Синус квадрат: Синус квадрат альфа разделить на 1 плюс косинус альфа

Содержание

ГДЗ(дүж) решения для учебника Геометрия Шыныбеков 8 класс 2018 KZGDZ.COM

Авторы: Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д.А., Жумабаев Р.Н.

Издательство: Атамұра

Год: 2018

Электронный учебник

В восьмом классе у школьников продолжается изучение выпуклых многоугольников и треугольников, их свойства, вводится теорема Пифагора, синус, косинус и тангенс. Изучая и постигая новые дисциплины, ученик старается облегчить свою школьную жизнь. Часто приходится просить «дай скатать домашку». И если никто не даст — провален урок, мама расстроится из-за двойки в дневнике.

Не всё так страшно! С нашим решебником к учебнику: геометрия Шыныбеков 8-й класс, подготовка к предмету будет проходить в удо-вольствие. Все действия подробно расписаны, приведены правильные ответы. Можно просто списать, если нет времени, можно тщательно изучить тему, проанализировать алгоритм, применить подобное решение на смежной задаче, стать героем и выйти к доске с верно выполненным заданием.

Данное пособие ГДЗ также будет полезно родителям, репетиторам и преподавателям, желающих повысить свой навык интерпре-тации материала.

ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА ЗА 7 КЛАСС

0.10.20.30.40.50.60.70.80.90.100.110.120.130.140.150.160.170.180.190.200.210.220.230.240.25

Раздел 1. МНОГОУГОЛЬНИКИ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

1.1. Многоугольник. Выпуклый многоугольник

1.11.21.31.41.51.61.71.81.91.101.111.121.131.141.151.161.171.181.191.201.211.221.231.241.25

1.2. Параллелограмм и его свойства

1.261.271.281.291.301.311.321.331.341.351.361.371.381.391.401.411.421.431.441.451.461.471.481.491.501.511.52

1.3. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства

1.531.541.551.561.571.581.591.601.611.621.631.641.651.661.671.681.691.701.711.721.731.74

1.751.761.771.781.791.801.811. 821.831.841.851.86

1.4. Построение четырехугольников по их элементам

1.871.881.891.901.911.921.931.941.951.961.971.981.991.1001.1011.102

1.5. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника

1.1031.1041.1051.1061.1071.1081.1091.1101.1111.1121.1131.1151.1161.1171.1181.1191.1201.1211.1221.123

1.6. Трапеция и ее свойства

1.1241.1251.1261.1271.1281.1291.1301.1311.1321.1331.1341.1351.1361.1371.1381.1391.1401.1411.1421.1431.1441.1451.1461.1471.1481.1491.1501.1511.1521.1531.1551.1561.1571.1581.1591.160

1.7. Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника, и окружность, вписанная в треугольник

1.1611.1621.1631.1641.1651.1661.1671.1681.1691.1701.1711.1721.1731.1741.1751.176

1.1771.1781.1791.1801.1811.1821.1831.1841.186

1.8. Вписанные и описанные четырехугольники

1. 1871.1881.1891.1901.1911.1921.1931.1941.1951.1961.1971.1981.1991.2001.2011.2021.2031.204

Раздел 2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

2.1. Теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Пифагора

2.12.22.32.42.52.62.72.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.202.212.222.232.242.252.262.272.282.292.302.312.322.332.342.362.372.382.40

2.2. Синус, тангенс и котангенс острого угла

2.412.422.432.442.452.462.472.482.492.502.512.522.532.542.552.562.572.582.592.602.612.622.632.642.652.662.672.682.692.70

2.3. Решение прямоугольных треугольников

2.712.722.732.742.75

2.762.772.782.792.812.822.832.842.852.862.872.882.892.902.912.922.932.942.952.96

Раздел 3. ПЛОЩАДЬ

3.1. Площадь прямоугольника

3.13.23.33.43.53.63.73.83.93.103.113.123.133.143. 153.163.173.183.19

3.2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

3.203.213.223.233.243.253.263.273.283.293.303.313.323.333.343.353.363.373.383.393.403.413.423.433.443.453.463.473.483.493.503.513.523.533.543.553.56

Раздел 4. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ

4.1. Координаты точки. Расстояние между двумя точками

4.14.24.34.44.54.64.74.84.94.104.114.124.134.144.154.164.174.184.194.204.214.224.234.24

4.254.264.274.284.294.304.314.324.334.344.354.364.374.384.394.404.414.42

4.2. Уравнения прямой и окружности

4.434.444.454.464.474.484.494.504.514.524.534.544.564.574.584.59

Раздел 5*. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ

4.2. Уравнения прямой и окружности

5.15.25.35.45.55.65.75.85.95.105.115.125.135.145.155.165.175.185.195.205.215.225.235. 245.255.265.275.285.295.305.315.325.335.345.355.36

В восьмом классе у школьников продолжается изучение выпуклых многоугольников и треугольников, их свойства, вводится теорема Пифагора, синус, косинус и тангенс. Изучая и постигая новые дисциплины, ученик старается облегчить свою школьную жизнь. Часто приходится просить «дай скатать домашку». И если никто не даст — провален урок, мама расстроится из-за двойки в дневнике.

Не всё так страшно! С нашим решебником к учебнику: геометрия Шыныбеков 8-й класс, подготовка к предмету будет проходить в удо-вольствие. Все действия подробно расписаны, приведены правильные ответы. Можно просто списать, если нет времени, можно тщательно изучить тему, проанализировать алгоритм, применить подобное решение на смежной задаче, стать героем и выйти к доске с верно выполненным заданием.

Данное пособие ГДЗ также будет полезно родителям, репетиторам и преподавателям, желающих повысить свой навык интерпре-тации материала.

Функция синус-квадрата — исчисление

Эта статья о конкретной функции из подмножества действительных чисел в действительные числа. В статье представлена ​​информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференцированию и интегрированию.
Посмотреть полный список конкретных функций на этой вики

Содержание

  • 1 Определение
  • 2 Ключевые данные
  • 3 личности
  • 4 График
  • 5 Дифференциация
    • 5.1 Первая производная
    • 5.2 Вторая производная
    • 5.3 График функции с производной
  • 6 Точки и интервалы интереса
    • 6.1 Критические точки
    • 6.2 Интервалы увеличения и уменьшения
    • 6.3 Локальные экстремальные значения
    • 6.4 Интервалы подбарабанья вверх и вниз
    • 6.5 Точки перегиба
  • 7 Интеграция
    • 7.1 Первая первообразная
      • 7.1.1 Использование формулы косинуса двойного угла
      • 7.1.2 Использование интегрирования по частям
    • 7. 2 График функции с первообразной
    • 7.3 Определенные интегралы
    • 7.4 Модифицированные версии
    • 7.5 Высшие производные
  • 8 Серия Power и серия Taylor
    • 8.1 Расчет ряда мощностей
    • 8.2 Полиномы Тейлора как аппроксимации
  • 9 Предельные вычисления
    • 9.1 Нулевой порядок
    • 9.2 Пределы высшего порядка

Определение

Эта функция, обозначенная , определяется как композиция функции квадрата и функции синуса. В явном виде это карта:

Для краткости пишем как .

Ключевые данные

Элемент Значение
Домен по умолчанию все действительные числа, т. е. все
диапазон , то есть
абсолютное максимальное значение: 1, абсолютное минимальное значение: 0
период , т. е.
локальное максимальное значение и точки достижения Все локальные максимальные значения равны 1 и достигаются при нечетных целых кратных .
локальное минимальное значение и точки достижения Все локальные минимальные значения равны 0 и достигаются при целых кратных .
точки перегиба (обе координаты) нечетных кратных , со значением 1/2 в каждой точке.
производная , то есть функция синуса двойного угла.
вторая производная
производная раз выражение, которое равно или , в зависимости от остатка по модулю
первообразная
среднее значение за период 1/2
выражение как синусоидальная функция плюс постоянная функция
важные симметрии четная функция (следует из комбинации четной функции с нечетной функцией четной, функция квадрата четная, а функция синуса нечетная)
в более общем смысле, зеркальная симметрия относительно любой вертикальной линии формы , целое число.
Также полуоборотная симметрия относительно всех точек формы .
Описание интервала на основе увеличения/уменьшения и вогнутости вверх/вниз Для каждого целого числа интервал от до подразделяется на четыре части:
: возрастание и вогнутость вверх
: возрастание и вогнутость вниз
: уменьшение и вогнутость вниз,
: уменьшение и вогнутость вверх
серия Power и серия Taylor Степенной ряд около 0 (который, следовательно, также является рядом Тейлора) равен

Это глобально сходящийся степенной ряд.

Личности

У нас есть следующие важные личности с участием:

  • , связывая это с функцией квадрата косинуса.
  • или эквивалентно .

График

Вот график на интервале , выполненный в масштабе:

Вот увеличенный вид графика между и . Пунктирная горизонтальная линия указывает среднее значение:

Точки с красными точками обозначают точки перегиба, а точки с черными точками обозначают локальные экстремальные значения.

Вот изображение, показывающее функцию (синяя) и функция квадрата косинуса (фиолетовая) с пунктирной линией. На картинке показано, что:

Дифференцирование

Первая производная

ЧТО МЫ ИСПОЛЬЗУЕМ : цепное правило для дифференцирования, правило дифференцирования для степенных функций, функция синуса # Первая производная, формула двойного косинуса угла

У нас есть:

Мы можем сделать это двумя способами.

Используя цепное правило для дифференцирования, мы имеем:

По формуле двойного синуса угла это то же самое, что и .

В качестве альтернативы, используя формулу двойного косинуса угла, мы перепишем:

Дифференцируя, получаем:

Вторая производная

Снова продифференцировав производную, получим:

График функции с производной

Заполните позже

Точки и интервалы интереса

Критические точки

Рассмотрим . Как было подсчитано ранее, имеем:

Это равно нулю именно в точках, где , поэтому . Другими словами, критические точки возникают при целых кратных .

Интервалы возрастания и убывания

Функция положительна при , при и отрицательна при , при . Делим на 2, получаем:

  • возрастает на интервалах вида , .
  • убывает на интервалах вида , .

Локальные экстремальные значения

Из информации об интервалах возрастания и убывания делаем вывод, что:

  • достигает своих локальных максимальных значений в точках вида , и все значения равны 1.
  • достигает своих локальных минимальных значений в точках вида , , и все значения равны 0.

Интервалы вогнутости вверх и вниз

Вторая производная есть функция . Это положительно для и отрицательно для , где . Таким образом, мы получаем:

  • вогнут на промежутках вида , с .
  • вогнуто вниз на интервалах вида , с .

Точки перегиба

Из определения интервалов, где вогнутость вверх и вогнутость вниз, мы обнаруживаем, что точками перегиба являются точки с -координатой, нечетно кратной .

Значение функции во всех этих точках равно .

  • В точках с функция переходит от вогнутости вверх (слева) к вогнутости вниз (справа).
  • В точках с функция переходит от вогнутой вниз (слева) к вогнутой вверх (справа).

Интегрирование

Первая первообразная

ЧТО ИСПОЛЬЗУЕМ : формула косинуса двойного угла, рекурсивная версия интегрирования по частям, интегрирование линейного преобразования функции
Используя формулу косинуса двойного угла интеграция:

Для интегрирования используем метод интегрирования линейного преобразования функции для получения . Подключив его, мы получим:

Использование интегрирования по частям

Переписываем и используем интегрирование по частям в его рекурсивной версии:

Теперь перепишем и получим:

Установив выбор первообразной таким образом, чтобы вышеприведенное выполнялось без каких-либо свободно плавающих констант, мы получаем:

Переставляя, получаем:

Это дает:

Итак, общая первообразная:

Используя формулу синуса двойного угла, мы можем убедиться, что это соответствует предыдущему ответу.

Для заданной непрерывной функции на связном множестве первообразные, полученные разными методами, должны отличаться на константу . В некоторых случаях первообразные могут быть точно равными, но это не обязательно вообще .
См. Нулевая производная подразумевает локальную постоянную

График функции с первообразной

На рисунке ниже мы изображаем (синий) и функцию (фиолетовый). Это уникальная первообразная, которая принимает значение 0 в 0. Остальные первообразные можно получить, сдвинув фиолетовый график по вертикали:

Черные точки соответствуют локальным экстремумам для , а красные точки соответствуют точкам перегиба первообразной. Как и следовало ожидать, каждая черная точка находится на той же вертикальной линии, что и красная точка, поскольку точки перегиба первообразной соответствуют локальным экстремальным значениям исходной функции. В дальнейшем:

  • Первообразная везде возрастает, потому что везде неотрицательна и равна нулю только в изолированных точках.
  • Первообразная вогнута на тех интервалах, где является возрастающей, т. е. на интервалах вида as изменяется по целым числам.
  • Первообразная вогнута вниз на тех интервалах, где убывающая, т. е. на интервалах вида as меняется по целым числам.

Определенные интегралы

Часть в первообразной означает, что линейная часть первообразной имеет наклон , а это связано с тем, что имеет среднее значение на любом интервале длины, равной периоду. На самом деле ясно, что функция является синусоидальной функцией относительно .

Итак, имеем:

где целое число.

Среднее значение для интервала длины, равного кратному периоду, равно . Таким образом, для очень больших интервалов среднее значение очень близко к 1/2, даже если оно не обязательно должно быть ровно 1/2. Конкретно:

Преобразованные версии

На основе интегрирования мы можем также интегрировать квадрат любой синусоидальной функции, используя интегрирование линейного преобразования функции:

Таким образом, мы видим, что среднее значение этой функции также на любом интервале длины, кратной периоду. Также на достаточно большом интервале среднее значение близко к 1/2:

Высшие первообразные

Можно проводить антидифференцировку более одного раза. Первообразная представляет собой сумму многочлена степени и тригонометрической функции с периодом .

Степенной ряд и ряд Тейлора

Расчет степенного ряда

Мы можем использовать идентификатор:

вместе со степенным рядом функции косинуса, чтобы найти степенной ряд для .

Степенной ряд функции косинуса везде сходится к функции и равен:

Серия мощности для:

Серия мощности для:

Разделив на 2, получим степенной ряд для:

Вот еще одна формулировка, в которой первые несколько терминов написаны более явно:

Полиномы Тейлора как аппроксимации

Обратите внимание, что, поскольку это четная функция, все ее полиномы Тейлора также являются четными полиномами. На рисунке ниже мы рассматриваем графики и его второй, четвертой и шестой тейлоровских аппроксимаций.

  • Второй полином Тейлора , равный третьему полиному Тейлора , равен .
  • Четвертый полином Тейлора , который равен пятому полиному Тейлора , равен .
  • Шестой полином Тейлора , который равен седьмому полиному Тейлора , равен .

Предельные вычисления

Порядок нуля

Из степенного ряда получаем следующий предел:

Таким образом, порядок нуля в нуле равен 2, а остаток равен 1.

Этот лимит можно вычислить разными способами:

Наименование метода расчета предела Подробнее
Простая манипуляция с использованием
Использование правила Лопиталя
Использование серии Power Имеем , значит получаем
. Принимая предел как дает 1.

Пределы высшего порядка

У нас есть предел:

Этот лимит можно вычислить разными способами:

Наименование метода расчета предела Подробнее
Использование и У нас есть .
Первый предел равен, а второй предел равен 2 из заданных данных. Получаем таким образом.
Использование правила Лопиталя .
Использование серии Power У нас есть , значит , значит предел равен 1/3.

Функция синус-квадрат — Исчисление

Эта статья о конкретной функции от подмножества действительных чисел до действительных чисел. В статье представлена ​​информация о функции, включая ее домен, диапазон и ключевые данные, относящиеся к построению графиков, дифференцированию и интегрированию.
Посмотреть полный список конкретных функций на этой вики

Содержание

  • 1 Определение
  • 2 Ключевые данные
  • 3 личности
  • 4 График
  • 5 Дифференциация
    • 5.1 Первая производная
    • 5.2 Вторая производная
    • 5.3 График функции с производной
  • 6 Точки и интервалы интереса
    • 6. 1 Критические точки
    • 6.2 Интервалы увеличения и уменьшения
    • 6.3 Локальные экстремальные значения
    • 6.4 Интервалы подбарабанья вверх и вниз
    • 6.5 Точки перегиба
  • 7 Интеграция
    • 7.1 Первая первообразная
      • 7.1.1 Использование формулы косинуса двойного угла
      • 7.1.2 Использование интегрирования по частям
    • 7.2 График функции с первообразной
    • 7.3 Определенные интегралы
    • 7.4 Модифицированные версии
    • 7.5 Высшие первообразные
  • 8 Серия Power и серия Taylor
    • 8.1 Расчет ряда мощностей
    • 8.2 Полиномы Тейлора как аппроксимации
  • 9 Предельные вычисления
    • 9.1 Нулевой порядок
    • 9.2 Пределы высшего порядка

Определение

Эта функция, обозначенная , определяется как композиция функции квадрата и функции синуса. В явном виде это карта:

Для краткости пишем как .

Ключевые данные

9Серия Power 0097 и серия Taylor
Элемент Значение
Домен по умолчанию все действительные числа, т. е. все
диапазон , то есть
абсолютное максимальное значение: 1, абсолютное минимальное значение: 0
период , т. е.
локальное максимальное значение и точки достижения Все локальные максимальные значения равны 1 и достигаются при нечетных целых кратных .
локальное минимальное значение и точки достижения Все локальные минимальные значения равны 0 и достигаются при целых кратных .
точек перегиба (обе координаты) нечетных кратных , со значением 1/2 в каждой точке.
производная , то есть функция синуса двойного угла.
вторая производная
производная раз выражение, которое равно или , в зависимости от остатка по модулю
первообразная
среднее значение за период 1/2
выражение как синусоидальная функция плюс постоянная функция
важные симметрии четная функция (следует из комбинации четной функции с нечетной функцией четной, функция квадрата четной, функция синуса нечетной)
в более общем смысле, зеркальная симметрия относительно любой вертикальной линии формы , целое число.
Также полуоборотная симметрия относительно всех точек формы .
Описание интервала на основе увеличения/уменьшения и вогнутости вверх/вниз Для каждого целого числа интервал от до подразделяется на четыре части:
: возрастание и вогнутость вверх
: возрастание и вогнутость вниз
: уменьшение и вогнутость вниз,
: уменьшение и вогнутость вверх
Степенной ряд около 0 (который, следовательно, также является рядом Тейлора) равен

Это глобально сходящийся степенной ряд.

Личности

У нас есть следующие важные личности с участием:

  • , связывая это с функцией квадрата косинуса.
  • или эквивалентно .

График

Вот график на интервале , выполненный в масштабе:

Вот увеличенный вид графика между и . Пунктирная горизонтальная линия указывает среднее значение:

Точки с красными точками обозначают точки перегиба, а точки с черными точками обозначают локальные экстремальные значения.

Вот изображение, показывающее функцию (синяя) и функция квадрата косинуса (фиолетовая) с пунктирной линией. На картинке показано, что:

Дифференциация

Первая производная

ЧТО МЫ ИСПОЛЬЗУЕМ : цепное правило для дифференцирования, правило дифференцирования для степенных функций, функция синуса # Первая производная, формула двойного косинуса угла

У нас есть:

Мы можем сделать это двумя способами.

Используя цепное правило для дифференцирования, мы имеем:

По формуле двойного синуса угла это то же самое, что и .

В качестве альтернативы, используя формулу двойного косинуса угла, мы перепишем:

Дифференцируя, получаем:

Вторая производная

Снова продифференцировав производную, получим:

График функции с производной

Заполните позже

Точки и интервалы интереса

Критические точки

Рассмотрим . Как было подсчитано ранее, имеем:

Это равно нулю именно в точках, где , поэтому . Другими словами, критические точки возникают при целых кратных .

Интервалы возрастания и убывания

Функция положительна при , при и отрицательна при , при . Делим на 2, получаем:

  • возрастает на интервалах вида , .
  • убывает на интервалах вида , .

Локальные экстремальные значения

Из информации об интервалах возрастания и убывания делаем вывод, что:

  • достигает своих локальных максимальных значений в точках вида , и все значения равны 1.
  • достигает своих локальных минимальных значений в точках вида , , и все значения равны 0.

Интервалы вогнутости вверх и вниз

Вторая производная есть функция . Это положительно для и отрицательно для , где . Таким образом, мы получаем:

  • вогнут на промежутках вида , с .
  • вогнуто вниз на интервалах вида , с .

Точки перегиба

Из определения интервалов, где вогнутость вверх и вогнутость вниз, мы обнаруживаем, что точками перегиба являются точки с -координатой, нечетно кратной . Значение функции во всех этих точках равно .

  • В точках с функция переходит от вогнутости вверх (слева) к вогнутости вниз (справа).
  • В точках с функция переходит от вогнутой вниз (слева) к вогнутой вверх (справа).

Интегрирование

Первая первообразная

ЧТО ИСПОЛЬЗУЕМ : формула косинуса двойного угла, рекурсивная версия интегрирования по частям, интегрирование линейного преобразования функции
Использование формулы косинуса двойного угла

Теперь мы можем выполнить интеграцию:

Для интегрирования используем метод интегрирования линейного преобразования функции для получения . Подключив его, мы получим:

Использование интегрирования по частям

Переписываем и используем интегрирование по частям в его рекурсивном варианте:

Теперь перепишем и получим:

Установив выбор первообразной таким образом, чтобы вышеприведенное выполнялось без каких-либо свободно плавающих констант, мы получаем:

Переставляя, получаем:

Это дает:

Итак, общая первообразная:

Используя формулу синуса двойного угла, мы можем убедиться, что это соответствует предыдущему ответу.

Для заданной непрерывной функции на связном множестве первообразные, полученные разными методами, должны отличаться на константу . В некоторых случаях первообразные могут быть точно равны, но это вообще не надо .
См. Нулевая производная подразумевает локальную постоянную

График функции с первообразной

На рисунке ниже мы изображаем (синий) и функцию (фиолетовый). Это уникальная первообразная, которая принимает значение 0 в 0. Остальные первообразные можно получить, сдвинув фиолетовый график по вертикали:

Черные точки соответствуют локальным экстремумам для , а красные точки соответствуют точкам перегиба первообразной. Как и следовало ожидать, каждая черная точка находится на той же вертикальной линии, что и красная точка, поскольку точки перегиба первообразной соответствуют локальным экстремальным значениям исходной функции. В дальнейшем:

  • Первообразная везде возрастает, потому что везде неотрицательна и равна нулю только в изолированных точках.
  • Первообразная вогнута на тех интервалах, где является возрастающей, т. е. на интервалах вида as изменяется по целым числам.
  • Первообразная вогнута вниз на тех интервалах, где убывающая, т. е. на интервалах вида as меняется по целым числам.

Определенные интегралы

Часть в первообразной означает, что линейная часть первообразной имеет наклон , и это связано с тем, что имеет среднее значение на любом интервале длины, равной периоду. На самом деле ясно, что функция является синусоидальной функцией относительно .

Итак, имеем:

где целое число.

Среднее значение для интервала длины, равного кратному периоду, равно . Таким образом, для очень больших интервалов среднее значение очень близко к 1/2, даже если оно не обязательно должно быть ровно 1/2. Конкретно:

Преобразованные версии

На основе интегрирования мы можем также интегрировать квадрат любой синусоидальной функции, используя интегрирование линейного преобразования функции:

Таким образом, мы видим, что среднее значение этой функции также на любом интервале длины, кратной периоду . Также на достаточно большом интервале среднее значение близко к 1/2:

Высшие первообразные

Можно проводить антидифференцировку более одного раза. Первообразная представляет собой сумму многочлена степени и тригонометрической функции с периодом .

Степенной ряд и ряд Тейлора

Расчет степенного ряда

Мы можем использовать тождество:

вместе со степенным рядом функции косинуса, чтобы найти степенной ряд для .

Степенной ряд функции косинуса везде сходится к функции и равен:

Серия мощности для:

Серия мощности для:

Разделив на 2, получим степенной ряд для:

Вот еще одна формулировка, в которой первые несколько терминов написаны более явно:

Полиномы Тейлора как аппроксимации

Обратите внимание, что, поскольку это четная функция, все ее полиномы Тейлора также являются четными полиномами. На рисунке ниже мы рассматриваем графики и его второй, четвертой и шестой тейлоровских аппроксимаций.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *