Как решать задачи с уравнением 7 класс: 3. Решение задач с помощью уравнений

Выражения и уравнения

• 8.EE.C.7

• 8. EE.C.8

Стандарты математической практики

• CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 — Разбираться в проблемах и настойчиво решать их.

• CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 — Рассуждайте абстрактно и количественно.

• CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 — Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

• CCSS.MATH.PRACTICE.MP4 — Модель с математикой.

• CCSS.MATH.PRACTICE.MP5 — Стратегически используйте соответствующие инструменты.

• CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 — Следите за точностью.

• CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 — Ищите и используйте структуру.

• CCSS.MATH.PRACTICE.MP8 — Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.

Unit 3

Числовые и алгебраические выражения

Unit 5

Проценты и масштабирование

Решение задач со словами, ведущих к уравнениям: CCSS.

Все Common Core: математические ресурсы для 7-го класса

7 диагностических тестов 110 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

Common Core: Справка по математике для 7-го класса » Выражения и уравнения » Решайте текстовые задачи, ведущие к уравнениям: CCSS.Math.Content.7.EE.B.4a

Пусть – температура, выраженная в градусах Цельсия. Тогда эквивалентную температуру в градусах Фаренгейта можно рассчитать по формуле:

Что выражается в градусах Фаренгейта?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сообщить об ошибке

Пусть – температура, выраженная в градусах по Фаренгейту. Тогда эквивалентную температуру в градусах Цельсия можно рассчитать по формуле:

Что выражается в градусах Цельсия (с точностью до градуса)?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

, что округляется до

Сообщить об ошибке

В среднем 1 из 50 яблок, растущих в саду, не будет собран. Из них половина сгниет на земле. Если в саду растет 500 яблок, сколько сгниет на земле?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Если есть 500 яблок и 1 из 50 останется неубранным, то мы можем найти количество неубранных яблок путем умножения.

10 яблок останутся неубранными. Из них половина сгниет на земле. Умножьте, чтобы узнать, сколько яблок гниет на земле.

5 яблок сгниют на земле.

Сообщить об ошибке

Эрин шьет тридцать рубашек для предстоящей семейной встречи. На воссоединении она продает каждую рубашку по 18 долларов за штуку. Если каждая рубашка обходится ей в 10 долларов за штуку, сколько прибыли она получит, если продаст только 25 рубашек на встрече?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Эта задача состоит из двух отдельных задач на умножение. Эрин заработает 450 долларов на воссоединении, но материалы для пошива рубашек обойдутся ей в 300 долларов. Таким образом, ее прибыль составляет 150 долларов.

Сообщить об ошибке

Запишите уравнение: 

«Десять, добавленная к произведению числа, и три равно удвоенному числу».

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Пусть представляет собой неизвестную величину.

Первое выражение:

«Произведение числа и трех» в три раза больше этого числа, или

«Десять прибавлено к произведению» равно

Второе выражение:

«Двойное число» равно удвоенному числу, или

.

Следовательно, искомое уравнение

.

Сообщить об ошибке

Запишите в виде уравнения: 

Пять седьмых разницы числа и девяти равны сороку.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

«Разность числа и девятки» является результатом вычитания двух, поэтому мы записываем это как 9. 0004

«Пять седьмых» этой разницы есть произведение   и это, или

Это равно сороку, поэтому запишите уравнение как

Сообщить об ошибке

Запишите как04 уравнение:

Удвоенная сумма числа и десяти равна разности числа и половины.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Пусть представляет неизвестное число.

«Сумма числа и десяти» — это выражение . «Дважды» эта сумма в два раза больше этого выражения, или

.

«Разность числа и половины» — это вычитание двух, или

Приравняйте их, и искомое уравнение будет

Сообщить об ошибке

Марк в три раза старше своего сын Брайан. Через десять лет Марку будет  лет. Через сколько лет Марк будет вдвое старше Брайана?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Через десять лет Марку исполнится  лет, значит, Марку сейчас   лет, а Брайану – треть от этого возраста, или  лет.

Пусть будет число лет, через которое Марк будет вдвое старше Брайана. Тогда будет Брайан и Марк. Так как Марк будет в два раза старше Брайана, мы можем составить и решить уравнение:

Через  лет Марк будет вдвое старше Брайана.

Сообщить об ошибке

Гэри вдвое старше своей племянницы Кэнди. Сколько лет будет Кенди через пять лет, когда Гэри исполнится  лет?

Возможные ответы:

Недостаточно информации для определения ответа.

Правильный ответ:

Объяснение:

Поскольку через пять лет Гэри будет 37, ему сейчас исполнилось   лет. Он в два раза старше Кэти, поэтому ей лет, а через пять лет ей будет год.

Сообщить об ошибке

Если прямоугольник имеет ширину и периметр, то какова его длина?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить формулу периметра прямоугольника:

Мы можем подставить наши известные значения и найти нашу неизвестную переменную (например, длину):

Мы хотим изолировать  на одну сторону уравнения. Для этого мы сначала вычтем из обеих частей уравнения.

Затем мы можем разделить каждую сторону на

Длина прямоугольника 

Сообщить об ошибке0004

All Common Core: математические ресурсы для 7-го класса

7 диагностических тестов 110 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

enVision Math Common Core, 7-й класс, ключевая тема 5. Решайте задачи с помощью уравнений и неравенств — enVision Math, ключ

и повысить свою точность в решении вопросов.

enVision Math Common Core Ответы 7-го класса Основная тема 5 Решение задач с использованием уравнений и неравенств

Повторите, что вы знаете!

Словарь

Выберите лучший термин из поля, чтобы завершить каждое определение.

Вопрос 1.
Высказывание, содержащее символы
<, >, ≤ или ≥, называется (n)
Ответ:
Неравенство,

Объяснение:
Открытое предложение, содержащее символ
< , ≤ , > или ≥ называется неравенством.
Неравенства можно решать так же, как и уравнения.

Вопрос 2.
Свойства, утверждающие, что выполнение одной и той же
операции с обеими частями уравнения сохраняет
уравнение верным, называются
Ответ:
Свойства уравнения,

Объяснение:
Первые четыре свойства равенства – что
имеют дело с операциями — позволяют нам складывать, вычитать,
умножать и делить переменные.
Они также формально выражают идею о том, что когда мы
выполняем одни и те же операции с обеими частями уравнения,
0130 обе стороны по-прежнему эквивалентны.
Другими словами, то, что мы можем выполнять одну и ту же
операцию с обеих сторон без изменения
значений переменных, это называется
свойствами уравнения.

Вопрос 3.
Сложение и вычитание имеют a(n) ___
, потому что они могут «отменять» друг друга.
Ответ:
Обратная связь,

Объяснение:
Обратная операция — это две операции, которые отменяют друг друга,
например. сложение и вычитание или умножение и деление.
Можно выполнить одну и ту же обратную операцию с каждой стороны
эквивалентного уравнения без изменения равенства.

Вопрос 4.
Термины, имеющие одну и ту же переменную, называются ___
Ответ:
Liketerms,

Объяснение:
Термины, имеющие одну и ту же переменную, называются подобными терминам, что и
. пример ax + bx здесь есть два термина ax, bx
оба имеют x одну и ту же переменную x и мощность тоже одинаковая.

Свойства равенства

Используйте свойства для решения каждого уравнения относительно x.

Вопрос 5.
х + 9,8 = 14,2
Ответ:
х = 4,4,

Объяснение:
Учитывая х + 9,8 = 14,2,
после вычитания 9,8 с обеих сторон получаем
х + 9,9, – = 48,8
х + 0 = 4,4, поэтому х = 4,4.

Вопрос 6.
14x = 91
Ответ:
x = 6 остаток 7,

Объяснение:
Учитывая 14x = 91,
разделив обе части на 14, получим
14x ÷14 = 91 ÷ 14,
x = 91 ÷14,
6
14)91(
     84
7
, следовательно, x = 6 с остатком 7.

Вопрос 7.
\(\frac{1}{1}{1}{ 3}\)x = 24
Ответ:
x = 72,

Объяснение:
Учитывая \(\frac{1}{3}\)x = 24,
, умножив обе части на 3, мы получим
\(\frac {1}{3}\)x X 3 = 24 X 3,
, следовательно, x = 24 X 3 = 72.

Подобные термины
Объедините одинаковые термины в каждом выражении.

Вопрос 8.
\(\frac {1}{4}\)k + \(\frac{1}{4}\)m —
\(\frac{2}{3}\)k + \(\frac{5}{9}\)m
Ответ:
\(\frac{1}{4}\)k + \(\frac {1}{4}\)м –
\(\frac{2}{3}\)k + \(\frac{5}{9}\)m =
– \(\frac{5}{12 }\)k + \(\frac{29}{36}\)m,

Объяснение:
Дано \(\frac{1}{4}\)k + \(\frac{1}{4}\ )m –
\(\frac{2}{3}\)k + \(\frac{5}{9}\)m,
объединяем подобные слагаемые в выражение как
(\(\frac{1}{ 4}\)k – латекс]\frac{2}{3}[/latex]k) +
(\(\frac{1}{4}\)m + \(\frac{5}{9}\ )m) =
(\(\frac{1}{4}\) – \(\frac{2}{3}\))k +
(\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{5}{9}\))m,
перед вычитанием или сложением мы делаем общие знаменатели
для обоих членов, поэтому
\(\frac {1 X 3 — 2 X 4} {12}\)k +
\(\ frac{1 X 9 + 5 X 4}{36}\)m =
\(\frac{3 — 8}{12} \)k + \(\frac{ 9+ 20}{36}\)m = \(\frac{- 5}{12}\)k + \(\frac{29}{36}\)m =
–\(\frac{5}{12}\)k + \(\frac{29}{36}\)m.

Вопрос 9.
-4b + 2w +(-4b) + 8w
Ответ:
-8b + 10w,

Объяснение:
Учитывая -4b + 2w +(-4b) + 8w объединяем подобные члены как
— 4b + (-4b) и 2 w + 8w =
— 4b + (-4b) + 2w + 8w =
— 8b + 10w, поэтому -4b + 2w +(-4b) + 8w = -8b + 10w .

Вопрос 10.
6 – 5z + 8 – 4z + 1
Ответ:
-9z + 15 или 15 – 9z,

Объяснение:
Учитывая 6 – 5z + 8 – 4z + 1 объединяем подобные члены как
( 6 + 8 + 1) и (-5z – 4z) как
6 + 8 + 1 – 5z – 4z = 15 – 9z,
поэтому 6 – 5z + 8 – 4z + 1 = 15 – 9z или -9z + 15.

Неравенства

Вопрос 11.
Запишите неравенство, отражающее ситуацию:
В большой коробке с мячами для гольфа более 12 мячей.
Опишите, как ваше неравенство отражает ситуацию.
Ответ:
12 > x — это неравенство,

Объяснение:
Если в большой коробке с мячами для гольфа больше 12 мячей, значит,
12 > x — это неравенство, где x = количество мячей для гольфа,
неравенство утверждает, что число мячей для гольфа больше 12.

Развитие речи

Заполните диаграмму Венна, чтобы сравнить и сопоставить уравнения и неравенства.

В поле ниже нарисуйте рисунки, представляющие
терминов и фраз в перекрывающемся разделе диаграммы.
Ответ:

ВЫБЕРИТЕ ПРОЕКТ

ПРОЕКТ 5A

Сколькими способами вы можете рассортировать корзину с овощами?
ПРОЕКТ: СРАВНЕНИЕ С ДИАГРАММОЙ ВЕННА

Пояснение:
Способы сортировки корзины овощей согласно
1. Часть растения, используемого в пищу (шпинат),
2. Не содержащие семян (картофель),
3. Отличающийся вкус – может быть сладким (сладкий картофель), соленым,
горьким или горьким (горький) тыква),
4. Цвет преимущественно зеленый (огурец),
5. Поставляет клетчатку, витамины, минералы и микроэлементы,
6. Участвует в вегетативном размножении.

ПРОЕКТ 5B
Каким персонажем из вашей любимой пьесы вы были бы? Почему?
ПРОЕКТ: НАПИСАТЬ Пьесу

Ответ:
Персонаж Я бы из моих любимых пьес Золушка,
Всегда будь доброй, несмотря ни на что –
Немного доброты имеет большое значение, и, без сомнения,
Золушка добрая душа. Из-за ее доброты
она может показаться пустяком (особенно когда ее злая мачеха
и сводные сестры перегружают ее работой по дому!).

Пояснение:
Играть:

1. Золушка — принцесса.
2. Она родилась у двух прекрасных родителей.
3. Ее мать рано умирает, а отец снова женится.
4. Но мачеха и две сводные сестры Золушки
   относились к ней как к прислуге.
5. Однажды в лесу Золушка встречает принца.
6. Она идет на церемонию королевского бала с помощью
   феи-крестной и танцует с принцем.
7. Карета, возница, лошадь, платье и т. д.
   были волшебными и вернули
   в нормальное состояние сразу после того, как часы пробили полночь.
8. Торопясь покинуть дворец до полуночи,
   Золушка забывает свои тапочки.
9. Принц выслеживает ее по этим тапочкам и женится на ней.
10. Они живут долго и счастливо.
    В конце побеждает доброе сердце Золушки,
    так что это моя любимая пьеса.

ПРОЕКТ 5C
Если бы вы могли жить в другой стране, где бы вы жили и почему?
ПРОЕКТ: ОБМЕН СУВЕНИРАМИ

Ответ:
Я бы жил в Канаде,
Многие люди мечтают хоть какое-то время пожить в другой стране. И не зря. В них так много преимуществ.

Переезд за границу может кардинально изменить мою жизнь к лучшему.
На самом деле причин, по которым я решил переехать в другую страну, множество.
Жизнь за границей может предложить новые возможности, новый образ жизни,
новую карьеру и новое направление, лучшие финансовые перспективы.

Объяснение:
Я бы предпочел жить в Канаде, потому что
Это совершенно потрясающее место,
Прекрасные возможности для работы,
Люди подходят для семейного отдыха,
Лучшее из современной городской жизни,
Знакомая культура и язык,
Бесплатное здравоохранение,
Канадское чувство юмора,
Уровень преступности в Канаде невероятно низок,
Канада является «образовательной сверхдержавой»,
Мировые лидеры в области квантовых вычислений,
медицинские исследования и космическая наука,
Канада имеет удивительно разнообразный климат,
Канадцы дышат одним из самых чистых воздухов на этой планете,
Отличная еда, Ниагарский водопад, Низкая стоимость жизни,
Страна, которой вы можете гордиться.

PROJECT 5D
Как бы вы подготовились к участию в игровом шоу?
ПРОЕКТ: РЕШЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Подготовка к участию в игровом шоу
1. Изучение формата шоу,
2. Серьезное отношение и практика,
3. Не вините себя – не важно, насколько сильно Я
проигрываю, сохраняя хладнокровие и достоинство,
4. Оставайтесь позитивным,
5. Наслаждайтесь этим.

Урок 5.1 Написание двухшаговых уравнений

Марли собирает мячи для гольфа. Его сосед Такер
собирает на 3 мяча для гольфа в два раза больше, чем Марли.

A. Как можно использовать таблицу для представления количества мячей для гольфа в коллекции Марли, m, и количества мячей для гольфа в коллекции Такера?
B. Как можно использовать алгебраическое выражение для представления
количества мячей для гольфа в коллекции Такера?
а.

б. Алгебраическое выражение: t = 2m + 3,

Пояснение:
Дан Марли собирает мячи для гольфа. Его сосед Такер
собирает на 3 мяча для гольфа более чем в два раза больше, чем Марли, поэтому 901:30 а. Таблица, представляющая количество мячей для гольфа в коллекции
Марли m и количество мячей для гольфа
в коллекции Такера, такова: если у Марли есть 10 мячей для гольфа
, то у Такера будет 2 X 10 + 3 = 20 + 3 = 23,
, если У Марли 12 мячей для гольфа, тогда у Такера будет
2 х 12 + 3 = 24 + 3 = 27, если у Марли 15 мячей для гольфа
, то у Такера будет 2 х 15 + 3 = 30 + 3 = 33,
, если у Марли 18 мячей для гольфа
, тогда у Такера будет 2 х 18 + 3 = 36 + 3 = 39 и
, если у Марли есть 20 мячей для гольфа
, то у Такера будет 2 х 20 + 3 = 40 + 3 = 43 мяча для гольфа
, как показано выше в таблице.
б. Поскольку Марли собирает мячи для гольфа, его сосед Такер
собирает на 3 больше, чем вдвое больше мячей для гольфа, чем Марли, поэтому
алгебраическое выражение для представления
количество мячей для гольфа в коллекции Такера равно
t = 2m + 3 здесь t представляет Такера а m
должен представлять Марли.

Сосредоточьтесь на математических практиках
Ищите взаимосвязи Как работают термины 9Выражение 0130, которое вы написали в части B, относится к значениям в таблице?
Ответ:
Да, члены выражения, которое я написал в Части B
, относятся к значениям в таблице,

Объяснение:
Поскольку значения в таблице коллекции Марли из
мячей для гольфа и коллекции мячей Такера равны связанные
с терминами выражения как коллекция Такера
мячей для гольфа зависят от коллекции
мячей для гольфа Марли как дважды плюс 3 больше, так что значения
таблицы равны m = m и t = 2m + 3,
, поэтому термины выражения, которые я написал в части B
, относятся к значениям в таблице.

Основной вопрос
Как уравнение показывает отношения между переменными и
другими величинами в ситуации?
Ответ:
Да, уравнение показывает связь между
переменными и другими величинами в ситуации с
знаками равенства и неравенства,

Объяснение:
Уравнение отличается, потому что оно имеет знак равенства и
, что само по себе создает отношения.
Обычно это отношение левой части к правой части в
с точки зрения того факта, что они равны друг другу и
в отличие от неравенств, которые образуют больше отношения между двумя величинами, которые могут быть больше или меньше.

Попробуйте!

Коул покупает новый ноутбук за 335 долларов. Он вносит первоначальный взнос
в размере 50 долларов, а остальное выплачивает шестью равными ежемесячными платежами, с.
Какое уравнение представляет связь между стоимостью ноутбука и платежами Коула?
Ответ:

Пояснение:
Дан Коул покупает новый ноутбук за 335 долларов. Он вносит первоначальный взнос
в размере 50 долларов, а остальное выплачивает шестью равными ежемесячными платежами, с.
Уравнение стоимость = $50 + 6 X p представляет
соотношение между стоимостью ноутбука и
платежами Коула, как показано выше.

Убеди меня!
Почему в уравнении, в котором
представляет ежемесячные платежи Коула, используются и умножение, и сложение?
Ответ:
Cole’s сначала вносит первоначальный взнос в размере 50 долларов и платит
остальное в 6 равных ежемесячных платежах, p не все одновременно,
Итак, в уравнении используются и умножение, и сложение,

Объяснение:
Как дано, Коул покупает новый ноутбук за 335 долларов.
Сначала он вносит первоначальный взнос в размере 50 долларов, а
выплачивает оставшуюся часть в виде 6 равных ежемесячных платежей, с.
Итак, сначала мы запишем умножение как 6 X p, а затем добавим в уравнение
первоначальный взнос в размере 50 долларов.

Попробуйте!

Марсия и Тамара участвуют в забеге. Марсия пробежала 4 километра. 901:30 Тамара завершила гонку и опережает Марсию на 2,5 км.
Напишите уравнение, представляющее зависимость между расстояниями, пройденными каждой девушкой.
Пусть k представляет собой общую длину гонки в километрах.
Ответ:
Марика = m = 4 км,
k = Тамара = t = 2,5 км + m = 2,5 км + 4 км = 6,5 км,

Пояснение:
Даны Марсия и Тамара участвуют в забеге. Марсия пробежала 4 километра.
Тамара завершила гонку и опережает Марсию на 2,5 километра.
Пусть k представляет собой общую длину гонки в километрах, m для Марики и t для Тамары и
Марики m = 4 км и Тамары, а общая длина гонки
равна t или k = 2,5 км + 4 км = 6,5 км,
Уравнение, которое представляет отношение между 90 130 расстояниями, пройденными каждой девушкой, выглядит следующим образом: k = t = 2,5 км + m.

Попробуйте!

В торговом центре Клэр покупает шляпу со скидкой 60% и носки со скидкой 5,49 доллара.
Всего она тратит 9,49 доллара. Пусть x представляет собой стоимость шляпы. Что из перечисленного 9Уравнения 0130 правильно представляют поход Клэр за покупками?

Ответ:
Уравнение, правильно описывающее поход Клэр за покупками:
0,4x + 5,49 = 9,49,

Объяснение:
В торговом центре Клэр покупает шляпу со скидкой 60% и носки со скидкой до 5,49 долларов.
Всего она тратит 9,49 доллара.
Пусть x представляет собой стоимость шапки и 60% от
, поэтому 40%x = 0,4x,
носков = 5,49 долл. США и всего = 9,49 долл. США,
Таким образом, следующее уравнение правильно представляет
Поход Клэр за покупками равен 0,4x + 5,49 = 9,49.

КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ
Вы можете написать уравнение с более чем
одной операцией для представления ситуации.
Вы понимаете?

Вопрос 1.
Основной вопрос Как уравнение показывает связь между переменными и другими величинами в ситуации?
Ответ:
Да, уравнение показывает связь между
переменными и другими величинами в ситуации с
знаки равенства и неравенства,

Объяснение:
Уравнение отличается, потому что оно имеет знак равенства и
, что само по себе создает связь.
Обычно это отношение левой части к правой части в
с точки зрения того факта, что они равны друг другу и
в отличие от неравенств, которые образуют больше отношения между двумя величинами, чем
может быть больше или меньше.

Вопрос 2.
Используйте структуру
Составьте уравнения \(\frac{1}{5}\)x + 2 = 6 и
\(\frac{1}{5}\)(x + 2) представляют ту же ситуацию? Объяснять.
Ответ:
Уравнения \(\frac{1}{5}\)x + 2 = 6 и
\(\frac{1}{5}\)(x + 2) не представляют одну и ту же ситуацию,

Объяснение:
Даны уравнения:
1. \(\frac{1}{5}\)x + 2 = 6 и
2. \(\frac{1}{5}\)(x + 2),
1 , Если мы решим \(\frac{1}{5}\)x + 2 = 6, мы получим
\(\frac{1}{5}\)x = 6 -2,
\(\frac{1} {5}\)x = 4,
x = 4 X 5 = 20 и
2. Если мы решим \(\frac{1}{5}\)(x + 2), мы получим
\(\frac{1}{5}\) X x + \(\frac{1}{5}\) X 2 =
\(\frac{1}{5}\) X x = \(\ frac{5}{2}\),
x = \(\frac{5}{2}\) X 5,
, следовательно, x = \(\frac{25}{2}\), поскольку
20 ≠ \( \frac{25}{2}\),
Итак, уравнения \(\frac{1}{5}\)x + 2 = 6 и
\(\frac{1}{5}\)(x + 2) не представляют одну и ту же ситуацию.

Вопрос 3.
Как вы решаете, какие операции использовать при написании уравнения?
Ответ:
Порядок операций – это правило, определяющее
правильную последовательность шагов для вычисления математического выражения.
Мы можем запомнить порядок, используя PEMDAS:
Скобки, Экспоненты, Умножение и
Деление (слева направо), Сложение и
Вычитание (слева направо).

Объяснение:
Порядок операций определяет приоритет решения сложных уравнений.
Наивысшим приоритетом являются круглые скобки, затем показатели степени,
, за которыми следуют умножение и деление, и, наконец,
, сложение и вычитание (PEMDAS).

Знаете ли вы как?

Вопрос 4.
Рита начала день с r apps. Затем она удалила 5 приложений, и у нее осталось 90 130 приложений, в два раза больше, чем у Коры. Напишите уравнение, представляющее
приложений, которые есть у каждой девушки.

Ответ:
Уравнение: r – 5 = 2c,
Кора = 36 приложений,
Рита = 77 приложений,

Объяснение:
Учитывая, что Рита начала день с r приложений.
Затем она удалила 5 приложений, и у нее осталось
приложений, в два раза больше, чем у Коры.
Возьмем Кору как c = 36 приложений и
У Риты в два раза больше Коры после удаления 5 приложений
означает, что уравнение 2c = r – 5,
и у Риты r = 2c + 5 = 2 X 36 + 5 = 72 + 5 = 77 приложений,
, следовательно, уравнение: r – 5 = 2c,
Cora = 36 приложений,
Rita = 77 приложений соответственно.

Вопрос 5.
Напишите задачу, которая может быть представлена ​​уравнением 5n – 6 = 19.
Ответ:
Возраст Джима на 6 лет меньше, чем в 5 раз
возраст его младшего брата,

Объяснение:
Дано написать проблема, которую можно представить
по уравнению 5n – 6 = 19. Итак, давайте возьмем возраст Джима в
в настоящее время составляет 19 лет, что на 6 лет меньше, чем в 5 раз
возраст его младшего брата.

Вопрос 6.
Кейли сидела с детьми 11 часов на этой неделе. Это было на 5 меньше, чем \(\frac{2}{3}\), так как
часов она сидела с детьми на прошлой неделе, ч.
Напишите уравнение, которое представляет количество часов, которые она нянчится каждую неделю.
Ответ:
Уравнение для представления количества часов, в течение которых она
раз в неделю нянчится с ребенком, равно \(\frac{2}{3}\)h – 5 = 11,

Пояснение:
На этой неделе Кейли нянчила 11 часов.
Это было на 5 меньше, чем \(\frac{2}{3}\)
часов, сколько она просидела на прошлой неделе, час.
Уравнение для представления количества часов, которое она
нянчится с ребенком каждую неделю, выглядит следующим образом: \(\frac{2}{3}\)h – 5 = 11. апельсины в деревянных ящиках. Предположим, что каждый апельсин весит одинаковое количество.
Общий вес ящика, наполненного g апельсинами, составляет 24,5 фунта. Напишите уравнение, которое
представляет собой отношение между весом ящика и количеством апельсинов, которые в нем содержатся.

Ответ:
Уравнение, представляющее отношение между
весом ящика и количеством содержащихся в нем
апельсинов, равно

Объяснение:
Фермер отправляет апельсины в деревянных ящиках.
Предположим, что каждый апельсин весит столько же, сколько 0,38 фунта.
Общий вес ящика, наполненного g апельсинами, составляет 24,5 фунта.
Таким образом, уравнение, представляющее отношение между
вес ящика и количество апельсинов
в нем 24,5 = 15 фунтов + (0,38 фунта X г) и 1 фунт = 1 фунт.

Вопрос 8.
Джордан написал следующее описание: x равно 12.
Напишите уравнение для представления описания.
Ответ:
Уравнение: \(\frac{1}{4}\)x – 3 = 12,

Объяснение:
Учитывая, что Джордан написал следующее описание:
На три меньше одной четвертой от x равно 12.
уравнение для представления описания
\(\frac{1}{4}\)x – 3 = 12.

Вопрос 9.
На выпускном ужине за каждым из 3 больших столов сидело равное количество гостей, а
7 опоздавших гости сидели за меньшим столиком. Всего
гостей было 37 человек. Если n представляет количество людей, сидящих за каждым из больших столов,
, какое уравнение описывает ситуацию?
Ответ:
Количество людей, сидящих за каждым из больших столов,
представленное уравнением равно \(\frac{1}{3}\)n + 7 = 37,

Объяснение:
На выпускном ужине за каждым из 3 больших столов сидело равное количество
гостей, а за меньшим столом сидело
7 опоздавших гостей.
Всего было 37 гостей. Если n представляет
количество людей, сидящих за каждым из больших столов,
Уравнение, описывающее ситуацию, будет
\(\frac{1}{3}\)n + 7 = 37.

Вопрос 10.
Вчера вечером , 4 друга пошли ужинать в ресторан.
Они поделили счет поровну. Каждый друг заплатил $12,75 за
своего обеда и каждый оставил столько же на чаевые, т.к.
Общий счет за ужин, включая чаевые, составил 61 доллар.
Какое уравнение вы могли бы использовать для описания ситуации?
Ответ:
Уравнение: 4 X 12,75 долл. США + 4 т = 61 долл. США,

Объяснение:
Учитывая, что прошлой ночью 4 друга пошли поужинать в ресторан.
Они поделили счет поровну. Каждый друг заплатил 12,75 доллара за 90 130 своих блюд и оставил столько же на чаевые, т. е.
Общий счет за ужин, включая чаевые, составил 61 доллар.
Таким образом, уравнение для описания ситуации:
4 X 12,75 доллара США + 4t = 61 доллар США.

Вопрос 11.
Миа покупает 4\(\frac{1}{5}\) фунтов слив.
Общая стоимость после использования купона на 55 центов на всю покупку
составила 3,23 доллара США. Если c представляет собой стоимость слив 90 130 долларов за фунт, какое уравнение может представить ситуацию?
Ответ:
Уравнение:  3,23 доллара США = 4\(\frac{1}{5}\) – 0,55,

Объяснение:
Учитывая, что Мия покупает 4\(\frac{1}{5}\) фунтов слив.
Общая стоимость после использования купона на 55 центов на всю покупку
составила 3,23 доллара. Если c представляет стоимость слив 90 130 в долларах за фунт, уравнение, представляющее 90 130, выглядит так: 3,23 доллара = 4\(\frac{1}{5}\) – 0,55, 90 130, поскольку 1 доллар = 100 центов.

Для 12 и 13 используйте уравнение, показанное справа.

Вопрос 12.
Опишите ситуацию, которую может представлять уравнение.

Ответ:
В группе 6 детей, в каждой группе 15 учеников
и из которых 3 студента отсутствуют, поэтому количество присутствующих студентов
равно g, представленному уравнением g + 3 ÷ 6 = 15,

Объяснение:
Учитывая уравнение как g + 3 ÷ 6 = 15, давайте возьмем ситуацию так как
есть 6 групп детей в каждой группе 15 учеников
и из которых 3 ученика отсутствуют,
поэтому количество присутствующих учеников равно g, так что g + 3 = 15 X 6,
поэтому g + 3 ÷ 6 = 15.

Учитывая вопрос 13.
Рассуждение Будет ли ситуация, которую вы написали для задачи 12
получится, если знаменатель в уравнении удвоить?
Объясните почему или почему нет.
Ответ:
Да,

Объяснение:
Причина в том, что если ситуация, которую я написал для задачи 12,
будет работать, если знаменатель в уравнении удвоить
, потому что значение количества присутствующих студентов
изменится или увеличится.

Вопрос 14.
Вы хотите купить домашнюю игуану. У вас уже есть 12 долларов, и
планирует экономить 9 долларов в неделю.

а. Модель с математикой Если w представляет количество недель до
у вас достаточно денег, чтобы купить игуану, какое уравнение
представляет ваш план по покупке игуаны?
б. Объясните, как можно составить уравнение, чтобы
найти сумму денег, которую вы должны откладывать каждую неделю, чтобы
купить игуану за 6 недель.
Ответ:
а. Уравнение: 48 долларов = 12 долларов + 9 долларов, 90 130 б. Уравнение для нахождения суммы (a) денег, которую я должен откладывать 90 130 каждую неделю, чтобы купить игуану за 6 недель, равно $48 = $12 + 6a или $60 на 6,

Объяснение:
Учитывая, что я хочу купить домашнюю игуану. У меня уже есть 12 долларов и
планирует экономить 9 долларов в неделю, а игуана стоит 48 долларов,
а. Если w представляет количество недель до 90 130, у меня достаточно денег, чтобы купить игуану, уравнение 90 130, представляющее мой план позволить себе купить игуану, равно $48 = $12 + $9w, 90 130 b. Если сумма (a) денег, которую я должен откладывать каждую неделю до 90 130, купит игуану за 6 недель, составит $48 = $12 + 6a или a = $60 на 6.

Вопрос 15.
В определенной стране ожидаемая продолжительность жизни
женщине 1995 года рождения было 80,2 года.
В период с 1995 по 2005 год ожидаемая продолжительность жизни
увеличивается на 0,4 года каждые 5 лет.
а. Если L представляет ожидаемую продолжительность жизни женщины, родившейся в 2005 году 90 130, какое уравнение вы могли бы использовать для описания ситуации?
б. Рассуждение Можно ли использовать два уравнения разности, чтобы
найти значение L? Объяснять.
Ответ:
а. L = 80,2 + 80,2 X 2 (0,4),
б. Да, Уравнение 1: L = 80,2 + 80,2 X 2(0,4) и
Уравнение 2: L – 80,2 = 2 X 0,4 X 80,2,

Объяснение:
Дана в определенной стране ожидаемая продолжительность жизни
женщине 1995 года рождения было 80,2 года.
В период с 1995 по 2005 год ожидаемая продолжительность жизни
увеличивалась на 0,4 года каждые 5 лет.
а. Если L представляет ожидаемую продолжительность жизни женщины, родившейся в 2005 г., 90 130. Уравнение, которое можно использовать для представления ситуации: 90 130 L = 80,2 + 80,2 X 2 (0,4), мы умножаем 80,2 на 2 из 0,4, так как 90 130 каждые 5 лет это увеличивается на 0,4, а значит с
1995 и 2005 гг. увеличится в два раза на 0,4,
б. Да, можно использовать два уравнения, чтобы найти значение L как
Сначала мы вычисляем L по уравнению 1: L = 80,2 + 80,2 X 2(0,4) и
Во-вторых, мы вычисляем L по уравнению 2: L – 80,2 = 2 X 0,4 X 80,2.

Вопрос 16.
Мышление высшего порядка Используйте уравнение 5x – 13 = 12
a. Напишите описание, которое представляет уравнение.
б. Какие из чисел 1, 2, 3, 4 и 5 являются решениями уравнения?
Ответ:
а. Описание:
В библиотеке есть несколько наборов книг x и
каждый набор содержит 5 книг, в которых 13 книг дети
взял домой и оставил 12 книг в библиотеке,
Итак, узнайте, сколько книг x было в библиотеке,
b. Решение уравнения 5,

Объяснение:
Учитывая уравнение 5x – 13 = 12,
а. Написал описание, которое представляет уравнение как
есть несколько наборов книг как х в библиотеке и
каждый набор содержит 5 книг из которых 13 книг дети
взяли домой и отдыхают 12 книг в библиотеке,
Итак узнайте как сколько книг x было в библиотеке,
б. Из чисел 1, 2, 3, 4 и 5 решение уравнения
5x — 13 = 12 равно 5x = 12 + 13,
5x = 25, поэтому x = 25 на 5 = 5, поэтому решение уравнения
уравнение 5x – 13 = 12 равно 5.

Методика оценивания

Вопрос 17.
В саду 135 цветов, каждый из которых либо красный, либо желтый.
Есть 3 грядки с желтыми цветами и 3 грядки с красными цветами.
В каждой желтой клумбе по 30 желтых цветов.
ЧАСТЬ А
Если r представляет количество красных цветов на каждой красной клумбе,
какое уравнение можно использовать для представления количества красных и желтых цветов?

ЧАСТЬ B
Напишите другую ситуацию из реальной жизни, которую могло бы представить ваше уравнение из части A.
Ответ:
Часть A:
Уравнение для представления количества красных и
желтых цветов: 135 = 3 X 30 + 3r,

Часть B:
Реальная ситуация:
Существует 135 манго с продавцом фруктов из
какие 3 корзины манго зеленого цвета и 3 корзины из
манго желтого цвета, и всего 30 желтых манго
в каждой желтой корзине, напишите уравнение для представления количества
зеленых и желтых манго?,

Объяснение :
В данном саду 135 цветов, каждый из которых либо красный, либо желтый.
Есть 3 грядки с желтыми цветами и 3 грядки с красными цветами.
В каждой желтой клумбе по 30 желтых цветов.
ЧАСТЬ А
Если r представляет количество красных цветов на каждой красной клумбе,
уравнение, которое я мог бы использовать для представления количества красных и
желтых цветов, будет следующим: 135 = 3 X 30 + 3r и
ЧАСТЬ B
Ситуация в мире, которую мое уравнение
из Части А может представить как ситуацию в реальном мире:
Есть 135 манго с продавцом фруктов из
, из которых 3 корзины манго зеленого цвета и 3 корзины из
манго желтого цвета, и есть всего 30 желтых манго
в каждой желтой корзине, напишите уравнение, чтобы представить количество
зеленых и желтых манго? соответственно.

Урок 5.2 Решение двухшаговых уравнений

Элизабет написала следующие подсказки. Какая связь между формами?

Ответ:
1. 4c + t = 2s + t, 2 круга = квадрат
2. 3t + 2c = 2c + s, 3 треугольника = квадрат
3. s + 2c = 6t, квадрат = 6 треугольников – 2 круга ,

Объяснение:
Элизабет записала подсказки как
1. 4 круга + 1 треугольник = 2 квадрата и 1 треугольник, что означает
4 круга = 2 квадрата, поэтому 1 квадрат равен 2 кругам.
2. 3 треугольника + 2 круга = 2 круга + 1 квадрат,
значит 1 квадрат равен 3 треугольникам,
3. 1 квадрат + 2 круга = 6 треугольников,
значит, 1 квадрат = 6 треугольников – 2 круга.

Использование структуры
Как можно использовать свойства равенства, чтобы рассуждать об этих уравнениях?
Ответ:
1. Свойство добавления,
2. Свойство добавления,
3. Свойство замены,

Объяснение:
Как мы знаем,
1. 4c + t = 2s + t,
Свойство сложения говорит для всех действительных чисел x, y и z,
, если x=y , то x + z = y + z, Итак, 4c + t = 2s + t означает 4c = 2s,
2. 3t + 2c = 2c + s означает согласно свойству сложения
3t = s,
3. 1 квадрат + 2 круга = 6 треугольников мы используем свойство подстановки
для кругов и треугольников как
1 квадрат = 2 круга и 1 квадрат = 3 треугольника,
Таким образом, 1 квадрат + 1 квадрат = 2 X 3 треугольника = 2 квадрата,
2 квадрата = 2 квадрата.

Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Ищите отношения Закончите уравнение, используя только треугольники
, используя отношения из приведенных выше подсказок.

Ответ:
Уравнение: 4c + 1t = 7t,

Объяснение:
Как мы знаем, 4c = 2s и 1s = 3t означает 1s = 2c,
, поэтому 3t = 2c, следовательно, 4c = 6t, как дано 4c +1t = 6t + 1t = 7t
, следовательно, уравнение только с треугольниками
с использованием отношений из подсказок, показанных выше, равно 4c + 1t = 7t.

Essential Question
Чем решение двухшагового уравнения похоже на решение одношагового уравнения?
Ответ:
Да, решение двухшагового уравнения похоже на решение одношагового уравнения,

Объяснение:
Решение одношагового или двухшагового уравнения:
При решении уравнения нужно иметь только переменные на
одна сторона знака равенства и цифры
с другой стороны знака равенства.
Другим подобным является число перед переменной
, равное единице, переменная не всегда должна быть x.
В этих уравнениях в качестве переменной может использоваться любая буква.

Попробуйте!
Эндрю сдает обувь для боулинга за 4 доллара. Он играет в 2 игры.
Эндрю потратил в общей сложности 22 доллара. Сколько стоила каждая игра, b?
Заполните гистограммы, а затем решите задачу.

Ответ:

Пояснение:
Дан Эндрю сдает обувь для боулинга за 4 доллара. Он играет в 2 игры.
Эндрю потратил в общей сложности 22 доллара. Сколько стоила каждая игра, b,
Заполнили гистограммы, как показано выше,
Всего потрачено = аренда обуви + 2 x стоимость каждой игры,
22 доллара = 4 доллара + 2 x b,
22 доллара – 4 доллара = 4 доллара + 2b – 4 доллара,
18 долларов = 2b,
Теперь стоимость каждой игры составляет
18 долларов на 2 = 2b на 2
b = 9 долларов, следовательно, стоимость каждой игры 9 долларов.

Убеди меня!
Какие два шага вы использовали для решения этого уравнения?
Ответ:
Двухшаговые уравнения можно решить в два этапа, используя два разных
свойства равенства, я использовал свойство вычитания и свойство деления,

Объяснение:
Всего потрачено = аренда обуви + 2 X стоимость каждой игры
$22 = $4 + 2 X b,
Сначала мы используем свойство вычитания равенства для
изолируем член, содержащий переменную,
$22 – $4 = $4 + 2b – $4,
$18 = 2b,
Во-вторых, мы используем свойство равенства деления, чтобы
изолировать переменную или получить переменную саму по себе на
одной стороне уравнения как
$18 на 2 = 2b на 2
b = 9 долларов, поэтому стоимость каждой игры 9 долларов.

Попробуй!
Кирсти пробежала 24 круга в благотворительном забеге, а затем прошла
0,2 км до стола для презентаций.
Общее расстояние, которое преодолела Кирсти, составило 29,6 км.
Какова была дистанция каждого круга? Объясните, как вы решили проблему.
Ответ:
1,225 км равно каждому кругу,

Объяснение:
Учитывая, что общее пройденное расстояние Кристи = 29,6 км
и Кристи пробежала 24 круга, а затем прошла 0,2 км.
Это просто означает, что
Общее пройденное расстояние = пройденное расстояние бега + пройденное расстояние ходьбы,
Поскольку мы знаем, что общее пройденное расстояние = 29,6 км,
пройденное расстояние бега = 24 круга,
пройденное расстояние ходьбы = 0,2 км,
пройденное расстояние бега в км = общее пройденное расстояние – пройденное расстояние пешком,
пройденное расстояние бега в км = 29,6 км – 0,2 км = 29,4 км.
Чтобы теперь найти расстояние для каждого круга.
Так как имеем: Пройденный пробег в км = 29,4км.
Пройденное расстояние за круг = 24 круга, т. е. 24 круга = 29,4 км,
1 круг = х Используйте кросс-кратное 24 круга Х х =
29,4 км × 1 круг x = 29,4 км / 24 x = 1,225 км,
Таким образом, 1,225 км равны каждому кругу.

КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ
Свойства равенства могут быть применены таким же образом, как при
решении двухэтапных уравнений, так и при решении одноэтапных уравнений.

Ответ:
Да. Свойства равенства могут быть применены таким же образом при
решении двухшаговых уравнений, как и при решении одношаговых уравнений.
Двухшаговые уравнения можно решить в два этапа с использованием двух разных
свойства равенства, Мы использовали свойство вычитания и свойство деления,

Объяснение:
У нас есть 5x + 27 = 122,
Сначала мы используем свойство вычитания равенства для
изолируем термин, содержащий переменную,
5x + 27 — 27 = 122 – 27,
5x = 95,
Во-вторых, мы используем свойство деления равенства, чтобы
изолировать переменную или получить переменную саму по себе на
одной стороне уравнения как 5x на 5 = 95 на 5
x = 19, поэтому свойства равенства могут быть применены
так же при решении двухшаговых уравнений, как
при решении одношаговых уравнений.

Вы понимаете?

Вопрос 1.
Основной вопрос Чем решение двухшагового уравнения похоже на решение
одношагового уравнения?
Ответ:
Да, решение двухшагового уравнения похоже на решение одношагового уравнения,

Объяснение:
Решение одношагового или двухшагового уравнения:
При решении уравнения нужно иметь только переменные на
с одной стороны знака равенства и цифры
с другой стороны знака равенства.
Другим подобным является число перед переменной
, равное единице, переменная не всегда должна быть x.
В этих уравнениях в качестве переменной может использоваться любая буква.

Вопрос 2.
Использование структуры Престон использует гистограмму ниже, чтобы представить 4x – 3 = 13.
Как бы вы использовали гистограмму, чтобы найти x?

Ответ:
Используя гистограмму, мы решим x = 4,

Объяснение:
Полезным способом решения проблемы является использование гистограммы.
Полоса используется для представления целого. Таким образом, мы обозначаем его 90 130 суммой целого. Наконец, мы указываем требуемое количество частей
со знаком вопроса и определяем значение,
Глядя на гистограмму, мы имеем общее количество + 3 делится на
4 части x теперь мы решаем x как 4x — 3 = 13 путем сложения 3 с обеих сторон,
4x — 3 + 3 = 13 + 3,
4x = 16, Теперь разделив обе стороны на 4, получим
4x ÷ 4 = 16 ÷ 4,
x = 4.

Вопрос 3.
Клара решила задачу 6p – 12 = 72 и говорит, что p = 14.
Как проверить правильность ответа Клары?
Ответ:
Решая двухшаговое уравнение, мы получаем p = 14,
мы проверяем правильность Клары,

Объяснение:
Учитывая уравнение Клары как 6p – 12 = 72, мы решаем
Сначала путем добавления свойства равенства к
выделить член, содержащий переменную,
6p – 12 + 12 = 72 + 12,
6p = 84,
Во-вторых, используйте свойство деления на равенство
, изолируйте переменную или получите переменную саму по себе на
одной стороне уравнения, как
6p на 6 = 84 на 6, мы получаем p = 14, поэтому проверили, что Клара верна.

Знаете ли вы как?

Вопрос 4.
Клайд печет, и рецепт требует 1\(\frac{1}{3}\) стакана муки.
У Клайда есть 2 стакана муки, но он удваивает рецепт, чтобы сделать вдвое больше.
Сколько еще муки нужно Клайду?
901:30 а. Напишите уравнение, представляющее проблему.
Пусть c представляет количество муки, которое нужно Клайду.
б. Решите уравнение.
Ответ:
а. Уравнение: c = 2 X 1\(\frac{1}{3}\) – 2,
б. Клайду нужно еще \(\frac{2}{3}\) стакана,

Пояснение:
Данный Клайд печет, и рецепт требует 1\(\frac{1}{3}\) стакана муки.
У Клайда есть 2 стакана муки, но он удваивает рецепт, чтобы сделать вдвое больше.
Если с представляет количество муки, необходимое Клайду, уравнение равно 9.0130 с = 2 X 1\(\frac{1}{3}\) – 2,
б. Теперь решим c = 2 X \(\frac{1 X 3 + 1}{3}\) – 2,
c = 2 X \(\frac{4}{3}\) – 2,
c = \( \frac{2 X 4}{3}\) – 2,
c = \(\frac{8}{3}\) – 2,
c = \(\frac{8 – 6}{3}\) ,
c = \(\frac{2}{3}\) .

Вопрос 5.
Четырежды число n, добавленное к 3, равно 47.
a. Напишите уравнение, с помощью которого можно найти число.
б. Какое число обозначается буквой n?
Ответ:
а. Уравнение: 4n + 3 = 47,
б. Число, представленное буквой n, равно 11, 9.0004

Объяснение:
Число n, умноженное четыре раза на 3, равно 47, означает
a. 4 X n + 3 равно 47,
, поэтому уравнение 4n + 3 = 47,
б. Решив 4n + 3 = 47, мы получим значение n, поэтому
сначала вычтем 3 с обеих сторон, так как
4n + 3 – 3 = 47 – 3,
4n = 44, теперь мы делим обе части на 4 и получаем
4n ÷ 4 = 44 ÷ 4, поэтому n = 11, поэтому число
, представленное n, равно 11.

Практика и решение проблем

Вопрос 6.
Используйте гистограмму, чтобы помочь вам решить уравнение 4x – 12 = 16.

Ответ:
Используя гистограмму, мы решим x = 7,

Объяснение:
Полезный способ решить задачу – использовать гистограмму.
Полоса используется для представления целого. Таким образом, мы обозначаем его 90 130 суммой целого. Наконец, мы указываем требуемое количество частей
со знаком вопроса и определяем значение,
Глядя на гистограмму, мы имеем общее количество + 12 делится на
4 части x теперь мы решаем x как 4x — 12 = 16 путем сложения 12 с обеих сторон,
4x – 12 + 12 = 16 + 12,
4x = 28. Теперь разделив обе части на 4, получим
4x ÷ 4 = 28 ÷ 4,
x = 7.

Вопрос 7.
Выполните шаги, чтобы решить задачу уравнение.

Ответ:

Объяснение:
Выполнили шаги для решения уравнения, как показано выше
сначала мы вычитаем 2 с обеих сторон как
1/5t + 2 — 2 = 17 — 2,
1/5t = 15, теперь мы умножаем обе стороны на 5, мы получаем
1/5t = 15 X 5, мы получаем t = 75.

Вопрос 8.
Используйте гистограмму, чтобы написать уравнение. Затем решить для х.

Ответ:
Уравнение 3x – 5 = 7 и x = 4,

Объяснение:
Используя гистограмму, мы имеем 3 x, умноженное на
, и, вычитая 5
, получаем в сумме 7, так что уравнение будет
3x – 5 = 7, теперь, решая сначала получить х, мы прибавляем 5 к обеим частям, как
3x – 5 + 5 = 7 + 5,
3x = 12, теперь мы делим обе части на 3,
3x ÷ 3 = 12 ÷ 3, мы получить x = 4.

Вопрос 9.
Покупая одежду, Трейси потратила на 38 долларов меньше, чем в 3 раза больше, чем Дэниел.
Напишите и решите уравнение, чтобы узнать, сколько потратил Дэниел.
Пусть x обозначает, сколько Дэниел потратил.

Ответ:
Уравнение для потраченного Даниэлем: 3x – 38 = 10,
Потраченного Даниэлем равно 16 долларов,

Объяснение:
При покупке одежды Трейси потратила 38
долларов меньше, чем в 3 раза больше, чем потратил Дэниел.
Пусть x обозначает, сколько потратил Дэниел.
Таким образом, уравнение для определения того, сколько потратил Дэниел:
3x — 38 = 10, теперь мы решаем, добавляя 38 с обеих сторон как
3x — 38 + 38 = 10 + 38,
3x = 48, теперь мы делим обе части на 3 ,
3x ÷ 3 = 48 ÷ 3, получаем x = 16,
, следовательно, Даниэль потратил 16 долларов.

Вопрос 10.
Решите уравнение 0,5p – 3,45 = -1,2.
Ответ:
p = 4,5,

Объяснение:
При решении уравнения 0,5p – 3,45 = -1,2 сначала
прибавляем +3,45 с обеих сторон как
0,5p – 3,45 + 3,45 = -1,2 + 3,45,
0,5 p = 2,25, теперь делим обе части на 0,5, так как
0,5p  ÷ 0,5 = 2,25 ÷ 0,5, получаем p = 4,5.

Вопрос 11.
Решите уравнение \(\frac{n}{10}\) + 7 = 10,
Ответ:
n = 30,

Объяснение:
Для решения уравнения \(\frac{n}{10}\) + 7 = 10,
сначала вычитаем 7 с обеих сторон как
\(\frac{n {10}\) + 7 – 7  = 10 – 7,
\(\frac{n}{10}\) = 3, теперь мы умножаем обе части на 10 как
\(\frac{n}{10} \) X 10 = 3 X 10,
получаем n = 30.

Вопрос 12.
Компания из 4 друзей пошла в кино. В дополнение к своим билетам
они купили большой пакет попкорна на двоих за 6,25 доллара. Общая сумма составила 44,25 доллара. 901:30 а. Напишите и решите уравнение, чтобы найти стоимость одного билета в кино, m.
б. Нарисуйте модель для представления уравнения.
Ответ:
а. 4m + 6,25 = 44,25,
Стоимость одного билета в кино m составляет $9,5,
b.

Пояснение:
Дана группа из 4 друзей пошла в кино.
В дополнение к своим билетам они купили большой пакет
попкорна на двоих за 6,25 доллара. Общая сумма составила 44,25 доллара.
а. Написал и решил уравнение, чтобы найти стоимость
одного билета в кино, m как 4m + 6,25 = 44,25, сначала вычитаем
6,25 обе стороны как 4 м + 6,25 — 6,25 = 44,25 — 6,25,
4 м = 38, теперь мы делим обе стороны на 4 как
4 м ÷ 4 = 38 ÷ 4, получаем m = 9,5 долларов.
б. Нарисовал модель гистограммы для представления уравнения
, как показано выше.

Вопрос 13.
Оливер неправильно решил уравнение 2x + 4 = 10.
Он говорит, что решение x = 7.
a. Какое правильное решение?
б. Какую ошибку мог совершить Оливер?
Ответ:
а. Правильное решение: x = 3,
б. Вместо вычитания 4 с обеих сторон Оливер прибавил 9.0130 4 обе стороны,

Пояснение:
Учитывая, что Оливер неправильно решил уравнение 2x + 4 = 10, поскольку
он говорит, что решение x = 7,
a. Правильное решение: сначала вычесть 4 с обеих сторон, как
2x + 4 – 4 = 10 – 4,
2x = 6, теперь разделить обе стороны на 2, как
2x ÷ 2 = 6 ÷ 2, мы получим x = 3,
b. Ошибка, которую совершил Оливер, состоит в том, что если он говорит, что решение
равно x = 7, а после решения мы получаем
x as 3, это означает, что он добавил еще 4 с обеих сторон.

Вопрос 14.
Используйте уравнение 4.9х – 1,9 = 27,5.
а. Имейте смысл и настойчивость Какие два свойства равенства
вам нужно использовать, чтобы решить уравнение?
б. Решение х = .
Ответ:
а. Нам нужны два свойства равенства как
1. Сложение свойства равенства и
2. Свойство деления равенства,
б. Решение: x =  6,

Объяснение:
Учитывая уравнение 4,9x – 1,9 = 27,5,
два свойства равенства, которые нам нужно использовать для решения уравнения:
первое сложение свойства равенства путем добавления 1,9обе стороны как
4,9x — 1,9 + 1,9 = 27,5 + 1,9,
4,9x = 29,4 теперь мы используем свойство равенства деления на
деля 4,9 обе стороны как
4,9x ÷ 4,9 = 29,4 ÷ 4,9, мы получаем x = 6,
б. Как решено в бите a. мы получаем решение для x как 6.

Вопрос 15.
Мышление высшего порядка
На вечеринке количество людей, которые ели фрикадельки, было на
11 меньше, чем \(\frac{1}{3}\) из общее количество людей.
Пять человек ели фрикадельки

a. Напишите и решите уравнение, чтобы найти количество людей на вечеринке.
Пусть x обозначает количество людей на вечеринке.
б. Напишите одношаговое уравнение, имеющее то же решение.
Ответ:
а. Уравнение: 5 = \(\frac{1}{3}\) x – 11,
Количество людей на вечеринке x = 48,
b. Одношаговое уравнение с тем же решением:
\(\frac{1}{3}\) x   = 16,

Объяснение:
На вечеринке число людей, которые ели фрикадельки, было на
11 меньше, чем \( \frac{1}{3}\) от общего числа людей.
Пять человек съели фрикадельки. Уравнение, чтобы найти число
человек на вечеринке.
а. Пусть х обозначает количество людей на вечеринке. Поэтому
Уравнение \(\frac{1}{3}\) x – 11 = 5,
b. Так как у нас 5 человек ели фрикадельки, а 11 меньше, чем \(\frac{1}{3}\)
от общего числа людей. Общее количество людей a равно 16,
, поэтому одношаговое уравнение, имеющее такое же решение, равно
\(\frac{1}{3}\) x   = 16.

Методика оценивания

Вопрос 16.
За неделю Трейси зарабатывает на 12,45 долларов меньше, чем в два раза больше, чем зарабатывает Кайла. 901:30 Трейси зарабатывает 102,45 доллара. Сколько зарабатывает Кайла?
Ответ:
Заработок Кайлы = 57,45 долларов,

Объяснение:
Учитывая, что за неделю Трейси зарабатывает на 12,45 долларов меньше, чем в два раза больше, чем зарабатывает Кайла.
Пусть Кайла зарабатывает x, а Трейси зарабатывает Заработок в неделю = 102,45 доллара США,
Трейси = 2x – 12,45,
102,45 = 2x – 12,45,
2x = 102,45 + 12,45,
2x = 9 = 103/114,90,
,
. 57,45 долларов, следовательно, Кайла зарабатывает 57,45 долларов.

Вопрос 17.
Решите уравнение 2x + 4\(\frac{1}{5}\) = 9.
Объясните шаги и свойства, которые вы использовали.
Ответ:
x = \(\frac{12}{5}\),
Используемые свойства: 1. Свойство вычитания уравнения и
2. Свойство деления уравнения,

Объяснение:
Дано уравнение как 2x + 4 \(\frac{1}{5}\) = 9,
2x + \(\frac{4 X 5 + 1}{5}\) = 9,
2x + \(\frac{21}{5} \) = 9. Теперь воспользуемся свойством вычитания уравнения
. С обеих сторон мы вычтем \(\frac{21}{5}\) как
2x + \(\frac{21}{5}\) — \(\frac {21}{5}\) = 9 – \(\frac{21}{5}\),
2x = \(\frac{45 – 21}{5}\),
2x = \(\frac{24}{5}\), Теперь мы используем свойство деления уравнения, поэтому мы
делим обе части на 2 как 2x/2 = \(\frac{24}{5}\)/2, мы получаем
x = \(\frac{12}{5}\).

Урок 5.3 Решение уравнений с использованием свойства распределения

Объясни!
Шестеро друзей катаются на гидроциклах. Общая стоимость приключения составляет 683,88 долларов, 90 130, включая плату в размере 12 долларов на человека за аренду плавучих жилетов.
Марселла говорит, что они могут использовать уравнение 6r + 12 = 683,88
найти стоимость аренды гидроцикла, р, на человека.
Джулия говорит, что им нужно использовать уравнение 6(r + 12) = 683,88.

A. Аргументы построения Чье уравнение точно отражает ситуацию?
Придумайте аргумент в поддержку своего ответа.
B. Какая ошибка в мышлении могла бы объяснить неточное уравнение?
Ответ:
A. Аргумент: Джулия права, уравнение 6(r +12) = 683,33 верно,
B. Ошибка в мышлении может заключаться в том, что вместо 6 человек X плата в размере 12 долларов
на человека за аренду спасательных жилетов, Марселла говорит, что они
можно использовать уравнение 6r + 12 = 683,88, а не 6r + 6 X 12 = 683,88,

Пояснение: Дано Шесть друзей катаются на водных лыжах. Общая стоимость 90 130 для приключения составляет 683,88$, 90 130 включая плату за 12$ на человека, чтобы арендовать спасательные жилеты.
Марселла говорит, что они могут использовать уравнение 6r + 12 = 683,88
, чтобы найти стоимость аренды гидроцикла r на человека.
Джулия говорит, что им нужно использовать уравнение 6(r + 12) = 683,88.
A. Аргумент: Джулия права, уравнение 6(r +12) = 683,33 верно,
, потому что общая стоимость приключения составляет 683,88 долларов США,
включая плату в размере 12 долларов США на человека за аренду спасательных жилетов
означает 6 умножить на r в дополнение к 6 умножить на 12 долларов США
равно общей стоимости, но не Марселла, как она говорит, они
может использовать уравнение 6r + 12 = 683,88,
B. Ошибка в мышлении может заключаться в том, что вместо 6 человек X плата в размере 12 долларов США на
человек за аренду спасательных жилетов, Марселла говорит, что они могут использовать
уравнение 6r + 12 = 683,88 означает, что она не учитывая, что 6
человек арендуют жилеты только для одного человека, которого она рассматривает,
т. е. Марселла говорит в уравнении для 1 человека арендовать плавучие жилеты
вместо шести человек, что делает уравнение неточным.

Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Использование структуры Как с помощью правильного уравнения
определить стоимость аренды гидроцикла на человека?
Ответ:
Правильное уравнение 6(r + 12$) = 683,88$ и
стоимость аренды гидроцикла на человека составляет 101,98$,

Объяснение:
Даны шестеро друзей катаются на гидроцикле. Общая стоимость приключения составляет $683,88,
, включая плату в размере 12 долларов США с человека за аренду плавучих жилетов.
У нас есть правильное уравнение: 6(r + 12 долларов США) = 683,88 долларов США,
r + 12 = 683,88 ÷ 6,
r = (683,88 ÷ 6) – 12,
Таким образом, правильное уравнение для определения стоимости аренды гидроцикла на человека: 90 130 r =  113,98 доллара США – 12 долларов США = 101,98 доллара США, поэтому правильное уравнение: 6(r + 12 долларов США) = 683,88 доллара США, а 90 130 – стоимость аренды гидроцикла на человека составляет 101,98 доллара США.

Основной вопрос
Как Распределительное свойство помогает решать уравнения?
Ответ:
Распределительное свойство помогает упростить задачи,
разбивая выражения на сложение или вычитание.
Распределительное свойство утверждает, что когда множитель умножается на
на сумму или вычитание двух чисел, мы можем умножить каждое из двух чисел
на этот множитель, а затем сложить или вычесть их.

Объяснение:
Свойство распределения определяется как алгебраическое свойство, используемое
для умножения двух или более чисел в скобках.
Можно сказать, что распределительное свойство помогает упростить
задачи, разбивая выражения на сложение или вычитание.
Умножает число за скобками, равное
, на сложение или вычитание произведения.
Помимо распределительного свойства, существует два типа свойств
, известных как коммутативные и ассоциативные.
Это свойство умножения в основном используется при сложении или вычитании.
Чтобы решить уравнение распределительного свойства, нам нужно разложить уравнение,
найти продукты и добавить или вычесть.

Попробуйте!

У коллекционера есть коробка с 32 фигурками. Стоимость каждой фигурки
увеличилась на 2,32 доллара за последний год. Коробка фигурок теперь стоит
и стоит 114,24 доллара. Какова была первоначальная стоимость x одной фигурки?
Первоначальная стоимость одной фигурки была .

Ответ:
Первоначальная стоимость одной фигурки составляла $1,25

Пояснение:
У коллекционера есть коробка с 32 фигурками. 901:30 Стоимость каждой фигурки увеличилась на 2,32 доллара за последний год.
Коробка с фигурками теперь стоит 114,24 доллара.
Первоначальная стоимость одной фигурки была
32(х + 2,32) = 114,24. Применяя распределительное свойство как
32 х х + 32 х 2,32 = 114,24,
32х + 74,24 = 114,24,
32х = 114х13, 70130 32х = 114,24 – 704,24 – 704,24 40,
х = 40 ÷ 32,
х = 1,25.

Убеди меня!
Можно ли с помощью уравнения 32x + 2,32 = 114,24 найти
первоначальную стоимость каждой фигурки в приведенной выше задаче? Объяснять.
Ответ:
Нет, уравнение 32x + 2,32 = 114,24 нельзя использовать для
нахождения первоначальной стоимости каждой фигурки в приведенной выше задаче,

Объяснение:
Поскольку данное уравнение 32x + 2,32 = 114,24 нельзя использовать для
найдите первоначальную стоимость каждой фигурки в задаче выше
, потому что здесь в уравнении не используется значение
каждая фигурка увеличилась на 2,32 доллара за последний год,
вместо использования для 32 фигурок используется только для 1 фигурки
он должен использовать как 32 (x + 2,32) = 114,24, а не 32x + 2,32 = 114,24,
таким образом, уравнение 32x + 2,32 = 114,24 не может быть использовано для
нахождения первоначальной стоимости каждой фигурки в приведенной выше задаче.

Попробуйте!

Используйте Распределительное свойство для решения каждого уравнения.
а. –\(\frac{1}{2}\)(b – 6) = 5,
Ответ:
b = -2,

Объяснение:
Данное уравнение в виде –\(\frac{1}{2}\ )(b – 6) = 5 с использованием распределительного свойства
как –\(\frac{1}{2}\) X b + (-\(\frac{1}{2}\)) X (-6) = 5,
– \(\frac{b}{2}\) + \(\frac{6}{2}\) = 5,
–\(\frac{b}{2}\) + 3 = 5,
–\(\frac{b}{2}\) = 5 – 3,
–\(\frac{b}{2} \) = 2,
-b = 2 X 2,
— b =  4, следовательно, b = -4.

б. 0,4(x – 0,45) = 9,2,
Ответ:
x = 23,45,

Объяснение:
Дано уравнение как 0,4(x – 0,45) = 9,2 с использованием распределительного свойства как
0,4 X x – 0,4 X 0,45 = 9,2,0 0 х – 0,18 = 9,2,
0,4х = 9,38,
х = 9,38 ÷ 0,4,
х = 23,45.

г. -4(p – 212) = 44,
Ответ:
p = 201,

Объяснение:
Дано уравнение как -4(p-212) = 44 с использованием распределительного свойства как
-4 X p – 4 X -212 = 44,
-4p + 848 = 44,
-4p = 44 – 848,
p = -804 ÷ -4,
p = 201.

КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ

При решении уравнений, записанных в форме p(x + 9) = r,
, вы можете использовать Распределительное свойство, чтобы умножить
два члена в скобки термином вне скобок.

Вы понимаете?

Вопрос 1.
Основной вопрос Как Распределительное свойство помогает решать уравнения?
Ответ:
Распределительное свойство помогает упростить задачи,
разбивая выражения на сложение или вычитание. 90 130 Распределительное свойство гласит, что при умножении множителя 90 130 на сумму или вычитание двух чисел, 90 130, мы можем умножить каждое из двух чисел 90 130 на этот коэффициент, а затем сложить или вычесть их, 90 130 для уравнения 6(x + 8.5) = 123 воспользуемся дистрибутивным свойством
мы получаем x = 12,

Объяснение:
Распределительное свойство определяется как алгебраическое свойство, используемое
для умножения двух или более чисел в скобках.
Можно сказать, что распределительное свойство помогает упростить
задачи, разбивая выражения на сложение или вычитание.
Умножает число за скобками, равное
, на сложение или вычитание произведения.
Помимо распределительной собственности, существует два типа собственности
известен как коммутативный и ассоциативный.
Это свойство умножения в основном используется при сложении или вычитании.
Чтобы решить уравнение распределительного свойства, нам нужно расширить уравнение,
найти произведения и добавить или вычесть для уравнения 6(x + 8,5) = 123
мы используем распределительное свойство как 6x + 6 X 8,5 = 123,
6x + 51 = 123,
6x = 123 -51,
6x = 72,
x = 72 ÷ 6 = 12

Вопрос 20130 влияет при умножении на отрицательный коэффициент при применении Распределительного свойства
?
Ответ:
Если число за пределами скобок имеет отрицательный знак, то
первый и самый простой способ — изменить каждый положительный или отрицательный знак
членов, которые были внутри скобок.
Знаки «минус» или «минус» становятся знаками «плюс» или «плюс».
Точно так же положительные или плюсовые знаки становятся отрицательными или минусовыми,

Объяснение:
Термины в скобках, на которые влияет умножение на
отрицательный коэффициент при применении распределительного свойства является первым, а
простейшим способом является изменение каждого положительного или отрицательного знака
членов, которые были внутри скобок.
Знаки «минус» или «минус» становятся знаками «плюс» или «плюс».
Аналогичным образом, положительные знаки или знаки плюс становятся отрицательными или знаками минус,
Пример. Если уравнение равно -6(x – 4), если мы применяем свойство распределения
-6 X x -6 X -4,
-6x + 24, означает положительное x становится отрицательным 6x и отрицательным 4
стало положительным 24 при умножении на -6.

Вопрос 3.
Обоснование Как модель области может помочь составить уравнение
для проблемной ситуации?
Ответ:
Площадь фигуры — это пространство, занимаемое фигурой.
Площадь данной формы заштрихована, что означает
, что мы можем составить уравнение для заданной проблемной ситуации,

Объяснение:

Как показано выше, модель площади для уравнения равна
(2x + 5)(x +3) как показано.

Знаете ли вы как?

Вопрос 4.
Семья из 7 человек купила билеты в цирк. Каждый член семьи также
купил сувенир стоимостью 6 долларов. Общая сумма, которую они потратили, составила 147 долларов.
Сколько стоил один билет?
Ответ:
Уравнение : 7(t + 6) = 147 долларов,
Стоимость одного билета 15 долларов,

Объяснение:
Дана семья из 7 человек купила билеты в цирк. Каждый член семьи также
купил сувенир стоимостью 6 долларов. Общая сумма, которую они потратили, составила 147 долларов.
Итак, уравнение 7(t + 6) = 147. При решении получаем стоимость одного билета:
, поэтому стоимость одного билета 15$.

Вопрос 5.
Дэвид читает задачу:
Элли купила футболку и шорты по распродаже,
что снизило цены на \(\frac{1}{4}\).
Общая экономия на двух предметах одежды составила 10,25 доллара.
Найдите первоначальную цену за пару шорт.

Дэвид говорит, что первоначальная цена шорт составляла 41 доллар.
Его ответ кажется разумным?
Защитите свой ответ, написав и решив уравнение
, которое описывает ситуацию.
Ответ:
Нет, ответ Дэвида неразумен,
правильное уравнение: \(\frac{1}{4}\) (18 + s) = 10,25,
, где s — цена шорт,

Объяснение:
Дано: Дэвид читает задачу:
Элли купила футболку и шорты по распродаже,
по сниженной цене на \(\frac{1}{4}\).
Общая экономия на двух предметах одежды составила 10,25 доллара.
Найдите первоначальную цену пары шорт.
Дэвид говорит, что первоначальная цена шорт составляла 41 доллар.
Теперь проверим, возьмем s за цену шорт, а
цена футболки 18 долларов,
Итак, уравнение \(\frac{1}{4}\) (18 + s) = 10,25,
\(\frac{1}{4}\) X 18 + \(\frac{1}{4}\) X s = 10,25,
18 + s = 10,25 X 4,
18 + s = 41,
поэтому s = 41 – 18 = 23,
Итак, нет, ответ Дэвида неразумен, цена шорт 23 доллара, а не 41 доллар.

Вопрос 6.
Что из следующего показывает правильное использование Распределительного Свойства
при решении (33 – x) = 135,2?
A. (33 – x) = 1_-3 • 135,2
B. \(\frac{1}{3}\) • 33 – \(\frac{1}{3}\)x = \(\frac {1}{3}\) • 135,2
C. \(\frac{1}{3}\) • 33 + \(\frac{1}{3}\)x = 135,2
D. \(\frac {1}{3}\) • 33 – \(\frac{1}{3}\)x = 135,2
Ответ:
B. \(\frac{1}{3}\) • 33 – \(\ frac{1}{3}\)x = \(\frac{1}{3}\) • 135,2,

Объяснение:
Дано, чтобы показать правильное использование
Распределительное свойство при решении (33 – x) = 135,2? так как
правильный ответ — B. \(\frac{1}{3}\) • 33 – \(\frac{1}{3}\)x = \(\frac{1}{3}\) • 135.2, если мы умножим обе части на \(\frac{1}{3}\)
, мы получим правильное уравнение как (33 – x) = 135,2, потому что
\(\frac{1}{3}\)(33 – x) = \(\frac{1}{3}\) X135,2 означает,
\(\frac{1}{3}\) • 33 – \(\frac{1}{3}\)x = \(\frac{1}{3}\) • 135,2,
, следовательно, правильный ответ B. \(\frac{1}{3}\) • 33 – \(\frac{1}{3}\ )x = \(\frac{1}{3}\) • 135,2.

Практика и решение проблем

Уровневая практика Для 7-10 используйте Распределительное свойство для решения уравнений.

Вопрос 7.
-2(x + 5) = 4

Ответ:

Объяснение:
Учитывая уравнение как -2(x + 5) = 4, используя Распределительное свойство
, мы получаем -2 X x + (- 2 X 5) = 4,
-2x — 10 = 4,
-2x = 14, поэтому x = -14/2 = -7,
, следовательно, x = -7.

Вопрос 8.
3.2 = \(\frac{4}{5}\)(b – 5)

Ответ:

Объяснение:
Учитывая уравнение как 3.2 = \(\frac{4}{5}\)(b – 5) с использованием свойства распределения,
мы получаем 3.2 = \(\frac{4}{5}\)  X b + \(\frac{4}{5}\)(-5),
3,2 = \(\frac{4}{5}\)b – 4,
3,2 + 4 = \(\frac{4}{ 5}\)b,
7,2 = \(\frac{4}{5}\)b,
b = \(\frac{5}{4}\) X 7,2,
b = 5 X 1,8,
, следовательно b = 9.

Вопрос 9.
\(\frac{1}{8}\)(p + 24) = 9

Ответ:

Объяснение:
Данное уравнение в виде \(\frac{1}{8 }\)(p + 24) = 9 с использованием свойства распределения,
\(\frac{1}{8}\) X p + \(\frac{1}{8}\) X 24 = 9,
\(\frac{1}{8}\)p + 3 = 9,
\(\frac{1}{8}\) p = 9 — 3,
\(\frac{1}{8}\)p = 6,
p = 6 X 8 = 48 или мы можем решить \(\frac{1}{8}\)(p + 24) = 9, поскольку
p + 24 = 9 X 8,
p + 24 = 72,
p = 72 – 24 = 48.

Вопрос 10.
\(\frac{2}{3}\)(6a + 9) = 20,4

Ответ:

Объяснение:
Задано уравнение как \(\frac{2}{3}\)(6a + 9) = 20.4 с использованием Распределительного свойства,
\(\frac{2}{3}\) X 6a + \(\frac{2}{3}\) X 9= 20,4 9,
4а + 6 = 20,4,
4а = 20,4 – 6,
4а = 14,4,
а = 14,4/4,
а = 3,6.

Вопрос 11.
Используйте уравнение справа.
а. Имейте смысл и настойчивость Если вы сначала примените Распределительное свойство для решения уравнения,
какую операцию вам нужно будет использовать в последнюю очередь?

б. Если вместо этого вы сначала разделите, чтобы решить уравнение,
какую операцию вам нужно будет использовать в последнюю очередь?
Ответ:
а. Мы используем операцию деления в последнюю очередь, если мы применяем
Распределительное свойство первым решить уравнение,
б. Мы используем умножение в последнюю очередь. Если вместо этого сначала мы разделим, чтобы решить уравнение,

Объяснение:
Данное уравнение в виде 6(\(\frac{d}{3}\) – 5) = 34,
a. Если мы сначала применим Распределительное Свойство для решения уравнения,
операция, которую мне нужно будет использовать последней, это деление, как мы знаем
1.. Умножаем член вне круглых скобок на каждый член
в круглых скобках,
2. Мы комбинируем как термины,
3. делим, чтобы найти окончательное решение,
поэтому 6 X \(\frac{d}{3}\) — 6 X 5 = 34,
2d — 30 = 34,
2d = 34 + 30,
2d = 64,
d = 64/2 = 32 ,
б. Теперь, если вместо этого я сначала разделю, чтобы решить уравнение,
операций, которые мне нужно будет использовать последними, будут
6 X \(\frac{d}{3}\) — 6 X 5 = 34,
\(\frac{d} {3}\) – 5 = 34/6,
\(\frac{d}{3}\) = 5,66 + 5,
\(\frac{d}{3}\) = 10,66
d= 10,66 X 3 = 31,98 ≈ 32, используем умножение.

Вопрос 12.
Семья покупает 4 авиабилета онлайн. Семья покупает путешествия 9Страховка 0130 по цене 19 долларов за билет. Общая стоимость составляет 752 доллара.
Пусть x представляет собой цену одного билета.
а. Напишите уравнение, изображающее эту ситуацию.
б. Какова цена одного билета?
Ответ:
а. Уравнение: 4(х + 19) = 752,
б. Цена одного билета $169,

Объяснение:
Дана семья покупает 4 авиабилета онлайн. Семья покупает туристическую страховку
по цене 19 долларов за билет. Общая стоимость составляет 752 доллара.
Пусть x представляет собой цену одного билета. 901:30 а. Поскольку 4 билета, умноженные на каждый билет, и 4 билета, умноженные на
при страховании путешествий в размере 19 долларов, равны 752 долларам,
Таким образом, уравнение 4(x + 19) = 752,
b. Теперь решим уравнение 4(x + 19) = 752,
4x + 76 = 752,
4x = 752 – 76,
4x = 676,
x = 676/4 = 169, поэтому цена одного билета составляет 169 долларов.

Вопрос 13.
Местная благотворительная организация получает \(\frac{1}{3}\) средств
, собранных во время ремесленной ярмарки и распродажи выпечки.
Общая сумма, переданная на благотворительность, составила 137,45 долларов США.
Сколько заработала распродажа выпечки?

Ответ:
На распродаже выпечки было собрано 159,75 долларов США,

Объяснение:
Учитывая, что местная благотворительная организация получает \(\frac{1}{3}\) средств в размере
, собранных во время ремесленной ярмарки и распродажи выпечки.
Общая сумма, переданная на благотворительность, составила 137,45 долларов США, а Ярмарка ремесел
собрала 252,60 долларов США, давайте возьмем Bake Sale, собранные средства в размере b,
Итак, \(\frac{1}{3}\)(252,60 + b) = 137,45,
252,60 + б = 137,45 х 3,
252,60 + б = 412,35,
б = 412,35 — 252,60,
b = 159,75,
, следовательно, на Bake Sale было собрано 159,75 долларов США.

Вопрос 14.
Приведенное решение уравнения неверно.
а. Какое правильное решение?
б. Какая вероятная ошибка?

Ответ:
а. Правильное решение: r = 8,
б. Вместо +8 показывает -8,

Объяснение:
а. Данное уравнение имеет вид -3(6 – r) = 6,
-3 X 6 -3 X -r = 6,
-18 + 3r = 6,
3r = 6 + 18,
3r = 24,
r = 24/3 = 8,
б. Вероятная ошибка при решении -3 X -r это
+3r, но вместо 3r принимается за -3r, поэтому показывает
r = -8, но правильное решение r =8.

Вопрос 15.
Вита хочет разместить на своей двери вешалку для полотенец шириной
27\(\frac{1}{2}\) дюймов.
Она определяет, что расстояние от каждого конца
вешалки для полотенец до конца двери составляет 9 дюймов.
Напишите и решите уравнение, чтобы найти длину вешалки для полотенец.
Ответ:
Уравнение: x + 18 = 27\(\frac{1}{2}\),
Длина вешалки для полотенец 9\(\frac{1}{2}\) дюймов,

Объяснение:
Пусть x дюймов будет длиной вешалки для полотенец,
Ширина двери 9 дюймов на с каждой стороны вешалки для полотенец
, поэтому ширина двери равна 9 + x + 9 = x + 18 дюймов.
Дано, что ширина двери 27\(\frac{1}{2}\) дюймов,
S0 27\(\frac{1}{2}\) дюймов = x +18,
x = 27\(\frac{1}{2}\) – 18,
x =  \(\frac{55}{2}\) – 18,
x = \(\frac{55 – 36}{2}\ ),
х = \(\frac{19}{2}\) поскольку числитель больше знаменателя,
мы запишем смешанную дробь как x = 9\(\frac{1}{2}\) дюймов.
, поэтому длина вешалки для полотенец составляет 9\(\frac{1}{2}\) дюймов.

Вопрос 16.
Мышление высшего порядка План сотового телефона показан справа.
Тарифы, включающие безлимитный тарифный план, одинаковые
каждый месяц в течение 7 месяцев. Общая стоимость за все 7 месяцев составляет $180,39.
Пусть m представляет собой среднее количество минут, превышающее 901:30 700 минут каждый месяц.
а. Напишите уравнение, описывающее данную ситуацию.

б. Решите уравнение, чтобы определить, сколько дополнительных минут (в среднем 90 130) вы используете каждый месяц.
Ответ:
а. Уравнение: 7(19,70 + 1,97 + m X 0,05) = 180,39,
б. Каждый месяц в среднем можно использовать 82 дополнительные минуты,

Пояснение:
Данный тарифный план сотового телефона показан справа.
Тарифы, включающие безлимитный тарифный план, одинаковые
каждый месяц в течение 7 месяцев. Общая стоимость за все 7 месяцев составляет $180,39. .
Пусть m представляет собой среднее количество минут, превышающее
700 минут каждый месяц.
а. Уравнение 7 (19,70 + 1,97 + m X 0,05) = 180,39,
б. Решение 7(19,70 + 1,97 + m X 0,05) = 180,39,
21,67 + 0,05m = 180,39/7,
0,05m = 25,77 – 21,67,
0,05m = 4,1,
m = 9,0803,05, следовательно, Каждый месяц в среднем можно использовать 82 дополнительные минуты.

Практика оценки

Вопрос 17.
Фидель зарабатывает фиксированную сумму m за каждый проданный им телевизор и
дополнительные 15 долларов США, если покупатель получает расширенную гарантию.
Фидель продает 12 телевизоров с расширенной гарантией, зарабатывая 900 долларов.
Напишите уравнение для описания ситуации.
Затем решите уравнение, чтобы найти сумму, полученную за каждый проданный телевизор.
Ответ:
Уравнение: 12(m +15) = 900,
Сумма, заработанная за каждый проданный телевизор, составляет 60 долларов США,

Объяснение:
Дано, Сумма, заработанная Фиделем за каждый телевизор, равна m,
Дополнительная сумма за расширенную гарантию составляет 15 долларов,
Продано 12 телевизоров,
Количество проданных телевизоров: 900 долларов США,
Сумма, полученная от каждого телевизора * Количество телевизоров +
Дополнительная сумма * Количество телевизоров = Общая сумма,
Итак, уравнение 12(m + 15) = 900,
Разделив обе части на 12, мы получим m + 15 = 900/12,
m +15 = 75, m = 75 – 15 = 60,
, следовательно, Фидель зарабатывает 60 долларов за каждый проданный телевизор.

ТЕМА 5 ПОСЛЕДНЯЯ ТЕМА КОНТРОЛЬНЫЙ ПУНКТ

Вопрос 1.
Словарь Объясните, как выделить переменную в уравнении
–\(\frac{2}{3}\)n + 7 = 15. Урок 5-2
Ответ:
n = -12,

Объяснение:
Чтобы изолировать переменную, нужно выполнить следующие шаги:
1. Удалите все присутствующие дроби, умножив обе части 90 130 на любые имеющиеся знаменатели.
2. Получите все члены с переменной в левой части уравнения
и все члены без переменной в другой части.
3. Если возможно, объедините термины в левой части.
4. При необходимости вынесите переменную слева.
5. Разделите обе части на коэффициент переменной,
оставив переменную изолированной. Теперь данное уравнение имеет вид
–\(\frac{2}{3}\)n + 7 = 15, решение
–\(\frac{2}{3}\)n = 15 – 7,
n = – \(\frac{3{2}\) X 8,
n = -12.

Вопрос 2.
Джейк заплатил 13,50 долларов за вход на окружную ярмарку, а
купил 9 билетов на игры.
Если он потратил в общей сложности 36 долларов, какова стоимость c одного билета?
Напишите и решите уравнение. Уроки 5-1 и 5-2
Ответ:
Уравнение: 9c + 13,50 = 36,
Стоимость одного билета составляет 2,5 доллара,

Объяснение:
Учитывая, что Джейк заплатил 13,50 долларов за вход на окружную ярмарку, а
купил 9 билетов на игры.
Если он потратил в общей сложности 36 долларов и стоимость одного билета c равна
Уравнение 9c + 13,5 = 36,
9c + 13,50 доллара = 36 долларов, вычитая 13,5 с обеих сторон
9c + 13,50 – 13,5 = 36 -13,5,
9c = 22,5 , разделив обе части на 9, получим
9c/9 = 22,5/9,
c = 2,5, поэтому стоимость одного билета 2,5 доллара.

Вопрос 3.
Выберите все уравнения, которые эквивалентны \(\frac{1}{2}\)(4 + 8x) = 17.
Урок 5-3

Ответ:

Уравнения, которые эквивалентны к \(\frac{1}{2}\)(4 + 8x) = 17 равно
4x = 15 и 4 + 8x = 34,

Объяснение:
Данное уравнение имеет вид \(\frac{1}{2} \)(4 + 8x) = 17,
, умножая обе стороны на 2, мы получаем 4 + 8x = 34, и теперь, разделив
на обе стороны на 2, мы получаем 2 + 4x = 17, 4x = 15,
, поэтому уравнения, которые эквивалентны до \(\frac{1}{2}\)(4 + 8x) = 17 равно
4x = 15 и 4 + 8x = 34.

Вопрос 4.
У Клары 9 фунтов яблок. Ей нужно 1\(\frac{1}{4}\) фунтов 90 130, чтобы испечь один яблочный пирог. Если она отложит 1,5 фунта 90 130 яблок на приготовление яблочного пюре, сколько пирогов p она сможет испечь?
Напишите и решите уравнение. Уроки 5-1 и 5-2
Ответ:
Уравнение: 1\(\frac{1}{4}\)p + 1,5 = 9,
Количество яблочных пирогов, которые Клара может испечь, равно 6,

Объяснение:
Дано У Клары 9 фунтов яблок.
Ей нужно 1\(\frac{1}{4}\) фунтов, чтобы испечь один яблочный пирог.
Если она откладывает 1,5 фунта яблок, чтобы сделать яблочное пюре,
Количество пирогов p, которые она может испечь, составляет
. Уравнение: 1\(\frac{1}{4}\)p + 1,5 = 9,
\(\frac{ 4 X 1 + 1}{4}\)p + 1,5 = 9,
\(\frac{5}{4}\)p + 1,5 = 9,
\(\frac{5}{4}\)p = 9 – 1,5,
\(\frac{5}{4}\)p = 7,5,
5p = 7,5 X 4,
5p = 30,
p = 30/5 = 6, следовательно, количество яблочных пирогов Клара может make are 6.

Вопрос 5.
Решите уравнение -4(1,75 + x) = 18. Покажите свою работу. Урок 5-3
Ответ:
Решая уравнение -4(1,75 + х) = 18, получаем х = -6,25,

Пояснение:
Данным уравнением является -4(1,75 + х) = 18, обе части деля на -4,
-4(1,75 + х)/-4 = 18/-4,
1,75 + х = – 4,5,
х = – 4,5 -1,75,
х = – 6,25.

Вопрос 6.
Четверо друзей идут на школьный спектакль и платят 6,75 доллара за билет.
Каждый из них также покупает Пакет для здорового перекуса, продаваемый Театральным клубом.
Если друзья потратили в общей сложности 37,00 долларов, сколько стоила каждая сумка для закусок Healthy
, b? Напишите и решите уравнение. Уроки 5-1, 5-2,5-3
Ответ:
Уравнение:4(6.75 + b) = 37,
Стоимость каждого пакета здоровой закуски составляет 2,5 доллара,

Объяснение:
Четыре друга пришли на школьный спектакль и заплатили 6,75 доллара за билет.
Каждый из них также покупает Пакет для здорового перекуса, продаваемый Театральным клубом.
Если друзья потратили в общей сложности 37,00 долларов США. Теперь, если каждая сумка для закусок Healthy
стоит b, то уравнение 4 (6,75 + b) = 37,
, разделив обе части на 4, мы получим 6,75 + b = 37/4,
6,75 + b = 9,25,
b = 9,25 – 6,75,
b = 2,5, следовательно, стоимость каждого пакета здоровой закуски составляет 2,5 доллара США.

Насколько хорошо вы справились с контрольной точкой в ​​середине темы? Заполните звезды.

ТЕМА 5 ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ЗАДАНИЕ

Марвен и трое друзей арендуют машину для поездки.
Стоимость аренды указана в таблице.

ЧАСТЬ A
У Марвен есть купон, который дает скидку на аренду полноразмерного автомобиля на 25 долларов.
Они решают купить страховку на каждый день. Если стоимость составляет 465 90 130 долларов, на сколько дней d они будут арендовать машину? Напишите и решите уравнение.
Ответ:
Уравнение: 49d + 21d – 25 = 465,
Количество дней, в течение которых они будут арендовать автомобиль, равно 7 дней,

Объяснение:
У Марвена есть купон, который дает скидку на аренду полноразмерного автомобиля на 25 долларов.
Они решают купить страховку на каждый день. Если стоимость составляет 465 долларов, 90 130. Таким образом, количество дней, d, на которое они будут арендовать машину, равно 90 130 49 d + 21 d – 25 = 465, 90 130 70 d = 465 + 25, 90 130 70 d = 490, 90 130 d = 490/70, 90 130 d = 7, следовательно, количество дней, в течение которых они будут арендовать автомобиль, равно 7 дням.

ЧАСТЬ B
Если они все еще используют купон, на сколько дней они могут арендовать маленькую машину
со страховкой, если у них есть 465 долларов?
Ответ:
Если они все еще используют купон, сколько дней они могут арендовать маленькую машину
со страховкой, если у них есть 465 долларов, чтобы потратить 8 дней,

Объяснение:
Если они все еще используют купон, сколько дней они могут арендовать маленькую машину
со страховкой, если у них есть 465 долларов, это
39 пенсов + 21 пенс – 25 = 465,
60d = 465 + 25,
60d = 490,
d = 8,166, минимум 8 дней.

ЧАСТЬ C
Они арендуют машину со страховкой на 5 дней, но потеряли купон.
Если Марвен и трое друзей потратят по 75 долларов каждый, какую машину они арендовали?
Напишите и решите уравнение, чтобы обосновать свой ответ.
Ответ:
Уравнение:
5(p + 21) = 4 X 75,
Они арендуют маленькую машину,

Объяснение:
Если они арендуют машину со страховкой на 5 дней, но потеряли купон.
Если Марвен и трое друзей тратят по 75 долларов каждый, это означает, что 4 X 75,
Пусть цена аренды автомобиля равна p,
5(p + 21)  = 4 X 75,
5p + 105 = 300,
5p = 300 – 105,
5p = 195,
p = 195/5,
p = 39, Значит, они арендовали небольшую машину.

Урок 5.4 Решение неравенств с помощью сложения или вычитания

Объясни!

Селена и Мартин ждут на автобусной остановке. Числовые строки показывают
возможных времен ожидания в минутах, t, для Селены и Мартина.

A. Конструктивные аргументы Кто ожидает более длительного ожидания?
Обоснуйте свой ответ математическим объяснением.
Ответ:
Мартин ожидал большего,

Объяснение:
Основываясь на неравенствах, Мартин ожидал большего времени ожидания.
Это потому, что он думает, что автобус прибудет больше, чем через 15 минут.

B. Если Селена и Мартин оба ждут автобуса 10 минут,
, чье возможное время ожидания было ближе к его или ее фактическому времени ожидания? Объяснять.
Ответ:
Селена ближе,

Объяснение:
Если и Селена, и Мартин ждали автобус 10 минут. Селена ближе к фактическому времени ожидания, потому что она ожидала, что время ожидания автобуса составит менее 15 минут до его прибытия.

Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Будьте точны Если Селена и Мартин оба ждут автобус ровно 15 минут,
чье возможное время ожидания было ближе к его или ее фактическому времени ожидания? Объяснять.
Ответ:
Селена ближе к фактическому времени ожидания,

Объяснение:
Если Селена и Мартин ждут автобус ровно 15 минут.
Селена ближе к фактическому времени ожидания.
Это потому, что ее возможное время ожидания включало 15 минут.
Ее предвкушение времени ожидания точно такое же, как и фактическое время ожидания.
В отличие от Мартина, который ожидал, что время ожидания превысит 15 минут,
не включает 15 минут.

Основной вопрос
Чем решается неравенство со сложением и вычитанием аналогично и
отличается от решения уравнений сложением и вычитанием?
Ответ:
Сходство: Оба используют свойства равенства или неравенства,
Различие: Уравнение имеет одно решение, а неравенство имеет более одного решения,

Объяснение:
Существует сходство при решении неравенств сложением и вычитанием
при решении уравнения со сложением и вычитанием, потому что
использует свойства равенства или неравенства.
Обратная зависимость между сложением и вычитанием до
изолировать переменную в уравнении или неравенстве. Разница
между ними является решением неравенства и уравнения,
У уравнения есть только одно решение, в то время как у неравенства
может быть более одного решения.

Попробуйте!

Кёко отработала 26 часов общественных работ.
Ее цель — закончить не менее 90 часов в этом семестре.
Напишите и решите неравенство, чтобы показать, сколько еще часов, ч,
Кёко нужно пройти, чтобы достичь своей цели.
Используйте числовую прямую для построения графика решений.

Ответ:

Объяснение:
Учитывая, что Кёко отработала 26 часов общественных работ.
Ее цель — закончить не менее 90 часов в этом семестре.
Написала и решила неравенство, чтобы показать, сколько еще часов, ч,
Кёко нужно выполнить, чтобы достичь своей цели, поскольку h + 26 ≤ 90,
Использовала числовую прямую для построения графика решений, как показано выше.

Убеди меня!
Есть ли несколько решений проблемы с Кёко?
Объясните. Укажите одно значение, которое является решением, и одно значение, которое не является решением.
Ответ:
Да , существует более одного решения проблемы с Кёко,

Объяснение:
Да , существует более одного решения проблемы с Кёко
из-за указанного диапазона времени.
Кёко должна пройти как минимум еще 64 часа, чтобы достичь своей цели
в общественных работах.
Она не может пройти больше 64 часов, потому что это будет больше
необходимого количества часов. 65 часов — это не решение проблемы.

Попробуйте!

Ограничение скорости на дороге снижается до 15 миль в час на поворотах.
Мистер Джерард снижает скорость на 10 миль в час, когда едет по кривой.
Он никогда не ездит с превышением скорости.
С какой скоростью ехал мистер Джерард перед поворотом? Нарисуйте решение.
Ответ:
Мистер Джерард ехал со скоростью менее или равной 25 милям в час перед поворотом,

Объяснение:
Учитывая, что ограничение скорости на дороге падает до 901:30 15 миль в час по кривой.
Мистер Джерард замедляется на 10 миль в час
, когда он едет по кривой.
Он никогда не ездит с превышением скорости.
Скорость, с которой мистер Джерард ехал перед поворотом, равна
x – 10 ≤ 15, неравенство для ситуации,
x – 10 + 10 ≤ 15 + 10, свойство сложения неравенства,
x ≤ 25, скорость его движения перед поворотом кривая,
, следовательно, г-н Джерард ехал меньше или равно
25 миль в час перед кривой.

Попробуйте!
Решите неравенство n – 1\(\frac{3}{4}\) ≤ –\(\frac{5}{8}\) Затем нарисуйте решение.
Ответ:
n ≤ 1\(\frac{1}{8}\)  или n ≤ 1,125,

Объяснение:
n – 1\(\frac{3}{4}\) ≤ –\(\frac {5}{8}\),
н – 1\(\frac{3}{4}\) + 1\(\frac{3}{4}\) ≤ –\(\frac{5}{8 }\) + 1\(\frac{3}{4}\), свойство сложения неравенства,
n ≤ –\(\frac{5}{8}\) + \(\frac{7}{4} \), упрощая
n ≤ \(\frac{-5 + 14}{8}\),
n ≤ \(\frac{9}{8}\), так как числитель больше, запишем в смешанной дроби как
n ≤ 1\(\frac{1}{8}\)  или n ≤ 1,125.

КЛЮЧЕВОЕ ПОНЯТИЕ
Решение неравенств сложением и вычитанием аналогично решению уравнений сложением и вычитанием.
Используйте обратную зависимость между сложением и вычитанием, чтобы изолировать переменную.

Вы понимаете?

Вопрос 1.
Основной вопрос Чем решение неравенств со сложением и вычитанием
похоже и отличается от решения уравнений со сложением и вычитанием?
Ответ:
Сходство: Оба используют свойства равенства или неравенства,
Различие: Уравнение имеет одно решение, а неравенство имеет более одного решения,

Объяснение:
Существует сходство при решении неравенств сложением и вычитанием
при решении уравнения со сложением и вычитанием, потому что
использует свойства равенства или неравенства.
Связь между сложением и вычитанием, обратная
, изолирует переменную в уравнении или неравенстве. Разница
между ними является решением неравенства и уравнения,
У уравнения есть только одно решение, в то время как у неравенства
может быть более одного решения.

Вопрос 2.
Будьте точны Чем отличаются решения двух неравенств?
Одинаковы ли решения? Объяснять.
а. х+ 5 < 8 и х + 5 > 8
б. x + 5 ≤ 8 и x + 5 ≥ 8

Ответ:
а. Число 3 не входит в решение обоих неравенств,

b. Число 3 является одним из решений обоих неравенств,

Объяснение:
а. x + 5 – 5 < 8 – 5, (свойство вычитания неравенства)
x < 3, (решение уравнения) и
x + 5 – 5 > 8 – 5, (свойство вычитания неравенства)
x > 3, (решение уравнения),
Оба решения используют свойство вычитания равенства,
Однако значения решений различны,
Одно меньше 3, а другое больше 3.

b. x + 5 – 5 ≤ 8 – 5, (свойство вычитания неравенства)
x ≤ 3, (решение уравнения) и
x + 5 – 5 ≥ 8 – 5, (свойство вычитания неравенства)
x ≥ 3, (решение уравнения),
Оба решения используют свойство равенства вычитания,
Оба неравенства имеют 3 как часть решения.

Вопрос 3.
Рассуждение Запишите два различных неравенства, в которых одно из решений
совпадает с решением х – 23 = 191.
Ответ:
Неравенства: х- 23 ≤ 191 и х – 23 < 191,
первое неравенство имеет решение, аналогичное указанному уравнению
из-за символа неравенства,

Объяснение:
1. x -23 ≤ 191 (первое неравенство)
x -23 + 23 ≤ 191 + 23 (свойство сложения)
x ≤ 214 (диапазон решения неравенства),
х -23 < 191 (второе неравенство)
х -23 + 23 < 191 + 23 (свойство сложения)
х < 214 (размах решения неравенства),

2. Решением уравнения является
х – 23 + 23 = 191 + 23, (дополнительное свойство равенства)
х = 214 (решение уравнения).

Знаете ли вы как?

Вопрос 4.
Решите каждое неравенство. Затем нарисуйте решение.
а. х + 5 > 3

Ответ:
х > -2,

Объяснение:
х + 5 > 3 (неравенство),
х + 5 – 5 > 3 – 5, вычесть 5 с обеих сторон,
х > -2,
График решения x > -2 показан выше.

б. x + 5 ≤ 3

Ответ:
x ≤ -2,

Объяснение:
x + 5 ≤ 3 (неравенство),
x + 5 – 5 ≤ 3 – 5, вычесть 5 с обеих сторон,
x ≤ -2,
График решения x ≤ -2 показан выше.

г. x – \(\frac{3}{2}\) ≤ -3

Ответ:
x ≤ –\(\frac{3}{2}\),

Объяснение:
x – \(\frac {3}{2}\) ≤ -3 (неравенство),
x – \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{3}{2}\) ≤ -3 + \(\ frac{3}{2}\)(добавление \(\frac{3}{2}\) с обеих сторон),
x ≤ –\(\frac{3}{2}\),
График решения x > -2 показано выше.

Вопрос 5. 901:30 Эланор едет по шоссе с превышением скорости.
а. Напишите неравенство, показывающее, насколько быстрее может двигаться Эланор, не превышая установленную скорость.

б. Решите написанное вами неравенство. Насколько Эланор может увеличить свою скорость?
Ответ:
а. х + 43,5 < 55,
б. Эланор увеличивает свою скорость на x < 11,5,

Объяснение:
а. Пусть x будет увеличением ограничения скорости,
. Неравенство для данной ситуации, когда Эланор может
двигаться, не превышая ограничение скорости, равно x + 43,5 < 55,

б. Теперь мы находим значение x в данном неравенстве
x + 43,5 < 55, вычитая 43,5 с обеих сторон как
x + 43,5 — 43,5 < 55 - 43,5, мы получаем
x < 11,5, Таким образом, Эланор увеличивает свою скорость на x < 11. 5.

Практика и решение задач

Уровневая практика В 6 и 7 заполните поля, чтобы решить каждое неравенство. Затем нарисуйте решения.

Уровневая практика В 6 и 7 заполните поля, чтобы решить каждое неравенство. Затем нарисуйте решения.

Вопрос 6.
x + 5 < 7

Ответ:
x < 2,

Объяснение:
Учитывая неравенство x + 5 < 7, теперь вычитаем по 5 с обеих сторон,
x + 5 – 5 < 7 – 5, мы получаем
x < 2.

Вопрос 7.
x – 4 ≥ 12

Ответ:
x  ≥ 16,

Объяснение:
Учитывая неравенство как x – 4 ≥ 12, теперь мы получаем с обеих сторон,
x – 4 + 4 ≥ 12 + 4, получаем
x ≥ 16.

Вопрос 8.
Решите x + 10 ≥ 14. Затем нарисуйте решение.

Ответ:
x ≥ 4,

Объяснение:
Учитывая неравенство как x + 10 ≥ 14, теперь мы вычитаем 10 с обеих сторон,
x + 10 – 10 ≥ 14 – 10, мы получаем x ≥ 4.

Вопрос 9.
Решите x – 20 ≤ -11. Затем нарисуйте решение.

Ответ:
x ≤ 9,

Объяснение:
Учитывая неравенство в виде x – 20 ≤ – 11, теперь прибавляем по 20 с обеих сторон,
x – 20 + 20 ≥ -11 + 20, получаем
x ≤ 9.

Вопрос 10.
Максимальное количество учеников в классе 26.
Если в художественном классе записались 16 учеников, сколько еще
учеников могут присоединиться к классу, не превышая максимум?
Ответ:
Не более 10 учеников могут присоединиться к художественному классу,

Объяснение:
Пусть x будет количеством учеников, которые могут присоединиться к художественному классу,
x + 16 ≤ 26,
x + 16 – 16 ≤ 26 – 16, вычтите 16 с обеих сторон, 90 130 x ≤ 10. Следовательно, не более 10 учеников могут присоединиться к художественному классу.

Вопрос 11.
Мышление высшего порядка Неравенство x + c > -2,55 имеет
решение x > 4,85 Каково значение c? Откуда вы знаете?
Ответ:
с = -7,4,

Объяснение:
х + с = -2,55,
4,85 + с = -2,55, Подставить значение х,
4,85 + с — 4,85 = -2,55 — 4,85, вычесть -4,85 с обеих сторон,
c = -7,4,
Значение c = -7,4, подставьте его в исходное неравенство,
, чтобы неравенство стало верным,
x + c > -2,55,
х + (-7,4) > -2,55, подставьте значение с,
х + (-7,4) + 7,4 > -2,55 + 7,4, добавьте 7,4 с обеих сторон,
х > 4,85, что верно.

Вопрос 12.
Рина взбирается на гору. Она еще не достигла базового лагеря.
Напишите неравенство, чтобы показать оставшееся расстояние d в футах
она должна подняться, чтобы достичь пика.

Ответ:
Неравенство: d + 9,695 > 12,358,
Рина должна подняться на d > 2,663 фута, чтобы достичь вершины,

Объяснение:
Неравенство для определения расстояния:
d + 9 695 > 12 358,
d + 9 695 — 9 695 > 12 358 — 9 695, вычесть 9 695 с обеих сторон,
d > 2 663, следовательно, Рина должна подняться d > 2 663 фута, чтобы достичь пика. .

Вопрос 13.
На контрольной по математике учащиеся должны решить неравенство x – 5< 11, а затем начертить решение. Мейсон сказал, что решение x < 6, и нарисовал решение, как показано ниже.

а. Какую ошибку допустил Мейсон?
б. Покажите правильное решение на числовой прямой.

Ответ:
а. Мейсон не использовал обратные операции для определения решения, 90–130 б.

Объяснение:
а. Мейсон не использовал обратные операции для определения решения x,
Мейсон вычел 5 из правой части, когда это должно было быть прибавлено, это
— правильный способ использования обратной операции,
b. х – 5 < 11,
х – 5 + 5 < 11 + 6, прибавив 5 с обеих сторон,
х < 16, график решения показан на числовой строке выше.

Вопрос 14.
Модель с математикой Соседи Дэни заплатили ей за то, чтобы она позаботилась об их птице во время отпуска.
Дэни потратила 4 доллара своего заработка на полдник и 16 долларов на новую книгу.
После этого у нее осталось как минимум 8 долларов. Напишите неравенство, чтобы представить, сколько заплатили Дани соседи.
Ответ:
Неравенство: x – (4 + 16) ≥ 8,
Соседи Дани заплатили ей x ≥ 28,

Объяснение:
Учитывая, что соседи Дани заплатили ей, чтобы она позаботилась об их птице 901:30 во время отпуска.
Дэни потратила 4 доллара своего заработка на полдник и
16 долларов на новую книгу. После этого у нее осталось как минимум 8 долларов, 90 130. Пусть x будет суммой, которую заплатили ей соседи Дэни. Таким образом, неравенство будет 90 130 x – (4 + 16) ≥ 8, теперь мы решим неравенство 90 130 x – 20 + 20 ≥ 8 + 20, прибавив 20 с обеих сторон,
x ≥ 28, следовательно, соседи Дэни заплатили ей x ≥ 28.

Вопрос 15.
Рассуждение Температура в теплице должна быть 67°F или выше. 901:30 Однажды утром перестал работать обогреватель.
Температура упала на 4 градуса, прежде чем кто-то починил обогреватель.
Когда обогреватель снова заработал, температура все еще была не ниже 67°F.
Как лучше всего описать температуру в теплице до того, как
перестал работать обогреватель?

Ответ:
Температура в теплице до того, как
перестал работать обогреватель, составляет не менее 71°F,

Пояснение:
Температура в теплице должна быть 67°F или выше. 901:30 Однажды утром перестал работать обогреватель.
Температура упала на 4 градуса, прежде чем кто-то починил обогреватель.
Когда обогреватель снова заработал, температура все еще была не ниже 67°F.
Пусть х — начальная температура нагревателя, поэтому
х — 4 ≥ 67,
х + 4 + 4 ≥ 67 + 4, прибавив по 4 с обеих сторон,
х ≥ 71, следовательно, температура в теплице до
нагреватель перестал работать, по крайней мере, 71°F.

Практика оценки

Вопрос 16.
У Рамиро 21 доллар. Он хочет купить скейтборд стоимостью 47 долларов.
Сколько еще денег ему нужно, чтобы иметь хотя бы 47 долларов?
Запишите неравенство, представляющее ситуацию.
Решите неравенство и нарисуйте график решения.

Ответ:
Неравенство: 47 ≤ x + 21,
26 ≤ x или x ≥ 26,

Объяснение:
У Рамиро есть 21 доллар. Он хочет купить скейтборд стоимостью 47 долларов.
Пусть x больше денег, нужно ли ему иметь хотя бы 47 долларов,
Итак, неравенство 47 ≤ x+21,
47 – 21≤ x + 21 – 21, вычесть 21 с обеих сторон,
26 ≤ x, График 26 ≤ x или x ≥ 26 показан выше.

Вопрос 17.
У Кендры в кошельке 7,35 доллара. Ей нужно как минимум еще 2,87 доллара, чтобы купить специальную бусину.
Сколько всего x нужно ей для бусины?
Какие неравенства можно использовать для представления ситуации?
Выберите все подходящие варианты.

Ответ:
Неравенства, которые можно использовать для представления ситуации
x = 10,22, таковы:
1. x – 7,35 ≤ 2,87,
2.  x + 7,35  ≥ 2,87,
3. x – 7,35 ≥ 2,87,
4. x ≥ 10,22,
5. x ≤ 10,22,

Пояснение:
Учитывая, что у Кендры есть 7,35 доллара в кошельке. Ей нужно еще как минимум $2,87
, чтобы купить специальную бусину.
Общее количество x, необходимое ей для бусины, равно x = 7,35 + 2,87,
Итак, x = 10,22, Учитывая
1. x + 7,35 ≤ 2,87, при решении
x + 7,35 – 7,35 ≤ 2,87 – 7,35, вычитая 7,35 с обеих сторон,
x ≤ 4,48, но мы получили x = 10,22, поэтому
x + 7,35 ≤ 2,87 неверно, так как x не равно x = 10,22 и
также не менее 4,48.

2. х – 7,35 ≤ 2,87, решив
х – 7,35 + 7,35 ≤ 2,87 + 7,35, прибавив по 7,35 с обеих сторон,
х ≤ 10,22 получили х = 10,22, значит
х – 7,35 ≤ 2,87 верно как х равен х = 10,22.

3. х + 7,35 ≥ 2,87, при решении
х + 7,35 – 7,35 ≥ 2,87 – 7,35, вычитая 7,35 с обеих сторон,
х ≥ 4,48, но мы получили х = 10,22, поэтому
х + 7,38 верно как 7,38 ≥ x = 10,22, значение которого на 90 130 больше 4,48.

4. х – 7,35 ≥ 2,87, при решении
х – 7,35 + 7,35 ≥ 2,87 + 7,35, прибавив 7,35 с обеих сторон,
х ≥ 10,22, но мы получили х = 10,22, поэтому
х – 7,35 ≥ 2,87 верно, так как значение х равно 10,22.

5. x ≥ 10,22 верно, так как x равно x = 10,22.

6. x ≤ 2,87 неверно, так как x не равно 10,22 и не равно
и меньше 2,87.

7. x ≤ 10,22 верно, так как x равно 10,22.

8. x ≤ 4,48 неверно, так как значение x не равно 10,22, а
также не меньше 4,48.
Следовательно,

Неравенства, которые можно использовать для представления ситуации
x = 10,22, таковы: ≥ 10,22,
5. x ≤ 10,22,

Урок 5.5 Решение неравенств с помощью умножения или деления

Решите и обсудите!

Алекс и Хоуп пытались решить -6x > 24.
Чье неравенство показывает решение? Показать свою работу.

Ответ:
Работа Хоуп x < -4 показывает неравенство для решения,

Объяснение:
Учитывая, что Алекс и Хоуп пытались решить -6x > 24.
Хоуп показывает решение, поскольку x < -4 означает, что значения x меньше
— 4, что будет -5, -6, -7 и так далее, если мы заменим x на -5,
, мы получим -6(-5) = 30, что больше 24,
, следовательно, работа Хоуп x < -4 показывает неравенство решения,

Construct Arguments Почему более одного значения x
сделать неравенство верным?
Ответ:
Да, потому что может быть более одного решения, чтобы
сделать неравенство верным,

Объяснение:
В большинстве случаев неравенство имеет более одного или даже бесконечное число решений.
Например, неравенство: x>3 . Решениями этого неравенства являются
«все числа строго больше 3», поэтому более чем одно значение x
делает неравенство верным.

Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Будьте точны Что вы заметили в используемых символах неравенства
в исходном неравенстве и в правильном решении?
Ответ:
Символ неравенства в решении изменился,

Объяснение:
Символ неравенства (>) изменился в решении,
Символ неравенства стал <, Это связано с тем, что
отрицательное целое число делится на обе части неравенства .

Основной вопрос
Чем решение неравенств с умножением и делением похоже на решение
и отличается от решения уравнений с умножением и делением?
Ответ:
Решение неравенств очень похоже на решение уравнений
, но иногда приходится менять местами символы.
мы должны перевернуть символ неравенства, когда мы умножаем или
делим обе части уравнения на отрицательное число.
1) Это должно быть умножение или деление (не сложение или вычитание)
2) Умножаемое или делимое число должно быть отрицательным.

Объяснение:
Решение неравенств очень похоже на решение уравнений
, но иногда мы должны поменять местами символы.

Например:
Свойства умножения неравенства,
c положительно,
a a>b, затем ac>bc ←-2(4)<3(4 ),
c отрицательно,
abc ← -2<3,
a>b, затем ac3(-4),
Свойство деления неравенства ,
c положительный,
a a>b, затем a/c>b/c ←2/4<8/4,
c отрицательный ,
ab/c ←2<8,
a>b, затем a/c8/-4 или

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений.
Применяется тот же общий метод.
Эта техника решения уравнений такова:
Что бы мы ни делали с одной частью уравнения,
мы должны делать с другой частью, чтобы сохранить равенство,
Методика решения неравенств такова:
Что бы мы ни делали с одной частью уравнения неравенство,
мы должны сделать с другой стороны, чтобы сохранить неравенство
методы те же.
Техника означает:
Если мы умножаем или делим одну часть уравнения или неравенства
на одно и то же число, мы должны умножать или делить другую часть
уравнения или неравенства на то же число.
Разница между решением уравнений и решением неравенств:
Если вы умножаете или делите неравенство на отрицательное число,
, то неравенство меняется на противоположное.
Следующие примеры покажут это правило в действии.
Первым примером будет умножение.
Вторым примером будет деление.
Первый пример начинается с:
7 больше 5.
Умножьте обе части этого неравенства на -5, и мы получим:
7*-5 = -35 в левой части неравенства.
5*-5 = -25 в правой части неравенства.
Результат -35 меньше -25.
Неравенство начиналось как большее, а
стало меньше, потому что мы умножали обе части неравенства
на отрицательное число.
Ясно видно, что 7 действительно больше 5.
Также ясно видно, что -35 меньше -25.
Второй пример просто противоположен первому и начинается с:
-35 меньше -25.
Разделим обе части этого неравенства на -5 и получим:
-35/-5 = 7 в левой части неравенства.
-25 / -5 = 5 в правой части неравенства.
Результат: 7 больше 5.
Неравенство начиналось как меньше и стало больше
, потому что вы делили обе части неравенства на отрицательное число.
Нам нужно было сделать это, чтобы сохранить неравенство.
С этими числами ясно, что обращение неравенства
необходимо, когда мы умножаем обе части неравенства или
делим обе части неравенства на отрицательное число.

Попробуйте!

Решите неравенство \(\frac{d}{7}\) > 15. Затем нарисуйте решение.

Ответ:
d> 105,

Объяснение:
Решил неравенство \(\frac{d}{7}\) > 15 как
\(\frac{d}{7}\) > 15, умножив оба стороны на 7,
получаем d > 105, Показан график решения d > 105 выше.

Убеди меня!
Фрэнсис решила неравенство 5g ≥ 35. Она говорит, что 7 — это
решение неравенства. Права ли Фрэнсис? Объяснять.
Ответ:
Да, Фрэнсис права,

Объяснение:
Учитывая, что Фрэнсис решила неравенство 5g ≥ 35.
Она говорит, что 7 является решением неравенства при решении
5g ≥ 35, разделив обе части на 5, мы получим
g ≥ 7 означает, что g больше 7, и мы получаем, что g равно
равно 7, следовательно, да, Фрэнсис верна.

Попробуйте!
Решите каждое неравенство. Затем нарисуйте решение.

а. 149.76 > -19.2x

Ответ:
-7.8 < x or x > -7.8,

Объяснение:
Дано для решения неравенства 149.76 > -19.2x,
149.76/- 19.2 > -19.2x/-19.2 стороны на -19,2 и
переворачивают символ неравенства,
-7,8 < x, значение x показано как -7,8 < x или x > -7,8 на графике выше.

б. -3,25y < -61,75

Ответ:
-3,25y < -61,75,

Пояснение:
Дано для решения неравенства -3,25y < -61,75,
-3,25y/- 3,25 > -61,75/-3,25, разделив стороны на -3,25 и
переворачивают символ неравенства,
y > 19, значение y показано как y > 19 на графике выше.

Попробуйте!
Решите каждое неравенство. Затем нарисуйте решение.

а. \(\frac{k}{-0,5}\) < 12

Ответ:
k> -6,

Объяснение:
Дано решить \(\frac{k}{-0.5}\) < 12 неравенства,
– 0.5\(\frac{k}{-0.5}\) > – 0.5(12), умножив оба стороны на -0,5 и
меняют знак неравенства,
k > -6, График решения k > -6 показан выше.

б. –\(\frac{5}{4}\)h ≥ 25

Ответ:
h ≤ -20,

Объяснение:
Дано решить –\(\frac{5}{4}\)h ≥ 25 неравенство,
-4 (-\(\frac{5}{4}\)h) ≤ -4(25) умножение обеих сторон на -4 и
перевернуть символ неравенства,
5h ≤ -100,
5h/5 ≤ -100/5, разделить обе части на 5,
5h ≤ -20, График решения 5h ≤ -20 показан выше.

КЛЮЧЕВАЯ КОНЦЕПЦИЯ

Решение неравенств с умножением и делением
аналогично решению уравнений с умножением и делением
, когда значения положительны. Используйте обратную связь
между умножением и делением, чтобы изолировать переменную.

При умножении или делении на отрицательные значения символ неравенства меняется на противоположный.

Вы понимаете?

Вопрос 1.
Основной вопрос
Чем решение неравенств с умножением и делением
похоже и отличается от решения уравнений с умножением и делением?
Ответ:
Решение неравенств очень похоже на решение уравнений
, но иногда нужно поменять местами символы.
мы должны перевернуть символ неравенства, когда мы умножаем или
делим обе части уравнения на отрицательное число.
1) Это должно быть умножение или деление (не сложение или вычитание)
2) Умножаемое или делимое число должно быть отрицательным.

Объяснение:
Решение неравенств очень похоже на решение уравнений
, но иногда вам нужно поменять местами символы.

Например:
Свойства умножения неравенства,
c положительно,
a a>b, затем ac>bc ←-2(4)<3(4 ),
c отрицательно,
abc ← -2<3,
a>b, тогда ac3(-4),
Свойство деления неравенства,
c положительно,
a a>b, затем a/c>b/c ←2/4<8/4,
c отрицательно,
ab/c ←2<8,
a> b, затем a/c8/-4 или

Решение неравенств очень похоже на решение уравнений.
Применяется тот же общий метод.
Эта техника решения уравнений такова:
Что бы мы ни делали с одной частью уравнения,
мы должны сделать с другой стороны, чтобы сохранить равенство,
Метод решения неравенства:
Что бы мы ни делали с одной стороны неравенства,
мы должны сделать с другой стороны, чтобы сохранить неравенство
методы одинаковый.
Техника означает:
Если умножить или разделить одну часть уравнения или неравенства
на одно и то же число, мы должны умножить или разделить другую часть
уравнения или неравенства на то же число.
Разница между решением уравнений и решением неравенств:
Если мы умножим или разделим неравенство на отрицательное число,
, то неравенство изменится на противоположное.
Следующие примеры покажут это правило в действии.
Первым примером будет умножение.
Вторым примером будет деление.
Первый пример начинается с:
7 больше 5.
Умножьте обе части этого неравенства на -5, и мы получим:
7*-5 = -35 в левой части неравенства.
5*-5 = -25 в правой части неравенства.
Результат -35 меньше -25.
Неравенство начиналось как большее, а
стало меньше, потому что мы умножали обе части
неравенства на отрицательное число.
Ясно видно, что 7 действительно больше 5.
Также ясно видно, что -35 меньше -25.
Второй пример просто противоположен первому и начинается с:
-35 меньше -25.
Разделим обе части этого неравенства на -5 и получим:
-35/-5 = 7 в левой части неравенства.
-25/-5 = 5 в правой части неравенства.
Результат: 7 больше 5.
Неравенство начиналось как меньше и стало больше
, потому что вы делили обе части неравенства на отрицательное число.
Нам нужно было сделать это, чтобы сохранить неравенство.
С этими числами ясно, что обращение неравенства
необходимо, когда мы умножаем обе части неравенства или
делим обе части неравенства на отрицательное число.
или
Подобие — это метод решения, когда значения
положительны. Разница заключается в методе решения
, когда значения отрицательные.

Объяснение:
Сходство решения уравнения и решения неравенства
Оба используются для определения значений переменной
Оба могут быть решены либо за один шаг, либо за два шага
Оба имеют один и тот же процесс, когда значения положительны
Разница между решением уравнение и решение неравенств
Свойства, используемые при решении уравнений и решении неравенств
Метод решения уравнений и неравенств различается
при отрицательных значениях.

Вопрос 2.
Аргументы конструкции Почему -x < 3 эквивалентно x > -3?
Приведите убедительный аргумент.
Ответ:
Два неравенства эквивалентны,

Объяснение:
Переменная не может быть отрицательной, поэтому необходимо
, чтобы показать переменную положительной.
-х < 3,
-1x/-1 > 3/-1, разделите обе части на -1 и
переверните символ неравенства,
x > -3,
Два неравенства эквивалентны, потому что
первое неравенство имеет отрицательную переменную.
его нужно изменить на положительную переменную.
После решения первого неравенства получается тот же
со вторым неравенством.

Вопрос 3.
Если a, b и уход рациональных чисел и a > b,
всегда ли верно ac > bc? Обосновать ответ.
Ответ:
Данное неравенство не всегда верно,

Объяснение:
Неравенство ac > bc не всегда верно,
Это потому, что когда c — отрицательное целое число,
неравенство становится ложным.
Пример для этого: a = 3, b = 2, c = -1,
Подставляя в неравенство ac > bc =
3(-1) > 2(-1) = -3 < -2.

Знаете ли вы как?

Вопрос 4.
Решите каждое неравенство. Затем нарисуйте решение.
а. 4x > 12

Ответ:
x > 3,

Объяснение:
Дано для решения неравенства 4x > 12,
4x/4 > 12/4, разделить обе части на 4
x > 3, показано значение x как x > 3 на графике выше.

б. \(\frac{x}{4}\) ≤ -12

Ответ:
x ≤ -48,

Дано для решения неравенства \(\frac{x}{4}\) ≤ -12
4 X \(\frac{x}{4}\) ≤ 4 X -12, умножив обе стороны на 4
x ≤ -48, значение x показано как x ≤ -48 на графике выше.

с. -4x > 12

Ответ:
x < -3,

Объяснение:
Дано для решения -4x > 12 неравенства,
-4x/-4 < 12/-4 деление обеих частей на -4 и
обращение неравенства символ,
x <-3,
x <-3, График решения x <-3 показан выше.

Вопрос 5.
Ванна копит деньги на поездку. Номер в отеле будет стоить 298,17 долларов США за 3 ночи, и
долларов США будут дополнительными сборами. Какова ее ежедневная стоимость?

а. Напишите неравенство для ситуации.
б. Решите неравенство. Затем укажите, что
представляет собой решение проблемы.
Ответ:
а. 3х ≥ 298,17,
б. x≥ 99,39 , Пребывание Ванны в отеле плюс дополнительные сборы
стоит не менее 99,39 долларов,

Объяснение:
Учитывая, что Ванна копит деньги на поездку. Гостиничный номер будет стоить 298,17 долларов США за 3 ночи, и
будут дополнительные сборы, Пусть x будет суточной стоимостью проживания в гостиничном номере, Итак,
а. Неравенство для ситуации 3x ≥ 298.17,
б. Решая 3x ≥ 298,17, мы получаем ежедневную стоимость
3x/3 ≥ 298,17/3, разделив обе части на 3, мы получаем
x ≥ 99,39, следовательно, пребывание Ванны в отеле плюс дополнительные расходы
обойдутся как минимум в 99,39 долларов.

Практика и решение задач

Уровневая практика В пунктах 6-9 заполните поля, чтобы решить неравенство.
Затем нарисуйте решение.

Вопрос 6.

Ответ:
m ≤ 7,

Объяснение:
Дано для заполнения клеток и решения неравенства 8m ≤ 56,
8m/8 ≤ 56/8, деля обе стороны на 8,
m ≤ 7, График решения m ≤ 7 показан выше.

Вопрос 7.

Ответ:
x> 6,

Объяснение:
Дано заполнить клетки и решить неравенство –\(\frac{4}{3}\)x < -8,
-3 X \(\frac{4}{3}\) x > -3(-8), умножая обе части на -3 и
переворачивая символ неравенства,
4x > 24,
4x/4 > 24/4, деля с обеих сторон на 4, мы получаем
x > 6, поэтому график решения x > 6 такой, как показано выше.

Вопрос 8.

Ответ:
x < -8,

Объяснение:
Дано для заполнения клеток и решения неравенства -7x > 56,
– 7x/(-7) < 56/(-8 ), разделив обе части на -7 и
, переверните символ неравенства,
x < -8, поэтому график решения x < -8 будет таким, как показано выше.

Вопрос 9.

Ответ:
м ≤ -10,

Объяснение:
Заполнить клетки и решить неравенство \(\frac{m}{-5}\) ≥ 2,
-5 X \(\frac{m}{-5}\) ≤ -5(2), умножая обе части на -5 и
переворачивая символ неравенства,
m ≤ -10, поэтому график решения m ≤ -10, как показано выше.

Вопрос 10.
Кира и пятеро друзей поделились пакетом фруктовых закусок.
Каждый человек получил не более 3-х фруктовых закусок.
Неравенство x ÷ 6 ≤ 3 представляет эту ситуацию.
Решите неравенство, чтобы найти возможное количество фруктовых закусок
, которые были в пакете.
Ответ:
В пакете было не более 18 фруктовых закусок,

Объяснение:
Учитывая, что Кира и пятеро друзей поделились пакетом фруктовых закусок.
Каждый человек получил не более 3-х фруктовых закусок.
Неравенство x ÷ 6 ≤ 3 представляет эту ситуацию
возможных количеств фруктовых закусок, которые были в пакете, составляют
x ÷ 6 ≤ 3,
6 X (x ÷ 6) ≤ 6 X 3, умножая обе части на 6,
x ≤ 18, следовательно, в пакете было не более 18 фруктовых закусок.

Вопрос 11.
В течение следующих 17 месяцев Эли нужно прочитать более 102 электронных книг.
Неравенство 17x > 102 представляет количество электронных книг, которые ему
нужно читать в месяц.
Решите неравенство, чтобы найти количество электронных книг, которые Эли должен прочитать в месяц.
Ответ:
Эли необходимо прочитать не менее 6 электронных книг в месяц,

Объяснение:
Учитывая, что за следующие 17 месяцев Эли должен прочитать более 102 электронных книг.
Неравенство 17x > 102 представляет количество электронных книг, которые ему
нужно читать в месяц. Теперь, решив неравенство для 90 130, найдите количество электронных книг, которые Эли должен прочитать в месяц, равным 9. 0130 17x > 102,
17x ÷17 > 102 ÷17, делим обе части на 17,
x > 6, следовательно, Эли нужно читать не менее 6 электронных книг в месяц.

Вопрос 12.
Бритни может потратить не более 15 долларов на новых рыбок в своем аквариуме.
а. Пусть f будет количеством рыбы, которую она может купить. Какое неравенство представляет проблему?

б. Сколько рыбы может купить Бритни?
Ответ:
а. 3f ≤ 15,
б. Бритни может купить не более 5 рыбок,

Пояснение:
Учитывая, что Бритни может потратить не более 15 долларов на новых рыбок в своем аквариуме. 901:30 а. Пусть f будет количеством рыбы, которую она может купить.
Таким образом, неравенство, представляющее проблему, равно 3f ≤ 15,
b. Решив уравнение неравенства 3f ≤ 15,
3f ÷ 3 ≤ 15 ÷ 3, разделив обе части на 3, получим
f ≤ 5, Значит, Бритни может купить не более 5 рыбок.

Вопрос 13.
У Исаака есть пакет с n арахисом. Он делится арахисом с 5 своими друзьями.
Каждый человек получает не менее 18 арахисов. Неравенство 18 ≤ n ÷ 6
представляет эту ситуацию. Нарисуйте график решения этого неравенства.
Ответ:
Количество орехов в мешке Исаака не менее 108,

Объяснение:
Дан Исаак в мешке с n орехами. Он делится арахисом с 5 своими друзьями.
Каждый человек получает не менее 18 арахисов. Неравенство 18 ≤ n ÷ 6
представляет эту ситуацию. Таким образом, количество арахиса у Исаака составляет
6 X 18 ≤ 6 X n ÷ 6, умножая обе части неравенства на 6,
108 ≤ n или n ≥ 108, поэтому график решения
108 ≤ n или n ≥ 108 как показано выше.

Вопрос 14.
а. Решите неравенство – 3x < 12,
б. Рассуждение
Опишите, как вы узнали направление знака неравенства
без решения неравенства.
Ответ:
а. х > -4,
б. Знак неравенства меняется из-за отрицательного целого числа
в переменной,

Объяснение:
a. Чтобы решить неравенство -3x < 12,
-3x ÷ -3< 12 ÷ -3, разделив обе части на -3 и
, переверните символ неравенства,
х > -4.
б. Знак неравенства можно определить без решения
, потому что в переменной есть отрицательное целое число.
При отрицательном целом автоматически меняется знак неравенства
.

Вопрос 15.
Мышление высшего порядка Рената и ее семья в среднем потребляют более 15 банок газированной воды каждый день.
Они покупают ящики по 24 банки по 3,50 доллара за ящик.

а. Напишите неравенство для количества дел, которые они проходят за 30 дней.
б. Решите неравенство в части а. Если они покупают только полные ящики,
, сколько они тратят на газированную воду за 30 дней?
Ответ:
а. x ≥ 18,75 – неравенство для числа дел
, которые они проходят за 30 дней,
б. 66,50 долларов они тратят на газированную воду за 30 дней,

Объяснение:
Учитывая, что Рената и ее семья тратят в среднем на
более 15 банок газированной воды каждый день.
Они покупают ящики по 24 банки по 3,50 доллара за ящик.
а.
1 день = 15 банок и 24 банки = 3,50 доллара США,
Итак, пусть x будет числом случаев
30 умножить 15 ÷ 24 = 18,75 почти 19,
, следовательно, x ≥ 18,75 — это неравенство для
числа случаев, которые они проходят за 30 дней,
б. 19 х 3,5 = 66,50 долларов они тратят на газированную воду за 30 дней.

Вопрос 16.
Решите неравенство. Нарисуйте решение на числовой прямой.
-6.25x > -38\(\frac{3}{4}\)

Ответ:
x < 6.2,

Объяснение:
Дано для решения неравенства -6.25x > -38\(\frac{3 {4}\),
преобразование смешанного числа в десятичное перед решением неравенства,
-38\(\frac{3}{4}\) = -38,75,
-6,25x > -38,75,
-6,25x ÷ -6,25 > -38,75 ÷ -6,25, разделив обе части на -6,25 и
, поменяйте местами символ неравенства,
x < 6,2, график решения x < 6,2 показан выше.

Assessment Practice

Вопрос 17.
Синтия планирует построить дом на дереве размером \(\frac{1}{3}\)
размера дома на дереве Эндрю. Cynthia планирует сделать свою комнату
дом на дереве площадью не менее 13 квадратных футов.
ЧАСТЬ A
Напишите и решите неравенство, чтобы найти площадь дома Эндрю на дереве.
Пусть x будет площадью дома Эндрю на дереве.
Ответ:
\(\frac{1}{3}\)x ≥ 13,

Объяснение:
Учитывая, что Синтия планирует построить дом на дереве размером \(\frac{1}{3}\)
из домика на дереве Эндрю. Синтия планирует сделать площадь своего дома на дереве
не менее 13 квадратных футов.
Неравенство для данной ситуации: \(\frac{1}{3}\)x ≥ 13,
Теперь, решив 3 X \(\frac{1}{3}\)x ≥ 3 X 13,
умножив обе части на 3, мы получим
x ≥ 39 — это площадь дома Эндрю на дереве.

ЧАСТЬ B
Опишите, как узнать, какой дом на дереве больше, не решая неравенства.
Ответ:
Это из-за коэффициента, который был умножен на
площади дома на дереве Эндрюса, что меньше 1,

Объяснение:
Поскольку коэффициент, который был умножен на
площади дома на дереве Эндрюса, который менее 1,
можно легко определить, что дом на дереве Синтии на
меньше, чем дом на дереве Эндрю.

3-ACT Math

ACT 1

Вопрос 1.
Какой первый вопрос приходит на ум после просмотра видео?
Ответ:

Вопрос 2.
Напишите Основной вопрос, на который вы будете отвечать.
Ответ:

Вопрос 3.
Конструктивные аргументы Сделайте прогноз, чтобы ответить на этот Основной вопрос. Объясни свой прогноз.

Вопрос 4.
В числовой строке ниже напишите число, которое слишком мало для ответа. Напишите слишком большое число. Слишком мал


Ответ:

Вопрос 5.
Постройте свой прогноз на той же числовой прямой.
Ответ:

АКТ 2

Вопрос 6.
Какую информацию в этой ситуации было бы полезно знать? Как бы вы использовали эту информацию?

Ответ:

Вопрос 7.
Используйте соответствующие инструменты Какие инструменты вы можете использовать для решения проблемы?
Объясните, как бы вы использовали их стратегически
Ответ:

Вопрос 8.
Моделирование с помощью математики Представьте ситуацию с помощью математики.
Используйте свое представление, чтобы ответить на главный вопрос.
Ответ:

Вопрос 9.
Каков Ваш ответ на Основной Вопрос? Это выше или ниже вашего первоначального прогноза? Объяснить, почему.

Ответ:

АКТ 3

Вопрос 10.
Напишите ответ, который вы видели в видео.
Ответ:

Вопрос 11.
Обоснование Совпадает ли ваш ответ с ответом в видео? Если нет, то каковы некоторые причины, объясняющие разницу?

Ответ:

Вопрос 12.
Обоснуйте и настойчиво Вы бы изменили свою модель теперь, когда знаете ответ? Объяснять.
Ответ:

ДЕЙСТВИЕ 3

Добавочный номер

Отражение

Вопрос 13.
Математическая модель Объясните, как вы использовали математическую модель для представления ситуации.
Как модель помогла вам ответить на главный вопрос?
Ответ:

Вопрос 14.
Обоснование Если бы все отдельные гусеницы продавались со скидкой 10%, как бы изменилась ваша модель?
Как изменится ответ на главный вопрос?

Ответ:

ПРОДОЛЖЕНИЕ

Вопрос 15.
Разумно и упорно Предположим, у вас есть подарочная карта на 50 долларов на тот же сайт.
Вы хотите купить альбом с 16 треками за 12,99 долларов США, а затем использовать остаток подарочной карты
для отдельных треков. Сколько песен вы можете купить с помощью подарочной карты?
Ответ:

Урок 5.6 Решение двухшаговых неравенств

Решите и обсудите!

Рико и Халима покупают палочки, клей и изоленту для научного проекта.
Вместе у них есть 30 долларов на припасы.
Как они должны потратить свои 30 долларов, если им нужно как минимум 1000 палочек для рукоделия?

Сосредоточьтесь на математических упражнениях
Имейте смысл и настойчивость В магазине Рико и Халима находят
коробок с 500 палочками для рукоделия за 7,50 долларов.
Какие коробки с палочками для рукоделия им следует купить?
Ответ:
Рико и Халима должны купить коробку с 500 палочками для рукоделия,

Объяснение:
Рико и Халима должны купить коробку с 500 палочками для рукоделия,
покупка 2 коробок по 500 палочек для рукоделия даст им в общей сложности
из 1000 палочек для рукоделия по более низкой цене, которая обойдется им в 15 долларов,
вместо покупки как минимум 4 коробок по 275 палочек для рукоделия.

Основной вопрос
Чем решение двухшагового неравенства похоже на решение двухшагового уравнения и отличается от него?
Ответ:
Уравнения и неравенства – двухшаговые уравнения и неравенства –
Чтобы решить уравнение или неравенство, включающее более одной операции, требуется два шага:
Упростите, используя обратную операцию сложения или вычитания. Упростите дальше, используя
обратная операция умножения или деления.

Объяснение:
Чтобы решить уравнение или неравенство, которое состоит из более чем одной операции, требуется два шага:
Упростите, используя обратную операцию сложения или вычитания.
Упростите еще больше, используя обратную операцию умножения или деления.
когда вы умножаете или делите неравенство на отрицательное число,
мы должны перевернуть символ неравенства.

Попробуйте!

У Эрин есть 52 доллара, которые она может потратить в цветочном магазине. Она хочет купить вазу за 11,75 долларов и
несколько роз по 3,50$ каждая. Какое возможное количество роз может купить Эрин?

Ответ:
Эрвин может купить до 11 роз,

Пояснение:
У Эрин есть 52 доллара, которые она может потратить в цветочном магазине. Она хочет купить вазу за 11,75 долларов и
несколько роз по 3,50 доллара каждая. Возможные количества роз, которые может купить Эрин:
11,75 + 3,50р ≤ 52,
11,75 + 3,50р – 11,75 ≤ 52 – 11,75, вычитая по 11,75 с обеих сторон,
3,50р ≤ 40,25,
3,50р 3÷0÷0÷4,50. , разделив обе части на 3,50, получим
р ≤ 11,50, следовательно Эрвин может купить до 11 роз.

Убеди меня!
Какие свойства вы использовали для решения неравенства? 300 5-6 Решение двухэтапных неравенств.
Ответ:
Свойство вычитания,
Свойство деления.

Объяснение:
Решение двухшаговых неравенств,
Пример:
x + 8 > 5,
Изолировать переменную x, вычитая 8 из обеих частей неравенства.
х + 8 – 8 > 5 – 8 => х > −3, следовательно, х > −3.

Попробуйте!

Джаз-бэнду необходимо собрать не менее 600 долларов для поездки на предстоящее соревнование.
Участники группы уже собрали 350 долларов. Если они продают календари по 8 долларов каждый,
сколько календарей им нужно продать, чтобы достичь своей цели?
Ответ:
Джаз-группе необходимо продать не менее 32 календарей, чтобы достичь своей цели,

Объяснение:
Учитывая, что джаз-группе необходимо собрать не менее 600 долларов для поездки на предстоящее соревнование.
Участники группы уже собрали 350 долларов. Если они продают календари по 8 долларов каждый,
количество календарей, которое им нужно продать, чтобы достичь своей цели, если x равно
количеству календарей,
350 + 8x ≥ 600,
350 + 8x – 350 ≥ 600 -350, вычитая 350 с обеих сторон,
8x ≥ 250 ,
8x ÷ 8 ≥ 250 ÷ 8, деля обе стороны на 8,
x ≥ 31,25, следовательно, джазовой группе необходимо продать не менее 32 календарей, чтобы достичь своей цели.

Попробуйте!
Решите неравенство 5 – \(\frac{1}{2}\)x > 30.
Ответ:
x < -50,

Объяснение:
Учитывая неравенство 5 – \(\frac{1}{2}\)x > 30,
5 – \(\frac{1}{2}\)x -5 > 30 – 5, вычесть 5 из обоих стороны,
– \(\frac{1}{2}\)x > 25,
-2 X – \(\frac{1}{2}\)x > -2 X 25, умножая обе стороны на -2 и инвертировать
символ неравенства как x < -50.

КЛЮЧЕВОЕ ПОНЯТИЕ

Подобно двухшаговым уравнениям, решение двухшаговых
неравенств включает в себя выполнение двух разных операций — сложения или вычитания и умножения или деления.
В отличие от двухшаговых уравнений, которые имеют единственное решение,
двухшаговые неравенства имеют несколько решений.

Вы понимаете?

Вопрос 1.
Основной вопрос Чем решение двухшагового неравенства аналогично и
отличается от решения двухшагового уравнения?
Ответ:
Сходство между ними в том, что они выполняют две
различных операций,
Разница в том, что количество решений, которые они имеют,

Объяснение:
Сходство между решением двухэтапного неравенства и
двухэтапного уравнения заключается в том, что они выполняют две
различных операций,
Разница между решением двухэтапного неравенства и
двухэтапного уравнения заключается в том, что два Уравнение с шагами имеет только 90 130 единственного решения, в отличие от двухшаговых неравенств, которые имеют несколько решений.

Вопрос 2.
Рассуждение Чем отличается число решений
для двухшагового уравнения и для двухшагового неравенства?
Ответ:
Двухшаговые уравнения имеют только одно решение,
Двухшаговые неравенства имеют несколько решений,

Объяснение:
Двухшаговые уравнения имеют только одно решение,
Двухшаговые неравенства имеют несколько решений,
это из-за символа неравенства, который делает
неравенством верным до тех пор, пока значение переменной
находится в пределах данного решения.

Вопрос 3.
Почему для решения двухшаговых неравенств используются обратные соотношения между операциями?
Ответ:
Обратные связи между операциями используются для выделения переменной с одной стороны
неравенства,

Пояснение:
Обратные связи между операциями используются для решения двухшаговых неравенств
для выделения переменной с одной стороны стороны неравенства удаление значений
вместе с переменной означает, что обратная операция
должна использоваться с обеих сторон.

Знаете ли вы как?

Вопрос 4. 901:30 Вчера Джо пробежал 3 мили и хочет пробежать не менее 12 миль на этой неделе.
Запишите неравенство, которое можно использовать для определения дополнительного числа
дней, которое Джо должен пробежать на этой неделе, если каждый пробег составляет 3 мили. Затем решите неравенство.

Ответ:
Неравенство для данной ситуации 3 + 3x ≥ 12,
Джо нужно пробежать не менее 3 дней, чтобы достичь своей цели,

Объяснение:
Учитывая, что вчера Джо пробежал 3 мили и хочет пробежать не менее 12 миль на этой неделе.
Пусть x будет числом дней, которые Джо должен пробежать на этой неделе, если каждый пробег составляет 3 мили.
Неравенство для данной ситуации: 3 + 3x ≥ 12,
3 + 3x -3 ≥ 12 -3, вычитая по 3 обе части,
3x ≥ 9, деля обе части на 3, получаем
x ≥ 3, следовательно, Джо нужно бежать как минимум 3 дня, чтобы достичь своей цели.

Вопрос 5.
Решите 4 + 6,5x < 36,5.
Ответ:
Решая 4 + 6,5x < 36,5, получаем x < 5,

Объяснение;
Учитывая неравенство 4 + 6,5x < 36,5,
4 + 6,5x -4 < 36,5 -4, вычитая 4 с обеих сторон,
6,5x < 32,5,
6,5x ÷ 6,5 < 32,5 ÷ 6,5, разделив обе стороны на 6,5,
x < 5.

Вопрос 6.
Томас должен потратить 1000 долларов на отпуск. Его билет на самолет стоит 348,25 долларов.
Если он останется в пункте назначения на 5,5 дней, сколько он сможет тратить каждый день?
Напишите неравенство и решите его.
Ответ:
Неравенство: 348,25 + 5,5x ≤ 1000,
Томас может тратить не более 118,50 долларов в день,

Объяснение:
Учитывая, что у Томаса есть 1000 долларов, которые он может потратить на отпуск. Его билет на самолет стоит 348,25 долларов.
Если он пробудет в пункте назначения 5,5 дней, пусть x будет суммой,
неравенство для данной ситуации будет 348,25 + 5,5x ≤ 1000,
348,25 + 5,5x – 348,25 ≤ 1000 – 348,25, вычитая 348,25 с обеих сторон,
5,5x ≤ 651,75,
5,5x ÷ 5,5 ≤ 651,75 ÷ 5,5, делим обе части на 5,5,
x ≤ 118,50, следовательно, Томас может тратить не более $118,50 в день.

Вопрос 7.
Решение 12 – \(\frac{3}{5}\)x > 39.
Ответ:
Решение 12 – \(\frac{3}{5}\)x > 39, мы получаем x < -45,

Объяснение:
Учитывая 12 – \(\frac{3}{5}\)x > 39,
12 – \(\frac{3}{5}\)x – 12 > 39 – 12, вычитая 12 с обеих сторон,
– \(\frac{3}{5}\)x > 27,
– 5 X- \(\frac{3}{5}\)x < – 5 X 27, обе части умножить на -5 и
поменять местами символ неравенства,

3x < -135,
3x ÷ 3 < -135 ÷ 3, разделить обе части на 3,
x < -45.

Практика и решение проблем

Уровневая практика для 8 и 9, заполните поля, чтобы написать и решить каждое неравенство.

Вопрос 8.
На восемь меньше произведения числа n и \(\frac{1}{5}\) не больше 95.

Ответ:
n ≤  515,

Объяснение:
неравенство: \(\frac{1}{5}\) x – 8 ≤ 95,
\(\frac{1}{5}\) x – 8 + 8 ≤ 95 +8, прибавив 8 с обеих сторон,
\(\frac{1}{5}\) x ≤ 103,
5 X \(\frac{1}{5}\) x ≤ 5 X 103, умножив обе части на 5,
x ≤ 515.

Вопрос 9.
На семь больше, чем частное числа b и 45 больше 5.

Ответ:
b > -90,

Объяснение:
Дано \(\frac{b}{45}\) + 7 > 5,
\(\frac{b}{45}\) + 7 – 7 > 5 – 7, вычитая 7 с обеих сторон
\(\frac{b}{45}\)  > -2,
45 X \(\frac{b}{45}\) > 45 X (-2), умножая обе части на 45, получаем
b > -90.

Вопрос 10.
Решите неравенства и сравните.
а. Решите 2x + 6 < 10.
b. Решите -2x + 22 < 18.
c. Какое правильное сравнение решений для
2x + 6 < 10 и -2x + 22 < 18?
A. Неравенства имеют некоторые общие решения.
B. Неравенства имеют одно общее решение.
C. Неравенства не имеют общих решений.
D. Неравенства имеют одинаковые решения.
Ответ:
а. х < 2,
б. х > 2,
с. C. Неравенства не имеют общих решений,

Объяснение:
a. Решение 2x + 6 < 10,
2x + 6 -6 < 10 -6, вычитание 6 с обеих сторон,
2x < 4,
2x ÷ 2 < 4 ÷ 2, деление обеих частей на 2,
т. о. х < 2,
б. Решение -2x + 22 < 18,
-2x +22 -22 < 18 -22, вычитание 22 с обеих сторон,
-2x < -4,
-2x ÷ -2 > -4 ÷ -2, деление обеих частей на -2 и перевернуть символ неравенства,
, значит, x > 2,
c. Правильное сравнение решений для двух заданных
неравенств 2x + 6 < 10 и -2x + 22 < 18 равно
неравенствам нет общих решений, первое неравенство
имеет решение, что значение x должно быть меньше 2, чтобы сделать
неравенство верно, второе неравенство имеет решение, при котором значение
x должно быть больше 2.

Вопрос 11.
Разумно и настойчиво У Талии ежедневный бюджет на аренду автомобиля составляет 94 доллара.
Напишите и решите неравенство, чтобы найти наибольшее расстояние, которое Талия может проезжать
каждый день, не выходя за рамки своего бюджета.

Ответ:
Тали может проехать не более 320 миль,

Объяснение:
Пусть x будет расстоянием в миле,
Неравенство для данной ситуации: 30 + 0,20x ≤ 94,
решение 30 + 0,20x ≤ 94,
30 + 0,20x -30 ≤ 94 -30, вычитание 30 с обеих сторон,
0,20 x ≤ 64,
0,20 x ÷0,20 ≤ 64 ÷ 0,20, деление обеих сторон на 0,20
x ≤ 320, следовательно, Тали может проехать не более 320 миль.

Вопрос 12.
Модель с математикой Менеджеру необходимо связать веревкой прямоугольную секцию
для частной вечеринки. Длина
секции должна быть 7,6 метра. Менеджер может использовать
не более 28 метров веревки. Какое неравенство может
вы используете, чтобы найти возможную ширину, w, отрезанного участка?
Ответ:
Неравенство:
2(7.6) + 2(w) ≤ 28,
Ширина обвязанного участка не должна быть
более 6,4 метра,

Пояснение:
Дано
прямоугольная секция для закрытой вечеринки. Длина
секции должна быть 7,6 метра. Менеджер может использовать
не более 28 метров веревки. Неравенство для нахождения
возможной ширины w отрезанного участка равно 2(7.6) + 2(w) ≤ 28,
15,2 + 2w ≤ 28, умножение значений,
15,2 + 2w – 15,2 ≤ 28 – 15,2, вычитание 15,2 с обеих сторон,
2w ≤ 12,8,
2w ÷ 2 ≤ 12,8 ÷ 2, деление обеих сторон на 0, 9013 ≤ 6,4 , следовательно, ширина обвязанного участка должна быть не
более 6,4 метра.

Вопрос 13.
Мышление высшего порядка Андреа пошла в магазин, чтобы купить свитер
со скидкой 40% от первоначальной цены.
Затем он был выставлен на распродажу с дополнительной скидкой 25% от продажной цены. 901:30 Она также воспользовалась купоном, который сэкономил ей дополнительно 5 долларов.
Андреа потратила на свитер не более 7,60 долларов.
Каковы возможные значения первоначальной цены свитера?

Ответ:
Цена свитера не превышает 28 долларов,

Пояснение:
Учитывая, что Андреа пошла в магазин, чтобы купить свитер
, который был со скидкой 40% от первоначальной цены.
Затем он был выставлен на распродажу с дополнительной скидкой 25% от продажной цены.
Она также воспользовалась купоном, который сэкономил ей дополнительно 5 долларов. 901:30 Андреа потратила на свитер не более 7,60 долларов.
Пусть x — первоначальная цена свитера, поэтому неравенство
равно 0,75(0,6x) — 5 ≤ 7,6, умножение значений
0,75(0,6x) — 5 ≤ 7,6, добавление 5 с обеих сторон,
0,45x — 5 + 5  ≤ 7,6 + 5,
0,45x ≤ 12,6,
0,45x ÷ 0,45 ≤ 12,6 ÷ 0,45, разделив обе стороны на 0,45,
x ≤ 28, цена свитера не превышает 28 долларов.

Вопрос 14.
Бассейн может вместить 850 галлонов. Сейчас в нем 598 галлонов
воды, и он наполняется с указанной скоростью.
Сколько еще минут, м,
вода может продолжать поступать в бассейн, прежде чем он переполнится? Запишите и решите неравенство.

Ответ:
Неравенство:
598 + 15,75 м ≤ 850,
Вода может продолжать поступать в бассейн до того, как он переполнится
не более 16 минут,

Объяснение:
Дано Бассейн может вместить 850 галлонов. Сейчас в нем 598 галлонов
воды, и он наполняется с указанной скоростью. Таким образом, больше минут, м,
может ли вода продолжать поступать в бассейн до того, как он переполнится, составляет
решение неравенства 598 + 15,75м ≤ 850,
598 + 15,75м – 598 ≤ 850 – 598, вычитание 598 с обеих сторон,
15,75м ≤ 252,
15,75м ÷15,75 ≤ 252 ÷ 15,75 на обе стороны 5,75 ÷ 15,75 получаем
м ≤ 16, следовательно, вода может продолжать поступать в бассейн
до того, как он переполнится не более 16 минут.

Методика оценивания

Вопрос 15.
Используйте прямоугольную диаграмму справа.
ЧАСТЬ A
Напишите и решите неравенство, чтобы найти значения x для
что периметр прямоугольника меньше 120.

Ответ:
Неравенство:
2(x + 4) + 2x < 120,
x < 28,

Объяснение:
Даны длина прямоугольника x + 4 и ширина как x и
, для которых периметр прямоугольника меньше 120,
Неравенство для данной ситуации: 2(x + 4) + 2x < 120,
2x + 8 +2x < 120, используя дистрибутивное свойство,
4x + 8 < 120, объединяя одинаковые члены,
4x + 8 – 8 < 120 – 8, вычитая 8 с обеих сторон,
4x < 112,
4x ÷ 4 < 112 ÷ 4, разделив обе части на 4, мы получим
x < 24. из набора решений? Объяснять.
Ответ:
Да, 28 можно исключить из набора решений,

Объяснение:
Существует значение, которое можно исключить из набора решений,
28 не является частью набора решений, так как набор решений на
меньше, чем 28 означает любое значение, равное 27 или ниже.

Вопрос 16.
Кари строит прямоугольную грядку. Длина 6 футов.
У нее есть 20 футов досок, чтобы сделать борта.
Напишите и решите неравенство, чтобы найти возможную ширину ее грядки.
Ответ:
2(6 + w) ≤ 20,
Ширина грядки Кари меньше 4,

Пояснение:
Дана Кари строит прямоугольную грядку. Длина 6 футов.
У нее есть 20 футов досок, чтобы сделать борта.
Пусть w — возможная ширина ее грядки.
Неравенство 2(6 + w) ≤ 20, решение для w,
2(6 + w) ≤ 20, умножение значений,
12 + 2w ≤ 20, вычитание 12 с обеих сторон,
12 + 2w -12 ≤ 20 -12, вычесть 12 с обеих сторон,
2w ≤ 8,
2w ÷ 2 ≤ 8 ÷ 2, разделить обе стороны на 2,
w ≤ 4, поэтому ширина грядки Кари меньше 4.

Урок 5.7 Решите многоэтапное неравенство

Исследуйте

У Шарлин есть 2 флешки того же размера, что и
, которые она использует для хранения фотографий и видео. Каждый диск
, содержащий такое же количество ГБ данных, d.
Она хочет перенести все на карту памяти объемом до 8 ГБ.

А. Шарлин собирается удалить 1 ГБ данных с каждой флешки.
Как общий объем данных, оставшихся на двух флешках, может быть
представлен в виде выражения?
B. Как написанное вами выражение может быть использовано для
написания неравенства, показывающего максимальное количество
данных, которое может быть на каждой флешке, чтобы все
данные переместились на карту памяти 8 ГБ?
Ответ:
а. 2(д – 1),
б. 2(d – 1) ≤ 8,

Пояснение:
Дана Шарлин, у которой есть 2 флешки того же размера, что и
, которые она использует для хранения фотографий и видео. Каждый диск
содержит одинаковое количество ГБ данных, d.
Она хочет перенести все на карту памяти объемом до 8 ГБ.
а. Шарлин собирается удалить по 1 ГБ данных с каждой флешки.
Таким образом, общий объем данных, оставшихся на двух флэш-накопителях, равен
, представленному в виде выражения 2(d – 1).
б. Выражение, которое я написал, может быть использовано
для неравенства, которое показывает максимальное количество
данных, которое может иметь каждая флэш-память, чтобы иметь все
данных, передаваемых на карту памяти 8 ГБ, равно 2(d – 1) ≤ 8

Фокус на математических практиках
Рассуждения Если на каждой флешке по 5 Гб памяти, можно ли все
данные перенести на карту памяти? Объяснять.
Ответ:
Флешка имеет 5 Гб памяти, все данные
можно перенести на карту памяти,

Объяснение:
Использование неравенства для определения Если каждый флэш-накопитель
имеет 5 ГБ памяти, можно перенести на карту памяти, поэтому
2(d – 1) ≤ 8,
2d – 2 ≤ 8, применяя распределительное свойство,
2d – 2 + 2 ≤ 8 + 2, прибавляя 2 с обеих сторон,
2d ≤ 10,
2d ÷ 2 ≤ 10 ÷ 2, деля обе стороны на 2,
d ≤ 5,
Из набора решений, флешка может вместить не более
5 ГБ, следовательно, флешка имеет 5 ГБ памяти,
может иметь все свои данные для переноса на карту памяти.

Основной вопрос
Чем решение многошагового неравенства аналогично и отличается от решения многошагового уравнения
.
Ответ:
Два похожи из-за методов, используемых при решении,
Разница между ними состоит в количестве решений,

Объяснение:
Решение многошагового неравенства и решение многошагового уравнения похоже
из-за того, что методы, используемые при решении, например, с использованием Распределительного свойства,
, объединяющего одинаковые термины и использующие обратные отношения и свойства для их решения.
Разница между многошаговым неравенством и решением многошагового уравнения составляет
номер решения. Для многошагового уравнения существует одно возможное решение,
для многошагового неравенства существует много возможных решений.

Попробуйте!

Удвоенная разница между возрастом Фелипе, f и 4 составляет не менее 2.
Каковы возможные значения возраста Фелипе? Нарисуйте решение.

Объяснение:
Учитывая удвоенную разницу между возрастом Фелипе, f и 4, по крайней мере, 2,
возможными значениями возраста Фелипе являются неравенство 2(f-4) ≥ 2,
2f – 8 ≥ 2, используется распределительное свойство,
2f – 8 + 8 ≥ 2 + 8, добавление 8 с обеих сторон,
2f ÷ 2 ≥ 10 ÷ 2, разделив обе части на 2,
f ≥ 5, поэтому график решения f ≥ 5 показан выше.

Убеди меня!
Опишите сходство между процессом решения неравенства с двумя шагами и
решением неравенства с более чем двумя шагами.

Попробуйте!
Решите неравенство – 1 – 6(6 + 2x) < 11. Затем нарисуйте решение.

Решите неравенство 3(4 – 6) + 2 ≥ 2(-t + 3) + 4. Затем нарисуйте решение.

Ответ:


Объяснение:
Решение неравенства – 1 – 6(6 + 2x) < 11,
-1 -36 -12x < 11, используется распределительное свойство,
-37 -12x < 11, объединение подобных членов ,
-37 -12x + 37 < 11 + 37, Прибавление 37 с обеих сторон,
-12x > 48,
-12x ÷ 12 > 48 ÷ 12, деление обеих сторон на -12 и знак обратного неравенства,
x > 4, поэтому график решения x > 4 такой, как показано выше.

Решение неравенства 3(4 – 6) + 2 ≥ 2(-t + 3) + 4,
12 – 18 + 2 ≥ -2t + 6 + 4, использовано распределительное свойство,
-4 ≥ -2t + 10 , объединяя одинаковые члены,
-4 — 10 ≥ -2t + 10 — 10, вычитая 10 с обеих сторон,
-14 ≥ -2t,
-14 ÷ -2 ≤ -2t ÷ -2, деля обе стороны на -2 и символ обратного неравенства,
7 ≤ t, поэтому график решения 7 ≤ t такой, как показано выше.

ОСНОВНАЯ КОНЦЕПЦИЯ

Решение многошаговых неравенств аналогично решению многошаговых уравнений.
Возможно, вам придется использовать Распределительное свойство, комбинировать одинаковые термины и
использовать обратные отношения и свойства для их решения.
4(г – 4) + 8 ≤ 20
4г – 16 + 8 ≤ 20
4г – 8 ≤ 20
4г – 8 + 8 ≤ 20 + 8
4г ≤ 28

Понял?

Вопрос 1.
Основной вопрос Как решается многоступенчатое неравенство аналогично и
отличается от решения многоэтапного уравнения?
Ответ:
Два похожи из-за методов, используемых при решении,
Разница между ними состоит в количестве решений,

Объяснение:
Решение многошагового неравенства и решение многошагового уравнения похоже
из-за того, что методы, используемые при решении, например, с использованием Распределительного свойства,
, объединяющего одинаковые термины и использующие обратные отношения и свойства для их решения.
Разница между многошаговым неравенством и решением многошагового уравнения составляет
номер раствора. Для многошагового уравнения существует одно возможное решение,
для многошагового неравенства существует много возможных решений.

Вопрос 2.
Будьте точны Объясните, как бы вы комбинировали одинаковые термины и использовали свойства
операций для решения неравенства 5(2t + 3) – 3t < 16.
Ответ:
t < 1/7,

Пояснение:
Дано для решения неравенства 5(2t + 3) – 3t < 16,
10t + 15 – 3t <16, использовано дистрибутивное свойство,
7t + 15 < 16, объединяя подобные члены,
7t + 15 -15 < 16 – 15, вычитая по 15 из обеих частей неравенства,
7t < 1,
7t ÷ 7 < 1 ÷7, деля обе части на 7 получаем,
t < 1/7.

Вопрос 3.
Критические рассуждения Решением многошагового неравенства Глория является r > 7.
Она утверждает, что на графике будет открытая точка в точке 7, а
будет продолжаться стрелкой вправо до бесконечности. Она правильная? Объяснять.
Ответ:
Gloria’s правильно описывает решение,

Объяснение:
Глория верна, потому что она откроет точку, так как решение
не включает 7 как часть решения, символ неравенства больше
, что означает, что стрелка будет продолжаться вправо.

Знаете ли вы как?

Вопрос 4.
Решите неравенство 2(n + 3) – 4 < 6. Затем нарисуйте решение.

Ответ:

Объяснение:
Дано 2(n + 3) – 4 < 6,
2n + 6 – 4 < 6, с использованием распределительного свойства,
2n + 2 < 6, объединенные одинаковые члены,
2n + 2 – 2 < 6 – 2, вычитание 2 с обеих сторон,
2n < 4,
2n ÷ 2 < 4 ÷ 2, деление обеих сторон на 2,
n < 2, поэтому график решения n < 2 такой, как показано выше.

Вопрос 5.
Решите неравенство -2(x + 3) + 2 ≥ 6. Затем нарисуйте решение.

Ответ:

Объяснение:
Дано -2(x + 3) + 2 ≥ 6,
-2x – 6 + 2 ≥ 6, используя распределительное свойство,
-2x – 4 ≥ 6, объединенные подобными терминами,
-2x – 4 + 4 ≥ 6 + 4, добавление 4 с обеих сторон,
-2x ≥ 10,
-2x ÷ -2 ≤ 10 ÷ -2, деление обеих сторон на -2 и перевернутый символ неравенства,
x ≤ 5, поэтому график решения x ≤ 5 такой, как показано выше.

Вопрос 6.
Трехкратная разница между возрастом Федерико и 4, увеличенная на 7, больше 37.
Каковы возможные значения возраста Федерико? Нарисуйте его возможный возраст на числовой прямой.

Ответ:

Объяснение:
Учитывая трехкратную разницу в возрасте Федерико и 4, умноженную на 7
больше 37. Возможные значения возраста Федерико:
3(x – 4) + 7 > 37,
3x – 12 + 7 > 37, используя распределительное свойство,
3x – 5 > 37, объединенные подобными терминами,
3x – 5 + 5 > 37 + 5, прибавив 5 с обеих сторон,
3x > 42,
3x ÷ 3 > 42 ÷ 3, разделив обе стороны на 3,
x > 14, поэтому возраст Федерико должен быть больше 14 лет ,
График возможных возрастов Федерико показан выше.

Практика и решение проблем

Вопрос 7.
Используйте неравенство 18 < -3(4x – 2).
а. Решите неравенство относительно х.
б. На каком графике показано решение неравенства?

Ответ:

Объяснение:
а. Дано для решения неравенства 18 < -3(4x -2),
18 < -12x + 6, используя распределительное свойство,
18 — 6 < -12x + 6 - 6, вычитая 6 с обеих сторон,
12 < -12x ,
12 ÷ -12 > -12x ÷ -12, деление обеих частей на -12 и символ обратного неравенства,
-1 > х,
б. График A показывает решение неравенства 18 < -3(4x -2) при -1 > x, которое
показано выше.

Вопрос 8.
Мишель говорит, что решением неравенства 2(4y – 3) > -22 является y > -3,5.
Показана ее работа.
2(4г – 3) > -22
8г > -28
г > -3,5
а. В чем была ошибка Мишель?
б. Каково решение неравенства?
Ответ:
а. Мишель не использовала обратную зависимость, чтобы изолировать переменную 9.0130 б. Решение y > -2,

Объяснение:
а. После использования распределительного свойства Мишель не использовала обратную зависимость
, чтобы изолировать переменную, она думала, что вычитание 6 в правой части неравенства
удалит 6 также и в левой части неравенства,
b. Решение неравенства 2(4y – 3) > -22,
8y – 6 > -22, используя распределительное свойство,
8y – 6 + 6 > -22 + 6, добавляя 6 с обеих сторон,
8y > -16,
8y ÷ 8 > -16 ÷ 8, разделив обе части на 8, получим 901:30 г > -2.

Вопрос 9.
Модель с математикой Длина фоторамки на 7 дюймов больше ширины.
При каких значениях x периметр рамки изображения больше 154 дюймов?

Ответ:
Ширина фоторамки больше 35 дюймов,

Пояснение:
Учитывая, что длина фоторамки на 7 дюймов больше ширины.
Таким образом, значения x, при которых периметр рамки изображения будет на
больше 154 дюймов, равны 9.0130 2(x + 7) + 2 (x) > 154,
2x + 14 + 2x > 154, с использованием распределительного свойства,
4x + 14 > 154, объединенные подобными терминами,
4x + 14 – 14 > 154 – 14, вычитая 14 с обеих сторон,
4x > 140,
4x ÷ 4 > 140 ÷ 4, разделив обе стороны на 4, получаем
x > 35, поэтому ширина фоторамки больше 35 дюймов.

Вопрос 10.
Критическое рассуждение Сьерра говорит, что она может упростить левую часть
неравенства 2(-3 + 5) + 2 ≥ -4(x – 2) – 3, комбинируя члены
в скобках, но она не может сделать то же самое с правой стороны.
Верна ли Сьерра? Объяснять.
Ответ:
Сьерра права относительно объединения терминов,

Объяснение:
Сьерра права, так как оба термина в скобках являются постоянными,
Выполнение операции внутри скобок может объединить
две константы. Права она и в том, что в правой части неравенства
члены не совпадают, поэтому их нельзя комбинировать.

Вопрос 11.
а. Решите неравенство 30 ≥ 6(\(\frac{2}{3}\)z + \(\frac{1}{3}\)).
б. Решите неравенство 15.6 < 2.7(z – 1) – 0.6.
с. Существуют ли такие значения z, которые решают оба неравенства?
Подтвердите свой ответ цифрой.
Ответ:
а. 7 ≥ z,
б. 7< г,
в.

Объяснение:
а. Решение неравенства 30 ≥ 6(\(\frac{2}{3}\)z + \(\frac{1}{3}\)),
30 ≥ 4z + 2 с использованием дистрибутивного свойства,
30 – 2 ≥ 4z + 2 – 2, вычитая 2 с обеих сторон,
28 ≥ 4z,
28 ÷ 4 ≥ 4z ÷ 4, разделив обе части на 4, получим 7 ≥ z.

б. Решение неравенства 15,6 < 2,7(z – 1) – 0,6,
15,6 < 2,7z – 2,7 – 0,6, с использованием дистрибутивного свойства,
15,6 < 2,7z – 3,3, объединенных одинаковыми членами,
15,6 + 3,3 < 2,7z – 3,3 + 3.3, прибавив по 3.3 в обе стороны,
18.9 < 2.7z,
18.9 ÷ 2.7 < 2.7z ÷ 2.7, разделив обе стороны на 2.7,
получим 7 < z.

г. Не существует значений, которые могли бы решить оба неравенства,
Это связано с тем, что первое неравенство имеет набор решений любого
значения не более 7, в то время как второе неравенство имеет набор решений
любого значения больше 7. Решение первого неравенства включает
7, в то время как решение для второе неравенство не включает 7.

Вопрос 12.
Г-н Линь испек банановый хлеб для продажи выпечки, чтобы собрать деньги для команды математиков.
Он сказал, что добавил по ложке грецких орехов каждому ученику
трех классов, и что он добавил более 250 грецких орехов. Он использовал
неравенство 16W + 24W + 10w > 250 для представления ситуации, где w представляет
количество грецких орехов в каждой ложке. Сколько грецких орехов может быть в каждой ложке?

Ответ:
Каждая ложка содержит более 5 грецких орехов,

Пояснение:
Мистер Лин испек банановый хлеб для распродажи, чтобы собрать деньги для команды математиков.
Он сказал, что добавил по ложке грецких орехов каждому ученику
трех классов и что он добавил более 250 грецких орехов. Он использовал
неравенство 16W + 24W + 10w > 250 для представления ситуации, где w представляет
количество грецких орехов в каждой ложке. Таким образом, количество грецких орехов может быть равно
в каждой ложке. Напишем неравенство 16W + 24W + 10w > 250 и решим как
50w > 250, объединив одинаковые члены,
50w ÷ 50 > 250 ÷ 50, разделив обе части на 50,
мы получаем w >5, следовательно, в каждой ложке содержится более 5 грецких орехов.

Вопрос 13.
Использование свойств сложения и умножения неравенства
для решения неравенства.
Нанесите решения на числовую прямую. 2(3y – 5) < -16

Ответ:

Объяснение:
Решение неравенства 2(3y – 5) < -16,
6y – 10 < -16, используя распределительное свойство,
6y – 10 + 10 < -16 + 10, прибавив 10 с обеих сторон,
6y < -6,
6y ÷ 6 < -6 ÷ 6, разделив обе стороны на 6,
получим y < -1.

Вопрос 14.
Мышление высшего порядка Решите каждое из данных неравенств относительно z.
Решением какого из неравенств является 5?

Ответ:
Неравенство, имеющее решение 5, есть Неравенство 1,

Объяснение:
Дано для решения неравенства 4(2.8z +1.75) > -26.6,
11.2z + 7 > -26.6, используя дистрибутивное свойство ,
11,2z + 7 – 7 > -26,6 – 7, с обеих сторон вычесть 7,
11,2z > -33,6,
11,2z ÷ 11,2 > -33,6 ÷ 11,2, обе стороны разделить на 11,2,
z > -3,
Дано для решения неравенства 2(1.9z +1.5) ≤ 18.2,
3,8z + 3 ≤ 18,2, используя распределительное свойство,
3,8z + 3 – 3 ≤ 18,2 – 3 вычитая 7 с обеих сторон,
3,8z ≤ 15,2,
3,8z ÷ 3,8 ≤ 15,2 ÷ 3,8, деля обе стороны на 3,8 ,
z ≤ 4,
Таким образом, неравенство, имеющее решение 5, есть Неравенство 1.

Практика оценивания

Вопрос 15.
Школьной группе нужно 500 долларов, чтобы купить новые шапки. У них уже есть 200 долларов.
Они продают наклейки на бампер по 1,50 доллара за штуку.
Сколько наклеек на бампер нужно продать, чтобы их было
не менее 500 долларов? Напишите и решите неравенство, которое представляет ситуацию.
Ответ:
200 наклеек на бампер нужно ли им продавать,
Неравенство: 1.50b + 200 = 500,

Объяснение:
Учитывая, что школьной группе нужно 500 долларов на покупку новых шапок. У них уже есть 200 долларов.
Они продают наклейки на бампер по 1,50 доллара за штуку.
Пусть b будет количеством наклеек на бампер, которые им нужно продать, чтобы иметь
не менее 500 долларов? Неравенство, которое представляет ситуацию,
1.50b + 200 ≤ 500, решение,
1.50b + 200 – 200 ≤ 500 – 200, вычесть 200 с обеих сторон,
1.50b ≤ 300,
1.50b ÷1.50 ≤ 300 ÷ 1.50, разделить обе стороны на 1,50,
b ≤ 200, поэтому они 200 наклейки на бампер нужно продать и
Неравенство: 1.50b + 200 = 500.

Тема 5 ОБЗОР

Тема Основной вопрос

Как можно решать реальные и математические задачи с помощью числовых и
алгебраических уравнений и неравенств?
Ответ:
С помощью уравнений и неравенств мы сможем определить
возможные решения проблемы,

Объяснение:
Реальные и математические задачи могут быть решены с помощью
использования числовых и алгебраических уравнений и неравенств.
В некоторой задаче есть неизвестные, которые нужно решить.
Поэтому использование уравнений и неравенств для определения
неизвестного поможет легко решить задачу.
С помощью уравнений и неравенств мы сможем
определить возможные решения проблемы.

Обзор словарного запаса

Дополните каждое определение, а затем приведите пример каждого используемого словарного слова.

Вопрос 1.
Вы при делении обеих частей уравнения 3n = 12 на 3.
Ответ:
Изолируем переменную,
Когда мы делим обе части уравнения 3n = 12 на 3, мы изолируем
переменную ,

Объяснение:
3n = 12,
3n ÷ 3 = 12 ÷ 3, Разделив обе части на 3, получим n = 4.

Вопрос 2.
Утверждение, содержащее >, <, ≥, ≤ или ≠ для сравнения двух выражений, является a(n). ≠ для сравнения двух выражений.

Вопрос 3.
Можно использовать для удаления скобок в
в процессе решения уравнения – 10(x + 5) = 40.
Ответ:
Распределительное свойство,

Пояснение:
В процессе решения уравнения уравнение – 10(х + 5) = 40,
мы используем распределительное свойство, чтобы удалить круглые скобки как
-10x -50 = 40.

Использовать словарный запас при письме
Напишите уравнение или неравенство, чтобы представить следующую ситуацию:
17 по крайней мере в 5 больше, чем в 3 раза х. Объясните, как вы написали уравнение или неравенство
. Используйте слова из темы 5 в своем объяснении.
Ответ:
Уравнение или неравенство: 17 > 3x + 5,

Объяснение:
При условии, что 17 как минимум в 5 раз больше, чем в 3 раза х,
Итак, запишите уравнение или неравенство: 17 > 5 + 3x означает, что
17 больше, чем 5 и 3 раза больше x(3x). Используемый словарь:
уравнение или неравенство.

Обзор понятий и навыков

УРОКИ 5-1 И 5-2
Написание двухшаговых уравнений | Решение двухшаговых уравнений

Краткий обзор
Уравнения можно использовать для представления ситуаций. Двухшаговые уравнения имеют две
различных операций.
Свойства равенства можно применить таким же образом при решении
двухшаговых уравнений, как при решении одношаговых уравнений.

Практика

Вопрос 1.
Общее количество учеников в седьмом классе в 9 раз больше, чем в 4 раза
, чем учеников в художественном классе. В седьмом классе учится 101 ученик.
Напишите и решите уравнение, чтобы найти количество учеников в художественном классе.
Пусть x представляет количество учеников в художественном классе.
Ответ:
Уравнение: 4x + 9 = 101,
В художественном классе 23 ученика,

Объяснение:
Учитывая, что общее количество учеников в седьмом классе в 9 раз больше, чем в 4 раза,
больше, чем учеников в художественном классе. В седьмом классе учится 101 ученик.
Пусть x представляет количество учеников в художественном классе.
Таким образом, уравнение для нахождения количества учеников в художественном классе: обеих сторон на 4 получаем
х = 23, значит в художественном классе 23 ученика,

Вопрос 2.
Перечислите шаги для решения следующего уравнения: 5x – 6 = 44.
Затем найдите x.
Ответ:
x = 10,

Объяснение:
Шаги для решения следующего уравнения: 5x – 6 = 44 равно
5x – 6 + 6 = 44 + 6, прибавив 6 с обеих сторон,
5x = 50,
5x ÷ 5 = 50 ÷ 5, разделив обе части на 5, получим x = 10.

Вопрос 3.
Решите для данной переменной.
а. 4у + 3 = 19
б. \(\frac{1}{2}\)n – 3 = 5
Ответ:
а. у = 4,
б. n = 16,

Объяснение:
Решение:
а. 4y + 3 = 19,
4y + 3 – 3 = 19 – 3, вычитая по 3 с обеих сторон,
4y = 16,
4y ÷ 4 = 16 ÷ 4, разделив обе стороны на 4 получаем y = 4.

б. \(\frac{1}{2}\)n – 3 = 5,
\(\frac{1}{2}\)n – 3  + 3 = 5 + 3, прибавив 3 с обеих сторон,
\( \frac{1}{2}\)n = 8,
2 X \(\frac{1}{2}\)n = 2 X 8, умножив обе части на 2, мы получим
n = 16.

УРОК 5.3 Решение уравнений с помощью распределительного свойства

Краткий обзор
Используйте Распределительное свойство для решения задач вида p(x + q) = r.

Практика

Вопрос 1.
450 мест на нижнем уровне концертного зала,
b балконных мест на верхнем уровне. На данный момент продано 170 билетов,
, что составляет \(\frac{1}{5}\) от общего количества мест в концертном зале.
Сколько проданных билетов составляют места на балконе?
Ответ:
В концертном зале 400 мест на балконе,

Пояснение:
Учитывая, что на нижнем уровне концертного зала имеется 450 мест, а на верхнем уровне —
b балконных мест. На данный момент продано 170 билетов,
, что составляет \(\frac{1}{5}\) от общего количества мест в концертном зале.
Количество проданных билетов с местами на балконе:
Уравнение: \(\frac{1}{5}\)(b + 450) = 170,
\(\frac{1}{5}\)b + 90 = 170, Используя распределительное свойство,
\(\frac{1}{5}\)b + 90 — 90 = 170 — 90, вычитая 90 с обеих сторон,
\(\frac{1}{5}\)b = 80,
5 X \(\frac{1}{5}\)b = 5 X 80 , умножив обе части на 5, мы получим
b = 400, поэтому в концертном зале 400 мест на балконе.

Вопрос 2.
Решите уравнение -4(8 + y) = 90.
Ответ:
y = -30,5,

Объяснение:
Дано для решения -4(8 + y) = 90,
-32 – 4y = 90, Использование распределительного свойства,
-32 – 4y + 32 = 90 + 32, прибавляя 32 с обеих сторон,
-4y = 122,
-4y ÷ -4 = 122 ÷ -4, деля обе стороны на -4 получаем у = -30,5.

УРОК 5-4 Решение неравенств с помощью сложения или вычитания

Краткий обзор
Когда вы добавляете или вычитаете одно и то же число с обеих сторон неравенства,
соотношение между сторонами остается прежним.
Решения неравенств можно изобразить на числовых линиях.

Практика

Вопрос 1.
Тачка Карсона может вместить 345 фунтов. Если у него в тачке 121 фунт 90 130 камней, сколько фунтов p он может положить в
тачка без превышения лимита веса?
Ответ:
Вес, который может поместиться в тачке, не превышает 224 фунтов,

Объяснение:
Учитывая, что тачка Карсона может вместить 345 фунтов.
Если у него в тачке 121 фунт камня,
Значит, количество фунтов p, которое он может положить в тачку, не превысив предел веса
, равно 121 + p ≤ 345,
121 + p – 121 ≤ 345 – 121, вычитая 121 с обеих сторон получаем
p ≤ 224, следовательно вес, который можно положить в тачку равен
не более 224 фунтов.

Вопрос 2.
Решите x – 19 < 81. Затем нарисуйте решение.
Ответ:

Объяснение:
Решение x – 19 < 81 как
x – 19 + 19 < 81 + 19, добавление 19 с обеих сторон,
x < 100 и график решения x < 100, как показано выше.

УРОК 5-5 Решение неравенств с помощью умножения или деления

Краткий обзор
Когда вы умножаете или делите обе части неравенства на одно и то же положительное число,
неравенство остается верным. Когда вы умножаете или делите обе части неравенства на
одно и то же отрицательное число, вам нужно перевернуть символ неравенства
, но неравенство остается верным.

Практика

Вопрос 1.
У Трэвиса есть 3 месяца, чтобы накопить денег на поездку. Билет на самолет стоит более 300 долларов.
Если он откладывает одинаковую сумму денег, а, каждый месяц, сколько
ему нужно откладывать каждый месяц, чтобы оплатить билет?
Ответ:
Неравенство : 3a > 300,
Трэвис должен откладывать более 100 долларов в месяц на оплату билета,

Объяснение:
Учитывая, что у Трэвиса есть 3 месяца, чтобы накопить денег на поездку.
Билет на самолет стоит более 300 долларов.
Если он откладывает одинаковую сумму денег а каждый месяц,
Таким образом, ему нужно откладывать каждый месяц, чтобы оплатить билет 3а > 300,
Теперь, упростив 3а ÷ 3 = 300 ÷ 3, разделив обе части на 3, мы получим a >100,
, следовательно, Трэвис должен ежемесячно откладывать более 100 долларов на оплату билета.

Вопрос 2.
Решите –\(\frac{1}{8}\)y ≤ 34. Затем нарисуйте решение.
Ответ:

Объяснение:
Решение –\(\frac{1}{8}\)y ≤ 34,
-8 X –\(\frac{1}{8}\)y ≤ -8 X 34, Умножение обеих сторон на -8 и
переворачивает символ неравенства,
y ≥ -272 и график решения y ≥ -272 показан выше.

УРОК 5-6 Решение двухэтапных неравенств

Краткий обзор
Обратные отношения и свойства можно использовать для выделения переменной и
решают двухшаговые неравенства в форме px + q < r или px + q > r так же, как
они используются для решения двухшаговых уравнений.

Практика

Вопрос 1.
Школьная группа получает 5 долларов за каждую футболку, проданную на благотворительном мероприятии.
У них есть цель собрать 150 долларов. Если на данный момент было собрано 45 долларов,
сколько еще футболок им нужно продать, чтобы достичь цели или превзойти ее?
Ответ:
Школьная группа должна продать не менее 21 футболки,

Объяснение:
Учитывая, что школьная группа получает 5 долларов за каждую футболку, которую они продают на благотворительном мероприятии.
У них есть цель собрать 150 долларов. Если на данный момент было собрано 45 долларов, то для достижения или превышения цели необходимо продать еще
футболок:
45 + 5x ≥ 150,
45 + 5x – 45 ≥ 150 – 45, вычитая 45 с обеих сторон,
5x ≥ 105,
5x ÷ 5 ≥ 105 ÷ 5, разделив обе части на 5, мы получим x ≥ 21,
, поэтому школьной группе необходимо продать не менее 21 футболки.

Вопрос 2.
Решите неравенство –8 –\(\frac{1}{3}\)n ≤ -25.
Ответ:
n ≥ 51,

Объяснение:
Решение неравенства –8 –\(\frac{1}{3}\)n ≤ -25,
–8 –\(\frac{1}{3} \)n + 8 ≤ -25 + 8, прибавив 8 с обеих сторон,
–\(\frac{1}{3}\)n ≤ -17,
-3 X –\(\frac{1}{3 }\)n ≥ – 3 X -17. Умножив обе части на -3 и
, перевернув символ неравенства, мы получим n ≥ 51.

УРОК 5-7 Решение многошаговых неравенств многошаговое неравенство похоже на решение многошагового уравнения.
Все правила и свойства решения одношаговых и
двухшаговых неравенств применимы к решению многошаговых неравенств.

Практика

Вопрос 1.
Решите 1.9(2.3n + 6) + 10.45 > 43.7. Затем нарисуйте решение.

Ответ:

Объяснение:
Дано решить 1.9(2.3n + 6) + 10.45 > 43.7,
4.37n + 11.4 + 10.45 > 43.7, используя дистрибутивное свойство,
4.385 > 43.7. ,
4,37n + 21,85 – 21,85 > 43,7 – 21,85, вычитая по 21,85 с обеих сторон,
4,37n > 21,85,
4,37n ÷ 4,37 > 21,85 ÷ 4,37, разделив обе части на 4,37, мы получим
n > 5, а график решения n > 5 показан выше.

Вопрос 2.
Решите 4(-2n + 2,5) – 8 ≤ 50. Затем нарисуйте решение.

Ответ:

Объяснение:
Дано решить 4(-2n + 2,5) – 8 ≤ 50,
-8n + 10 – 8 ≤ 50, используя свойство дистрибутивности,
-8n + 2 ≤ 50, объединяя одинаковые члены,
-8n +2 -2 ≤ 50 – 2, вычитая -2 с обеих сторон,
-8n ≤ 48,
-8n ÷ -8 ≥ 48 ÷ -8, разделив обе стороны на -8 и перевернув
символ неравенства, мы получим n ≥ -6 и
график решения n ≥ -6 показан выше.

Тема 5 Практика беглости речи

Пересечение

Решите каждую задачу. Запишите свои ответы в головоломке с перекрестными числами ниже.
Каждая цифра, десятичная точка, знак доллара и символ процента вашего ответа помещаются в отдельное поле.
Круглые суммы денег с точностью до цента по мере необходимости.

ПОПЕРЕЧНО
A. Антония покупает 0,75 ярда ткани по 12 долларов за ярд.
Если она платит 5% налога с продаж, какова общая стоимость ткани?
B. Пятеро друзей планируют поровну разделить счет в ресторане.
Общая стоимость еды составляет 89,75 долларов, и они хотят оставить чаевые в размере 20%.
Какую сумму должен заплатить каждый друг?
Э. Кейли покупает свитер по распродаже за 40,11 доллара. Если скидка составляет 20%, а 90 130 она платит налог с продаж в размере 1,91 доллара, какова первоначальная цена свитера?
Ф. Рэнди покупает пару туфель, которые изначально стоили 147 долларов. 901:30 Он получает скидку 35% и платит налог с продаж в размере 8,5%. Сколько платит Рэнди?
G. Баскетболист делает 8 из 22 бросков в игре 1, 6 из 15 бросков во 2 игре
и 10 из 23 бросков в игре 3.
Сколько процентов бросков игрок сделал в трех играх?
Ответ:

Поперек:
A. Общая стоимость ткани составляет 9,45 доллара,
B. Сумма, которую должен заплатить каждый друг, составляет 21,54 доллара,
E. Первоначальная цена свитера составляет 47,75 доллара,
F. Рэнди заплатил 103,67 доллара,
Г. Процент бросков игрока в трех партиях составляет 40%,

Пояснение:
Поперек:
A. Дана Антония покупает 0,75 ярда ткани по 12 долларов за ярд.
Если она платит налог с продаж в размере 5%, то 0,75 X 12 = 9 долларов,
Теперь 5% на 9 долларов равно 5 X 9 ÷ 100 = 0,45 долларов,
, следовательно, общая стоимость ткани составляет 9 долларов + 0,45 долларов = 9,45 долларов.
B. Даны пятеро друзей, которые планируют разделить счет в ресторане поровну.
Общая стоимость еды составляет 89,75 долларов, и они хотят оставить чаевые в размере 20%.
Таким образом, сумма, которую должен заплатить каждый друг, должна быть
89,75 X 20 ÷ 100 = 17,95 долл. США – это чаевые,
общая сумма составляет 89,75 долл. США + 17,95 долл. США = 107,7 долл. США, которую платят
5 друзей, поэтому сумма, которую должен заплатить каждый друг, составляет
107,7 долл. США : 5 = 21,54 долл. США.
E. Гивен Кейли покупает свитер по распродаже за 40,11 долларов.
Если скидка составляет 20%, и она платит налог с продаж 1,91 доллара,
Пусть x будет первоначальной ценой свитера, поэтому
Первоначальная цена = (Уплаченная цена – Налог) + скидка 20%,
x = (40,11 -1,91) + скидка 20%,
x  = 38,20 долл. США +( (20 X x) ÷ 100),
 x – (20x ÷ 100) = 38,20 долл.0130 80x = 3820 долларов. 90 130 x  = 3 820 долл. США ÷ 80, 90 130 x = 47,75 долл. США.
Ф. Гивен Рэнди покупает пару туфель, которые изначально стоили 147 долларов.
Он получает скидку 35% и платит налог с продаж в размере 8,5%.
Пусть Рэнди заплатил p,
Рэнди получает скидку 35%, что означает
(147 долл. США – (147 долл. X 35 % скидка)) = (147 долл. США — 51,45 долларов США) =  95,55 долларов США,
при 95,55 доллара США. 8,12175 долл. США,
Следовательно, Рэнди заплатил p = 95,55 долл. США + 8,12175 долл. США = 103,67175 долл. США ≈ 103,67 долл. США.
G. Учитывая, что баскетболист делает 8 из 22 бросков в игре 1,
6 из 15 бросков во 2-й игре и 10 из 23 бросков в 3-й игре,
В игре 1 процент бросков, сделанных игроком, равен 8 ÷ 22 = 0,36 = 36 %,
В игре 2 процента бросков сделал игрок 6 ÷ 15 = 0,40 = 40%,
В игре 3 процента бросков, которые сделал игрок, составляет 10 ÷ 23 = 0,43 = 43%,
Следовательно, процент бросков, сделанных игроком в трех играх, равен
( 36% + 40% + 43%) ÷ 3 = 39,33% ≈ 40%.

ВНИЗ
A. Джек покупает планшет за 99 долларов и карту памяти за 15 долларов.
У него есть купон на скидку 15%. Какова сумма скидки на два товара?
Б. Тара покупает две пары носков по 4,99 доллара за штуку и три футболки по 11,45 доллара за штуку.
Если она платит 6% налога с продаж, какова общая сумма ее покупки?
К. Сунил получает 20% скидку на билет на концерт стоимостью 75 долларов.
Если Сунил платит 3,30 доллара США в качестве налога с продаж на билет со скидкой, какова ставка налога с продаж?
Д. Дилан работает 4 часа и получает 17,50 долларов в час. Он должен платить 15% подоходного налога.
Какую сумму он зарабатывает после уплаты налогов?
Э. Майлз получает комиссию в размере 6 % за каждый проданный им автомобиль.
Сегодня он продал грузовик за 18 500 долларов и легковой автомобиль за 9 600 долларов.
Какова общая сумма его комиссионных за эти автомобили?
Ответ:
A. Сумма скидки на два предмета составляет 17,10 долларов США,
B. Общая сумма покупки Тары составляет 47,00 долларов США,
C. Ставка налога с продаж составляет 5,5%,
D. Заработок Дилана после уплаты налогов составляет 59,50 долларов США. ,
E. Общая сумма комиссионных Миль за эти автомобили составляет $1,686,

Пояснение:
A. Дан Джек покупает планшет стоимостью 99 долларов и карту памяти стоимостью 15 долларов.
У него есть купон на скидку 15%. Таким образом, планшет стоит 99 долларов – (99 долларов X 15 ÷ 100) = 90 130 99 долларов США – 14,85 долларов США = 84,15 долларов США, а карта памяти стоит 15 долларов – (15 долларов X 15 ÷ 100) = 90 130 долларов США – 15 долларов США – 2,25 долларов США = 12 долларов США. 75. Таким образом, сумма скидки на два товара составляет 90 130 сумма скидки на планшет + сумма скидки на карту памяти = 14,85 долл. США + 2,25 долл. США = 17,10 долл. США.
B. Гивен Тара покупает две пары носков за 4,99 доллара.каждая и три футболки по 11,45 долларов каждая.
Если она платит 6% налога с продаж, чтобы найти общую сумму ее покупки, сначала мы рассчитаем
стоимость носков + стоимость футболок, а затем добавим налог с продаж, так что
2 (4,99 доллара США) + 3 (11,45) = 9,98 долл. США + 34,35 долл. США = 44,33 долл. США,
Теперь налог с продаж = 44,33 долл. США X 6 ÷ 100 = 2,6598 долл. США, поэтому 44,33 долл. США + 2,6598 долл. США = 46,9898 долл. США ≈ 47,00 долл. США.
C. Гивен Сунил получает 20% скидку на билет на концерт стоимостью 75 долларов.
Если Сунил заплатит налог с продаж в размере 3,30 доллара США за билет со скидкой,
Цена билета со скидкой составляет (75 – 75 долл. X 20 ÷ 100) = 75 долл. США – 15 долл. = 60 долл. США,
пусть налог с продаж равен r, поэтому 3,30 долл. 0,55 х 100 = 5,5%.
D. Учитывая, что Дилан работает 4 часа и получает 17,50 долларов в час.
Он должен платить 15% подоходного налога. Таким образом, сумма, которую он заработает после уплаты налогов, будет
. Сначала он получит 17,50 X 4 = 70 долларов США. Таким образом, сумма, уплаченная в качестве подоходного налога, будет  70 X 15 ÷ 100 = 10,5 долларов США,
. Таким образом, заработок Дилана после уплаты налогов составит 70 долларов США – 10,5 долларов США = 59,50 долларов США. 901:30 E. Гивен Майлз зарабатывает 6% комиссионных за каждый проданный им автомобиль.
Сегодня он продал грузовик за 18 500 долларов и легковой автомобиль за 9 600 долларов.
Таким образом, первая комиссия за проданный грузовик составляет 18 500 х 6 ÷ 100 = 1 110 долларов, а 90 130 комиссионных за проданный автомобиль составляет 9 600 х 6 ÷ 100 = 576 долларов,
, следовательно, общая сумма его комиссионных за эти автомобили составляет
1 110 долларов + 576 долларов = 1 686 долларов.

7 класс | СС | Виртуальный ботаник