Лучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
05.18
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
Построить график функции y=2x-2 и определить проходит ли график через точку:A(10;-20)
Боковая сторон равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:5,считая от вершины угла при основании треугольника.
2-2x-3 Найдите: а) наименьшее значение функции; б) значения х, при которых значение функции равно 5; в) значения х, при которых функция принимает положительные
тонкая линза дает изображение предмета на экране уменьшенное в 4 раза расстояние от предмета до линзы 1 м определите оптическую силу линзы
Найдите полное сопротивление R показанного…
Пользуйтесь нашим приложением
Интеграл от sin 3x — Формула, доказательство
Интеграл от sin 3x определяется выражением (-1/3) cos 3x + C. Интеграл от sin 3x называется антипроизводной от sin 3x, так как интегрирование является обратным дифференцирование процесса. Sin 3x — важная тригонометрическая формула, которая используется для решения различных задач по тригонометрии. Интеграл от sin 3x можно вычислить методом подстановки и по формуле sin 3x. В этой статье мы вычислим интеграл от sin 3x, докажем его методом подстановки и формулой sin 3x и определим определенный интеграл от sin 3x, используя разные пределы.
| 1. | Что такое интеграл от Sin 3x? |
| 2. | Интеграл греха 3x Формула |
| 3. | Интеграл от Sin 3x с использованием метода подстановки |
| 4. | Интеграл от Sin 3x с использованием формулы Sin 3x |
| 5. | Определенный интеграл от греха 3x |
| 6. | FAQ по Integral of Sin 3x |
Что такое интеграл от Sin 3x?
Интеграл от sin 3x можно вычислить, используя формулу для интеграла от sin ax, которая задается как ∫sin (ax) dx = (-1/a) cos ax + C. Математически интеграл от sin 3x записывается как ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C, где C — постоянная интегрирования, dx означает, что интегрирование sin 3x производится по x, ∫ — символ интегрирования. Интеграл от sin 3x также можно вычислить с помощью метода подстановки и формулы sin 3x.
Интеграл греха 3x Формула
Формула Sin 3x задается как sin 3x = 3 sin x — 4 sin 3 x, а формула интеграла от sin 3x определяется как ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C, где C — постоянная интегрирования.
Интеграл от Sin 3x с использованием метода подстановки
Теперь мы знаем, что интеграл от sin 3x равен (-1/3) cos 3x + C, где C — постоянная интегрирования. Докажем это методом подстановки. Будем использовать следующие формулы интегрирования и дифференцирования:
- ∫sin x dx = -cos x + C
- d(ax)/dx = а
Предположим, что 3x = u, тогда, продифференцировав 3x = u по x, мы получим 3dx = du ⇒ dx = (1/3)du. Используя приведенные выше формулы, мы имеем
∫sin 3x dx = ∫sin u (du/3)
⇒ ∫sin 3x dx = (1/3) ∫sin u du
⇒ ∫sin 3x dx = (1/ 3) (-cos u + C) [Поскольку ∫sin x dx = -cos x + C]
⇒ ∫sin 3x dx = (-1/3) cos u + C/3
⇒ ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + K, где K = C/3
Таким образом, мы получили интеграл от sin 3x методом подстановки.
Интеграл Sin 3x с использованием формулы Sin 3x
Мы знаем, что формула sin 3x выглядит так: sin 3x = 3 sin x — 4 sin
- cos 2 x + sin 2 x = 1 ⇒ sin 2 x = 1 — cos 2 x
- ∫sin x dx = -cos x dx
∫sin 3 х dx = ∫sin х. sin 2 x dx
= ∫sin x.(1 — cos 2 x) dx
= ∫sin x dx — ∫sin x. cos 2 x dx — (1)
= I 1 — I 2 , где I 1 = ∫sin x dx и I 2 = ∫sin x. 2 x dx
Теперь I 1 = ∫sin x dx = -cos x + C 1 , где C 1 – постоянная интегрирования —- (2)
Для I 2 = ∫sinx.
I 2 = ∫sin x. COS 2 X DX
= ∫U 2 (-DU)
= — ∫U 2 DU
= — U 3 /3 + C 2 , где C 2 — это C 2 . постоянная интегрирования
= (-1/3) cos 3 x + C 2 —- (3)
Подставить значения из (2) и (3) в (1),
∫sin 3 x dx = (-cos x + C 1 ) — ((-1/3) cos 3 x + C 2 )
= -cos x + (1/3) cos 3 x + C 1 — C 2
= -cos x + (1/3) cos 3 x + C, где C = C 1 — C 2
⇒ 09 09 09 09 x dx = -cos x + (1/3) cos 3 x + C — (4)
Теперь, когда мы получили интеграл от sin 3 x, мы будем использовать эту формулу вместе с некоторыми другими формулами для получения интеграла от sin 3x:
- ∫sin x дх = -cos х дх
- ∫sin 3 x dx = -cos x + (1/3) cos 3 x + C
- sin 3x = 3 sin x — 4 sin 3 x
- cos 3x = 4 cos 3 x — 3 cos x
Используя приведенные выше формулы, мы имеем
∫sin 3x dx = ∫(3 sin x — 4 sin 3 x) dx
= 3 ∫sin x dx — 4 ∫sin 3 x dx
= 3(-cos x) — 4(-cos x + (1/3) cos 3 x) + C, где C — постоянная интегрирования
= -3 cos x + 4 cos x — (4/3)cos 3 x + C
= cos x — (4/3)cos 3 x + C
= (1/3)(3cos x — 4cos 3 x + 3C)
= (1/3)(-cos 3x + 3C) [Потому что cos 3x = 4cos 3 x — 3 cos x]
= (-1/3) cos 3x + C
Следовательно, мы получили интегрирование sin 3x по формуле sin 3x.
9\frac{\pi}{2}\\&=\left ( -\frac{1}{3}\cos 3\frac{\pi}{2}+C \right )-\left ( -\frac{ 1}{3}\cos 3(0)+C\right )\\&=-\frac{1}{3}\cos \frac{3\pi}{2}+C + \frac{1}{ 3}\cos 0-C\\&= -\frac{1}{3}(0)+\frac{1}{3}(1)\\&=\frac{1}{3}\end{ align}\)
Следовательно, значение определенного интегрирования sin 3x в пределах от 0 до π/2 равно 1/3.
Важные замечания по интегралу от sin 3x
- Самый простой способ определить интеграл от sin 3x — использовать формулу ∫sin (ax) dx = (-1/a) cos ax + C.
- Интеграл от sin 3x равен (-1/3) cos 3x + C, а интеграл от куба sin x равен ∫sin 3 x dx -cos x + (1/3) cos 3 x + C.
Связанные темы
- Интеграл тангенса 2x
- Кос 3x
- Грех 3x
FAQ по Integral of Sin 3x
Что такое интеграл от Sin 3x в тригонометрии?
В тригонометрии интеграл от sin 3x записывается как ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C, где C — постоянная интегрирования.