Экспоненты — GMATsyllabus.com
Поскольку умножение можно рассматривать как многократное сложение, вы можете представить экспоненты как повторное умножение . Это означает, что 4 3 равно 4 × 4 × 4 или 64. 4 3 означает умножение 4 три раза. Результат равен 64. Здесь 4 — это по основанию , а верхний индекс 3 — это показатель степени . Если вы добавите в эту смесь переменную, например 4b 3 , основание станет b, а 4 станет коэффициентом 9.0004 .
Положительные и отрицательные основания / четные и нечетные степени
- Положительное число, возведенное в четную или нечетную степень, остается положительным.
- Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, остается отрицательным.
- Отрицательное число, возведенное в четную степень, становится положительным.
Любое число, возведенное в четную степень, либо остается положительным, либо становится положительным, а любое число, возведенное в нечетную степень, сохраняет тот знак, с которого оно началось.
Любой термин с нечетной степенью, результатом которого является отрицательное число, будет иметь отрицательный корень, и это единственный возможный корень для выражения. Например, если 3 = –125, тогда а = –5. То есть кубический корень из –125 равен –5.
С другой стороны, каждый раз, когда у вас есть показатель степени 2, у вас есть два потенциальных корня, один положительный и один отрицательный, для выражения. Например, если a 2 = 64, то a = 8 или -8. Таким образом, у 64 есть два возможных квадратных корня: 8 или -8.
Сложение и вычитание с показателями степени
Единственная загвоздка в сложении или вычитании с показателями степени заключается в том, что основание и показатель степени каждого члена должны быть одинаковыми. Таким образом, вы можете добавлять и вычитать одинаковые термины. Основание и показатель степени остаются прежними, а коэффициент — единственное число, которое изменяется в уравнении.
Умножение и деление с показателями степени
1.
Чтобы умножить члены с показателями степени и одинаковыми основаниями, сложите показатели степени. Если выражение содержит коэффициенты, умножьте коэффициенты, как обычно.
a 3 × a 2 = a 5
Любые коэффициенты также делятся как обычно.
a 5 ÷ a 3 = a 2
3. Чтобы умножить экспоненциальные члены с разными основаниями, сначала убедитесь, что показатели степени одинаковы. Если да, умножьте основания и сохраните тот же показатель степени. Следуйте той же процедуре, когда вы делите термины с разными основаниями, но с одинаковыми показателями.
a 5 × b 5 = (ab) 5
4. Когда вы возводите степень в другую степень, умножьте показатели степени. Если ваше выражение включает коэффициент, возведите его в ту же степень.
(A 3 ) 5 = A 15
5.
Значение базы с показателем 0 всегда 1.
A 0 = 1
6. Значение основания с показателем степени 1 равно значению основания.
a 1 = a
Показатель степени дроби
Если вы видите проблему с показателем степени в виде дроби, считайте верхнее число дроби (числитель) фактическим показателем степени, а нижнее число (знаменатель). ) как корень . Например, чтобы решить 256 1/4 , просто возведите 256 в первую степень (поскольку числитель дроби равен 1), что равно 256. Затем возьмите корень четвертой степени из 256 (поскольку знаменатель дроби равен 4), то есть 4, и это ваш ответ.
Отрицательная экспонента
Отрицательная экспонента работает как положительная экспонента с изюминкой. Отрицательная экспонента берет положительную экспоненту, а затем переворачивает основание и экспоненту так, что вместе они становятся обратной величиной.
3 -3 = 1/3 3 = 1/27
Когда вы работаете с отрицательными показателями степени, не поддавайтесь на уловку, предполагая, что отрицательный показатель степени каким-то образом превращает исходное число в отрицательное число.
Показатели GMAT | Алгебра GMAT
By Dominate the GMAT / 20 июня 2012 г. / Блог
Экспоненты — это одни из распространенных алгебраических понятий, с которыми вы можете столкнуться в количественном разделе GMAT — в основном в вопросах решения задач, но иногда и в вопросах достаточности данных. .
Определение: Показатель степени или степень относится к тому, сколько раз число (называемое основанием ) используется в качестве множителя, т.е. сколько раз оно было умножено само на себя.
Например, в числе 2 3 основание равно 2, а показатель степени равен 3. Это означает, что 2 умножается само на себя три раза. Таким образом, 2 3 = 2*2*2 = 8.
Основные правила экспоненты GMAT
GMAT часто проверяет вашу способность манипулировать экспонентами и комбинировать их или разделять, чтобы упростить алгебраическое выражение, найти переменную , комбинировать или упрощать многочлены или просто находить полученное число.
Убедитесь, что вы выучили эти основные правила показателей, которые позволят вам решать любые задачи GMAT, связанные с показателями:
Правило 1: Вы не можете комбинировать основания или степени при сложении или вычитании терминов.
Пример 1: а 3 + b 3 не равно (а + b) 3
Пример 2: а 2 + а 3 не равно а 3)
Правило 2: Вы можете комбинировать основания при умножении или делении членов, если степени одинаковы. Просто умножьте или разделите основания.
Пример 1: а 3 * б 3 = (a*b) 3
Пример 2: a 3 / b 3 = (a/b) 3
Правило 3: Вы можете комбинировать или делить степени условия, если основания совпадают. Просто сложите показатели степени в случае умножения и вычтите степени степени в случае деления.
Пример 1: 2 * 3 = (2+3) = 5
Пример 2: 5 20006 = a
(5-2) = a 3
Правило 4: При возведении экспоненциального числа в степень умножайте показатели степени.
Пример 1: (a 2 ) 3 = a (2*3) = a 6
Правило 5: Любое число в первой степени равно самому себе.
Таким образом, a 1 = a
Правило 6: Любое число, возведенное в нулевую степень, равно единице.
Таким образом, 0 = 1
Правило 7: Для отрицательных показателей степени возьмите обратное число и измените отрицательную степень на положительную.
Пример 1: 3 -2 = 1/3 2 = 1/9
Пример 2: 1/3 -2 = 3 2 = 9
7 Пример 901 Сомневаюсь, напиши! «Если сомневаетесь, напишите!» — это поговорка, которую я постоянно использую со своими учениками. Это полезное напоминание о том, что если вы когда-нибудь столкнетесь с задачей на показатель степени и не сможете вспомнить, что говорят правила, просто запишите дословно то, что говорит вам показатель степени.
Например, с чем-то вроде (a 2 ) 3 вы можете забыть правило и подумать про себя: «Стреляй! Я добавляю показатели? Или умножить их? Я забыл!» Просто напишите, что он вам говорит. Технически, вам предлагается взять 2 и умножить это само на себя три раза. Конечно, сам по себе 2 просто а*а. Таким образом, проблема говорит вам, что вы берете (а*а) и умножаете его само на себя три раза, или (а*а)(а*а)(а*а), что = а*а*а*а *a*a, что равно 6 a или 6 .
Это тот же результат, как если бы вы запомнили правило, но это надежный способ убедиться, что вы не совершите ошибку по невнимательности в день теста.
Это также полезный прием при решении более сложных задач с экспонентами, как показано на этом рисунке справа. Многие студенты ошибочно думают, что (x+y) 2 = x 2
