Используя график функции постройте график функции: Решение на Задание 484 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.

Лучший ответ по мнению автора

Технология проведения

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I. Мотивация к учебной деятельности (2 мин).

Цель: проверка готовности обучающихся, их настроя на работу.

Подготовка учащихся к уроку.

Организует.

Уточняет тематические рамки. Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Личностные: самоопределение

Регулятивные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

II. Формулирование темы урока, постановка цели (3 мин).

Цель: подведение детей к формулированию темы и постановке задач урока. Составление плана работы

Ставят цели, уточняют тему урока.

Озвучивает тему и цель урока. Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока.

Выдвигает проблему.

 Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели  и формулирование проблемы.

 Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Регулятивные: целеполагание

III. Проверка выполнения домашнего задания(10 мин).

Цель: установление правильности, осознанности  и полноты выполнения домашнего задания всеми учащимися.

Проверяют правильность выполнения домашнего задания.

Выявляет пробелы в знаниях, определяет причины их возникновения и устраняет их в ходе проверки.

Задания из домашней работы проверяются на доске, с помощью проектора и в устной форме.

Повторение схемы построения графика квадратичной функции y=a(x-m)2+n.

Регулятивные: коррекция, оценка.

Коммуникативные: контроль.

Личностные: самоопределение

IV. Закрепление пройденного (15 мин)

Цель: освоение способа действия с полученными знаниями в практической деятельности.

Решают типовые задания  с проговариванием алгоритма вслух.

Устанавливает осознанность восприятия, первичное обобщение.

Обеспечивает положительную реакцию детей на ответы одноклассников.

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.

Работа с учебником.

Задача. Построить график  функции y=-x2+2x+8 и используя график, найти промежутки знакопостоянства.

Развитие математической речи, умение строить график квадратичной функции и перечислять ее свойства, развитие навыка правильной записи математического текста.

 Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умение осознанно и произвольно строить высказывания.

 Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка

V. Контролирующее задание (12 мин).

Цель:осознание каждым обучающимся степени овладения полученных знаний.

.

Осуществляют: самооценку; самопроверку; взаимопроверку; предварительную оценку.

Контролирует выполнение работы.

Осуществляет:индивидуальный контроль; выборочный контроль.

Учащиеся выполняют задание по вариантам из учебника.

Осознанная демонстрация полноты и глубины полученных знаний по теме.

 Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

 Личностные: самоопределение

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин).

Цель: соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом, фиксация нового знания, постановка дальнейших целей.

. Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

Отмечает степень вовлеченности учащихся
в работу на уроке. Дает комментарий к домашнему заданию.

Для желающих предлагается творческое задание:

 построить график функции

 y=(x3-2×2)\(2x-4)

.

Расширение знаний по теме.

 Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

 Познавательные: рефлексия

 Личностные: смыслообразование

Тема

Построение графика квадратичной функции y=ax2+bx+c.

Цели

Образовательные:

— систематизировать знания учащихся, полученные при изучении темы «Квадратичная функция»;

— готовиться к итоговой аттестации.

Воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Формировать УУД:

— Личностные УУД:  самоопределение

—  Регулятивные УУД: целеполагание, контроль и коррекция,  оценка

— Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем, контроль и коррекция действий, умение достаточно точно выражать свои мысли

— Познавательные УУД: формулирование проблемы, выбор способов решения заданий, рефлексия

Планируемый результат

Предметные:

Знать способы построения графика квадратичной функции.

Уметь строить график квадратичной функции и отмечать ее свойства.

Личностные:смыслообразование

Метапредметные:  развитие умения правильно, последовательно излагать свои мысли; умение логически рассуждать

Основные понятия

Функция, график функции, область определения, область значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

Межпредметные связи

География, физика

Ресурсы:

— основные

— дополнительные

Учебник «Алгебра 9 класс». Авторы: Ю.Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков

Компьютер, программа «Живая математика»

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа

следующий → ← предыдущая

Функция построения графика может быть описана как процесс рисования графика функции. В основных графических функциях есть несколько простых функций и несколько сложных функций. Простые функции бывают кубическими, линейными, квадратичными и многими другими, а сложные функции — логарифмическими, рациональными и т. д. В этом разделе мы поймем определение, основные функции и примеры графических функций.

Использование графических функций

С помощью графической функции мы можем нарисовать кривую, которая используется для обозначения функции на координатной плоскости. Если эта кривая (график) указывает на функцию, то каждая точка кривой будет в равной степени удовлетворять этой функции. Например: на этом графике мы покажем линейную функцию f(x) = -x+2.

Теперь мы можем взять любую точку на графике выше. Здесь мы возьмем (-1, 3). Теперь подставим (-1, 3) = (x, y) в функцию f(x) = -x+2. Это означает, что для этой функции x = -1 и y = 3. Мы также можем записать функцию f(x) = -x+2 в виде y = -x+2.

Теперь подставим значения x и y в функцию y = -x+2 и получим следующее:

3 = -(-1)+2

3 = 1+2

3 = 3

Следовательно, можно сказать, что точка (-1, 3) удовлетворяет функции.

Точно так же мы можем взять разные точки из приведенной выше линии и проверить, удовлетворяют ли эти точки функции. В этом случае функции будет удовлетворять каждая точка на линии/кривой. Процесс рисования этих типов кривых, которые представляют функции, известен как построение графиков функций.

График Базовая функция

Существует множество очень простых графических функций, т. е. квадратичные функции и линейные функции. Некоторые основные идеи графических функций описаны следующим образом:

• Если есть возможность опознать форму , то сначала мы это сделаем. Например: данный график будет линией , если это линейная функция с формой f(x) = ax+b. Данный график будет параболой , если это квадратичная функция, имеющая вид f(x) = ax ² + бх + в.
• Мы можем определить некоторые точки на нем с помощью подстановки некоторых случайных значений x и последующей подстановки каждого значения в функцию для определения соответствующих значений y.

Теперь мы поймем некоторые примеры построения графиков базисных функций с помощью графических линейных функций, графических квадратичных функций и графических сложных функций.

Графические линейные функции

Мы уже нарисовали график для линейной функции вида f(x) = ax+b. Здесь мы также возьмем ту же линейную форму. Здесь мы создадим таблицу с некоторыми случайными значениями x. Итак, мы возьмем некоторые значения, такие как x = 0 и x = 1, а затем найдем значение y, подставив каждое из значений x в y = -x+2. Проставив значения, получим следующее:

Таким образом, из вышеприведенного мы получаем две точки на линии (0, 2) и (1, 1). Если мы нанесем любую из точек на график и соединим эти точки с помощью прямой линии (продолжив линию в обе стороны), то график будет таким же, как показано выше.

Графические квадратичные функции

В этой функции мы также можем определить некоторые случайные точки на нем. С помощью этих случайных значений мы можем не получить идеальную U-образную кривую, потому что если мы хотим получить идеальную U-образную кривую, нам нужно знать точку поворота кривой.

Пример: В этом примере мы должны нарисовать график квадратичной функции, который имеет линию f(x) = x ² — 2x + 5.

Решение: Сначала сравним f(x) = x ² -2x+5 с f(x) = ax ² +bx+c, и тогда получим a = 1, b = -2, и с = 5,

Теперь мы получим координаты оси x и оси y с помощью этих значений.

Координаты x вершины будут

ч = -b /2a = -(-2)/2(1) = 1,

Координаты Y вершины будут

f(1) = 1 ² — 2(1) + 5 = 4.

Следовательно, координаты x и y вершины будут (1, 4).

Теперь мы создадим таблицу, взяв два случайных числа x по обе стороны от 1. Затем мы воспользуемся приведенной выше функцией y = x

С помощью приведенной выше таблицы графики будут (-1, 8), (0, 5), (1, 4), (2, 5) и (3, 8). Теперь мы соединим все точки на листе графика и продолжим кривую с обеих сторон следующим образом:

Графические комплексные функции

Графическая функция будет известна как простейшая функция, если каждый их диапазон и домен представляет собой набор действительных чисел. Этот случай не является обязательным для всех типов функций. Могут быть сложные функции, для которых мы должны позаботиться о диапазоне, домене, дырах и асимптотах во время их рисования. Наиболее популярные эти типы функций описаны следующим образом:

• Рациональные функции: Родительская функция рациональной функции должна иметь вид f(x) = 1/x. Рациональная функция также может быть известна как обратная функция.
• Экспоненциальные функции: Родительская функция экспоненциальной функции должна иметь вид f(x) = a ^x .
• Логарифмические функции: Родительская функция логарифмической функции должна иметь вид f(x) = log x.

Теперь покажем график каждой из родительских функций отдельно вот так:

Мы должны выполнить следующие шаги в каждом из этих случаев для графических функций:

• Сначала узнаем область определения и диапазон функции, и с их помощью нарисуем кривую.
• После этого мы определим точки пересечения по осям x и y, а затем нанесем их на график.
• Определить, есть ли отверстие.
• После этого определим асимптоты (горизонтальную, вертикальную и наклонную) и нарисуем их с помощью пунктирных линий, чтобы можно было разбить график по этим линиям. При этом мы должны позаботиться о том, чтобы график их не касался.
• Теперь составим таблицу, взяв несколько случайных значений x (по обе стороны от точки пересечения x и/или по обе стороны от вертикальной асимптоты). Затем по этим значениям мы найдем соответствующие значения y.
• Нанесем точки из таблицы. Для этого мы объединим их на основе их диапазона, домена и асимптот.

Мы будем использовать графические рациональные функции, графические экспоненциальные функции и графические логарифмические функции, чтобы понять график функции в различных случаях с помощью описанных выше шагов.

Графики Рациональные функции

Здесь мы построим график рациональной функции f(x) = (x+1) /(x-2) с помощью описанных выше шагов следующим образом:

• Из приведенной выше рациональной функции область определения = {x ∈ R | x ≠ 2} и диапазон = {y ∈ R | у ≠ 1}. Теперь определим область определения и область значений рациональной функции.
• Точка пересечения по оси X этой рациональной функции равна (-1, 0), а точка пересечения по оси Y этой функции равна (0, -0,5).
• Не содержит отверстий.
• Вертикальная асимптота (ВА) этой функции равна x = 2, а горизонтальная асимптота (ВА) этой функции равна y = 1.
• Теперь по обеим сторонам вертикальной асимптоты x = 2 мы возьмем несколько случайных значений, а затем найдем соответствующее значение y следующим образом:

Теперь мы построим все вышеуказанные точки вместе с горизонтальной асимптотой (HA) и вертикальной асимптотой (VA) следующим образом:

График экспоненциальных функций

Здесь мы примем экспоненциальную функцию f(x) = 2 ^-x + 2. С помощью шагов, описанных в графических сложных функциях, мы построим график этой функции следующим образом:

• Область определения этой функции — множество всех действительных чисел (R), а диапазон этой функции — y > 2.
• Эта функция имеет горизонтальную асимптоту при y = 2, но не имеет вертикальной асимптоты.
• Он имеет точку пересечения по оси Y, которая равна (0, 3), но не имеет точек пересечения по оси X.
• Он также не имеет отверстий.
• Итак, наконец, у нас нет данных, связанных с пересечением по оси x и VA (вертикальной асимптотой). У нас есть только данные, относящиеся к y-перехвату, то есть (0, 3). По обе стороны от x = 0 мы возьмем несколько случайных значений, а затем создадим таблицу с помощью этих значений следующим образом:

Теперь нанесем всю вышеуказанную информацию на график следующим образом:

Графические логарифмические функции

Здесь мы предполагаем логарифмическую функцию f(x) = 2 log ₂ x-2. С помощью шагов, описанных в графических сложных функциях, мы построим график этой функции следующим образом:

• Область определения этой функции x>0, а областью значений этой функции является множество всех действительных чисел (R).
• x-int этой функции равен (2, 0), но эта функция не имеет y int.
• Вертикальная асимптота этой функции равна y = 0 (ось x), и она не содержит горизонтальной асимптоты.
• Он также не имеет отверстий.
• Итак, наконец, у нас есть только одна точка отсчета, то есть (2, 0). По обе стороны от 0 мы возьмем несколько случайных значений, а затем создадим таблицу с помощью этих значений. Мы не можем взять значение x меньше 0, потому что область определения x>0.

Здесь мы выбрали те типы значений x, которые могут легко упростить значение y.

Теперь нанесем всю вышеуказанную информацию на график следующим образом:

Графические функции с помощью преобразований

Мы можем построить графики функций с помощью применения преобразований к графику родительских функций. Здесь мы покажем некоторые родительские функции некоторых важных функций, таких как:

Линейная функция: Ее родительская функция: f(x) = x

Квадратичная функция: Ее родительские функции: f(x) = x ²

Кубическая функция: Ее родительские функции: f(x) = x ³

Функция абсолютного значения: Его родительская функция: f(x) = |x|

Обратная функция: Его родительская функция: f(x) = 1/x

Логарифмическая функция: Ее родительская функция: f(x) = log x

Функция квадратного корня: Родительская функция: √x

Функция кубического корня: Его родительская функция: ∛x

Экспоненциальная функция: f(x) = a ^x , 0

Следует иметь в виду вид графика всех вышеописанных родительских функций. После этого мы сможем применить преобразование к графику заданной функции.

Трансформация	Изменение графика
f(x) + с	На графике этой функции изменение происходит в единице c. Здесь единица c смещается вверх.
ф(х) — с	На графике этой функции изменение происходит в единице c. Здесь единица c смещается вниз.
ф(х+с)	На графике этой функции изменение происходит в единице c. Здесь c единица сдвигается влево.
ф(х — в)	На графике этой функции изменение происходит в единице c. Здесь c единица сдвигается вправо.
-ф(х)	На графике этой функции изменение происходит по оси x. Здесь ось x отражена (вверх ногами).
ф(-х)	На графике этой функции изменение происходит по оси Y. Здесь отражается ось Y (левая и правая стороны меняются местами).
ф(акс)	Здесь горизонтальное расширение происходит с помощью коэффициента 1/a. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт