Как решать упростить выражение: Как упростить выражение

Содержание

Разработка урока на тему:Упрощение выражений

Тема: «Упрощение выражений»

5 класс, учебник Виленкина Н.Я.

Цели: развивать умение упрощать выражения, учить решать уравнения, в которых требуется найти два неизвестных числа, учить решать задачи способом составления уравнения, в которых требуется найти два неизвестных числа.

Оборудование: учебники, тетради, компьютер, презентация, дидактические материалы, раздаточный материал.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас на уроке присутствуют гости.

Вы не бойтесь, повернитесь,

Им легонько улыбнитесь

И тихонечко садитесь.

Я хочу начать сегодня наш урок словами великого русского писателя Л.Н.Толстого «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилием свой мысли…». Итак, «включаем» свои мысли и начинаем урок.

II. Устный счет

Внимание на экран.

Упростите выражение – упрощаете выражение и называете какое свойство вы для этого применяете.

Распределительно свойство умножение относительно сложения и вычитания

4х+6х

m+12m
10y-2y
13n-n
8b+3b-2b
4t+2t+3

6й пример вызовет затруднение у учащихся.

III. Формулировка темы и цели урока.

Итак, пять выражений вы упростили, а с 6ым не справились (если кто-то сразу догадался – похвалить и сказать, что большинство не справились).

Почему вы не смогли упростить последнее выражение (новое, мы такое не упрощали), вы хотите справиться с этим заданием (да). Тогда попытайтесь сформулировать тему нашего урока(тема – упрощение выражений) , а цель нашего урока.

Цели: 1) научиться упрощать новые выражения; 2) применять упрощении выражений при решении уравнений и задач, решаемых с помощью уравнений.

IV. Объяснение нового материала.

Откройте тетради и запишите число и тему урока (тема на доске). Обратимся к примеру, который у вас вызвал затруднение. Запишите его в тетрадь.

4t+2t+3 (учитель записывает на доске)

Прочитайте выражение (сумма выражений 4t, 2t и числа 3), назовите слагаемые этой суммы (4t, 2t, 3).

Какие из них можно объединить по какому-то признаку? (4t и 2t, т.к. у них одинаковая буква). Совершенно верно! Эти слагаемые содержат одинаковую букву, поэтому их называют подобными. Для удобства упрощения подобные слагаемые можно подчеркнуть.

4t+2t+3=6t+3

Что можно сделать с подчеркнутыми слагаемыми (применить распеделительное свойство умножения относительно сложения), можно еще что-нибудь сделать с этим выражением? (нет). Объясните, какую ошибку можно допустить.

V. Закрепление.

А теперь вы сами упростите следующие выражения: (задания на доске 2 ученика закрытые)

1) 9a—5a+17=4a+17

2) 5x+10+7x+3=12x+13

А теперь, ребята, выясним как вы подружились с подобными слагаемыми.

Обменяйтесь тетрадями и проверьте ответы соседа, пользуясь готовыми ответами.

Кто выполнил задание без ошибок? Поднимите руку.

А кто допустил 1 ошибку? Поставьте себе оценку по количеству «+».

VII. Закрепление материала.

Где мы можем применять упрощение выражений? (при решении уравнений)

Решаем №574 (а, б*)

а) 3х+7х+18=178

Вызвать по желанию одного ученика. Какое это уравнение? (сложное)

Что неизвестно? (?)

Что можно сделать с левой частью? (упростить)

10х+18=178

10х=178-18

10х=160

х=160:10

х=16

Ответ:16

Учитель ходит по классу и смотрит за выполнением.

б)* Если кто-то успел решить два уравнения, отметить это. (оценку)

б) 6y-2y+25=65

4y+25=65

4y=65-25

4y=40

y=40:4

y=10

Ответ: 10

Молодцы, ребята! А теперь давайте применим знания на практике: решим задачу.

Внимание на экран. Читаем условия задачи. О чем говорится в задаче? (о домах на улице). Что сказано о домах, расположенных на левой стороне улицы (на правой)? Что еще известно? (построили 12) Сколько всего домов? (99). Прочитайте вопрос (два неизвестных числа).

Повесить памятку.

Запомни!

Обозначай за х то, что требуется найти.

Если в задаче несколько неизвестных, обозначай за х то, что меньше.

Что следует обозначать за х в этой задаче? Почему? Давайте решим задачу. Пишем:

Левая х домов

Правая 2х домов

Построили 12 домов

Стало (х+2х+12) домов

99 домов

Составим и решим уравнение.

х+2х+12=99

Закончите решение задачи самостоятельно.

3х+12=99

3х=99-12

3х=87

х=29

Значит, 29 домов было на левой стороне улицы, а на правой 1) 29*2=58 (домов).

Ответ: 29 домов, 58 домов.

Проверить решение на слайде (дети самостоятельно)

Кто верно решил задачу?

VII. Рефлексия.

А теперь ребята давайте подведем итоги нашего урока.

Попробуйте закончить фразы:

Сегодня на уроке я научился… (упрощать новые выражения, содержащие подобные слагаемые, решать уравнения, в которых нужно упростить выражения)

Теперь я могу

Мне было трудно

Мне было интересно

Мне захотелось… (придумать задачу или пример)

VIII. Домашнее задание.

А теперь запишите домашнее задание: №573, 574 (в,г), придумать задачу по данной теме и оформить с рисунками на листе А4, решение приложить на отдельном листе.

Как упростить выражение — Подготовка к ГИА

Как упрощать выражения с степенями гиа

Чтобы быстро и эффективно производить расчеты, упрощайте математические выражения. Для этого используйте математические соотношения, позволяющие сделать выражение короче, а расчеты упростить.

Как упростить выражение Как решать тождества Как упростить квадратный корень

Если в выражении имеются одночлены с одинаковыми множителями, найдите сумму коэффициентов при них и умножьте на единый для них множитель. Например, если есть выражение 2•а-4•а+5•а+а=(2-4+5+1)∙а=4∙а.

Для упрощения выражения используйте формулы сокращенного умножения. К наиболее популярным относятся квадрат разности, разность квадратов, разность и сумма кубов. Например, если есть выражение 256-384+144, представьте его как 16²-2•16•12+12²=(16-12)²=4²=16.

В том случае, если выражение представляет собой натуральную дробь, выделите из числителя и знаменателя общий множитель и сократите дробь на него. Например, если нужно сократить дробь (3•a²-6•a•b+3•b²)/(6∙a²-6∙b²), вынесите из числителя и знаменателя общие множители в числителе это будет 3, в знаменателе 6. Получите выражение (3•(a²-2•a•b+b²))/(6∙(a²-b²)). Сократите числитель и знаменатель на 3 и примените к оставшимся выражениям формулы сокращенного умножения. Для числителя это квадрат разности, а для знаменателя разность квадратов. Получите выражение (a-b)²/(2∙ (a+b)∙(a-b)) сократив его на общий множитель a-b, получите выражение (a-b)/(2∙ (a+b)), которое при конкретных значениях переменных гораздо легче посчитать.

Если одночлены имеют одинаковые множители, возведенные в степень, то при их суммировании следите, чтобы степени были равны, иначе сводить подобные нельзя. Например, если есть выражение 2∙m²+6•m³-m²-4•m³+7, то при сведении подобных получится m²+2•m³+7.

При упрощении тригонометрических тождеств используйте формулы для их преобразования. Основное тригонометрическое тождество sin²(x)+cos²(x)=1, sin(x)/cos(x)=tg(x), 1/ tg(x)= ctg(x), формулы суммы и разности аргументов, двойного, тройного аргумента и другие. Например, (sin(2∙x)- cos(x))/ ctg(x). Распишите формулу двойного аргумента и котангенса, как отношения косинуса на синус. Получите (2∙ sin(x)• cos(x)- cos(x))• sin(x)/cos(x). Вынесите общий множитель, cos(x) и сократите дробь cos(x)•(2∙ sin(x) — 1)• sin(x)/cos(x)= (2∙ sin(x) — 1) • sin(x).

Получите выражение a-b 2 a b a-b сократив его на общий множитель a-b, получите выражение a-b 2 a b, которое при конкретных значениях переменных гораздо легче посчитать.

Www. kakprosto. ru

06.12.2019 10:50:24

2019-12-06 10:50:24

Источники:

Https://www. kakprosto. ru/kak-87720-kak-uprostit-vyrazhenie

Как упрощать алгебраические выражения — wikiHow » /> » /> .keyword { color: red; }

Как упрощать выражения с степенями гиа

WikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 27 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 336 303.

Упрощение алгебраических выражений является одним из ключевых моментов изучения алгебры и чрезвычайно полезным навыком для всех математиков. Упрощение позволяет привести сложное или длинное выражение к простому выражению, с которым легко работать. Базовые навыки упрощения хорошо даются даже тем, кто не в восторге от математики. Соблюдая несколько простых правил, можно упростить многие из наиболее распространенных типов алгебраических выражений без каких-либо специальных математических знаний.

Количество просмотров этой статьи 336 303.

Ru. wikihow. com

14.04.2019 12:16:09

2019-04-14 12:16:09

Источники:

Https://ru. wikihow. com/%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%89%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5-%D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

Как упростить выражение в математике 🚩 упростить выражение со степенями 🚩 Математика » /> » /> .keyword { color: red; }

Как упрощать выражения с степенями гиа

Научиться упрощать выражения в математике просто необходимо, чтобы правильно и быстро решать задачи, различные уравнения. Упрощение выражения подразумевает уменьшение количества действий, что облегчает вычисления и экономит время.

Как упростить выражение в математике Как упростить выражение Как решать многочлены

Научитесь вычислять степени с натуральными показателями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней складываются b^m+b^n=b^(m+n). 2*b*c)=2/(a*c). Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать рациональные выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т. к. легче проверить результаты промежуточных действий.

Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.

Как упростить выражение в математике.

Www. kakprosto. ru

20.01.2020 23:13:22

2020-01-20 23:13:22

Источники:

Https://www. kakprosto. ru/kak-58379-kak-uprostit-vyrazhenie-v-matematike

Simplify

Упрощение — это процесс «упрощения» математического выражения, который чаще всего приводит к тому, что выражение становится короче и с ним легче работать. Упрощение выражения может включать в себя ряд операций, таких как базовые арифметические операции, объединение одинаковых терминов, разложение на множители, использование правил экспоненты или логарифма, тригонометрические тождества и многое другое.

Один из первых моментов, с которым мы можем столкнуться с упрощением, — это изучение дробей. Хотя упрощение дробей используется при изучении алгебры, мы не будем здесь подробно останавливаться на том, как упрощать дроби. Обратитесь к странице упрощающих дробей для более подробной информации. Вместо этого мы рассмотрим упрощение в алгебраическом контексте.

Упрощение полиномиальных выражений

Полиномиальные выражения — это выражения, которые включают только операции сложения, вычитания, умножения и неотрицательные целые степени переменных. Если выражение включает в себя деление переменной, это рациональное выражение (обсуждается позже), а не полиномиальное выражение.

Есть много способов упростить выражение, но обычно нам нужно следовать порядку операций при объединении одинаковых терминов, разложении на множители или, возможно, расширении. Мы также можем сократить дроби или термины, которые имеют одни и те же факторы, независимо от того, являются ли они переменными или константами. Существует множество приемов или шаблонов для упрощения, которые мы можем заметить с практикой, и способность упрощать выражения является необходимым навыком при изучении алгебры, а также во многих других областях математики.

Примеры

1. Упростите выражение x + 3x + 4.

x + 3x + 4 = 4x + 4

В этом случае простое упрощение выражения включало объединение одинаковых членов x и 3x. В зависимости от цели мы могли бы также разложить выражение 4x + 4.

4x + 4 = 4(x + 1)

В некоторых случаях 4(x + 1) можно считать упрощенной формой, а если нет, может быть предпочтительнее работать с этим эквивалентным выражением, особенно при решении уравнений.

2. Упростить (x + 2) ² + 4x — x ² + 3(4 + 2).

Начните с добавления условий в скобках и расширения (x + 2) ² .

x ² + 4x + 4 + 4x — x ² + 3(6)

Затем мы можем начать комбинировать подобные термины.

8x + 4 + 18 = 8x + 22

Это простейшая форма, если только мы не хотим иметь факторизованную форму и видим, что 8 и 22 делят множитель 2:

8x + 22 = 2(4x + 11)

Упрощение рациональных выражений

Вышеприведенные примеры включали полиномиальные выражения, которые по большей части требуют только базовой арифметики и порядка операций.

Для сравнения, рациональные выражения, которые по существу представляют собой дроби, состоящие из многочленов (иногда называемые алгебраическими дробями), обычно требуют факторизации как части процесса упрощения. Как и в случае с правильными дробями, целью упрощения рациональных выражений является нахождение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя, после чего мы можем разделить и числитель, и знаменатель на НОД.

Примеры

1. Упростить :

Когда у нас есть переменные с одинаковым основанием, возведенные в степень в рациональном выражении, мы можем упростить их, вычитая меньший показатель из большего, записывая основание там, где больше показатель степени был, и возведение его в остаток после вычитания, как мы делали выше. 3 — 2 = 1, а член в знаменателе был больше, поэтому осталось . Обратите внимание, что основание, в данном случае x, должно быть точно таким же, чтобы можно было таким образом сократить показатели степени.

2. Упростить :

В этом примере наибольший общий делитель выносится из числителя и знаменателя, а затем вычитается наибольший общий делитель, который равен 2. Мы также можем записать окончательный знаменатель как 2x + 6 , так как мы могли бы признать, что числитель и знаменатель имеют общий делитель 2, и только 2 из знаменателя, а не 4.

3. Упростить :

, затем отменяя подобные условия.

1.7.1: Упрощение выражений переменных, включающих сложение и вычитание

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 4312

Рисунок \(\PageIndex{1}\)

Марк направляется в местный магазин мороженого. В этом конкретном магазине не так много вкусов, но у них есть ЛУЧШЕЕ ванильное мороженое. Марк также получил заказы от нескольких своих соседей и записал их все, чтобы отслеживать, кто чего хочет.

The Johnsons — два рожка с ванильным мороженым

The Mumfords — три рожка с ванильным мороженым

Jill Stales — один рожок с ванильным мороженым

The Porters — три рожка с ванильным мороженым

Как Марк может записать эту информацию в виде алгебраическое выражение , а затем упростить это?

В этой концепции вы узнаете, как упростить выражения с одной переменной.

Упрощение сумм или разностей выражений с одной переменной

Если выражение состоит только из чисел, вы можете вычислить его числовое значение. Однако если выражение включает переменные, полезно упростить выражение.

Посмотрите на этот пример.

Упростите выражение 6a+3a.

При добавлении выражений с переменными важно помнить, что объединять можно только одинаковые термины. Например, 6а и 3а похожи друг на друга, потому что оба термина включают переменную а. Таким образом, вы можете комбинировать их.

6а+3а=9a

Вот еще один пример.

Упростить 6a+3.

6a и 3 являются , а не подобными терминами, потому что только один термин включает переменную a. Таким образом, вы не можете совмещать их. Выражение 6a+3 не может быть упрощено дальше.

Вот еще один пример.

Упрощение 15d−2d.

Так как 15d и 2d имеют одну и ту же переменную, они похожи на термины. Чтобы найти разность , вычтите числовые части слагаемых так же, как вы вычитаете любые числа.

15d−2d=13d

Ответ: 13d.

Вот пример использования десятичных знаков.

Упрощение 0,4x+1,3x.

Поскольку 0,4x и 1,3x имеют одну и ту же переменную, они похожи на термины. Чтобы найти сумму , сложите числовые части слагаемых так же, как вы складываете любые десятичные дроби.

0,4x+1,3x=1,7x

Ответ: 1,7x.

Примеры

Пример \(\PageIndex{1}\)

Ранее вам дали задачу о Марке и всех его заказах на мороженое.

Марку нужно написать выражение, чтобы упростить порядок: две ванили, три ванили, одна ваниль и еще три ванили.

Пусть v представляет собой рожок мороженого. Затем вы можете представить эту ситуацию как выражение с одной переменной.

Решение

2v+3v+v+3v

Глядя на это выражение, вы увидите, что все переменные одинаковы. Поэтому просто добавьте числовую часть каждого термина.

2v+3v+v+3v=9v

Ответ 9v.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Упростите выражение.

5a+4a−2a+6a

Решение

Чтобы упростить это выражение, следуйте порядку операций и комбинируйте одинаковые члены слева направо. Вот как выглядит выражение после объединения первых двух членов.

9a−2a+6a

Затем выполните вычитание, чтобы получить: 7a+6a

Наконец, добавьте члены.

7а+6а=13а

Ответ 13а.

По возможности упрощайте каждую сумму или разность.

Пример \(\PageIndex{1}\)

3a+12a

Решение

Это похожие термины, поэтому сложите числовые части вместе.

Ответ 15а.

Пример \(\PageIndex{1}\)

16x−2x

Решение

Это похожие члены, поэтому вычтите числовые части.

Ответ 14x.

Пример \(\PageIndex{1}\)

7y+2x

Решение

Это не похожие термины.

Термины не похожи, поэтому их нельзя комбинировать. Выражение уже в простейшей форме.

Ответ: 7y+2x.

Обзор

Упростите каждую сумму или разность, комбинируя одинаковые термины.

6а+7а
7x−2x
6 лет+12 лет
8а+12а
12–7 лет
8а+15а
13б-9б
22x+19x
45–12 лет
16а+18а+9а
14x−6x+2x
21а+14а-15а
33б+13б+8б
45x+67x−29x
92 года + 6 лет − 54 года

Обзор (ответы)

Чтобы просмотреть ответы на обзор, откройте этот PDF-файл и найдите раздел 7. 4.

Словарь

Срок	Определение
Разница	Результат операции вычитания называется разностью.
Выражение	Выражение — это математическая фраза, содержащая переменные, операции и/или числа. Выражения не включают операторы сравнения, такие как знаки равенства или символы неравенства.
Упрощение	Упростить означает переписать выражение, чтобы сделать его максимально «простым». Вы можете упростить, удалив круглые скобки, объединив одинаковые термины или сократив дроби.
Сумма	Сумма — это результат сложения двух или более сумм.

Additional Resources

Videos: