Как найти наименьшее: Наименьшее общее кратное. Как найти НОК. Онлайн калькулятор

alexxlab / / Разное

наименьшее общее кратное алгоритм нахождения наименьшего общего кратного cвязь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным двух натуральных чисел

Справочник по математикеАрифметикаДелимость и деление с остатком

Содержание

Общее кратное. Наименьшее общее кратное
Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного
Связь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным двух натуральных чисел

Общее кратное. Наименьшее общее кратное

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Если натуральное число   a   делится на натуральное число   b ,  то число   a   называют кратным числу   b .  

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Общим кратным нескольких натуральных чисел называют натуральное число, которое является кратным для каждого из этих чисел.

В частности, общим кратным нескольких чисел является произведение этих чисел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Наименьшее из общих кратных нескольких натуральных чисел называют наименьшим общим кратным (НОК) этих чисел.

Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного

Рассмотрим алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких чисел на следующем примере.

ПРИМЕР. Найти наименьшее общее кратное чисел   100 ,  750   и   800 .

      РЕШЕНИЕ. Разложим эти числа на простые множители:

Простой множитель   2   в первое разложение на множители входит в степени   2 ,   во второе разложение – в степени   1 ,   в третье разложение – в степени   5 .   Обозначим наибольшую из этих степеней буквой   k .   Очевидно, что   k = 5 .

Простой множитель   3   в первое разложение на множители входит в степени   0   (другими словами, множитель   3   в первое разложение на множители вообще не входит), во второе разложение входит в степени   1 ,   в третье разложение – в степени   0 .   Обозначим наибольшую из этих степеней буквой   l .   Очевидно, что   l = 1 .

Простой множитель   5   в первое разложение на множители входит в степени   2 ,   во второе разложение – в степени   3 ,   в третье разложение – в степени   2 .   Обозначим наибольшую из этих степеней буквой   m . Очевидно, что   m = 3 .

Теперь рассмотрим число:

то число и есть наименьшее общее кратное чисел   100 ,  750   и   800 .

ОТВЕТ:   12000 .

Связь между наибольшим общим делителем и наименьшим общим кратным двух натуральных чисел

УТВЕРЖДЕНИЕ. Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти, разделив произведение этих чисел на их наибольший общий делитель.

Действительно, рассмотрим, например, два числа:   10   и   75 .   Разлагая эти числа на простые множители, получим

Используя алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел, получаем, что наибольший общий делитель этих чисел равен   5 ,   а наименьшее общее кратное этих чисел равно   150 .   Поскольку произведение чисел   10   и   75   равно   750 ,   то справедливо соотношение

что и требовалось показать.

ЗАМЕЧАНИЕ. Поскольку наибольший общий делитель двух взаимно простых чисел равен   1 ,   то наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению.

значение, определение / Справочник :: Бингоскул

Что такое наименьшее общее кратное (НОК) в химии: значение, определение

добавить в закладки удалить из закладок

Содержание:

Химия – это особенная наука, которая связана со многими дисциплинами, в том числе и математикой. Каждый химик ежедневно сталкивается со сложностями в расстановке коэффициентов в уравнениях или в определении числа атомов химического элемента в молекуле. Решить эту проблему поможет нахождение наименьшего общего кратного (НОК).

Наименьшее общее кратное (НОК) в химии двух целых чисел m и n – это минимальное натуральное число, которое делится на m и n без остатка.

Как определить наименьшее общее кратное в химии
Чтобы определить число атомов каждого элемента, необходимо:

  • определить валентности;
  • найти НОК валентностей;
  • разделить НОК на каждое значение валентностей.

Например, нужно найти число атомов в соединении хлорида кальция СаCl. Валентность кальция равна II, а хлора – I. Наименьшее общее кратное 1 и 2 равно 2. Чтобы найти количество атомов, необходимо 2 разделить на каждое значение валентностей. Таким образом, число атомов кальция равно 1, а хлора – 2. В итоге образуется формула CaCl2.

Например, нужно найти число атомов в оксиде железа FeO. Валентность кислорода равна II. Железо – металл с переменной валентностью, поэтому ему характерны валентности II и III. Если валентность железа равна II, то НОК равно 2. Таким образом, формируется основный оксид FeO. Если валентность железа равна III, то НОК равно 6. Таким образом, образуется слабовыраженный амфотерный оксид Fe2O3.

Чтобы правильно расставить коэффициенты в химическом уравнении, необходимо:

  1. Посчитать количество атомов каждого химического элемента в обеих частях уравнения.
  2. Найти НОК у элементов, количество которых в обеих частях уравнения различно.
  3. Разделить НОК на количество атомов.
  4. Расставить коэффициенты в уравнении.

Например, необходимо расставить коэффициенты в следующем уравнении:

  • СН4+О2=СО2+Н2О

В левой части уравнения находится 1 атом углерода С, и в правой тоже 1. НОК равен 1. Таким образом, коэффициенты перед метаном СН4 и углекислым газом СО2 равны 1. Чтобы не запутаться, рекомендуется перед этими веществами поставить коэффициенты 1.

  • 1СН4+О2=1СО2+Н2О

В левой части уравнения находится 4 атома водорода Н, а в правой – 2. НОК равен 4. Таким образом, перед водой Н2О необходимо поставить коэффициент 2.

  • 1СН4+О2=1СО2+2Н2О

В левой части уравнения находится 2 атома кислорода О, а в правой – 4. НОК равен 4. Таким образом, перед молекулой кислорода О2 необходимо поставить коэффициент 2.

  • 1СН4+2О2=1СО2+2Н2О

Коэффициенты 1 в химических уравнениях, как правило, не записываются, поэтому уравнение реакции горения метана выглядит следующим образом:

  • СН4+2О2=СО2+2Н2О

Поделитесь в социальных сетях:

5 ноября 2021, 15:23

Could not load xLike class!



3 простых способа найти наименьшее число в Python

Анчал Малукани / 3 июля 2021 г. 9 июля 2021 г.

Здравствуйте! Эта статья предназначена для начинающих, которые хотят понять базовый код для поиска наименьшего числа в Python. Итак, начнем.

Как найти наименьшее число в Python?

Мы стремимся найти наименьшее число в Python из всех чисел, заданных в списке.

Скажем, если список: [32, 54, 67, 21]

Вывод должен быть: 21

В этой статье мы рассмотрим 3 различных способа сделать это.

1. Использование Python min()

Min() — это встроенная в Python функция, которая принимает список в качестве аргумента и возвращает наименьшее число в списке. Пример приведен ниже-

 #объявление списка
список1 = [-1, 65, 49, 13, -27]
печать ("список = ", список1)
#нахождение наименьшего числа
s_num = мин (список1)
print ("Наименьшее число в данном списке равно ", s_num)

Вывод:

9Список 0020 = [-1, 65, 49, 13, -27] Наименьшее число в данном списке равно -27.

Это один из самых простых способов найти наименьшее число. Все, что вам нужно сделать, это передать список функции min() в качестве аргумента.

2. Использование Python sort()

Sort() — это еще один встроенный в Python метод, который не возвращает наименьшее число из списка. Вместо этого он сортирует список в порядке возрастания.

Итак, отсортировав список, мы можем получить доступ к первому элементу списка, используя индексацию, и это будет наименьшее число в этом списке. Посмотрим код:

 #объявление списка
список1 = [17, 53, 46, 8, 71]
печать ("список = ", список1)
#сортировка списка
list1.sort ()
#выводим наименьшее число
print ("Наименьшее число в данном списке равно ", list1[0])

Вывод: 

 список = [17, 53, 46, 8, 71]
Наименьшее число в данном списке равно 8

3. Использование цикла for 

 ls1 = []
total_ele = int (input ("Сколько элементов вы хотите ввести?"))
#получение списка от пользователя
для i в диапазоне (total_ele):
  n =int (ввод ("Введите число:"))
  ls1.append(n)
печать (ls1)
мин = ls1[0]
#нахождение наименьшего числа
для i в диапазоне (len (ls1)):
  если ls1[i] < мин:
    мин = ls1[i]
print("Самый маленький элемент ", мин)

В приведенном выше коде мы используем два цикла for , один для получения элементов списка от пользователя, а второй — для поиска наименьшего числа из списка.

После получения элементов от пользователя мы определяем первый элемент списка (с индексом 0) как наименьшее число (min). Затем с помощью цикла for мы сравниваем каждый элемент списка с min , и если какой-либо элемент меньше min , он становится новым min .

Так мы получаем наименьшее число из заданного пользователем списка.

Вывод кода выше: 

 Сколько элементов вы хотите ввести? 4
Введите число: 15
Введите число: 47
Введите число: 23
Введите число: 6
[15, 47, 23, 6]
Самое маленькое число 6

Заключение

Итак, это были некоторые способы найти наименьшее число из заданного списка в питоне. Надеюсь, вы поняли это! Не стесняйтесь задавать вопросы ниже, если они есть. Спасибо! 🙂

Как найти наименьшее число в списке без функции min в Python | by Gregor von Dulong

Фото: Serey Kim на Upsplash

При обучении кодированию это задача, которую часто ставят перед новичками. Я предполагаю, что вы знаете, как определять функции в Python, и знакомы с циклами.

Кстати, если вы изучаете Python и хотите получить бесплатные интерактивные уроки, посетите сайт Cubabay.org.

Допустим, вам дан следующий список чисел:

 чисел = [1, 10, 159, 64, 7, 3, 9]

Ваш компьютер, так же как и вы, должен будет просмотреть каждое число и решить, меньше ли оно остальных, чтобы найти минимум.

Мы хотим использовать функцию для поиска минимума, поэтому давайте определим ее:

 def find_min_value(numbers): 
 # ... здесь мы делаем некоторые вещи, чтобы найти минимум 
 
 # И здесь мы возвращаем `min_value` 
 return min_value

Теперь, когда мы определили схему нашей функции, мы можем приступить к решению проблемы.

Общая идея поиска минимума состоит в том, чтобы начать с первого числа в массиве и сохранить его как начальное минимальное значение.

 min_value = numbers[0]

Затем проходим по всем оставшимся числам в массиве и проверяем каждое из них, меньше ли оно нашего min_value . Если оно меньше, мы нашли новое min_value и поэтому перезаписываем наше старое.

Чтобы сделать это, мы будем использовать цикл for для прохождения каждого из оставшихся чисел. (Учтите, что мы используем numbers[1:] это означает: все, кроме первого элемента)

 # Пройтись по всем числам, начиная со второго 
 для числа в numbers[1:]: 
 # Для каждого числа проверить, является ли оно 
 # меньше, чем `min_value` 
, если число < min_value: 
 # Если это так, сохраните его как новое мин. 
 min_value = число

Когда

цикл for завершается, мы знаем, что min_value всегда менялось, когда появлялось меньшее число. Таким образом, мы знаем, что наши min_value теперь является фактическим минимальным значением из нашего массива.
(Кстати, если наименьшее число встречается дважды, мы обновим наше min_value здесь только один раз)

Окончательное решение:

 def find_min_value(numbers): 
 """Эта функция вычисляет минимум.
No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *