Исследовать функцию методами дифференциального исчисления функцию онлайн: Исследование функции и построение графика

Содержание

Исследование функции онлайн. Решение задач на построение графика и полное исследование функции он-лайн

Исследование функции производится по четкой схеме и требует от студента твердых знаний основных математических понятий таких, как область определения и значений, непрерывность функции, асимптота, точки экстремума, четность, периодичность и т.п. Студент должен свободно дифференцировать функции и решать уравнения, которые порой бывают очень замысловатыми.

То есть данное задание проверяет существенный пласт знаний, любой пробел в которых станет препятствием к получению правильного решения. Особенно часто сложности возникают с построением графиков функций. Эта ошибка сразу бросается в глаза преподавателю и может очень сильно подпортить вашу оценку, даже если все остальное было сделано правильно. Здесь вы можете найти задачи на исследование функции онлайн: изучить примеры, скачать решения, заказать задания.

Исследовать функцию и построить график: примеры и решения онлайн

Мы приготовили для вас множество готовых исследований функций, как платных в решебнике, так и бесплатных в разделе Примеры исследований функций. На основе этих решенных заданий вы сможете детально ознакомиться с методикой выполнения подобных задач, по аналогии выполнить свое исследование.

Мы предлагаем готовые примеры полного исследования и построения графика функции самых распространенных типов: многочленов, дробно-рациональных, иррациональных, экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических функций. К каждой решенной задаче прилагается готовый график с выделенными ключевыми точками, асимптотами, максимумами и минимумами, решение ведется по алгоритму исследования функции.

Решенные примеры, в любом случае, станут для вас хорошим подспорьем, так как охватывают самые популярные типы функций. Мы предлагаем вам сотни уже решенных задач, но, как известно, математических функций на свете — бесконечное количество, а преподаватели — большие мастаки выдумывать для бедных студентов все новые и новые заковыристые задания. Так что, дорогие студенты, квалифицированная помощь вам не помешает.

Решение задач на исследование функции на заказ

На этот случай наши партнеры предложат вам другую услугу — полное исследование функции онлайн на заказ. Задание будет выполнено для вас с соблюдением всех требований к алгоритму решения подобных задач, что очень порадует вашего преподавателя.

Мы сделаем для вас полное исследование функции: найдем область определения и область значений, исследуем на непрерывность и разрывность, установим четность, проверим вашу функцию на периодичность, найдем точки пересечения с осями координат. Ну и, конечно же, дальше с помощью дифференциального исчисления: разыщем асимптоты, вычислим экстремумы, точки перегиба, построим сам график.

Представьте себе: вы получите готовое, гарантированно правильно решенное задание за скромную сумму! Может быть, вам осталось решить только один, самый сложный пример, с которым вы сами никак не справитесь? Не затягивайте, закажите его или скачайте и сдавайте зачет на отлично!

Еще про задачи исследования функции:

Бесплатные примеры исследования графика функции
Решебник по исследованию функции: скачать решения онлайн
Заказать решение своей задачи

Вопросы»Как сделать Полное ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ.

Схема исследования.|Поступи в ВУЗ

liliana :

Исследование функции проводится по схеме:

1. Область определения функции.

2. Исследование функции на четность, нечетность и периодичность.

Если f(-x) = f(x), то функция четна, если f(-x) = -f(x), то функция нечетн, в противном случае f(x) – функция общего вида. График четной функции симметричен относительно оси ординат, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

3. Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат

Точки пересечения с осью ОХ вида (x₀; 0) находим из решения уравнения f(x)=0, где – x

0 решение уравнения .

Точки пересечения с осью ОY имеют вид (0; f(0)) .

4. Промежутки знакопостоянства функции – промежутки из области определения функции, где функция принимает положительные значения f(x)>0 или отрицательные значения f(x)<0.

5. Нахождение производной функции, её области определения и критических точек.

Критические точки функции – точки из области определения функции, в которых производная не существует или равна нулю.

6. Нахождение промежутков возрастания, убывания, точек экстремума и экстремумов.

Критические точки функции разбивают область определения функции на промежутки. Для нахождения промежутков возрастания, убывания и точек экстремума нужно определить знак производной на каждом из полученных промежутков.

Если f'(x)>0, то функция возрастает на этом промежутке; если f'(x)<0, то функция убывает на этом промежутке.

Если при переходе через критическую точку производная меняет знак, то данная точка является точкой экстремума.

7. Нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба.

Решаем f»(x)=0. Точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует, разбивают область определения функции на промежутки.

Если f»(x)>0, то график функции имеет выпуклость вниз, если f»(x)<0, то график функции имеет выпуклость вверх.

Если при переходе через точку, в которой f»(x)=0 или не существует,

вторая производная меняет знак, то данная точка является точкой перегиба.

8. Исследование поведения функции в окрестности точек разрыва и на бесконечности.

Для исследования поведения функции в окрестности точки разрыва необходимо вычислить односторонние пределы lim_{x-> a+ε} f(x) и lim_{x-> a-ε} f(x). Если хотя бы один из данных пределов равен бесконечности, то говорят, что прямая x=a — вертикальная асимптота.

9. При исследовании поведения функции на бесконечности необходимо проверить, не имеет ли график функции наклонных асимптот.

Если для функции f(x) выполняется условие lim_x->∞|f(x) — (kx+b)| = 0,

то прямая y = kx + b является асимптотой графика функции у=f(x) при х ->∞.

k = lim_x->∞f(x)/x ; b = lim_x->∞(f(x) — kx).

9. Построение графика. При необходимости нужно найти значения функции в дополнительных точках.

Исчисление 1 курс | Академия Дэвидсона онлайн

Перейти к основному содержанию

Партнерство по оценке приемлемости

Институт Дэвидсона сотрудничает с Центром развития талантов Северо-Западного университета (CTD), чтобы предложить возможность пройти официальную практику SAT при поддержке Академии Хана. Набранные этой администрацией баллы можно использовать для подачи заявки в Davidson Academy Online.

Доступные даты администрирования тестов:

3 декабря 2022 г. (суббота) 8:00 по тихоокеанскому времени
7 января 2023 г. (суббота) 8:00 AM Pacific
4 февраля 2023 г. (суббота) 8:00 Pacific

Регистрация

Обзор курса

Исчисление охватывает основы дифференциального исчисления, включая пределы, производные и интегралы. В начале курса мы исследуем функции и их уникальное поведение, а также то, как они соотносятся с такими понятиями, как пределы и непрерывность. Оставшаяся часть курса посвящена дифференциации, различным методам дифференциации и применению производных. Охватывается широкий круг тем, включая предельное определение производной, цепное правило, правила произведения/частного и неявное дифференцирование. Подробно рассматривается оптимизация, а также связанные с ней проблемы ставок и метод Ньютона. Курс завершается изучением первообразных и интеграции, охватывающих различные методы и их связь с методами дифференциации. Подробно исследуются площади под кривыми, телами вращения и средними значениями.

Содержание курса

Раздел 1: Обзор основных функций, пределов и непрерывности

Поскольку пределы и непрерывность являются основой, на которой построено все дифференциальное исчисление, это, пожалуй, самый важный раздел, который студенты должны хорошо понимать. из. Студенты должны уметь оценивать пределы графически, численно и алгебраически, используя предельные законы.

Им также необходимо использовать пределы в сочетании с определением непрерывной функции, чтобы определить, является ли функция непрерывной. В этом разделе рассматриваются следующие темы:

Обзор материнских функций
Обзор экспоненциальных функций из Алгебры II
Обзор законов показателей
Обзор обратных функций из Алгебры II и Тригонометрии
Обзор логарифмических функций
Обзор законов логарифмов
Исследование задачи о проведении касательной к кривой в точке
Связь скорости с касательной к функции положения

Изучение основной идеи пределов с использованием эпсилон и дельта
Оценка пределов с использованием графиков и таблиц
Оценка пределов с использованием предельных законов
Подключи, подключи
Оценка односторонних пределов
Определить непрерывность функции
Оценка пределов на +/- бесконечности с использованием алгебры и правил горизонтальных асимптот из Алгебры 2
Определить горизонтальные и вертикальные асимптоты, используя пределы на бесконечности и определенные точки

Глава 2.

Графические производные, предельное определение производных и правила дифференцирования

Все дифференциальное исчисление буквально рождается из способности брать производные. Этот модуль предоставляет учащимся теоретическое/графическое понимание того, что такое производная, а также алгебраические инструменты для получения производных как с использованием правил дифференциации, так и предельного определения производных. В этом модуле рассматриваются следующие темы:

Определение производных с использованием предельных определений производной
Определите уравнения касательных прямых, используя производную функции 9х
Найти производные произведений и частных
Найти производные всех триггерных функций

Модуль 3: Дальнейшие правила дифференцирования

Что касается ручных алгебраических производных, то это самый важный модуль. К концу этого раздела учащиеся будут обладать всеми навыками, необходимыми для получения производных от любой представленной функции до конца курса. Этот блок включает цепное правило, неявное дифференцирование, логарифмическое дифференцирование и введение в применение производных; Связанные скорости изменения. В этом разделе рассматриваются следующие темы:

Нахождение производных функций с помощью цепного правила и в сочетании с другими правилами
Найдите производные кривых, которые не обязательно являются функциями, используя неявные производные

Найдите производные логарифмических функций
Используйте логарифмическое дифференцирование для получения производных от более сложных функций
Использовать дифференциальное исчисление для решения задач по естественным наукам
Использование связанных скоростей изменений для решения проблем с приложениями

Раздел 4: Применение производных

Мы учимся использовать производные, чтобы применять их для решения реальных и теоретических задач. Этот модуль включает в себя теорию графов, оптимизацию, метод Лопиталя и метод Ньютона и представляет собой вершину дифференциального исчисления в двумерном пространстве. В этом модуле рассматриваются следующие темы:

Вычисление функций линеаризации и дифференциала по функциям в заданной точке

Использовать линеаризацию для аппроксимации изменения функций
Используйте дифференциальное исчисление, чтобы определить, когда функции возрастают, убывают, имеют локальные/относительные максимумы,
локальных/относительных минимумов и седловых точек
Теорема об экстремальных значениях
Диаграмма Рипли Дудл
Метод закрытых интервалов
Теорема Ролля
Найдите значения дифференцируемой функции, которые удовлетворяют теореме о среднем значении
Использование первой и второй производных для определения возрастания, убывания, вогнутости вверх/вниз, максимума/минимума, точек перегиба
Используйте правило Лопиталя для решения неопределенных форм 0/0 и ∞/∞
Используйте правило Лопиталя для решения неопределенных форм 0•∞

Глава 5: Введение в интегральное исчисление

Подобно дифференциальному исчислению, интегральное исчисление имеет далеко идущие применения в науке.

Этот модуль дает учащимся как теоретические, так и механические / алгебраические навыки, чтобы полностью понять, как и почему берутся интегралы. Темы, затронутые в этом блоке, включают:

Обобщение графических методов с использованием дифференциального исчисления
Используйте графические утилиты для проверки графиков, найденных с помощью дифференциального исчисления
Использование методов дифференциального исчисления для решения задач оптимизации
Решите для x-перехватов функций
Найти первообразные функций

Раздел 6: Применение интегралов

Мы учимся брать интегралы, чтобы применять их для решения реальных и теоретических задач. В этом разделе основное внимание уделяется площадям между кривыми, объемам тел вращения и объемам тел известного поперечного сечения. Темы, затронутые в этом блоке, включают:

Исследование области между функцией и осью x
Соотнесите площадь под кривой скорости с пройденным расстоянием
Определение определенного интеграла
Использование правил рядов и вычисление определенных интегралов
Использование законов определенных интегралов для вычисления определенных интегралов
Использование FTC для вычисления определенных интегралов
Определение неопределенных интегралов известных функций
Используйте интегрирование путем подстановки для вычисления как неопределенных, так и определенных интегралов

Модуль 7 – Применение интегрирования

В этом модуле рассматриваются различные приложения интегрирования, от нахождения двумерной площади до более сложного трехмерного объема твердого тела, образованного вращением функции и твердого тела образованы поперечными сечениями. Для этого учащиеся должны визуализировать размеры срезов площади или объемов и оценить, сколько срезов объединяется, чтобы сформировать всю площадь или объем. Вместо того, чтобы давать интегралы для решения, им придется использовать различные методы, включая моделирование, чтобы найти подходящий интеграл, который представляет запрашиваемую величину. Студенты должны будут понять, как найти обратную функцию во многих случаях, а также множество различных методов интегрирования, чтобы правильно решать задачи. В последней части модуля мы рассмотрим среднее значение функции в регионе и то, как оно связано с нахождением области под функцией.

В этом разделе рассматриваются следующие темы:

Определение площади между двумя функциями на плоскости с помощью определенных интегралов
Определение объемов тел вращения вокруг осей x и y, горизонтальной/вертикальной осей методом диска/шайбы
Определить объем твердого тела по известному поперечному сечению в плоскости x,y
Определение объемов тел вращения вокруг осей x и y, горизонтальной/вертикальной осей методом оболочек
Использование определенного интеграла для нахождения среднего значения функции

Модуль 8.

Дифференциальные уравнения

Этот модуль очень важен как из-за его применения в физических науках, так и из-за того, что он дает учащимся представление о типах курсовой работы, которую они могут увидеть после математического анализа. Модуль фокусируется на полях наклонов, решениях дифференциальных уравнений и методе Эйлера для аппроксимации решений дифференциальных уравнений. Темы, рассматриваемые в этом модуле, включают:

Определение того, является ли функция решением дифференциального уравнения
Поля уклона эскиза
Использовать метод Эйлера для аппроксимации значения функции, заданной дифференциальным уравнением
Продемонстрировать, что все задачи экспоненциального роста и убывания исходят из дифференциального уравнения dy/dx=ky
Решение задач экспоненциального роста и затухания
Найдите решения дифференциальных уравнений, используя разделение переменных
Решите проблемы роста населения, используя уравнение логистики

Дифференциальное исчисление с помощью данных и моделирования

Чему вы научитесь

Данные модели с функциями одной и нескольких переменных
Найдите максимальные и минимальные значения функций одной и многих переменных с ограничениями и без них, чтобы найти оптимальные решения проблем.
Понимать свойства различных типов функций, чтобы применять их соответствующим образом для моделирования различных ситуаций.
Выполнение операций дифференциального исчисления, таких как определение скорости, ускорения, скорости изменения и наклона касательных линий.

Навыки. и многомерное исчисление, и фокусируется на использовании исчисления для решения вопросов в естественных и социальных науках. Студенты научатся использовать инструменты исчисления для обработки, анализа и интерпретации данных, а также для передачи значимых результатов с использованием научных вычислений и математического моделирования. Темы включают функции как модели данных, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, дифференциальные уравнения и методы оптимизации и оценки.

В каждом модуле учащимся будут предоставлены решенные примеры задач, которые они могут использовать для развития своих навыков и уверенности в себе, а затем будут проводиться тесты с оценкой, чтобы продемонстрировать, что они узнали. В рамках кумулятивного проекта учащиеся будут применять свои навыки для моделирования стоимости строительного проекта на реальной топографической местности с целью найти оптимальную стоимость для завершения проекта с учетом определенных ограничений.

Общий сертификат

Получите сертификат по завершении

100% онлайн-курсы

Начните сразу и учитесь по собственному графику.

Гибкий график

Устанавливайте и соблюдайте гибкие сроки.

Промежуточный уровень

Прежде чем приступить к этому курсу, учащиеся должны иметь практические знания по предварительному исчислению.

Часов на выполнение

Приблизительно 6 месяцев на выполнение

Предлагаемый темп 2 часа в неделю

Доступные языки

Английский

Субтитры: английский

Совместно используемый сертификат

Получите сертификат по завершении

100% онлайн-курсы

Начните немедленно и учитесь по собственному графику.

Гибкий график

Устанавливайте и соблюдайте гибкие сроки.

Промежуточный уровень

Часов на прохождение

Примерно 6 месяцев на прохождение

Рекомендуемый темп 2 часа в неделю

Доступные языки

Английский

Субтитры: английский

Как работает специализация курсы, которые помогут вам овладеть навыком. Для начала зарегистрируйтесь на специализацию напрямую или просмотрите ее курсы и выберите тот, с которого вы хотите начать. Когда вы подписываетесь на курс, являющийся частью специализации, вы автоматически подписываетесь на полную специализацию. Можно пройти только один курс — вы можете приостановить обучение или отменить подписку в любое время. Посетите панель учащегося, чтобы отслеживать зачисление на курс и свой прогресс.

Практический проект

Каждая специализация включает практический проект. Вам нужно будет успешно завершить проект(ы), чтобы завершить специализацию и получить сертификат. Если специализация включает в себя отдельный курс для практического проекта, вам нужно будет пройти все остальные курсы, прежде чем вы сможете приступить к нему.

Получите сертификат

Когда вы закончите каждый курс и завершите практический проект, вы получите сертификат, которым сможете поделиться с потенциальными работодателями и своей профессиональной сетью.

Instructor

Joseph W. Cutrone, PhD

Top Instructor

Senior Lecturer and Director of Online Programs

Mathematics

36,344 Learners

15 Courses

Offered by

Johns Университет Хопкинса

Миссия Университета Джонса Хопкинса состоит в том, чтобы обучать своих студентов и развивать их способности к обучению на протяжении всей жизни, поощрять независимые и оригинальные исследования и приносить миру пользу от открытий.