Как найти периметр треугольника 5 класс формула: Как найти периметр треугольника 🔺 формула нахождения

Содержание

Как найти периметр треугольника: формула через длины сторон

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение периметра треугольника: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр треугольника и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра
Примеры задач

Формула вычисления периметра

Периметр (P) любого треугольника равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + b + c

Периметр равнобедренного треугольника

Равнобедренным называют треугольник, у которого две боковые стороны равны (примем их за b). Сторона a, имеющая отличную от боковых длину, является основанием. Таким образом, периметр можно считать так:

P = a + 2b

Периметр равностороннего треугольника

Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все стороны равны (примем ее за a). Периметр такой фигуры вычисляется так:

P = 3a

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны: 3, 4 и 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу известные по условиям задачи величины и получаем:
P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.

Задание 2
Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равняется 10 см, а боковая сторона- 8 см.

Решение:
Как мы знаем, боковые стороны равнобедренного треугольника равны, следовательно:
P = 10 см + 2 ⋅ 8 см = 26 см.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Периметр прямоугольного треугольника – формула вычисления

4. 3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 61.

4.3

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 61.

Нахождение периметра прямоугольного треугольника мало чем отличается от нахождения периметра любой другой фигуры. Здесь не существует специализированной формулы, разница только лишь в подходах к решению задач.

Формула для нахождения периметра прямоугольного треугольника

Как уже говорилось ранее, специализированных формул периметра прямоугольного треугольника нет. Чтобы найти периметр нужно просто просуммировать длины всех трех сторон.

Рис. 1. Произвольный треугольник

Но для треугольника действуют тригонометрические отношения, теорема Пифагора и ряд специальных формул площади. Эти формулы открывают целый набор подходов к решению задач, которые не характерны для произвольной фигуры. Рассмотрим несколько вариантов нахождения периметра прямоугольного треугольника.

Рис. 2. Периметр прямоугольного треугольника

Задача 1

В прямоугольном треугольнике площадь равняется 24, а один из катетов равен 6. 2}$$
$$c=\sqrt{36+64}=10$$
Найдем периметр, как сумму длин всех сторон:
P=a+b+c=10+8+6=24
Задача 2
- В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=8, а острый угол равен 30 градусам. Найти периметр прямоугольного треугольника.
Если в задаче дается острый угол прямоугольного треугольника, значит в любом случае в решении нужно использовать тригонометрические функции. Иначе для нахождения результата просто не хватит данных.
В этой задаче есть два возможных варианта. Острый угол может быть расположен у известного катета, а может противолежать ему. В любом случае придется использовать тригонометрические функции, но результаты могут разница. Обычно в задаче этот момент прописывается, но иногда от решающего требуется предоставить оба варианта решения. Это ясно из условия, в котором не говорится, какой из острых углов дан.

Рассмотрим вариант, при котором дан острый угол при известном катете. Тогда воспользуемся функцией косинуса:
$$Cos(BAC)={AB\over AC}={\sqrt{3}\over2}$$
$$AC={AB\over {cos(BAC)}}$$
$$AC={8\over{\sqrt{3}\over 2}}={16\over\sqrt{3}}=9,24$$ – значение округлим до сотых
BC найдем через значение тангенса.
$$tg(BAC)={BC\over AB}={1\over\sqrt{3}}$$
$$BC=AB*{1\over\sqrt{3}}={AB\over\sqrt{3}}$$
$$BC={8\over\sqrt{3}}=4,62$$
Вычисление периметра произведем по общей формуле:
P=8+9,24+4,62=21,86
Если острый угол противолежит известному катету, то решение будет выглядеть немного иначе.
Найдем BC через значение тангенса.
$$tg(ACB)={AB\over BC}={1\over\sqrt{3}}$$
$$BC={AB\over {1\over\sqrt{3}}}=AB*\sqrt{3}=8*\sqrt{3}=13,86$$

Гипотенузу найдем через значение синуса.
$$sin(ACB)={AB\over AC}={1\over 2}$$
$$AC={AB\over sin(ACB)}={AB\over {1\over 2}}=2*AB=2*8=16$$
Если в расчетах присутствуют округления, то лучше округленный результат не использовать в дальнейших вычислениях. То есть, если мы посчитали BC, то AC лучше найти через синус, а не через косинус или теорему Пифагора, если есть такая возможность. Использование точных значений избавляет от больших погрешностей в результатах.
Что мы узнали?
Мы узнали, что отличия между формулой периметра для прямоугольного и произвольного треугольника нет. Разница в пути решения. Найти периметр прямоугольного треугольника можно через теорему Пифагора, площадь или тригонометрические функции, можно комбинировать различные методы между собой. Главное, это возможность решения задачи без дополнительных построений.

Тест по теме
Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Оценка статьи
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 61.
А какая ваша оценка?
Периметр треугольника: формула и примеры
Треугольник представляет собой трехстороннюю фигуру с высотой , которая перпендикулярна его основанию . Существуют различные типы треугольников, такие как разносторонний, равнобедренный и равносторонний. Формулы нахождения площади и периметра треугольника одинаковы для всех его видов.
Вот иллюстрация треугольника и формулы для нахождения его площади и периметра.
Хотите узнать, как найти площадь треугольника?
Связанное чтение: Площадь треугольника – формулы и примеры
Как найти периметр треугольника
Периметр треугольника представляет собой сумму всех трех его сторон. Убедитесь, что все измерения одинаковы, прежде чем вычислять периметр по формуле:
P = a + b + c
, где a, b и c = три стороны треугольника
Пример. Найдите периметр треугольника со следующими измерениями: a = 12 дюймов; б = 15 дюймов; c = 12 дюймов
P = a + b + c = 12 дюймов + 15 дюймов + 12 дюймов
P = 39 дюймов
Следовательно, периметра, стороны которого измеряют 04 треугольника 12 дюймов, 15 дюймов и 12 дюймов — это 39 дюймов .
Пример №1: Найдите периметр треугольника со следующими размерами:
a = 7 см; б = 12 см; с = 15 см.
Решение для примера №1:
Подставьте данные измерения в уравнение P = a + b + c .
P = 7 см + 12 см + 15 см
P = 34 см
Следовательно, периметр равен 34 см .
Пример №2: Найдите периметр треугольника со следующими размерами:
a = 800 м; б = 0,7 км; с = 800 м.
Решение для примера № 2:
Прежде чем подставлять данные измерения в уравнение периметра, мы должны преобразовать 0,7 км на метра так, чтобы он совпадал с юнитами других сторон. Напомним, что 1 км = 1000 м. Найдите b , используя перекрестное умножение.
0,7 км / 1 км = b / 1000 м
700 м = b
Примечание: км в левой части уравнения компенсируют друг друга.
Следовательно, b равно 700 м.
Теперь подставьте данные измерения в уравнение P = a + b + c .
P = 800 м + 700 м + 800 м
P = 2300 м
Следовательно, периметр равен 2300 м .
Спасибо, что прочитали. Мы надеемся, что это эффективно! Не стесняйтесь возвращаться на эту страницу, если у вас возникнут вопросы о периметре треугольника.
Ознакомьтесь с некоторыми другими сообщениями в нашем блоге или инвестируйте в свое будущее с помощью одного из наших курсов самообучения!
Щелкните здесь, чтобы ознакомиться с руководством по изучению экзамена AP Calculus AB 2021 !Нажмите здесь, чтобы ознакомиться с руководством по подготовке к экзамену AP Calculus BC 2021 !
Периметр треугольника. Калькулятор | Формула
Автор: Ханна Памула, кандидат наук
Отзыв от Bogna Szyk
Последнее обновление: 25 августа 2022 г.
Содержание:
- Что такое периметр треугольника?
- Как найти периметр треугольника? Формула периметра треугольника
- Как пользоваться нашим калькулятором периметра треугольника?
С помощью нашего калькулятора периметра треугольника вы можете легко вычислить периметр этой фигуры. В инструменте реализована базовая формула, предполагающая, что вы знаете все три стороны треугольника. Но это еще не все — наш калькулятор лучше других, которые вы можете найти в Интернете, потому что мы также реализовали две другие формулы для периметра треугольника, в зависимости от известных вам значений. Разве это не потрясающе?
Если вы все еще задаетесь вопросом, как найти периметр треугольника, или вам интересны формулы для периметра треугольника в этом калькуляторе, продолжайте читать. Ознакомьтесь с другими нашими удобными инструментами: калькуляторы площади треугольника, прямоугольного треугольника и равностороннего треугольника — это беспроигрышный вариант для решения ваших задач по геометрии.
Чему равен периметр треугольника?
Периметр — это расстояние вокруг фигуры, в нашем случае вокруг треугольника. Вы можете думать об этом как о пути, окружающем эту фигуру. В реальных задачах периметр треугольника может быть полезен при ограждении треугольной посылки, перевязке треугольной коробки лентой или оценке шнурка, необходимого для перевязывания треугольного вымпела. Однако мы предполагаем, что вы, вероятно, будете использовать его на уроках математики 😉
Как найти периметр треугольника? Формула периметра треугольника
Базовая формула действительно несложная. Просто сложите длины всех сторон треугольника, и вы получите значение периметра:
- .
  Формула дана три стороны (SSS)
  периметр = а + b + с
  Однако не всегда есть три стороны. Что вы можете сделать тогда? В этих случаях могут использоваться другие уравнения, полученные из тригонометрии, в зависимости от того, что известно о треугольнике:
- Две стороны и угол между ними (SAS)
  Используйте закон косинусов, чтобы найти третью сторону, а затем периметр:
  
  периметр = a + b + √(a² + b² - 2 × a × b × cos(γ))
- Два угла и сторона между ними (ASA)
  Используйте закон синусов, чтобы найти оставшиеся две стороны, а затем периметр:
  периметр = а + (а / sin(β + γ)) × (sin(β) + sin(γ))
Как использовать наш калькулятор периметра треугольника?
В качестве примера рассмотрим практическое применение.
No related posts.