Как сложить степени с разными основаниями: Свойства степеней, действия со степенями

Как упростить уравнения со степенями? – Обзоры Вики

Точно так же, что такое законы показателей? Определение закона показателей

: одно из правил алгебры: показатели числа складываются при умножении чисел, вычитается при делении чисел и умножается при увеличении на еще одну экспоненту: a^m× aⁿ = а^m+n;^m÷ aⁿ = a^m—n; (а^m) ⁿ = a^mn.

Как вы делите показатели степени с разными основаниями и степенями? Как разделить экспоненты с разными основаниями и одинаковыми степенями? Чтобы разделить показатели степени с разными основаниями и одинаковыми степенями, мы применяем «степень частного свойства», которая: a^m ÷ б^m = (а ÷ б)^m. Например, давайте разделим, 14³ ÷ 2³ = (14÷2)³ = 7³.

Как вы используете экспоненциальные правила?

Правило мощности для экспонентов: (a^m)ⁿ = a^m*n. Чтобы возвести число с показателем степени в степень, умножьте показатель степени на степень. Правило отрицательного экспонента: x^–n = 1 / хⁿ. Инвертируйте основание, чтобы изменить отрицательную экспоненту на положительную.

тогда каковы 8 правил показателей? Законы экспонентов

• Умножение сил с одной и той же базой.
• Разделение держав с одной и той же базой.
• Сила власти.
• Умножение степеней с одинаковыми показателями.
• Отрицательные экспоненты.
• Степень с экспонентой ноль.
• Дробная экспонента.

Почему правила экспоненты работают? Показатель числа говорит, сколько раз использовать число при умножении. Таким образом, экспонента избавляет нас от записи большого количества умножений!

Каковы пять правил экспонентов?

Законы экспонентов

• Умножение сил с одной и той же базой.
• Разделение держав с одной и той же базой.
• Сила власти.
• Умножение степеней с одинаковыми показателями.
• Отрицательные экспоненты.
• Степень с экспонентой ноль.
• Дробная экспонента.

Можно ли умножать показатели с разными степенями? Умножение показателей с разными основаниями

Сначала умножьте основания вместе. Потом, добавить показатель степени. Вместо того, чтобы складывать два показателя вместе, оставьте их одинаковыми. Это происходит из-за правила четвертой степени: распределять мощность по каждому основанию при возведении нескольких переменных в степень. (a+b).

Как делить экспоненты?

Чтобы разделить их, вы возьмите значение показателя в числителе (верхний показатель) и вычтите значение показателя степени из знаменателя (нижний показатель).

Можете ли вы упростить показатели?

Напомним, что упростить выражение означает переписать его, комбинируя термины или экспоненты; другими словами, написать выражение проще с меньшим количеством терминов. Правила для показателей степени можно комбинировать для упрощения выражений.

Что такое правило взаимности показателей? В исчислении правило взаимности дает производную от обратной функции f через производную от f. С помощью правила взаимности можно показать, что мощность правило выполняется для отрицательных показателей, если оно уже установлено для положительных показателей.

Что происходит с показателями при сложении? Помните, что для сложения или вычитания чисел с показателями степени вы должны сначала убедиться, что основание и показатель степени двух членов, которые вы пытаетесь сложить или вычесть, совпадают. Если они одинаковые, то все, что вам нужно сделать, это сложить их коэффициенты и оставьте основание и показатель степени одинаковыми.

Что происходит, когда показатели делятся?

Чтобы разделить показатели (или степени) с одинаковым основанием, вычесть экспоненты. Деление противоположно умножению, поэтому логично, что поскольку вы складываете экспоненты при умножении чисел с одинаковым основанием, вы вычитаете показатели при делении чисел с одинаковым основанием.

Каковы 10 законов экспонент? Различные законы экспонент:

• a ^m × а ⁿ = а. ^{m + n}
• a ^m /a ⁿ = а. ^млн
• (a ^m ) ⁿ = а. ^mn
• a ⁿ /b ⁿ = (а / б) ⁿ
• a ⁰ = 1.
• a ^{– m} = 1 / а. ^m

Каковы 6 правил экспонентов?

• Правило 1 (продукт полномочий)
• Правило 2 (Власть власти)
• Правило 3 (Правила множественной мощности)
• Правило 4 (Соотношение полномочий)
• Правило 5 (сила частного)
• Правило 6 (Отрицательные экспоненты)
• Викторина.
• Логарифмы.

Каковы экспоненциальные законы 9 класса? Законы показателей. При умножении одинаковых оснований основание должно оставаться неизменным и складывать экспоненты.. При возведении базы с одной степенью в другую, оставьте базу такой же и умножьте степень. При делении одинаковых оснований держите основание одинаковым и вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.

Что произойдет, если показатель степени будет отрицательным?

Отрицательный показатель приводит нас к обратному числу, Другими словами,^–n = 1 / аⁿ и 5^–3 становится 1/5³ = 1/125. Вот как отрицательные показатели превращают числа в дроби.

Что происходит, когда вы добавляете экспоненты? Чтобы добавить показатели, и показатели, и переменные должны быть одинаковыми. Ты сложить коэффициенты переменных, оставив показатели без изменений. Добавляются только термины с одинаковыми переменными и полномочиями. Это правило согласуется также с умножением и делением экспонент.

Основные правила математики 7 класс Алгебра (кратко).

Основные правила математики 7 класс Алгебра (кратко).

Содержание

• Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства
• Линейное уравнение
• Одночлены и многочлены
• Формулы сокращенного умножения
• Степень. Свойства степени с целым показателем
• Функция. Область определения и область значений функции
• Линейная функция, её график и свойства
• Системы линейных уравнений с двумя переменными
• Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
• Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки
• Решение систем линейных уравнений методом сложения

Уравнения.

Равносильные уравнения. Свойства

Корень уравнения

• Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
• Решить уравнение означает найти все его корни или убедиться, что их вообще нет. Также можно сказать, что решить уравнение — это значит найти множество его корней.

Равносильные уравнения

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одно и тоже множество корней.

Свойства уравнений

• Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.
• Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
• Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному

Линейное уравнение

Уравнение вида   , где — переменная,  и некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Значения и
Корни уравнения		-любое число	корней нет

Одночлены и многочлены

Одночлены

• Выражения, являющиеся произведениями чисел, переменных и их степеней, называют одночленами.
• Одночлен, содержащий только один отличный от нуля числовой множитель, стоящий на первом месте, а все остальные множители которого — степени с разными основаниями, называют одночленом стандартного вида. К одночленам стандартного вида также относят числа, отличные от нуля, переменные и их степени.
• Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
• Одночлены, имеющие одинаковые буквенные части, называют подобными. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, являющегося числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
• Нуль-одночлен степени не имеет.

Многочлены

• Выражение, являющееся суммой нескольких одночленов, называют многочленом.
• Одночлены, из которых состоит многочлен, называют членами многочлена.
• Одночлен является частным случаем многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена.

 Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Умножение многочлена на многочлен

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Формулы сокращенного умножения

Разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы:

Произведение разности и суммы двух выражений

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражении:

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

Формулы

позволяют «свернуть» трёхчлен в квадрат двучлена.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата двучлена, называют полным квадратом.

Сумма и разность кубов двух выражений

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности:

Многочлен  называют неполным квадратом суммы.

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы:

Многочлен   называют неполным квадратом разности.

Степень. Свойства степени с целым показателем

Свойства степени с целым показателем

Для любого и любых целых  выполняются равенства:

Для любых , и любого целого   выполняются равенства:

Функция. Область определения и область значений функции

Функция

Правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной, называют функцией, а соответствующую зависимость одной пeременной от другой — функциональной.
Обычно независимую переменную обозначают ,  зависимую обозначают  , функцию(правило) — .
Независимую переменную называют аргументом функции. Значение зависимой переменной   называют значением функции.
Тогда функциональную зависимость обозначают .
Значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Способы задания функции

Описательный, табличный, с помощью формулы, графический.

График функции

Графиком функции называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Линейная функция, её график и свойства

• Функцию, которую можно задать формулой вида , где и  — некоторые числа, — независимая переменная, называют линейной.
• Графиком линейной функции является прямая.
• Линейную функцию, заданную формулой , где , называют прямой пропорциональностью.

Системы линейных уравнений с двумя переменными

 Уравнение с двумя переменными

Пару значений переменных, обращающую уравнение с двумя переменными в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.

Решить уравнение с двумя переменными — значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Графиком уравнения с двумя переменными называют геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, координаты которых (пары чисел) являются решениями данного уравнения.

Если некоторая фигура является графиком уравнения, то выполняются два условия:

•  все решения уравнения являются координатами точек, принадлежащих графику;
•  координаты любой точки, принадлежащей графику, — это пара чисел, являющаяся решением данного уравнения.

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Графический метод решения системы уравнений заключается в следующем:

• построить в одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;
• найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;
• полученные пары чисел и будут искомыми решениями.

Если графиками уравнений, входящих в систему линейных уравнении, являются прямые, то количество решений этой системы зависит от взаимного расположения двух прямых на плоскости:

• если прямые пересекаются, то система имеет единственное решение.
• если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решении.
• если прямые параллельны, то система решений не имеет.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, следует:

• выразить из любого уравнения системы одну переменную через другую;
• подставить в уравнение системы вместо этой переменной выражение, полученное на первом шаге;
• решить уравнение с одной переменной, полученное на втором шаге;
• подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге;
• вычислить значение второй переменной;
• записать ответ.

Решение систем линейных уравнений методом сложения

Чтобы решить систему линейных уравнений методом сложения, следует:

• подобрать такие множители для уравнений, чтобы после преобразований коэффициенты при одной из переменной стали противоположными числами
• сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге
• решить уравнение с одной переменной, полученной на втором шаге
• подставить найденное на третьем шаге значение переменной в любое из уравнений исходной системы;
• вычислить значение второй переменной;
• записать ответ.

Данная информация взята  из  УМК  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир

Умножение показателей степени с разными основаниями

Экспоненты

Алекс К.

спросил 01.09.16

-3 ³ * -2 ²

 

Ответ -108?

Подписаться І 4

Подробнее

Отчет

3 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Роберт Л. ответил 01.09.16

Репетитор

4.7 (43)

Шепчущий по математике — Математика и смежные темы

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

(-2)*(-2) равно 4, но это будет записано как (-2) ²  , что отличается от данной проблемы.

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Артуро О. ответил 01.09.16

Репетитор

5,0 (66)

Опытный преподаватель физики для репетиторства по физике

Посмотреть таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Произведение двух отрицательных чисел положительно.

 

(-3 ³ )(-2 ² ) = (-27)(-4) = 108

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Кеннет С. ответил 01.09.16

Репетитор

4,8 (62)

Экспертная помощь по алгебре/тригонометрии/(пред)исчислению для гарантии успеха в 2018 году

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Перед умножением необходимо возводить в степень в каждом случае. Ваша формулировка крайне неудобна тем, что у вас нет скобок, а это значит, что в вашем выражении два последовательных знака (* и -) — это «недопустимо».

 

Чтобы упростить первую часть, перед символом умножения (*) вы получаете -27. Теперь сомнительно, какой еще коэффициент следует использовать при умножении. Само по себе -2 ² = -4.

 

Таким образом, если вы намеревались -3 ³ * (-2 ²  ), ваш ответ будет -27(-4) = 108.

Голосовать за 1 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Как сложить показатели степени с разными основаниями и степенями? – Thisisbeep.com

Как вы добавляете экспоненты с разными основаниями и степенями?

Чтобы добавить показатели степени, и показатели степени, и переменные должны быть одинаковыми. Вы добавляете коэффициенты переменных, оставляя показатели без изменений. Добавляются только термины с одинаковыми переменными и степенями. Это правило также согласуется с умножением и делением показателей.

Можно ли вычитать степени с разными основаниями?

Вычитание с показателями степени работает так же. Несмотря на то, что показатели степени одинаковы, их нельзя складывать или вычитать, поскольку их основания или показатели степени различны. Как только мы определили, что у нас одинаковые основания и показатели степени, все, что нам нужно сделать, это добавить или вычесть коэффициенты.

Можно ли складывать разные базы с одинаковыми показателями?

Если термины имеют одинаковое основание и показатель степени, их можно складывать или вычитать. Ответ: Члены с одинаковым основанием и показателем степени можно складывать и вычитать. Их часто называют «подобными терминами».

Как складывать числа с одинаковым основанием, но разными показателями степени?

Как складывать числа с одинаковым основанием, но разными показателями степени – Quora. Вам нужно настроить показатели степени так, чтобы они были одинаковыми. Затем вы складываете числа – мантиссы. Затем вы настраиваете показатели.

Что вы делаете, когда вычитаете степени с одинаковым основанием?

Вычитание показателей степени: Пример Вопрос №7 Объяснение: При делении двух показателей степени с одинаковым основанием вычтите показатель степени знаменателя из показателя степени числителя, чтобы получить новый показатель степени. Приложите этот показатель к основанию, и это будет вашим ответом.

Как объединить показатели степени с одинаковым основанием?

Чтобы умножить показатели степени на переменные, мы используем те же правила, что и для чисел. Например, умножим y5 × y3. По правилу экспоненты для умножения с одним и тем же основанием мы просто складываем степени. Это означает, что будет y5 × y3 = y5 + 3 = y8.

Как вычитать показатели степени?

Чтобы вычесть положительный показатель m и отрицательный показатель n, мы просто соединяем оба слагаемых, меняя знак вычитания на положительный, и записываем результат в виде m + n. Следовательно, вычитание положительных и отрицательных показателей в отличие от m и -n = m + n.

Можете ли вы складывать и вычитать в степени?

Сложение и вычитание с показателями степени Перед сложением и вычитанием с показателями степени необходимо определить и проверить несколько вещей, чтобы избежать путаницы.