Как решать задачи с отношениями – Задачи по математике на тему отношения

Задача на процентное отношение — «Шпаргалка ЕГЭ»

Площадь заповедника была увеличена с   до  . На сколько процентов увеличилась площадь заповедника?

Решение задачи

В данном уроке рассматривается пример решения задачи типа ОГЭ 16 при подготовке к экзамену по математике. Согласно условию задачи требуется определить значение, на которое увеличилась исходная величина в процентном отношении. При решении задачи применяется основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Пропорция — это равенство двух отношений, т. е. равенство вида , где , – крайние значения, а ,  — средние. Чтобы решить задачу, исходное значение принимается как равное , а увеличенное значение – . Используя основное свойство пропорции, составляется выражение вида , где  – исходное значение величины,  – увеличенное значение. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, необходимо произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. Вычисление разности между полученным значением 

и  приводит к решению задачи.

shpargalkaege.ru

Задачи на проценты и отношения. на Сёзнайке.ру

В задачах на проценты и отношения необходимо помнить, что можно приравнивать количественные величины: килограммы, метры и т.д., но не проценты.

Пример 1. В свежей ягоде содержится 90% воды, в сушеной – 10% воды. Найти, сколько сушеной ягоды можно получить из 18 кг свежей.

Решение. Ягода состоит из сухого вещества и воды. Составим таблицу.

	Сухое вещество	Вода	Общая масса
Свежая ягода	18-16,2=1,8	(90.18)/100=16,2	18кг
Сушеная ягода	x-0,1x=0,9x	10х/100=0,1х	x кг

Неизменным в процессе сушки остается количество сухого вещества, получим уравнение: 1,8=0,9x, следовательно, x=2кг.

Пример 2. Сколько литров воды надо добавить к 20 кг 5%-ного раствора соли, чтобы получить 4%-ный раствор?

Решение. Раствор состоит из соли и воды.

	5%-ный раствор	Вода	4%-ный раствор
Общее количество	20 кг	x кг	20+x кг
Соль	5.20/100=1кг	0	1 кг

Соль массой 1 кг составляет 4% от массы 4%-ного раствора, получаем уравнение:4^.(20+х)/100=1,  4x=20, x=5 кг.

Пример 3. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 1200 г 15%-ного раствора. Сколько граммрв каждого раствора было взято?

Решение.  Раствор состоит из кислоты и воды.

	30%-ный раствор	10%-ный раствор	15%-ный раствор
Общее количество	x г	y г	1200 г
Кислота	30х/100=0,3 г	10y/100=0,1 г	(15.1200)/100=180г
Вода	г	0,1y г	1020 г

Получаем систему уравнений:0,3x+0,1y=180, x+y=1200. Решая систему, находим ответ:

30%-ного раствора взято 300 г, 10%-ного раствора – 900 г.

Пример 4. Из двух кусков сплавов золота и серебра  с соотношением масс этих металлов 1:2 и 2:3 получили новый сплав массой 95 г с соотношением масс золота и серебра 7:12. Сколько граммов каждого сплава было взято?

 

 

Решение.

	I сплав	II сплав	III сплав
Общая масса	x г	y г	95 г
Золото	1/3x г	2/5y г	(7/19)95=35г
Серебро	2/3[ г	3/5y г	(12/19)95=60г

Получаем систему уравнений:x+y=95 , 1/3x+2/5y=35. Решая эту систему, находим: первого сплава было взято 40 г, второго – 50 г.

 

Задачи для самостоятельного решения.

1. Вычислить массу куска сплава цинка с медью, если, сплавив его с 3 кг чистой меди получают сплав с 90%-ным содержанием меди, а сплавив его с 2 кг сплава с 90%-ным содержанием меди , получают сплав с 84% содержанием меди.
2. В 2 литра уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.
3. Сплав олова с медью содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
4. Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы соляной кислоты и получили 45%-ный раствор. Найти отношение масс первоначально взятых растворов.
5. Если к раствору соли добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшится на 40 %. Если к первоначальному раствору 100г соли, то его концентрация увеличится на 10%. Найти первоначальную концентрацию раствора.
6. Из трех кусков сплава олова и меди с соотношением масс этих металлов 1:2, 1:4, 2:3 получили новый сплав массой 140 кг  и соотношением масс олова и меди 21:49. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил в два раза больше третьего.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

www.seznaika.ru

Решение задач по теме «Отношения»

Конспект проблемного урока

Концептуальная цель преподаваемого предмета

Развитие логического мышления, вычислительных навыков, точной речи.

Аудитория

В классе 24 человека (12 мальчиков, 12 девочек). Большинство учащихся имеют эмоционально – эстетический мотив к изучению предмета. Преобладающий уровень понимания – второй (о чем? + что?), есть учащиеся с 3 и 4 уровнями понимания. Большинство детей имеют образный тип мышления. У 13 человек соглашательское отношение к учебе, у 9 человек — конструктивное. Ведущим является визуальный канал восприятия. Психосоматический тип: преобладают «капхи».

 

Тема урока

Решение задач по теме «Отношения»

Стратегическая цель

Развитие логического мышления,  точной речи, умения слушать и слышать, визуального канала восприятия.

Задачи

1. Совершенствование вычислительных навыков.
2. Решение практических задач.

Проблема

Учащиеся испытывают затруднения при решении задач.

Проблемный вопрос

Что необычного можно найти в задаче?

Варианты решения

1. Неожиданность в решении и результате.
2. Красота логических выкладок.
3. Радость от работы мысли.

Оптимальный вариант

1+2+3

Тезис

Мыслить логически – мыслить красиво.

 

Приложение к уроку.

Комментарий хода урока                                                                 Развитие личностных качеств

 

• На слайде кроссворд.  Учащиеся решают его                          познавательный интерес,
• по группам и формулируют тему урока.                                    визуальный канал,

                                                                                                    коллективизм

• Повторяем признаки делимости.                                              аудиальный канал
• Устно:  ( задания на слайде)
• На какие числа делятся данные числа 405; 1230; 1405             точность речи,
• ; 9045; 264; 942; 1111;                                                              умение слышать и слушать
• Дед Мороз принес детям три одинаковых подарка.
• Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет?            аналитическое мышление
• 75 конфет? 63 конфеты?
• Прочитайте слова, которые вы видите в рамке                        аналитическое мышление,
• (сложение, вычитание, умножение, раздробление, деление).
• Найдите «лишнее» слово.                                                     самостоятельность мышления
• Остальные слова замените общим названием (действия).
• Задача – загадка (на слайде)                                                 постпроизвольное внимание

 

• Задача.  В классе 24 ученика, из них 10 учащихся                     прогматичность мышления,
• учатся на «4» и «5». Сколько процентов учащихся                     умение анализировать
• класса составляют хорошисты? (рассмотреть три способа решения).
•  
• Дети получают разноуровневые домашние задания.                            право выбора,
• Задача на карточках. В классе 24 ученика из них трое                         визуальный канал
• учащихся учатся на «5». Сколько процентов учащихся
• класса составляют отличники?
• Задача № 731
•  
• Задача на слайде. В рулоне 8 метров полотна.                  аналитическое мышление,
• Каждый день продают по 2 метра. В течение скольких       самостоятельность мышления
• дней продавец будет отрезать по 2 метра?
• Решите ребус на слайде (задача).
• В заключении проводится рефлексия.
• О чем мы говорили сегодня на уроке?                               логическое мышление,
• Что необычного можно найти в задаче?                             рефлексивное мышление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме «Отношения» »

kopilkaurokov.ru