Исследовать функцию и построить график онлайн: Исследование функции и построение графика

Исследование функции и построение графиков

Похожие презентации:

Исследование и построение графиков функции

Исследование функции и построение ее графика

Исследование функции и построение графика

Схема исследования функции и построение графика

Исследование функций и построение графиков

Исследование функции. Построение графиков

Схема исследования функций и построение графиков

Исследование функции и построение графика

Исследование функций и построение графиков

Исследование функции. Построение графика

2. Цели обучения:

10.4.1.33
исследовать свойства функции с помощью
производной и строить её график
Критерии оценивания:
Учащийся достиг цели обучения, если:
• знает алгоритм исследования функции
• исследует функцию с помощью производной
• выполняет эскизы графиков, используя свойства функций

3. План исследования

• Найти область определения. Область значений (если возможно найти)
• Исследовать на четность и нечетность, периодичность (для
тригонометрических) функцию.
• Найти точки пересечения графика с осями координат(осью Ох (х;0) и
осью Оу (0;у) )
• Непрерывность, асимптоты
• Найти критические точки.
• Найти промежутки монотонности (возрастания и убывания)
• Найти точки экстремума и экстремум функции(хmax, xmin, ymax, ymin)
• Построить график.
• Если необходимо вычислить дополнительные точки.

4. Исследовать функцию и построить её график.

f ( x) x 3 2 x 2 х
1. ООФ x – любое
2. f ‘(x)=(x3-2×2+x)’ =3×2-2∙2x+1= 3×2-4x+1
3. f ‘(x)=0
3×2-4x+1=0
x1=1 x2=1/3
4.
+
+
1/3
1
f(x)
x=1/3 – т. max
x=1 – т. min
5. ymax=(1/3)3-2∙(1/3)2+1/3=4/27
ymin=13-2∙12+1=0
f ‘(x)
6. Находим точки пересечения графика с осями координат:
С осью Ох у=0 => x3-2×2+x =0
С осью Оу х=0 => у(0)= 03-2∙02+0=0
х(х2-2х+1)=0
х=0 х=1
7. Построение графика и нахождение дополнительных координат (если это
требуется)

5. Схема исследования функций и построение графиков

1. Найти область определения и множество значений функции.
2. Исследовать функцию на четность и периодичность.
3. Найти вертикальные асимптоты.
4.Исследовать поведение функции на бесконечности и найти
горизонтальные или наклонные асимптоты.
5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.
6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.
7. Найти точки пересечения графика с осями координат и некоторые
дополнительные точки, уточняющие график.
Исследовать функцию и построить
ее график
1 x
y
2
1 x
2
Находим область определения функции.
Функция определена при всех значениях х,
кроме x 1
Следовательно, область определения функции
будет объединение интервалов:
1
( ; 1) ( 1;1) (1; )
2
Исследуем
функцию
периодичность:
на
четность
1 ( x) 1 x
f ( x)
f ( x)
2
2
1 ( x) 1 x
2
2
и
Функция является четной, следовательно ее
график будет симметричен относительно оси
ординат.
Функция не периодична.
3
Находим вертикальные асимптоты.
Вертикальные асимптоты могут быть в точках
разрыва функции х =1 и х = -1.
Сначала рассмотрим точку х =1.
Если хотя бы один из пределов при
x 1
слева и справа равен бесконечности, то прямая
х =1 является вертикальной асимптотой.
При
При
1 x2
lim
2
x 1 0 1 x
x 1
слева
x 1
1 x2
справа lim
2
x 1 0 1 x
Следовательно,
прямая
х=1
является
вертикальной асимптотой.
Аналогично можно проанализировать х=-1, но так
как
график
функции
симметричен
относительно оси ординат, то прямая х=-1
также будет вертикальной асимптотой.
4
Исследуем
поведение
функции
на
бесконечности и найдем горизонтальные и
наклонные асимптоты.
1 x2
1
lim
2
x 1 x
1 x2
1
lim
2
x 1 x
Следовательно, y=-1 — горизонтальная асимптота.
Т.к.
lim
x
f ( x)
1 x2
lim
2
x x (1 x )
x
то наклонных асимптот нет.
5
Найдем
интервалы
монотонности
и
экстремумы функции.
Для этого вычислим первую производную:
1 x 2 x(1 x 2 ) ( 2 x)(1 x 2 )
y
2
2 2
(1 x )
1 x
2
2 x 2 x3 2 x 2 x3
4x
2 2
(1 x )
(1 x 2 ) 2
Исследуем знак производной при переходе через эту
точку:
y
y
0
f min (0) 1
x
Интервалы монотонности функции:
( ; 1) ( 1;0)
Функция возрастает на: (0;1) (1; )
Функция убывает на:
6
Найдем интервалы выпуклости и точки
перегиба.
Для этого вычислим вторую производную:
2 2
2 2
4 x (4 x) (1 x ) 4 x (1 x )
y
2 2
2 4
(1 x )
(1 x )
4 (1 x 2 ) 2 4 x 2(1 x 2 ) ( 2 x) 4 4 x 2 16 x 2
2 4
2 3
(1 x )
(1 x )
4(1 3x 2 )
(1 x 2 )3
Точек, в которых вторая производная обращается
в ноль, нет. Поэтому точек перегиба у графика
нет.
Числитель всегда положителен, поэтому знак
второй
производной
будет
определяться
знаменателем.
y
y
1
1
x
Интервалы выпуклости функции:
Функция выпукла вниз на:
( 1 ; 1)
Функция выпукла вверх на: ( ; 1) (1; )
Найдем точки пересечения графика функции с
осями координат:
При x 0
1 0
y
1
1 0
(0,1) — точка пересечения с осью ординат.
7
Точек пересечения с осью абсцисс нет.
8 Строим график функции:
y
1 x2
y
2
1 x
1
1
1
1
x

English     Русский Правила

Общая схема исследования графика функции

Skip to content

02.11.2019 Artman Исследование функции

Схема исследования функции

1. Найти область значений E(f) и область определения D(f) функции;
2. Определить четность или нечетность функции, периодичность функции;
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат;
4. Нахождение  вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптоты;
5. Определение критических точек, экстремумов функции, наибольшее и наименьшее значение, интервалы монотонности функции — возрастания и убывания функции;
6. Определение интервалов вогнутости, выпуклости, точек разрыва и перегиба функции;
7. Построить график исходной функции (построить график, касательную и её производную онлайн). 4}}} = 0$

   x=2 точка разрыва функции
   Функция выпукла вверх при x∈(−∞;2)
   Функция выпукла вниз при x∈(2;+∞)
   Точки перегиба нет.
   7. 

   Строим график функции
   Онлайн график можно построить здесь.
   
   Пунктирной линией показана производная функции.

   3158

   Бесплатный редактор графиков | Создавайте потрясающие графики за

   минут

   Не дизайнер? Не проблема. Благодаря бесплатной библиотеке легко редактируемых шаблонов диаграмм Venngage каждый может создавать потрясающие графики за считанные минуты. Более 40 000 компаний доверились бесплатному инструменту Venngage для создания графиков, чтобы улучшить визуализацию своих данных!

   Доверено

   Вы можете создавать потрясающую графику для визуализации данных, даже не имея опыта проектирования. Зачем нанимать эксперта, если вы можете настроить свой любимый шаблон отчета или презентации за считанные минуты?

   Excel может быть сложным и выглядит не очень хорошо. Забудьте о скучных коммуникациях, у Venngage есть сотни шаблонов диаграмм для проектов, показателей, этапов компании, предложений и многого другого!

   Наш интуитивно понятный инструмент для создания графиков поможет вам выглядеть хорошо в кратчайшие сроки с помощью профессионально разработанных шаблонов — достаточно мощных для маркетологов, руководителей и других специалистов.

   Необработанные данные для потрясающих графиков. Введите новые данные в простую таблицу, вставьте ссылку на Google Sheets или загрузите файл Excel, чтобы автоматически импортировать информацию с помощью генератора графиков Venngage.

   НАЧАТЬ

   1

   Создайте учетную запись Venngage — вы можете бесплатно зарегистрироваться с помощью электронной почты или учетной записи Google или Facebook.

   2

   Выберите шаблон одного из множества типов графиков: гистограммы, линейные графики, круговые диаграммы, диаграммы рассеивания, пузырьковые диаграммы и т. д.

   3

   Введите свои данные в нашу таблицу или импортируйте данные из электронной таблицы Google.

   График будет трансформироваться в соответствии с вашими данными в режиме реального времени.

   4

   Отредактируйте цвета с помощью нашего цветового круга. Попробуйте различные стили графиков, такие как линейные и гистограммы, одним щелчком мыши. Или оживите свои графики значками.

   5

   Поделитесь своим графиком с вашей командой с помощью инструмента для создания графиков Venngage. Или обновите, чтобы загрузить свое творение.

   НАЧАТЬ

   Наши гистограммы, круговые диаграммы, диаграммы, линейные графики, диаграммы рассеяния и другие типы шаблонов визуализации данных профессионально разработаны и легко редактируются.

   Легко создавайте диаграммы, вводя свои данные в наш онлайн-конструктор графиков, или загружая файл Excel, или вставляя ссылку на свой Google Sheet для автоматического импорта данных.

   Легко делитесь своими графиками в Интернете одним щелчком мыши, загружайте их в формате HTML для отправки по электронной почте, а также в формате PNG, PDF или PPT, чтобы отправлять их в виде изображений или добавлять в слайды или PowerPoint.

   Выделитесь из толпы с помощью жирного шрифта из нашей коллекции. Получите доступ к нашей библиотеке из тысяч бесплатных и премиальных изображений, диаграмм и значков, чтобы улучшить свое творение.

   Есть вопрос? Мы здесь, чтобы помочь! Наша служба поддержки работает круглосуточно, поэтому ваша команда может работать как часы. Мы поможем вам спроектировать быстрее!

   Наш бесплатный инструмент для создания диаграмм интегрирован с Pixabay и Pexels, чтобы улучшить ваш дизайн. Получите доступ к потрясающим профессиональным фотографиям одним щелчком мыши.

   НАЧАТЬ

   Новичок в графическом дизайне? Без проблем.

8. Бесплатные шаблоны графиков: Онлайн-конструктор графиков Venngage и простые в использовании шаблоны представляют графики на любой случай!
9. Настраиваемые параметры графика: Выбирайте из современных шрифтов, ярких цветов, удобных для сканирования макетов и забавных значков.
10. Цветовые палитры: Выделяйте важные данные одним щелчком мыши. Используйте наши цветовые палитры шаблонов или импортируйте цвета вашего бренда.

    От консервативного и скучного дизайна к креативным, смелым и мощным коммуникациям! У нас есть сотни полностью настраиваемых шаблонов для вас.

НАЧАТЬ

Вам может быть интересно: я не специалист по данным. Как я должен вводить свои числа, чтобы это не было огромной головной болью?
Будьте уверены: если вы знакомы с основами работы с электронными таблицами, вы сможете использовать онлайн-конструктор диаграмм Venngage!
11. Импортируйте файлы Excel прямо в наш бесплатный инструмент для создания графиков одним щелчком мыши.
12. Ссылка на таблицу Google — по желанию. Это автоматически заполнит график вашими данными.
13. Заключение: Головной боли нет.

НАЧАТЬ

Функции команды
14. Venngage позволяют вам приглашать членов команды, делиться пользовательскими шаблонами, добавлять папки и вместе работать над проектами в режиме реального времени. Это также позволяет вам оставлять комментарии — оставляйте отзывы в режиме реального времени!
15. После того, как вы закончите создание графика, поделиться им будет просто, нажав кнопку. Вам даже не нужно выходить из редактора графиков Venngage, чтобы поделиться своей работой.
16. Нажмите «Поделиться», чтобы отправить его по электронной почте, получить личную ссылку или поделиться им в социальных сетях.
17. Или включите настройки команды для совместного использования в создателе диаграмм Venngage. Это также позволит другим членам вашей команды редактировать или копировать ваш дизайн.

НАЧАТЬ

18. После того, как вы усовершенствовали свою визуализацию данных, пришло время поделиться ею со ссылкой! Экономьте время, делясь в социальных сетях напрямую, если вам это нужно.
19. Пользователи Premium и Business могут экспортировать копии своих плакатов в формате PNG, PowerPoint и даже в интерактивный PDF (для использования гиперссылок).
20. После загрузки вы можете добавить свой график в PowerPoint, Google Slides, Word, Google Docs и другие инструменты редактирования документов.
21. Подсказка: чтобы напечатать документ, примените обрез в редакторе перед загрузкой в ​​формате PDF.
22. Свободный пользователь? Без проблем! Скопируйте пользовательский URL-адрес и поделитесь своим дизайном по электронной почте.

НАЧАТЬ

Нажмите кнопку «Начать сейчас» ниже. Вы зарегистрируетесь, используя свой адрес электронной почты, учетную запись Google или Facebook. Это бесплатно и кредитная карта не требуется.

Абсолютно. Редактор Venngage автоматически сохраняет вашу работу по ходу работы. Выйдите из нашего бесплатного генератора графиков и вернитесь в любое время, чтобы внести изменения, если это необходимо.

Вы можете бесплатно поделиться частной ссылкой с нашего онлайн-конструктора графиков. Тем не менее, для загрузки графика в формате PDF или PNG требуется небольшая ежемесячная плата.

НАЧНИТЕ СЕЙЧАС

НАЧНИТЕ СЕЙЧАС

Графический редактор — everviz

Создавайте собственные интерактивные графики онлайн с помощью инструмента для создания гистограмм everviz. Легко добиться профессионального вида. Публикуйте на своем веб-сайте, делитесь в социальных сетях или загружайте свои творения.

Линейные графики, гистограммы, точечные графики… Легко создавать собственные интерактивные графики с помощью редактора графиков everviz.
Просто выберите свой шаблон, добавьте свои данные и настройте его для создания собственного интерактивного графика.
Легко публикуйте, встраивайте, делитесь или загружайте свои творения.

Графики обслуживания клиентов по всему миру

Создайте график за 6 шагов

Быстро начните свой проект с помощью шаблона из нашего раздела «Вдохновленный», более 100 доступны и постоянно добавляются.

Более семидесяти различных типов графиков

Дело не только в графиках — everviz позволяет создавать всевозможные типы визуализации данных.
Круговые диаграммы, гистограммы, точечные диаграммы, карты, инфографика и многое другое.
Инструменты проектирования everviz упрощают выбор правильного типа графика или диаграммы в соответствии с вашими потребностями.
Переключайтесь между различными типами диаграмм, чтобы увидеть, как выглядят ваши данные.

Создайте график за 6 шагов

Быстро начните свой проект с помощью шаблона из нашего раздела «Вдохновленный», более 100 доступны и постоянно добавляются.

Стандартные функции everviz

Полностью настраиваемый

Визуализируйте свои данные с помощью десятков популярных типов диаграмм, карт и таблиц и опубликуйте их за считанные минуты.

Привлекать

Привлекайте зрителей интерактивными визуализациями и комбинируйте их с помощью нашего мощного модуля Layout.

Делиться

Вставьте интерактивную диаграмму на свой сайт, в социальные сети или загрузите ее в виде статического файла PNG, PDF или SVG

Сотрудничать

Учетные записи групп предоставляют группам настраиваемые рабочие процессы, общие рабочие области и галереи.

Отзывчивый

Каждая визуализация интеллектуально перенастраивается под размер экрана рабочего стола или мобильного устройства каждого посетителя.

Доступность

Вся наша графика имеет встроенную поддержку доступности, помогающую вам охватить более широкую аудиторию (в соответствии с законом?)

Импорт оперативных данных

Держите свои данные в актуальном состоянии, извлекая данные непосредственно из Google Sheet или других внешних источников.

Cloud-a-licious

Высокопроизводительное онлайн-хранилище, не нужно обновлять сайт для обработки дополнительного трафика.

Доступ к API и вебхуки

Используйте возможности нашего API для обновления панели и веб-перехватчиков для запуска внешних событий.

Масштабируемость

Мы предлагаем бесплатные и недорогие планы для частных лиц и компаний.

Мощное повествование

Объединяйте визуализации в раздельные представления, вкладки или карусели с помощью нашего мощного модуля макета.

Поддерживать

Сравните различные варианты поддержки, доступные здесь.

Пусть ваши данные расскажут историю

Позвольте вашей аудитории изучить ваши данные с помощью привлекательных интерактивных графиков.
Добавьте условные обозначения, заголовки, метки и аннотации, чтобы эффективно донести свое сообщение. Используйте всплывающие подсказки для предоставления дополнительной информации.

Настройте по своему вкусу

Чувствуете себя творчески? Каждый аспект вашего графика может быть персонализирован для создания идеальной визуализации.
Добавляйте логотипы, меняйте шрифты, выбирайте цветовую схему: все можно настроить.
Создайте свою собственную «тему», которую можно повторно использовать на разных диаграммах, чтобы придать единообразный вид и соответствовать спецификациям вашего бренда.

Доступно для всех

Графики, созданные с помощью everviz, автоматически включают функции, обеспечивающие доступность для всех.
Автоматически включать самые современные функции специальных возможностей для решения проблем со зрением, двигательными и когнитивными нарушениями.

Мы любим everviz за элегантность, простоту использования, настройку и постоянные улучшения. Диаграммы необходимы для представления нашего исследования

Дэйв Закин, графический дизайнер Ассоциации регионального планирования

Часто задаваемые вопросы о редакторе графиков everviz

Сколько стоит everviz?

Создание первых графиков бесплатно! Регистрация бесплатного аккаунта проста (кредитная карта не требуется). Просто зарегистрируйтесь, и вы сможете бесплатно создавать до десяти графиков со всеми доступными вам стандартными функциями. Если вы хотите создать более десяти графиков или вам требуется доступ к каким-либо премиальным функциям, вы можете обновить свою учетную запись в любое время.

Сколько данных я могу добавить в свой график?

Диаграммы everviz могут содержать до 1000 строк данных, и мы рекомендуем не более 10 столбцов.

Как создать график с оперативными данными?

С помощью Google Sheets можно легко импортировать оперативные данные в ваш график everviz. Сначала создайте новый проект обычным способом. Когда вы дойдете до шага «Добавить данные», выберите опцию «Связать данные». Вам нужно будет указать URL-адрес таблицы Google и выбрать диапазон ячеек для включения. Вы также можете указать период времени обновления для загрузки оперативных данных в ваш график. После публикации ваши данные в реальном времени будут импортироваться автоматически всякий раз, когда кто-то обращается к вашему графику.

Могу ли я использовать свой бренд-кит с программой для создания графиков everviz?

Да, вы можете легко персонализировать свои графики в соответствии со спецификациями вашего бренда, включая цвета, шрифты и внешний вид. Вы также можете создать свою собственную «тему» ​​everviz, которую вы можете использовать в качестве шаблона, содержащего все ваши требования к брендингу. Это позволяет вам повторно использовать ваши настройки во всех ваших проектах, и вы даже можете поделиться ими со своей командой.

Мне нужен график или диаграмма? В чем разница?

Диаграмма — это более общий термин, используемый для обозначения всевозможных визуализаций данных, которые могут включать диаграммы, карты и таблицы, а также графики. График — это тип диаграммы, обычно в которой данные нанесены по двум осям (например, линейный график). Но какой бы тип диаграммы или графика вам ни понадобился; вы следуете тому же процессу в everviz. Вы даже можете переключаться между различными типами диаграмм, чтобы увидеть, какой из них лучше всего подходит для ваших данных.

Как сделать хороший интерактивный график?

С everviz действительно легко сделать привлекательный и увлекательный график. Но прежде чем начать, вам нужно убедиться, что вы выбрали правильный тип диаграммы для ваших данных: например, линейный график часто является хорошим выбором для отображения тенденций с течением времени, тогда как гистограмма может использоваться для сравнения величин. Если вы не уверены, вам следует подумать о том, какое сообщение должен передать ваш график, а затем использовать everviz для тестирования различных типов диаграмм. Когда дело доходит до визуального дизайна, вы можете позволить everviz позаботиться об этом: просто выберите понравившийся шаблон, и everviz позаботится о том, чтобы он хорошо выглядел на всех устройствах и соответствовал стандартам доступности.

No related posts.