Как решать задачи с отношениями – Задачи по математике на тему отношения

Задача на процентное отношение — «Шпаргалка ЕГЭ»

Площадь заповедника была увеличена с   до  . На сколько процентов увеличилась площадь заповедника?

Решение задачи

В данном уроке рассматривается пример решения задачи типа ОГЭ 16 при подготовке к экзамену по математике. Согласно условию задачи требуется определить значение, на которое увеличилась исходная величина в процентном отношении. При решении задачи применяется основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Пропорция — это равенство двух отношений, т. е. равенство вида , где , – крайние значения, а — средние. Чтобы решить задачу, исходное значение принимается как равное , а увеличенное значение – . Используя основное свойство пропорции, составляется выражение вида , где  – исходное значение величины,  – увеличенное значение. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, необходимо произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. Вычисление разности между полученным значением 

и  приводит к решению задачи.

shpargalkaege.ru

Задачи на проценты и отношения. на Сёзнайке.ру

В задачах на проценты и отношения необходимо помнить, что можно приравнивать количественные величины: килограммы, метры и т.д., но не проценты.

Пример 1. В свежей ягоде содержится 90% воды, в сушеной – 10% воды. Найти, сколько сушеной ягоды можно получить из 18 кг свежей.

Решение. Ягода состоит из сухого вещества и воды. Составим таблицу.

 

Сухое вещество

Вода

Общая масса

Свежая ягода

18-16,2=1,8

(90.18)/100=16,2

18кг

Сушеная ягода

x-0,1x=0,9x

10х/100=0,1х

x кг

Неизменным в процессе сушки остается количество сухого вещества, получим уравнение: 1,8=0,9x, следовательно, x=2кг.

Пример 2. Сколько литров воды надо добавить к 20 кг 5%-ного раствора соли, чтобы получить 4%-ный раствор?

Решение. Раствор состоит из соли и воды.

 

5%-ный раствор

Вода

4%-ный раствор

Общее количество

20 кг

x кг

20+x кг

Соль

5.20/100=1кг

0

1 кг

Соль массой 1 кг составляет 4% от массы 4%-ного раствора, получаем уравнение:4.(20+х)/100=1,  4x=20, x=5 кг.

Пример 3. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 1200 г 15%-ного раствора. Сколько граммрв каждого раствора было взято?

Решение.  Раствор состоит из кислоты и воды.

 

30%-ный раствор

10%-ный раствор

15%-ный раствор

Общее количество

x г

y г

1200 г

Кислота

 

30х/100=0,3 г

10y/100=0,1 г

(15.1200)/100=180г

Вода

г

0,1y г

1020 г

Получаем систему уравнений:0,3x+0,1y=180, x+y=1200. Решая систему, находим ответ:

30%-ного раствора взято 300 г, 10%-ного раствора – 900 г.

Пример 4. Из двух кусков сплавов золота и серебра  с соотношением масс этих металлов 1:2 и 2:3 получили новый сплав массой 95 г с соотношением масс золота и серебра 7:12. Сколько граммов каждого сплава было взято?

 

 

Решение.

 

I сплав

II сплав

III сплав

Общая масса

x г

y г

95 г

Золото

1/3x г

2/5y г

(7/19)95=35г

Серебро

2/3[ г

3/5y г

(12/19)95=60г

Получаем систему уравнений:x+y=95 , 1/3x+2/5y=35. Решая эту систему, находим: первого сплава было взято 40 г, второго – 50 г.

 

Задачи для самостоятельного решения.

  1. Вычислить массу куска сплава цинка с медью, если, сплавив его с 3 кг чистой меди получают сплав с 90%-ным содержанием меди, а сплавив его с 2 кг сплава с 90%-ным содержанием меди , получают сплав с 84% содержанием меди.
  2. В 2 литра уксусной кислоты добавили 8 л чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.
  3. Сплав олова с медью содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
  4. Смешали 30%-ный и 50%-ный растворы соляной кислоты и получили 45%-ный раствор. Найти отношение масс первоначально взятых растворов.
  5. Если к раствору соли добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшится на 40 %. Если к первоначальному раствору 100г соли, то его концентрация увеличится на 10%. Найти первоначальную концентрацию раствора.
  6. Из трех кусков сплава олова и меди с соотношением масс этих металлов 1:2, 1:4, 2:3 получили новый сплав массой 140 кг  и соотношением масс олова и меди 21:49. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил в два раза больше третьего.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

www.seznaika.ru

Решение задач по теме «Отношения»

Конспект проблемного урока

Концептуальная цель преподаваемого предмета

Развитие логического мышления, вычислительных навыков, точной речи.

Аудитория

В классе 24 человека (12 мальчиков, 12 девочек). Большинство учащихся имеют эмоционально – эстетический мотив к изучению предмета. Преобладающий уровень понимания – второй (о чем? + что?), есть учащиеся с 3 и 4 уровнями понимания. Большинство детей имеют образный тип мышления. У 13 человек соглашательское отношение к учебе, у 9 человек — конструктивное. Ведущим является визуальный канал восприятия. Психосоматический тип: преобладают «капхи».

 

Тема урока

Решение задач по теме «Отношения»

Стратегическая цель

Развитие логического мышления,  точной речи, умения слушать и слышать, визуального канала восприятия.

Задачи

  1. Совершенствование вычислительных навыков.
  2. Решение практических задач.

Проблема

Учащиеся испытывают затруднения при решении задач.

Проблемный вопрос

Что необычного можно найти в задаче?

Варианты решения

  1. Неожиданность в решении и результате.
  2. Красота логических выкладок.
  3. Радость от работы мысли.

Оптимальный вариант

1+2+3

Тезис

Мыслить логически – мыслить красиво.

 

Приложение к уроку.

Комментарий хода урока                                                                 Развитие личностных качеств

 

  • На слайде кроссворд.  Учащиеся решают его                          познавательный интерес,
  • по группам и формулируют тему урока.                                    визуальный канал,

                                                                                                    коллективизм

  • Повторяем признаки делимости.                                              аудиальный канал
  • Устно:  ( задания на слайде)
  • На какие числа делятся данные числа 405; 1230; 1405             точность речи,
  • ; 9045; 264; 942; 1111;                                                              умение слышать и слушать
  • Дед Мороз принес детям три одинаковых подарка.
  • Может ли быть, что во всех подарках было 25 конфет?            аналитическое мышление
  • 75 конфет? 63 конфеты?
  • Прочитайте слова, которые вы видите в рамке                        аналитическое мышление,
  • (сложение, вычитание, умножение, раздробление, деление).
  • Найдите «лишнее» слово.                                                     самостоятельность мышления
  • Остальные слова замените общим названием (действия).
  • Задача – загадка (на слайде)                                                 постпроизвольное внимание

 

  • Задача.  В классе 24 ученика, из них 10 учащихся                     прогматичность мышления,
  • учатся на «4» и «5». Сколько процентов учащихся                     умение анализировать
  • класса составляют хорошисты? (рассмотреть три способа решения).
  •  
  • Дети получают разноуровневые домашние задания.                            право выбора,
  • Задача на карточках. В классе 24 ученика из них трое                         визуальный канал
  • учащихся учатся на «5». Сколько процентов учащихся
  • класса составляют отличники?
  • Задача № 731
  •  
  • Задача на слайде. В рулоне 8 метров полотна.                  аналитическое мышление,
  • Каждый день продают по 2 метра. В течение скольких       самостоятельность мышления
  • дней продавец будет отрезать по 2 метра?
  • Решите ребус на слайде (задача).
  • В заключении проводится рефлексия.
  • О чем мы говорили сегодня на уроке?                               логическое мышление,
  • Что необычного можно найти в задаче?                             рефлексивное мышление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме «Отношения» »

kopilkaurokov.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.