| Пример 2 может быть записан в виде. |
| Определение. Если a≠0 и n — целое отрицательное число, то |
Для вычисления числа a -n в отрицательной степени нужно:
1.Вычислить a n
2.Затем разделить 1 на полученный результат, т.е.
Воспользуйтесь калькулятором для вычисления числа в отрицательной степени.
Теория:
Отметим одно важное тождество, которое часто используется на практике:
a b − n = b a n , в частности 1 a − n = a n , a ≠ 0 .
1 . 2 3 − 2 = 3 2 2 = 9 4 ; 2 . 3 − 2 = 1 3 2 = 1 9 ; 3 . 1 5 − 3 = 5 3 = 125 .
Те свойства степеней, к которым мы привыкли, имея дело с натуральными показателями, сохраняются и для отрицательных целых показателей.
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: a s ⋅ a t = a s + t .
a − 3 ⋅ a − 5 = a − 3 + ( − 5 ) = a − 8 .
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого надо вычесть показатель делителя a s : a t = a s − t .
a − 3 : a − 7 = a − 3 − ( − 7 ) = a − 3 + 7 = a 4 .
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: a s t = a s ⋅ t .
Что такое степень с отрицательным показателем (отрицательная степень)? Как выполнить возведение числа в отрицательную степень? Как возвести в отрицательную степень дробь?
В частности, число в степени минус один — это число, обратное данному:
Если n — целое число, то речь идет о степени с целым отрицательным показателем и равенство верно для любого a, отличного от нуля (т.
е. при a≠0).
Если n — дробное число, то речь идет о степени с рациональным показателем:
(m — целое число, n — натуральное число). Степень с дробным показателем определена только для положительных a (a>0).
Дробь в степени с отрицательным показателем равна обратному этой дроби числу в степени с показателем, противоположным данному:
Другими словами, чтобы возвести дробь в отрицательную степень, надо эту дробь «перевернуть»(числитель и знаменатель поменять местами) и изменить знак в показателе степени.
Дробь в минус первой степени — это «перевернутая» дробь.
Рассмотрим примеры возведения чисел в степень с отрицательным показателем.
Для ускорения вычислений используем таблицу степеней.
Чтобы возвести в отрицательную степень смешанное число, надо сначала перевести его в неправильную дробь:
Возведем числа в степень с дробным отрицательным показателем:
При возведении в отрицательную степень десятичной дроби можно сначала перевести ее в обыкновенную и, если возможно, сократить:
Если в показателе степени стоит десятичная дробь, нужно перевести ее в обыкновенную:
Возведение в степень с отрицательным показателем в алгебре встречается достаточно часто, поэтому важно вовремя усвоить эту тему.
13 комментариев
Спасибо! врубился) жаль, что в школе не учился(
Что ж, учиться никогда не поздно). Но всё же лучше вовремя.
Забавно, что за время работы встречал множество коллег, кому приходилось на внутренних курсах разжёвывать какие вещи начального уровня и все сокрушались: «Что же я в школе-то (институте) не учил это? Это же так просто, понятно, полезно и ИНТЕРЕСНО. »
А вся проблема в том, что ни в школе, ни в институте перед тем, как что-то начать рассказывать не проводят красочные, завлекательные, познавательные, весёлые и игровые презентации будущего курса, чтобы было понятно, а где же то, что будем скоро изучать, применяется в жизни? Каким профессиям и в каких житейских ситуациях это может быть полезно?
Учат каким-то абстрактным формулам вместо того, чтобы рассказать, что это пригодится на кухне, при разделе земли, при строительстве сарая на даче, при стрельбе из пушки, при запуске спутника и т. д.
При разбавлении спирта водой, в конце концов! :))
Ведь часто женщины встают в ступор от элементарной задачи:
В рецепте указано «1 ст.
ложка 3 %-го уксуса», а у неё на кухне только 9 % или («О, БОЖЕ! Крах! Провал!») вообще уксусная эссенция! А по сути та же кислота, но в концентрации 70 %…
Деление дробей — как делить дроби 🤔
Дроби — тема в математике, которую точно нельзя пропустить. Ведь мы сталкиваемся с ними почти в каждой сфере жизни: музыка, медицина, строительство. В этой статье обсудим деление.
Понятие дроби
Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде
Существует два формата записи:
обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем.
Черта между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе ребята это уже знают.
Дроби бывают двух видов:
Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — .
Демо урок по математике
Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.
Основные свойства дроби
1. Дробь не имеет значения, при условии, если знаменатель равен нулю.
2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Деление дробных чисел
Деление — арифметическое действие, по которому можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом. А еще деление — это обратное действие умножения.
Свойства деления:
При делении на единицу получится такое же число: a : 1 = a.
На ноль делить нельзя.
При делении нуля на что-либо получится ноль: 0 : a = 0.
-
При делении числа на само себя получится единица: a : a = 1.
При деления суммы на какое-либо число, можно разделить на него каждое слагаемое и сложить полученные результаты: (a + b) : c = a : c + b : c.
При делении разности на какое-нибудь число, можно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе: (a — b) : c = a : c — b : c.
При делении произведения двух множителей на число, можно разделить на него любой из множителей и частное умножить на второй множитель: (a * b) : c = (a : c) · b = a * (b : c).
Деление обыкновенных дробей
Как делить дробь на дробь? Выполняем следующую последовательность действий:
числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;
знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Как делить дроби с разными знаменателями? Тут все просто: пользуемся правилами выше, поскольку на практике нам не важно, одинаковые знаменатели или нет.
Деление дроби на натуральное число
Для деления дроби на натуральное число нужно:
представить данный делитель в виде неправильной дроби, где числитель равен этому числу, а знаменатель единица;
произвести деление по предыдущему правилу.
Деление натурального числа на дробь
Чтобы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно:
делимое записать в виде дроби;
умножить полученную дробь на дробь, обратную делителю, воспользовавшись алгоритмом, который мы уже разобрали выше.
Деление на смешанное число
Для деления смешанных чисел необходимо:
Шпаргалки по математике родителей
Все формулы по математике под рукой
обыкновенных дифференциальных уравнений — переворачивание дробей
спросил
Изменено 1 год, 3 месяца назад
Просмотрено 162 раза
$\begingroup$
Сейчас я читаю «Дифференциальные уравнения для чайников», и вот что там написано на стр. 60.
Я не был уверен, что «перевернутые дроби» по-прежнему удовлетворяют уравнению, и я поискал в Интернете (включая этот сайт), но кажется, что большинство людей говорят, что переворачивающие дроби неверны.
В то же время, похоже, существует определенный метод, позволяющий правильно «переворачивать дроби». Может ли кто-нибудь помочь мне понять, как это сделать? (т.е. как перейти от первого уравнения ко второму уравнению)
- обыкновенные дифференциальные уравнения
- производные
- дроби 92.$)
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью GoogleЗарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.. Когда вы переворачиваете дробь, чтобы удалить отрицательный показатель степени, вы переворачиваете все, что находится в числителе и знаменателе?
Задавать вопрос
спросил
Изменено 3 года, 3 месяца назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Когда вы переворачиваете дробь, чтобы удалить отрицательный показатель степени, переворачиваете ли вы все, что находится в числителе и знаменателе? Или вы делаете это только с переменными
Например:
(-7a 2 b 3 c 0 /3a 3 b 4 c 3 9 ) -4
Will it be written as:
(3a 3 b 4 c 3 /7a 2 b 3 c 0 ) 4
или
(3a 3 b 4 c 3 /-7a 2 b 3 c 0 ) 4
или
(3a 2 b 3 c 0 /7a 3 b 7 8 c ) -4
или
(7а 2 б 3 в 0 /3а 3 908 в 8 908 9087 б 4 ) -4
- возведение в степень
$\endgroup$
2
$\begingroup$ 94}$$ Так что ваш второй вариант правильный.
