

Получается 27,7 м ² .

Оба метода дают один и тот же ответ.

Периметр треугольника – формула, определение, примеры

Содержание

Периметр треугольника?

Периметр треугольника равен P= a+b+c, где a,b,c — стороны треугольников. Периметр любой двумерной фигуры определяется как расстояние вокруг нее. Комбинируя длины каждой из сторон, мы можем вычислить периметр любой замкнутой формы. В этом уроке вы узнаете, что такое периметр и как вычислить периметр различных типов треугольников, когда известны длины всех сторон. Кроме того, решенные примеры помогут вам получить дополнительные точки зрения на предмет.

• Площадь параллелограмма – формула, определение, примеры

Периметр треугольника — определение

Периметр любого многоугольника равен сумме длин его сторон.

Периметр = сумма трех сторон треугольника

В своем окончательном ответе всегда упоминайте единицы измерения. Если стороны треугольника измеряются в сантиметрах, конечный результат также должен быть в сантиметрах.

• Площадь ромба – формула и примеры для класса 8

Периметр треугольника- Формула

В большинстве случаев периметр замкнутой фигуры равен длине внешней линии фигуры. В результате периметр треугольника равен сумме трех его сторон. Если треугольник имеет три стороны, a, b и c, то

Периметр, P = a + b +c

 

Периметр различных видов треугольника

Периметр треугольника можно рассчитать, сложив длины трех сторон треугольника. Но существуют и разные методы вычисления периметра треугольников разных типов.

Периметр равнобедренного треугольника

Поскольку две стороны равнобедренного треугольника равны, а одна сторона имеет другую длину, чем две другие, поэтому периметр равнобедренного треугольника также можно рассчитать по формуле:

Периметр, P= (2 × A) + B

Где A — длина двух равных сторон, а B — длина третьей стороны.

 

Периметр равностороннего треугольника

Поскольку все стороны равностороннего треугольника равны друг другу, периметр равностороннего треугольника также можно вычислить по формуле:

Периметр, P= 3 × L

Где L длина сторон треугольника.

 

Периметр разностороннего треугольника

Поскольку все стороны разностороннего треугольника имеют разную длину, его можно вычислить только по обычной формуле:

Периметр, P = A + B С

Где A, B, C — длины сторон треугольника.

 

Периметр треугольника – Примеры

Пример 1: Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 7 см, 8 см и 5 см.

Решение : Поскольку все три стороны не равны, следовательно, это разносторонний треугольник, и мы можем вычислить периметр только обычным методом. т.е. Р=А+В+С.

A = 7 см

B = 8 см

C = 5 см

Периметр = сумма всех сторон = A + B + C = 7 + 8 + 5 = 20

Следовательно, ответ 20 см.

 

Пример 2 : Найдите периметр треугольника, каждая сторона которого равна 15 см.

Решение : Поскольку все три стороны равны по длине, данный треугольник является равносторонним, и, следовательно, периметр можно рассчитать по формуле: P = 3 × L.

Здесь L = 15 см

Следовательно, периметр = 3 × 15 = 45

Следовательно, периметр данного треугольника равен 45 см.

 

Пример 3 : Какова длина третьей стороны треугольника, периметр которого равен 50 см, а две стороны равны 15 см и 12 см?

Раствор : Дано,

Периметр, P = 50 см

По формуле: P = A + B + C

A = 15 см

B = 12 см

902 C + 1 1

C = 50 – 27 = 23

Длина недостающей стороны 23 см.

Пример 4. Вычислите периметр прямоугольного треугольника с основанием 6 см и высотой 8 см.

Во-первых, используя теорему Пифагора, мы можем вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника.

h = √ (базу ² + высота ² )

H = √ (6 ² +8 ² )

H = √ (36 + 64)

H = √1009

Или h = 10 см

Итак, периметр треугольника = 6 + 8 + 10 = 24 см.

Связанный пост:

• uidai.Gov.In For Aadhar — Новая регистрация, обновление, загрузка
• Единица силы — что такое единица силы в системе СИ и СГС?
• Спасти девочку в Индии Эссе для студентов на английском языке
• Полная форма CNG в науке и медицине
• Штукатурка — Формула, Применение
• PM Кисан Самман Нидхи Статус 2022 @Pmkisan.Gov.In
• Формула отбеливающего порошка и химическое название

 

 

Периметр треугольника – часто задаваемые вопросы

Что означает периметр треугольника?

Общее расстояние вокруг сторон треугольника называется его периметром. Другими словами, периметр треугольника — это длина его границы.

Как рассчитать периметр треугольника?

Сложите длины сторон треугольника, чтобы найти его периметр. Например, если треугольник имеет стороны a, b и c, то его периметр равен P = a + b + c.

Какая формула площади и периметра треугольника?

Формула для вычисления площади треугольника: A = 1/2 (b × h) . Периметр треугольника можно вычислить, сложив длины всех трех сторон треугольника. Р = А + В + С.

Делиться заботой!

15
акции

Формула Герона для площади треугольника

Формула Герона для площади треугольника

Содержание

Главная страница

Ссылки и ссылки

---

ТЕОРЕМА

Рисунок 6

Для треугольника со сторонами длины a , b , и c и область K , мы имеем

K = sqrt[ с ( с — )( с — b )( с — с ) ], где s = ( a + b + c ) — полупериметр треугольника.

---

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Пусть ABC — произвольный треугольник. Кроме того, пусть длина стороны AB не меньше длины двух других сторон (рис. 6).

Поскольку доказательство формулы Герона «круговое» и длинное, мы разделим его на три основные части.

Часть А

Пусть O будет центром вписанной окружности. Пусть r радиус этой окружности (рис. 7). Как видим, ОД = ОЕ = ОФ = r .

Теперь, применяя обычную формулу площади треугольников, получаем:

Площадь ( AOB ) = (основание) (высота) = ( AB ) ( OD ) = cr

Площадь ( BOC ) = (основание) (высота) = ( BC ) ( OE ) = ar

Площадь ( COA ) = (основание) (высота) = ( AC ) ( OF ) = br

Так, K = Площадь ( ABC ) = Площадь ( AOB ) + Площадь ( BOC ) + Площадь ( Сертификат подлинности ) По замене, К = кр + ар + бр = р ( а + б + с ) =

7 р

Рисунок 7

Часть Б

Теперь, используя предложение 1, мы можем видеть, что ABC теперь состоят из трех пар конгруэнтных треугольников, а именно AOD соответствует AOF БПК соответствует BOE и COE соответствует COF Эти соответствия следуют AAS. Так как соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны, мы имеем AD = AF , BD = BE и CE = CF в то время как &lt AOD = &lt AOF , &lt BOD = &lt BOE , и &lt COE = &lt COF .

Теперь продлите основание треугольника AB до точки G , так что AG = CE . В настоящее время,

BG = BD + AD + AG = BD + AD + CE по конструкции

= (2 BD + 2 AD + 2 CE ) = [( BD + BE ) + ( AD + AF ) + ( CE + CF )] по сравнению = [( BD + AD ) + ( BE + CE ) + ( AF + CF )] = [ AB + BC + AC ] = ( с + а + б ) = с

Теперь, поскольку BG = с ,

с — с = БГ — АВ = АГ

с — б = БГ — АС

= ( BD + AD + AG ) — ( CF + AF ) = ( BD + г. н.э. + CE ) — ( CE + г. н.э. . Так же, с — а = БГ — БК = ( BD + AD + AG ) — ( BE + СЕ ) = ( BD + г. н.э. + CE ) — ( BD + CE ) = AD С BD = BE и AG = CE .

Эти равенства просто помогают нам визуализировать отрезки s — a , s — b и s — c .

Часть С

Теперь постройте OL так, чтобы он был перпендикулярен OB , пересекая AB в точке K (Рисунок 8). Рисунок 8

Затем постройте AM таким образом, чтобы он был перпендикулярен AB и пересекал OL на H (рис. 9).

Рисунок 9

Далее подключите BH (рисунок 10).

Рисунок 10

По предложению 4 четырехугольник AHBO является вписанным четырехугольником.

По предложению 5 мы знаем, что &lt AHB + &lt AOB = 180 градусов. (*)

Пожалуйста, не расстраивайтесь из-за следующей алгебры. Их можно визуализировать с помощью рисунка 10.

Теперь давайте сосредоточимся на углах около O .

Из сравнений в части B мы видим, что &lt FOA = &lt DOA , &lt DOB = &lt EOB и &lt EOC = &lt FOC . (**) Очевидно, &lt FOA + &lt DOA + &lt DOB + &lt EOB + < EOC + < FOC = 360 градусов. По (**) , 2&lt DOA + 2&lt DOB + 2&lt FOC = 360 градусов, или же &lt DOA + &lt DOB + &lt FOC = 180 градусов. (***)

Очевидно, &lt DOA + &lt DOB = &lt AOB . (****)

Подставляя (****) в (***) , мы видим, что &lt AOB + &lt FOC = 180 градусов. (*****) Из (*) и (*****) , < AHB = < FOC .

Теперь мы видим, что треугольник COF подобен треугольнику BHA .

По подобным треугольникам AB / AH = CF / OF = AG / r так как CF = AG и OF = r .

Эквивалентно,

AB / AG = AH / r (V*)

Точно так же треугольник KAH подобен треугольнику KDO . Это потому, что &lt KAH и &lt KDO равны 90 градусам, а &lt AKH = &lt DKO .

Снова подобными треугольниками, АХ / АК = ОД / КД = р / КД Перегруппировка выходов: АХ / р = АК / КД

В сочетании с (V*) , получаем:

AB / AG = AK / KD (V**) так как обе стороны равны AH / r .

Теперь посмотрите на треугольник BOK . По предложению 2 видим, что треугольник ODB и треугольник KDO подобны.

По подобным треугольникам КД/r = r/BD То есть, ( КД )( БД ) = р ² (V***)

Теперь добавьте 1 к обеим сторонам (V**) :

[ AB / AG ] + 1 = [ AK / KD ] + 1 Эквивалентно, [ AB + AG ] / AG = [ AK + KD ] / KD или же БГ/АГ = АД/КД

Умножение этого уравнения слева на BG/BG и справа на BD/BD дает:

[( BG )( BG )] / [( AG )( BG )] = [( AD )( BD )] / [( KD )] / [( KD 0 0 ) ( 0 ) ] Подставляя сюда (V***) и упрощая, получаем [( БГ ) ² ] / [( AG )( BG )] = [( AD )( BD )] / [ r ² ] Перекрестное умножение: r ² ( BG ) ² = ( AG )( BG )( AD )( BD BD) Подставляя сегменты, которые мы получили в части B, в уравнение выше, мы получаем: р ² с ² = ( с — с )( с )( с — а )( с — b ) = с ( с — а )( 90 0 0 0 9 ( 90 0 0 6 с 0 9 ) с ) Следовательно, rs = sqrt[ s ( s — a )( s — b )( s — c ) ]

Из части А площадь треугольника ABC = K = rs .

No related posts.