Как решить систему методом подстановки: Решение систем уравнений — метод как решить систему линейных уравнений

Оглавление

1.Подготовительный

Цель: актуализировать опорные знания решения линейных уравнений с двумя переменными, решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Метод: репродуктивный

Прием: беседа, объяснение

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Развитие познавательных УУД

1. На предыдущих уроках мы учились решать системы линейных уравнений.

Вспомним:

1. Система двух линейных уравнений с двум переменными это — ……………..;

2. Что мы называем решением системы уравнений?;

Какими способами мы умеем решать системы уравнений?

2. Выразите переменную у через х:

а) 2х + у = 6;

б) – 2у + 17х = 15;

в) 4х – 9у = 1;

г) ху = — 2;

д) 7х – 2у = 6;

е) 3у – 5х = 4.

3.Является ли решение системы

,

пара чисел (- 1; 1), (2; — 1), (6; 2,5)

Слушают учителя.

Отвечают на поставленные вопросы:

1. Математическая модель, состоящая из двух линейных уравнений с двумя переменными;

2. Пара чисел (х; у), которая одновременно является решением первого и второго уравнений системы;

Метод подбора и графический метод.

2. Выражают переменную у через х:

а) 2х + у = 6 у = 6 – 2х;

б) – 2у + 17х = 15 у = 7,5 + 8,5;

в) 4х – 9у = 1 у = ;

г) ху = — 2 у = — ;

д) 7х – 2у = 6 у = 3 + 3,5х;

е) 3у – 5х = 4 у = .

3. Производят проверку:

Рассмотрим пару (-1; 1):

,

(-1; 1) – не является;

Рассмотрим пару (2;1):

, ,

(2; — 1) не является;

Рассмотрим пару (6; 2,5):

(6; 2,5) является

осознавать познавательную задачу, слушать извлекать нужную информацию;

осознанное построение речевого высказывания в устной форме;

анализ опорных знаний и умений;

умение осознанного и произвольного построения речевых высказываний в устной форме;

использование знаков – символических средств для решения учебных задач;

понимать информацию в модельной форме;

осознавать познавательную задачу читать и слушать, извлекая нужную информацию;

осуществлять для решения учебных задач операции анализа, сравнения;

представлять информацию в развернутом виде;

устанавливать причино – следственные связи, делать вывод;

2. Мотивационный этап

Цель: возбудить интерес учащихся к изучению нового способа решение систем линейных уравнений

Метод: исследовательский

Прием: беседа, практическая работа, объяснение

Решите систему уравнений графическим способом:

Определили координаты точки пересечения графиков уравнений?

Решают систему уравнений графическим методом:

1. Выразим у через х в каждом уравнении:

2) построим в одной системе координат график каждого уравнения:

Графическим методом определить координаты точки пересечения графиков уравнения неудобно, не достаточно места в тетради для определения точки пересечения. Возможно есть другой способ?

решения различных задач;

представлять информацию в сжатом или развернутом виде;

использовать задания на самостоятельное обобщение на основе собственных практических наблюдений;

использовать знаково – символичные средства для

выполнять учебно – познавательные действия в материализованной и умственной форме;

умение выбирать наиболее простые способы решения задач;

понимать информацию в изобразительной , схематичной форме;

использовать знаково – символические средства для решения задачи;

уметь определить условия по заданным исходным данным и конечному результату;

уметь самостоятельно найти способы решения проблемы поискового или творческого характера

1. Ориентировочный этап

– поиск алгоритма

Цель: введения алгоритма решение систем линейных уравнений способом подстановки

Метод: частично – поисковый, объяснительно — иллюстративный

Прием: разрешение проблемной ситуацией беседа, объяснение

Решим систему уравнений :

Выразим из первого уравнения переменную у через х, получим у = 4 – 2х.

Это выражение подставим во второе уравнение вместо переменной у. Теперь второе уравнение содержит только одну переменную х. Решим это уравнение.

Подставим значение в первое уравнение системы

Подстановкой значений х = 1, у = 2

Пара чисел (1; 2) являются единственным решением системы. В эту систему можно, убедится, что такая пара чисел и есть решение системы.

Решают систему уравнений:

Решают уравнение:

подставляют в первое уравнение систему

х = 1

использовать знако – символические средства для решения различных задач;

осознавать познавательную задачу, читать и слушать, извлекая нужную речевого высказывания в устной и письменной форме;

устанавливать причинно – следственные связи;

поиск и выделение необходимой информации;

умение собирать необходимые факты для выдвижения гипотезы и ее обоснование;

использовать знако – символические средства для решения различных задач;

— обоснования алгоритма

Метод: объяснительно – иллюстративный

Прием: беседа, объяснение.

Систему линейных уравнений с двумя переменными была решена методом подстановки. Мы следовали определенному алгоритму:

Первый шаг, нашего действия был какой?;

Вторым шагом, что мы делали? ;

Третьим действием, что у нас происходило?

Ну и последнее, что в данном алгоритме мы делали?

Запишите с учебника на стр. 165, алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.

первым шагом мы выражали из одного уравнения системы одну переменную через другую;

вторым шагом подставляли полученное выражение вместо переменной в другое уравнение;

решали полученное уравнение с одной переменной;

последним четвертым шагом мы находили соответствующее значение второй переменной.

Записывают алгоритм с учебника

выделение необходимой информации;

умение строить логические цепи рассуждений;

умение структурировать знания; умение выбирать эффективные способы решения задач;

умение осознанного и произвольного построения речевого высказывания в устной и письменной форме;

представлять информацию

в развернутом виде

Этап усвоение алгоритма

Цель: отработка алгоритма решение систем линейных уравнений методом подстановки

Метод: частично – поисковый, репродуктивный

Прием: решение практических задач, беседа

Способом подстановки по алгоритму можно, решить систему линейных уравнений которую мы решали графическим методом.

Решить систему линейных уравнений методом подстановки по алгоритму:

Какой метод удобнее применить к данной системе графический или метод подстановки

Решают, систему линейных уравнений методом подстановки проговаривая каждый шаг алгоритма:

Выразим из первого уравнения у через х:

у= 7х;

Подставим во второе уравнение вместо у выражение 7х, получим систему:

Решим второе уравнение, которое содержит только одну переменную:

3х – 7х + 12 = 0

–4х = – 12

х = 3

подставим в равенство у = 7х вместо х число 3, найдем соответствующее значение у:

у =73

у = 21

пара (3; 21) – решение данной системы.

К данной системе удобнее применить метод подстановки.

усвоение общего способа действий;

использование знако символьные средства для решения различных учебных задач;

построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

рефлексия способов и условий действий;

выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме;

построение логической цепи рассуждений;

усвоение общего способа действий

Этап применение алгоритма при решении задач

Метод: частично – поисковый

Прием: практическая работа, объяснение

Учитель вызывает к доске, контролируя работу отвечающих и выполняющих задание в тетрадях.

Решить систему уравнений методом подстановки:

а)

б)

Решение систем уравнений:

Ответ: пара (2;3) является решением

Решение:

б)

Ответ: пара (1; 4) является решением системы

Построение логической цепи рассуждения;

осуществлять для решения учебных задач операции анализа;

усвоение общего способа действий;

представлять информацию в развернутом виде;

выбор наиболее эффективных способов решения задач;

структурирование знаний

Построение логической цепи рассуждения;

осуществлять для решения учебных задач операции анализа;

усвоение общего способа действий;

представлять информацию в развернутом виде;

выбор наиболее эффективных способов решения задач;

структурирование знаний;

выдвижение гипотез и их обоснование;

Этап записи домашнего задания

Запомнить алгоритм решения систем уравнений методом подстановки,

№ 1132(а), № 1133 (а,б), 1141 (б)

Записывают в дневники

Выслушивают краткие объяснения

Находить самостоятельно нужную информацию в материалах учебника информацию

• Рефлексия

Какой новый способ решения системы уравнений вы узнали?

— сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки

Способ подстановки

Формулируют алгоритм

Представлять информацию в развернутом виде.