Теория вероятности (7 задач)
Задача 1. Имеется 15 изделий, из них 5 бракованных. Для контроля наудачу берутся 2 изделия. Определить вероятность того, что а) брак не обнаружен; б) одно изделие бракованное, другое нет.
Решение. Событие А – среди двух взятых изделий брак не обнаружен;
Событие В – среди двух взятых изделий одно изделие бракованное, другое нет.
Всего имеется способов извлечь два изделия из 15 изделий.
А) Исходов благоприятствующих наступлению события А , т. к. то, что брак не обнаружен, означает, что оба изделия взяты из 10 небракованных изделий.
Используя формулу классической вероятности,
,
Где число элементарных исходов, благоприятствующих событию A;
N − число всех равновозможных элементарных исходов опыта, образующих полную группу событий,
Получаем:
Б) Исходов благоприятствующих наступлению события В .
Используя формулу классической вероятности, получаем:
Ответ: а) 0,429; б) 0,476.
Задача 2. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной 3 наудачу бросают монета радиуса 1 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата.
Решение. Событие А – монета не пересечёт ни одной из сторон квадрата можно представить в виде двух событий: В – монета не пересечёт вертикальных линий и С – монета не пересечёт горизонтальных линий. Тогда вероятность наступления события А можно представить в виде вероятности произведения событий В и С:
Предполагаем, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине этого отрезка, а вероятность попадания точки на плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры, и не зависит от ее расположения.
Используя геометрическую вероятность, получаем:
Тогда искомая вероятность равна
Ответ: 0,111.
Задача 3. При повышении напряжения в сети машина А выходит из строя с вероятностью 0,1, а машина В – с вероятностью 0,2.
Решение. Введем события:
А − из строя вышла машина А;
В − из строя вышла машина В.
Тогда искомые вероятности найдем по следующим формулам:
А)
Б)
Ответ: а) 0,02; б) 0,28.
Задача 4. В первой урне 2 белых и 5 черных шаров, во второй – 5 белых и 2 черных. Из первой во вторую переложили один шар, затем из второй урны извлекли один шар. Определить вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны – черный.
Решение. Пусть событие А – шар, извлеченный из второй урны, оказался черным.
из первой урны во вторую переложили черный шар;
из первой урны во вторую переложили белый шар.
Вероятности гипотез равны соответственно
Если происходит событие , то во второй урне станет 2 + 1 = 3 черных и 5 белых шаров.
В этом случае вероятность наступления А равна
Если же происходит событие , то во второй урне станет 5 + 1 = 6 белых и 2 черных шара. В этом случае вероятность наступления А равна
Тогда по формуле полной вероятности получаем:
Ответ: 0,339.
Задача 5. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове 0,2. Определить вероятность того, то при 5 вызовах число сбоев не более двух.
Решение. Условие задачи соответствует схеме Бернулли.
Для нахождения искомой вероятности воспользуемся формулой Бернулли:
,
Со следующими параметрами: .
Тогда искомая вероятность
Ответ: 0,942.
Задача 6. Случайная величина Х – число сбоев в предыдущей задаче. Найти 1) ряд распределения, 2) функцию распределения и ее график, 3) M[X], 4) D[X], 5) СКВО, 6) P{x>4}.
Решение. 1) Случайная величина Х – число сбоев в работе телефонной станции при 5 вызовах, может принимать следующие возможные значения:
0, 1, 2, 3, 4, 5.
Найдем вероятности соответствующие данным значениям, используя формулу Бернулли:
Получаем следующий закон распределения случайной величины Х:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0,32768 | 0,4096 | 0,2048 | 0,0512 | 0,0064 | 0,00032 |
2) Функция распределения случайной величины X имеет вид:
Изобразим ее график
3) Математическое ожидание случайной величины, распределённой по биномиальному закону, равно:
4) Дисперсия случайной величины, распределённой по биномиальному закону, равна:
5) Среднее квадратическое отклонение
6)
Задание 7. Дана плотность распределения
Найти А, F(X), M[X], D[X],
Решение.
Найдём параметр А, используя основное свойство плотности распределения:
.
Тогда:
Функция плотности распределения принимает вид:
Интегральную функцию распределения вероятности F(X) можно найти по следующей формуле:
Если , то , следовательно,
F(X) =
Если то , следовательно,
Если , то , следовательно,
Итак, искомая функция распределения:
Ее график имеет вид:
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал находим по формуле:
Получаем:
.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
Вероятность случайного события. Классическая вероятность. Теория вероятностей
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
Краткая теория
Для количественного сравнения событий по степени возможности их
появления вводится числовая мера, которая называется вероятностью события.
Определение вероятности случайного события
Вероятностью случайного события называется число, являющееся выражением меры объективной возможности появления события.
Величины, определяющие, насколько значительны объективные основания рассчитывать на появление события, характеризуются вероятностью события. Необходимо подчеркнуть, что вероятность есть объективная величина, существующая независимо от познающего и обусловленная всей совокупностью условий, которые способствуют появлению события.
Объяснения, которые мы дали понятию вероятности, не являются математическим определением, так как они не определяют это понятие количественно. Существует несколько определений вероятности случайного события, которые широко применяются при решении конкретных задач (классическое, геометрическое определение вероятности, статистическое и т. д.).
Классическое определение вероятности
события сводит это понятие к более элементарному
понятию равновозможных событий, которое уже не подлежит определению и предполагается
интуитивно ясным.
Например, если игральная кость — однородный куб, то выпадения
любой из граней этого куба будут равновозможными событиями.
Пусть достоверное событие распадается на равновозможных случаев , сумма которых дает событие . То есть случаи из , на которые распадается , называются благоприятствующими для события , так как появление одного из них обеспечивает наступление .
Вероятность события будем обозначать символом .
Вероятность события равна отношению числа случаев , благоприятствующих ему, из общего числа единственно возможных, равновозможных и несовместных случаев к числу , т. е.
Это есть классическое определение вероятности. Таким образом, для
нахождения вероятности события необходимо, рассмотрев различные исходы
испытания, найти совокупность единственно возможных, равновозможных и
несовместных случаев, подсчитать общее их число n, число случаев m,
благоприятствующих данному событию, и затем выполнить расчет по вышеприведенной
формуле.
Определение классической вероятности
Вероятность события, равная отношению числа благоприятных событию исходов опыта к общему числу исходов опыта называется классической вероятностью случайного события.
Из определения вытекают следующие свойства вероятности:
Свойства вероятности
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Свойство 4. Вероятность наступления событий, образующих полную группу, равна единице.
Свойство 5. Вероятность наступления противоположного события определяется так же, как и вероятность наступления события A.
— число случаев, благоприятствующих появлению противоположного события . Отсюда вероятность наступления противоположного события равна разнице между единицей и вероятностью наступления события A:
Важное достоинство классического определения вероятности события
состоит в том, что с его помощью вероятность события можно определить, не
прибегая к опыту, а исходя из логических рассуждений.
При выполнении комплекса условий достоверное событие обязательно произойдет, а невозможное обязательно не произойдет. Среди событий, которые при создании комплекса условий могут произойти, а могут не произойти, на появление одних можно рассчитывать с большим основанием, на появление других с меньшим основанием. Если, например, в урне белых шаров больше, чем черных, то надеяться на появление белого шара при вынимании из урны наудачу больше оснований, чем на появление черного шара.
Смежные темы решебника:
- Геометрическое определение вероятности
- Статистическое определение вероятности
Примеры решения задач
Пример 1
В ящике
находится 8 белых, 4 черных и 7 красных шаров. Наудачу извлечены
3 шара. Найти вероятности следующих событий:
– извлечен по крайней
мере 1 красный шар,
– есть по крайней мере 2 шара одного цвета,
– есть по крайней мере 1 красный и 1 белый
шар.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Общее число исходов испытания найдем как число сочетаний из 19 (8+4+7) элементов по 3:
Найдем вероятность события – извлечен по крайней мере 1 красный шар (1,2 или 3 красных шара)
Число исходов, благоприятствующих событию:
Искомая вероятность:
Пусть событие – есть по крайней мере 2 шара одного цвета (2 или 3 белых шара, 2 или 3 черных шара и 2 или 3 красных шара)
Число исходов, благоприятствующих событию:
Искомая вероятность:
Пусть событие – есть по крайней мере один красный и 1 белый шар
(1 красный, 1 белый, 1 черный или 1 красный, 2 белых или 2 красных, 1 белый)
Число исходов, благоприятствующих событию:
Искомая вероятность:
Ответ: P(A)=0.
773;P(C)=0.7688; P(D)=0.6068
Пример 2
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков не меньше 5.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Пусть событие – сумма очков не меньше 5
Воспользуемся классическим определением вероятности:
-общее число возможных исходов испытания
-число испытаний, благоприятствующих интересующему нас событию
На выпавшей грани первого игрального кубика может появиться одно очко, два очка…, шесть очков.
Аналогично шесть
исходов возможны при бросании второго кубика. Каждый из исходов бросания первой кости
может сочетаться с каждым из исходов второй. Таким образом, общее число
возможных элементарных исходов испытания равно
числу размещений с повторениями
(выбор с размещениями 2 элементов из совокупности объема 6):
Найдем вероятность противоположного события – сумма очков меньше 5
Благоприятствовать событию будут следующие сочетания выпавших очков:
| № | 1-я кость | 2-я кость |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 2 | 1 |
| 4 | 3 | 1 |
| 5 | 1 | 3 |
Число благоприятствующих случаев:
Искомая вероятность:
Ответ: p=0.
8611
Пример 3
В экономической службе хозяйственного субъекта бухгалтеров и экономистов. Из них по табельным номерам отбирают группу из человек для осуществления проверки финансовой деятельности подведомственного предприятия. Найти вероятность того, что:
1) в группу войдут бухгалтеров;
2) в группу войдет хотя бы один экономист;
3) в группе не более одного экономиста.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Решение
Пусть событие
состоит в том, что в группу войдут 5
бухгалтеров;
– в группу войдет хотя бы один экономист;
– в группе не более одного экономиста.
Вероятность каждого события будем находить по классической схеме:
где – число исходов, благоприятствующих появлению события, – число всех возможных исходов.
1) Событие состоит в том, что в группу войдут 5 бухгалтеров. Общее число комбинаций выбора 6 человек из 13+3=16 имеющихся равно числу сочетаний из 16 по 6, то есть . Число благоприятствующих исходов определяется как число комбинаций выбора 5 из 13 бухгалтеров и 1 из 3 экономистов, то есть . Таким образом:
2) Событие состоит в том, что в группу войдет хотя бы один экономист, тогда событие состоит в том, что в отобранной группе нет ни одного экономиста. Найдем вероятность события :
Тогда, вероятность события найдем по формуле: . Следовательно,
3)
Событие
состоит в том, что в группе не более одного
экономиста.
Событие
состоит из суммы двух несовместных событий:
, где событие
состоит в том, что в отобранной группе только
один экономист, событие
состоит в том, что в отобранной группе нет ни
одного экономиста. Очевидно, что
и
, а значит:
Тогда:
Ответ: 1) 0,4821; 2) 0,7857; 3) 0,6964.
Задачи контрольных и самостоятельных работ
Задача 1
Из десяти первых букв русского алфавита наудачу составляется новый алфавит, состоящий из пяти букв. Найти вероятности следующих событий: в состав нового алфавита входит буква А.
Задача 2
Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших в первый и второй раз. События: D = {оба раза выпало одинаковое число очков}
Задача 3
В
лабораторной клетке содержат 8 белых и 6 коричневых мышей.
Наугад выбирают пять
мышей из клетки. Найти вероятность того, что: а) три из них белые, а две
коричневые; б) все одного цвета.
Задача 4
В поликлинике работают 80 человек. Из них 5 человек — администрация, 10 - технический персонал, 10 — педиатры, половина — врачи других специальностей, и 15 человек -статисты. Какова вероятность того, что наудачу выбранное лицо окажется статистом или человеком из администрации поликлиники.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 5
Во время
эпидемии гриппа из 15 человек, доставленных
в больницу с переломом, 5 оказались больны гриппом.
В палату помещают по
4 человека. Найти вероятность того, что в палате хотя бы один окажется болен
гриппом.
Задача 6
В партии из изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад изделий будет дефектных изделий.
Задача 7
В ящике находится 25 кондиционных и 4 бракованных однотипных деталей. Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?
Задача 8
Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять человек на предстоящую конференцию. Найти вероятность события C={ не будет выбрано ни одного второкурсника }
Задача 9
Устройство
состоит из 6 элементов, из которых 4 изношены. При включении устройства включаются
случайным образом два элемента.
Найти вероятность того, что включенными
окажутся неизношенные элементы.
Задача 10
В ящике 32 деталей, из них 8 бракованных. Наудачу извлечены 7 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 2 годных.
Задача 11
В ящике находится 65 кондиционных и 12 бракованных однотипных деталей. Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная?
Задача 12
На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5?
Задача 13
Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось три бракованных. Произведена выборка из пяти изделий. Найти вероятность следующих событий:
а) в выборке не будет ни одного бракованного изделия;
б) в выборке будет одно бракованное изделие?
Задача 14
Семитомное собрание сочинений
расположено на полке в случайном порядке.
Какова вероятность того, что тома
расположены в правильном порядке (от 1 до 7)?
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 15
Среди 20 студентов, из которых 12 девушек, разыгрываются 4 приглашения на дискотеку, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся только девушки?
Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся а) только юноши; б) две девушки и двое юношей?
Задача 16
Телефонный номер состоит из пяти
цифр и не начинается с цифры ноль.
Какова вероятность того, что все цифры
номера а) различны; б) одинаковы?
Какова вероятность того, что все цифры номера нечетные?
Задача 17
Для получения зачета необходимо ответить не менее, чем на три вопроса из четырех. На первый вопрос студент ответил. Какова вероятность, что студент сдаст зачет, если он знает 20 вопросов из 25?
Какова вероятность, что студент не сдаст зачет (в условиях предыдущей задачи)?
Задача 18
Брошены две игральные кости. Найти вероятность следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи, б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность – четырем, в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем, г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение – четырем.
Задача 19
В конверте
среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу
извлечены 10 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
Задача 20
Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенные окажутся неизношенные элементы.
Задача 21
В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие, б) два окрашенных изделия, в) хотя бы одно окрашенное изделие.
Задача 22
Колода карт разделена на две части по 26 карт. Определить вероятность того, что в обеих пачках окажется равное число тузов (2).
Задача 23
На полке стоят 26 книг, из них 13 словарей, 11 справочников и два учебника. Какова вероятность того, что из пяти наудачу взятых книг окажется 2 словаря, 2 справочника и 1 учебник.
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
Как решать вопросы на вероятность
••• Thinkstock/Comstock/Getty Images
Обновлено 25 апреля 2017 г.
Автор Мишель Фризен информация дана для решения. Процесс решения проблемы редко бывает простым и требует практики. Вероятности используются в математике и статистике и встречаются в повседневной жизни, от прогнозов погоды до спортивных событий. С небольшой практикой и несколькими советами процесс расчета вероятностей может стать более управляемым.
Два события считаются взаимоисключающими, если они оба не могут произойти одновременно. Если они могут произойти одновременно, то это не так. Два события называются независимыми, если одно из них не зависит от исхода другого события. Эти определения используются для выполнения предыдущих шагов; для решения этих проблем требуется практическое знание этого.
Найдите ключевое слово. Один из важных советов при решении задачи с вероятностными словами — найти ключевое слово, которое помогает определить, какое правило вероятности использовать. Ключевые слова «и», «или» и «не». Например, рассмотрим следующую текстовую задачу: «Какова вероятность того, что Джейн выберет и шоколадное, и ванильное мороженое, если она выберет шоколадное мороженое в 60 % случаев, ванильное — в 70 % и ни то, ни другое — в 10 % случаев». время.» В этой задаче есть ключевое слово «и».
Найдите правильное правило вероятности. Для задач с ключевым словом «и» следует использовать правило вероятности — правило умножения.
Для задач с ключевым словом «или» правилом вероятности является правило сложения. Для задач с ключевым словом «нет» следует использовать правило вероятности — правило дополнения.
Определить, какое событие ищется. Может быть более одного события. Событие — это возникновение проблемы, для которой вы решаете вероятность. В примере задачи запрашивается событие, при котором Джейн выберет и шоколад, и ваниль. Так что, по сути, вам нужна вероятность того, что она выберет эти два вкуса.
При необходимости определите, являются ли события взаимоисключающими или независимыми. При использовании правила умножения есть два варианта на выбор. Вы используете правило P(A и B) = P(A) x P(B), когда события A и B независимы. Вы используете правило P(A и B) = P(A) x P(B|A), когда события зависимы. P(B|A) — условная вероятность, указывающая вероятность того, что событие A произойдет при условии, что событие B уже произошло. Точно так же и для правил сложения есть два на выбор. Вы используете правило P(A или B) = P(A) + P(B), если события являются взаимоисключающими.
Вы используете правило P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A и B), когда события не исключают друг друга. Для правила дополнения вы всегда используете правило P(A) = 1 — P(~A). P(~A) — вероятность того, что событие A не произойдет.
Найдите отдельные части уравнения. Каждое уравнение вероятности имеет разные части, которые необходимо заполнить, чтобы решить задачу. Например, вы определили ключевое слово «и», а используемое правило — правило умножения. Поскольку события не зависят друг от друга, вы будете использовать правило P(A и B) = P(A) x P(B). Этот шаг устанавливает P(A) = вероятность возникновения события A и P(B) = вероятность возникновения события B. Задача говорит, что P(A = шоколад) = 60% и P(B = ваниль) = 70%.
Подставьте значения в уравнение. Вы можете заменить слово «шоколад», когда вы видите событие A, и слово «ваниль», когда вы видите событие B. Используя соответствующее уравнение для примера и заменяя значения, уравнение теперь P (шоколад и ваниль) = 60% х 70%.
Решите уравнение. Используя предыдущий пример, P(шоколад и ваниль) = 60 процентов x 70 процентов. Разбивая проценты на десятичные дроби, вы получите 0,60 x 0,70, что можно найти путем деления обоих процентов на 100. Это умножение дает значение 0,42. Преобразование ответа обратно в проценты путем умножения на 100 даст 42 процента.
Предупреждения
Похожие статьи
Предупреждения
- Два события считаются взаимоисключающими, если они не могут произойти одновременно. Если они могут произойти одновременно, то это не так. Два события называются независимыми, если одно из них не зависит от исхода другого события.
Эти определения используются для выполнения предыдущих шагов; для решения этих проблем требуется практическое знание этого.
Эти определения используются для выполнения предыдущих шагов; для решения этих проблем требуется практическое знание этого.Об авторе
Мишель Фризен начала писать в 2003 году. Она также является инженером-программистом и дополнительным инструктором по статистике и компьютерным информационным системам. Фризен имеет степень магистра наук в области инженерного менеджмента и сертификат в области финансового инжиниринга, а также степень бакалавра наук в области прикладной математики и информатики Университета науки и технологий штата Миссури.
Авторы фотографий
Thinkstock/Comstock/Getty Images
Вероятностные задачи
Вы можете решить множество простых вероятностных задач, просто зная два простых правила:
- Сумма вероятностей всех точек выборки в выборочное пространство равно 1.
Следующие примеры задач показывают, как применить эти правила для нахождения (1) вероятности
точки выборки и (2) вероятность события.
Вероятность точки выборки
Вероятность точка выборки — это мера вероятности появления точки выборки.
Пример 1
Предположим, мы проводим простой
статистический эксперимент. Подбрасываем монетку один раз. Подбрасывание монеты может иметь
один из двух равновероятных исходов — орел или решка. В совокупности эти результаты представляют собой
пример пространства нашего эксперимента. По отдельности каждый результат представляет собой выборку
точку в пространстве выборки. Какова вероятность каждой точки выборки?
Решение: Сумма вероятностей всех точек выборки должна быть равна 1. А вероятность выпадения орла равна вероятности выпадения орла. хвост. Следовательно, вероятность каждой точки выборки (орел или решка) должна быть равно 1/2.
Пример 2
Повторим опыт примера 1, но вместо монеты будет кубик. Если мы
бросить честную кость, какова вероятность каждой точки выборки?
Решение: Для этого эксперимента пространство выборки состоит из шести
очки: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Каждая точка выборки имеет равную вероятность. И
сумма вероятностей всех точек выборки должна равняться 1. Следовательно,
вероятность каждой точки выборки должна быть равна 1/6.
Реклама
Вероятность события
Вероятность события мера вероятности того, что событие произойдет. Условно, статистики договорились о следующих правилах.
- Вероятность события А обозначается через Р(А).
Таким образом, если бы событие А произошло очень маловероятно, то P(A) было бы близко к 0. И если бы событие А произошло очень вероятно, то Р(А) было бы близко к 1.
Пример 1
Предположим, мы берем карту из колоды игральных карт. Какова вероятность
что мы рисуем лопату?
Решение: Образец пространства этого эксперимента состоит из 52 карт, и вероятность каждой точки выборки равна 1/52. Так как в наборе 13 пик. колода, вероятность вытащить пику равна
P(Лопата) = (13)(1/52) = 1/4
Пример 2
Предположим, что монета подбрасывается 3 раза.