Y x 4: Mathway | Популярные задачи

23-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

обыкновенных дифференциальных уравнений — Проверить, что $(y-x)y’ = y-x+8$ имеет явное решение $y = x+ 4 \sqrt{x+2}$

спросил 5 лет, 9 месяцев назад

Изменено 5 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 11 тысяч раз

$\begingroup$

Я решил эту проблему, и обе части функции не кажутся мне равными. Однако решение в конце книги говорит, что это решение. Я недостаточно упрощаю? Спасибо за помощь!

(у-х)у’ = у-х+8 ; y = x+ 4 sqrt(x+2)

 y'=( 2/sqrt(x+2)) +1
 

Затем я подставляю значения y и y’ в функцию слева.

(x+4*sqrt(x+2) -x)*(2/sqrt(x+2)) +1 = x+4*sqrt(x+2) -x +8

• обыкновенные дифференциальные уравнения
• производные
• решение задач

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Шаг 1:

$$y = x+ 4 \sqrt{x+2} \ подразумевает y’ = \dfrac{2}{\sqrt{x+2}}+1$$

Шаг 2 :

$$(y-x)y’ = (x+ 4 \sqrt{x+2} — x) \left(\frac{2}{\sqrt{x+2}}+1\right) = 4 \ влево(\sqrt{x+2}+2\вправо)$$

Шаг 3:

$$ y-x+8 = x+ 4 \sqrt{x+2} — x + 8 = 4 \left(\sqrt{x+2}+2\right)$$

$\endgroup$

$\begingroup$

У нас есть $y’=\frac{y-x+8}{y-x}$ и возможное решение $y=x+4\sqrt{x+2}$, которое дает $y’=\frac{2} {\ sqrt {x + 2}} + 1 $.