Исследовать сходимость рядов онлайн: Исследование степенного ряда на сходимость

Признаки сходимости знакопеременных рядов

Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒ Определение. Знакочередующимся рядом называется ряд вида , (3.1) где – положительные числа. Для знакочередующихся рядов имеет место следующий достаточный признак сходимости: Теорема Лейбница. Если члены знакочередующегося ряда (4.1) убывают по абсолютной величине и предел его общего члена при равен нулю, то ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена . Т.е. для того, чтобы исследовать знакочередующийся ряд на сходимость, достаточно проверить выполнение двух условий: 1) (3.2) 2) (3.3) Замечание. Неравенства (3.2) могут выполняться, начиная с некоторого . Примеры Исследовать на сходимость следующие ряды: 1) Решение. Т.к. члены данного ряда по абсолютной величине монотонно убывают: , и вообще, , а общий член ряда при стремится к нулю, то в силу признака Лейбница ряд сходится. 2) . Решение. Проверим условие (3.2): . Доказать это неравенство достаточно сложно. Поэтому применим следующий прием: докажем, что функция монотонно убывает на некотором интервале вида с помощью вычисления производной и исследования функции (это уже было сделано в §2, раздел IV, пример 2). В нашем случае при , и функция монотонно убывает в данном промежутке. Следовательно, неравенства (3.2) выполняются для любых , начиная с трех. Проверим условие (3.3). Для этого необходимо вычислить . Используя правило Лопиталя, получим . Следовательно, и . Т.о., оба условия теоремы Лейбница выполняются, и, следовательно, данный ряд сходится. Определение. Ряд называется знакопеременным, если среди его членов имеются как положительные, так и отрицательные. Очевидно, знакочередующиеся ряды являются частным случаем знакопеременных. Предполагаем теперь, что в записи (3.4) имеются как положительные, так и отрицательные . Теорема. (Модульный признак сходимости знакопеременных рядов). Если ряд, составленный из абсолютных величин членов данного знакопеременного ряда (3.4): (3.5) сходится, то сходится и данный ряд. Отметим, что если ряд (3.5) расходится, то отсюда не следует, что ряд (3.4) будет также расходящимся. Например, ряд сходится по признаку Лейбница, а ряд из абсолютных величин его членов (гармонический ряд) расходится. В связи с этим можно ввести понятие абсолютной и условной сходимости: Определение. Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин его членов . Определение. Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если ряд, составленный из абсолютных величин , расходится, а сам ряд сходится. Например, ряд является условно сходящимся (см. пример 1). А ряд является абсолютно сходящимся, т.к. ряд, составленный из абсолютных величин , сходится (обобщенный гармонический при ). Грубо говоря, различие между абсолютно и условно сходящимися рядами заключается в следующем: абсолютно сходящиеся ряды сходятся в основном в силу того, что их члены быстро убывают, а условно сходящиеся – в результате того, что положительные и отрицательные слагаемые частично уничтожают друг друга. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов существенно различаются: абсолютно сходящиеся ряды по своим свойствам напоминают конечные суммы: их можно складывать, перемножать, переставлять местами члены ряда. Условно сходящиеся ряды такими свойствами не обладают. Возьмем, например, условно сходящийся ряд . Переставим члены ряда местами и сгруппируем их следующим образом: Перепишем ряд в виде (произведя первое действие в каждой скобке): Видим, что от перестановки членов ряда сумма его уменьшилась в 2 раза. Можно показать (теорема Римана), что от перестановки членов условно сходящегося ряда можно получить ряд, имеющий любую наперед заданную сумму, и даже расходящийся ряд. Примеры Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость. 1) Решение. Ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда: сходится по признаку сравнения, т.к. , а ряд – сходится (обобщенный гармонический ряд при ). Следовательно, данный ряд является абсолютно сходящимся. 2) Решение. Составим ряд из абсолютных величин членов данного ряда: . Исследуем этот ряд на сходимость с помощью предельного признака сравнения, сравнив его с эталонным рядом (p подберем в процессе сравнения), имеем и лишь при равенстве степеней числителя и знаменателя, т.е. при , следовательно, сравниваемые ряды являются расходящимися. Таким образом, ряд, составленный из модулей, расходится, и абсолютной сходимости нет. Исследуем данный знакочередующийся ряд с помощью признака Лейбница. Очевидно, что: 1) , 2) . Оба пункта признака Лейбница выполнены, следовательно, данный ряд условно сходится. Задачи Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. Степенные ряды До сих пор мы рассматривали ряды, членами которых были числа, т.е. числовые ряды. Перейдем к рассмотрению рядов, членами которых являются функции, в частности, степенные функции с целыми неотрицательными показателями степени: (4.1) Определение. Ряд вида (4.1) называется степенным, а числа называются коэффициентами степенного ряда. Рассматривают и степенные ряды более общего вида: (4.2) (по степеням ). Такой ряд не отличается существенно от ряда вида (4.1), ибо приводится к нему простой заменой переменной: . Определение. Множество значений , при которых степенной ряд (4.1) или (4.2) сходится, называется областью сходимости степенного ряда. Структура области сходимости степенного ряда устанавливается с помощью следующей теоремы: Теорема Абеля 1) Если степенной ряд вида (4.1), т.е. по степеням , сходится при значении (отличном от нуля), то он сходится, и притом абсолютно, при всех значениях таких, что . 2) Если степенной ряд вида (4.1) расходится при значении , то он расходится при всех значениях таких, что . Из теоремы Абеля вытекает следующая теорема. Теорема. Областью сходимости степенного ряда вида (4.2), т.е. ряда по степеням , является интервал с центром в точке и с концами в точках и . Число получило название радиуса сходимости, а интервал – интервала сходимости степенного ряда. На концах интервала сходимости, т.е. при и вопрос о сходимости или расходимости данного ряда решается индивидуально для каждого конкретного ряда. У некоторых рядов интервал сходимости вырождается в точку (при ), у других охватывает всю числовую ось (при ). Для начала укажем способ определения интервала сходимости степенного ряда на примере ряда (4.1). Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов этого ряда: (4.3) Т.к. при каждом конкретном ряд (4.3) является числовым знакоположительным рядом, то для выяснения вопроса о его сходимости можно воспользоваться признаком Даламбера: Допустим, что существует . Тогда, по признаку Даламбера ряд сходится, если (т.е. при ), и расходится, если (т.е. при ). Следовательно, ряд (4.1) сходится абсолютно при и расходится при , и интервалом сходимости является интервал , а радиусом сходимости является число . При признак Даламбера не дает ответа на вопрос о сходимости, поэтому необходимо, подставляя значения в ряд (4.1), исследовать получающиеся числовые ряды в каждом конкретном случае. Замечание. Интервал сходимости можно найти, используя радикальный признак Коши (также применяя его к ряду (4.3)): . Примеры Найти области сходимости степенных рядов: 1) Решение. Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда . Применим к нему признак Даламбера. Отсюда получаем интервал сходимости: . Исследуем сходимость на концах интервала: При исходный ряд принимает вид: – это обобщенный гармонический ряд при , а значит, он сходится. При получаем абсолютно сходящийся ряд , т.к. ряд, составленный из модулей его членов, сходится. Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид: . 2) . Решение. Ряд, составленный из модулей, имеет вид: . ряд сходится при любых . Таким образом, интервалом сходимости является интервал . 3) Решение. Ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда , исследуем с помощью радикального признака Коши: Следовательно, область сходимости ряда состоит из одной точки . 4) Решение . Отсюда получаем интервал сходимости: . При исходный ряд имеет вид: – это расходящийся ряд (обобщенный гармонический при ). Подставляя , получаем условно сходящийся ряд . Окончательно, интервал сходимости ряда имеет вид: . Свойства степенных рядов 1. Сумма степенного ряда является непрерывной функцией во всем интервале сходимости ряда. 2. Степенной ряд можно почленно интегрировать по любому отрезку , лежащему в интервале сходимости . 3. Степенной ряд внутри интервала сходимости можно почленно дифференцировать сколь угодно раз. При этом будут получаться степенные ряды с тем же радиусом сходимости: Задачи. Найти области сходимости степенных рядов: 60 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. (Указание: при исследовании сходимости на правом конце интервала учесть, что факториалы больших чисел могут быть выражены приближенно формулой Стирлинга ). Ряды Маклорена и Тейлора Предположим, что функция , определенная и бесконечно дифференцируемая в окрестности точки , может быть представлена в виде суммы степенного ряда или, другими словами, может быть разложена в степенной ряд (5.1) Выразим коэффициенты ряда через . Найдем производные функции , почленно дифференцируя ряд раз: ……………………………………………………………. Полагая в полученных равенствах , получим , , , , …, , откуда , , , ,…, ,… Подставляя значения коэффициентов , в (5.1), получим ряд: (5.2) называемый рядом Маклорена. Отметим, что не все функции могут быть разложены в ряд Маклорена. Может оказаться, что ряд Маклорена, составленный формально для функции , является расходящимся или сходящимся не к функции . Если представить ряд Маклорена в виде , где – —я частичная суммаряда, – —й остаток ряда, то можно сформулировать следующую теорему: Теорема. Для того чтобы ряд Маклорена сходился к функции , необходимо и достаточно, чтобы при остаток ряда стремился к нулю, т.е. для всех значений из интервала сходимости ряда. Можно доказать, что если функция разложима в ряд Маклорена, то это разложение единственное. Замечание. Ряд Маклорена является частным случаем ряда Тейлора: при Ряд Тейлора тесно связан с формулой Тейлора: , где – остаточный член формулы Тейлора, который можно записать в форме Лагранжа: , . ⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒ Читайте также:  Техника прыжка в длину с разбега Тактические действия в защите История Олимпийских игр История развития права интеллектуальной собственности 

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 1666; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 161.97.168.212 (0.005 с.)

AP Исчисление BC – Студенты AP

Не студент?

Посетите AP Central, чтобы получить ресурсы для учителей, администраторов и координаторов.

AP Исчисление BC

Перейти к моей точке доступа

О курсе

Изучение концепций, методов и приложений дифференциального и интегрального исчисления, включая такие темы, как параметрические, полярные и векторные функции и ряды. Вы будете проводить эксперименты и исследования и решать проблемы, применяя свои знания и навыки.

Навыки, которым вы научитесь

Эквивалентность и предварительные требования

Эквивалент курса колледжа

Курс математического анализа колледжа в первом семестре и последующий курс математического анализа с одной переменной

Рекомендуемые предварительные условия

Вы должны были успешно пройти курсы, которые вы прошли алгебра, геометрия, тригонометрия, аналитическая геометрия и элементарные функции. В частности, вы должны понимать свойства линейных, полиномиальных, рациональных, экспоненциальных, логарифмических, тригонометрических, обратных тригонометрических и кусочно-определенных функций, а также последовательностей, рядов и полярных уравнений. Вы должны уметь строить графики этих функций и решать уравнения с их участием. Вы также должны быть знакомы с алгебраическими преобразованиями, комбинациями, композициями и инверсиями для общих функций.

Экзамен Свидание

О модулях

Содержание курса, описанное ниже, организовано в виде общеизучаемых учебных модулей, которые предоставить одну возможную последовательность для курса. Ваш преподаватель может решить организовать курс контента по-разному в зависимости от местных приоритетов и предпочтений.

Содержание курса

Модуль 1: Пределы и непрерывность

Вы начнете изучать, как ограничения позволяют решать проблемы, связанные с изменениями, и лучше понимать математические рассуждения о функциях.

Темы могут включать:

• Как ограничения помогают нам мгновенно справляться с изменениями
• Определение и свойства пределов в различных представлениях
• Определения непрерывности функции в точке и области
• Асимптоты и пределы на бесконечности
• Рассуждения с использованием теоремы сжатия и теоремы о промежуточном значении

4%–7% от экзаменационной оценки

Модуль 2: Дифференциация: определение и основные свойства

Вы будете применять пределы для определения производной, приобретете навыки определения производных и продолжите развивать навыки математического мышления.

Темы могут включать:

• Определение производной функции в точке и как функция
• Связь дифференцируемости и непрерывности
• Определение производных элементарных функций
• Применение правил дифференцирования

4%–7% от экзаменационной оценки

Модуль 3: Дифференциация: составные, неявные и обратные функции

Вы научитесь использовать цепное правило, разработаете новые методы дифференцирования и познакомитесь с производными более высокого порядка.

Темы могут включать:

• Цепное правило дифференцирования составных функций
• Неявное дифференцирование
• Дифференцирование общих и частных обратных функций
• Определение высших производных функций

4%–7% от экзаменационной оценки

Модуль 4: Контекстуальные применения дифференциации

Вы будете применять производные для постановки и решения реальных задач, связанных с мгновенными изменениями, и использовать математические рассуждения для определения пределов определенных неопределенных форм.

Темы могут включать:

• Выявление релевантной математической информации в словесных представлениях реальных проблем, связанных со скоростью изменения
• Применение понимания дифференциации к задачам, связанным с движением
• Обобщение понимания задач движения на другие ситуации, связанные со скоростью изменения
• Решение связанных проблем со ставками
• Локальная линейность и аппроксимация
• Правило Лопиталя

6–9% от экзаменационного балла

Модуль 5: Аналитические приложения дифференциации

Изучив отношения между графиками функции и ее производных, вы научитесь применять исчисление для решения задач оптимизации.

Темы могут включать:

• Теорема о среднем значении и теорема об экстремальном значении
• Производные и свойства функций
• Как использовать тест первой производной, тест второй производной и тест кандидатов
• Рисование графиков функций и их производных
• Как решить проблемы оптимизации
• Поведение неявных отношений

8–11% от экзаменационного балла

Модуль 6: Интеграция и накопление изменений

Вы научитесь применять пределы для определения определенных интегралов и узнаете, как основная теорема связывает интегрирование и дифференцирование. Вы будете применять свойства интегралов и практиковать полезные методы интегрирования.

Темы могут включать:

• Использование определенных интегралов для определения накопленного изменения за интервал
• Аппроксимация интегралов с помощью сумм Римана
• Функции накопления, основная теорема исчисления и определенные интегралы
• Первообразные и неопределенные интегралы
• Свойства интегралов и методы интегрирования, расширенные
• Определение несобственных интегралов

17–20 % от экзаменационного балла

Раздел 7: Дифференциальные уравнения

Вы узнаете, как решать некоторые дифференциальные уравнения, и примените эти знания, чтобы углубить свое понимание экспоненциального роста и распада и логистических моделей.

Темы могут включать:

• Интерпретация словесных описаний изменений в виде разделимых дифференциальных уравнений
• Рисование полей уклонов и семейств кривых решения
• Использование метода Эйлера для аппроксимации значений на конкретной кривой решения
• Решение разделимых дифференциальных уравнений для нахождения общих и частных решений
• Получение и применение экспоненциальных и логистических моделей

6–9% от экзаменационного балла

Модуль 8: Приложения интеграции

Вы будете устанавливать математические связи, которые позволят вам решать широкий спектр задач, связанных с чистым изменением за интервал времени, и находить длины кривых, площади областей или объемы твердых тел, определенные с помощью функций.

Темы могут включать:

• Определение среднего значения функции с помощью определенных интегралов
• Моделирование движения частиц
• Решение задач накопления
• Нахождение площади между кривыми
• Определение объема с помощью поперечных сечений, методом диска и методом шайбы
• Определение длины плоской кривой с помощью определенного интеграла

6%–9% экзаменационной оценки

Модуль 9: Параметрические уравнения, полярные координаты и векторные функции

Вы будете решать параметрически заданные функции, векторные функции и полярные кривые, используя прикладные знания о дифференцировании и интегрировании. Вы также углубите свое понимание прямолинейного движения, чтобы решать задачи, связанные с кривыми.

Темы могут включать:

• Нахождение производных параметрических функций и вектор-функций
• Расчет накопления изменения длины за интервал с использованием определенного интеграла
• Определение положения частицы, движущейся в плоскости
• Расчет скорости, скорости и ускорения частицы, движущейся по кривой
• Нахождение производных функций, записанных в полярных координатах
• Нахождение площади областей, ограниченных полярными кривыми

11–12% от экзаменационного балла

Модуль 10: Бесконечные последовательности и серии

Вы изучите сходимость и расхождение бесконечных рядов и научитесь представлять знакомые функции в виде бесконечных рядов. Вы также узнаете, как определить максимально возможную ошибку, связанную с некоторыми приближениями, включающими ряды.

Темы могут включать:

• Применение пределов для понимания сходимости бесконечных рядов
• Типы серий: геометрические, гармонические и p-серии
• Тест на дивергенцию и несколько тестов на сходимость
• Аппроксимация сумм сходящихся бесконечных рядов и связанных с ними границ ошибок
• Определение радиуса и интервала сходимости ряда
• Представление функции в виде ряда Тейлора или ряда Маклорена на соответствующем интервале

17–18% от экзаменационного балла

конвергенция медиа | Британика

iPhone

Просмотреть все материалы

Похожие темы:

социальные медиа компьютерная сеть система связи Информация

Просмотреть весь связанный контент →

конвергенция медиа , явление, связанное с взаимосвязью информационных и коммуникационных технологий, компьютерных сетей и медиаконтента. Он объединяет «три С» — вычислительную технику, коммуникацию и контент — и является прямым следствием оцифровки медиаконтента и популяризации Интернета. Медиаконвергенция трансформирует устоявшиеся отрасли, услуги и методы работы и позволяет появляться совершенно новым формам контента. Он разрушает давно устоявшуюся медиа-индустрию и «хранилища» контента и все больше отделяет контент от конкретных устройств, что, в свою очередь, создает серьезные проблемы для государственной политики и регулирования. Пять основных элементов конвергенции медиа — технологический, индустриальный, социальный, текстовый и политический — обсуждаются ниже.

Технологическая конвергенция

Наиболее понятным является технологический аспект конвергенции. Благодаря всемирной паутине, смартфонам, планшетным компьютерам, интеллектуальным телевизорам и другим цифровым устройствам миллиарды людей теперь могут получить доступ к медиаконтенту, который когда-то был привязан к конкретным средствам связи (печатным и вещательным) или платформам (газеты, журналы, радио). , телевидение и кино).

Поскольку доступ к разнообразному контенту теперь осуществляется через одни и те же устройства, медиа-организации разработали кросс-медийный контент. Например, новостные организации больше не просто предоставляют печатный или аудиовизуальный контент, а представляют собой порталы, которые делают материалы доступными в таких формах, как текст, видео и подкасты, а также предоставляют ссылки на другие соответствующие ресурсы, онлайн-доступ к своим архивам и возможности. для пользователей, чтобы прокомментировать историю или предоставить ссылки на соответствующие материалы.

Эти события изменили журналистику, нарушив давние границы — между тем, кто является и не является журналистом ( см. гражданская журналистика), между крайними сроками и другим временем, между журналистами и редакторами и между контент-платформами. Профессор американской журналистики Джейн Сингер утверждала, что в сегодняшней журналистике некогда закрытая газетная история теперь представляет собой открытый текст, существующий постоянно.

Такие технологические преобразования сопровождались конвергенцией и консолидацией отрасли, а также появлением гигантских новых цифровых медиаплееров. 19В 90-х и начале 2000-х происходили крупные слияния, когда крупнейшие медиакомпании стремились диверсифицировать свои интересы на медиаплатформах. Среди крупнейших слияний были Viacom-Paramount (1994 г.), Disney-ABC (1995 г.), Viacom-CBS (2000 г.), NBC-Universal (2004 г.) Line (AOL) и Time Warner. Были также поглощения новых медиа-стартапов признанными медиа-игроками, например, поглощение News Corporation в 2005 году Intermix Media Inc., материнской компании MySpace.

В конце 1990-х годов все эти слияния имели смысл в соответствии с логикой синергии, в которой кросс-платформенные медиа-объекты были больше, чем сумма их составных частей. Однако после того, как в 2000 году с крахом NASDAQ лопнул технологический пузырь, стало очевидно, что культурные различия между слившимися компаниями преодолеть труднее, чем предполагалось вначале. Например, слияние AOL и Time Warner потерпело неудачу, и к тому времени, когда AOL незаметно выделилась в отдельную публичную компанию в 2009 г., его стоимость составляла лишь часть от предполагаемой стоимости объединенной компании в 350 миллиардов долларов в 2001 году. Точно так же News Corporation продала MySpace за 35 миллионов долларов в 2011 году, заплатив 580 миллионов долларов за его приобретение в 2005 году.

Получите подписку Britannica Premium и получить доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Социальные медиа — новый драйвер сектора конвергентных медиа. Термин социальные сети относится к технологиям, платформам и службам, которые позволяют людям участвовать в общении один-на-один, один-ко-многим и многие-ко-многим. Хотя Интернет всегда позволял людям участвовать в медиа не только как потребители, но и как производители, социальный аспект конвергенции медиа не процветал до 2000-х годов, с появлением сайтов Web 2.0, которые стремились быть ориентированными на пользователя, децентрализованными, и могут меняться со временем, поскольку пользователи модифицируют их посредством постоянного участия.

Социальные медиа иллюстрируются ростом услуг онлайн-общения, которые включают социальную сеть Facebook, службу микроблогов Twitter, веб-сайт для обмена видео YouTube, программное обеспечение для блогов, такое как Blogger и WordPress, и многие другие. Масштабы роста этих платформ социальных сетей были феноменальными. Facebook впервые стал общедоступным в 2006 году, а к 2012 году у него было более миллиарда пользователей. По оценкам, в 2012 году на YouTube загружалось более 72 часов видео в минуту, и только с этого сайта просматривалось более четырех миллиардов видео в день.

Американский медиа-исследователь Говард Рейнгольд определил три основные характеристики социальных сетей. Во-первых, социальные сети позволяют каждому в сети быть одновременно производителем, распространителем и потребителем контента. «Асимметричные отношения между вещателем/производителем СМИ и аудиторией, характерные для массовых коммуникаций 20-го века, радикально изменились, — говорит Рейнгольд. Во-вторых, сила социальных сетей исходит из связей между их пользователями. В-третьих, социальные сети позволяют пользователям координировать действия между собой «в масштабах и на скоростях, которые ранее были невозможны».

Важным сдвигом, связанным с конвергенцией и социальными сетями, является рост пользовательского контента, когда пользователи превращаются из зрителей в участников. Австралийский медиа-исследователь Аксель Брунс упомянул рост числа «продюсеров» или пользователей Интернета, которые одновременно являются и пользователями, и создателями онлайн-контента, а британский писатель Чарльз Ледбитер рассуждал о «революции про-ам» и «массовом сотрудничестве». где инструменты для создания контента становятся дешевле и проще в использовании, различия между любителями и экспертами стираются, а производство медиаконтента становится все более общим, социальным и совместным по своей природе. Организация экономического сотрудничества и развития определила пользовательский контент как «значительную разрушительную силу.