Как на калькуляторе сделать дробь: Онлайн калькулятор: Дроби

делаем бескомпромиссный калькулятор / Хабр

Калькулятор как он есть.

Вообще-то в блогах я обычно выступаю в роли фриковатого научного сотрудника, занудным голосом вещающего про какое-нибудь измерение параметров Стандартной Модели. Но сейчас я попробую совсем другой жанр. Короче говоря, в один прекрасный день я понял, что мне не хватает «железного» научного калькулятора. Пришлось делать самому. 

Но зачем? 

По работе (а я занимаюсь физикой элементарных частиц), кроме серьёзных вычислений, часто нужно делать какие-то прикидки «на коленке», и калькулятор так или иначе приходится использовать. Долгое время я пользовался чем придётся — чаще всего приложением на телефоне или питоновским интерпретатором. Но всё же удобно, когда на столе есть железяка, которая выполняет свою функцию, и выполняет её хорошо. Ну и на Facebook меньше поводов отвлекаться.

Калькуляторов у меня не было с окончания универа (последний был Citizen SRP-75). Как оказалось, дизайн их интерфейса с тех пор изменился неузнаваемо и топовые модели теперь скорее напоминают какую-нибудь Wolfram Mathematica. Ничего не имею против, но если мне надо посчитать действительно что-то сложное, гораздо удобнее это сделать на компьютере. В калькуляторе же мне хотелось бы иметь минимальный набор функций, которые мне нужны, без необходимости путешествовать по многоуровневым меню. И не иметь тех, которые точно не нужны, т. к. место на клавиатуре не резиновое. 

Как оказалось, есть небольшая фирма SwissMicros, которая выпускает неплохие копии старых программируемых калькуляторов Hewlett Packard (HP) на основе современных ARM-процессоров и симулятора Free42 с открытым кодом. Но опять же, это не идеал — есть некоторые функции (об этом ниже), которые мне пришлось бы программировать, а запускать программы это совсем не то же самое, что нажать на кнопку. 

Вот примерно такая мотивация привела меня к решению сделать свой калькулятор (с трудом удерживаюсь от цитирования персонажа Футурамы). Хотя, честно, полностью рациональным такое решение назвать нельзя, и по большей части оно объясняется диагнозом «руки чесались».  

Для разнообразия я решил в кои-то веки сделать проект, который не выглядит слишком «колхозно», которым реально можно пользоваться, и может быть даже не слишком прячась от коллег по работе. Хотя это и не первый раз, когда я делаю какую-то электронику, до сих пор я в основном возился с DIP-корпусами, макетками и синей изолентой, а тут сам бог велел сделать что-то посовременнее. Соответственно, я получил море новых впечатлений, разбираясь с многими вещами с нуля (программирование для ARM, пайка SMD, разработка в KiCAD и OpenSCAD, 3D-печать). Готовьтесь, сейчас я ими здесь поделюсь. Вдруг кому-то поможет, или кто из более опытных посоветует что-нибудь дельное.

Код, как и вся, с позволения сказать, документация выложены на GitHub. Да, код ужасен. Да, постараюсь исправиться 🙂 

Концепция

Итак, будем делать научный, непрограммируемый, калькулятор, в который при желании можно добавлять новые функции. Как бывший член экипажа лунолёта «Кон-Тики», я, конечно, обязан был сделать калькулятор с обратной бесскобочной (она же польская, она же RPN) логикой. Благо, её и программировать легче. Ещё одним преимуществом RPN поделился со мной пользователь с сайта Hackaday: такой калькулятор у вас вряд ли кто попросит попользоваться на время.

Итак, что хотелось мне иметь в идеале в своей машинке: 

• Стандартный набор «научных» функций (тригонометрия, корни, степени, логарифмы, преобразование углов, систем координат и т.д.). Не уверен, чтобы я когда-то на трезвую голову пользовался гиперболическими функциями, поэтому шинусы и кошинусы идут лесом. Туда же отправляем и углы в градах — градусов и радиан будет достаточно. 

• Из того, что редко попадается в коммерческих калькуляторах — некоторые функции для работы со случайными распределениями: erf(x) (бывает частенько, но обычно с доступом через меню) и обратная к ней erf^-1(x) (никогда не встречал), интеграл от распределения хи-квадрат для данного числа степеней свободы, распределение Пуассона. При этом мне не нужен статистический режим как таковой с вводом больших массивов данных — для тяжёлой обработки данных у меня всё равно есть компьютер.  

• Режим вычислений с ошибками (точнее, неопределённостями), хотя бы без учета корреляций. Такой режим есть в нескольких калькуляторах на Android, но в «железных», насколько я знаю, такого нигде нет, а жаль. 

• Некоторые очень специфические функции, в основном связанные с релятивистской кинематикой. 

• Стандартные режимы отображения SCI (с мантиссой и порядком) и ENG (с порядком, кратным трём) и изменяемым количеством значащих цифр мантиссы (3-10). В режиме ENG, к тому же, можно для удобства сделать показ префиксов единиц СИ (m, k, M и т. д.). Диапазона double будет более чем достаточно. SwissMicros делает калькуляторы c quarduple precision (что ещё ждать от швейцарской-то фирмы?), но в нашей немудрёной науке, если в вычислении используется больше шести-семи значащих цифр — с вычислением что-то не так.

• Обратная бесскобочная логика со стеком из 4 элементов (X,Y,Z,T) плюс регистр предыдущего результата (LASTx или X1) как у HP или Б3-34. Есть ещё вариант сделать бесконечный стек, как у старших моделей HP, но пока я ограничился более простым вариантом. 

• Что бы самодельщик ни делал, получаются либо часы, либо погодная станция, поэтому я решил отказаться от любых функций, которые не относятся непосредственно к калькулятору. Часы у меня и на руке есть, а погодную станцию я уже собрал на Raspberry Pi. Единственный датчик, который есть в проекте — напряжение питания батареи.

Электроника

В нашей машинке всё должно быть прекрасно, и экран, и клавиатура, и процессор. Вспомнив про SwissMicros, можно посмотреть, какие детали используют они, и попытаться сделать как минимум не хуже (благо любители их калькуляторы уже расковыряли). 

С экраном вопросов нет — это будет монохромный ЖКИ дисплей Sharp Memory LCD, как у SwissMicros DM42. Судя по многим отзывам, это практически идеальный дисплей — с хорошей контрастностью, очень малой потребляемой мощностью, и управляется по последовательной шине SPI. В нашем случае это будет модуль LS027B7DH01 размером 2.7” (размер изображения 60×40 мм) и разрешением 400×240 точек. С таким разрешением можно показывать все 4 регистра стека одновременно, да и для режима вычислений с ошибками это будет полезно. Модуль потребляет всего около 20 мкА от 5В в режиме «показываю, но ничего не делаю».

Процессор, недолго думая, я тоже взял из DM42: STM32L476, правда, в корпусе LQFP64 (модификация STM32L476RG). В DM42 стоит тот же процессор в корпусе LQFP100 (100 пинов), но нам не нужны ни внешний Flash, ни SD-карта, так что 64 пина хватит за глаза. Процессор может работать на частоте до 80 МГц, есть 128 кБ оперативки и 1 МБ программного флеша — ought to be enough for anybody. Ну и ещё много всяческого добра, которым мы по большей части не будем пользоваться. 

С клавиатурой вопросов больше. Многие обозреватели жалуются, что у SwissMicros слишком жёсткая клавиатура, быстро кнопки нажимать неудобно, и вообще ничто не может сравниться с классикой HP. Попробуем найти что-то получше, чем купольные кнопки на DM42. Первые попавшиеся тактовые кнопки с AliExpress мне показались слишком тугими. Порывшись по каталогам, я нашёл самые мягкие и достаточно плоские из тех, которые можно заказать, не особо напрягаясь — Panasonic EVQQ2B01W с усилием нажатия 50 г (при том, что обычные кнопки, которые продаются на каждом углу, обычно требуют усилие в 150-200 г). 

Схема электрическая принципиальная. Есть несколько косяков, о которых в тексте, но по большей части здесь нет ничего интересного.

Схема всего девайса элементарная и показана на рисунке выше. Собственно, кроме STM32 в стандартном подключении, клавиатурной матрицы и пары разъемов (один для ЖКИ, другой для программатора) там есть только преобразователь напряжения 3В в 5В для питания ЖКИ на очень экономном чипе TPS61222. STM запитан непосредственно от литиевой батарейки. Не знаю, хорошая ли это идея, или лучше было поставить стабилизированный преобразователь. Кварц для тактирования процессора решил не ставить (можно и встроенным RC генератором обойтись), но на всякий случай поставил часовой кварц.  

Кстати, по поводу питания ЖКИ. То, что нарисовано сейчас на схеме, хоть и работает, но не совсем правильно. Как оказалось уже после того, как я развел и заказал плату, преобразователь TPS61222 не полностью отключает выходную цепь от питания при низком уровне сигнала «5V_EN», а только выключает сам преобразователь, оставляя на выходе 3В вместо пяти. Надо внимательнее читать даташиты! Попутно оказалось, что и от трех вольт ЖКИ прекрасно работает, и даже контрастность не страдает. Может быть, в следующей версии платы преобразователь можно просто выкинуть? 

Рисовал схему и разводил плату в KiCAD. Почти все элементы там нашлись в стандартной библиотеке, кроме 10-пинового разъёма Molex с шагом 0.5 мм для ЖКИ, его пришлось нарисовать самому по образцу какого-то другого с другим шагом. 

С лазерным утюгом я не дружу, поэтому плату заказал на одном из специализированных сайтов (в плате нет никаких тонкостей, так что любой дешёвый PCB-сервис должен с ней справиться). Дисплей Sharp и разная мелочь продаётся на AliExpress, а вот с покупкой процессора STM я, похоже, пал жертвой дефицита чипов. Три китайских продавца меня кинули (причём один сделал вид, что всё выслал, тянул две недели, после чего уверял, что посылку задержала таможня, а сам поднял цену на тот же чип раза в три). К счастью, в один прекрасный момент несколько сотен нужных чипов «выбросили» на сайте Mouser, из которых я и отхватил несколько штук. На том же Маузере я заказал и кнопки Panasonic, т.к. на Али практически все кнопки noname с непонятно какими характеристиками.

Несмотря на мой изначальный страх, пайка SMD пошла на удивление легко, даже разъём LCD и сам STM32 с ножками с шагом в 0.5 мм паяются без проблем. Оказалось, пора уже было забыть про натуральную сосновую канифоль и перейти на современную бездушную паяльную пасту. Немного больше тренировки потребовала пайка разной мелочи типоразмера 0603 (резисторы, конденсаторы). 

Собранная плата с обратной стороны. К плюсовому контакту батарейки припаян не предусмотренный в проекте штырь для того, чтобы запитывать плату от программатора STLink и измерять потребляемый ток. Собранная плата с уже прошитым STM32, вид спереди. Дисплей прилеплен на двусторонний скотч.

Прошивка STM32

Как оказалось, найти информацию для того, чтобы начать программирование на STM32 с нуля, не так-то просто, похоже, из-за того, что альтернативных инструментов очень много, они быстро появляются и устаревают. Наверное, в конце концов лучше учиться писать на голом gcc, но для начала я хотел взять какой-нибудь IDE в стиле «для чайников» с визуальным конфигурированием процессора. В результате я использовал STM32Cube IDE. Я так и не смог добиться, чтобы он работал в Ubuntu, поэтому пришлось ставить ради него целую виртуальную машину с Windows 10. 

Несколько слов о том, как работает прошивка. STM большую часть своего времени проводит в режиме STOP, в котором сохраняется вся память контроллера, разрешены внешние прерывания и прерывания по таймеру, но тактовый генератор остановлен. При этом все колонки клавиатурной матрицы установлены в «ноль», а строки подтянуты к плюсу питания и сконфигурированы на внешнее прерывание по спаду сигнала. Когда одна из кнопок нажата, контроллер просыпается и начинает сканировать клавиатуру. 

Функции для работы с дисплеем Sharp я писал сам по даташиту, и там всё оказалось очень просто. Система команд дисплея состоит, практически, из 2-х команд. Первая — это очистка экрана. Вторая — передача массива информации, который состоит из номера строки и 50 байт данных строки. Одна тонкость работы с дисплеем — когда он включен, ему нужен постоянный внешний сигнал около 1 Гц для периодического изменения полярности электрического поля на ЖК-матрице. Этот сигнал генерируется по прерыванию от внутреннего таймера STM. При выключенном ЖКИ этот сигнал надо также выключать.

Собственно саму реализацию алгоритма работы калькулятора я сперва отладил на большом компьютере, написав «заглушки» для функций работы с клавиатурой и дисплеем. STM32L476 поддерживает полную математическую библиотеку gcc, более того, вычисления с плавающей точкой там реализованы в железе, так что всё работает очень быстро. Я понизил частоту работы процессора до 8 МГц, чтобы ограничить максимальный потребляемый ток (который тогда получается около 4 мА при полной нагрузке), при этом никаких видимых задержек при вычислениях не появляется. При меньшей частоте начинает заметно тормозить вывод на экран. 

Для прошивки я купил один из китайских клонов программатора/отладчика ST-Link v2, которые продают где угодно за копейки. С ним вышла небольшая проблема: судя по всему, мой экземпляр не умеет делать «connect under reset», из-за чего STM в состоянии спячки я программировать не могу. Пришлось предусмотреть в прошивке волшебное сочетание кнопок (Shift+RESET), при котором контроллер не уходит в STOP, а ждёт соединения с программатором. Неприятно, но не смертельно. 

Вся прошивка занимает примерно 120 кБ программной памяти. При этом большую часть объёма составляют растровые экранные шрифты (размером от 6×8 до 24×40).

Корпус и клавиатура

Первоначальная наивная задумка была сделать корпус, фрезерованный из алюминия, так, чтоб на века. Но фрезерного станка у меня нет, а после изучения расценок на штучные детали на сайтах типа 3DHubs и Xometry планы пришлось подкорректировать и смотреть в сторону 3D-печати из пластика. Поскольку до этого я ничего, кроме кошечек по готовым чертежам, на своём 3D-принтере не печатал, заодно пришлось разобраться с софтом для 3D-дизайна.

Промаявшись несколько вечеров с глючным FreeCAD’ом (не покупать же программы Autodesk за бешеные деньги), я понял, что гораздо легче написать программу, которая описывает геометрию детали, чем ползать мышкой по меню, поэтому перешёл на OpenSCAD. Хотя у него есть свои ограничения: например, в отличие от FreeCAD, в нём сложно делать фаски и скругления граней. На OpenSCAD дело пошло гораздо веселее.

Корпус и клавиатура, нарисованные в OpenSCAD. 

Корпус состоит из двух частей, скрепляющихся простыми защёлками, без единого болта. Клавиатура представляет собой единую деталь в виде тонкой решётки, к которой за нижнее ребро прикреплены клавиши. После первой попытки изготовления клавиатуры оказалось, что клавиши с такой конструкцией срабатывают очень ненадёжно, в зависимости от того, на какую их часть нажать пальцем. Пришлось делать дополнительную деталь с толкателями, которые передают усилие с клавиши на шток кнопки. Возможно, если бы я заказал кнопки с более длинными штоками (в моих он выступает над поверхностью всего на 0.2 мм), такой проблемы бы не возникло. 

Две части клавиатуры. Можно было бы напечатать их как одну деталь, но тогда пришлось бы делать поддержки и отколупывать их потом от каждой клавиши. На клавиши уже наклеены стикеры с надписями.

Корпус получился не очень тонким (полная толщина 12.5 мм), хотя внутри он по большей части пустой. Всё из-за того, что гнездо для батарейки CR2032 довольно высокое (5.5 мм) и с этим сложно что-либо поделать. Для следующей версии надо будет изучить вопрос, существуют ли более тонкие держатели для CR2032, которые к тому же можно установить в вырез на печатной плате. Таким образом можно было бы сэкономить как минимум пару-тройку миллиметров толщины. 

Не буду здесь долго описывать сагу про печать корпуса — скажу только, что он получился лишь с четвёртой или пятой попытки, при этом пришлось тонко настраивать геометрию моего Ender 3 (перпендикулярность осей X и Y), иначе корпус вело винтом после соединения двух половин. Печатал пластиком PETG.

Надписи на кнопках и на корпусе я напечатал на тонкой матовой клеящейся плёнке для лазерных принтеров (чего только не существует в мире канцелярских товаров!). Кажется, эту идею я нашёл на каком-то форуме любителей самостоятельно делать наклейки для русификации клавиатур (да, такое тоже бывает). Сам PDF-файл с надписями и линиями отреза генерируется питоновским скриптом с использованием библиотеки matplotlib. А что ещё можно использовать для графики с обилием математических символов? Напечатанный текст держится на стикерах намертво, их можно даже мыть. Тот стикер, который на корпусе, за счёт большой площади прилип надёжно. К сожалению, стикеры на кнопках не очень прочно прилипают и неосторожным движением их можно отодрать. Впоследствии, возможно, их лучше будет покрыть сверху лаком, но пока надписи на клавиатуре не устаканились, и так сойдет. Минус такой технологии — наклейки будут хорошо видны только на белом корпусе.

Результат

Вот что в результате получилось. Дисплей в режиме отображения ENG с 6 значащими цифрами и активированным режимом вычислений с неопределенностями. 

Калькулятор в его сегодняшнем состоянии показан на картинке. Большая часть кнопок пояснений не требует. Вот список тех, которые могут быть неочевидными: 

• F, G — клавиши «shift». Пока в основном задействована только «F». «G» нужна только для обратного направления преобразований η(θ), γ(β), а дальше будет использоваться для новых функций, если таковые появятся. 

• Mode — изменение режима отображения чисел (FIX, SCI, ENG). 

• Uncr — включение/выключение режима вычислений с неопределённостями (UNCERT). 

• Prec — переключение количества значащих цифр мантиссы (от 10 до 3 циклически, с «F» в обратную сторону). 

• Drop, X​<>Y, Rot↑ — работа со стеком. LASTx — вызов результата предыдущей операции. 

• DR — переключение измерения углов между градусами и радианами, D<>R — то же с преобразованием значения угла в регистре X.  

• R→P, P→R — перевод между декартовыми и полярными координатами. 

• Nσ(x), Nσ(x-y) работают только в режиме неопределённостей, и выполняют, соответственно, вычисление стат. значимости значения в регистре X (значение, деленное на неопредёленность) и значимости разности значений в регистрах X и Y. 

• η(θ), γ(β), p(z→xy) — те самые специфические функции, которые мало кому нужны: вычисление псевдобыстроты (pseudorapidity), релятивистского гамма-фактора, вычисление импульса в центре масс двухчастичного распада. 

• «/-/» — обычное изменение знака числа в регистре X, а «±» — переключение между вводом значения и ошибки в режиме UNCERT.

Планы на будущее

В принципе, машинка уже сейчас вполне функциональная, но всегда можно что-то улучшить: 

• Есть ещё резервы в плане уменьшения энергопотребления. Сейчас калькулятор расходует около 50 мкА в режиме со включенным дисплеем, и 40 мкА с выключенным. Как я уже говорил, полностью питание с дисплея сейчас не снимается, хотя надо бы это пофиксить. Кроме того, можно улучшить алгоритм опроса клавиатуры: сейчас, когда калькулятор включен и работает дисплей, процессор не засыпает, пока нажатая кнопка не отпущена, и потребляет при этом около 4 мА. Надо бы здесь тоже задействовать внешние прерывания и режим STOP. 

• Функция сканирования клавиатуры понимает только одну нажатую кнопку за раз. Хотелось бы сделать режим «two-key rollover», когда регистрируется кнопка, нажатая до того, как отпущена предыдущая, чтобы кнопки надёжнее срабатывали при быстром наборе. 

• Как я уже писал выше, можно было бы сделать более тонкий корпус за счёт другого держателя батареи. 

• Клавиатуре всё ещё далеко до HP и даже до Citizen. Кнопки нажимаются легко, но глубина нажатия всего 0.2 мм — это не очень комфортно. Не знаю, можно ли сделать что-то сильно лучше в домашних условиях, не заказывая кастомную мембранную клавиатуру. 

• Что хотелось бы из нового функционала. Более удобное отображение значений с неопределённостью, когда есть ненулевой порядок, в виде (1±0. 1)e-10 вместо теперешнего 1e-10 ± 1e-11. Больше регистров памяти (пока только один). Целочисленный режим с булевыми функциями и переводом между двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системами. Новые функции по мере надобности (вычисление распределений Пуассона и хи-квадрат пока не сделал, но это дело техники). 

По мере работы над проектом, я выкладываю новости в блог Hackaday.io.

P.S. Спасибо @Boomburum за приглашение и советы.

основные возможности и дополнительные опции калькулятора Ксиаоми

Приложение калькулятор в Смартфоне Xiaomi можно назвать одним из самых недооцененных, так как большинство пользователей используют его исключительно для простых математических операций. Однако инженеры компании сделали это встроенное приложение в MIUI 10 по-настоящему функциональным, ведь благодаря ему можно производить значительное количество операций.

В нашей статье предлагаем узнать, на что способен калькулятор Xiaomi, а также расскажем, как пользоваться его основными функциями.

Инженерное меню

За счет нажатия всего одной клавиши, размещенной в верхнем правом углу экрана (в кружке помещены две повернутые на 90° единицы), осуществляется переход в «инженерный вид».

Здесь пользователь может производить сложные математические расчеты, включая применение логарифмов, тригонометрических функций, имеется и ряд встроенных формул из физики. Данную опцию по достоинству оценят, прежде всего, студенты технических вузов, а также инженеры и люди, которым по работе часто приходится делать сложные математические вычисления.

Встроенные дополнительные опции

В калькуляторе Сяоми имеется и множество полезных опций, позволяющих быстро произвести различные расчеты. Вызов дополнительного меню осуществляется нажатием на клавишу, размещенную в левом верхнем углу.

Конвертер валют

При подключении к интернету приложение автоматически производит обновление данных, поэтому пользователь всегда сможет получить актуальные сведения об изменениях курсов валют на международных рынках.

Одновременно на экран может быть выведено до трех валют и их соотношение между собой. В списке валют представлены денежные единицы практически всех стран мира.

Расчет ипотеки

Отличная опция для тех, кто выплачивает кредит на жилье. На стартовой странице будет предложено ввести сумму ипотеки, способ ее погашения, срок кредита, дату начала выплат и процентную ставку.

При нажатии на клавишу «Рассчитать» на экран будет выведена сумма ежемесячного платежа, а также суммы погашения основного долга и процентов.

Если открыть «Подробности», то предоставляется подробная информация о кредите с выплатами по годам.

Перевод между единицами измерений

Остальные опции калькулятора Ксиаоми являются стандартными и позволяют осуществлять перевод из одной единицы измерения в другую.

В приложении представлены все доступные варианты, включая:

• Конвертер длины. Кроме всех общераспространенных единиц измерения, в приложении можно выбрать и китайские меры длины, а также произвести расчеты в «лунном расстоянии» и «световых годах»;


• Конвертер площади. Здесь также присутствуют все необходимые варианты, включая китайские величины;


• Конвертер объема;
• Температура. Кроме классических единиц измерения (Цельсий, Фаренгейт и Кельвин), пользователи могут осуществить конвертацию в шкалы Ранкина (абсолютная температурная шкала, используемая для инженерных термодинамических расчетов) и Реомюра, которая уже практически вышла из обращения;


• Конвертация скорости. В калькуляторе Xiaomi можно без проблем перевести не только м/с в км/с, но и узнать, сколько чему равняется, например, 100 км/ч в Мах Ma;


• Конвертер времени. Помимо стандартных переводов здесь можно быстро узнать о количестве недель/дней в любом количестве лет;


• Конвертер массы.
  Представлены все классические единицы измерения массы, а также используемые меры в Китае и Индии.

Калькулятор в Сяоми также сохраняет историю расчетов, которую можно просмотреть, просто пролистав экран назад.

Как считать дроби на калькуляторе / 5-Minute Crafts

Большинство калькуляторов по умолчанию работают с десятичными дробями. Например, калькулятор работает с «0,5» вместо «1/2». Тем не менее, есть несколько способов посчитать дроби на обычном калькуляторе, а затем преобразовать их из десятичной формы в обыкновенную. Также есть специальные калькуляторы, которые могут выполнять действия с простыми дробями, но это непросто даже с их помощью.

5-минутные ремесла хочет показать вам, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби на разных калькуляторах.

Как считать дроби на научном калькуляторе

Такой калькулятор предназначен для решения задач в технике и науке, поэтому его возможности шире, чем у обычного. Такой калькулятор может иметь 2 поля: одно отражает введенные значения, а другое – результат.

В калькуляторе такого типа есть кнопка, позволяющая ввести число в виде обыкновенной дроби.

Хотите знать, как вы это делаете? Допустим, вам нужно ввести число 3/4.

1. Включите калькулятор. Затем нажмите цифру 3, которая должна быть числителем.
2. Нажмите кнопку, которая изменяет формат числа, позволяя вам вводить обыкновенную дробь. Он расположен в верхнем левом углу и обозначается a ^b / _c или 2 прямоугольниками, один из которых закрашен, а другой нет. В строке ввода появится символ, похожий на ˩.
3. Нажмите цифру 4, которая должна быть знаменателем.
4. Таким образом, число 3/4 вводится в калькулятор в виде обыкновенной дроби для дальнейших расчетов.

Допустим, мы хотим узнать результат простого действия сложения 1 ³ / ₄ и ³ / ₈ . Начнем с ввода смешанной дроби, затем перейдем к сложению.

Шаг 1. Нажмите цифру 1 на калькуляторе.

Шаг 2. Затем нажмите кнопку, позволяющую изменить формат числа, и введите число в виде обыкновенной дроби. На этот раз это нужно сделать на данном этапе, чтобы калькулятор распознал это число как смешанную дробь.

Шаг 3. Нажмите цифру 3.

Шаг 4. Нажмите кнопку, позволяющую ввести число в виде обыкновенной дроби. Затем нажмите цифру 4. Теперь смешанная дробь введена!

Шаг 5. Теперь нажмите кнопку добавления и добавьте вторую дробь, введя ее таким же образом.

Шаг 6. Наконец, нажмите кнопку равенства, чтобы получить результат. Калькулятор покажет результат в виде смешанной дроби. Таким же образом вы можете выполнять и другие действия с дробями.

Обратите внимание, что формат числа в результате такой же, как и слагаемые.

Эти калькуляторы имеют свои особенности:

• Если при вычислениях смешать обыкновенные и десятичные дроби, то результат будет отображаться в виде десятичной дроби, что вы можете видеть на картинке выше.
• Дроби в результатах вычислений всегда отображаются после приведения их к несократимым дробям.

Как считать дроби на обычном калькуляторе

В обычном калькуляторе нет кнопки для ввода дроби, но есть другие функции, которые могут облегчить вашу работу.

Допустим, вы получили результат, работая с десятичными дробями, но теперь вам нужно записать это число в виде обыкновенной дроби. Как преобразовать десятичную дробь в обыкновенную?

1. Введите десятичную дробь на калькуляторе. В нашем примере мы использовали 0,7143. Нажмите кнопку умножения.
2. Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, выберите число, которое будет стоять в знаменателе получившейся обыкновенной дроби. Допустим, это 7. Умножьте на него десятичную дробь.
3. Полученное число округлить до ближайшего целого числа и записать в числитель. В данном случае это 5. И цифра 7, соответственно, написана в знаменателе.

Таким образом, получается, что число 0,7143 можно представить в виде обыкновенной дроби 5/7.

Этот метод имеет недостаток : он может привести к ошибке в расчете, поэтому конечный результат необходимо проверить. Просто разделите числитель на знаменатель: чем меньше погрешность, тем ближе будет результат к исходной десятичной дроби, а значит, полученную ранее обыкновенную дробь можно использовать для дальнейших расчетов.

Но что, если у вас есть обыкновенные дроби и вы хотите преобразовать их в десятичные дроби, чтобы работать с ними с помощью обычного калькулятора? Как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную? Возьмем дробь 7/4 и преобразуем ее в десятичную дробь.

1. Введите число 7, которое является числителем, на калькуляторе. Нажмите кнопку деления.
2. Введите 4 (знаменатель дроби) в качестве делителя.
3. Нажмите кнопку равенства. В результате вы получите десятичную дробь. Итак, вы преобразовали 7/4 в десятичную дробь 1,75.

Важно: Обыкновенная дробь после преобразования в десятичную дробь может стать бесконечным десятичным расширением. Если это так, его можно округлить.

Как работать с дробями с помощью кнопок памяти (MR, M-, M+) на калькуляторе

Некоторые модели калькуляторов имеют кнопки памяти, которые позволяют сохранить определенное число в памяти устройства и выполнять над ним операции сложения или вычитания. Эти функции можно использовать при работе с дробями. Например, давайте посмотрим, как их можно использовать при добавлении чисел ¹ / ₄ и ³ / ₈ .

Шаг 1. Сначала введите дробь 1/4. Нажмите цифру 1 на калькуляторе, затем нажмите кнопку деления.

Шаг 2 . Введите число 4 и нажмите кнопку M+. Если результат деления не отображается после нажатия кнопки M+, начните заново и перед нажатием кнопки M+ здесь и на шаге 5 нажмите кнопку =.

Шаг 3. Результат деления этих чисел выводится на экран калькулятора, а также сохраняется в памяти калькулятора.

Шаг 4. Теперь таким же образом введите вторую дробь. Сначала нажмите цифру 3 на калькуляторе, затем нажмите кнопку деления.

Шаг 5. Затем введите число 8 и нажмите кнопку M+.

Шаг 6. На экране калькулятора отображается результат деления этих чисел, который также сохраняется в памяти калькулятора.

Шаг 7. Теперь нажмите кнопку MR: калькулятор отобразит сумму чисел, которые вы сохранили в его памяти. Это даст вам результат сложения дробей. При желании эту десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной, как это было сделано выше. Для этого выполните умножение.

Шаг 8. Выберите любое число в качестве множителя. В некоторых случаях удобнее, если оно совпадает с числом, стоявшим в знаменателе одной из дробей. В нашем примере это 8.

Шаг 9. В результате умножения получается число 5, которое вы записываете на место числителя. Таким образом, вы получаете ¹ / ₄ + ³ / ₈ = _{⁵ / 8.}

затем

. десятичной дроби в обыкновенную дробь. Точно так же вы можете использовать кнопку M-, которая позволяет вычитать одну дробь из другой.

Преобразование дробей в проценты

Разделить верх дроби на низ, умножить на 100 и добавить знак «%».

Самый простой способ — использовать калькулятор

шагов: Разделить верх дроби на низ, Затем умножьте результат на 100 и прочитайте ответ!

Пример: что такое

5 8 в процентах?

Возьмите калькулятор и введите «5 ÷ ​​8 =», калькулятор должен показать 0,625

Затем умножьте на 100, и ваш ответ: 62,5%

(Не забудьте поставить знак «%», чтобы люди знай это «на 100»)

ИЛИ вы можете сначала умножить верхнее число на 100, а затем разделить на нижнее число:

Пример: что такое

5 8 в процентах?

Сначала умножьте 5 на 100, затем разделите на 8

500 ÷ 8 = 62,5%

(Помните этот знак «%»!)

Или переместите десятичную дробь на 2 разряда

После деления вместо умножения на 100 мы можем просто переместить запятую на 2 знака вправо , затем добавить %

Пример: преобразовать

¹ / ₈ в процент

Divide 1 на 8:

1 ÷ 8 = 0,125

Переместить десятичную точку 2 места в правую

Запомните. Знак %: 12,5%

Другой (более сложный) метод

Процент означает «на 100», поэтому попробуйте изменить дробь на ? 100 форма.

Выполните следующие действия:

Шаг 1: Найдите число, на которое можно умножить нижнюю часть дроби , чтобы получить 100.

Шаг 2: Умножьте верхние и нижние части дроби на это число.

Шаг 3. Затем запишите только верхнее число со знаком «%».

 

Пример 1: преобразование

3 4 в проценты

Шаг 1: Мы можем умножить 4 на 25 , чтобы получить 100

(почему 25? потому что 100 разделить на 4 равно 25)

Шаг 2: Умножить верх и низ на 25:

3

3 ×25 3 4   =   75 100 ×25

Шаг 3: Запишите 75 со знаком процента:

Ответ = 75%

Пример 2: преобразование

3 16 в Проценты

Шаг 1: Мы должны умножить 16 на 6,25, чтобы получить 100

(почему 6,25? потому что 100 разделить на 16 равно 6,25)

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на 6,25:

×6,25
3 16	=	18,75 100
×6,25

Шаг 3: Запишите 18,75 со знаком процента:

Ответ = 18,75%

Еще один метод: пропорции

Поскольку процент на самом деле является отношением (частей на 100), мы также можем использовать Пропорции для преобразования.

No related posts.