Как решить 7х 9 40: Решите уравнение 7х-9=40 — ответ на Uchi.ru

следующий → ← предыдущая

1. Проверить, являются ли следующие уравнения квадратными:

1. (х + 1) ² = 2(х — 3)
2. х ² — 2х = (-2) (3 — х)
3. (х — 2)(х + 1) = (х — 1)(х + 3)
4. (х — 3)(2х+1) = х(х+5)
5. (2x — 1)(x — 3) = (x + 5)(x — 1)
6. х ² + 3х + 1 = (х — 2) ²
7. (х + 2) ³ = 2х (х ² — 1)
8. x ³ — 4x ² — x + 1 = (x — 2) ³

Решение

И.

(х + 1) ² = 2(х — 3)
х ² + 1 + 2х = 2х — 6
х ² + 7 = 0

Так как наибольшая степень x равна 2. Следовательно, данное уравнение является квадратным.

II.

x ² — 2x = -2(3 — x)
x ² — 2x = 2x — 6
x ² — 4x + 6 = 0

Так как наибольшая степень x равна 2. Следовательно, данное уравнение является квадратным.

III.

(х — 2)(х + 1) = (х — 1)(х + 3)
х ² + х — 2х — 2 = х ² — х + 3х — 3
х ² — х — 2 = х ² + 2х — 3
0 = 3х — 1

Так как наибольшая степень x равна 1. Следовательно, данное уравнение не является квадратичным.

IV.

(x — 3)(2x + 1) = x(x + 5)
2x ² + x — 6x — 3 = x ² + 5x
x ² — 5x — 3 = 5x
x ² — 10х — 3 = 0

Так как наибольшая степень x равна 2. Следовательно, данное уравнение является квадратным.

В.

(2x — 1)(x — 3) = (x — 1)(x + 5)
2x ² — 6x — x + 3 = x ² + 5x — x — 5
x ² — 7x + 3 = 4x — 5
x ² — 11x + 8 = 0

Так как наибольшая степень x равна 2. Следовательно, данное уравнение является квадратным.

VI.

x ² + 3x + 1 = (x — 2) ²
x ² + 3x + 1 = x ² — 4x + 4
7x — 3 = 0

Так как наибольшая степень x равна 1. Следовательно, данное уравнение не является квадратичным. 93 — 6x ² + 12x — 8
2x ² — 13x + 9 = 0

Так как наибольшая степень x равна 2. Следовательно, данное уравнение является квадратным.

2. Представьте следующие ситуации в виде квадратных уравнений:

1. Площадь прямоугольного участка 528 м ² . Длина участка (в метрах) более чем в два раза превышает его ширину. Нам нужно найти длину и ширину участка.
2. Произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 306. Нам нужно найти целые числа.
3. Мать Рохана старше его на 26 лет. Произведение их возраста (в годах) через 3 года будет равно 360. Мы хотели бы найти нынешний возраст Рохана.
4. Поезд проехал 480 км с постоянной скоростью. Если бы скорость была на 8 км/ч меньше, то на преодоление того же расстояния ушло бы на 3 часа больше. Нам нужно найти скорость поезда.

Решение

I. Пусть ширина прямоугольного участка равна x (в метрах).

Известно, что длина участка в два раза больше ширины,

Следовательно, длина прямоугольного участка = 2x + 1

Мы это знаем,

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Следовательно, искомое уравнение будет:

528 = х(2х + 1)
528 = 2х ² + х
2х ² + х — 528 = 0

II. Пусть меньшее целое число равно х.

Известно, что оба числа идут подряд,

Следовательно, другое целое число будет = x + 1.

Произведение этих двух целых чисел равно 306.

Следовательно, искомое уравнение будет:

306 = х(х + 1)
306 = х ² + х
х ² + х — 306 = 0

III. Пусть нынешний возраст Рохана (в годах) равен х.

Тогда нынешний возраст его матери (в годах) = x + 26.

Известно, что произведение их возрастов через 3 года в будущем будет равно 360.

Следовательно, искомое уравнение будет:
(x + 3)(x + 26 + 3) = 360
x ² + 26x + 3x + 3x + 78 + 9 = 360
x ² + 32x + 87 = 360
х ² + 32х — 273 = 0

IV. Пусть скорость поезда (в км/ч) равна х.

Мы это знаем,

Используя это знание, мы можем заключить, что время движения поезда = 480/x

Дано, что снижение скорости поезда на 8 км/ч привело бы к увеличению времени в пути на 3 часа.

Следовательно, искомое уравнение будет:

Упражнение 4.2

1. Найдите корни следующих квадратных уравнений методом факторизации:

1. х ² — 3х — 10 = 0
2. 2x ² + х — 6 = 0
3. √2x ² + 7x + 5√2 = 0
4. 2x ² — х + 1/8 = 0
5. 100х ² — 20х + 1 = 0

Решение

И.

x ² — 3x — 10 = 0
x ² — 5x + 2x — 10 = 0
x(x — 5) + 2(x — 5) = 0
(x — 5)(x + 2 ) = 0
х — 5 = 0
⇒ х = 5

ИЛИ

х + 2 = 0
⇒ х = -2

Следовательно, корни данного уравнения равны 5 и -2.

II.

2x ² + x — 6 = 0
2x ² + 4x — 3x — 6 = 0
2x(x + 2) — 3(x + 2) = 0
(x + 2)(2x — 3 ) = 0
2x — 3 = 0
2x = 3
⇒ x = 3/2

ИЛИ

х + 2 = 0
⇒ х = -2

Следовательно, корни данного уравнения равны 3/2 и -2.

III.

Следовательно, корни данного уравнения равны -5/√2 и -√2.

IV.

Следовательно, корни данных уравнений равны ¼ и ¼.

В.

Следовательно, корни данных уравнений равны 1/10 и 1/10.

2. Решить задачи из примера 1.

(Для справки) Проблемы из примера 1:

1. У Джона и Дживанти вместе 45 шариков. Оба они потеряли по 5 шариков каждый, и произведение количества шариков, которое у них теперь есть, равно 124. Мы хотели бы узнать, сколько шариков у них было в начале.
2. Кустарная промышленность производит определенное количество игрушек в день. Себестоимость производства каждой игрушки (в рупиях) составила 55 минус количество игрушек, произведенных за день. В определенный день общая стоимость производства составила 750 рупий. Мы хотели бы узнать количество игрушек, произведенных в этот день.

Решение

I. Пусть количество шариков, которое было у Джона в начале, равно x.

Тогда количество шариков, которое было у Дживанти в начале, будет 45 — x.

Дано, что оба они потеряли по 4 шарика, и произведение их шариков равно 124. Следовательно,

(х — 5)(45 — х — 5) = 124
— (х — 4)(х — 40) = 124
х ² — 40х — 5х + 160 = -124
х ² — 45х + 324 = 0
х ² — 9х — 36х + 324 = 0
х(х — 9) — 36(х — 9) = 0
(х — 9)(х — 36) = 0
х — 9 = 0
⇒ х = 9
45 — х = 45 — 9 = 36
ИЛИ
х — 36 = 0
⇒ х = 36
45 — х = 45 — 36 = 9

Следовательно, у Джона и Дживанти было 9 и 36 шариков соответственно или 36 и 9 шариков соответственно.

II. Пусть количество игрушек, произведенных кустарным промыслом за день, равно х.

Тогда себестоимость каждой игрушки (в рупиях) = 55 — х

Дано, что в определенный день общая стоимость производства составила 750 рупий. Следовательно,

Значит, количество игрушек, произведенных кустарным промыслом в данный день, было либо 25, либо 30.

3. Найдите два числа, сумма которых равна 27, а произведение равно 182.

Раствор

Пусть одно из двух чисел равно x.

Тогда другое число будет = 27 — х

Произведение этих чисел равно 182. Следовательно,

х (27 — х) = 182
27х — х ² = 182
х ² — 27х + 182 = 0
х ² — 14х — 13х + 182 = 0
х (х — 14) — 13 (х — 14) = 0
(х — 14) (х — 13) = 0
х — 14 = 0
⇒ х = 14
27 — х = 27 — 14 = 13
ИЛИ
х — 13 = 0
⇒ х = 13
27 — х = 27 — 13 = 14

Следовательно, эти два числа равны 13 и 14 соответственно или 14 и 13 соответственно.

4. Найдите два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 365.

Раствор

Пусть меньшее натуральное число равно x.

Тогда другое натуральное число = x + 1

Дано, что сумма квадратов данных двух чисел равна 365. Следовательно,

(x ² ) + (x + 1) ² = 365
x ² + x ² + 2x + 1 = 365
2x ² + 2x — 364 = 0
2(x ² + х — 182) = 0
х ² + 14х — 13х — 182 = 0
х(х + 14) — 13(х + 14) = 0
(х + 14)(х — 13) = 0
х + 14 = 0
⇒ х = -14
ИЛИ
х — 13 = 0
⇒ х = 13

Но нам дано, что целые числа положительны. Следовательно, x = -14 отбрасывается.

Следовательно, требуемые натуральные числа равны 13 и 13 + 1 = 14.

5. Высота прямоугольного треугольника на 7 см меньше его основания. Найдите две другие стороны, если гипотенуза равна 13 см.

Раствор

Пусть основание прямоугольного треугольника (в см) равно х.

Тогда высота прямоугольного треугольника (в см) = x — 7 9(2 )+ Высота ² = Гипотенуза ²

Следовательно,

x ² + (x — 7) ² = 13 ²
x ² + x ² + 49 — 14x = 169
2x ² — 14x — 120 = 0
2(x ² — 7x — 60) = 0
x ² — 12x + 5x — 60 = 0
x(x — 12) + 5(x — 12) = 0
(x — 12)(x + 5) = 0
х + 5 = 0
⇒ х = -5
ИЛИ
х — 12 = 0
⇒ х = 12

Но x — это длина, и она никогда не может быть отрицательной. Следовательно, x = -15 отбрасывается.

Следовательно, основание данного прямоугольного треугольника равно 12 см, а высота равна 12 — 7 = 5 см.

6. Кустарное производство производит определенное количество гончарных изделий в день. Было замечено, что в определенный день стоимость производства каждого изделия (в рупиях) в 3 раза превышала количество изделий, произведенных в этот день. Если общие издержки производства в этот день были 90 рупий, найти количество произведенных изделий и стоимость каждого изделия.

Решение

Пусть количество гончарных изделий, произведенных кустарным промыслом за день, равно х.

Тогда стоимость производства каждого гончарного изделия (в рупиях) = 2x + 3

Дано, что в определенный день общая себестоимость продукции составляла 90 рупий. Следовательно,

х (2х + 3) = 90

(Количество изделий, произведенных в день × Стоимость каждого изделия = Общая стоимость)

2x ² + 3x = 90
2x ² + 3x — 90 = 0
2x ² + 15x — 12x — 90 = 0
x (2x + 15) — 6 (2x + 15) = 0
(2x + 15) (x — 6) = 0
x — 6 = 0
⇒ х = 6
ИЛИ
2х + 15 = 0
2х = 15

Но количество произведенных изделий не может быть выражено дробями. Следовательно, x = 15/2 отбрасывается.

Следовательно, количество изделий, произведенных кустарным промыслом в данный день, равно 6 и стоимость каждого изделия = 90/6 = 15 рупий.

Упражнение 4.3

1. Найти корни следующих квадратных уравнений, если они существуют, методом заполнения квадрата:

1. 2x ² — 7x + 3 = 0
2. 2x ² + х — 4 = 0
3. 4x ² + 4√3x + 3 = 0
4. 2x ² + х + 4 = 0

Решение

И.

2x ² — 7x + 3 = 0

Нам нужно, чтобы коэффициент при х2 был равен 1. Итак, мы разделим обе части на 2.

Сложите и вычтите (7/4) ² на левой стороне.

Значит, корни x = ½ и x = 3,

II.

2x ² + х — 4 = 0

Нам нужно, чтобы коэффициент при х2 был равен 1. Итак, мы разделим обе части на 2.

Сложите и вычтите (1/4) ² на левой стороне.

Следовательно, корни равны x = -√3/2 и x = -√3/2.

IV.

2x ² + х + 4 = 0

Нам нужно, чтобы коэффициент при х2 был равен 1. Итак, мы разделим обе части на 2.

Сложите и вычтите (1/4)2 на левой стороне.

√(-31) — мнимое число.

Следовательно, корни данного квадратного уравнения не вещественны.

2. Найдите корни квадратных уравнений, приведенных в Q.1 выше, применяя квадратную формулу.

(Для справки) Уравнения из вопроса 1 :

1. 2x ² — 7x + 3 = 0
2. 2x ² + х — 4 = 0
3. 4x ² + 4 √3x + 3 = 0
4. 2x ² + х + 4 = 0

Решение

I. Сравнивая данное квадратное уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем

а = 2, б = -7 и с = 3

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (-7) ² — 4(2)(3)
d = 49 — 24
d = 25

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Следовательно, корни равны 3 и 1/2.

I. Сравнивая данное квадратное уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем

а = 2, б = 1 и с = -4

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (1) ² — 4(2)(-4)
d = 1 + 32
d = 33

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

III. При сравнении данного квадратного уравнения с осью ² + bx + c = 0, получаем

а = 4, б = 4√3 и с = 3

Найти дискриминант

Так как, d = 0.

Следовательно, для данного уравнения существуют два равных действительных корня α и β.

IV. Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 2, б = 1 и с = 4

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (1) ² — 4(2)(4)
d = 1 — 32
d = -31

Так как, d < 0,

Следовательно, у этого уравнения не существует действительных корней.

3. Найдите корни следующих уравнений:

1. х — 1/х = 3, х ≠ 0
2. 1/(х + 4) — 1/(х — 7) = 11/30, х ≠ -4, 7

Решение

И.

Умножить обе части на x.

х ² — 1 = 3 х

х ² — 3х — 1 = 0

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, b = -3 и с = -1

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (-3) ² — 4(1)(-1)
d = 9 + 4
d = 13

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, b = -3 и с = 2

Найти дискриминант

д = б ² — 4ас
d = (-3) ² — 4(1)(2)
d = 9 — 8
d = 1

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Следовательно, корни равны 2 и 1.

4. Сумма обратных величин возраста Рехмана (в годах) 3 года назад и 5 лет спустя составляет 1/3. Найдите его настоящий возраст.

Раствор

Пусть нынешний возраст Рехмана (в годах) равен х.

Обратное значение его возраста 3 года назад = 1/(x — 3)

Обратное значение его возраста через 5 лет = 1/(x + 5)

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем

а = 1, б = -4 и с = 21

Найти дискриминант

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Поскольку возраст не может быть отрицательным, поэтому x = -3 отбрасывается.

Следовательно, нынешний возраст Рехмана (в годах) равен x = 7.

5. В контрольной работе сумма оценок Шефали по математике и английскому языку равна 30. Если бы она получила на 2 балла больше по математике и на 3 балла меньше по английскому языку, произведение их оценок было бы 210. Найдите ее оценки по два предмета.

Раствор

Пусть оценки Шефали по математике равны x.

Тогда оценки Шефали по английскому языку = 30 — х.

Известно, что если бы она получила на 2 балла больше по математике и на 3 меньше по английскому языку, произведение баллов было бы 210. Следовательно,

(х + 2)(30 — х — 3) = 210
(х + 2)(27 — х) = 210
27х — х ² + 54 — 2х = 210
-х ² + 25х + 54 — 210 = 0
х ² — 25х + 156 = 0

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, б = -25 и с = 156

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (-25) ² — 4(1)(156)
d = 625 — 624
= 1

Т.к., d > 0,

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Когда х = 12,

30 — х = 30 — 12 = 18

Когда х = 13,

30 — х = 30 — 13 = 17

Следовательно, Шефали получил либо 13 баллов по математике и 17 баллов по английскому языку, либо 12 баллов по математике и 18 баллов по английскому языку.

6. Диагональ прямоугольного поля на 60 м больше меньшей стороны. Найдите стороны поля, если длинная сторона на 30 м больше короткой.

Раствор

Пусть длинная сторона прямоугольного поля (в метрах) равна x.

Тогда меньшая сторона прямоугольного поля (в метрах) = x — 30

Диагональ прямоугольника = 60 + (х — 30)

Диагональ прямоугольного поля и две стороны образуют прямоугольный треугольник.

Согласно теореме Пифагора,

Гипотенуза ² = Основание ² + Высота ²
(60 + x — 30) 9(2 )+ (х ² + 900 — 60х)
120х = х ²
120 = х

Короткая сторона = x — 30 = 120 — 30 = 90 м

Следовательно, длинная сторона прямоугольного поля равна 120 м, а меньшая сторона — 90 м.

7. Разность квадратов двух чисел равна 180. Квадрат меньшего числа в 8 раз больше большего числа. Найдите два числа.

Раствор

Пусть большее число = x.

Тогда квадрат меньшего числа = 8x

Поскольку разность квадратов двух чисел равна 180. Следовательно,

х ² — 8х = 180
х ² — 8х — 180 = 0

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, б = -8 и с = -180

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (-8) ² — 4(1)(-180)
d = 64 + 720
d = 784

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Но x не может быть отрицательным, так как это приведет к тому, что квадрат меньшего числа будет отрицательным, что невозможно. Следовательно, х = 18,

8. Поезд проходит 360 км с постоянной скоростью. Если бы скорость была на 5 км/ч больше, то то же самое путешествие заняло бы на 1 час меньше. Найдите скорость поезда.

Раствор

Пусть скорость поезда (в км/ч) = x.

Пройденное расстояние = 360 км

Мы это знаем,

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, б = 5 и с = -1800

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (5) ² — 4(1)(-1800)
d = 25 + 7200
d = 7225

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

9. Два водопроводных крана вместе могут наполнить бак за несколько часов. Крану большего диаметра требуется на 10 часов меньше, чем меньшему, чтобы заполнить бак отдельно. Найдите время, за которое каждый кран в отдельности сможет наполнить бак.

Раствор

Пусть время, за которое кран большего диаметра наполняет бак (в часах) = х

Тогда время, за которое кран меньшего диаметра наполнит бак (в часах) = x + 10

Количество воды, заливаемой в бак краном меньшего диаметра за час = 1/(x + 10)

Количество воды, заливаемой в бак краном большего диаметра в час = 1/x

Дано, что если два крана могут наполнить резервуар в часах = 75/8 вместе. Поэтому

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем

а = 4, б = -35 и с = -375

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (-35) ² — 4(4)(-375)
d = 1225 + 6000
d = 7225

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Но затраченное время не может быть отрицательным, поэтому x = -25/4 отбрасывается.

Следовательно, х = 15

Следовательно, время, необходимое для отвода большего диаметра = 15 часов

и время, затрачиваемое на метчик меньшего диаметра = 15 + 10 = 25 часов.

10. Экспрессу требуется на 1 час меньше, чем пассажирскому поезду, чтобы проехать 132 км между Майсуром и Бангалором (без учета времени остановки на промежуточных станциях). Найдите среднюю скорость двух поездов, если средняя скорость экспресса на 11 км/ч больше скорости пассажирского поезда.

Решение

Пусть средняя скорость пассажирского поезда (в км/ч) = x.

Тогда средняя скорость экспресса (в км/ч) = x + 11

Время прохождения пассажирским поездом 132 км = 132/x

Время, за которое экспресс проедет 132 км = 132/(x + 11)

Дано, что экспресс едет на 1 час меньше. Поэтому

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, б = 11 и с = -1452

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (11) ² — 4(1)(-1452)
d = 121 + 5808
d = 5929

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Но скорость поездов не может быть отрицательной, поэтому x = -44 отбрасывается.

Значит, средняя скорость пассажирского поезда = 33 км/ч

и средняя скорость экспресса = 33 + 11 = 44 км/ч

11. Сумма площадей двух квадратов равна 468 м ² . Найдите стороны двух квадратов, если разница их периметров равна 24 м.

Раствор

Пусть длина стороны большего квадрата (в м) = x

Периметр меньшего квадрата = 4x — 24

Тогда длина стороны меньшего квадрата = (4x — 24)/4 = x — 6

Сумма площадей обоих квадратов равна 468 м ² , поэтому

x ² + (x — 6) ² = 468
x ² + 36 + x ² — 12x = 468
2x ² — 12x — 432 = 0
2(x ² — 6х — 216) = 0
х ² — 6х — 216 = 0

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, б = -6 и с = -198

Найти дискриминант
d = b ² — 4ac
d = (-6) ² — 4(1)(-216)
d = 36 + 864
д = 900

Так как, d > 0.

Следовательно, для данного уравнения существует два действительных корня α и β.

Но длина не может быть отрицательной, поэтому x = -4 отклоняется.

Следовательно, сторона большего квадрата = 18 м,

и сторона меньшего квадрата = х — 6 = 18 — 6 = 12 м.

Упражнение 4.4

1. Найдите характер корней следующих квадратных уравнений. Если настоящие корни существуют, найдите их:

1. 2x ² — 3x + 5 = 0
2. 3x ² — 4 √ 3 x + 4 = 0
3. 2x ² — 6x + 3 = 0

Решение

I. Сравнивая данное квадратное уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем

а = 2, б = -3 и с = 5

Найти дискриминант

д =? б? ² — 4ac
d = (-3) ² — 4(2)(5)
d = 9 — 40
d = -31

Так как, d < 0,

Корни данного уравнения будут мнимыми.

II. Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 3, б = -4√3 и с = 4

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (-4√3) ² — 4(3)(4)
d = 48 — 48
d = 0

Так как, d = 0.

Корни данного уравнения будут вещественными и равными.

III. При сравнении данного квадратного уравнения с осью ² + bx + c = 0, получаем

а = 2, б = -6 и с = 3

Найти дискриминант

Так как, d > 0.

Корни данного уравнения будут вещественными.

2. Найдите значения k для каждого из следующих квадратных уравнений, чтобы они имели два одинаковых корня.

1. 2x ² + кх + 3 = 0
2. кх (х — 2) + 6 = 0

Решение

I. Так как, дано, что данное уравнение имеет одинаковые корни. Следовательно, дискриминант будет равен 0,9.0003

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем

а = 2, б = к и с = 3

II. кх(х — 2) + 6 = 0

кх ² — 2кх + 6 = 0

Так как, дано, что данное уравнение имеет одинаковые корни. Следовательно, дискриминант будет равен 0,

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax ² + bx + c = 0, получаем

а = k, b = -2k и c = 6

д = б ² — 4ас
0 = (-2k) ² — 4(k)(6)
0 = 4k ² — 24k
24k = 4k ²
24 = 4k
k= 6

3. Можно ли спроектировать манговую рощу прямоугольной формы, длина которой вдвое больше ширины, а площадь 800 м ² ? Если да, то найдите его длину и ширину.

Раствор

Пусть искомая манговая роща прямоугольной формы имеет длину x метров.

Тогда его ширина = х/2 м.

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Но длина не может быть отрицательной, поэтому x = -40 отклоняется.

Следовательно, длина манговой рощи прямоугольной формы = 40 м,

и ширина манговой рощи прямоугольной формы = 40/2 = 20 м.

4. Возможна ли следующая ситуация? Если да, то определите их настоящий возраст.

Сумма возрастов двух друзей равна 20 годам. Четыре года назад произведение их возраста в годах было 48.

Раствор

Пусть текущий возраст одного друга (в годах) = x.

Тогда текущий возраст другого друга = 20 — x.

Возраст двух друзей четыре года назад был бы (x — 4) и (20 — x — 4) соответственно.

Произведение их возрастов 4 года назад равно 48. Следовательно,

(х — 4)(16 — х) = 48
16х — х ² — 64 + 4х = 48
-х ² + 20х — 64 — 48 = 0
х ² — 120х = 1 0

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, б = -20 и с = 112

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (-20) ² — 4(1)(112)
d = 400 — 448
d = -48

Так как, d < 0,

Корней для данного уравнения не существует.

Следовательно, данная ситуация невозможна.

5. Можно ли запроектировать прямоугольный парк с периметром 80 м и площадью 400 м ² ? Если да, то найдите его длину и ширину.

Решение

Пусть длина прямоугольного парка = х м.

Периметр прямоугольного парка = 80

80 = 2(длина) + 2(ширина)

80 — 2х = 2(ширина)

Тогда ширина прямоугольного поля = (80 — 2x)/2 = 40 — x

Площадь = Длина × Ширина

400 = х(40 — х)
400 = 40х — х ²
х ² — 40х + 400 = 0

Сравнивая данное квадратное уравнение с ax2 + bx + c = 0, получаем

а = 1, b = -40 и с = 400

Найти дискриминант

d = b ² — 4ac
d = (-40) ² — 4(1)(400)
d = 1600 — 1600
d = 0

Так как, d = 0.

Следовательно, корни у данного уравнения действительны и равны.

Отсюда длина прямоугольного парка = 20 м.

Ширина прямоугольного парка = 40 — х = 40 — 20 = 20 м.