Координатная плоскость
Цели:
1. Закрепить умение детей работать с координатной плоскостью:
- умение находить точку на плоскости по заданным координатам и
- умение находить координаты заданной точки; показать и научить,
- как рисовать с помощью координатной плоскости.
2. Проверить умение работать с координатной плоскостью.
3. Развивать абстрактное мышление, воспитывать дружеские отношения в классе, умение работать в паре, развивать интерес к математике.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки-задания.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
— Тема урока “Координатная плоскость” /слайд 1/, которая поможет совершить нам интереснейшее путешествие в замечательные Заповедники Сибири.
/слайд 2/
— В Сибири находятся такие заповедники как:
Алтайский, Баргузинский и Большой Арктический.
— А кто мне скажет, что такое заповедник? /слайд 4/
— Но чтобы осуществить планы вы должны будете вспомнить все о координатной плоскости.
II. Фронтальный опрос /слайд 5/.
— Из каких прямых состоит координатная плоскость?
— Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат?
— Как называют каждую из этих прямых?
— Как называют точку пересечения этих прямых?
— Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости?
— Расскажите, как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости. /Надо из точки провести перпендикуляр к абсциссе и ординате/
III. Актуализация знаний.
1. /Слайд 6/
— Вспомнив все о координатной плоскости мы
можем смело отправляться в заповедники.
Посмотрите, на доске представлены животные,
которые обитают в Сибири: лань, лось, волк, куница,
медведь, выдра.
— И первое задание: вы должны будете определить координаты некоторых животных обитающих в этом заповеднике и записать их координаты на доске.
2. /Слайд 7/
— Молодцы, вы справились с этим заданием, отправляемся дальше. Так же как и в других лесах в Сибири живут не только звери, но и птицы. /На доске птицы: кардинал, чибис, тетерев, пухляки, дятел, клест-еловик, краткий рассказ о том почему их так назвали/. Сейчас весна и у многих птиц появляется потомство, так вот не задача, вылупившиеся птенцы вывалились из своих гнезд . И мы не можем двигаться дальше, пока не посадим их по своим гнездам. У каждого птенчика свое гнездо с определенной координатой.
IV. “Затерянный мир” /слайд 8/.
— Мы продолжаем обследовать близлежащие районы.
Неожиданно для себя нашли затерянный мир. Мир,
который неизвестен более никому. Но кто это? Это
ученый, который живет здесь и он утверждает, что
встретил в лесу динозавра, за которым следит на
протяжении нескольких лет.
Но мы- то с вами знаем,
что динозавры уже давным-давно вымерли. Наш друг
заверяет нас, что сфотографировал чудовище.
Давайте же проявим отснятый кадр. Для проявления
кадра нам потребуется координатная плоскость. На
этой плоскости мы с помощью координат проявим то,
что увидел фотограф.
— Откройте тетради и запишите число, Кл. работа. Координатная плоскость у вас уже построена. Но прежде чем приступить к проявке, давайте вспомним как построить точку по ее координатам /сначала надо пройти по оси Х от начала отсчета, а потом по оси У/.
— Я буду диктовать координаты, а вы на заготовленных координатных плоскостях отмечаете точки и последовательно соединяете их с предыдущей точкой с помощью отрезков. Единичный отрезок равен одной клеточке.
Динозавр
(1;2) (3;4) (7;5) (9;4) (14;0) (20;-6) (10;0) (9;-2) (9;-4) (6;-4) (7;-3) (7;-2) (2;-2)
(2;-4) (-1;-4) (0;-3) (0;0) (-5;4) (-7;4) (-8;5) (-6;7) (-5;7) (1;2) глаз (-6;6).
— Да, мы с вами и не предполагали, что на земле остались места, в которых еще живут динозавры. Мы не должны никому говорить об этом, иначе уже завтра сюда приедут браконьеры и будут на них охотиться.
Физминутка /слайд 9/
На болоте две подружки
Две зеленые лягушки
Рано утром умывались,Полотенцем растирались.
Ножками топали,
Ручками хлопали.
Вправо, влево наклонялись
И обратно возвращались.
V. Пещера.
— В этом заповеднике есть интересная пещера, в которой можно найти наскальные рисунки, но рисунки очень странные. Каждый рисунок завершен только наполовину. К нам в руки попали только копии одного из рисунков и мы с вами попробуем его дорисовать. /слайд 10/
/Детям раздаются карточки для работы с симметрией/
— На что похожа эта часть рисунка? (Кувшин)
— Для того чтобы завершить рисунок, вы должны
поочередно предлагать координаты продолжения
рисунка.
Координаты должны быть
последовательными, чтобы с помощью отрезков
можно было завершить рисунок.
/(7;10) (4;8) (3;6) (3;4) (6;0) (7;-3) (7;-6) (5;-8) (3;-9) (6;10)/
VI. Самостоятельная работа.
— Мы заканчиваем свое исследование затерянного мира, но в конце нашего путешествия нам прислали спецзадание: попытаться найти давно забытые растения. Задание пришло закодированным, и что нам с вами нужно искать, мы узнаем, если расшифруем послание при помощи координат.
— У вас у каждого на столе лежит карточка с заданными координатами вы должны будете в своей тетради построить координатную плоскость, единичный отрезок равный 1см, отметить точки и последовательно соединив их, вы получите рисунок, а какой мы узнаем после того как вы выполните задание.
— Но прежде чем приступить к работе, давайте еще
раз вспомним построение точки по ее координатам.
Если вы даже не умеете рисовать, то с помощью
последовательных соединений точек можно
нарисовать любой рисунок.
Отметить на координатной плоскости точки, последовательно соединив их отрезками:
(-2;2) (-3;-1) (-6;-2) (-5;1) (1;3) (4;-6) (3;-2) (2;-1) (-1;-1) (-4;2) (-6;3) (-3;3) (2;6) (-1;5) (-2;2) (-5;3) (-6;6) (-3;5)
(-5;6) (-2;4) (-2;7) (-1;5) (2;2) (2;-1) (-1;2).
(-1;-1) (2;-2) (1;1)
(-2;2) (-2;-2) (-5;-6).
/ После выполнения сам. работы проверяем ответы с помощью проектора слайд 12 и 13. Дети, обменявшись тетрадями, проверяют задания друг у друга и выставляют оценки самостоятельно. Эти оценки выставляются в журнал. Если остается время, можно раскрасить рисунки/.
VII. Подведение итогов.
— Наше исследование подошло к концу, и мы возвращаемся домой. За этот урок мы успели познакомиться с обитателями заповедника, и исследовать затерянный мир. А что нам помогло справиться с этими заданиями?
— Да, все сегодняшние успехи – благодаря
координатной плоскости.
Приложение 1
Приложение 2
определение. Как отмечать точки и строить фигуры на координатной плоскости?
Математика – наука довольно сложная. Изучая ее, приходится не только решать примеры и задачи, но и работать с различными фигурами, и даже плоскостями. Одной из наиболее используемых в математике является система координат на плоскости. Правильной работе с ней детей учат не один год. Поэтому важно знать, что это такое и как правильно с ней работать.
Давайте же разберемся, что представляет собой данная система, какие действия можно выполнять с ее помощью, а также узнаем ее основные характеристики и особенности.
Определение понятия
Координатная плоскость — это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами.
В школьном курсе математики школьникам приходится довольно тесно работать с системой координат – строить на ней фигуры и точки, определять, какой плоскости принадлежит та или иная координата, а также определять координаты точки и записывать или называть их. Поэтому поговорим подробнее обо всех особенностях координат. Но прежде коснемся истории создания, а затем уже поговорим о том, как работать на координатной плоскости.
Историческая справка
Идеи о создании системы координат были еще во времена Птоломея. Уже тогда астрономы и математики думали о том, как научиться задавать положение точки на плоскости. К сожалению, в то время еще не было известной нам системы координат, и ученым приходилось пользоваться другими системами.
Изначально они задавали точки с помощью указания широты и долготы. Долгое время это был один из наиболее используемых способов нанесения на карту той или иной информации. Но в 1637 году Рене Декарт создал собственную систему координат, названную впоследствии в честь великого математика «декартовой».
После опубликования труда «Геометрия» система координат Рене Декарта завоевала признание в научных кругах.
Уже в конце XVII в. понятие «координатная плоскость» стало широко использоваться в мире математики. Несмотря на то что с момента создания данной системы прошло уже несколько веков, она до сих пор широко используется в математике и даже в жизни.
Примеры координатной плоскости
Прежде чем говорить о теории, приведем несколько наглядных примеров координатной плоскости, чтобы вы смогли представить ее себе. В первую очередь координатная система используется в шахматах. На доске каждый квадрат имеет свои координаты – одну координату буквенную, вторую – цифровую.
С ее помощью можно определить положение той или иной фигуры на доске.
Вторым наиболее ярким примером может служить любимая многими игра «Морской бой». Вспомните, как, играя, вы называете координату, например, В3, таким образом указывая, куда именно целитесь. При этом, расставляя корабли, вы задаете точки на координатной плоскости.
Данная система координат широко применяется не только в математике, логических играх, но и в военном деле, астрономии, физике и многих других науках.
Оси координат
Как уже говорилось, в системе координат выделяют две оси. Поговорим немного о них, так как они имеют немалое значение.
Первая ось — абсцисс — горизонтальная. Она обозначается как (Ox). Вторая ось — ординат, которая проходит вертикально через точку отсчета и обозначается как (Oy). Именно эти две оси образуют систему координат, разбивая плоскость на четыре четверти. Начало отсчета находится в точке пересечения этих двух осей и принимает значение 0.
Только в случае если плоскость образована двумя пересекающимися перпендикулярно осями, имеющими точку отсчета, это координатная плоскость.
Также отметим, что каждая из осей имеет свое направление. Обычно при построении системы координат принято указывать направление оси в виде стрелочки. Кроме того, при построении координатной плоскости каждая из осей подписывается.
Четверти
Теперь скажем пару слов о таком понятии, как четверти координатной плоскости. Плоскость разбивается двумя осями на четыре четверти. Каждая из них имеет свой номер, при этом нумерация плоскостей ведется против часовой стрелки.
Каждая из четвертей имеет свои особенности. Так, в первой четверти абсцисса и ордината положительная, во второй четверти абсцисса отрицательная, ордината — положительная, в третьей и абсцисса, и ордината отрицательные, в четвертой же положительной является абсцисса, а отрицательной — ордината.
Запомнив эти особенности, можно с легкостью определить, к какой четверти относится та или иная точка.
Кроме того, эта информация может пригодиться вам и в том случае, если придется делать вычисления, используя декартову систему.
Работа с координатной плоскостью
Когда мы разобрались с понятием плоскости и поговорили о ее четвертях, можно перейти к такой проблеме, как работа с данной системой, а также поговорить о том, как наносить на нее точки, координаты фигур. На координатной плоскости сделать это не так тяжело, как может показаться на первый взгляд.
В первую очередь строится сама система, на нее наносятся все важные обозначения. Затем уже идет работа непосредственно с точками или фигурами. При этом даже при построении фигур сначала на плоскость наносятся точки, а затем уже прорисовываются фигуры.
Далее мы поговорим подробнее о построении системы и непосредственно нанесении точек и фигур.
Правила построения плоскости
Если вы решили начать отмечать на бумаге фигуры и точки, вам понадобится координатная плоскость. Координаты точек наносятся именно на нее.
Для того чтобы построить координатную плоскость, понадобится только линейка и ручка или карандаш. Сначала рисуется горизонтальная ось абсцисс, затем вертикальная — ординат. При этом важно помнить, что оси пересекаются под прямым углом.
Далее на каждой оси указывают направление и подписывают их с помощью общепринятых обозначений x и y. Также отмечается точка пересечения осей и подписывается цифрой 0.
Следующим обязательным пунктом является нанесение разметки. На каждой из осей в обоих направлениях отмечаются и подписываются единицы-отрезки. Это делается для того, чтобы затем можно было работать с плоскостью с максимальным удобством.
Отмечаем точку
Теперь поговорим о том, как нанести координаты точек на координатной плоскости. Это основа, которую следует знать, чтобы успешно размещать на плоскости разнообразные фигуры, и даже отмечать уравнения.
При построении точек следует помнить, как правильно записываются их координаты.
Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры. Первая цифра обозначает координату точки по оси абсцисс, вторая — по оси ординат.
Строить точку следует таким образом. Сначала отметить на оси Ox заданную точку, затем отметить точку на оси Oy. Далее провести воображаемые линии от данных обозначений и найти место их пересечения — это и будет заданная точка.
Вам останется только отметить ее и подписать. Как видите, все довольно просто и не требует особых навыков.
Размещаем фигуру
Теперь перейдем к такому вопросу, как построение фигур на координатной плоскости. Для того чтобы построить на координатной плоскости любую фигуру, следует знать, как размещать на ней точки. Если вы умеете это делать, то разместить фигуру на плоскости не так уж и сложно.
В первую очередь вам понадобятся координаты точек фигуры. Именно по ним мы и будем наносить на нашу систему координат выбранные вами геометрические фигуры. Рассмотрим нанесение прямоугольника, треугольника и окружности.
Начнем с прямоугольника. Наносить его довольно просто. Сначала на плоскость наносятся четыре точки, обозначающие углы прямоугольника. Затем все точки последовательно соединяются между собой.
Нанесение треугольника ничем не отличается. Единственное – углов у него три, а значит, на плоскость наносятся три точки, обозначающие его вершины.
Касательно окружности тут следует знать координаты двух точек. Первая точка – центр окружности, вторая – точка, обозначающая ее радиус. Эти две точки наносятся на плоскость. Затем берется циркуль, измеряется расстояние между двумя точками. Острие циркуля ставится в точку, обозначающую центр, и описывается круг.
Как видите, тут также нет ничего сложного, главное, чтобы под рукой всегда были линейка и циркуль.
Теперь вы знаете, как наносить координаты фигур. На координатной плоскости это делать не так уж и сложно, как может показаться на первый взгляд.
Выводы
Итак, мы рассмотрели с вами одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику.
Мы с вами выяснили, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С ее помощью можно задавать координаты точек, наносить на нее фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности.
Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, – умение правильно наносить на нее заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек.
Надеемся, что изложенная нами информация была доступна и понятна, а также была полезна для вас и помогла лучше разобраться в данной теме.
Использование Excel для создания декартовой координатной плоскости
Создание координатной плоскости
Вы будете использовать рабочую книгу Excel для создания декартовой системы координат, в которой каждый квадрант равен 10 x 10.
Откройте книгу Excel. Нажмите на заголовок столбца А .
Будет выделен весь столбец. Прокрутите вправо, пока не увидите заголовок столбца Z . Удерживая нажатой клавишу Shift, нажмите Z. Теперь у вас должно быть выделено 26 столбцов. Нажмите на линию между любыми двумя буквами заголовка столбца и перетащите влево, пока ширина столбца не станет приблизительно равной 2 (19пикселей). Когда вы отпустите кнопку мыши, все 26 столбцов будут иметь одинаковую узкую ширину. Это делает каждую ячейку приблизительно квадратной. Прокрутите назад до столбца A и щелкните в любом месте, чтобы удалить цвет выделения. Мы будем использовать эти линии сетки в качестве опорных точек для нашей системы координат.
Далее мы наметим площадь наших четырех квадрантов. Щелкните в ячейке C3 и перетащите вниз к ячейке V22. Вы также можете следить за изменением информации в Поле имени пока не увидишь (Excel считает за вас). Выделив эти 400 ячеек, щелкните треугольник, указывающий вниз, справа от Границы кнопка. В раскрывающемся меню выберите вторую кнопку в последней строке, которая выглядит как окно с 4 панелями.
Далее вы нарисуете две линии, одну вертикальную и одну горизонтальную. Эти линии будут формировать оси X и Y. Вы должны иметь Рисунок панель инструментов открыта, чтобы нарисовать эти линии. Если панель инструментов не открыта, перейдите к Вид меню, выберите Панели инструментов и скользить к Рисунок и нажмите один раз.
Нажмите на слово Автофигуры в Рисунок панели инструментов, наведите курсор на Линии и щелкните один раз по линии с двумя стрелками. Ваш курсор изменился на перекрестие, курсор рисования. Начните рисовать ось X на линии между 12 а также 13 на заголовках строк, а затем щелкните и перетащите, чтобы нарисовать прямую линию, выходящую за пределы сетки с обеих сторон. Чтобы провести прямую линию, удерживайте Сдвиг ключ вниз, как вы рисуете. Пока линия все еще выделена, переместите курсор на Стиль линии кнопка на Рисунок панели инструментов и выберите толстую линию с надписью 3 балла . Повторите этот процесс для оси Y, начиная с линии между заголовками столбцов.
л а также М . Цифры не будут располагаться на осях там, где вы хотите, поэтому мы сделаем пятую линию немного темнее. Самый простой способ сделать это — использовать Границы кнопка панели инструментов. Нажмите на треугольник, указывающий вниз, справа от Границы кнопку еще раз, но на этот раз нажмите на строку с надписью Нарисуйте границы .
От Границы всплывающем окне, нажмите на стрелку вниз в Стиль линии поле и сдвиньте вниз к более толстой границе чуть ниже двойной линии границы. Карандашом проведите толстую линию от одной стороны к другой прямо на линии между рядами. 7 а также 8 , и между 17 а также 18 . Повторите эту же процедуру для вертикальных линий между заголовками столбцов. грамм а также ЧАС , а также Вопрос а также р .
Последний шаг, чтобы подготовить его к использованию в классе, — нарисовать несколько маленьких кругов, чтобы переместиться на плоскость. Нажмите на слово Автофигуры в Рисунок панели инструментов, наведите курсор на Основные формы и скользите вверх и вниз к первой фигуре в ряду 3, овалу.
После заливки круга цветом скопируйте круг, удерживая кнопку Ctrl клавишу и нажав кнопку С ключ ( Ctrl + С ). После того, как круг скопирован, вставьте еще несколько кругов, удерживая Ctrl клавишу и нажав кнопку В ключ ( Ctrl + В ) несколько раз. Круги можно перемещать с помощью стрелок клавиатуры или щелчком и перетаскиванием.
Образец рабочей тетради
Дайте нам знать, если у вас есть другие идеи по использованию этой функции. Эксель. Билл Байлз или же Сьюзан Брукс
Будет выделен весь столбец. Прокрутите вправо, пока не увидите заголовок столбца
Z
. Удерживая нажатой клавишу Shift, нажмите Z. Теперь у вас должно быть выделено 26 столбцов. Нажмите на линию между любыми двумя буквами заголовка столбца и перетащите влево, пока ширина столбца не станет приблизительно равной
2
(19пикселей). Когда вы отпустите кнопку мыши, все 26 столбцов будут иметь одинаковую узкую ширину. Это делает каждую ячейку приблизительно квадратной. Прокрутите назад до столбца A и щелкните в любом месте, чтобы удалить цвет выделения. Мы будем использовать эти линии сетки в качестве опорных точек для нашей системы координат.
Чтобы нарисовать идеальный круг, удерживайте
Сдвиг
ключ, как вы рисуете. Нарисуйте маленький круг. Нарисовав круг, используйте кнопку цвета линии, чтобы заполнить его цветом. Справа от кнопки есть небольшой треугольник, указывающий вниз. Нажмите на этот треугольник, чтобы выбрать цвет.Координатная плоскость
Пустые координатные плоскости на этой странице включают варианты с метками либо на оси, либо на краю сетки, а также версии с метками квадрантов.
Вы можете найти полные 4-квадрантные координатные плоскости, а также пустые 1-квадрантные координатные плоскости в настройках макетов для решения нескольких домашних задач на одной странице.
Этикетки квадрантов координатной плоскости
8 Рабочие листы координатной плоскости
На этих распечатываемых координатных плоскостях каждый квадрант помечен более светлым фоновым текстом в сетке. Запутались со всеми этими римскими цифрами I, II, II, IV? Вы узнаете, где они.
Этикетки квадрантов координатной плоскости
Пустые рабочие страницы координатной плоскости
28 рабочих листов координатной плоскости
Распечатайте эти пустые страницы координат с блоками имен и дат, когда у вас есть уравнения для построения графиков для домашнего задания! Домашнее задание, которое вы сдаете на уроке геометрии или алгебры, будет выглядеть академически проницательным.
Пустые рабочие страницы координатной плоскости
Координатная плоскость без меток
8 рабочих листов координатной плоскости
Печатные координатные плоскости в дюймовых и метрических размерах различных размеров, отлично подходят для диаграмм рассеяния, построения уравнений, геометрических задач или других подобных математических задач .
Это полные четырехквадрантные координатные плоскости, пустые без нумерации осей. Вспомните урок геометрии в 7-м классе? Это страница графической бумаги для вас. Стандартные размеры сетки 1/4 дюйма, 1/5 дюйма, 1/8 дюйма и 1/10 дюйма. Метрические размеры с сеткой 1 сантиметр, 5 миллиметров, 2,5 миллиметра и 2 миллиметра.
Координатная плоскость без меток
Координатная плоскость с маркированной осью
8 Рабочие листы координатной плоскости
Координатные плоскости в дюймах и метрических размерах, пригодные для печати, различных размеров, отлично подходят для построения уравнений, геометрических задач или других подобных математических задач. Это полные четырехквадрантные графики. Эти координатные плоскости имеют метки непосредственно вдоль оси x и оси y.
Координатная плоскость с помеченной осью
Координатная плоскость с помеченными ребрами
8 Рабочие листы координатных плоскостей
Координатные плоскости различных размеров для печати в дюймах и метрических единицах, отлично подходят для построения уравнений, решения геометрических задач или других подобных математических задач.
Это полные четырехквадрантные графики. Эти координатные плоскости имеют метки осей x и y вдоль внешнего края страницы.
Координатная плоскость с помеченными кромками
Координатная плоскость Квадрант 1
24 Координатная плоскость Рабочие листы
Эта координатная плоскость для печати с показанным только квадрантом 1 отлично подходит для ознакомления с графическими упражнениями в 3-м, 4-м или 5-м классе или в любое время до того, как будут введены отрицательные числа.
Координатная плоскость Квадрант 1
Печатные пустые страницы координатных плоскостей
Коллекция координатных плоскостей PDF для печати на этой странице содержит ряд различных макетов, которые должны соответствовать потребностям большинства классов средней и старшей школы по алгебре. Координатные плоскости имеют размеры в обычных или метрических единицах, как и чистая миллиметровка на сайте.