Как решать неравенства с квадратом: Квадратные неравенства, решение, примеры, графический метод, тесты

Возьмите половину коэффициента при члене \(x\) и возведите его в квадрат; затем добавьте и вычтите его из уравнения так, чтобы уравнение остается математически правильным. В приведенном выше примере мы добавили \(\text{1}\) для завершения квадрат, а затем вычесть \(\text{1}\), чтобы уравнение осталось верным.

Запишите левую часть как разность двух квадратов. 92 &= 0 \\ \влево[\влево(x-5\вправо) + 6\вправо] \влево[\влево(x-5\вправо) — 6\вправо] &= 0 \конец{выравнивание*}

Упростить и решить для \(x\)

Напишите окончательный ответ

\[х = -1 \текст{ или } х = 11\]

Обратите внимание, что оба метода дают один и тот же ответ. Эти корни рациональны, потому что \(\text{36}\) является совершенным квадрат. 92 &= \фракция{29}{4} \\ x — \ frac {3} {2} & = \ pm \ sqrt {\ frac {29} {4}} \конец{выравнивание*}

Помните: При извлечении квадратного корня есть положительный и отрицательный ответ.

Найдите \(x\)

Метод 2: Факторизация уравнения как разность двух квадратов 92 &= 0\\ \left( x — \ frac {3} {2} — \ sqrt {\ frac {29} {4}} \ right) \ left ( x — \ frac {3} {2} + \ sqrt {\ frac {29 {4}} \справа) &= 0 \конец{выравнивание*}

Найдите \(х\)

\начать{выравнивать*} \left( x — \frac{3}{2} — \frac{\sqrt{29}}{2} \right) \left( x — \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29 }}{2} \справа) &= 0 \\ \text{Поэтому } x = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{29}}{2} &\text{ или } x = \frac{3}{2} — \frac{\sqrt {29}}{2} \конец{выравнивание*} 9{2} — 4пр}}{2п} \конец{выравнивание*}

Решение квадратного уравнения путем завершения квадрата — Концепция

Решение квадратного уравнения может быть трудным. Завершение квадрата — один из методов решения квадратного уравнения. Квадратное уравнение также можно решить с помощью факторизации, используя квадратные корни или квадратную формулу. Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата всегда будет работать при решении квадратных уравнений, и это хороший инструмент, который нужно иметь в вашем поясе математических инструментов.

свойство квадратного корня завершение квадрата плюс-минус

Решение квадратного уравнения путем завершения квадрата. Итак, мы уже знаем, как использовать эти свойства квадратного корня для решения квадратного уравнения. Так что, если нам когда-либо дадут уравнение с чем-то уже возведенным в квадрат, все, что мы хотим сделать, это изолировать этот член, так что в этом случае х-3 в квадрате равно 5. Возьмите квадратный корень из обеих частей. Таким образом, мы получаем, что x-3 равно плюс или минус корню из 5. Помните, что всякий раз, когда вы используете квадратный корень в качестве инструмента, мы должны включать плюс или минус. Затем решим для x мы просто прибавим 3 к обеим сторонам, в результате чего x будет равно 3 плюс или минус корень 5, хорошо.
Итак, свойство квадратного корня очень удобно, когда мы что-то возводим в квадрат, хорошо? Проблема в том, что у нас не всегда есть что-то в квадрате, понятно? Итак, мы собираемся перейти к другому примеру, где мы собираемся использовать это завершение квадрата, чтобы получить его в этой форме. Хорошо.
Так что мы тоже хотим превратить эту проблему во что-то квадратное, хорошо? Первый шаг, который мы хотим сделать, это изолировать все наши x термины вместе. Итак, что мы хотим сделать, это вычесть 10 из x в квадрате плюс 8x равно -10. Хорошо. Итак, теперь я хочу превратить этот кусок во что-то прямоугольное, хорошо? X в квадрате и 8x фиксированы. Я не могу их изменить. Хорошо? Я оставил немного места в конце, потому что мы можем добавить что-то к обеим сторонам, и наша задача не изменится.
Итак, что мы хотим сделать, так это выяснить, что мы можем добавить туда, чтобы сделать идеальный квадрат, включая это 8x, хорошо. Так что я знаю, что это должно быть х, и это должно быть плюсом. Хорошо? Этот средний член положителен, так что это говорит нам о том, что это должен быть положительный знак. Но что мы хотим сделать, так это каким-то образом выяснить, что мы можем поставить здесь, чтобы получить 8 и наш средний срок, если мы помешаем этому, хорошо? И хитрость в том, что вы берете этот средний член и делите его на 2. Хорошо? Итак, в данном случае 8 разделить на 2 равно 4. Вот что здесь будет. Хорошо? И что произойдет, если мы сорвем это, то в итоге получим х в квадрате плюс 8 х плюс 16.
Итак, что я на самом деле сделал, так это включив сюда эти 4, я добавил 16 к своему исходному уравнению. Итак, я добавил 16 к этой стороне, я также должен добавить 16 к этой стороне, чтобы сохранить баланс. Что бы мы ни делали с одной стороной, мы должны делать и с другой. Хорошо? Итак, что у нас есть в этом случае, так это то, что количество x+4 в квадрате равно 6.