Используя формулу муавра вычислить онлайн: Формула Муавра, возведение в степень комплексного числа

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8
Найти точное значение
cos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15
Найти точное значение
csc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значение
cos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94
Найти точное значение
arcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100
Преобразовать из градусов в радианы
88 град.

Готовая самостоятельная работа по дисциплине «Высшая математика» для ИжГТУ (ee.istu.ru)



или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp

Задание 3. 1. Даны комплексные числа z1 = — 3+5i и z2 =1+3 3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;  

3.2. Даны комплексные числа

z =- 3+7i и z2 = 2 3 —i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;  

д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости; 3. 3. Даны комплексные числа z =5+i и z2 =3-2i . а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3.4. Даны комплексные числа z1 = — 3-5i и z2 =2+ 3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3. 5. Даны комплексные числа z1 = 3 -5i и z2 = 3 +2i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;  

д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости; 3.6. Даны комплексные числа z = -3-i и z2 = 2-i. а) Вычислить z = z1 ; 2   б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;  

3. 7. Даны комплексные числа z =-5+ 27i и z2 = 2 3 —i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3.8. Даны комплексные числа z1 =5 3 -7i и z2 =3 3 +2i .   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;  

д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости; 3. 9. Даны комплексные числа z =5+i и z2 = 2+3i . а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;        

3.10. Даны комплексные числа z =5+i и z2 =3-2i .   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z;   в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3. 11. Даны комплексные числа z1 = 3 -5i и z2 =1+3 3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;  

3.12. Даны комплексные числа z =- 3+7i и z2 =-2 3+i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;        

3. 13. Даны комплексные числа z =5+i и z2 = 2i -3.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3.14. Даны комплексные числа z1 = 3 +5i и z2 =2+ 3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3. 15. Даны комплексные числа z1 =5i — 3 и z2 = 3 +2i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;         3.16. Даны комплексные числа z1 =3+i и z2 = 2-i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найти все значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3. 17. Даны комплексные числа z1 =5- 27i и z2 = 2 3 —i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;  

3.18. Даны комплексные числа z =-5 3 +7i и z2 =3 3 +2i .   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;        

3. 19. Даны комплексные числа z =5+i и z2 = -2-3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;  

д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости; 3.20. Даны комплексные числа z =5+i и z2 = 2i -3. а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp

Как использовать теорему де Муавра для упрощения (1 — i)10?

Комплексное число можно назвать гибридом действительных и мнимых чисел, причем действительное число или составляющая представляет собой любую дробь, рациональное или иррациональное целое число, а его мнимая часть представлена ​​как действительное число в результате умножения на мнимую единицу йота, изображенная i . Таким образом, комплексное число показывает действительное число и мнимое число, объединенное любой из этих двух арифметических операций, сложения и вычитания.

Действительные и мнимые числа

Такие числа, которые включают как рациональные числа, так и их иррациональные аналоги, называются действительными числами. Они основаны на концепции числовой прямой, где ноль является началом координат, а все числа справа от него — положительными, а числа слева от начала координат — отрицательными.

Числа также могут быть представлены как квадратный корень из отрицательного числа в математике. Например,  является мнимым числом, так как оно изображает число 100, которое представляет собой полный квадрат в виде отрицательного числа под квадратным корнем. Такие числа неосязаемы, но все же реальны в том смысле, что они используются в математике. Другими словами, мнимые числа — это числа, противоположные действительным числам. Они не основаны на понятии числовой линии и, как следствие, не могут быть изображены или нанесены на нее. Другим способом определения мнимого числа может быть такое число, которое дает отрицательный результат при умножении на себя, т. Е. Возведение в квадрат.

 

Стандартная форма комплексного числа

Комплексное число в своей стандартной форме выражается как a + ib, где a и b оба являются действительными числами, но b, будучи умножением на мнимую переменную i, представляет собой мнимая часть всего комплексного числа, которую можно обозначить буквой «z». Следовательно, комплексное число обычно записывается в виде z = a + ib, где a обозначает действительную часть, а ib или bi — мнимую составляющую. Если на то пошло, 0 + bi также будет рассматриваться как комплексное число, действительная часть которого не существует, а bi изображает его мнимый аналог. Примеры:

  • 5 + 2i — комплексное число, где 5 — действительная часть, а 2i — мнимая часть.
  • e 2 + 12i — комплексное число, где e 2 — действительная часть, а 12i — мнимая часть.
  • √22 – 162i – комплексное число, где √22 – действительная часть, а 162i – мнимая часть.

Полярная форма комплексного числа

Стандартную форму комплексного числа также можно назвать его прямоугольной формой. Полярная форма — это просто еще один способ выражения комплексного числа с помощью его модуля и аргумента. Полярная форма представлена ​​с использованием полярных координат действительного и мнимого компонентов данного комплексного числа.

Уравнение полярной формы z = x + iy имеет вид z = r(cosθ + i sinθ).

Здесь z = r(cosθ + i sinθ), где r = |z| =

x = r cosθ, y = r sinθ.

Как использовать теорему Муавра для упрощения (1 – i)

10 ?

Решение:

Теорема де Муавра

Эта теорема имеет огромное значение во вселенной комплексных чисел, поскольку она помогает связать область тригонометрии со сложностями комплексных чисел. Это также помогает получить отношения между различными тригонометрическими функциями разных углов. Она так называется потому, что эта теорема была выдвинута одним из самых известных математиков в истории, Де Муавром, который внес большой вклад в области теории вероятностей, алгебры и т. д. Эта теорема также упоминается как формула Муавра или формула Муавра. Личность.

Формула

Для числа x, такого что x ∈ R, или для всех действительных значений x,

(cos x + i sin x) n = cos nx  + i sin nx 

Или ( e ) n = e inθ

Здесь n — рациональное число, а i, называемое йотой, — мнимая часть.

r = , θ = π/4

Полярная форма (1 – i)

Согласно теореме Муавра: (cosθ + sinθ) n = cos(nθ) + i sin(nθ) .

Таким образом, (1 – i) 10

= 32 [0 + i(-1)]

= 32 (-i)

= -32i

Следовательно, (1 – i) 9002 10 = 0 – 32i.

Похожие задачи

Вопрос 1: Упростите (1 + i) 5 , используя теорему Муавра.

Решение:

Здесь r = , θ = π/4

Полярная форма (1+i) = 

Согласно теореме Муавра: (cosθ + sinθ) n = cos(nθ) + i sin(nθ).

Таким образом, (1+i) 5 =

=

= -4 – 4i

Следовательно, (1 + i) 5 = -4 – 4i.

Вопрос 2: Упростите (2 + 2i) 6 , используя теорему Муавра.

Решение:

Здесь r = , θ = π/4

Полярная форма (2+2i) =

Согласно теореме Муавра = 9 01)2090 + cos(nθ) + isin(nθ).

Таким образом, (2 + 2i) 6 =

=

= 512 (-i)

Следовательно, (2 + 2i) 6 = −512i.

Вопрос 3. Упростите (1 + i) 18 , используя теорему Муавра.

Решение:

Здесь r = , θ = π/4

Полярная форма (1+i) =

(nθ) + i sin(nθ).

Таким образом, (1+i) 18 =

=

= 512i

Следовательно, (1 + i) 18 = 512i.

Вопрос 4. Упростите (-√3 + 3i) 31 , используя теорему Муавра.

Решение:

Здесь r = , θ = 2π/3

Полярная форма (-√3 + 3i) =

= cos(nθ) + i sin(nθ).

Таким образом, (-√3 + 3i) 31 = 92} = 1,$$
существует $\phi$ такое, что $$\frac{a}{r} = \cos{\phi}, ~~~~~~ \frac{b}{r} = \ sin{\phi}.$$

Таким образом, $$\frac{z}{r} = \frac{a}{r} + i ~ \frac{b}{r} = \cos{\phi} + i ~ \sin{\phi}.$$

И мы получаем тригонометрическую форму комплексного числа $z$ $$z = r (\cos{\phi} + i ~\sin{\phi}).$ $

В частном случае, когда $z = 0$, можно положить $r=\alpha = 0$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *