Используя формулу муавра вычислить онлайн: Формула Муавра, возведение в степень комплексного числа

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp

Задание 3. 1. Даны комплексные числа z1 = — 3+5i и z2 =1+3 3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;  

3.2. Даны комплексные числа

д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости; 3. 3. Даны комплексные числа z =5+i и z2 =3-2i . а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3.4. Даны комплексные числа z1 = — 3-5i и z2 =2+ 3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3. 5. Даны комплексные числа z1 = 3 -5i и z2 = 3 +2i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;  

д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости; 3.6. Даны комплексные числа z = -3-i и z2 = 2-i. а) Вычислить z = z1 ; 2   б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;  

3. 7. Даны комплексные числа z =-5+ 27i и z2 = 2 3 —i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3.8. Даны комплексные числа z1 =5 3 -7i и z2 =3 3 +2i .   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;  

д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости; 3. 9. Даны комплексные числа z =5+i и z2 = 2+3i . а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;        

3.10. Даны комплексные числа z =5+i и z2 =3-2i .   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z;   в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3. 11. Даны комплексные числа z1 = 3 -5i и z2 =1+3 3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;  

3.12. Даны комплексные числа z =- 3+7i и z2 =-2 3+i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;        

3. 13. Даны комплексные числа z =5+i и z2 = 2i -3.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3.14. Даны комплексные числа z1 = 3 +5i и z2 =2+ 3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3. 15. Даны комплексные числа z1 =5i — 3 и z2 = 3 +2i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;         3.16. Даны комплексные числа z1 =3+i и z2 = 2-i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найти все значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;   3. 17. Даны комплексные числа z1 =5- 27i и z2 = 2 3 —i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;  

3.18. Даны комплексные числа z =-5 3 +7i и z2 =3 3 +2i .   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;        

3. 19. Даны комплексные числа z =5+i и z2 = -2-3i.   а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;  

д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости; 3.20. Даны комплексные числа z =5+i и z2 = 2i -3. а) Вычислить z = z1 ; 2 б) Найти модуль и аргумент числа z; в) Записать число z в тригонометрической и показательной формах;   г) Используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число z3 ;   д) Найтивсе значения корня 3 z и построить их на комплексной плоскости;

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp

Как использовать теорему де Муавра для упрощения (1 — i)10?

Комплексное число можно назвать гибридом действительных и мнимых чисел, причем действительное число или составляющая представляет собой любую дробь, рациональное или иррациональное целое число, а его мнимая часть представлена ​​как действительное число в результате умножения на мнимую единицу йота, изображенная i . Таким образом, комплексное число показывает действительное число и мнимое число, объединенное любой из этих двух арифметических операций, сложения и вычитания.

Действительные и мнимые числа

Такие числа, которые включают как рациональные числа, так и их иррациональные аналоги, называются действительными числами. Они основаны на концепции числовой прямой, где ноль является началом координат, а все числа справа от него — положительными, а числа слева от начала координат — отрицательными.

Числа также могут быть представлены как квадратный корень из отрицательного числа в математике. Например,  является мнимым числом, так как оно изображает число 100, которое представляет собой полный квадрат в виде отрицательного числа под квадратным корнем. Такие числа неосязаемы, но все же реальны в том смысле, что они используются в математике. Другими словами, мнимые числа — это числа, противоположные действительным числам. Они не основаны на понятии числовой линии и, как следствие, не могут быть изображены или нанесены на нее. Другим способом определения мнимого числа может быть такое число, которое дает отрицательный результат при умножении на себя, т. Е. Возведение в квадрат.

Стандартная форма комплексного числа

Комплексное число в своей стандартной форме выражается как a + ib, где a и b оба являются действительными числами, но b, будучи умножением на мнимую переменную i, представляет собой мнимая часть всего комплексного числа, которую можно обозначить буквой «z». Следовательно, комплексное число обычно записывается в виде z = a + ib, где a обозначает действительную часть, а ib или bi — мнимую составляющую. Если на то пошло, 0 + bi также будет рассматриваться как комплексное число, действительная часть которого не существует, а bi изображает его мнимый аналог. Примеры:

• 5 + 2i — комплексное число, где 5 — действительная часть, а 2i — мнимая часть.
• e ² + 12i — комплексное число, где e ² — действительная часть, а 12i — мнимая часть.
• √22 – 162i – комплексное число, где √22 – действительная часть, а 162i – мнимая часть.

Полярная форма комплексного числа

Стандартную форму комплексного числа также можно назвать его прямоугольной формой. Полярная форма — это просто еще один способ выражения комплексного числа с помощью его модуля и аргумента. Полярная форма представлена ​​с использованием полярных координат действительного и мнимого компонентов данного комплексного числа.

Уравнение полярной формы z = x + iy имеет вид z = r(cosθ + i sinθ).

Здесь z = r(cosθ + i sinθ), где r = |z| =

x = r cosθ, y = r sinθ.

Как использовать теорему Муавра для упрощения (1 – i)

Решение:

Теорема де Муавра

Эта теорема имеет огромное значение во вселенной комплексных чисел, поскольку она помогает связать область тригонометрии со сложностями комплексных чисел. Это также помогает получить отношения между различными тригонометрическими функциями разных углов. Она так называется потому, что эта теорема была выдвинута одним из самых известных математиков в истории, Де Муавром, который внес большой вклад в области теории вероятностей, алгебры и т. д. Эта теорема также упоминается как формула Муавра или формула Муавра. Личность.

Формула

Для числа x, такого что x ∈ R, или для всех действительных значений x,

(cos x + i sin x) ⁿ = cos nx  + i sin nx 

Или ( e ^iθ ) ⁿ = e ^inθ

Здесь n — рациональное число, а i, называемое йотой, — мнимая часть.

r = , θ = π/4

Полярная форма (1 – i) ⁼ 

Согласно теореме Муавра: (cosθ + sinθ) ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ) .

Таким образом, (1 – i) ¹⁰ = 

= 32 [0 + i(-1)]

= 32 (-i)

= -32i

Следовательно, (1 – i) 9002 10 = 0 – 32i.

Похожие задачи

Вопрос 1: Упростите (1 + i) ⁵ , используя теорему Муавра.

Решение:

Здесь r = , θ = π/4

Полярная форма (1+i) = 

Согласно теореме Муавра: (cosθ + sinθ) ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ).

Таким образом, (1+i) ⁵ =

=

= -4 – 4i

Следовательно, (1 + i) ⁵ = -4 – 4i.

Вопрос 2: Упростите (2 + 2i) ⁶ , используя теорему Муавра.

Решение:

Здесь r = , θ = π/4

Полярная форма (2+2i) ⁼

Согласно теореме Муавра = 9 01)2090 + cos(nθ) + isin(nθ).

Таким образом, (2 + 2i) ⁶ =

=

= 512 (-i)

Следовательно, (2 + 2i) ⁶ = −512i.

Вопрос 3. Упростите (1 + i) ¹⁸ , используя теорему Муавра.

Решение:

Здесь r = , θ = π/4

Полярная форма (1+i) =

(nθ) + i sin(nθ).

Таким образом, (1+i) ¹⁸ =

=

= 512i

Следовательно, (1 + i) ¹⁸ = 512i.

Вопрос 4. Упростите (-√3 + 3i) ³¹ , используя теорему Муавра.

Решение:

Здесь r = , θ = 2π/3

Полярная форма (-√3 + 3i) =

= cos(nθ) + i sin(nθ).

Таким образом, (-√3 + 3i) ³¹ = 92} = 1,$$
существует $\phi$ такое, что $$\frac{a}{r} = \cos{\phi}, ~~~~~~ \frac{b}{r} = \ sin{\phi}.$$

Таким образом, $$\frac{z}{r} = \frac{a}{r} + i ~ \frac{b}{r} = \cos{\phi} + i ~ \sin{\phi}.$$

И мы получаем тригонометрическую форму комплексного числа $z$ $$z = r (\cos{\phi} + i ~\sin{\phi}).$ $

В частном случае, когда $z = 0$, можно положить $r=\alpha = 0$.

No related posts.