задачи по математике с иксами как решать
Как решаются задачи с иксами!? Я хочу вам рассказать принципы решения уравнений с иксами! И вам рекомендую изучить принцип решения таких задач – и вам будет без разницы, какая это задача, какой сложности! И вам не будет важно задача какого класса — вы решите эту задачку через иксы с легкостью!
Мы сделали несколько страниц и задачках, но сегодня мы коснёмся не конкретных задачек, а принципа.
С чего начинается решения задачи с иксом!?
Для понимания давайте напишем возможные вариации задачек с иксами:
1.Самое простое –одно неизвестное – один икс и разные варианты этих задач – например задача о теплоходах.
2.Чуть сложнее – два неизвестных – один икс + один игрек – например задача про
движение
3.Квадратные уравнения — это вариации второго пункта, мы как раз вчера такую задачку решали — задачао рабочем
Давайте разберем самую простою задачку для варианта 1:
Дана задача: Собрали некоторое количество корзин с яблоками.
Сначала 3 корзины продали, потом до собирали ещё 8 корзин. В итоге получилось 12 корзин. Сколько корзин яблок собрали первоначально?
Конечно же с первого прочтения можно понять, что ответ 7! Хотя эту задачку я вижу впервые, как и вы! Эту задачку можно решить и без использования икса а можно и с использованием икса…
Но нам нужно оставить уравнение и использовать икс.
За икс «Х» примем – сколько корзин было изначально, продали 3 корзины – значит отнимем три, а потом еще до собирали – значит прибавить 8 и все это в конце должно равняться 12.
(Х – 3) + 8 = 12
И дальше решение
Х – 3 + 8 = 12 =>X + 5 = 12
Перенесем направо число 5 и поменяем знак на противоположный…
X = 12 – 5 = 7
Эта самая простая задача, которую мы привели для понимания решения задач с иксами и если вы научитесь правильно составлять такие уравнения, то вам будет легко составлять и решать такие задачи с иксами!Еще раз рекомендую посмотреть наши задачки, которые мы уже решили…
Написать что-нибудь.
.. задачи с иксом ,
задачи через икс ,
решение задач с иксом ,
как решать задачи с иксом ,
задачи по математике с иксами ,
задачи с иксом 5 класс с решением ,
как решать задачи без икса ,
задачи с иксом 4 класс ,
задачи с иксами 7 ,
пусть икс задачи ,
нам учитель задает с иксами задачи ,
задачи с иксом 6 класс ,
задачи по математике 5 класс с иксом ,
задачи с иксами для 5 класса ,
задачи с иксом 7 класс ,
с иксами задачи песня ,
решение задач через икс ,
как решать задачи с иксом 5 класс ,
песня нам учитель задает с иксами задачи ,
как решать задачи 2 иксами ,
задачи через икс 5 класс ,
как решать задачи через икс ,
задачи на нахождение икса ,
задачи на части с иксом ,
первые задачи с иксом ,
задачи с иксом 5 класс объяснение ,
задачи с иксом пятый класс ,
задачи по математике с иксом 4 класс ,
постановка задач икс ,
как решать задачи с иксами 6 класс ,
задачи на проценты на икс ,
задачи с иксом для 3 класса ,
как составлять задачи с иксом ,
задачи по математике выполнение через икс ,
задачи через икс 4 класс ,
как решаются задачи с иксом ,
задачи с иксом 4 класс с ответами ,
задача с иксами 7 букв сканворд ,
задачи решаемые через икс 5 класс ,
задачи с иксами сканворд ,
решение задач с иксом 7 класс ,
задачи на икс для второго класса ,
решения задач через икс 5 класс видеоуроки ,
задача стих про дроби с иксом ,Решение задач с помощью уравнений.
5-й класс Решение задач с помощью уравнений. 5-й класс- Овчинникова Наталья Александровна, учитель математики
Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»
Класс: 5
Ключевые слова: математика, 5 класс, решение задач с помощью уравнений
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (0 Б)
Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать и бегать.
Ему можно научиться только путем подражания и упражнения.
Д.Пойа
Цели урока:
- Знать алгоритм решения уравнений.
- Уметь решать задачи с помощью уравнений, выделяя три этапа математического моделирования.
- Развивать умение анализировать, логическое мышление, грамотную математическую речь.
- Формировать у учащихся положительную мотивацию учения, аккуратность математических записей, умение работать в коллективе.
Разминка:
16: 2х=4
2х = 16: 4
2х = 4
х = 4: 2
х = 2
Найди ошибку в решении.
б) Два ученика решали уравнение 2(х+1)=18 так:
| 2(х+1)=18 | 2(х+1)=18 |
2х+1=18 | 2х+2=18 |
2х=18-1 | 2х=18-2 |
2х=17 | 2х=16 |
х=17: 2 | х=16: 2 |
х=8,5 | х=8 |
Найди верное решение.
Объясни свой выбор. Сделай проверку.
Этапы математического моделирования
- Составление математической модели.
- Решение математической модели.
- Ответ на вопрос задачи.
Задача 1. В некотором царстве, в некотором государстве жил-был царь, и было у него у него три сына. Младший в два раза моложе старшего сына и на 9 лет моложе среднего брата. Сколько лет было каждому сыну, если им вместе 85 лет?
Задача 2. «И пошли братья счастья пытать, стрелы метать». Стрела старшего брата летела на 25 мин дольше, чем стрела среднего, а стрела младшего летела на 15 мин дольше, чем стрела старшего брата. Сколько минут летела каждая стрела, если общее время полета стрел 125 мин?
Задача 3. Три снохи царя соткали ковры общей площадью 63 м
Задача 4.
На пиру было выпито 88 л напитков. Трехлитровых чарок медовухи выпито столько же, сколько пятилитровых ковшей кваса. Сколько чарок медовухи было выпито?
Задача 5. Чтобы испечь хлеб для царя Василиса Премудрая взяла 10 частей воды, 5 частей муки и 2 части масла (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять, чтобы приготовить каравай хлеба весом 3 кг 400г?
Задача 6. Кощей старше царя на 1037 лет, а царь моложе Кощея в 18 раз. Сколько лет царю и сколько лет Кощею?
Список используемых источников информации
- Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. – М.: Издательство «Ювента», 2011.
- Картинки из сказки «Царевна — лягушка» https://www.google.ru/search?q=картинки+из+сказки+царевна+лягушка&newwindow=1&espv=2&biw=1366&bih=635&site=webhp&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0CBsQsARqFQo
Проблемы со словами о возрасте — ChiliMath
Время от времени мы сталкиваемся со задачами со словами, которые требуют от нас найти взаимосвязь между возрастами разных людей. Проблемы со словами о возрасте обычно включают сравнение возраста двух людей в разные моменты времени, то есть в настоящее время, в прошлом или в будущем.
Этот урок состоит из двух частей. Часть I включает задачи на возраст, которые можно решить с помощью одной переменной , а Часть II содержит задачи на возраст, которые нужно решить с помощью двух переменных .
Давайте познакомимся с задачами на определение возраста, разработав несколько примеров.
ЧАСТЬ I. Решаемые задачи на определение возраста с одной переменной
Пример 1: Таня на 28 лет старше Маркуса. Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса. Сколько лет Тане сейчас?
В этой задаче нас просят только найти текущий возраст Тани.
Однако проблема также дала нам много другой информации, которая может быть ошеломляющей. Чтобы помочь нам систематизировать важные детали, давайте создадим таблицу, чтобы перечислить то, что мы знаем на данный момент.
Поскольку нам дается только подробная информация об их текущем возрасте и о том, каким они будут через 6 лет, мы продолжим и выделим колонку «Прошлое» серым цветом.
Вы могли заметить, что текущий возраст Тани определяется с помощью возраста Маркуса. Однако настоящий возраст Маркуса в настоящее время неизвестен. Итак, давайте выразим возраст Маркуса, используя переменную x. Поскольку Таня на 28 лет старше Маркуса , то текущий возраст Тани должен быть x+28.
Далее заполним колонку Будущее, которая будет состоять из их возраста через 6 лет. Все, что нам нужно сделать, это добавьте 6 к настоящему или текущему возрасту Тани и Маркуса. Таким образом, имеем:
- Таня: \left( {x + 28} \right) {\color{red}+ 6} = x + 34
- Маркус: x {\color{red}+ 6}
Теперь, когда наша таблица заполнена, мы можем продолжить и создать наше уравнение на основе предоставленной информации.
В задаче указано следующее:
Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса.
Здесь мы пытаемся найти соотношение между их возрастами в будущем. Можно просто сказать, что
Возраст Тани через 6 лет = 3( Возраст Маркуса через 6 лет )
Имея это в виду, мы можем легко построить наше уравнение.
Теперь наш следующий шаг — найти x. Но перед этим вспомним, что наша задача просит нас найти текущий возраст Тани. Поскольку возраст Тани определяется с помощью текущего возраста Маркуса (который равен x), нам нужно сначала найти его возраст, чтобы определить текущий возраст Тани.
Решение:
Теперь, когда у нас есть значение x, давайте узнаем, каков текущий возраст Тани и Маркуса. Мы можем сделать это, просто заменив x на 8.
НАСТОЯЩИЙ ВОЗРАСТ (настоящее время)
- Маркус: x = {\textbf{8}} лет
- Таня: x + 28 = {\color {red}8} + 28 = {\textbf{36}} лет
Возвращаясь к вопросу задачи, сколько сейчас лет Тане?
Ответ: Тане 36 лет.
Проверка ответа:
На данный момент мы уверены, что наш ответ правильный. Но как мы можем быть уверены на 100%? Ну, это всегда хорошая идея, особенно в математике, проверять наши ответы, чтобы быть уверенными, что мы получили правильные значения.
Для этой задачи мы можем просто проверить, соответствует ли наш ответ нашему будущему утверждению. Вы помните это высказывание?
Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса.
Нам известен нынешний возраст Маркуса и Тани: 8 и 36 лет соответственно. Следовательно, через 6 лет Маркусу будет 14, а Тане 42 года.
Итак, через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса? Ответ: Да .
Пример 2: Брюс на 4 года моложе Гектора. Двадцать лет назад возраст Гектора был на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса. Сколько им сейчас лет?
Просто прочитав задачу, мы уже можем сказать, что в ней много информации, которую нам нужно отсортировать, и что эта задача включает в себя дробь.
Большинство студентов легко теряются во всей предоставленной информации, не говоря уже о решении уравнений с дробями. Но не волнуйтесь! Пока вы придерживаетесь основных принципов и шагов по решению возрастных задач со словами, у вас все будет хорошо.
Сейчас мы не знаем, сколько Брюсу или Гектору сейчас лет. Но поскольку возраст Брюса выражается по отношению к возрасту Гектора, наша неизвестная переменная будет основываться на возрасте Гектора. Другими словами,
- Пусть {\textbf{\textit{h}}} = возраст Гектора
- {\textbf{\textit{h} — 4}} = возраст Брюса, поскольку он на 4 года моложе чем Гектор
Давайте организуем все эти важные данные в таблицу. Нам даются сведения только об их настоящем и прошлом (20 лет назад) возрасте, поэтому столбец «Будущее» будет выделен серым цветом.
Двадцать лет назад и Брюс, и Гектор были на 20 лет моложе, поэтому мы вычтем 20 из их нынешнего возраста.
- Брюс: \left( {h — 4} \right) {\color{red}- 20} = h — 24
- Гектор: h {\color{red}- 20}
Теперь наша таблица готовы, поэтому мы можем приступить к созданию нашего уравнения.
Как вы можете видеть в столбце «Прошлое», мы смогли создать алгебраические выражения для возраста Брюса и Гектора 20 лет назад. Но наша проблема также сказала нам, что
Двадцать лет назад , возраст Гектора был 13 лет больше, чем половина возраста Брюса.
Поскольку возраст Гектора 20 лет назад также на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса, мы можем взять эти два алгебраических выражения и приравнять их друг к другу, чтобы составить уравнение.
Возраст Гектора 20 лет назад = \Large{1 \over 2}( Возраст Брюса 20 лет назад )+ 13
Теперь мы готовы найти неизвестную переменную h.
Решение:
Следовательно, настоящий возраст Гектора составляет {\textbf{42}} лет.
С другой стороны, вы можете вспомнить, что текущий возраст Брюса: h — 4. Поскольку h = 42, то текущий возраст Брюса равен 42 — 4 = {\textbf{38}}.
Итак, сколько им сейчас лет?
Ответ: Гектору 42 года и Брюсу 38 лет .
Последним шагом является проверка наших ответов путем подстановки неизвестных значений в исходное уравнение, чтобы проверить, равна ли каждая часть уравнения другой.
Проверка ответа:
Отлично! Наш ответ проверяет. Это просто показало нам, что если мы возьмем возраст Брюса двадцать лет назад, то есть 18 лет, и разделим его пополам, мы получим 9. Прибавив 13 к этому (9 + 13), мы получим 22, что было возрастом Гектора двадцать лет назад.
Таким образом, мы можем подтвердить, что двадцать лет назад, когда Гектору было 22 года, а Брюсу 18 лет, возраст Гектора был на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса.
Пример 3: Стелла на 13 лет моложе Кваме. Через девять лет сумма их возрастов будет равна 43. Найдите настоящий возраст каждого из них.
Эта задача немного отличается от наших предыдущих двух примеров, поскольку нам дана сумма их возрастов за 9 лет. Но сразу же мы видим, что возраст Стеллы определяется возрастом Кваме.
Поэтому мы выберем переменную для представления текущего возраста Кваме. В этом случае давайте использовать «k».
- Пусть {\textbf{\textit{k}}} = возраст Кваме
- {\textbf{\textit{k} — 13}} = возраст Стеллы, поскольку она на 13 лет моложе , чем Кваме
Через девять лет Кваме и Стелла станут на девять лет старше. Таким образом, мы просто добавим 9 к их нынешнему возрасту выше, чтобы показать их будущий возраст.
- Кваме: k {\color{red}+ 9}
- Стелла: \left( {k — 13} \right) {\color{red}+ 9} = k — 4
Заполним нашу таблицу .
Теперь, когда у нас есть алгебраические выражения для возраста обоих через 9 лет, мы можем сложить этих выражений, чтобы составить наше уравнение. Нам дали следующие данные:
Через девять лет сумма их возрастов будет 43 .
Решение:
Итак, у нас есть,
Вернувшись к нашему столу, k означает возраст Кваме.
Но так как наша задача просила нас найти текущий возраст для обоих, давайте еще немного порешаем.
НАСТОЯЩИЙ ВОЗРАСТ (настоящее время)
- Кваме: k = {\textbf{19}} лет
- Стелла: k — 13 = {\color{red}19} — 13 = {\textbf{6} } лет
Ответ: Кваме 19 лет и Стелла 6 лет .
Проверка ответа:
Теперь проверим, действительно ли сумма возрастов Кваме и Стеллы через 9 лет будет равна 43.
- Возраст Кваме через 9 лет: k + 9 = {\color{red}19} + 9 = {\textbf{28}}
- Возраст Стеллы через 9 лет: k — 4 = {\color{red}19} — 4 = {\textbf{15}}
Отлично! Сумма их возрастов через девять лет составляет 43 года, поэтому наши ответы верны.
Пример 4: Мистеру Куку 34 года. Его сын моложе его на 22 года. Через сколько лет возраст мистера Кука будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына?
Мы уже знаем их текущий возраст, поэтому, прежде чем углубляться дальше, давайте начнем заполнять нашу таблицу.
Обратите внимание, что, поскольку сын на 22 года моложе мистера Кука, мы вычли 22 из 34 , чтобы получить текущий возраст его сына, 34 — {\color{red}22} = 12.
Эта задача уникальна, потому что это не спрашивает нас об их возрасте в определенный момент времени, как обычно. Вместо этого он просит нас узнать, сколько лет в будущем возраст мистера Кука будет соответствовать определенному соотношению с возрастом его сына.
Но на данный момент мы не знаем, сколько времени понадобится мистеру Куку, чтобы быть на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына. Итак, давайте назначим неизвестную переменную «x» для обозначения количества лет, затем добавим x к обоим их текущим возрастам, чтобы создать алгебраические выражения, которые будут представлять, сколько им будет лет через x лет.
Поскольку возраст мистера Кука через x лет (x + 34) также будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына , мы можем положить эти два алгебраических выражения равными друг другу, таким образом составив наше уравнение .
Теперь, когда у нас есть уравнение, давайте найдем x.
Решение:
Как вы, возможно, помните, х обозначает количество лет, через которое мистер Кук будет на 24 года меньше, чем в три раза старше своего сына. Следовательно,
Ответ: Через 11 лет возраст мистера Кука будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына.
Проверка ответа:
Чтобы проверить правильность нашего ответа, мы должны сначала узнать, сколько лет будет мистеру Куку и его сыну через 11 лет. Подставляя значение x, равное 11, в наши алгебраические выражения, мы получаем:
- Возраст мистера Кукса в 11 лет: x + 34 = {\color{red}11} + 34 = {\textbf{45}}
- Возраст сына в 11 лет: x + 12 = {\color{red} }11} + 12 = {\textbf{23}}
Итак, через 11 лет мистеру Куку будет 45 лет, а его сыну — 23 года.
На этот раз я оставлю вам право проверить, действительно ли за это время его 45-летний возраст будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына.
Если оно удовлетворяет условию, то наш ответ правильный.
Пример 5: Сумма одной пятой возраста Анники четыре года назад и половины ее возраста шесть лет составляет 33 года. Сколько ей сейчас лет?
По сравнению с нашими предыдущими упражнениями, в этой задаче участвует только один человек. Кроме того, вместо сравнения возраста двух людей в определенный момент времени мы будем сравнивать возраст Анники в разные моменты времени, то есть 4 года назад и через 6 лет.
Мы не знаем текущий возраст Анники, поэтому давайте выберем переменную {\textbf{\textit{a}}} для представления этого неизвестного значения. Мы также будем использовать эту переменную для создания алгебраических выражений, которые будут обозначать ее прошлый и будущий возраст.
- Пусть {\textbf{\textit{a}}} = текущий возраст Анники
- {\textbf{\textit{a} — 4}} = возраст Анники 4 года назад
- {\textbf{ \textit{a} + 6}} = возраст Анники через 6 лет
Наша задача также сообщила нам, что если мы добавим \Large{1 \over 5} возраста Анники 4 года назад и \Large{ 1 \over 2} ее возраста через 6 лет , сумма 33 .
С помощью этой информации нам легко написать наше уравнение.
Наш следующий шаг — найти неизвестную переменную a.
Решение:
Итак, сколько Аннике сейчас лет?
Ответ: Сейчас Аннике 44 года.
Проверка ответа:
Как я уже упоминал ранее, всегда полезно проверить, дали ли вы правильный ответ. Для начала давайте выясним, каковы прошлый и будущий возраст Анники.
- Возраст Анники 4 года назад : a — 4 = {\color{red}44} — 4 = {\textbf{40}}
- Возраст Анники Через 6 лет : a + 6 = {\color{red}44} + 6 = {\textbf{50}}
Теперь, когда мы знаем, сколько ей было лет 4 назад и сколько она будет через 6 лет, мы подставим эти значения в наше исходное уравнение, чтобы увидеть, равны ли обе части уравнения друг другу.
Так и случилось! Мы смогли доказать, что сумма \Large{1 \over 5} возраста Анники 4 года назад и \Large{1 \over 2} ее возраста через 6 лет действительно равна 33.
ЧАСТЬ II: Возраст Word задачи, решаемые с двумя переменными
Пример 6: Сумма возрастов Алии и Харальда составляет 28 лет. Через четыре года Алия будет в три раза старше Харальда. Найдите их настоящий возраст.
Возраст Алии и Харальда не выражается в терминах другого. Итак, для этой задачи мы будем использовать более одной переменной для представления неизвестных значений. Для начала
- Пусть {\textbf{\textit{a}}} будет возрастом Алии
- Пусть {\textbf{\textit{h}}} будет возрастом Харальда
Так как им будет 4 года старше в течение следующих 4 лет, мы просто должны добавить 4 к их текущему возрасту, чтобы представить их будущие возраста.
Оглядываясь назад на нашу проблему, есть два важных утверждения, которые могут помочь нам найти ответы.
1) Сумма возрастов Алии и Харальда равна 28.
Из этого утверждения мы можем составить следующее уравнение:
2) Через четыре года Алия будет в три раза старше Харальда.
Между тем, приведенное выше утверждение можно перевести в следующее уравнение:
Теперь нам нужно решить два уравнения.
- Уравнение 1: а + h = 28
- Уравнение 2: а + 4 = 3(h + 4)
Сначала мы решим уравнение от а0 до .
Далее мы заменим a на 28 -h в уравнении 2 .
Отлично! Мы можем найти значения для обеих наших неизвестных переменных, a и h, которые также обозначают нынешний возраст для Алии и Харальда. Итак, у нас есть,
- Настоящий возраст Алии: a = 28 — h = 28 — {\color{red}5} = {\textbf{23}}
- Настоящий возраст Харальда: h = {\textbf{5}}
Ответ: Сейчас Алии 23 года, а Харальду 5 лет.
Проверка ответов:
Я предоставляю вам возможность проверить правильность наших ответов. Но, как вы можете видеть, даже просто используя вычисления в уме, мы уже можем сказать, что сумма возрастов Алии и Харальда равна 28 (23 + 5 = 28), что делает наше первое утверждение верным.
Вы можете дополнительно проверить наши ответы, подставив значения a и h в уравнение 2, чтобы проверить, равна ли левая часть уравнения правой, что также делает наше второе утверждение верным.
Пример 7: Сумма возрастов Джайи и Нади в три раза больше возраста Нади. Семь лет назад Джайя была в три раза моложе, чем в четыре раза, старше Нади. Сколько им сейчас лет?
Эта проблема аналогична нашему предыдущему примеру. Однако для этого нам не дано точное число для суммы. Сначала нам нужно выяснить каждый из их текущих возрастов, чтобы мы могли определить, какова сумма.
- Пусть {\textbf{\textit{y}}} будет возрастом Джайи
- Пусть {\textbf{\textit{n}}} будет возрастом Нади 9 лет0037
Затем нам нужно вычесть 7 из их текущего возраста, чтобы представить, сколько им было лет семь назад.
Теперь, когда мы организовали наши данные, давайте пройдемся по важным утверждениям, данным в нашей задаче, и превратим каждое из них в уравнение.
1) Сумма возрастов Джайи и Нади в три раза больше возраста Нади.
2) Семь лет назад Джая была в три с лишним раза старше Нади.
Таким образом, наши два уравнения:
- Уравнение 1: y + n = 3n
- Уравнение 2: y — 7 = 4(n — 7) — 3
Решим первое уравнение для 0 и 10050.
Теперь найдем n, используя значение y из уравнения 1. Мы сделаем это, заменив y на 2n в уравнении 2 .
Взяв значения y и n, мы имеем:
- Настоящий возраст Джайи: y = 2n = 2({\color{red}12}) = {\textbf{24}}
- Настоящий возраст Нади: n = {\textbf{12}}
Итак, вернемся к нашей проблеме. Сколько им сейчас лет?
Ответ: Джайе 24 года, а Наде 12 лет.
Проверка ответа:
Чтобы проверить наши ответы, мы заменим значения y и n в уравнении 1 и уравнении 2. Опять же, я оставляю на ваше усмотрение решить оба уравнения и проверить, верно ли каждое из них часть уравнения равна другой.
Как только вы закончите со своими решениями, вы увидите, что мы можем доказать, что оба утверждения из нашей задачи верны.
Пример 8: Разница в возрасте Пенелопы и ее сына Зака составляет 34 года. Через шесть лет Пенелопа будет в четыре раза старше Зака два года назад. Сколько им сейчас лет?
Легко потеряться во всей предоставленной информации, поэтому сначала мы сосредоточимся на присвоении переменных, которые будут обозначать неизвестные значения.
- Пусть {\textbf{\textit{p}}} будет текущим возрастом Пенелопы
- Пусть {\textbf{\textit{z}}} будет текущим возрастом Зака
Уникальность этой задачи заключается в том, что она включает три разных момента времени. Нам дана не только связь между возрастом Пенелопы и ее сына в настоящее время, но и то, как их возраст через 6 лет соотносится с их возрастом два года назад.
Чтобы показать это, мы вычтем 2 из их возраста сейчас для их возраста 2 года назад, затем добавим 6 к их текущему возрасту для их возраста 6 лет спустя.
Отлично! Теперь у нас есть переменные и алгебраические выражения для представления текущего возраста Пенелопы и Зака, а также их возраста в прошлом и будущем. Двигаясь вперед, давайте рассмотрим важные детали, данные в задаче, и создадим уравнение из каждого утверждения.
1) Разница в возрасте Пенелопы и ее сына Зака составляет 34 года .
Помните, что Пенелопа — мать Зака, поэтому она определенно старше его. Поэтому мы вычитаем возраст Зака из возраста Пенелопы, чтобы найти разницу.
2) Через шесть лет Пенелопе будет в четыре раза больше, чем Заку два года назад.
Вот наши два уравнения:
- Уравнение 1: p — z = 34
- Уравнение 2: p + 6 = 4(z — 2)
Давайте теперь поработаем над уравнением 1 , чтобы найти p.
Затем мы заменим p на 34 + z в уравнении 2 , затем найдем z.
Итак, мы имеем,
- Текущий возраст Пенелопы: p = 34 + z = 34 + ({\color{red}16}) = {\textbf{50}}
- Текущий возраст Зака: z = {\textbf {16}}
Как насчет замены неизвестных значений в нашей таблице, а также выяснения их прошлого и будущего возраста?
Возвращаясь к нашему первоначальному вопросу, сколько им сейчас лет?
Ответ: Сейчас Пенелопе 50 лет, а ее сыну Заку 16 лет.
Искусство решения проблем
Алгебраические манипуляции включают в себя выполнение противоположных операций (отмену) над любым уравнением для решения с определенной переменной (часто путем изоляции).
Содержание
- 1 Свойства равенства
- 1.1 Пример
- 2 Перекрестное умножение
- 2.1 Пример
- 3 Возможные посторонние решения
- 3.1 Пример
- 4 Проблемы
- 4.1 Введение
- 4.2 Промежуточный уровень
- 5 См. также
Свойства равенства
Каждый раз, когда мы складываем, вычитаем, умножаем, делим, возводим в квадрат, квадратный корень и т. д. с одной стороны, мы должны делать то же самое с другой стороной, чтобы сохранить равенство.
Пример
В примере мы сначала вычтем 18 из левой части, чтобы изолировать . Однако нам также нужно вычесть 18 из правой части, чтобы сохранить равенство.
Правая сторона становится .
Затем мы извлекаем корень из левой части, чтобы получить саму по себе. Однако мы также должны извлекать квадратный корень из правой части, чтобы сохранить равенство.
Перекрестное умножение
Перекрестное умножение — распространенный метод решения пропорций. По сути, обе стороны умножаются на знаменатели обеих сторон.
Пример
Приведенный выше метод решения является примером перекрестного умножения. Во время перекрестного умножения мы фактически умножили обе части на . Слева разделяется (оставляя a для умножения), а справа разделяется (оставляя a для умножения).
Потенциальные посторонние решения
В некоторых методах изоляции, таких как возведение обеих сторон в квадрат или умножение обеих сторон на неконстанту, мы могли бы ввести дополнительные «решения», которые на самом деле не являются решениями исходного уравнения. Такие растворы называются «посторонними растворами». Таким образом, при использовании таких методов рекомендуется проверять решения, вставляя их обратно в исходное уравнение.