Тригонометрические предельные задачи и решения
- Математические сомнения
- Проблемы
- Ограничения
Проблемы с пределами часто возникают с тригонометрическими функциями. Чтобы найти пределы функций, в которых участвуют тригонометрические функции, необходимо изучить как тригонометрические тождества, так и пределы формул тригонометрических функций. Вот список решенных простых и сложных задач тригонометрических пределов с пошаговыми решениями в различных методах оценки тригонометрических пределов в исчислении. 92}}$
Узнать решение
$\displaystyle \large \lim_{x \,\to\, 0}{\normalsize \dfrac{\cos{3x}-\cos{4x}}{x\sin{ 2x}}}$
Узнать решение
$\displaystyle \large \lim_{\theta \,\to\, 0}{\normalsize \dfrac{\sin{5\theta}-\sin{3\theta} }{\theta}}$
Узнать решение
Тригонометрические пределы
Основной тригонометрический предел равен
.
2}}}}.\]Пример 3
Вычислить предел {х}}.\]
Пример 1.
Найдите предел \[\lim\limits_{x \to 0} {\frac{{4x}}{{\sin 3x}}}.\]
Раствор.
\[L = \lim\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{\sin 3x}} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{{3 \cdot 4x}} {{3\sin 3x}} = \frac{4}{3}\lim\limits_{x \to 0} \frac{{3x}}{{\sin 3x}} = \frac{4}{3} \lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\frac{{\sin 3x}}{{3x}}}} = \frac{4}{3}\frac{{\lim\limits_ {x \to 0} 1}}{{\lim\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 3x}}{{3x}}}}.\] 92}}} = — 2\lim\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} \cdot \lim\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}} {x} = — 2 \cdot 1 \cdot \lim\limits_{2x \to 0} \frac{{2\sin 2x}}{{2x}} = — 2 \cdot 2\lim\limits_{2x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = — 4.\]
Пример 3.
Найдите предел \[\lim\limits_{x \to 0} {\frac{{\sin5x — \sin 3x}}{{\sin x}}}.\]
Раствор.
Мы используем следующее тригонометрическое тождество:
\[\sin x — \sin y = 2\sin \frac{{x — y}}{2}\cos \frac{{x + y}}{2}.